大学物理 力学讲义

大学物理 力学讲义

物理学1-1质点运动的描述第五版一参考系质点1参考系为描述物体运动而选的标准物．2质点➢物体能否抽象为质点，视具体情况而定．物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型．地—日平均间距：1.5×108km地球地球半径：太阳36.37×10km第一章质点运动学1\n物理学1-1质点运动的描述第五版二位置矢量运动方程位移1位置矢量ryrxiyjzkPyr*大小：222zoxrxyzzx方向：xyzcos，cos，cosrrr第一章质点运动学2\n物理学1-1质点运动的描述第五版2运动方程r(t)x(t)iy(t)jz(t)kxx(t)y分量式yy(t)y(t)Pzz(t)r(t)从上式中消ox(t)去参数t得质点z(t)xz的轨迹方程．第一章质点运动学3\n物理学1-1质点运动的描述第五版3位移ryyByA平面运动:Brxiyj，ArAAArxiyj，rABBBrBrrrBAx(xBxA)i(yByA)joxAxxxBBA三维运动:r(xx)i(yy)j(zz)kBABABA第一章质点运动学4\n物理学1-1质点运动的描述第五版4路程(s)s'ys从P1到P2：PPr21路程sP1P2r(t)1r(t)2位移与路程的区别O(1)两点间位移是唯zxP(x,y,z)1111一的．P(x,y,z)2222(2)一般情况Δrs．(3)位移是矢量，路程是标量．第一章质点运动学5\n物理学1-1质点运动的描述第五版注意yPr，r，rPr21的意义不同．rr1rrxiyjzk2O222zxrxyz222222Δrxyzxyz222111第一章质点运动学6\n物理学1-1质点运动的描述第五版三速度1平均速度yBs在t时间内，质点r(tt)位移为rArr(tt)r(t)r(t)xiyjoxrxyvijvivjxyttt第一章质点运动学7\n物理学1-1质点运动的描述第五版2瞬时速度（简称速度）rdrvlimt0tdtyvyvdxdyvijdtdtvxvivjoxxy若质点在三维空间中运动，其速度vvivjvkxyz第一章质点运动学8\n物理学1-1质点运动的描述第五版当t0时,drdsdsvetdt速度方向切线向前ds速度大小vdt速度v的值速率第一章质点运动学9\n物理学1-1质点运动的描述第五版讨论一运动质点在某瞬y时位于位矢r(x,y)的y端点处，其速度大小为r(t)drdr（A）（B）oxdtdtxdrdx2dy2（C）（D）()()dtdtdtdrdr注意dtdt第一章质点运动学10\n物理学1-1质点运动的描述第五版例1设质点的运动方程为rt()xtiytj()(),x(t)1.0t2.0，其中2y(t)0.25t2.0，式中x，y的单位为m(米)，t的单位为s(秒)，（1）求t3s时的速度．（2）作出质点的运动轨迹图．第一章质点运动学11\n物理学1-1质点运动的描述第五版2已知：x(t)1.0t2.0，y(t)0.25t2.0，解(1)由题意可得dxdyv1.0，　vy0.5txdtdtt3s时速度为v1.0i1.5j1速度v的值v1.8ms，它与x轴之间的夹角1.5oarctan56.31.0第一章质点运动学12\n物理学1-1质点运动的描述第五版x(t)1.0t2.0，（2）运动方程2y(t)0.25t2.0，消去参数t可得轨迹方程为2y0.25xx3.0轨迹图y/mt4s6t4s4t2st0t2s2x/m-6-4-20246第一章质点运动学13\n物理学1-1质点运动的描述第五版例2如图A、By两物体由一长为l的B刚性细杆相连，A、Bl两物体可在光滑轨道A上滑行．如物体A以oxv恒定的速率v向左滑行,当60时,物体B的速率为多少？第一章质点运动学14\n物理学1-1质点运动的描述第五版解选如图的坐标轴ydxBvviiviAxldtdyAvvjjByoxdtv222因xyldxdy两边求导得2x2y0dtdt第一章质点运动学15\n物理学1-1质点运动的描述第五版dyxdxy即dtydtBxdxlvBjydtAdxovvxdtvvtanjBo当60时，vB1.73v，vB沿y轴正向第一章质点运动学16\n物理学1-1质点运动的描述第五版四加速度yv1平均加速度AvB在t时间内，质BA点速度增量为OvvvxBAvvAvatvBa与v同方向第一章质点运动学17\n物理学1-1质点运动的描述第五版2(瞬时)加速度2vvddralim2t0ttddtdvdvdvxyzaijkdtdtdtaaiajakxyz第一章质点运动学18\n物理学1-1质点运动的描述第五版222加速度大小aaaaaxyz加速度方向直线运动a//v曲线运动指向凹侧a2v1v注意：物理量r，r，v，2aa的共同特征是都具有1矢量性和相对性．第一章质点运动学19\n物理学1-1质点运动的描述第五版例3有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度v10j，它在0o液体中的加速度为a1.0vj，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已v停止运动；0(2)此球体在停止运动前经历的路程y有多长？第一章质点运动学20\n物理学1-1质点运动的描述第五版dv解a1.0vdtvdvtdtov0v0t解得：vve0vdy0tvve0dtyyttdyvedt000t解得：y10（1e）第一章质点运动学21\n物理学1-1质点运动的描述第五版1.0t1.0tvv0e，y10（1e）-1v/msy/mv100t/st/sOOvv0/10v0/100v0/1000v0/10000t/s2.34.66.99.2y/m8.99749.89959.98999.9990t9.2s,v0,y10m第一章质点运动学22\n物理学1-1质点运动的描述第五版例4如图一抛体在y地球表面附近，从原点12v0tgtO以初速v0沿与水平面2上Ox轴的正向成角抛Pv出．