统计学——静态分析方法

统计学——静态分析方法

第四章静态分析方法经过统计调查和统计整理，将大量反映总体单位特征的原始资料进行加工汇总，可以得到反映社会经济现象总体特征的综合资料。为了揭示社会经济现象的一般特征及其规律性，有必要从静态和动态的角度研究分析社会经济现象及其发展变化。7/19/20211统计学基础\n第四章静态分析方法静态分析和动态分析静态分析指标：总量指标、相对指标、平均指标和标志变异指标7/19/20212统计学基础\n第四章静态分析方法第一节总量指标一、总量指标的概念和作用1.总量指标的概念反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模和总水平的统计指标。总量指标的表现形式：绝对数（故又称绝对指标）总量指标的特点：607/19/20213统计学基础\n第四章静态分析方法2、总量指标的作用（1）认识社会经济现象的起点（2）是编制计划、实行经济管理的主要依据（3）是计算相对指标和平均指标的基础7/19/20214统计学基础\n第四章静态分析方法二、总量指标的种类1.按反映现象总体的内容分：（1）单位总量：总体内总体单位的总数（2）标志总量：总体内各单位某种标志值的总和注意：单位总量和标志总量并不是固定不变的；某一总体中，单位总量只有一个，标志总量可以有多个。7/19/20215统计学基础\n第四章静态分析方法2、按反映现象的时间状态分（1）时期指标：社会经济现象在某一段时间内发展过程的总数量的指标。特点：61（2）时点指标：在某一时刻（瞬间）上总数量的指标。特点：617/19/20216统计学基础\n第四章静态分析方法3.按计量单位不同分（1）实物指标：根据事物的自然属性和物理属性单位计量的统计指标。特点和局限性：62（2）价值指标：以货币单位计量的总量指标。特点和局限性：62（3）劳动量指标：以劳动时间为计量单位的总量指标。使用范围：62（E）7/19/20217统计学基础\n第四章静态分析方法第二节相对指标问题的提出一、相对指标的概念和作用1.相对指标的概念：是社会经济现象中两个有联系的统计指标数值对比所得到的抽象的比值。故又称统计相对数。7/19/20218统计学基础\n第四章静态分析方法2.相对指标的作用（1）反映社会经济现象之间的相对水平和联系程度（2）提供了现象之间的比较基础（3）是宏观管理和考评企业经济活动效果的重要工具7/19/20219统计学基础\n第四章静态分析方法二、相对指标的计量形式1.有名数：又称复名数。2.无名数（1）倍数和系数：将对比的基数抽象化为1来计算的相对数。（2）成数：将对比的基数抽象化为10来计算的相对数。7/19/202110统计学基础\n第四章静态分析方法（3）百分数、百分点、千分数百分数是将对比的基数抽象化为100来计算的相对数。（4）番数：A/B=2n，则n为番数。当n为2时，则A在B的基础上翻二番。7/19/202111统计学基础\n第四章静态分析方法三、相对指标的种类和计算1.相对指标的种类和计算2.计划执行进度的检查（计划完成相对指标）（1）短期计划的检查（详见66例4.4）计划执行进度指标=（检查时已完成数/全期计划数）*100%7/19/202112统计学基础\n第四章静态分析方法（2）长期计划完成情况的检查累计法：如果计划任务数是以计划期内各年的总和规定的，则用此法。包括基本建设投资、造林面积等。（详见66例4.5）计划完成相对指标=（计划期内累计实际完成数/计划期规定的累计计划数）*100%7/19/202113统计学基础\n第四章静态分析方法水平法：计划任务数是以计划期末年应达到的水平规定的，则用此法。包括产品产量、产品销售额、工业总产值等。（详见66例4.6）计划完成相对指标=（计划期末年实际达到的水平/计划期末年计划应达到的水平）*100%7/19/202114统计学基础\n第四章静态分析方法累计法、水平法计算提前完成计划的时间：（通过90页习题3讨论）巩固练习：课后习题1、习题2。7/19/202115统计学基础\n第四章静态分析方法第三节平均指标一、平均指标的概念和作用1.提出平均指标的意义2.平均指标的概念：反映同质总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到一般水平的统计指标。7/19/202116统计学基础\n第四章静态分析方法3.平均指标的特点（1）把数量标志在总体各单位之间的差异抽象化，它异于各个单位的具体水平，但又反映了这些单位的一般水平；（2）是同质总体各单位标志值的一般水平的代表值，反映了总体分布的集中趋势。7/19/202117统计学基础\n第四章静态分析方法4.平均指标的作用（1）用于现象在不同时空的对比（2）分析现象之间的依存关系（3）可以进行估计推算7/19/202118统计学基础\n第四章静态分析方法5.