大学物理实验指导_1

大学物理实验指导_1

目录绪论力学和热学实验1、密度的测量………………………………………………………………2、单摆实验…………………………………………………………………3、杨氏弹性模量的测定……………………………………………………4、切变模量测定……………………………………………………………5、金属线胀系数的测量……………………………………………………6、空气比热容比测定实验…………………………………………………电磁测量7、万用表的使用……………………………………………………………8、静电场描绘………………………………………………………………9、示波器原理及使用………………………………………………………光学实验10、分光计的调节及棱镜折射率的测定…………………………………11、等厚干涉………………………………………………………………12、迈克尔孙干涉仪的调节和使用………………………………………附录112\n绪论物理学是一门以实验为基础的科学，物理现象及其规律的研究都以严格的实验事实为基础，并且不断地受到实验的检验。在物理学的发展中物理实验一直起着非常重要的作用，今后在探索和开拓新的科技领域中，物理实验仍然是一门有力的工具。物理实验课是学生进入大学后系统学习科学实验知识和技能的开端，是后继课程的基础。它在培养学生用实验手段去发现、观察、分析和研究问题，最终解决问题的能力方面起着至关重要的作用.。一、物理实验课的目的(1)通过对物理实验现象的观测和分析,学习运用理论指导实验、分析和解决实验问题的方法.从理论和实际的结合上加深对理论的理解。(2)培养学生从事科学实验的初步能力。这些能力是指：通过阅读教材或资料，能概括出实验原理和方法的要点；正确使用基本实验仪器，掌握基本物理量的测量方法和实验操作技能；正确记录和处理数据，分析实验结果和撰写实验报告；自行设计和完成某些不太复杂的实验任务等等。(3)培养学生实事求是的科学态度，严肃认真的工作作风，勇于探索、坚忍不拔的钻研精神以及遵守纪律、团结协作、爱护公物的优良品德。二、物理实验课的主要教学环节为达到物理实验课的目的，学生应重视物理实验教学的三个重要环节。1．实验预习课前要仔细阅读实验教材或有关的资料，并学会从中整理出实验所用原理、方法、实验条件及实验关键，根据实验任务画好记录数据的表格。有些实验还要求学生课前自拟实验方案，自己设计线路图或光路图，自拟数据表格等。因此，课前预习的好坏是实验中能否取得主动的关键。2．实验操作学生进入实验室后应遵守实验室规则，像一个科学工作者那样要求自己，井井有条地布置仪器，安全操作，注意细心观察实验现象，认真钻研和探索实验中的问题。不要期望实验工作会一帆风顺，在遇到问题时，应看作是学习的良机，冷静地分析和处理它。仪器发生故障时，也要在教师指导下学习排除故障的方法。总之，要把重点放在实验能力的培养上，而不是测出几个数据就以为完成了任务。对实验数据要严肃对待，学生要用钢笔和圆珠笔记录原始数据。如确系记错了，也不要涂改，应轻轻划上一道，在旁边写上正确值（错误多的，须重新记录），使正误数据都能清晰可辨，以供在分析测量结果和误差时参考。不要用铅笔记录，给自己留有涂抹的余地，也不要先草记在另外的纸上再誉写在数据表格里，这样容易出错，况且，这已不是“原始记录”112\n了。希望同学注意纠正自己的不良习惯，从一开始就不断培养良好的科学态度。实验结束时，将实验数据交教师审阅签字，整理还原仪器后方可离开实验室。1．实验总结实验后要对实验数据及时处理。如果原始数据记录删改较多，应加以整理，对重要的数据要重新列表。数据处理过程包括计算、作图、误差分析等。计算要有计算式（或计算举例），代入的数据都要有根据，便于别人看懂，也便于自己检查。作图要按作图规则，图线要规范，美观。数据处理后应写出实验结果以及对有关问题进行讨论。最后要求撰写一份字迹工整、原理简洁明了、对问题的讨论要有自己的独特见解的实验报告。这是每一位大学生必须具备的报告工作成果的能力。实验报告是实验工作的总结，是交流实验经验、推广实验成果的媒介，学会编写实验报告是培养实验能力的一个方面。写实验报告要用简明的形式将实验结果完整、准确地表达出来，要求文字通顺字迹端正，图表规范，结果正确，讨论认真，实验报告要求在课后独立完成。用学校统一印刷的“实验报告纸”来书写。实验报告通常包括以下内容：实验名称表示做什么实验。实验目的说明为什么做这个实验，做该实验达到什么目的。实验仪器列出主要仪器的名称、型号、规格、精度等。实验原理阐明实验的理论依据，写出待测量计算公式的简要过程，画出有关的图（原理图或装置图），如电路图、光路图等。数据记录实验中所测得的原始数据要尽可能用表格的形式列出，正确表示有效数字和单位。数据处理根据实验目的对测量结果进行计算或作图表示，并对测量结果进行评定，计算不确定度，计算要写出主要的计算公式和内容。实验结果要正确写出实验结果表达式并扼要写出实验结论，必要时还需要与公认值进行比较。问题讨论讨论实验中观察到的异常现象及其可能的解释，分析实验误差的主要来源，对实验仪器的选择和实验方法的改进提出建议，简述自己做实验的心得体会，回答实验思考题。