《大学物理-》下册习题答案

《大学物理-》下册习题答案

7-1．原长为的弹簧，上端固定，下端挂一质量为的物体，当物体静止时，弹簧长为．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g取9.8）解：振动方程：，在本题中，，所以；∴。取竖直向下为x正向，弹簧伸长为0.1m时为物体的平衡位置，所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1m，当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为π。所以：即：。7-2．有一单摆，摆长，小球质量，时，小球正好经过处，并以角速度向平衡位置运动。设小球的运动可看作简谐振动，试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。（g取9.8）解：振动方程：我们只要按照题意找到对应的各项就行了。（1）角频率：，频率：，周期：；（2）振动方程可表示为：，∴根据初始条件，时：，可解得：，所以得到振动方程：。7-4．一质点沿轴作简谐振动，振幅为，周期为。当时，位移为，且向轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于，且向轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。故振动方程为：；（2）将t=0.5s代入得：，，，方向指向坐标原点，即沿x轴负向；（3）由题知，某时刻质点位于，且向轴负方向运动，如图示，质点从位置回到平衡位置处需要走，建立比例式：，\n有：。7-8．当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？解：由，，有：，（1）当时，由，有：，，∴，；（2）当时，有：∴，。7-9．两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)（1）求合振动的振幅。（2）求合振动的振动表达式。解：通过旋转矢量图做最为简单。由图可知，两个振动同频率，且初相：，初相：，表明两者处于反相状态，（反相，）∵，∴合成振动的振幅：；合成振动的相位：；合成振动的方程：。8-2．已知一平面波沿轴正向传播，距坐标原点为处点的振动式为，波速为，求：（1）平面波的波动式；（2）若波沿轴负向传播，波动式又如何?解：（1）设平面波的波动式为，则点的振动式为：，与题设点的振动式比较，\n有：，∴平面波的波动式为：；（2）若波沿轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：，则点的振动式为：，与题设点的振动式比较，有：，∴平面波的波动式为：。8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知点的振动规律为，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）点的振动表达式（点位于点右方处）。解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以点为原点平面简谐波的表达式为：，则点的振动式：题设点的振动式比较，有：，∴该平面简谐波的表达式为：（2）B点的振动表达式可直接将坐标，代入波动方程：8-4．已知一沿正方向传播的平面余弦波，时的波形如图所示，且周期为。（1）写出点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出点的振动表达式；（4）写出点离点的距离。\n解：由图可知：，，而，则：，，，∴波动方程为：点的振动方程可写成：由图形可知：时：，有：考虑到此时，∴，（舍去）那么：（1）点的振动表达式：；（2）波动方程为：；（3）设点的振动表达式为：由图形可知：时：，有：考虑到此时，∴（或）∴A点的振动表达式：，或；（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程为：，与（3）求得的A点的振动表达式比较，有：，所以：。8-5．一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距的两点之间的位相差。\n解：这是一个振动图像！由图可知A=0.5cm，设原点处的振动方程为：。（1）当时，，考虑到：，有：，当时，，考虑到：，有：，，∴原点的振动表达式：；（2）沿轴负方向传播，设波动表达式：而，∴；（3）位相差：。3）位相差：。8-12．绳索上的波以波速传播，若绳的两端固定，相距，在绳上形成驻波，且除端点外其间有3个波节。设驻波振幅为，时绳上各点均经过平衡位置。试写出：（1）驻波的表示式；（2）形成该驻波的两列反向进行的行波表示式。解：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：，如果绳的两端固定，那么两个端点上都是波节，根据题意除端点外其间还有3个波节，可见两端点之间有四个半波长的距离，，则：，波长：，又∵波速，∴又已知驻波振幅为，时绳上各点均经过平衡位置，说明它们的初始相位为，关于时间部分的余弦函数应为，所以驻波方程为：；（2）由合成波的形式为：，可推出合成该驻波的两列波的波动方程为：。\n大学物理第14章课后习题14-1．如图所示的弓形线框中通有电流，求圆心处的磁感应强度。解：圆弧在O点的磁感应强度：，方向：；直导线在O点的磁感应强度：，方向：；∴总场强：，方向。14-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中部分是在平面内半径为的半圆，试求通以电流时点的磁感应强度。解：∵a段对O点的磁感应强度可用求得，有：，∴b段的延长线过点，，c段产生的磁感应强度为：，∴则：O点的总场强：，方向如图。14-7．如图所示，长直电缆由半径为R1的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R2、R3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I都均匀地分布在横截面上。求距轴线为r处的磁感应强度大小（）。解：利用安培环路定理分段讨论。（1）当时，有：∴；（2）当时，有：，∴；（3）当时，有：，∴；（4）当时，有：，∴。\n则：大学物理第16章课后习题16-1．如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a、b间的电势差。解：（1）由法拉第电磁感应定律，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势；（2）利用：，有：。【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】16-2．如图所示，长直导线中通有电流，在与其相距处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长，宽。不计线圈自感，若线圈以速度沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。首先用求出电场分布，易得：则矩形线圈内的磁通量为：，由，有：∴当时，有：。解法二：利用动生电动势公式解决。由求出电场分布，易得：，\n考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分：，远端部分：，则：16-3．电流为的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解法一：（用等效法）连接、，圆弧形导线与、形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与直导线的电动势相等。，，∴。解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为，那么，，再由有：，∴。16-4．电阻为的闭合线圈折成半径分别为和的两个圆，如图所示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按的规律变化。已知，，，，求线圈中感应电流的最大值。解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。\n∴16-6．如图所示，半径为的长直螺线管中，有的磁场，一直导线弯成等腰梯形的闭合回路，总电阻为，上底为，下底为，求：（1）段、段和闭合回路中的感应电动势；（2）、两点间的电势差。解：（1）首先考虑，，∴，而∴；再考虑，有效面积为，∴，同理可得：；那么，梯形闭合回路的感应电动势为：，逆时针方向。（2）由图可知，，所以，梯形各边每段上有电阻，回路中的电流：，逆时针方向；那么，18-1．杨氏双缝的间距为，距离屏幕为，求：（1）若第一级明纹距离为，求入射光波长。（2）若入射光的波长为，求相邻两明纹的间距。解：（1）由，有：，将，，，代入，有：；即波长为：；\n（2）若入射光的波长为，相邻两明纹的间距：。19-1．波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：。19-2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光的第三极亮纹与波长的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长。解：单缝衍射的明纹公式为：，当时，，未知单色光的波长为、，重合时角相同，所以有：，得：。