大学物理课程习题

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《物理学》课程基本内容第一章质点运动时间空间第一章研究问题的思路：1.确定研究对象→物体→抽象为质点；2.在哪研究？→参考系→定量研究建坐标系；3.研究什么？→如何描述质点的运动：描述什么：u某时刻在什么位置？→位置矢量u位置如何随时间变化？→运动方程u位置变化量→位移u位置变化快慢→速度u速度变化快慢→加速度4.在不同的参考系中研究同一个物体的运动,运动规律不同,他们之间什么关系?→相对运动1．在直角坐标系中描述质点的运动：（1）位置矢量（运动方程）；（2）位移矢量=；（3）速度；（4）加速度。其中的几个物理量在直角坐标系中的表示：；；(还有其它的形式)2．在自然坐标系中：速度，加速度=切向加速度描述速度大小的变化，法向加速度描述速度方向的变化。3．在极坐标系中，角量的描述：角速度，角加速度线量和角量的关系：线量角量线量与角量的关系位置角位置路程角位移＝+－速度＝角速度加速度：=角加速度＝＝4．相对运动：位移关系：→速度：→加速度：5．运动学的两类基本问题：第一类问题：已知运动方程求速度、加速度等。此类问题的基本解法是根据各量定义求导数。第二类问题：已知速度函数（或加速度函数）及初始条件求运动方程。此类问题的基本解法是根据各量之间的关系求积分。例如据，可写出积分式＝.由此求出运动方程。电磁学知识体系静电场的基本性质与描述方法(第六章)静电场与物质间的相互作用(第六章第4节)12\n恒定磁场的基本性质与描述方法(第七章)磁场与物质间的相互作用(第七章第5节)变化的电场与磁场之间的关系——电磁感应电磁场(第八章)第六章静电场本章的知识体系静电场的两个基本性质：（1）对电荷有作用力→电场强度，如何计算？（有4种算法）（2）对运动电荷要作功→电势、电势能，如何计算？（有2种算法）电场强度与电势的关系。静电场中的导体和电介质之间的相互影响与特点。1．库仑定律：真空中两个相距的点电荷和之间的相互作用力为：式中，k称为电力恒量；,称为真空介电常数或称真空电容率；表示指向的单位矢量。2．电场强度定义式：真空中点电荷周围的电场强度：电场强度叠加原理：（矢量相加）对于电荷连续分布时：对带电体：；带电面：；带电线：3．“电场线”特点：见书“电场强度通量”的表达式：4．真空中的高斯定理：真空中，通过任一闭合曲面S（称为高斯面）的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的分之一，即5．静电场环路定理：在静电场中移动电荷，电场力所作的功：；静电场的环路定理：在静电场中把电荷从A点移动到B点，电场力所作的功与电势能的关系：12\n电荷在A点的电势能：6．某点的电势：两点的电势差：真空中点电荷场中的电势分布：（取无穷远处为势能零点）电势叠加原理：（标量相加）对电荷连续分布：对带电体：；带电面：；带电线：7．电场强度与电势梯度：8．静电场中的导体，达到静电平衡时的几个特点：（1）静电感应现象：处在外电场中的导体，其内部的自由电子沿外电场方向运动，使垂直外电场方向的两端表面带上等量异号电荷。（2）静电平衡条件：从场强分布来看，静电平衡时，导体内部的场强处处为零，导体表面附近的场强处处与表面垂直；从电势分布看，静电平衡时，导体内部和表面各点的电势都相等。即整个导体是个等势体，导体表面是个等势面。（3）带电导体上的电荷分布：静电平衡时导体内部没有净电荷存在，净电荷只分布在导体的表面上。表面曲率大处，电荷面密度较大。（4）带电导体表面附近的场强：导体表面附近空间场强的大小与该处导体电荷的面密度成正比。即　　　　　　　　　　　　　　　（5）静电屏蔽：一个接地空腔导体可以隔离内、外静电场的影响。9．