实验报告必须在做完实验一周内完成，按时交实验报告。实验报告是学生实验成绩考核的主要依据，学生必须认真进行实验总结，撰写合格的实验报告，努力提高科学实验的表达能力。112\n第一章测量误差与数据处理误差理论及数据处理，是一切实验结果中不可缺少的基本内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科，随着科技事业的发展，近年来误差理论的基本概念和处理方法也有很大发展，误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差的性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对测量结果作出评定，最大限度地减少测量误差，或指出减少测量误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。本课程仅限于介绍误差分析的初步知识，着重几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证。第一节测量与误差物理实验主要是再现物体运动形态，探索物理量之间的关系，从而验证理论或发现规律。进行物理实验，不仅要进行定性的观察，而且还要进行定量的测量，以取得物理量数量的表征。测量就是将待测量与同类标准量（量具）进行比较，得出结果，这个比较的过程就叫测量，比较的结果记录下来就是实验数据。测量数据应包含测量值的大小和单位，二者缺一不可。一、测量的分类根据测量方法可分为直接测量和间接测量。直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。如用米尺测物体的长，用天平称衡物体的质量，用电流表测电流等，都是直接测量。间接测量是借助函数关系由直接测量的结果计算出所要求的物理量。例如钢球的直径D由直接测量测出，则由公式V=πD3∕6求出钢球的体积就是间接测量。物理实验中有直接测量，也有间接测量。但大量的物理量是间接测量量，这是因为在某些情况下实现直接测量比较复杂，或者说直接测量精度不高。此外，根据测量条件来分，有等精度测量和非等精度测量。等精度测量是指在同一（相同）条件下进行的多次测量。如同一个人，用同一个仪器，每次测量时周围环境条件相同，等精度测量每次测量的可靠程度相同。反之，若每次测量时的条件不同，或测量仪器改变，或测量方法、条件改变，这样所进行的一系列测量叫非等精度测量。非等精度测量的结果，其可靠程度自然也不相同。物理实验中大多采用等精度测量。二、误差与偏差在任何测量过程中，由于测量仪器、实验条件及其它种种原因，测量是不能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总有一定的差异，测量值N与真值N0之差定义为误差，即ΔN=N–N0显然误差ΔN有正负大小之分，因为它是指与真值的差值，常称为绝对误差。注意：绝对误差不是误差的绝对值！112\n误差存在于测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低限度，并对测量结果中未能消除的误差作出估计，是实验中的一项重要工作，也是实验的基本技能。实验总是根据对测量结果误差限度的一定要求来制定方案和选用仪器的，不要以为仪器精度越高越好，因为测量的误差是各个因素所引起的误差的总合，要以最小的代价来取得最好的结果，要合理的设计实验方案，选择仪器，确定采用这种或那种测量方法，如比较法、替代法、天平的复称法等，都是为了减少测量误差；对测量公式进行这种或那种的修正，也上为了减少某些误差的影响；在调节仪器时，如调节器铅直、水平、要考虑到什么程度才能使它的偏离对实验结果造成的影响可以忽略不计；电表接入电路和选择量程都要考虑到引起的误差大小。在测量过程中某些对结果影响大的关键量，就要努力想办法将它测准；有的量测不太准对结果没什么影响，就不必花太多的时间和精力去对待。处理数据时，某个数据取到多少位，怎样使用近似公式，作图时坐标比例、尺寸大小怎样选取，如何求直线的斜率等，都要考虑到引入误差的大小。由于客观条件所限、人的认识的局限性，测量不可能获得待测量的真值，只能是近似值。设某物理量真值为χ0，进行n次等精度测量，测量值分别为χ1，χ2，…，χn，（测量过程无明显系统误差）。它们的误差为……求和即当测量次数，可以证明，而且是的最佳估计值，称为近真值。为了估计误差，定义：测量值与近真值的差值为偏差：即。偏差又叫残差，实验中真值得不到，因此误差也无法知道，而测量的偏差可以准确知道，实验误差分析中要计算这种偏差，用偏差来描述测量结果的精确程度。112\n三、相对误差绝对误差与真值之比的百分数叫相对误差，用E表示：由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用N代替N0。在这种情况下，N可能是公认值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，其值用百分数表示，保留两位数。四、系统误差与随机误差根据误差的性质和产生的原因，可分为系统误差与随机误差。