平均指标的种类（1）数值平均数：算术平均数、调和平均数等；（2）位置平均数：中位数、众数。7/19/202119统计学基础\n第四章静态分析方法二、算术平均数计算公式=总体标志总量/总体单位总量注意事项：1.分子、分母（的组成）必须同属一个总体，具有一一对应关系。2.算术平均数与强度相对指标的本质区别：717/19/202120统计学基础\n第四章静态分析方法1.简单算术平均数：（没有分组）平均数χ=∑x/n2.加权算术平均数（对分组后的变量数列）平均数χ=∑xf/∑f7/19/202121统计学基础\n第四章静态分析方法3、几点说明：（1）简单算术平均数和加权算术平均数的区别：72（2）加权算术平均数的两种计算形式：（数学推算过程见72）当权数为绝对数时：χ（平均）=∑xf/∑f当权数为相对数时：χ（平均）=∑x·f/∑f7/19/202122统计学基础\n第四章静态分析方法（3）根据组距数列计算算术平均数，则要先计算出各组的组中值，以组中值代替各组的标志值进行计算。详见73例4.15思考：1.这样处理的前提是什么？计算结果有什么问题？对统计结果影响如何？2.计算算术平均数时，分子、分母中哪一个需要通过变量值的计算得出?哪一个已掌握？7/19/202123统计学基础\n第四章静态分析方法三、调和平均数问题的提出7/19/202124统计学基础\n第四章静态分析方法【例】甲市场白菜每公斤2.6元，乙市场每公斤2.2元，丙市场每公斤2.0元。如果在三个市场各买1元钱的白菜，平均每公斤多少钱？分析：要求三个市场的平均价格，必须要知道总共花了多少钱，总共买了多少公斤。平均价格=总金额/总公斤数7/19/202125统计学基础\n第四章静态分析方法总体标志总量（总金额）=1+1+1=3元总体单位总量（总公斤数）=1/2.6+1/2.2+1/2.0该问题的实质是：总体标志总量（总金额，即分子）已掌握，总体单位总量（总公斤数，即分母）未知，需要通过变量值计算。7/19/202126统计学基础\n第四章静态分析方法平均价格=（1+1+1）/（1/2.6+1/2.2+1/2.0）推广到一般：H（调和平均数）=n/∑1/x即：调和平均数是各变量值倒数的算术平均数的倒数。1.简单调和平均数（H）=n/∑1/x=3/(1/2.6+1/2.2+1/2.0)=2.24（元）7/19/202127统计学基础\n第四章静态分析方法2、加权调和平均数的计算商品名称单价x(元/件)销售额m（元）销售量m/x（件）A205800290B3619800550C50340068合计29000908三种商品的平均价格H=∑m/∑m/x==31.94(元/件)7/19/202128统计学基础\n第四章静态分析方法3.两点注意：两种平均数的关系（74）掌握不同资料时采用不同平均数计算方法的判断:（习题7）如果掌握的资料是基本公式的分母，采用算术平均数计算，且以分母资料为权数；如果掌握的资料是基本公式的分子，则用调和平均数计算，以分子资料为暗含权数。7/19/202129统计学基础\n第四章静态分析方法四、中位数将某公司全体人员的年收入从低到高排列为：（单位：万元）123456789合计2.32.52.62.752.82.852.92.9519.841.45年收入平均=∑x/n=41.45/9=4.6（万元）显然-----7/19/202130统计学基础\n第四章静态分析方法中位数的概念：中位数是指将总体各单位标志值按大小排列后，处于中间位置的那个标志值。中位数的意义：作为位置平均数其大小不受极端值的影响（不需要通过全部变量值来计算），也可以用来说明社会经济现象各单位标志值的一般水平。7/19/202131统计学基础\n第四章静态分析方法中位数的计算：1.根据未分组资料确定中位数（1）如果各单位的项数为奇数，处于（n+1）/2处的标志值就是中位数；（2）如果项数为偶数，那么处于中间位置两边的标志值的算术平均数为中位数。7/19/202132统计学基础\n第四章静态分析方法2.根据分组资料确定中位数首先计算累计次数，确定中位数所在组，其次确定中位数的值。中位数位置=∑f/27/19/202133统计学基础\n第四章静态分析方法（1）根据单项数列确定中位数中位数位置所在组对应的标志值就是中位数。（2）根据组距数列确定中位数找出中位数位置所在组后采用比例插入法计算。7/19/202134统计学基础\n第四章静态分析方法五、众数从某些社会现象谈起众数的概念：总体中出现次数最多的标志值。众数的意义：是总体中最普遍的标志值，也可以用来说明社会经济现象各单位标志值的一般水平。作为位置平均数（其大小不需要通过全部变量值来计算），其大小不受极端值的影响。7/19/202135统计学基础\n第四章静态分析方法众数的确定：1、根据未分组资料确定众数：观察得出（准确说，没有众数，从定义易得出结论）。