静电场中电介质：（1）极化现象：处在电场中的电介质，其内部将产生感生的分子电偶极矩，或者固有分子电偶极矩将增大并沿外电场方向取向，使垂直外电场方向的两端表面出现等量异号的束缚电荷。（2）介质极化对电场分布的影响：如果不存在电介质（真空），自由电荷激发的场强大小为，引入均匀电介质后，介质内的场强大小将削弱为的分之一。即　　　　　　　　　　　　　　称为电介质的相对介电常数，且。10．电容器电容的定义式：电容表示的含义：本身容纳电荷的能力，大小只与本身的特点有关。对平行板电容器：电容的一般计算方法（了解）：先假设电容器带电，求出两极板的电势差，再利用定义式求出电容。12\n11．电容器的储能公式：静电场的能量密度：==第七章稳恒磁场1．磁感应强度和洛仑兹力：磁感应强度的大小:;方向：与放在那点的小磁针N极的稳定指向一致。洛伦兹力：（大小，方向用右手螺旋法则判断）洛伦兹关系式：2．磁场的高斯定理（1）磁通量：（2）磁场中的高斯定理：3．带电粒子在电场和磁场中的运动了解几种带电粒子在电场和磁场中的受力应用举例，包括“霍耳效应”现象（实验课用）。4．安培定律：对电流元：；对有限长通电导线：5．磁场对载流线圈的作用载流线圈在磁场中受到的力矩：力矩作用结果使载流线圈的法线方向转向磁感应强度的方向。应用：直流电机。6．毕奥-萨伐尔定律（用来计算电流产生的磁场）特例1：通电直导线周围的磁感应强度的数值：特例2：通电圆线圈圆心处的磁感应强度的数值：无限长通电直螺线管内的磁感应强度的大小：7．安培环路定理注意电流的正向的规定。8．磁介质磁介质在外磁场的作用下将被磁化而产生附加磁场，磁介质内部的合磁场为，=+磁介质的分类——顺磁质（）、抗磁质（）、铁磁质（）；12\n无限大均匀磁介质：第八章电磁感应电磁场本章的主要内容：变化的电场与变化的磁场之间的关系及规律。（1）电动势；（2）电磁感应现象；（3）电磁感应的规律：楞次定律：判断感应电流的方向法拉第电磁感应定律：计算感应电动势的大小；（4）介绍几种电磁感应的现象（自感、互感现象，涡流等）、规律（动生电动势和感生电动势的计算，自感和互感的计算等）及应用。（5）麦克斯韦的电磁场理论。1．电源和电动势电源：提供非静电力的装置。描述电源提供非静电力本领大小的物理量→电动势的定义为：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功。2．电磁感应现象及其应用。电磁感应定律：楞次定律：判断感应电流的方向。3．动生电动势和感生电动势的定义：（1）动生电动势：，产生动生电动势的非静电力场来源是洛伦兹力；（2）感生电动势：，产生感生电动势的非静电场是感生电场（涡旋电场）。4．自感和互感现象。自感电动势：，为自感（系数）。互感电动势：，，为互感（系数）。5．了解自感和互感的应用。6．磁场能量密度：7．麦克斯韦的电磁场理论（了解）（1）麦克斯韦的电磁场理论中的两个假设：“涡旋电场”和“位移电流”涡旋电场：位移电流：（2）麦克斯韦电磁场方程的积分形式：12\n麦克斯韦方程组指出：变化的电场会激发感生磁场，变化的磁场会激发感生电场。这样在空间将有变化的电磁场向四周传播，从而形成电磁波。可见，变化电场和变化磁场不是彼此孤立的，它们相互联系，相互激发，组成一个统一的电磁场。第九章振动学基础主要内容：1.振动和简谐振动的概念；2.简谐振动的判断方法；3.简谐振动的描述：（1）振幅、周期、频率、相位；（2）振动方程；（3）旋转矢量法。4.简谐振动的合成规律。1．振动和简谐振动的含义：2．动力学特征（１）受力特征：振动物体所受合外力为线性回复力——大小与物体对平衡位置的位移成正比，方向恒与位移反向。（2）运动微分方程：式中为由系统固有性质决定的常数。3．运动学特征（1）简谐振动的位移表达式：（2）简谐振动的速度表达式：；（3）简谐振动的加速度表达式：4．