集美大学物理习题册

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大学物理习题册（A）集美大学物理教研室编2009．1班级__物理教研室_姓名__何红生_学号_0000000001_第1-1运动学（一）一．填空题：1．已知质点的运动方程：(SI制)，则⑴t=1 s时质点的位置矢量，速度，加速度；⑵第1 s末到第2s秒末质点的位移。2．一质点具有恒定加速度，在时。其速度为零，位置矢量。则：⑴任意时刻的速度矢量；⑵质点的轨迹方程。二．选择题：3．以下说法错误的是：(AD)(A)质点运动的速率(B)质点运动的速率(C)质点运动的速率(D)质点运动的加速度大小三．计算题：4．一人自原点出发，25 s内向东走30 m，又10 s内向南走10 m，再15 s内向西北走18 m，求：⑴合位移的大小和方向；⑵求每一段位移中的平均速度。解：每份位移叠加！(1)由图：(2)m/sm/sm/s\n5．一质点沿OY轴直线运动，它在t时刻的坐标是：(SI制)，求：⑴t=1~2秒内质点的位移和平均速度；⑵t=1秒末和2秒末的瞬时速度；⑶第2秒内质点所通过的路程；⑷第2秒内质点的平均加速度以及t=1秒和2秒的瞬时加速度。5.解(1)y=4.5t2－3t３当t=1s时y1=2.5(m)当t=2s时y2=2(m)∴△y=y2－y1=－0.5(m)(2)∴v1=3(m/s)v2=－6(m/s)(3)先判断，得S=S1－1.5+S1.5－2=0.875+1.375=2.25(m)(4)6．如图河中有一小船，人在离河面一定高度h的岸上通过绳子以匀速度拉船靠岸，求当船头与岸的水平距离为x时，船的速度和加速度．解:假设船头到滑轮的绳长为r，则v=dr/dt,由图几何关系：船的速度大小为方向：向岸靠近。船的加速度大小方向：指向岸边,向岸加速。\n班级____________姓名______________学号_________________第1-2运动学（二）一．填空题：1．一质点沿x轴运动，其加速度为(SI制)，当t=0时，物体静止于x=10 m处，则t时刻质点的速度2t2，位置。2．已知质点作直线运动的加速度为，时初速度为，则其速度与位置坐标的关系为。二．选择题：3．下面叙述中哪一种正确：(B)(A)速度为零，加速度一定为零；(B)当速度和加速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加；(C)速度很大，加速度也一定很大；4．以初速度，仰角抛出小球，当小球运动到最高点时，其轨道曲率半径为(不计空气阻力)：(D)(A)(B)(C)(D)三．计算题：5．质点沿半径为的圆周按规律运动，，都是常数，求：⑴任意时刻t的加速度；⑵t为何值时加速度的大小等于；⑶加速度的大小等于时质点沿圆周运行了多少圈。解:(1)，(2)由求得，(3)运行圈数\n6．质点在Oxy平面内运动，其运动方程为（SI制）。求：⑴质点的轨迹方程；⑵在时间内的平均速度；⑶时的速度及切向和法向加速度。解(1)由运动方程得：质点在x轴和y轴上得参数方程，所以质点得轨迹方程为：(2)时,；时,(3)在时,质点速度质点速率，质点的加速度质点的切向加速度质点的法向加速度7．一架飞机在静止空气中的速率为。在刮风天气，飞机以速率向北飞行，机头指向北偏东。请协助飞行员判断风向和风速。解：飞机为研究对象，为绝对速度，为相对速度，风速为牵连速度，得即风向为东偏北。\n班级____________姓名______________学号_________________第2-1牛顿定律一．填空题：1．假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态，一昼夜的时间有多长1.4h。2．火车在平直轨道上以匀加速度向前行驶，在车厢顶部用线悬挂着一小球，悬线与垂直线成角静止。则=。二．选择题：3．在mA＞m mB的条件下，可算出mB向右运动的加速度a，如取去mA而代之以拉力T=mA g，算出的加速度为a'，则有：(C)(A)a>a'(B)a=a'(C)am2，两小球直径d1、d2都远小于L，此杆可绕通过中心并垂直于细杆的轴在竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为，若将它由水平位置自静止释放，则它在开始时刻的角加速度为。二．计算题：7．一半径为、质量为的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初角速度为，绕其中心轴转动，⑴求圆盘所受的摩擦力矩；⑵问经过多长时间圆盘才停止转动？（设摩擦系数为m）解：（1）由得得（2）\n8．