如略去抛体在运动r0x过程中空气的阻力作用，O求抛体运动的轨迹方程和最大射程．第一章质点运动学23\n物理学1-1质点运动的描述第五版解aaggjyya012xv0tgt122rvtgtP02vr0x按已知条件，t=0时，有Ov0xv0cosax0vvsinag0y0y第一章质点运动学24\n物理学1-1质点运动的描述第五版解得：12xv0cost，yv0sintgt2g2轨迹方程为：yxtanαx222vcos0yvyvv0yv0vxvxαxovdvyv0x0第一章质点运动学25\n物理学1-1质点运动的描述第五版求最大射程22d2v0sincos，dd02v00cos20gdgπ当，y4实际路径真空中路径2dvg0m0xo由于空气阻力，实际d0d射程小于最大射程．第一章质点运动学26\n物理学1-1质点运动的描述第五版说明质点运动学两类基本问题1由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；2已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程．求导求导r(t)v()ta(t)积分积分第一章质点运动学27\n物理学1-2圆周运动第五版y一平面极坐标Ay质点在A点的位置由r(r,θ)来确定．二圆周运动的角速度oxx角坐标(t)y角位移B角速度rAdlimoxt0tdt单位：rad·s-1第一章质点运动学28\n物理学1-2圆周运动第五版ΔsΔθ❖速率vlimrlimΔt0ΔtΔt0Δtv(t)r(t)❖速度ydsBveettAdtrvetretox第一章质点运动学29\n物理学1-2圆周运动第五版三圆周运动的切向加速度和法向加速度角加速度v2evverωet2ttv1质点作变速率圆周运动时edvdvdetot1aetvrAdtdtdtatdvrdrv2v1dtdtdeet1❖角加速度t2单位：rad·s-2dt第一章质点运动学30\n物理学1-2圆周运动第五版切向单位矢量的时间变化率？v2et2vΔededθ1tteenlimnΔt0Δtdtdtoet1法向单位矢量rAdeeeavtvntdteet1t2切向加速度法向加速度第一章质点运动学31\n物理学1-2圆周运动第五版advevev2dttnet2v1e❖切向加速度(速度大小变化)ndvoet1atetretrAdt❖法向加速度(速度方向变化)v2d2vvtvanvenrenennv1dtrv2注：vvvtn第一章质点运动学32\n物理学1-2圆周运动第五版y❖一般圆周运动加速度vataaatnaet2Aaretrωenaennox22大小aaatn1an方向θtanat第一章质点运动学33\n物理学1-2圆周运动第五版❖线量和角量的关系ydsRdBdsdsdRdAvRRdtdtox2v2aRnRdvdaRRtdtdt第一章质点运动学34\n物理学1-2圆周运动第五版四匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1匀速率圆周运动2常量，故at0，anraanenrω2end由，有ddt，dt如t0时,0可得：t0第一章质点运动学35\n物理学1-2圆周运动第五版2匀变速率圆周运动2常量，故atr，anrdω常量，又dωdtdtddt，如t0时,0，0t012可得：θθ00tt2222()00第一章质点运动学36\n物理学1-2圆周运动第五版匀变速率圆周运动与匀变速率直线运动类比t012θθtt002222()00vvat012ssvtat00222vv2a(ss)00第一章质点运动学37\n物理学1-2圆周运动第五版例一歼击机在高空AvA点A时的水平速率为1940Bkm·h-1,沿近似圆弧曲线俯r冲到点B，其速率为2192km·h-1,经历时间为3s,voB设AB的半径约为3.5km,飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：(1)飞机在点B的加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.第一章质点运动学38\n物理学1-2圆周运动第五版1解（1）vA1940kmhAvA1v2192kmhBBrt3s，r3.5103manatavBtvoBdvadttvA02vvvBABat而B点antr22解得：at23.3ms，an106ms第一章质点运动学39\n物理学1-2圆周运动第五版222AvAaaa109mstnBraoanattarctan12.4anavBo12（2）矢径r所转过的角度Att212srvtat1722mAt2第一章质点运动学40\n物理学2-1牛顿定律第五版杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人．他的不朽巨著《自然哲学的数学原理》总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等概念．在光学方面，他说明了色牛顿IssacNewton散的起因，发现了色差及牛顿环，（1643－1727）他还提出了光的微粒说．第二章牛顿定律41\n物理学2-1牛顿定律第五版一牛顿第一定律任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.F0时，v恒矢量惯性和力的概念如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系．第二章牛顿定律42\n物理学2-1牛顿定律第五版二牛顿第二定律动量为p的物体，在合外力F(Fi)的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力．