简谐振动的描述（1）简谐振动的特征量：振幅、周期、频率、角频率（又称圆频率）和相位及表示的物理含义；基本公式：，，（弹簧振子）（2）简谐振动的旋转矢量表示法：一个以匀角速沿逆时针方向旋转的矢量，其矢端在轴上投影点的运动是一个简谐振动，可通过这种旋转矢量的运动来描述相应的简谐振动过程。相应量的关系：简谐振动振幅在数值上等于旋转矢量的长度；简谐振动圆频率在数值上等于旋转矢量的角速度；时刻振动的相位在数值上等于时刻旋转矢量与轴正向的夹角；初相位在数值上等于=0时刻与轴正向的夹角。（3）解析法和振动曲线简谐振动振动方程：12\n位移时间关系曲线（即曲线）。5．单摆：在摆角小于5°时，单摆的摆动可以近似看成是简谐振动。6．简谐振动的能量对弹簧振子：动能；势能机械能：7．简谐振动的合成（1）两个同方向同频率简谐振动的合成：简谐振动分振动：合振动：合振动的振幅：合振动的初相位：当=，时，；当=，时，。（2）两个相互垂直的同频率的简谐振动合成：了解；第十章波动学基础1．机械波：（1）形成：振源和弹性介质；（2）分类：横波和纵波；（3）波动传播过程的物理实质：是波源的振动状态即相位的传播过程，是能量的传播过程，也是波形的传播过程；（4）特点：在波动向前传播的过程中，介质质元并不随波前进，各质元的振动相位沿波的传播方向依次落后。2．波的描述（一）——波的特征量（1）波的频率：单位时间内通过波线上某点的完整波的数目。它与波源及波动空间中各点的振动频率相等，且由波源决定，与介质无关。此量反映了波动的时间周期性。（2）波长：在波传播方向上相位差为2的两点之间的距离，或一个周期内振动状态所传播的距离。此量反映了波动的空间周期性，与介质有关。（3）波速：单位时间内振动状态（相位）传播的距离。此量由介质的性质决定。三个特征量的关系：3．波的描述（二）——几何描述（1）波线：表示波传播方向的射线。（2）波面：波动空间中振动相位相同的点的轨迹所构成的曲面。（3）波前（波阵面）：某时刻处于波传播方向上最前面的波面。4．波的描述（三）——平面简谐波波动方程（又称波函数）（沿轴正向传播）12\n或写成：，其中，（前提：坐标原点处的振动方程为）当波沿轴负向传播时，波动方程为：5．波的能量（1）体积元dV中的能量：动能；势能；总机械能特点：①任一瞬时，即动能与势能同相变化；②体积元中总机械能dE≠常量，随时间周期性变化。（2）能量密度——单位体积中波的能量=（3）平均能量密度——一个周期内单位体积中的平均能量（4）能流——单位时间内通过某垂直截面S的能量（5）平均能流（6）平均能流密度（波的强度）——单位时间内通过单位垂直截面的平均能量6．波的叠加（1）叠加原理（波的强度较小时成立）几列波在空间相遇，相遇区各点的振动为每列波单独在该点所引起的振动的合成；相遇后，各波仍保持各自原有特性（如频率、振动方向、传播方向等）继续向前传播，好像没有遇到其他波一样。（2）波的干涉两列波相遇时，在交叠区形成强度不均匀的稳定分布（即不随时间改变）的现象。相干条件：两波同频率、在相遇区同振动方向且有恒定的相位差。干涉加强和减弱的条件：两相干波在相遇点的相位差：（）时，合振幅最大；（）时，合振幅最小。对于波程差（当时）：（）时，合振幅最大；12\n（）时，合振幅最小。第十一章波动光学1．光的相干性普通光源发光的特点：由于普通光源中各原子发光断续、无规则，每次只能发出一有限长的波列。不同波列之间互不相干，原则上只要来自同一原子同一次辐射（同一列波）的光才相干。2．相干光的获得（1）基本原理将同一列的光“一分为二”成为两个相干的波。（2）基本方法：①分波阵面法：从同一列波的同一波面上分出两个或若干个相干的的子波源。②分振幅法：利用透明介质两表面的反射和折射，将入射的同一波列分成两个和若干个振幅（或能量）较小的相干波。3．光程与光程差（1）光程：光在折射率为的介质中传播，传播的路程为。而如果该光在真空中传播，在引起相同相位改变的条件下,传播的几何路程等于。把称为光程。