一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动；起初角速度为w 0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M= - kw(k为正的常数)，求圆盘的角速度从w 0变为w 0/2时所需的时间。解：9．用落体观察法可以测定飞轮绕其中心轴的转动惯量：将半径为R飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动（如图所示）。记下重物下落的距离h和时间t，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦）解设绳子对飞轮的拉力为F则飞轮所受的力矩根据转动定律，……①对重物作受力分析，根据牛顿第二定律得出：……②又∵重物匀加速下落，……③……④由①②③④联立解得：第4－2刚体定轴转动（二）\n一．填空题：1．一长为，质量为的均质棒可绕其一端点在竖直面上自由转动；当棒自然下垂时，一质量为，速率为的子弹水平射入距转轴为的棒内，棒偏转角为30°，则子弹的初速度为。2．人造卫星绕地球作椭圆轨道运动（地球在椭圆的一个焦点上），若不计其它星球对卫星的作用，则人造卫星的动量p及其对地球的角动量L是否守恒？结论及说明理由：动量p不守恒，因为受万有引力的作用，冲量不为零，角动量L守恒，因为力矩为零。3．一质量为Ｍ、半径为R的均匀圆盘，通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度ω转动。若在某时刻，一质量为m的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿竖直方向上抛，则它可能达到的高度为；破裂后圆盘的角动量为。4．如图，质量为m的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速圆周运动，其半径为R，角速度为w，绳的另一端通过光滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R/2时角速度w ′为，在此过程中，手对绳所作的功为。二．计算题：5．质量为和的物体A，B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为和，轮与轴承间，绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳的张力。解：分别对两物体及组合轮进行受力分析物体A:……①物体B:……②组合轮：……③角速度与线速度之间关系：……④……⑤由上述五个方程联立解得：\n６．如图，长为L质量为m的均匀细杆可绕水平轴O在竖直平面内转动，另有一质量也为m的小球用一轻绳栓住．不计一切摩擦，开始时使杆和绳均在水平位置，再让它们同时由静止释放，若在相同的时间内球与杆转过相同的角度，求：⑴绳的长度a；⑵若撞后，球与杆一起转动，其角速度w为多大？解7．有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。(已知棒绕O点的转动惯量)解：由于碰撞时间极短，故可以认为碰撞过程角动量守恒滑动摩擦力的力矩：即：，可得：由可得：班级____________姓名______________学号_________________第5-1库仑定律电场电场强度\n一．填空题：1．1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克粒子构成的，中子就是由一个带2e/3的上夸克和两个带－e/3的下夸克构成。将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为），中子内的两个下夸克之间相距，则它们之间的斥力为。2．有一边长为a的正六边形，六个顶点都放有电荷．试计算下列二种情形下，在六边形中点处的场强大小和和方向：（a）0；（b）方向水平向右。3．一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<1(B)x轴上00(E)y轴上y<05．关于电场强度定义式E=F/q0，下列说法中哪个是正确的？（B）(A)场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比(B)对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变(C)试探电荷受力F的方向就是场强E的方向(D)若场中某点不放试探电荷q0，则F＝０，从而E＝０(E)电荷在电场中某点受到的电场力很大，则该点的场强也一定很大\n三．