系统误差----是指在一定条件下多次测量结果总是向一个方向偏离，其数值一定或按一定规律变化，系统误差的特征是它的规律的确定性。系统误差的来源有以下几方面：仪器误差----由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。理论误差----由于测量所依据的理论公式本身的近似性；或实验条件不能达到理论公式所规定的要求；或测量方法所带来的。观测误差----由于观测者本人生理或心理特点造成的。例如，用落球法测量重力加速度，由于空气阻力的影响，多次测量的结果总是偏小，是测量方法不完善造成的；用停表测运动物体通过某段路程所需的时间，若停表走时太快，即使测量多次，测量的时间t总是偏大为一固定值，是仪器不准确造成的；在测量过程中，若环境温度升高或降低，使测量值按一定规律变化，是由于环境因素变化引起的…….在任何一项实验工作和具体测量中，首先必须要办法，最大限度地消除或减少一切可能存在的系统误差。消除系统误差，首先要找到引起系统误差的原因，针对性地采取措施才能消除它的影响，或者对测量结果进行修正。发现系统误差需要改变实验条件和测量方法，反复进行对比，系统误差的减小或消除是比较复杂的问题。随机误差---实验中即使采取了措施，对系统误差进行修正或消除，并且进行了精心观测，然而每次测量值仍会有差异，其误差值的大小和符号的正负，起伏不定，无确定性，这种误差是由于感官灵敏度和仪器精密度所限，周围环境的干扰以及随着测量而来的其它不可预测的随机因素的影响造成的，因而把它叫做随机误差。当测量次数很多，随机误差就显示出明显的规律性。实践和理论都证明，随机误差服从一定的统计规律（正态分布），其特点是：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大；绝对值相等的正负误差出现的概率相同；绝对值很大的误差出现的概率趋于零。因此增加测量次数，可以减小随机误差，但不能完全消除。由于测量者的过失，如实验方法不合理，用错仪器，操作不当，读错刻度，记错数据等引起的误差，是一种人为的过失误差，不属于测量误差，只要测量者采取严肃认真的态度，过失误差是可以避免的。实验中，精密度高是指随机误差小，而数据很集中；准确度高112\n是指系统误差小，测量的平均值偏离真值小；精确度高是指测量的精密度和准确度都高，数据集中而且偏离真值小，即随机误差和系统误差都小。五、随机误差的估算关于随机误差的分布规律和处理方法，涉及较多的概率论和数理统计知识，这里只引用结论，不进行论证。大量实践证明：对某一观测量进行多次重复测量，其结果服从一定的统计规律，也就是正态分布（或高斯分布）[见附录1]。我们用描述高斯分布的两个参数（和）来估算随机误差。设在一组测量值中，n次测量的观测值分别为：X1，X2，…，Xn。1、算术平均值根据最小二乘法原理证明，多次测量的算术平均值：(1-1)是待测量真值X0的最隹估计值。称为近真值，以后我们将用来表示多次测量的近似真实值。2、标准偏差(1-2)其意义表示某次测量值的随机误差在之间的概率为68.3%。六、算术平均值的标准偏差(1-3)其意义表示测量值的算术平均值的随机误差在之间的概率为68.3%，或者说待测量的真值在范围内的概率为68.3%。因此反映了平均值接近真值的程度。七、标准偏差的意义：作为随机误差大小的描述，小表示测量值密集，即测量的精密度高；大表示测量值分散，即测量的精密度低。估计随机误差还有用（算术平均误差）、、112\n、或然误差等其他方法，本书采用“贝塞尔公式法”计算标准偏差，同时用它来表述A类不确定度。八、异常数据的剔除统计理论表明，测量值的偏差超过的概率已小于1%，因而，可以认为偏差超过的测量值是其他因素或过失造成的，为异常数据，应当剔除。剔除的方法是将多次测量所得的一系列数据，算出各测量值的偏差(其中)和标准偏差（其中），把其中最大的与比较，若>，则认为第个测量值是异常数据，舍去不计。剔除后，对余下的各测量值重新计算偏差和标准偏差，并继续审查，直到各偏差均小于为止。第一节测量结果的评定和不确定度测量的目的不但要得到待测量的近真值，而且要对近真值的可靠性作出评定（指出误差范围）。（一）不确定度的含义不确定度是“误差可能数值的测度”，表征所测量结果代表被测量的程度，也就是因测量误差存在而对被测量不能肯定的程度，因而是测量质量的表征。具体说来，不确定度是指测量值（近真值）附近的一个范围，测量值与真值之差（误差）可能落于其中。不确定度小，测量结果可信赖程度高不确定度大，测量结果可信赖程度低。在实验和测量工作中，不确定度一词近似于不确知，不明确，不可靠，有质疑，是作为估计而言；误差是未知的。因此，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。用不确定度评定实验结果的误差，其中包括了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律。（二）测量结果的表示和合成不确定度科学实验中要求表示出的测量结果，既要包含待测量的近真值，又要包含测量结果的不确定度并写成物理含意深刻的标准表达形式，即（单位）式中为待测量，是测量的近真值，是合成不确定度，一般只保留一位有效数字。