2、根据已分组资料确定众数（1）单项数列确定众数：最大次数对应的标志值。（2）组距数列确定众数：采用插补法计算。7/19/202136统计学基础\n第四章静态分析方法第四节标志变异指标提出标志变异指标的意义平均指标反映的是什么？一般水平，集中趋势。但是，要通过统计工作全面、准确反映现象总体的特征，还应该知道总体各单位标志值的差异（离散）程度，即变量值远离中心值的程度（离中趋势），这就需要新的统计指标来说明。7/19/202137统计学基础\n第四章静态分析方法工人号12345平均数分组一组352648152129二组283031272929三组2929292929297/19/202138统计学基础\n第四章静态分析方法一、标志变异指标的概念标志变异指标是反映总体各单位某种标志值之间离散程度的统计指标，他表明变量数列中各变量值的变动范围和差异程度，又称标志变动度。7/19/202139统计学基础\n第四章静态分析方法二、变异指标的作用1.衡量平均数代表性高低的尺度标志变异指标越大，说明标志值之间的差异越大，则平均数的代表性越差；反之，标志变异指标越小，说明标志值之间的差异越小，则平均数的代表性越好。7/19/202140统计学基础\n2.反映现象的均衡性和稳定性标志变异指标越小，说明现象的均衡性和稳定性越好，反之，标志变异指标越大，说明现象的均衡性和稳定越差。7/19/202141统计学基础\n第四章静态分析方法三、常用标志变异指标的计算常用的标志变异指标有极差、平均差、标准差和标准差系数。1.极差（R）：极差是总体各单位最大标志值和最小标志值之差，又称全距。R=Xmax－Xmix极差的特点及局限性：797/19/202142统计学基础\n第四章静态分析方法2.平均差(A.D)：平均差是总体各单位标志值对其算术平均数离差的绝对值的算术平均数，又称平均离差。（1）资料未分组的平均差的计算A.D=∑|x－χ|/n（2）资料已分组的平均差的计算（81例4.22）A.D=∑|x－χ|f/∑f平均差的特点及局限性：817/19/202143统计学基础\n第四章静态分析方法3.标准差(σ)标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，又称均方差。（1）资料未分组的标准差的计算—简单平均法σ=√∑(x－χ)2/n7/19/202144统计学基础\n第四章静态分析方法（2）资料分组的标准差的计算—加权平均法σ=√∑(x－χ)2f/∑f(例4.24）标准差与平均差相比，，都考虑了每个标志值的离差，但在数学处理上更符合数理逻辑，故是测定标志变异程度最广泛、最主要的指标。7/19/202145统计学基础\n第四章静态分析方法但是，标准差和前述其他变异指标有一个共同的局限性，就是只反映了标志变异程度的绝对指标。对于具有相同平均水平的总体，采用标准差可以很明显的对比其离差的大小；而对于具有不同平均水平的总体，就不能简单使用标准差来衡量了。7/19/202146统计学基础\n第四章静态分析方法例如，一组成人平均身高173CM，其标准差为10CM；一组儿童平均身高75CM，其标准差为8CM，如果就此对比，认为儿童的平均身高更具有代表性结论为时过早，可能出现相反的结果。7/19/202147统计学基础\n第四章静态分析方法这种情况下，应该采用标志值变异的相对指标来对比其离差的大小，这种相对指标称为离散系数。（即：单位平均数的标志变异指标）4.离散系数离散系数包括全距系数、平均差系数和标准差系数。其中，最常见的是标准差系数。Vσ=σ/χ*100%7/19/202148统计学基础\n第四章静态分析方法就上例而言，分别计算其标准差系数Vσ成人=σ/χ*100%=10/173*100%=5.78%Vσ儿童=σ/χ*100%=8/75*100%=10.67%.由此可见，成人单位平均数的标准差（即标准差系数）小于儿童，其平均数代表性好于儿童。7/19/202149统计学基础\n第四章静态分析方法结论：对于具有相同平均水平的总体，采用标准差可以很明显的对比其离差的大小；而对于具有不同平均水平的总体，应该采用标志值变异的相对指标（即离散系数，例如标准差系数）来比较其离差的大小。7/19/202150统计学基础\n第四章静态分析方法按加工零件各组人数f(人)每组工人数分组x（件）加工零件数xf（件）503150605300702140合计10590χ(平均)=590/10=59(件)=∑xf/∑f7/19/202151统计学基础\n第四章静态分析方法利用组中值代替各组标志值计算算术平均数，是带有假定性的。首先，假定各组标志值在组内分布是均匀的；其次，假定各开口组的组距同相邻组的组距相等。这两个假定与实际往往有差异，故计算结果只是一个近似值。但在大量观察的情况下，误差是很小的。7/19/202152统计学基础