计算题：6．长为l的细棒上均匀分布着线密度为的电荷，求：在细棒的延长线上与棒右端相距为d处的场强。解：如图以棒中点为原点建立坐标轴Ox，在离棒中点为x处的均匀带电细棒上取长为的电荷元,其带电量为，在棒延长线上与棒的一端相距为d处的P点产生的场强大小为，方向沿x轴正方向。所以整根带电细棒在延长线上P点处产生的场强大小为，场强方向沿x轴正方向。7．两个电量均为+q的点电荷相距为2a，O为其连线的中点，试求在其中垂线上场强具有极大值的点与O点的距离。解如图，两个电量均为的点电荷在中垂线上任一点P处各自产生的场强、大小相等，关于y轴对称。所以中垂线上任一点P处场强的大小为时，场强有极大值，由此解得两个电量均为的点电荷中垂线上场强具有极大值的点与O点的距离为，最大电场强度为8．如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为R的半圆，已知棒上的总电量为q，求半圆圆心O点处的电场强度.解：在半圆上取一线元，其带电量为，该电荷元在圆心处的场强为，其大小为，则半圆圆心处的场强在Ox、Oy轴上的分量分别为,\n所以半圆圆心O点处的电场强度为\n班级____________姓名______________学号_________________第5-2电场强度通量高斯定理ExO一．填空题：1．一电场强度为E的均匀电场，E的方向与沿x轴正向，如图所示。则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为0。2．有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，a/2qaaO有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为。二．选择题：3．一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量会发生变化?（B）(A)将另一点电荷放在高斯面外(B)将另一点电荷放进高斯面内(C)将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内(D)将高斯面半径缩小4．高斯定理适用于以下何种情况？(A)(A)适用于任何静电场(B)只适用于真空中的静电场(C)只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场(D)只适用于可以找到合适的高斯面的静电场三．计算题：5．两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为s1和s2，且s1>s2，求两平面间电场强度的大小。解：P为两个无限大均匀带正电的平行平面之间的任意一点，两无限大均匀带电平面在P点处各自产生的场强的大小分别为、，方向相反，所以两平面间的电场强度的大小为\n6．真空中面积为S、间距为d的两平行板()，均匀带等量异号电荷+q和-q，忽略边缘效应，求两板间相互作用力的大小。解：因，忽略边缘效应，所以两带电平行板A、B可视为两无限大均匀带等量异号电荷的平行板，带电平行板A两侧都是匀强电场，其场强大小，而带电平行板B处于平行板A所产生的匀强电场中，所以带电平行板B受到的电场力大小为，同理可得带电平行板A受到的电场力大小为7．一内外半径分别为和的均匀带电球壳总电量为，球壳外同心地罩一个半径为的带电球面，球面带电为。求：⑴场强E分布；⑵作E—r曲线。（r为场点到球心的距离）解：（1）以球心O为原点，球心至场点的距离r为半径，作同心球面为高斯面。由于电荷分布呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而由高斯定理，可得时，高斯面内无电荷，，故时，高斯面内电荷，所以时，高斯面内电荷，故时，高斯面内电荷，故以上电场强度的方向均沿径矢方向。(2)\n班级____________姓名______________学号_________________第5-3电势能电势(积分法)一．填空题：1．在电场线分布如图所示的电场中，把一个负点电荷从A点移到B点，电势能将减少(填增加，减少或不变)；Ａ、Ｂ两点中B点电势较高。2．均匀静电场，电场强度，则点a(3，2)和点b(1，0)之间的电势差。二．选择题：3．真空中产生电场的电荷分布确定以后，则：(C)(A)电场中各点的电势具有确定值(B)电荷在电场中各点的电势能具有确定值(C)电场中任意两点的电势差具有确定值4．在静电场中下列叙述正确的是：(B)(A)电场强度沿电场线方向逐点减弱(B)电势沿电场线方向逐点降低(C)电荷在电场力作用下一定沿电场线运动(D)电势能一定沿电场线的方向逐点降低5．