人大统计学笔记

人大统计学笔记

《统计学》(贾俊平》1参数估计1.参数估计：统计推断的重要内容之一，以抽样和抽样分布为基础，用样本统计量来估计未知总体参数。2.估计量：估计总体参数的统计量。3.估计值：用具体样本计算出的估计量的值，即估计量的实现。4.点估计：用某个估计值作为总体参数的估计。5.区间估计：以点估计为基础，给出总体参数估计的•一个区间范围，由点估计量加减边际误差得到。能由抽样分布给出估计量与总体参数接近程度的概率度量，即置信水平。6.置信区间：总体参数的估计区间。统计学家在某种程度上确信它会包含总体参数真值，是随机区间。7.置信水平(置信度)：重复构造置信区间多次，其中包含总体参数真值的区间个数所占的比例。它是针对随机区间而言的。8.估计量评价标准：无偏性、有效性、一致性。9.理论基础①大数定律：揭示了大量随机现象均值的稳定性。常见的有伯努利大数定律(频率稳定性)，辛钦大数定律(简单随机样木均值依概率收敛于总体均值)，切比雪夫大数定律。是用样本估计总体的理论基础。②中心极限定理：揭示了独立同分布随机变量之和的极限分布是正态分布。常见的有伯努利试验场合、独立同分布试验场合的中心极限定理。是区间估计和假设检验的理论基础。③抽样分布基本定理(正态假定)a.X-/n)；b.(z?-l)52/cr2-^2(n-l);c.X与S2相互独立；d.S/\/ne.S:2〜F（/2,-1，〜-1）（独立样本）；0^/（7;f.(xr)—(A,-)〜咖，+一2)(独立样木，\n1.单总体参数估计①目标量：//，兀，（J2O②影响园素：a.是否是正态总体；b.总体方差是否已知；c.是大样本还是小样本。③抽样分布a.(71yfn〜N(0J)；5/么〜VW,l）（大样本）;c.Z=一兀二7V(0，l)(大样本,np>5,z:(z2-/?)>5)；Vnd.义2=("—叩2/口2〜Z2("_l)。2.两总体参数估计①H标量：A-/z2，％-;r2，of-=1得单因素方差分析模型X'y=//+6Zy+Ey,/=1，…，ZZy;J=1，...，众<☆〜N（0,cr2）,各么相互独立Z二m=0①步骤a.提出假设：H（｝://,=•••="々«>=iA=0③原假设与检验统计量fW0i:A,.=---=Av.二…二A=0.付02:A|===A=°FSSRI{s-X)pSSC/(k-\)rSSE/W-W-l)]’c~5S£/[(5-l)()t-l)]6.多重比较：当方差分析拒绝原假设时，为进一步分析到底是哪些均值不相等，于是将各均值配对检验，但检验统计量不是t统计量。7.试验设计①含义：收集样本的计划，通过科学安排试验，用尽可能少的试验获得尽可能多的信息。主要数据分析方法是方差分析。②完全随机化设计：将各种处理随机指派给试验单元。数据分析方法是单因素方差分析。③随机化区组设计：将试样单元划分为若干区组，再将各种处理随机指派给各区组。划分区组可消除试验单元的差异造成的影响。因每个区组只做一次试\n验，故只能采用无交互作用双因素方差分析方法。①因子设计：考虑两个或多个因素搭配的试验设计，每种搭配可重复试验。数据分析方法是有交互作用双因素方差分析。4数据整理与展示1.数据类型与图示法图22.儿种图示法的比较①条形图与直方图：前者用长度表视频数（率），宽度固定，各矩形分开排列，主要展示分类数据；后者用面积表示频数（率），宽度为组距，各矩形连续排列，主要展示数值型数据。②茎叶图与直方图：前者类似于横直直方图，既能展示数据分布状况，又保留了原始数据，适用于小批量数据；后者也能很好显示数据分布状况，但不能保留原始数据，适用于大批量数据。③饼图与环形图：前者只能显示一个样本或总体的比例数据；后者可以同时显示多个样本或总体的比例数据，有利于比较。5数据分布特征1.描述统计量（见图3）2.众数、中位数、平均数的比较①众数：一组数据分布的峰值，不受极端值影响，不具有唯一性，没有利用全部数据，适用于较大量的分类数据。\n①中位数：一组数据屮间位置的代表值，不受极端值影响，只利用了一个\n数据，信息图3浪费严重，适用于偏斜度较大的顺序数据。①平均数：一组数据的重心，应用最广泛的集中趋势测度值，具有优良的数学性质，是统计推断的基础，利用了全部数据，易受极端值影响，适用于偏斜度不大的数值型数据。