dpd(mv)Fpmvdtdt合外当vc时，力dvm为常量，Fmmadt第二章牛顿定律43\n物理学2-1牛顿定律第五版dvFmmadtdvxdvydvzFmimjmkdtdtdt即FmaimajmakxyzFmaxxFmayyFmazz第二章牛顿定律44\n物理学2-1牛顿定律第五版自然坐标系中2dvvFmam(aa)memetntndtρ2dvdsFmmt2dtdta2vFnmρenet注：为A处曲线的A曲率半径．第二章牛顿定律45\n物理学2-1牛顿定律第五版注意(1)瞬时关系(2)牛顿定律只适用于质点(3)力的叠加原理FFFF123aaaa123Fma11Fma22第二章牛顿定律46\n物理学2-1牛顿定律第五版三牛顿第三定律两个物体之间作用力F和反作用力F＇，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．FF（物体间相互作用规律）FF第二章牛顿定律47\n物理学2-1牛顿定律第五版例分析物体间的相互作用力FTFT'mmPP'地球第二章牛顿定律48\n物理学2-1牛顿定律第五版注意作用力与反作用力特点：(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消．(2)是同一性质的力．第二章牛顿定律49\n物理学2-1牛顿定律第五版四力学相对性原理vvuyy＇uPxu为常量oo＇xx＇dvdvutx＇dtdtzz＇aaFmamaF第二章牛顿定律50\n物理学2-1牛顿定律第五版注意(1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系．(2)对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关伽利略相对性原理．第二章牛顿定律51\n物理学2-3几种常见的力第五版一万有引力m1m2mm12FGr2r1122引力常数G6.6710NmkgGm重力Pmg,gE2rGmE-2地表附近g9.80ms2R第二章牛顿定律52\n物理学2-3几种常见的力第五版四种相互作用的力程和强度的比较种类相互作用粒子力程/m强度39引力作用所有粒子、质点∞10电磁作用带电粒子3∞101812弱相互作用强子等大多数粒子1010151强相互作用核子、介子等强子101015＊表中强度是以两质子间相距为10m时的相互作用强度为1给出的．第二章牛顿定律53\n物理学2-3几种常见的力第五版温伯格弱相互作用电弱相互萨拉姆电磁相互作用作用理论格拉肖三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖．鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖．电弱相互作用强相互作用“大统一”（尚待实现）万有引力作用第二章牛顿定律54\n物理学2-3几种常见的力第五版二弹性力由物体形变而产生的．常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等．弹簧弹性力Fkx——胡克定律第二章牛顿定律55\n物理学2-3几种常见的力第五版三摩擦力滑动摩擦力FμFfN最大静摩擦力FFf0m0N静摩擦力F≤Ff0f0m一般情况0第二章牛顿定律56\n物理学2-4牛顿定律的应用举例第五版一解题步骤隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论二两类常见问题➢已知力求运动方程Far➢已知运动方程求力raF第二章牛顿定律57\n物理学2-4牛顿定律的应用举例第五版例1阿特伍德机如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以m及滑轮与轴间的摩擦力均不1m2计．且mm．求重物释放后，12物体的加速度和绳的张力．第二章牛顿定律58\n物理学2-4牛顿定律的应用举例第五版解以地面为参考系画受力图、选取坐标如右图mgFma1T1mmgFma1m2T22yam1m2gFoFT'Tamm122mm12aFTgm1m2P1yP2o第二章牛顿定律59\n物理学2-4牛顿定律的应用举例第五版例2如图,摆长为l的圆锥摆，细绳一端固定在l天花板上，另一端悬挂质量为m的小球，小球经推o动后，在水平面内绕通过r圆心o的铅直轴作角速度v为的匀速率圆周运动．问绳和铅直方向所成的角度为多少？空气阻力不计．第二章牛顿定律60\n物理学2-4牛顿定律的应用举例第五版解FPmaTFsinmamr2lTnFFcosP0TTe另有rlsinnorFcosPPetTv2FmωlTgmggθarccoscosω2l22mll越大，也越大第二章牛顿定律61\n物理学3-1质点和质点系的动量定理第五版F对时间积累I，p力的累积效应F对空间积累W，E动量、冲量、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒第三章动量守恒和能量守恒62\n物理学3-1质点和质点系的动量定理第五版一冲量质点的动量定理➢动量pmvdpd(mv)FdtdtFdtdpd(mv)t2Fdtppmvmv2121t1t2➢冲量（矢量）IFdtt1第三章动量守恒和能量守恒63\n物理学3-1质点和质点系的动量定理第五版dpd(mv)Fdtdtt2IFdtmvmv21t1动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．第三章动量守恒和能量守恒64\n物理学3-1质点和质点系的动量定理第五版t2IFdtmvmvxx2x1xt1t2分量表示IFdtmvmvyy2y1yt1t2IFdtmvmvzz2z1zt1说明某方向受到冲量，该方向上动量就改变．