金融经济学课件

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金融经济学第2讲金融市场的资源配置与资产定价\n2.1问题的提出1.市场经济资源配置效率的两个命题20世纪50年代，Arrow(1953)andDebreu(1959)在一个静态和确定的分析框架中，证明了在一定的条件下(凸的偏好和凸的生产消费集、没有外部性)，福利经济学的两个命题成立：(1)竞争性市场经济必然会产生资源配置的帕雷托最优(Paretooptium)；(2)资源的最优配置需要竞争性市场均衡价格体系作为它的有力支撑，帕雷托最优就是一个竞争均衡。\n1.问题之所在在研究金融市场对资源配置的功能时，我们视金融为一个不断对资源进行动态配置的过程，在这一动态配置过程中涉及不确定性的问题：在考虑不确定性环境和无限延伸的时空（动态）的情况下，竞争性的金融市场是否仍会保证资源配置的帕雷托最优？\n2.2金融市场模型一一基本分析框架(一)金融市场模型的基本假设1.经济环境(1)时间。用来确定交易发生的时刻和投资的期限。(2)不确定性。我们通常以自然状态来刻画不确定性。自然状态的特征是：自然状态集合是完全的、相互排斥的(即只能有一种状态发生)。(3)交换商品(exchangegood)。用于交换、消费的物品或服务。一种交换商品都可以为其他商品标价，称之为计价商品(numerairegood)。从这一意义上看，作为一般购买力代表的货币也可称为一种交换商品。\n1.经济参与者及其特征(1)个体。理性经济人(rationalagent)。在执行不同功能时分别被称为消费者、投资者或交易者。(2)禀赋。个体与生俱来的商品或资本品，用于生产或消费。即个体从金融市场以外的来源获得的收入，如工资、奖金或转移支付等。(3)偏好。一般要求偏好是完备性和传递性的。(4)信息。即个体拥有的有关未来自然状态的信息。信息具有经济价值。当个体只拥有公共信息时，信息是\n对称的；而当某些个体拥有私有信息时，信息是不对称的。在构建金融市场模型的基本框架时，假定所有个体对于未来状态发生的可能性拥有相同的信息。\n类商术这的技用在产使现生。将的术或体技，个的品虑品商考（5）生产技术。给定禀赋和信息，个体可能拥有生产商技术，能够将商品转化成更多的品转化成未来的商品。在此，不\n1.证券市场上交易的金融商品，它是一种合约(contract)或者说要求权(claim),用以明确在哪一种不确定性出现后，在交易者之间转移什么或转移多少商品的法律凭证。金融市场上的证券丰要有两种：基础证券或原生证券(underlyings)和衍生证券(derivatives)。金融市场模型给出的结果是：证券的价格和数量,以及交易主体消费的时间和数量。（二）金融市场模型的分类\n以交易的时间和投资期限为标准，可将金融市场模型分为三种不同的类型：1.离散时间单期模型这类模型仅涉及两个时刻一个时间段。初始时刻是唯一的交易日，投资者用货币交换证券，在结束时刻（期末）进行清算和交割。2.离散时间多期模型是单期模型的扩展，在一段时间内，信息不断到达，易多次发生，投资者根据变化的环境不断修正投资决策。\n1.连续时间模型这类模型允许无限的自然状态和随时随地的交易，能够较为接近实际地刻画现实的二级金融市场。\n2.3经典静态纯交换竞争性市场经济模型（一）模型的基本假定1.静态环境。即所有市场行为均发生在一个时点，不存在不确定性。2.存在I个个体，/={L；m种可交换商品,M={1,.・•，人…,加}。3.个体”资源禀赋为不，一个代表性个体i的资源禀赋可表示为：\n…,吃…，阅）其中，叱:赋的数量。表示消费者i拥有的第m种商品表示的资源禀\n1.消费。一个代表性个体i的消费(商品)束可表示为:其中，C：表示消费者i消费的第m种商品的数量。2.偏好。在上存在一个效用函数u(C),满足一般连续性、风险厌恶和非满足等基本要求。