大学物理竞赛辅导力学

大学物理竞赛辅导力学

大学物理竞赛辅导刚体力学\n\n刚体的定轴转动1、转动惯量2、刚体定轴转动的转动定律3、刚体的转动动能4、力矩的功∴当刚体转过有限角时，力矩的功为\n6、机械能守恒定律7、对轴的角动量定理若Mz外＝05、刚体定轴转动的动能定理：\n8.平行轴定理JCdmJC平行×9.对薄平板刚体的正交轴定理rimiΔxzyiyxiO即如图适用于平行于xy平面的薄板\n\n\n\n\n\n2011年天津市竞赛题十一、如图所示，有一半径为R质量为m的匀质圆环，悬挂在墙壁上的钉子上可自由摆动。求环作微小角度（小于5度）摆动时的周期T。解法2：由平行轴定理，圆环对O′轴的转动惯量为圆环摆动过程中，机械能守恒，即两边对t求导，得考虑到，将上式整理得此为谐振动，角频率故周期\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n2010天津市竞赛题光滑水平桌面上有一半径为R、质量为M的匀质圆盘，圆心O沿水平x轴以速度v0匀速运动，同时圆盘绕其圆心O以匀角速ω0转动，运动过程中与一静止在x轴上质量也是M的质点相碰，并粘在圆盘的边缘上。求：（1）碰后系统质心速度；（2）碰后系统绕质心转动角速度；（3）碰撞过程中系统损失的机械能。V0Mω0ORx解：圆盘与质点相互作用过程中。在水平方向无外力，只存在内力的作用，故系统动量守恒。角动量守恒，但碰撞是完全非弹性，有机械能的损失。（1）动量守恒（2）碰撞后，质心在R/2处，绕质心的转动惯量\n角动量守恒：（3）碰撞前系统机械能：碰撞后系统机械能:故损失的机械能为：\n2011天津市竞赛题如图是长为L质量为m的均质细杆处于水平静止状态。它的一端在光滑的轴上，细杆可绕轴自由转动，另一端用轻绳（不计质量）悬挂于天花板，轻绳垂直于水平面。问：（1）在剪断轻绳这一瞬间，细杆质心加速度a、细杆绕其质心转动角加速度、轴的支撑力N各是多少？（2）当细杆转动到竖直位置转动角速度、质心速度？解：（1）设轴的支撑力为N，则平动方程：转动方程：由代入得进一步得刚体的运动可看作：质心的平动和绕质心的转动的复合运动。细杆绕轴转动的角加速度：如图所示，故绕质心的转动角加速度\n2010校竞赛题如图所示，一半径为R，质量为m的水平圆台，正以角速度w0绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J＝台上原站有2人，质量各等于转台质量的一半，一人站于台边A处，另一人站于距台中心的B处．今A处的人相对于圆台以速率v顺着圆台转向沿圆周走动，同时B处的人相对于圆台以速率2v逆圆台转向沿圆周走动．求圆台这时的角速度w．(2)竖直位置角速度为，由机械能守恒质心速度：\n解：以转台和二人为研究对象，所受外力只有重力和轴的支撑力，诸力对转轴的合力矩为零，所以系统角动量守恒。各转动惯量分别为以地面为参照系，A处的人走动的角速度为，B处的人走动的角速度为由角动量守恒定律有解得：\n\n\n\n\n\n\n\n\n