第三章动量守恒和能量守恒65\n物理学3-1质点和质点系的动量定理第五版二质点系的动量定理质点系F2F21对两质点分别应用FF121m2质点动量定理：m1t2(FF)dtmvmv11211110t1t2(FF)dtmvmv22122220t1第三章动量守恒和能量守恒66\n物理学3-1质点和质点系的动量定理第五版t2(FF)dtmvmv11211110t1t2(FF)dtmvmv22122220t1因内力FF0，故将两式相加后得：1221t2(FF)dt(mvmv)(mvmv)121122110220t1nnt2exFdtmivimivi0t1i1i1第三章动量守恒和能量守恒67\n物理学3-1质点和质点系的动量定理第五版nnt2exFdtmivimivi0pp0t1i1i1作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量定理exFFFF12NIpp0第三章动量守恒和能量守恒68\n物理学3-1质点和质点系的动量定理第五版➢区分外力和内力注意➢内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.第三章动量守恒和能量守恒69\n物理学3-1质点和质点系的动量定理第五版讨论F（1）F为恒力IFtOttt12（2）F为变力Ft2IFdtF(tt)21Ft1Ottt12第三章动量守恒和能量守恒70\n物理学3-1质点和质点系的动量定理第五版动量定理常应用于碰撞问题t2tFdtmvmv121Ftttt2121注意mv在p一定时mvmv12t越小，则F越大F第三章动量守恒和能量守恒71\n物理学3-2动量守恒定律第五版质点系动量定理texIFidtpipi0t0iii若质点系所受的合外力exex0FFii则系统的总动量不变——动量守恒定律dpexexF,F0,pCdt第三章动量守恒和能量守恒72\n物理学3-2动量守恒定律第五版讨论(1)系统的总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的．(2)守恒条件：合外力为零．exexFFi0i➢当exin时，可近似地认为FF系统总动量守恒．第三章动量守恒和能量守恒73\n物理学3-2动量守恒定律第五版exexex(3)若FFi0，但满足Fx0i有pxmivixCxiexFx0,pxmivixCxiexFy0,pymiviyCyiexFz0,pzmivizCzi(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一．第三章动量守恒和能量守恒74\n物理学3-2动量守恒定律第五版例1一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相对惯性系S沿水平方向飞行．空气阻力不计．现使火箭分离为两部分,前方的仪器舱质量为100kg，后方的火箭容器质量为200kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103m·s-1．ysy's'求仪器舱和火vv'mm21箭容器相对惯性系的速度．oo'xx'zz'第三章动量守恒和能量守恒75\n物理学3-2动量守恒定律第五版3131已知v2.510msv'1.010msm100kgm200kg12求v1,v2ysy's'vv'mm21oo'xx'zz'第三章动量守恒和能量守恒76\n物理学3-2动量守恒定律第五版解v1v2v'(m1m2)vm1v1m2v2mvv1v312'2.1710msmm1231v3.1710ms1ysy's'vv'mm21oo'xx'zz'第三章动量守恒和能量守恒77\n物理学3-9质心质心运动定律第五版一质心c1质心的概念cc➢板上点C的运动cc轨迹是抛物线cc➢其余点的运动=随点C的平动+绕点C的转动第三章动量守恒78和能量守恒\n物理学3-9质心质心运动定律第五版ym2质心的位置2rmiicr由n个质点组成2rcr1m1的质点系，其质心o的位置：xznmirimrmrmr1122iii1rCmmmm'12i第三章动量守恒79和能量守恒\n物理学3-9质心质心运动定律第五版➢对质量离散分布的物系：nnnmiximiyimizii1yi1zi1xCCCm'm'm'➢对质量连续分布的物体：111xCxdm，yCydm，zCzdmm'm'm'说明对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．第三章动量守恒80和能量守恒\n物理学3-9质心质心运动定律第五版二质心运动定律ym2rmiicnr2rmrCr1m1iiri1oCxm'znmrCmirii1第三章动量守恒81和能量守恒\n物理学3-9质心质心运动定律第五版nm'rCmirii1上式两边对时间t求一阶导数，得ndrdrCim'midti1dtnnm'vCmivipini1i1d(p)ii1再对时间t求一阶导数，得m'aCdt第三章动量守恒82和能量守恒\n物理学3-9质心质心运动定律第五版nndpiex根据质点系动量定理Fii1dti1nin（因质点系内Fi0）i1exdvCFm'm'aCdt作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度——质心运动定律第三章动量守恒83和能量守恒\n物理学3-4动能定理第五版F对空间的积累W，动能定理一功1恒力作用下的功WFcosrFrFr第三章动量守恒和能量守恒84\n物理学3-4动能定理第五版2变力的功drBi*dWFcosdriFdsdrdriFdWFcosdsdr11F*1AdWFdrBBWFdrFcosdsAA第三章动量守恒和能量守恒85\n物理学3-4动能定理第五版讨论(1)功的正、负oo090，dW0oo90180，dW0o90FdrdW0Fcos(2)作功的图示s2WFcosdsss1osdss12第三章动量守恒和能量守恒86\n物理学3-4动能定理第五版（3）功是一个过程量，与路径有关．