如图示，直线MN长为2R，弧OCD是以N点为中心，R为半径的半圆弧，N点有正电荷+q，M点有负电荷-q。今将一试验电荷+q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功：（D）(A)W<0且为有限常量(B)W>0且为有限常量(C)W=(D)W=0\n三．计算题：6．电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求球内、外的电势分布。解:因电荷Q的分布具有球对称性,所以球内外场强分布具有球对称性，可在球内、外作半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理得:。时（即球外），，所以球外任意一点的电势时（即球内），，故所以球内任意一点的电势为7．有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d(d≥2R)，沿轴线方向单位长度上分别带有＋λ和－λ的电荷，如图所示。设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差。解：如图建立Ox轴，则由无限长均匀带电直导线的场强，可得P点（距离导线轴线为x处）的场强为两导线间的电势差(取沿x轴正方向为积分路径)为\n班级____________姓名______________学号_________________第5-4电势（叠加法）场强与电势关系一．填空题：1．电荷分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势V＝。2．半径为R的均匀带电细圆环，电荷线密度为l，则环心处的电势V=，场强大小E=0。3．一“无限长”均匀带电直线，沿z轴放置，线外某区域的电势表达式为V＝Aln(x2+y2)，式中A为常数，该区域电场强度的两个分量为：，。二．选择题：4．下列各种说法中正确的是：（B）(A)电场强度相等的地方电势一定相等(B)电势梯度较大的地方场强较大(C)带正电的导体电势一定为正(D)电势为零的导体一定不带电5．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？（C）(A)在电场中，场强为零的点，电势必为零(B)在电场中，电势为零的点，电场强度必为零(C)在电势不变的空间，场强处处为零(D)在场强不变的空间，电势处处相等6．如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q、2q、3q．若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：（C）(A)(B)(C)(D)\n三．计算题：7．电荷q均匀分布在长为2a的细棒上。⑴求棒的延长线上离棒的中点O为x的P点的电势；⑵由场强与电势关系求P点的场强。解:（1）如图在离棒中点为处的均匀带电细棒上取一线元,其带电量为，在P处产生的电势为所以整根带电细棒在P点处产生的电势（2）8．球壳的内半径为R1，外半径为R2，壳体内均匀带电，电荷体密度为r，Ａ、Ｂ、Ｃ点分别与球心O相距为a、b、c，求：Ａ、Ｂ、Ｃ三点的电势与场强。解：（1）作半径为r的同心球面为高斯面，由于电荷分布具有球对称性，电场强度分布也呈球对称性，高斯面上各点的电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而由高斯定理得:所以A、B、C三点的场强分别为，电场强度沿径矢方向（2）A、B、C三点的电势分别为班级____________姓名______________学号_________________第6-1静电场中的导体一．填空题：\n1．在带电量为Q的金属球壳内部，放入一个带电量为q的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为，外表面所带电量为。2．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的孤立导体附近，则导体内的电场强度不变，导体的电势减小，导体的电量不变（填增大、不变、减小）。二．选择题：3．将一个试验电荷q0(正电荷)放在带有负电荷的大导体外附近一点P处，测得它所受的力的大小为F，若考虑到电量q0不是足够小，则：(B)(A)F/q0比P点处原先的场强数值小(B)F/q0比P点处原先的场强数值大(C)F/q0等于原先P点处场强的数值(D)F/q0与P点处场强数值关系无法确定三．计算题：4．在半径为R的接地导体薄球壳附近与球心相距为d(d>R)的P点处，放一点电荷q，求球壳表面感应电荷q '及其在空腔内任一点的电势和场强。