直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值112\n作为近真值；实验中有时只需要测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近真值。若要求对被测量进行已定系统误差的修正，通常是将已定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近真值。例如，用螺旋测微计测长度时，从被测量结果中减去螺旋测微计的零差。在间接测量中，即为被测量的计算值。测量结果的标准表达式，给出了一个范围（）~（），表示待测量的真值在（）~（）之间的概率为68.3%，不要误认为真值一定在（）~（）之间。认为误差一定在~之间是错误的。标准式中，近真值、不确定度、单位这三要素缺一不可，否则就不能全面表达测量结果。同时近真值的末尾数应与不确定度的所在位数对齐，近真值与不确定度的数量级、单位要相同。合成不确定度是由不确定度的两类分量（A类和B类）求“方和根”计算而得。为使问题简化，本书只讨论简单情况下（即A类和B类分量各自独立变化，互不相关）的合成不确定度。A类不确定度（统计不确定度）用表示，B类不确定度（非统计不确定度）用表示，合成不确定度为（三）合成不确定度的两类分量实验不确定度，一般来源于测量方法、测量人员、环境波动、测量对象变化……等。计算不确定度是将可修正的系统误差修正后，将各种来源的误差按计算方法分为两类，即用统计方法计算的不确定度（A类）和非统计方法计算的不确定度（B类）。A类；统计不确定度，是指可以采用统计方法（即具有随机误差性质）计算的不确定度，如测量读数具有分散性，测量时温度波动影响……等，这一类不确定度被认为它是服从正态分布规律，因此可以像计算标准偏差那样，用贝塞尔公式计算被测量的A类不确定度[见附录Ⅱ]。A类不确定度为式中=1，2，3，…，，表示测量次数。112\n计算A类不确定度，也可以用最大偏差法、极差法、最小二乘法等，本书只采用贝塞尔公式法，并且着重讨论读数分散对应的不确定度。用贝塞尔公式计算A类不确定度，可以用函数计算器直接读取，十分方便。B类：非统计不确定度，是指用非统计方法求出或评定的不确定度，如测量仪器不准确，标准不准确，量具质量老化……等。评定B类不确定度常用估计方法，要估计适当，需要确定分布规律，同时要参照标准，更需要估计者的实践经验、学识水平等。因此，往往是意见纷纭，争论颇多。本书对B类不确定度的估计同样只作简化处理，只讨论因仪器不准对应的不确定度，仪器不准确的程度主要用仪器误差来表示，所以因仪器不准对应的B类不确定度为为仪器误差或仪器的基本误差，或允许误差，或示值误差。一般的仪器说明书中都有以某种方式注明仪器误差，是制造厂或计量部门给定。物理实验教学中，由实验室提供[见附录Ⅲ]。（四）直接测量的不确定度如前所述，对A类不确定度主要讨论多次等精度测量条件下。读数分散对应的不确定度，并且用贝塞尔公式计算A类不确定度。对B类不确定度，主要讨论仪器不准确对应的不确定度，并直接采用仪器误差。然后将A、B两类不确定度求“方和根”，即合成不确定度。将测量结果写成标准形式。因此，实验结果的获得，应包含待测量近真值的确定。A、B两类不确定度以及合成不确定度的计算，下面通过几个例子加以说明。例1、用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别为L=53.27,53.25,53.23,53.29,53.24,53.28,53.26,53.20,53.24,53.21(cm)试计算合成不确定度,并写出测量结果.[解]：1、计算的近真值=53.24(cm)2、计算A类不确定度=0.03(cm)3、计算B类不确定度米尺的仪器误差=0.05(cm)112\n=0.05(cm)1、合成不确定度0.06(cm)2、测量结果的标准式为L=53.24±0.06(cm)例2、用感量为0.1g的物理天平称衡物体的质量，其读数为35.41g，求测量结果。[解]：用物理天平称衡物体的质量，重复测量读数值往往相同，故一般只须进行单次测量。单次测量的读数即为近真值，m=35.41g。物理天平的示值误差通常取感量的1/2，并且作为仪器误差，即0.05(g)测量结果：m=35.41±0.05(g)本例中，因单次测量（n=1），合成不确定度中的，所以即单次测量的合成不确定度等于非统计（B类）不确定度，但并不表明单次测量的就小，因为n=1时，发散。其随机分布特征是客观存在的，测量次数n愈大，置信概率就愈高，因而测量的平均值就愈接近真值。例3、用螺旋测微计测量小钢球的直径，五次的测量值分别为d=11.922，11.923，11.922，11.922，11.922(mm)。螺旋测微计的最小分度值为0.01mm，试写出测量结果的标准式.[解]1.求直径d的算术平均值(11.922+11.923+11.922+11.922+11.922)=11.922(mm)2.计算B类不确定度螺旋测微计的仪器误差为=0.005(mm)=0.005(mm)3.