\n（二）市场均衡模型1.市场出清（marketclearing）条件一个可行的资源配置是一组商品数量的向量c=（c1・・C,…7）,满足:7=11=1该条件称之为市场出清条件。它表明所有消费者都消费完其资源禀赋，这是一个数量上的要求。反映在总独便占,呼迫费和资源各自乘上价格，可以得到市场出清的另一种表述式。\n1.市场均衡一个资源均衡配置(equilibriumallocation)要求存在一个可行的配置C三C,…,C')和一线性价格函数q满足:MaxU\C)••s.t.qCl=qa)\\/iGI即在市场出清条件下，最大化个人效用，因为要求市场出清，所以均衡配置必然是可行配置。3.帕雷托最优如果没有任何其他可行配置C=(C1,^,Ci,^,Cn\n满足：则称该可行配置忑…是帕雷托最优的。上述分析表明，一个均衡配置必然是帕雷托最优的；而在一定条件下，一个最优的配置也是均衡配置。\n2.4离散时间单期模型（一）考虑不确定性的单期模型框架L时间。个体生存在两个时间点和一个时间段内。个体在初始时刻。和结束时刻1消费。0时刻是唯一的跨期交易日。2.不确定性。以自然状态随时间变化过程来描述。且假定自然状态是有限的。在时刻1,有限样本空间中的一个自然状态会被揭示出来。3.交换商品。在每一个时间-状态结点上，个人在消费一定量的商品。即便是在物理性质上完全相同的两件商品，在不同状态和时间下，也会被看作是不同的两种商品。4.参与者及偏好。个体为具有普通效用函数的理性投资\n者，其生存的目的在于最大化其终生效用。在初始时亥IJ,个体拥有一定数量的资源禀赋；在结束时刻，他们同样会被赋予一定数量的资源，但数量的多少取决于结束时刻的自然状态的出现。2.证券。金融市场上存在一些内生证券(endogenoussecurity),即这些证券是市场交易主体之间发行和购买的。不存在任何外生证券(exogenoussecurity)。（二）现货市场经济考虑不存在任何金融交易的一种特殊经济体系。假设：1.时间：个体生存在两个时刻0和1之间。2.有S中自然状态，M种可供选择的商品，I个理性个体。\nS={1,…，s,…，…，祇，…，”}I={I,---,3.W代表资源禀赋，一个典型个体的资源禀赋约束为犷三(4,M，…州1…暝)=W…W…w・w'…W'…WW…W'…wfW…W'…卬’)一VFOP，VV0mVV0M，"11，，"1加VV\M，"si，，"削，，VVsM，"si，，VVSm^”SM)其中，C指在0时刻，消费者i拥有的以第m种商品表示的资源禀赋数量，忆"表示在1时刻，在状态s实现条件下，拥有的以第m种商品表示的资源禀赋数量。\n3.C代表消费，一个典型的个体i的消费约束为三©，…C,”…服C，…，…C”，…，』C"…，』，…圆)其中，。力指在0时刻，消费者i消费第m种商品的数量，C：表示在1时刻，在状态s实现条件下，消费者i消费第m种商品的数量。4.对于每一个经济主体i都有一个普通的效用函数u(C)5易制约束^.\n仅允许交易在同一状态的不同商品之间进行。即。时刻有一个包括所有商品的现货市场(spotmarket)；1时刻有一种状态必然会出现，仅允许那一状态下的所有商品进行交换。即C”可以和C]2交换，但C1|不能和C21交换。具有这种约束的经济形式成为现货市场经济(spotmarketeconomy)o即所有的交易都发生在同一时刻的同一状态中，不同时刻和状态之间是隔绝的。代表性个体的效用最优化问题：在现货市场经济条件下，一个代表性个体的消费效用最\n优化问题可表述为：MaxU'C)s.t.这里，外是O时刻m种商品的价格向量,必是1时刻，第s种状态发生条件下，m种商品的价格向量。第一个约束条件说明，在0时刻，消费者最多只能消\n费掉其所有财富或收入；第二个约束条件，表示在任何一种状态中，消费量都不能超过交易者i拥有的资源禀赋。