解：球壳表面及其内部空间各点等电势,因为接地，电势为零。空间电场由点电荷q和感应电荷q '这两部分电荷产生的电场叠加而成：故空腔内处感应电荷产生的电场电势由点电荷q和感应电荷这两部分电荷产生的电势叠加而成：故r处电场\n5．如图，两块相同的金属板A和B，面积均为S，平行放置，两板间距远小于金属板的线度，两板分别带电qA和qB，求两板四个表面的电荷密度。解：6．证明静电平衡条件下，金属导体表面任意一点的电场垂直于该点的表面。解：如果电场不垂直于表面，则该电场有沿着表面切线方向的分量。导体中的自由电荷会在这分量的作用下沿着表面做定向移动，这破坏了平衡条件。所以，静电平衡时候，金属表面的电场垂直于表面。\n班级____________姓名______________学号_________________第6-2静电场中的电介质、电位移、有电介质时的高斯定理一．填空题：1．两块平行带电平板间充满各向同性相对电容率为的均匀电介质.若两个极板带有异号等量的面密度为的自由电荷，则介质中电位移的大小D=，电场强度的大小E=。2．如图，在与电源连接的两块平行金属板间填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强相等，电位移不相等(填相等或不相等)。二．选择题：3．半径为R的均匀带电介质球体，电荷体密度为ρ，电容率为，则介质内半径为r处的点的场强大小为：（A）(A)ρr/(3)(B)ρr2/(2r)(C)ρr2/(2R)(D)ρ/(4r2)4．两块平行金属板两极板始终与一个输出电压一定的电源相连，当两极板间为真空时，电场强度为，电位移为，而当两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质时，电场强度为，电位移为，则：(B)(A)(B)(C)(D)三．计算题：5．在半径为a的金属球外有一层外半径为b的同心均匀电介质球壳,电介质的相对电容率为,金属球带电Q,求：⑴介质层内外的场强大小；⑵介质层内外的电势；⑶金属球的电势。解：\n6．在一半径为的长直导线外套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为，相对电容率为，设沿轴线单位长度上导线的电荷线密度为，试求介质层内的。解：在介质层内取半径为，长为的闭合圆柱面，由高斯定理。7．有一高压电器设备中用一块均匀的陶瓷片（）作为绝缘材料，其击穿场强为，已知高压电在陶瓷片外空气中激发均匀电场，其场强与陶瓷面法线夹角，大小为．求陶瓷中的电位移和场强,该结缘材料是否会被击穿？解：如图中所示，设陶瓷内电位移的方向与法线成角：nq1q2D1=e1E1D2=e2E2陶瓷e2空气e1因为陶瓷表面没有自由电荷，所以在法线方向电位移连续小于击穿场强，所以陶瓷不会被击穿。\n班级____________姓名______________学号_________________第6-3电容、电容器；静电场的能量、能量密度一．填空题：1．一平行板电容器，两极板间电压为U12，其间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d，则电介质中的电场能量密度=。2．半径为R的孤立导体球，带电量为2Q，其电场能量为；半径为R/4，带电量为Q的孤立导体球的电场能量为。3．一平行平板电容器被一电源充电后，即将电源断开，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板之间，则下列各量的变化情况为：⑴电容增大；⑵极板上面电荷不变；⑶极板间的电势差减小；⑷极板间的场强不变。（增大、减小、不变）二．选择题：4．极板间为真空的平行板电容充电后与电源断开，今将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列几种说法中正确的是：（D）(A)极板上的自由电荷面密度增加(B)电容器的电容增大(C)电容器两极板间场强的大小减小(D)电容器两板间电势差增大三．计算题：5．两根长半径的平行直导线距离为,且,求这两根直导线构成的电容器的电容。解：如图建立坐标系，设p点坐标为，设单位长度导线带电量，系统带电。p点处的电场,故两直导线之间的电势差：根据电容器电容的定义，\n6．一平行板电容器极板面积为S，厚度为d，均等分为左右各一半，如图.左半部体积内充有电容率为的介质，右半体积内充有电容率为的介质，求该电容器的电容。解：该电容器可看成左右两个电容并联。7．两个同轴的圆柱，长度都是L，半径分别为R1与R2(L>>R1,R2)，这两个圆柱带有等值异号电荷Q，两圆柱之间充满电容率为的电介质，忽略边缘效应。