（4）合力的功，等于各分力的功的代数和．FFiFjFkxyzdrdxidyjdzkBBWFdr（FdxFdyFdz）xyzAAxByBzBWxxAFxdxWyAFydyWzzAFzdzyWWWWxyz第三章动量守恒和能量守恒87\n物理学3-4动能定理第五版功的单位（焦耳）1J1NmW平均功率PtΔWdW瞬时功率PlimFvt0ΔtdtPFvcos功率的单位（瓦特）131W1Js1kW10W第三章动量守恒和能量守恒88\n物理学3-4动能定理第五版例1一质量为m的小球竖直落入水中，刚接触水面时o其速率为v．设此球在水中所0受的浮力与重力相等，水的阻v力为Frbv,b为一常量.0求阻力对球作的功与时间的函数关系．x第三章动量守恒和能量守恒89\n物理学3-4动能定理第五版解建立如右图所示的坐标系WFdrbvdxodx2bvdtbvdtdtvbt0vvem又由2-4节例5知02t2btWbvemdtx00122btWmv(em1)02第三章动量守恒和能量守恒90\n物理学3-5保守力与非保守力势能第五版一万有引力和弹性力作功的特点(1)万有引力作功Amm'对m的万有引力为drrrAem'mrdrFGerdr2rrm'rBBm移动dr时，F作元功为m'mdWFdrGedr2rr第三章动量守91恒和能量守恒\n物理学3-5保守力与非保守力势能第五版m从A到B的过程中F作功：Bm'mWFdrGedrAr2rAmrdredredrcosdrrAerrrdrrdrrBm'mm'WGdrr2rArBB11WGmm()rrBA第三章动量守92恒和能量守恒\n物理学3-5保守力与非保守力势能第五版(2)弹性力作功'FFoxPx弹性力FkxidWkxdxx2x211WFdxkxdx22)(kxkxxx211122第三章动量守93恒和能量守恒\n物理学3-5保守力与非保守力势能第五版FdWOx1x2xdxx2x211WFdxkxdx22)(kxkxxx211122第三章动量守94恒和能量守恒\n物理学3-5保守力与非保守力势能第五版二保守力与非保守力保守力作功的数学表达式保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置．m'mm'm引力的功W(G)(G)rrBA1212弹力的功W(kxkx)BA22第三章动量守95恒和能量守恒\n物理学3-5保守力与非保守力势能第五版FdrFdrAACBADBClFdrACBFdrBDAFdrDBWlFdr0质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零．非保守力：力所作的功与路径有关．（例如摩擦力）第三章动量守96恒和能量守恒\n物理学3-5保守力与非保守力势能第五版三势能与质点位置有关的能量．引力的功引力势能m'mm'mm'mW(G)(G)EpGrrrBA弹力的功弹性势能121212W(kxkx)EkxBAp222第三章动量守97恒和能量守恒\n物理学3-5保守力与非保守力势能第五版保守力的功W(EE)Ep2p1P——保守力作正功，势能减少．讨论势能是状态的函数EE(x,y,z)pp势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关．势能差与势能零点选取无关．第三章动量守98恒和能量守恒\n物理学3-5保守力与非保守力势能第五版四势能曲线12m'mEpmgzEpkxEpG2rEEEpxppOzxOO重力势能曲线弹性势能曲线引力势能曲线z0,Ep0x0,Ep0r,Ep0第三章动量守99恒和能量守恒\n物理学3-6功能原理机械能守恒定律第五版一质点系的动能定理1212WmvmvEE21k2k122合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量——质点的动能定理注意➢功是过程量，动能是状态量；➢功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同．第三章动量守恒和能量守恒100\n物理学3-6功能原理机械能守恒定律第五版vvvvdWFdrFcosdrFdrt牛顿第二定律dvvdWmdrmvdvdtv21122W=mvdv=mv-mv=E-Eò21k2k1v122第三章动量守恒和能量守恒101\n物理学3-6功能原理机械能守恒定律第五版二质点系的动能定理exFi对第i个质点，有m1exinmWWEEiniikiki0mFi2i外力功内力功对质点系，有exinWiWiEkiEki0EkEk0iiiiexin质点系动能定理WWEEkk0注意内力可以改变质点系的动能第三章动量守恒和能量守恒102\n物理学3-6功能原理机械能守恒定律第五版三质点系的功能原理exinWWEEkk0inininin非保守WWiWcWnc力的功iinWc(EpiiEp0)(EpEp0)iiexinWW(EE)(EE)nckpk0p0第三章动量守恒和能量守恒103\n物理学3-6功能原理机械能守恒定律第五版exinWW(EE)(EE)nckpk0p0机械能EEEkpexinWWEEnc0质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和．——质点系的功能原理第三章动量守恒和能量守恒104\n物理学3-6功能原理机械能守恒定律第五版四机械能守恒定律exin当WW0时，有EEnc0——只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变．EEEkpEE(EE)EEkk0pp0kp第三章动量守恒和能量守恒105\n物理学第五版4-1刚体的定轴转动刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组．)说明：⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的．