第三个约束条件是表示为了保证消费者能够生存，其必须拥有非负的消费。由于假定自然的状态有S种，因此，在现货市场经济条件下，消费者面临S+2个约束条件。现货市场经济的局限性：现货市场下的消费者约束条件表明：在每一状态下，消费者只能消费按市场价格加总后，不超过其资源禀赋总价值的商品量。即个人的消费能力，受当时当地的资源禀赋条件限制。\n在这种资源禀赋约束下，消费者不能通过牺牲某一时刻的消费来扩大另一时刻的满足。他们不能在。和1时刻的消费之间进行交换，即不能储蓄；也不能通过牺牲某个状态下的消费，来扩大另一状态下的满足，即不能在不同状态间交换商品，也就是说不能保险。现货市场经济条件下，存在着两种类型的现货市场：一种在0时刻；另一种出现在1时刻的某一种状态下。但是，这种市场结构同静态经济中的同一时点上的各个市场并没有本质区别。现货市场经济条件下的均衡，是一个可行配置加上在每一中状态中出清现货市场的一组价格。这是一个受到现货市场条件约束的帕雷托最优问题。\n（三）或有权益证券市场如果放松现货市场的约束条件，通过建立资本市场,允许消费者在0、1两个时刻之间进行交易；或通过建立保险市场，允许交易者在不同的状态之间进行交易,就可以创造更多的交易机会，对现货市场经济下的消费均衡进行改进。\n为改进现货市场，我们引入一种金融产品——或有权通证券。所谓或有权益证券，就是一种契约或承诺，它保证在某一自然状态发生时，该证券的发行者向其购买者交割一单位的某种商品；如果该状态不发生，则该权益失效，其所有者什么也得不到。该种证券在消费者之间发行和交易，任何消费者都可以买进或卖出一定数量的或有权益证券。假设条件：1.基本假设条件同上述现货市场经济的条件1-5。\n1.令〃sm为承诺在状态s发生情况下，交割一单位的第m种商品的或有权益证券的现在价格。除了在0时刻，这一价格与s状态实际发生时，一单位的m商品的价格是不同的。2.令苏〃为消费者i持有的承诺在状态s发生时，拥有一单位的第m种商品的或有权益证券的数量。它可以是正，也可以为负。如果为正，则说明消费者拥有该证券的多头头寸。一旦状态S发生，该权益的持有者就可以获得/"单位的m商品；如果为负，则说明消费者拥有该证券的空头头寸，一旦状态s发生，消费者必须向该证券的持有者转移O'sm单位的m商品。\n消费者i的或有权益证券组合或交易策略记为：夕三（必…，必…司）三⑹，…4…％必…，%•••，％；%，•••，&，•••%）或有权益证券市场下的消费者最优化问题:MaxU^C)s.t.s\nPoCoWPo%—Zp&5=1Oo\n优化问题中的约束条件1说明，在0时刻，消费者将部分资源禀赋投资于或有权益证券组合上，其余的用于当期消费；约束条件2则说明，在1时刻，任意状态发生条件下，消费者都可以得到一定数量的商品作为补偿（或者支付一定数量的商品作为回报），以扩大（或减少）他们在该状态下，原本由资源禀赋所决定的消费约束。在均衡状态下，消费者最优选择问题为：MaxuU1(C1)s.t.Ss\nPo禺+ZPCWpoH+ZpsW；S=15=1在存在或有权益证券的经济条件下，消费者面临的消费约束较现货市场经济条件下的约束要少。或有权益证券市场经济的均衡与效率：定义：或有权益经济的竞争性均衡，就是存在一状态-或有消费配置…C）和一组价格向量P三（Po，Pi…,Ps，…,Ps），满足：MaxuU\C）s.t.ss\np°c；+ZpCWpM+ZpWs=l5=1oo以及市场出清:之4=£*5，根£加i=li=\从上述定义可以看出，除交易的对象为或有权益证券外，或有权益经济的均衡在各方面与静态纯交换经济相同。根据福利经济学的第一定理，这种均衡也是帕雷托最优的。(四)阿罗-德布鲁证券市场\n或有权益市场允许消费者在不确定性的经济环境中实现资源的配置。但是为实现这一目标，需要交易大量的或有权益证券。