⑴求这个圆柱形电容器的电容；⑵求与圆柱轴线垂直距离为r（R1aB>aC(B)aB>aA>aC(C)aC>aA>aB(D)aC>aB>aA3．如图一矩形导体线圈放在均匀磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，a、b分别为线圈上下短边上的两个点，当线圈以速度v垂直于磁场方向向右运动时，则：(B)(A)ab两点无电势差，线圈内无电流。(B)ab两点有电势差，且va>vb，线圈内无电流。(C)ab两点有电势差，且vb>va，线圈内有电流。(D)ab两点有电势差，且vb>va，线圈内无电流。二．填空题：4．桌子上水平放置一个半径r=10cm的金属圆环，其电阻R=2Ω，地球磁场磁感强度的竖直分量为5×10-5T，若将环面翻转180°，沿环流过任一横截面的电荷q=。5．半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r<R1)的同轴薄圆筒导体组成，电流从芯线的一端流入，由外筒流回，芯线与外筒间充满相对磁导率为m r的均匀磁介质，用磁能方法求长b的一段电缆的自感(芯线内部的磁通量可忽略)。解：设通电流I，由安培环路定理，在距离轴线r处的磁场分布为可的磁能为：由，所以班级____________姓名______________学号_________________第9-1振动一．填空题：t(s)x(m)O12P1．为了测得一物体的质量m\n，将其挂到一弹簧上，并让其自由振动，测得振动频率v1=1.0Hz；若再将另一个质量m2=0.5kg的物体单独挂在该弹簧上，测得振动频率v2=2.0Hz，则被测物体的质量m=2.0kg。（设振动均在弹簧弹性限度内进行）2．如图为以余弦函数表示的简谐运动的振动曲线，则其初相j=或，P时刻的相位为0或。二．选择题：3．下列表述中正确的是：(D)(A)物体在某一位置附近来回往复的运动是简谐振动。(B)质点受回复力（恒指向平衡位置的作用力）作用，则该质点一定作简谐振动。(C)拍皮球的运动是简谐振动(D)某物理量Q随时间t的变化满足微分方程，则该物理量按简谐振动的规律变化（由系统本身的性质决定）。4．一质点沿x轴作简谐运动，运动方程为x＝4×10-2cos()(SI)，从t＝0时刻起，到质点位置在x＝－２cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为：（C）(A)1/8s(B)1/4s(C)1/2s(D)1/3s(E)1/6s５．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量图为：（B）\n三．计算题：6．作简谐运动的小球，速度最大值vm=3㎝/s，振幅A＝2㎝。若从速度为正的最大值的某时某刻开始计时，求：⑴振动周期；⑵加速度的最大值；⑶振动表达式。xA解：⑴由，得，所以；⑵由⑶由题意可得初识时刻的旋转矢量图如右所示，可见，所以振动表达式为t(s)x(m)O-0.100.100.055.6P7．某振动质点的x-t曲线如图所示，试求：⑴运动方程；⑵点P对应的相位；⑶到达点P相应位置所需时间。A0x解⑴从振动曲线看出A=0.10mt=0时，旋转矢量图如右，可见又t=5.6s时的旋转矢量图，可见由，所以所以⑵⑶由，所以\n班级____________姓名______________学号_________________第9-2振动的合成、能量一．填空题：1．有两个同方向的谐振动分别为x1=4cos(3t+π/4) cm，x2=3cos(3t-3π/4) cm，则合振动的振幅为1cm，初相为π/4。2．一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，已知其中一个分振动的方程为：x1=4cos(3t) cm，其合振动的方程为：x=4cos(3t+π/3) cm，则另一个分振动的振幅为A2=4cm，初相j2=2π/3。3．为了测月球表面的重力加速度，宇航员将地球上的“秒摆”（周期为2.00s），拿到月球上去，如测得周期为4.90s，则月球表面的重力加速度约为8/4.9=1.63m/s2。（取地球表面的重力加速度gE=9.80m.s-2）4．当质点以频率v作简谐运动时，它的动能的变化频率为2v。t(s)y(m)O1-1-0.50.5二．选择题：5．右图表示两个同方向、同频率的谐振动的振动曲线，则它们合振动的初相j为：(A)(A)j=0(B)j=π/2(C)j=π(D)j=π/46．两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2，若它们的振幅之比A2/A1=2/1，周期之比T2/T1=2/1，则它们的总振动能量之比E2/E1是：(A)(A)1:1(B)1:4(C)4:1(D)2:1\n三．