刚体的运动形式：平动、转动．第四章刚体的转动106\n物理学第五版4-1刚体的定轴转动平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同．特点：各点运动状态一样，如：v、a等都相同．刚体平动质点运动第四章刚体的转动107\n物理学第五版4-1刚体的定轴转动转动：分定轴转动和非定轴转动刚体的平面运动第四章刚体的转动108\n物理学第五版4-1刚体的定轴转动刚体的一般运动可看作：随质心的平动+绕质心的转动的合成第四章刚体的转动109\n物理学第五版4-1刚体的定轴转动一刚体转动的角速度和角加速度角坐标(t)zω沿逆时针方向转动0rP’(.t+dt)Od.P(t)沿顺时针方向转动0x角位移(tt)(t)d角速度矢量limt0tdt方向:右手螺旋方向第四章刚体的转动110\n物理学第五版4-1刚体的定轴转动刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正、负来表示.zzd角加速度dt00第四章刚体的转动111\n物理学第五版4-1刚体的定轴转动定轴转动的特点(1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；(2)任一质点运动,,均相同，但v,a不同；(3)运动描述仅需一个角坐标．第四章刚体的转动112\n物理学第五版4-1刚体的定轴转动二匀变速转动公式当刚体绕定轴转动的角加速度=常量时，刚体做匀变速转动．质点匀变速直线运动刚体绕定轴作匀变速转动vv0at0t12t1t2xx0v0t2at0022222vv02a(xx0)02(0)第四章刚体的转动113\n物理学第五版4-1刚体的定轴转动三角量与线量的关系dωdte2tdωd2aavdtdtnartvrωetart22aretrωenarωn第四章刚体的转动114\n物理学第五版4-1刚体的定轴转动例1在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动t/后其转速随时间变化关系为：(1e)m1式中540rs，2.0s．求：m(1)t=6s时电动机的转速．(2)起动后，电动机在t=6s时间内转过的圈数．(3)角加速度随时间变化的规律．第四章刚体的转动115\n物理学第五版4-1刚体的定轴转动t/解(1)将t=6s代入ω(1e)m1ω0.95ω513rsm(2)电动机在6s内转过的圈数为1616t/Nωdtω(1e)dtm2π02π032.2110r(3)电动机转动的角加速度为dmt/t/22e540πeradsdt第四章刚体的转动116\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版一力矩用来描述力对刚体的转动作用．zFMFrsinFdd:力臂MrO*PF对转轴z的力矩dMrFFFFFFi0,Mi0Fi0,Mi0iiii第四章刚体的转动117\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版讨论（1）若力F不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量FFFzz其中F对转轴的Fz力矩为零，故F对转k轴的力矩FzFOMkrFrzMrFsinz第四章刚体的转动118\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版（2）合力矩等于各分力矩的矢量和MMMM123（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．MijjrjOFjiMMiFijjirijidMji第四章刚体的转动119\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版二转动定律z（1）单个质点mF与转轴刚性连接tFMOFtmatmrrmFnMrFsinθ2MrFmrt2Mmr第四章刚体的转动120\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版（2）刚体z质量元受外力F，Fejejr内力FOjmijj2MejMijmjrjFij外力矩内力矩2MejMijmjrjjjMijMjiMij0j第四章刚体的转动121\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版2Mej(mjrj)αzFjejr定义转动惯量Ojmj2Jmr2jjJrdmFjij转动定律MJ刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.第四章刚体的转动122\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版转动定律MJM讨论（1）Jd（2）MJJdt（3）M0，ω=常量第四章刚体的转动123\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版三转动惯量2Jmr2jjJrdmj➢转动惯量的单位：kg·m2➢J的意义：转动惯性的量度.第四章刚体的转动124\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版➢J的计算方法❖质量离散分布2222Jmjrjm1r1m2r2mjrj❖质量连续分布22Jmjrjrdmdm：质量元j2rdVdV：体积元V第四章刚体的转动125\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版说明刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（1）与刚体的体密度有关．