计算A类不确定度112\n=0.00088=0.0009(mm)4.合成不确定度式中，由于0.0009<,故可略去，于是：5.测量结果d==11.922±0.005(mm)由例3可以看出，当有些不确定度分量的数值很小时，相对而言可以略去不计。在计算合成不确定度，求“方和根”时，若某一平均值小于另一平方值的1/9，则该项就可以略去不计。这叫微小误差准则，利用微小误差准则可以减少不必要的计算。不确定度计算结果，一般保留一位数，多余的位数按有效数字的修约原则取舍。评价测量结果，有时需引入相对不确定度，定义为：，结果取2位数，此外，有时需将测量结果的近真值与公认值进行比较，得到测量结果的百分偏差B。定义为其结果取2位数。（五）间接测量结果的合成不确定度间接测量的近真值和合成不确定度是由直接测结果通过函数式计算出来的，设间接测量的函数式为N=F（）N为间接测量的量，它有K个直接观测量x，y，z，…，各直接观测量的结果分别为……（1）若将各直接观测量的近真值代入函数式中，即得间接测量的近真值。112\n（2）求近真值合成不确定度，由于不确定度均为微小量，相似于数学中的微小增量。对函数式N=F(，y，z，…)求全微分，即得,式中dN，d，dy，dz，…均为微小增量，代入各变量的微小变化，dN的变化由各自变量的变化决定。为函数对自变量的偏导数，记为，将微分符号“d”改为不确定度符号σ，并将微分式中的各项求“方和根”，即为间接测量的合成不确定度：（1-4）K为直接观测量的个数，A代表，y，z，…各个自变量（直接观测量）。上式表明，间接测量的函数式确定后，测出它所包含的直接观测量的结果，将各直接观测量的不确定度乘函数对各自变量（直接测量量）的偏导数，求“方和根”，即就是间接测量结果的不确定度。当间接测量的函数式为积商（或含和差的积商形式），为使运算简便起见，可以先将函数式两边同时取自然对数，然后再求全微分。即同样改微分号为不确定度符号，求其“方和根”，即为间接测量的相对不确定度，即=（1-5）已知，，由定义式即可求出合成不确定度（1-6）这样计算112\n较直接求全微分简便得多，特别对函数式很复杂的情况，尤其显示出它的优越性。今后在计算间接测量的不确定度时，对函数式仅为“和差”形式，可以直接利用（1-4）式，求出间接测量的合成不确定度，若函数式为积商（或积商和差混合）等较为复杂，可直接采用（1-5）式，先求出相对不确定度，再求合成不确定度。例1．已知电阻R1=50.2±0.5（Ω），R2=149.8±0.5（Ω），求它们串联的电阻R和合成不确定度。[解]：串联电阻的阻值为R=R1+R2=50.2+149.8=200.0（Ω）合成不确定度===0.7(Ω)相对不确定度测量结果：R=200.0±0.7（Ω）例1中，由于=1，=1，R的总合成不确定度为各直接观测量的不确定度平方求和后开方。间接测量的不确定度计算结果只保留一位有效数字，相对不确定度保留二位有效数字。例2．测量金属环的内径D1=2.880±0.004(cm),外径D2=3.600±0.004(cm)，厚度为H=2.575±0.004(cm)，求金属环的体积V的测量结果。[解]：金属环的体积公式为：（1）金属环体积的近真值为：==9.436(cm3)（2）首先将金属环的体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分：112\n则相对不确定度为：==0.0081=（3）总合成不确定度为：=V==0.08(cm3)（4）金属环体积的测量结果：V=9.44±0.08（cm3）V的标准式中，V=9.436（cm3）应与不确定度的位数对齐，因此将小数点后的第三位数“6”按数字修约原则进到百分位，故为9.44(cm3).例3．用物距像距法测凸透镜的焦距。测量时若固定物体和透镜的位置，移动像屏，反复测量成像位置，试求透镜焦距的测量结果。已知：物体位置A=170.15（cm）透镜位置B=130.03（cm）成像位置重复测量五次的测量值为C=61.95，62.00，61.90，61.95，62.00。A，B为单次测量，刻度尺分度值为0.1cm。[解]：（1）由已知条件求出物距u和像距的结果：物距u：其中，0.05cm为单次测量的仪器误差，也是单次测量物距的合成不确定度。由已知条件，成像位置：其中：（可由函数计算器直接读取）112\n（为B类不确定度）像距：（2）求焦距的近真值：所取位数是根据有效数字的运算法则所决定。=8.5=25.24焦距的测量结果：=25.24±0.02(cm)本例中将微分后，、均先后在不同的两项中出现，因此计算时应将相同的项（含或）合并后，再求“方和根”。第三节有效数字及其运算法则前面已经指出，测量不可能得到被测量的真实值，只能是近似值。实验数据的记录反映了近似值的大小，并且在某种程度上表明了误差，因此有效数字是测量结果的一种表示，它应当是有意义的数码，而不允许无意义的数存在，如果把测量结果写成24.3839±0.05(cm)是错误的,由不确定度0.05(cm)得知,数据的小数点后第二位上的8已不可靠，把它后面的数字写出来没有多大意义，正确的写法应当是：24.38±0.05(cm)。