计算题：7．有两个同方向、同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20 m，相位与第一振动的相差为p/6，已知第一振动的振幅为0.173 m，求第二振动的振幅以及第一、第二两振动之间的相差。A=0.20mA1=0.173mA2j=π/6θ解如图，用余弦定理，即相差为8．质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10-2m作简谐运动，其最大加速度为4.0m.s-2。求：⑴振动的周期；⑵物体通过平衡位置时的总能量与动能；⑶物体在何处其动能与势能相等？⑷当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？解⑴由，得，所以；⑵在平衡位置；⑶由，要使，必有，所以，则；⑷由题意有，则有，亦即班级____________姓名______________学号_________________第10-1平面简谐波xyOabcd一．填空题：1．如图是沿x轴正向传播的平面简谐纵波在某时刻的波形图，质点的位移由x轴逆时针方向旋转\nπ/2的y坐标来表示，则在该时刻媒质质点O，a，b，c，d中运动方向向右的是b，c，运动方向向左的是O，a，d。2．位于原点的波源产生的平面波以u=10 m/s的波速沿x轴正方向传播，使得x=10 m处的P点振动规律为y=0.05cos(2pt-p/2)，该平面波的波动方程为：。xyOt=0u3．已知一平面简谐波的波动方程为y=0.1cos(3t-6x) m，则周期是s，波线上相距2 m的两点间相差是12rad。二．选择题：4．图中曲线表示t=0时刻正行波的波形图，0点的振动初相是：(A)(A)-π/2(B)0(C)π/2(D)π三．计算题：5．已知波源在原点（x=0）的平面谐波的方程为y=Acos(Bt-Cx)，式中A、B、C为正值恒量，试求：⑴波的振幅、波速、频率、周期与波长；⑵写出传播方向上距离波源L处一点的振动方程；⑶试求任何时刻，在波传播方向上相距为D的两点的相差。解：（1）振幅：；波速：；频率：；周期：；波长：。（2）（3）\n6．已知平面余弦波波源的振动周期T=0.5 s，所激起的波长为l=10 m，振幅为0.1m，当t=0时，波源处振动的位移恰为正方向最大值，取波源为原点并设波沿+x方向传播，求：⑴此波的方程；⑵沿波传播方向距离波源为l/2处的振动方程；⑶当t=T/4时波源和距离波源为l/2的点离开平衡位置的位移；⑷当t=T/4时，距离波源l/4处质点的振动速度。解：（1）由旋转矢量法可以初相位：则此波动方程为（2）振动方程：（3）：：（4）：x(m)y(m)O0.1-0.1103040u7．如图所示是一平面余弦波在t=0.25 s时刻的波形图，波速为u=40 m/s，沿x的正方向传播，写出此波的波动方程。解：从图可得：有设波动方程为对o点用旋转矢量法分析可得：，即得波动方程为：\n班级____________姓名______________学号_________________第10-2波函数的物理意义波的能量x(m)y(m)OO’aubcdefg一．选择题：1．一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量最大值的媒质质元的位置是：(B)(A)O’，b，d，f(B)a，c，e，g(C)O’，d(D)b，f2．当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？(D)(A)媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒。(B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同。(C)媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等。(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。3．一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x=x0处质点的振动方程为。若波速为u，则此波的表达式为(A)(A)(B)(C)(D)二．填空4．一平面简谐波，频率为300 Hz，波速为340 m/s，在截面面积为3×10-2m2的管内空气中传播，若在10 s内通过截面的能量为2.7×10-2J，则通过截面的平均能流为；波的平均能流密度为；波的平均能量密度为。5．