除在0时刻要有M个交换商品的现货市场外，还需要SXM个交易或有权益证券的金融市场，这样一共就有(S+l)XM个市场。如果市场交易成本为0,且所有消费者都有关于交易机会的完全信息，那么，这样的市场存在不会有问题。现实是，交易成本是存在的，因此，这种市场的存在会带来巨大的交易成本。为此，我们引入阿罗-德布鲁证券。该种证券承诺\n在某一特定自然状态发生的条件下，支付一单位的购买力；如果该状态没有发生，则该证券的持有者什么也得不到。因此，阿罗-德布鲁证券的标的是一单位的计价商品（货币）或购买力。由此，在阿罗-德布鲁证券市场经济中，消费者一旦获得这种购买力，就可以在某一状态的现货市场上购买实际消费品。由于自然的状态为S种，所以阿罗-德布鲁证券的种类也为S种。阿罗-德布鲁证券市场模型假设条件：1.基本的假设条件如同现货市场经济模型的1-5假设。\n1.令p三Ip1,Ps》弋表阿罗-德布鲁证券价格的向量。令4为消费者i持有的K种阿罗-德布鲁证券的数量；它可以为正，也可以为负；为正则表明消费者持有阿罗证券的多头头寸，为负则相反。阿罗证券构成的资产组合为：夕三（耳，…，/…，/）完备市场定义：如果K=S,即阿罗-德布鲁证券的种类与自然状态的种类一样多，则称这一由阿罗-德布鲁证券构成的市场是完备（complete）的；如果阿罗-德布鲁\n证券的种类比自然状态的种类少，则称该市场为不完备市场。\n阿罗-德布鲁证券市场下的消费者最优决策问题:maxU'(C)s.t.p少1ss【sss7Oo\n或有权益证券市场均衡复制了帕雷托最优的纯交换经济市场均衡；而阿罗证券市场又用较少的种类和数量的证券，复制了或有权益证券市场均衡。它们是为了获得同样帕雷托效率的不同市场结构和制度安排。\n（五）普通证券市场或有权益证券市场是人们可以想象的最为复杂的金融市场；阿罗-德布鲁证券市场是最简单的金融市场。现实中最常见的是介于这两者之间的普通证券市场。普通证券是约定在不同自然状态下支付不同数量购买力的证券。如股票、债券等。\n普通证券市场模型：模型假设：1.基本假设与现货市场经济模型假设的1-5相同。2.第n种普通证券可以用它的状态-收益向量来刻画：D〃三（D1fl，…,Dsn，…,DsJ2〃代表状态s出现时，一单位普通证券的持有者能够获得的购买力的数量。\n如果有N种普通证券，则它们的收益向量口可写成一些矩阵形式：、‘为…％…D'JD（sxN）=21…Dsn…Dsn（Dsi***^snDsnJ列向量表示同一证券在不同状态下的收益；行向量则为同一状态下不同普通证券的收益。假定第n种普通证券在0时刻的交易价格为p〃，则整个\n普通证券的价格向量为：P三M…,Pn，…,Pn)用e\表示消费者i持有的普通证券n的数量，如果夕＞0则表示消费者买入证券；反之，如果，则表示卖出证券，因而，消费者i的普通证券资产组合是：夕三…,外)整个组合在。时刻的价值为：\nN.p〃=Xpe〃n=\在S状态下的收益是：NDg=订也71=1这样，在一个存在N种普通证券的金融市场上，代表性消费者的最优化行为可刻画为：maxU'(C)\ns.t.q°c：WqMo-p"qsCs^qsWs+DsffyseS约束条件1表明，在0时刻，消费者从总财富中提出一部分用于投资在普通证券上；约束条件二则表明，在1时刻S状态发生时，消费者用于消费的资产数量的增加或减少。\n普通证券市场均衡与效率普通证券市场均衡，就是存在一状态-或有消费配置(C4,…C…,C，),和一'组价格向量P=(Po,Pl…,Ps，…，Ps%以及交易策略。三c,…e,…,舟),满足：\nmaxU'C)s.t.Oo以及市场出清：=aRnuN\n/=1即市场出清条件为普通证券的净持有量（供给量）为0。\n普通证券市场是否是帕雷托最优？定理：如果市场是完备的，每一种普通证券的收益都可以通过阿罗-德布鲁证券适当地复合而得到，即完备市场中普通证券都是基础证券的复合证券。