（一）有效数字的概念若用最小分度值为1mm的米尺测量物体的长度，读数值为5.63cm，其中“5”和“6”这两个数是从米尺上的刻度准确读出的，可以认为是准确的，叫可靠数。末尾“3”是在米尺最小分度值的下一位上估计出来的，是不准确的，叫欠准数（或叫可疑数）。虽然是欠准可疑，但不是无中生有，而是有根有据有意义的，显然有这位欠准数，就使测量值更接近真实值，更能反映客观实际，因此应当保留到这一位。即使估计数是“0”，也不能舍去，测量结果应当而且也只能保留一位欠准数，故将测量数据定义为：几位可靠数加上一位欠准数称为有效数字，有效数字数码的个数叫做有效数位，如上述的5.63cm112\n称为三位有效数。（二）直接测量的有效数字记录1、测量值的最末一位一定是欠准数，这一位应与仪器误差在哪一位发生，测量数据的欠准位就记录到哪一位，不能多记，也不能少记，即使估计是“0”，也必须写上，例如，用米尺（分度值为1mm）测量物体的长度时应记为25.4mm，这一数值说明仪器误差为十分之几毫米，改用游标卡尺（分度值为0.02mm）测量，测得值应记为25.40mm，仪器误差仅为百分之几毫米，显然25.4mm与25.40mm是不同的，属于不同仪器测量的，误差位也不同，不能将它们等同看待。2、凡是仪器上读出的，有效数字中间或末尾的“0”，均应算作有效位数。例如：2.004cm，2.200cm均是4位有效位数；在记录数据中，有时因定位需要，而在小数点前加“0”，这不应算作有效位数，如0.0563mm是3位有效数而不是4位有效数。3、在十进制单位换算中，其测量数据的有效位数不变，如5.63cm若以米或毫米为单位,记为0.0563m或56.3mm仍然是三位有效数；为避免单位换算中位数很多时写成一长串，或计位时错位，常采用科学记数法：即通常在小数点前只保留一位整数，其余位数均采用表示，如5.63mm可以记为5.63，5.63μm……等等，这样既简单明了，又方便计算和定位。4、直接测量结果的有效位数，取决于被测物体身的大小和所使用的仪器精度，对同一个被测物，高精度的仪器，测量的有效位数多，低精度的仪器，测量的有效位数少，例如，长度约为2.5cm的物体，若用分度值为1mm米尺测量，其数据为2.50cm，若用螺旋测微器测量（最小分度值为mm），其测量值为2.5000cm,显然螺旋测微器的精度较米尺高很多，所以测量结果的位数较米尺的测量结果多两位数，反之用同一精度的仪器，被测物大的物体测量结果的有效位数多；被测物小的物体，测量结果的有效位数少。（三）有效数字的运算法则测量结果的有效数字，只能保留一位欠准数，直接测量是如此，间接测量的计算结果也是这样，根据这一原则，为了简化有效数字的运算，约定下列规则：1、加法或减法运算：例1、14.61+2.216+0.00672=16.83272=16.83↓↓↓↓4位数4位数3位数4位数注：有效数字下面加横线表示为欠准数。根据保留一位欠准数的原则，计算结果应为16.83，其欠准位与参与求和运算的各个数中（14.61）的欠准位最高者相同。例2、19.68―5.848=13.832=13.83↓↓↓4位数4位数4位数112\n保留一位欠准数，结果为13.83，与欠准位最高的（19.68）欠准位相同。大量的计算表明，若干个数进行加法或减法运算，其和或差的结果的欠准位与参与运算的各量中的欠准位最高者相同。由此结论，当若干个数进行加法或减法运算时，可先将多余位数修约，较应保留的欠准位置多留一位进行计算运算，最后结果按保留一位欠准数进行取舍。这样可以减少繁杂的数字计算。推论（1）：若干个直接测量量进行加法或减法计算时，选用精度相同的仪器最为合理。2、乘法和除法运算：例3、4.178×10.1=42.2978=42.2↓↓↓4位数3位数3位数只保留一位欠准数，其结果应为42.2，即为三位数，与乘数中10.1的最少位数相同。例4、4.8128÷12.3=391.1…=391↓↓↓5位数3位数3位数只保留一位欠准数，其结果应为391。即为三位有效数，同样与除数的位数（12.3）最少的相同。由此得出结论：有效数进行乘法或除法运算，乘积或商的结果的有效位数与参与运算的各量中有效位数最少者相同。推论2、测量的若干个量，若是进行乘除法运算，应按有效位数相同的原则来选择不同精度的仪器。3、乘方、开方运算的有效位数与其底数的有效位数相同。4、自然数1，2，3，4，…不是测量而得，不存在欠准数，因此可以视为无穷多位有效数，书写也不必写出后面的“0”，如D=2R，D的位数仅由直接测量量R的位数决定。5、无理常数π，……的位数也可以看成很多位，计算过程中这些常数项参加运算时，其取的位数应比测量数据中位数最少者多取一位。例如：L=2πr，若测量值R=2.35×10-2m时,π的取值应为3.142.则L=2×3.142×2.35×10-2=1.48×10-1m.6、有效数字的修约，根据有效数字的运算规则，为使计算简化，在不影响最后结果应保留的位数（或欠准位置）的前提下，可以在运算前、后对数进行修约，其修约原则是“四舍六入五看左右”[详见附录Ⅳ]，中间运算过程较结果多保留一位数。第四节数据处理用简明而严格的方法把实验数据所代表的事物内在规律性提炼出来就是数据处理。