（2）光程差与相位差①两相干光的光程差②光程差与相位差的关系真空中波长为的两束相干光在会聚点的相位差:当两相干光初相相同时,即时,其相位差与光程差关系为（3）半波损失①发生条件:光从光疏媒质正入射或掠入射(入射角近于)到光密媒质的界面上发生反射时。②现象:在上述界面处反射光发生相位为的突变,相当于光程增加或减少。4．光的干涉（1）干涉的加强减弱(明暗纹)条件　(=0,1,2,3,…)此式是分析处理干涉问题的基本出发点。（2）杨氏双缝干涉(一种分波阵面法获得相干光的干涉现象)。条纹分布规律(标准装置，置于空气或真空中):①形状：平行于缝的直条纹；②位置：12\n③间隔(宽度)：（3）薄膜干涉(分振幅干涉)单色平行光入射到介质薄膜上(本教材只讨论垂直入射的简单情况),由薄膜上下两表面的反射光或透射光形成的干涉，称为薄膜干涉。等厚干涉：薄膜折射率均匀而厚度不均匀时,两相干光光程差随薄膜厚度而改变。膜厚相同处,光程差相同,对应于同一条纹，故条纹的形状及分布与膜等厚线的形状及分布相同。典型的等厚干涉装置:劈尖、牛顿环。现象一:劈尖(置于空气中,空气的折射率为,平行光垂直入射)条纹分布规律：①形状：平行于棱边的直纹；②位置：③两相邻明(暗)纹对应的劈尖厚度差：④间隔(宽度)：现象二:牛顿环(空气)条纹分布规律:①形状：以接触点为中心的同心圆环。②位置(明暗环半径)：③宽度分布：内疏外密应用:增反膜与增透膜光线入射到薄膜上，反射光干涉加强而透射光干涉相消，这种薄膜称为增反膜；光线入射到薄膜上，反射光干涉相消而透射光干涉加强，这种薄膜称为增透膜。5．光的衍射（1）惠更斯—菲涅耳原理同一波前上各点均可视为相干的子波源，它们发出的子波在空间相遇时产生相干叠加，空间任一点的振动就是这些子波相干叠加的结果。（2）夫琅禾费单缝衍射单缝衍射条纹分布规律：①形状：与缝平行的直条纹；②位置：12\n，中央零级明纹或表示为:③条纹宽度中央明纹：其他明纹：（3）光栅衍射①机理：光栅衍射条纹的形成是每一条缝的单缝衍射与各缝间多光束干涉的综合效应。②光栅方程：波长为的单色光垂直入射到光栅常数为的光栅上时，主极大明纹中心的位置：（=0，1，2，…）6．光的偏振（1）光的分类：自然光、线偏振光与部分偏振光自然光：在垂直于传播方向的平面内，光矢量在各方向上均匀分布，且各方向上振幅的时间平均值相等。线偏振光：光振动仅沿某一确定的方向（即在某一确定的平面内）。部分偏振光：具有各个方向的光振动，但各方向上的振幅不等。（2）鉴别（仅限于此三种光之间）使受检光垂直入射到一偏振片上，缓缓转动偏振片，观察出射光强度变化。①自然光：出射光强不变；②线偏振光：出射光强随转动而变，且有消光现象；③部分偏振光：出射光强随转动而变，无消光现象。（3）马吕斯定律　　设入射到检偏器上的线偏振光的光强为，则经检偏器出射的光强为式中为入射线偏振光振动方向与检偏器偏振化方向之间的夹角。（4）布儒斯特定律自然光在两种各向同性介质的界面发生反射和折射时，一般情况下反射和折射光均为部分偏振光，反射光中垂直入射面的振动相对较多，折射光中平行于入射面的振动相对较多；当光入射角满足12\n时，反射光为振动方向垂直于入射面的完全（线）偏振光。其中为入射光在介质的折射率，为折射光所在介质的折射率，这一规律称为布儒斯特定律，称为布儒斯特角。此时折射线垂直于入射线。各章例题与作业题统计表第一章第六章第七章第八章第九章第十章第十一章例题例1-2例1-4例6-4例6-5例6-6例6-8例6-9例6-10例7-1P228：求直流电流、圆形电流的磁场例7-4例8-1例8-3例8-6例9-1例9-3例9-4例9-5例10-1例10-2例11-1例11-3例11-6例11-7作业1-36-56-126-177-117-137-178-68-89-99-1110-1110-1811-611-811-1211-2311-2611-3212