反之，若经济中存在N只收益向量线性无关的普通证券，且普通证券的数量不少于自然状态的数量，则可以用普通证券组合复合出对应于每一种状态的阿罗证券，此时，市场是完备的。\n如果将一只普通证券的状态依存收益表示为列向量D=（D「.,Ds…,Ds）,其中2是该证券在s状态下的每股收益，则我们可以用阿罗证券来复合该证券：S。=（2,…，2,…,4）=2。也5=1其中,凡是第S行为1、其他分量为0的向量，亦即对应状态s的阿罗-德布鲁证券的支付向量。相反，我们也可以用普通证券的组合来复合阿罗-德布鲁证券（证明从略）由于我们可以通过阿罗-德布鲁证券来复制普通证券\n的随机收益，也可以用普通证券组合来复制阿罗-德布鲁证券。所以，普通证券市场与阿罗-德布鲁证券市场具有等价关系。当阿罗-德布鲁证券市场的配置达到帕雷托最优时，普通证券市场的均衡配置也是帕雷托最优的。\n状态价格定价技术•状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1,否则回报为。的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。例子＞人是有风险证券，其目前的价格是Pa，一年后其价格返回目录51\n要么上升到uPa，要么下降到cIPa。这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）o►我们现在来构造两个基本证券。基本证券1在证券市场上升时价值为1,下跌时价值为0;基本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0,在下跌时价值为1。基本证券1现在的市场价格是TTp基本证券2的价格是TT广返回目录51\n•购买uPa份基本证券1和cIPa份基本证券2组成一个假想的证券组合。该组合在T时刻无论发生什么情况,都能够产生和证券A一样的现金流pa=tt叫+口ddPA或1=ttUu+ndd\n•由两个单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率（组合的期初价格应等于1元按无风险利率贴现）兀忧+兀d=e57返回目录\n•所以_ue-r{T~t}-1u-d—g)71〃u-d•只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。\n基本证券1/$1»“二?〈乃“二\0组合{uPa基本证券1,dPA基本证券2}—无套利/凡,四+，仍=PA/兀a+乃〃〃区前I基本证券2、$1债券."Pa1dPA59基本证券\n简单复利情况将组合视为无风险证券设无风险收益率为orf=（1+々）7T+TC《d\n-11兀u+兀d~\n7TUtl解出\nJ-drf(u-d)rf(u-d)\n\n$1*(l+rz)=$1.02$1*(l+rz)=$1.02•复制无风险证券复制k$1可（1+弓）+万式1+。）=1组合{1.02基本证券1,1.02基本证券2}返回目录#返回目录#设:弓二2%,u=1.07,d=0.98TCr.-d■，r(ii-d)=0.4357状态价格u-r.%二=」=0.5447/r(u—d)IJ返回目录#\n\n基本证券的市场价格是由债券A的状态价格（u和d）决定的，但还可以用来复制其他的证券，从而可以用来为其他证券定价。\n\n・考虑债券B,它在一年后的价格如图所示Pb=?/$103$98.565返回目录\nPB=可呜+^ddPB=0.435730xl03+0.544662x98.5=98.52941因此，债券B的价格应为98.5294165返回目录\n用债券A和无风险债券复制债券B的方法定价组合｛△债券A,目前市场价值为L的无风险证券｝3复制债券BA*107+L*1.02=103返回目录67\n?=?