（2）与刚体的几何形状(及体密度的分布)有关．（3）与转轴的位置有关．第四章刚体的转动126\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版四平行轴定理质量为m的刚体，d如果对其质心轴的转动CO惯量为JC，则对任一与m该轴平行，相距为d的转轴的转动惯量2JJmdOC第四章刚体的转动127\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版2JJmdc圆盘对P轴的转动惯量PROm122JmRmRP2质量为m，长为L的细棒绕其一端的J12O1O1’JmLc12L212JJcm()mLd=L/223’【例4-3】O2O2第四章刚体的转动128\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版竿子长些还是短些较安飞轮的质量为什么全？大都分布于外轮缘？第四章刚体的转动129\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版➢转动定律应用MJ说明(1)MJ,与M方向相同．(2)为瞬时关系．(3)转动中MJ与平动中Fma地位相同．第四章刚体的转动130\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版例1质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，B竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？第四章刚体的转动131\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版解用隔离法分别对F各物体作受力分析，取如T1FC图所示坐标系．PACFT2mCAmCFT2FNOFmmT1BAmBOxBPPyAB第四章刚体的转动132\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版FmaT1AFT1FmgFmaCBT2BRFRFJT2T1PCFaRT2FT2FNOFmT1mBAOxPAPyB第四章刚体的转动133\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版mgBammm2ABCmmgAB解得：FT1mmm2ABC(mm2)mgACBFT2mmm2ABC第四章刚体的转动134\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版mmg如令m0，可得FABCT1mmm2ABCmAmBg(mAmC2)mBgFT1FT2FT2mmmAmBmC2AB第四章刚体的转动135\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版例3一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相m,lθ接，并可绕其转动．由于mg此竖直放置的细杆处于非O稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．第四章刚体的转动136\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版解细杆受重力和铰链对细杆的约束力FNm,lFN作用，由转动定律得θmg1OmglsinJ213g式中2Jml得sin32l第四章刚体的转动137\n物理学4-2力矩转动定律转动惯量第五版由角加速度的定义dωdωdθdωωm,lFNdtdθdtdθθ3gmg有ωdωsinθdθO2l对上式积分，利用初始条件，3g解得：ω(1cosθ)l第四章刚体的转动138\n物理学4-3角动量角动量守恒定律第五版力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理．力矩的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理．第四章刚体的转动139\n物理学4-3角动量角动量守恒定律第五版一质点的角动量定理和角动量守恒定律质点运动pmv刚体定轴转动LJ0,p00,p0pipj第四章刚体的转动140\n物理学4-3角动量角动量守恒定律第五版1质点的角动量zLv质量为m的质点以rm速度v在空间运动，某xoy时对O的位矢为r，质点对参考点O的角动量vLLrprmvr大小LrmvsinL的方向符合右手法则角动量单位：kg·m2·s-1第四章刚体的转动141\n物理学4-3角动量角动量守恒定律第五版质点以作半径为rLp的圆周运动，相对圆心mor2LmrJdL2质点的角动量定理Mdt作用于质点的合外力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.第四章刚体的转动142\n物理学4-3角动量角动量守恒定律第五版dL质点角动量定理的推导MdtdpdLLrpF，？dtdtdLddpdr(rp)rpdtdtdtdtdrdLdpv，vp0rrFdtdtdt第四章刚体的转动143\n物理学4-3角动量角动量守恒定律第五版dLt2MMdtL2L1dtt1t2冲量矩Mdtt1对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量．——质点的角动量定理第四章刚体的转动144\n物理学4-3角动量角动量守恒定律第五版dL3质点的角动量守恒定律Mdt当M0，L恒矢量当质点所受对参考点Ｏ的合力矩为零时，质点对该参考点Ｏ的角动量为一恒矢量．