[农学]第一章 绪论 (2)

[农学]第一章 绪论 (2)

检测、估计与调制理论Detection,Estimation,andModulationTheory刘皓liuhao@uestc.edu.cn\nWhoamI?刘皓Email:liuhao@uestc.edu.cnBlog:http://liuhao.pub.blog.163.comTel:13541112808清水河校区主楼505\n课程安排每周2次，每次2学时共计40学时，2学分成绩构成：平时成绩（作业、项目）40分考试成绩60分，考试按惯例是开卷，通常是8～10道题\n预备知识和参考书概率论与数理统计信号与系统随机信号分析《信号检测与估计》，向敬成、王意青等《检测、估值与调制理论》，HarryL.VanTrees统计信号处理基础——估计与检测理论，StevenM.KayAIntroductionofSignalDetectionandEstimation,H.VincentPoor\n绪论信号检测与估计涉及的内容检测与估计的处理方法课程内容安排\n1.信号检测与估计涉及的内容在许多电子信息处理系统中都会涉及信号检测与估计的知识，这些系统包括：通信雷达语音图像分析自动控制地震学生物医学\n信息传输系统的香农模型\n雷达系统模型信道干扰的类型：1.加性（比较简单，研究成熟）2.乘积型（衰落效应）3、卷积型（多径效应）\n本课程研究的重点信号处理设备发射机（调制）接收机（解调、同步、信道估计均衡等等）\n信号处理设备的输入信号处理设备是有用信号与干扰之和加性干扰乘积型（衰落效应）卷积型（多径效应）\n信号的表示在加性干扰情况下，信号处理设备的输入为：X=S+n输入矢量可能是模拟信号x(t)可看作广义函数空间中的一个点或矢量x(t)带限于[0,B]x(t)是时限的也可能是取样信号{xi}=(x1,x2,…,xn)T\n信号处理系统的空间表示法及最佳接收——取样信号的空间表示\n信号处理系统的空间表示法及最佳接收——模拟信号的空间表示根据抽样定理，X(t),带宽[0,B]：其中是正交函数集。如果再进一步假设x(t)是时限的，那么这里将为n\n信号空间、干扰空间、输出空间、判决空间\n课程涉及的内容检测理论噪声中信号的检测根据检测理论，推导出最佳接收系统估计理论参数估计、波形估计参量估计、预测、滤波、内插检测与估计理论的应用\n例1：“噪声中的已知信号问题”Source每T秒输出一个二进制数据该二进制数据被Transmitter调制，一种简单的调制方法为：\n例1中的发射波形发射机的发射波形如下图：\n例1中的接收信号这样，在接收端就需要判断发送信号是s0(t),S1(t)中的哪一个。也即接收机中需要一个处理器来观察接收信号，并按某个准则“猜测”source发送的信号。设计并评估这个处理器性能的问题就是检测理论研究的问题。\n噪声环境中的已知信号检测问题在例1中，如果没有信道的加性噪声，接收信号就是完全已知的信号。因此此类问题就是“噪声环境中的已知信号检测问题”\n例2：“噪声中带有未知参数的信号检测问题”如果发射信号是：其中未知，因此即便没有噪声，信号也不是完全已知的。\n\n实际例子一个雷达的发射信号为：被目标发射回来后的接收信号是：接收信号中有3个未知参数：\n\n\n例3：“噪声中随机信号的检测问题”被动式声纳：接收信号是敌方潜艇发出的噪声。这时的接收信号可以被看作是一个随机过程的抽样。接收信号为：\n检测问题KnownSignalsinnoiseSynchoronousdigitalcommunicatinPatternrecognitionSignalswithUnknownparametersinnoiseConventionalpulsedradarorsonarTargetclassificationDigitalCommunicationoverslowly-fadingchannelsRandomsignalsinnoiseDigitalcommunicationoverscatterlink,orbitingdipolechannelorchafflinkPassivesonarSeismicdetectionsystem\nBinary,M-aryDetectionProblems二元检测（Binary）M元检测（M-ary）比如语音识别，需要从若干单字（词）中识别出是哪一个单字（词）。\n估计问题KnownSignalsinnoisePAM,PFMandPPMcommunicatinsystemswithphasesynchronizationInaccuaciesininertialsystems,e.g.driftanglemeasurementSignalswithUnknownparametersinnoiseRange,velocityoranglemeasurementinradar/sonarproblemsDiscretetime,continuousamplitudecommunicationsystem(withunknownamplitudeorphaseinchannel)RandomsignalsinnoisePowerSpectrumparameterestimationRangeorDopplerspreadtargetparametersinradar/sonarproblemVelocitymeasurementinradioastronomy\n经典检测和估计理论ClassicalDetectionandEstimationTheoryTheobservationaresetsofrandomvariablesinsteadofrandomwaveform.Basictoolsareusedbystatisticiansformanyyears,socalledclassicaltheory.