数据处理是指从获得数据起到得出结果止的加工过程，包括记录、整理、计算、分析等的处理方法，本章节主要介绍列表法，作图法，最小二乘法。（一）列表法112\n列表法是记录数据的基本方法。欲使实验结果一目了然，避免混乱，避免丢失数据，便于查对，列表法是记录数据的最好方法。将数据中的自变量、因变量的各个数值一一对应排列出来，可以简单明确地表示出有关物理量之间的关系；检查测量结果是否合理，及时发现问题；有助于找出有关量之间的联系和建立经验公式，这就是列表法的优点。设计记录表格应要求：1、利于记录、运算和检查，便于一目了然地看出有关量之间的关系。2、表中各栏要用符号标明，数据所代表的物理量和单位要交代清楚。单位要写在标题栏。3、表格记录的测量值和测量偏差，应正确反映仪器的精度。4、一般记录表格还有序号和名称。例如：要求测量圆柱体的体积V，圆柱体高H和直径D的记录表格如下：测柱体高H和直径D记录表测量次数Hi（mm）△Hi（mm）Di（mm）△Di（mm）135.32-0.0048.135-0.0003235.300.0168.137-0.0023335.32-0.0048.136-0.0013435.34-0.0248.1330.0017535.300.0168.1320.0027635.34-0.0248.135-0.0003735.280.0368.1340.0007835.300.0168.136-0.0013935.34-0.0248.135-0.00031035.32-0.0048.1340.0007平均值35.3168.1347说明：△Hi是测量值Hi的偏差，△Di是测量值Di的偏差；测Hi是用精度为0.02mm的游标卡尺，仪器精度限△仪=0.02mm；测Di是用精度为0.01mm的螺旋测微计，其仪器精度限△仪=0.005mm；由表中所列数据，可计算出高、直径和圆柱体体积测量结果（近真值和不确定度）：H=35.32±0.03(mm)D=8.315±0.005(mm)V=(1.836±0.003)×103(mm3)(二)作图法作图法是在坐标纸上用图形描述各物理量之间的关系，将实验数据用几何图形表示出来，这就叫作图法。作图法的优点是直观、形象、便于比较研究实验结果，求某些物理量，建立关系式等。作图要注意以下几点：1、作图一定要用坐标纸，根据函数关系选用直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等，本书主要采用直角坐标纸。112\n2、坐标纸的大小及坐标轴的比例，应当根据所测得数据的有效数字和结果的需要来确定，原则上数据中的可靠数字在图中应当为可靠的，数据中的欠准位在图中应是估计的，要适当选取X轴和Y轴的比例和分度值，使图线充分占有图纸空间，不要缩在一边或一角；坐标轴分度值比例的选取一般选用间隔1，2，5，10等，这便于读数或计算，除特殊需要外，分度值起点一般不必从零开始，X轴和Y轴的比例可以采用不同的比例。3、标明坐标轴：一般是自变量为横轴，应变量为纵轴。采用粗实线描出坐标轴，并用箭头表示出方向，注明所示物理量的名称，单位。坐标轴上标明分度值（注意有效位数）。4、描点：根据测量数据，用直尺笔尖使其函数对应点准确地落在相应的位置上，在一张图纸上要画几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“⊕”“▲”“×”等，以免混淆。5、连线：根据不同函数关系对应的实验数据点的分布，把点连成直线或光滑的曲线或折线，连线必须用直尺或曲线板，如校准曲线要连成折线，当连成直线或光滑的曲线时，图线并不一定通过所有的点，而是使数据点均匀地分布在图线的两侧，个别偏离很大的点应当舍去，原始数据点应保留在图中。6、写图名：在图纸下方或空白位置处，写上图的名称，一般将纵轴代表的物理量写在前面，横轴代表的物理量写在后面，中间用“-”联接，图中附上适当的图注，如实验条件等。7、最后写明实验者姓名和实验日期，并将图纸贴在实验报告的适当位置。（三）图解法实验曲线作出后，可由曲线求经验公式，由曲线求经验公式的方法称图解法。在物理实验中经常遇到的曲线是直线、抛物线、双曲线、指数曲线、对数曲线等，而其中以直线最简单。1、建立经验公式的一般步骤：(!)根据解析几何知识判断图线的类型；(2)由图线的类型判断公式的可能特点；(3)利用半对数、对数或倒数坐标纸，把原曲线改变为直线；(4)确定常数，建立起经验公式的形式，并用实验数据来检验所得公式的准确程度。2、直线方程的建立：如果作出实验曲线是一条直线，则经验公式为直线方程（1-7）欲建立此方程，必须由实验直接求出k和b，一般有两种方法：（1）斜率截距法由解析几何知，k为直线的斜率，b为直线的截距。求k时，在图线上选取两点P1（χ1，у112\n1）和P2（χ2，у2），则斜率为（1-8）要注意，所取两点不得为原实验数据点，并且所取的两点不要相距太近，以减小误差。其截距b为χ=0时的y值；若原实验图线并未给出χ=0段直线，可将直线用虚线延长交y轴，则可求出截距。（1）端值求解法在直线两端取两点（但不能取原始数据点），分别得出它的坐标为P1（χ1，у1）和P2（χ2，у2），将这两个坐标值代入（1-7）式可得联立解出这两个方程得k和b。