——质点的角动量守恒定律第四章刚体的转动145\n物理学4-3角动量角动量守恒定律第五版二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律z1刚体定轴转动的角动量2LmiriviOrii2m(mr)iiiiLJ第四章刚体的转动146\n物理学4-3角动量角动量守恒定律第五版2刚体定轴转动的角动量定理质点m受合力矩M(包括Mex、Min)iiiidLd(J)d2iM(mr)iiidtdtdtin对定轴转动的刚体Mi0，合外力矩exd2d(J)MMi(miri)dtdtd(J)dLMdtdt第四章刚体的转动147\n物理学4-3角动量角动量守恒定律第五版对定轴转的刚体，受合外力矩M，从t1到t2内，角速度从ω1变为ω2，积分可得：t2MdtJJ21t1非刚体定轴转动的角动量定理t2MdtJJ2211t1当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量．——定轴转动的角动量定理第四章刚体的转动148\n物理学4-3角动量角动量守恒定律第五版3刚体定轴转动的角动量守恒定律若M0，则LJ=常量如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变．——角动量守恒定律第四章刚体的转动149\n物理学4-3角动量角动量守恒定律第五版讨论➢守恒条件M0若J不变，不变；若J变，也变，但LJ不变.➢内力矩不改变系统的角动量.inex➢在冲击等问题中MML常量➢角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.第四章刚体的转动150\n物理学4-3角动量角动量守恒定律第五版许多现象都可以用角动量守恒来说明.➢花样滑冰➢跳水运动员跳水点击图片播放第四章刚体的转动151\n物理学4-3角动量角动量守恒定律第五版自然界中存在多种守恒定律动量守恒定律电荷守恒定律能量守恒定律质量守恒定律角动量守恒定律宇称守恒定律等第四章刚体的转动152\n物理学第五版4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理力的空间累积效应：力的功、动能、动能定理．力矩的空间累积效应：力矩的功、转动动能、动能定理．第四章刚体的转动153\n物理学第五版4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理一力矩作功vFdWFdrFdstFtFrdtddrdWMdrox力矩的功：2WMd1比较WFdr第四章刚体的转动154\n物理学第五版4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理dWd二力矩的功率PMMdtdt比较PFv三转动动能12Ekmivii212212(miri)J2i2第四章刚体的转动155\n物理学第五版4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理四刚体绕定轴转动的动能定理21d2WMdJdJd11dt121212WMdJJ21122——刚体绕定轴转动的动能定理1212比较WFdrmvmv2122第四章刚体的转动156\n物理学第五版4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理例1留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率ω作匀速转动．放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动．设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩；(2)唱片达到角速度ω时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？第四章刚体的转动157\n物理学第五版4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理解(1)如图取面积元ds=drdl，该面元dfdl所受的摩擦力为drormgdfdrdl2πRR此力对点o的力矩为mgrdfrdrdl2πR第四章刚体的转动158\n物理学第五版4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩dfdl擦力矩为drormgdMrdr(2πr)2πRR2mg2rdr2R2mgR22MrdrRmgR203第四章刚体的转动159\n物理学第五版4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理(2)由转动定律求，(唱片J=mR2/2)M4g（作匀加速转动）J3R3R由0t可求得t4g22(3)由2可得在0到t02的时间内，转过的角度为3R8g122驱动力矩做的功为WMmR4第四章刚体的转动160\n物理学第五版4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理例2一长为l,质量为mo的竿可绕支点O自由转动．一30质量为m’、速率为v的子弹射a'入竿内距支点为a处，使竿的mov偏转角为30.问子弹的初速率为多少?解子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒1223mvamva(mlma)，223m'l3ma第四章刚体的转动161\n物理学第五版4-4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理射入竿后，以子弹、细o杆和地球为系统，E=常量．30a11222'(mlma)m23volomga(1cos30)mg(1cos30)2解得：22vg(23)(ml2ma)(ml3ma)6ma第四章刚体的转动162