\n其他检测和估计方法谱分析利用信号的高阶统计量进行检测和估计自适应信号处理\n基本概念复习1FourierTransform信号的能量、能量密度谱（energydensityspectrum）\n基本概念复习2信号的自相关函数：自相关函数与能量密度谱：\n基本概念复习3离散信号：\n基本概念复习4PowerDensitySpectrum\nBandpassSystemsandSignalsRepresentationofbandpasssignalsingeneral:\n利用三角公式把上述表达式分解：\n\n\nRepresentationofBandpassSystems\n带通系统对带通信号的响应Abandpasssystem:H(F)Abandpasssignalx(t):X(F)所以Y(F)=H(F)X(F)\n\n概率与数理统计预备知识概率基本概念均值方差协方差和相关系数矩条件概率\n概率与数理统计预备知识伯努利试验一些常用分布关于矩的一些常用不等式大数定律中心极限定理统计推断的基本问题\n随机变量的概率均值（数学期望）离散随机变量的概率分别为：连续随机变量的概率密度为：\n例1\n例2\n例3\n例4\n数学期望的性质\n随机变量的函数的均值设y是随机变量x的函数，y=g(x)\n例1\n例2\n例3\n随机变量的函数的均值已知随机变量x、y的联合分布\n随机变量的方差\n例1随机变量具有如下分布：\n例2\n随机变量方差的性质\n协方差和相关系数\n协方差和相关系数基本性质\n例\n矩\n协方差矩阵对于二维的随机变量（x1，x2）有：\n协方差矩阵可以构成矩阵：对于多维随机变量，有：\n条件概率\n与条件概率有关的基本公式乘法公式全概率公式完全事件组\n例1在一只盒子中混有新旧二种乒乓球，新球中，有40只白色的，30只红色的；旧球中有20只白色的，10只红色的。现从盒子中任意取出一球，发现它是新的，问这个球是白色的概率是多少？\n例1W（白）R（红）共计N（新）403070O（旧）201030共计6040100按题意，即是求P(W|N)。\n例1方法1：方法2：\n例2有一箱同类型的产品是由三家工厂所生产，已知有1/2的由第一家生产，其它两个厂各生产1/4。第一、二两厂生产的产品中有2%是次品，第三家生产的有4%是次品。现从此箱中任意取一个产品，拿到次品的概率是多少？\n例2样本空间S={箱中所有产品}，事件A={取到次品},Bi={取到的产品由i工厂生产},i=1,2,3显然有：\n例2由全概率公式得：\n与条件概率有关的基本公式贝叶斯公式\n验前概率与验后概率P(Hk):验前概率（先验概率，aprioriprobability）P(Hk|A):Hk的验后概率（后验概率，aposterioriprobability）\nBayes公式例在某种电报通讯中，发送出“.”和“－”两种信号。由于干扰的存在，接收端收到的是“.”，“不清”和“－”，分别记为0，x，1。已知：发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4；在发出0的条件下，收到0、x、1的概率分别是0.7、0.2和0.1在发出1的条件下，收到0、x、1的概率分别是0、0.1和0.9求：在收到信号为x的情况下，原发出信号为0和1的概率\n\n这里如只凭上述两个概率就做出判决，合理吗？还有哪些因素影响判决？\n伯努利试验如果试验只有两个对立的结局，就称该试验为伯努利试验。假设E为伯努利试验，把“E在完全相同的条件下，独立地重复n次”作为一随机试验，该试验就被称为n重伯努力试验。\n一些常用分布均匀分布指数分布正态分布Gamma分布\n均匀分布\n指数分布\n正态分布\nGamma分布\n关于矩的一些重要不等式马尔科夫不等式车贝晓夫不等式轲西-布尼亚科夫斯基不等式赫尔德不等式\nN维正态分布的数学期望和方差\n大数定律关于大量随机现象之平均结果稳定性的定理，统称为大数定律。弱大数定律强大数定律如果一随机现象服从大数定律，那么它的平均结果实际上是非随机的，或者说，如果影响某过程（或系统）之随机因素的数量无限增大，则该过程的平均特征无限接近于某一常数。\n中心极限定理凡是在一定条件下断定随机变量之和的极限分布是正态分布的定理，统称为中心极限定理。直观上，如果一随机变量决定于大量随机因素的总和，其中每个随机因素的单独作用微不足道，且各因素的作用相对均匀，那么它就服从正态分布。\n一些常用统计量的分布统计量统计量是随机样本的函数，也是一个随机变量，其分布被称为抽样分布。一些关于正态随机变量的统计量的分布X2TF\n几个常用统计量\nX2分布自由度为n的x2分布，即参数为（n/2,1/2)的Gamma分布Xi具标准正态分布，且相互独立。\nX2分布\nt-分布\nt-分布\nF-分布\nF-分布\n随机过程独立增量过程维纳过程马尔可夫过程\n信号检测理论的若干应用雷达\n\n通信\n\n语音识别\n检测问题的数学描述问题：在一个均值为0，方差为sigma2的高斯白噪声中，对一个幅度为A＝1的直流电压的检测问题。\n影响判决的因素：1、采样次数：单次、多次2、不同信躁比3、不同代价4、不同的先验概率…\n一般描述一般地，把上面两种情形（有信号、无信号）看作两种假设：H0，H1。这样测量信号就是：H0：x＝wH1：x＝1＋w这两种情况下的概率密度：\n\n蒙特卡洛性能评估当难以用解析的方法解决问题时，常用计算机仿真的方法。\n例我们希望计算一个随机变量或一个统计量超过某个门限的概率，即Pr{T>gamma}。假定观察到数据{x0,x1,…,xn-1}，其中x~N(0,sigma2)，且xi，i=0,1,…,n-1独立同分布。希望计算\n\n计算机仿真方法假定必须用计算机仿真的方法。做法是：产生N个独立的x0,x1,…,xN-1～N(0,sigma2)计算重复上述过程M次，产生T的M个实现，即{T1,T2,…,TM}统计超过门限gamma的Ti的个数Mr用\n要求的蒙特卡洛实验次数构建统计量：求出统计量的概率密度函数求出使统计量与真实值的误差小于某个特定值所需的试验次数M\n随机数的产生逆变换法合成法筛选法