大学物理实验—误差处理

大学物理实验—误差处理

大学物理实验北方民族大学物理实验中心Fundamentalphysicsexperiment1\n§2误差处理一.处理系统误差的一般知识1、发现系统误差的方法2、系统误差的减小与消除理论分析法实验对比法数据分析法误差根源：减小、消除实验技巧：交换法、替代法、异号法等。2\n随机误差在实验过程中是不可避免亦不可消除的，其对任一次测量结果的影响具有随机性的特点。但在多次测量中表现出确定的规律即统计规律。依此可用来对随机误差的影响程度作出客观的评价。二.随机误差及分布3\n1、标准误差与标准偏差标准误差（标准差)：实验标准（偏）差－贝塞尔法※※测量次数n为有限次时用其计算直接测量量的实验标准差。4\n2、平均值的实验标准差有限次测量的算术平均值亦为随机变量，其实验标准差为：是用测量列的平均值作为真值的最佳估计值时，与两者之间的偏离程度。5\n平均值的实验标准差比任何一次测量的实验标准差小,增加测量次数,可以减少平均值的实验标准差,提高测量的准确度.但是,n>10以后,n再增加,减小缓慢,因此,在物理实验教学中一般取n为6～10次s0510n15051015sn测量次数对的影响6\n3、随机误差的正态分布规律：例，用秒表测单摆的周期T，将各测量值出现的次数列表如下。测量值xi1.011.021.031.041.051.061.071.081.091.10次数n1128852210图3统计直方图n=30次7\n测量值xi1.011.021.031.041.051.061.071.081.091.10次数n0241014167511n=60次图3统计直方图8\n测量值次数xin1.0111.0241.0371.04231.05251.06201.07111.0851.0921.102n=100次图3统计直方图9\n随着测量次数增多，统计显示出如下规律。在1.05附近，测量值出现的次数最多，表现为单峰性。与1.05相差越多，测量值出现的次数越少，表现为有界性。偏大的数据与偏小的数据基本相等表现为对称性。大部分数据存在于确定的范围内，该范围可评价随机误差的大小。10\n可以预计，当测量次数无限增多时，曲线将表现为单峰、有界、严格对称的特征。在有限次测量下，得到的所有曲线，是以对称曲线为中心，左右摆动的曲线族。nxi30次60次100次11\n在数理统计上,描述具有单峰、有界、对称的统计函数.叫正态分布函数。常用来解释随机量测量过程中的随机行为与规律.在测量次数趋于无穷时，有：12\n特点：单峰性对称性有界性无限多次测量服从正态分布标准误差拐点13\n14\n标准误差的物理意义若测量的标准误差很小，则测得值的离散性小，重复测量所得的结果相互接近，测量的精密度高；如果很大，误差分布的范围就较宽，说明测得值的离散性大，测量的精密度低。15\n4、置信区间和置信概率置信概率置信区间16\n标准差所表示的统计意义对物理量x任做一次测量时，测量误差落在-到+之间的可能性为68.3%，落在-2到+2之间的可能性为95.5%，而落在-3到+3之间的可能性为99.7%。17\n三.坏值的剔除继续检验，直到无坏值为止。检测流程1、拉依达准则（要求n>9)为粗差,为坏值应剔除.剔除(n-1)个数据继续，对保留。18\n对某物体进行15次测量，测值为：11.4211.4411.4011.4311.4211.4311.4011.3911.3011.4311.4211.4111.3911.3911.40检测是否有坏值。例计算:19\n所以11.30为坏值，应剔除。余下的数据继续检验：**检测情况与测量列构成有关，应n〉9。**14个测量值均满足条件，无坏值。20\n2、肖维涅准则(要求n>4次）为粗差，xi为坏值检测流程为坏值，剔除。称为肖维涅系数。其值与测量次数n有关，第10页表1—2给出了各种测量次数对应的值。3、格拉布斯准则（较复杂）21\n四.仪器误差1.仪器的示值误差（限）国家技术标准或检定规程规定的计量器具最大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为仪器误差（限），用表示。它表示在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。22\n一般写在仪器的标牌上或说明书中。a游标卡尺一般测量范围在300mm以下的游标卡尺取其分度值为仪器的示值误差限23\nb螺旋测微计按国家标准（GB1216-75）规定，量程为25mm的一级千分尺的示值误差为0.004mm。螺旋测微计使用前必须检查初读数。24\nC:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的一半为仪器的示值误差。d:电表的示值误差，量程准确度等级%e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差（限）。g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。25\n仪器名称量程分度值仪器误差钢直尺0~300mm1mm±0.1mm钢卷尺0~1000mm1mm±0.5mm游标卡尺0~300mm0.02,0.05mm分度值螺旋测微计0~100mm0.01mm±0.004mm物理天平1000g100mg±50mg水银温度计-30~300℃1℃,0.2℃,0.1℃分度值读数显微镜0.01mm±0.004mm数字式电表最末一位的一个单位指针式电表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%26\n2.仪器的标准误差均匀分布规律一般仪器误差的概率密度函数遵从如图所示的均匀分布规律。在范围内，误差出现的概率相同，在区间外出现的概率为零。均匀误差的概率密度函数为仪器的标准误差与仪器误差（限）的关系：27\n3.仪器的灵敏阈a:定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量为0.2分度值，0.2为指针仪表的灵敏阈。b:灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。c:仪器的灵敏阈＜示值误差限＜最小分度值。由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代替。28