一平面谐波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的波的能量是10 J，则在(t+T) （T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是5J。\n三．计算题：6．一平面简谐波在介质中以速度u=200 m/s自左向右传播，已知在传播的路径上某质点A的振动方程为y=3cos(4πt-π)(SI)，D点在A点右方9 m处。若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点振动方程。解：（SI）7．某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，t=0时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求：⑴该质点的振动方程；⑵此振动以波速u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式（以该质点的平衡位置为坐标原点）；⑶该波的波长。解(1)振动方程(SI)(2)波动表达式(SI)(3)波长m\n班级____________姓名______________学号_________________第10-３波的干涉驻波一．选择题：1．以下哪些反映了驻波的性质？(ABCD)(A)有些质元总是静止不动(B)迭加后的波形既不左行又不右行(C)波节两侧的质元振动相位相反(D)质元的振动动能与势能之和不守恒2．下述说法中正确的是：(B)(A)在驻波中若某一时刻波线上各点位移均为零，则此时波的能量为零；(B)在驻波中若某一时刻波线上各点位移均为零，则此时波的能量不为零；(C)入射波与反射波在反射界面处一定形成波节；(D)入射波与反射波在反射界面处一定形成波腹。二．填空题：3．相干波必须满足的条件是振动频率相同，振动方向相同，相位差恒定。两列波相遇而形成干涉，若用相位差表示，则干涉加强条件是，相干减弱条件是；若两波源初相，可用波程差表示，则干涉加强条件是，干涉减弱条件是。三．计算题：4．两个相干波源S1和S2，相距L=20 m，在相同时刻，两波源的振动均通过其平衡位置，但振动的速度方向相反，设波速u=600 m/s，频率v=100 Hz，试求在S1和S2间的连线上因干涉产生最弱点的所有位置(距S1的距离)。解，则有\n5．两个波在一个很长的细绳上传播，它们的方程设为：y1=0.06cos[π(x-4t)]，y2=0.06cos[π(x+4t)]式中x、y以米计，t以秒计。⑴求各波形的频率、波长、波速和传播方向；⑵试证这细绳实际上是作驻波式振动，求节点的位置和腹点的位置；⑶波腹处的振幅多大？在x=1.2 m处，振幅多大？解（3）波腹的振幅：处的振幅：\n班级____________姓名______________学号_________________第10-4多普勒效应平面电磁波一．选择题：1．正在报警的警钟，每隔0.5秒钟响一声，有一人在以72km/h的速度向警钟所在地驶去的火车里，这个人在1分钟内听到的响声是(C)（设声音在空气中的传播速度是340m/s）(A)113次(B)120次(C)127次(D)128次2．一辆机车以30m/s的速度驶近一位静止的观察者，如果机车的汽笛的频率为550Hz，此观察者听到的声音频率是(A)（空气中声速为330m/s）(A)605Hz(B)600Hz(C)504Hz(D)500Hz3．电磁波在自由空间传播时，电场强度和磁场强度(C)(A)在垂直于传播方向的同一条直线上(B)朝互相垂直的两个方向传播(C)互相垂直，且都垂直于传播方向(D)有相位差二．填空题：4．请按频率递增的顺序，写出比可见光频率高的电磁波谱的名称紫外线，x射线，射线；5．电磁波在媒质中传播速度的大小是由媒质的电容率和磁导率决定的。6．在真空中传播的平面电磁波，在空间某点的磁场强度为(SI)，则在该点的电场强度为。（真空电容率0=8.85×10-12F/m，真空磁导率O＝4π×10-7H/m）\n7.一固定的超声波波源发出频率为100kHz的超声波，当一汽车向超声波波源迎面驶来时，在超声波所在处接收到从汽车反射回来的波，利用拍频装置测得反射波的频率为110kHz。则汽车的行驶速度为16.2m.s-1。(声波在空气中的传播速度为u=340m.s-1)三．计算题：8．一列火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600Hz，求：一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率（设空气中声速为340m/s）。解：机车前：机车后：