$98.5A=1/2,L=49.5/1.02—乙二4*100+乙=98.53A*98+L*1.02=98.5返回目录67\n2.5套利与资产定价一、套利记交易证券的价格向量为〃=（〃O，Pl，…，P〃，…，Pv）支付矩阵为D。我们将从D到p的映射称为资产定价关系或资产定价模型。定义：套利策略是一种0投资或负投资，又能带来非负的消费过程的交易策略。考虑一个交易证券组合夕=（如…,4,…，/）,若该组合满足下列条件，则称该合为套利：\nN(1)初始价值(initialValue)£P,仇WO；而期末支〃=1N付(terminalpayoff)Dsn6>Q,对于某些scS成立。或者nN（2）初始价值£pR<0,期末支付£D&言ORswSA—〃=l〃T成上。\n如果某个组合满足条件（1）,则表明该组合能以不大于零的投资成本得到至少在某些状态下为正值的投资利润；如果某一投资组合满足条件（2）,则它以负的成本，获得在各种情况下都不小于零的利润。\n二、无套利原理在市场均衡时不存在任何套利机会证明：假定对于任一个消费者i,（矿，…,成）是产生均衡消费配置的证券持有交易策略。如果在给定均衡价格下又存在着一套利策略N），那么，新的交易策略（〃*+鼐...,，：+/）在现有均衡条件下，决不会比原来的消费少，在某些状态下还会超过原来的消费。这对于非饱和的消费者而言，肯定会选择新的交易策略，并由此得到更多的消费。但这与均衡状态下消费者不会偏好与均衡消费不同的其他配置相矛盾。\n三、资产定价基本定理经济中不存在套利机会的充分必要条件是：存在一个每一分量都为正值的S维向量0=（分.・.”.）7>0，使得(n021D・••f2D・•・^22%、D2sWni,ns八旗）Pl\n成立，或者:Dt（/）=p在市场是完备的情况下，满足上式的。必然是唯一的,而且等于状态价格。\n风险资产定价假设经济中存在唯一的一种风险资产的目前价格为Po期末的收益支付可能为A或2,即未来的收益支付有两种可能的状态；经济中存在的一个无风险资产，无风险资产当前的价格为1,收益率为r,则这两种资产的收益矩阵为："1+rD「[1+「3J\n利用资产定价基本定理，在无套利情况下，存在落人＞。，使得i+rva02八A成立，或者(1+厂泌+(1+r)02=1D@\+302=〃0定义：兀、=(1+r)。］,万2=(1+「)02\n由于次＞0,由上式定义的（满足一般的概率条件：0v刀。肛v1,a;+乃？=1xL乙从而，我们可以将环解释为状态S出现的“概率”，因为,上述第二个等式左边乘以（1+r）/（1+r）后可变为：-一（%。卢乃202）=Po1+r由于1/(1+r)是无风险贴现因子，上式的一种自然\n解释为：风险资产现在的价格等于其未来“平均价格”(按上面定义的“概率”计算)的贴现值。这呼s事实上并不是状态s发生的真实概率或者投资者估计的主观概率，仅仅是按前述定义给定的概率。以上述这种方式定义的阳为状态s的风险中性概率(riskneutralprobabilities)。利用风险中性概率，风险资产的当前价格可以通过计算其未来的期望收益，再以无风险利率进行贴现得到。\n上述分析可以推广到一般情形。只要经济中存在无风险资产，将其记为资产1,记余下的风险资产分别为2,N,初始价格分别为22,•一，Pn。在无套利条件下，存在。=（。1/一,外）7>0，使得(l+r1+厂••-1+rV\n。22…D2s队、02P2(Dni3s)\n风险中性概率定义为:兀s=（1+「）九\n二L.・・，S\n相应地，我们可将风险资产的价格表述为该公式称为风险中性定价公式，这里，兀称为风险中性概率测度。它表明，风险资产的价格是它在风险中性概率测度兀下的期望收益对无风险利率的折现。\n因此，资产定价基本定理可表述为：如果存在一个每一分量均为正值的状态价格或风险中性概率测度向量，使得风险资产的价格是它在风险中性概率测度下的期望收益对无风险利率的折现值，则市场上不存在套利机会。