经验公式得出之后还要进行校验，校验的方法是：对于一个测量值χI由经验公式可写出一个值，由实验测出一个值，其偏差δ=，若各个偏差之和趋于零，则经验公式就是正确的。有的实验并不需要建立经验公式，而仅需要求出k和b。例1、一金属导体的电阻随温度变化的测量值如下表所示，试求经验公式R=f（T）和电阻温度系数。温度（0C）19.125.030.136.040.045.150.0电阻(μΩ）76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10根据所测数据绘出R—T图如下：图1-1某金属丝电阻—温度曲线求出直线的斜率：截距b=72.00(μΩ)112\n于是得经验公式R=72.00+0.296T该金属的电阻温度系数为1、曲线改直、曲线方程的建立由曲线图直接建立经验公式一般是困难的，但是我们可以用变数置换法把曲线图改为直线图，再利用建立直线方程的办法来解决问题。例2、在恒定温度下，一定质量的气体的压强P随容积V而变，画P—V图，为一双曲线型如图1—2所示。用变数置换V，则P—图为一直线，如图1—3所示。直线的斜率为PV=C，即玻马定律。图1-2曲线图1-3曲线例3、单摆的周期T随摆长L而变，绘出T—L实验曲线为抛物线型如图1—4所示。若作T2—L图则为一直线型，如图1—5所示。斜率由此可写出单摆的周期公式112\n图1-4曲线图1-5曲线例4、阻尼振动实验中，测得每隔1/2周期（T=3.11）振幅A的数据如下：t（t/2）0123445A（格）60.031.015.28.04.22.2图1-6单对数坐标曲线用单对数坐标纸作图，单对数坐标纸的一个坐标是刻度不均匀的对数坐标，另一个坐标是刻度均匀的直角坐标。作图如图1-6所示。得一直线：对应的方程为lnA=-βt+lnAO（1-9）从直线上两点可求出其斜率（即式中的-β），注意A要取对数值，t取图上标的数值，即（1-9）式可改写为112\nA=A0e-βt这说明阻尼振动的振幅是按指数规律衰减的。单对数坐标纸作图常用来检验函数是否服从指数关系。（四）用最小二乘法求经验方程求经验公式除可采用上述图解法外，还可以从实验的数据求经验方程，这称为方程的回归问题。方程的回归首先要确定函数的形式，一般要根据理论的推断或从实验数据变化的趋势而推测出来。如果推断出物理量у和χ之间的关系是线性关系，则函数的形式可写为у=b0+b1χ如果推断出是指数关系，则写为у=C1eCχ+C2如果不能清楚断出函数的形式，则可用多项式来表示：у=b0+b1χ+b2χ2+…+bnχn式中b0，b1，b2，…，bn，C1，C1，C3，…，Cn等均为参数。可以认为，方程的回归问题就是用实验的数据来求出方程的待定参数。用最小二乘法处理实验数据，可以求出上述待定参数。设у是变量χ1，χ2，…的函数，有m个待定参数C1，C1，C3，…，Cm，即y=f（C1，C1，C3，…，Cm；χ1，χ2，…）今对各个自变量χ1，χ2，…和对应的应变量y作n次观测得（χ1i，χ2i，…，yi）（i=1，2，…，n）于是y的观测值yi与由方程所得计算值y0i的偏差为（yi–y0i）（i=1，2，…，n）所谓最小二乘法，就是要求上面的n个偏差在平方和最小的意义下，使得函数y=f（C1，C1，C3，…，Cm；χ1，χ2，…）与观测值y1，y2，…，yn，最隹拟合。也就是参数C1，C1，C3，…，Cm应使=最小值由微分学的求极值方法可知，参数C1，C2，C3，…，Cm应满足下列方程组：下面从一简单的情况看怎样用最小二乘法确定参数。设已知函数形式是y=a+bχ（1-10）这是一个一元线性回归方程。由实验测得自变量χ与因变量y的数据是χ=χ1，χ2，…，χny=y1，y2，…，yn由最小二乘法，a、b应使112\n对a和b求偏微商应等于零，即（1-11）由上式可得（1-12）两边取对数得lny=lnC1+C2令lny=zlnC1=a，C2=b则上式变为这样就转化成一元线性回归。*函数计算器处理实验数据在科学实验中使用计算器处理实验数据，目前已相当普遍。为方便计算，这里对算术平均值、标准偏差（即S）的计算，最小二乘法一元线性拟合的、、、、、的计算作简要介绍。1、算术平均值与标准偏差（S）的计算：直接采用测量值来计算与的根据是：在一般的函数计算说明书中，常用来表示标准误差，因为==，而=，将表示式代入上式后可得：=112\n=即=该式是函数计算器说明书中所用的表示式，其优点是可以直接用测量值来测量数据的算术平均值及标准误差。一般函数计算器已偏入与的计算程序，可按以下具体计算步骤和方法进行操作：（1）将函数模式选择开关置于“SD”（SD是英文名词standarddeviation的缩写）；（2）依次揿压“INV”和“AC”键，以清除“SD”中的所有内存，准备输入需要计算的测量数据；（3）在键盘上每打入一个数据后，需揿压一次“M+”键，将所有的数据依次输入计算器内；（4）在所有数据全部输入后，揿压“”键，显示该组数据的算术平均值；揿压“”键，显示该组数据的标准误差；（5）有错误数据输入而需要删去时，可在键盘打入该错误数据后，揿压“INV”和“M+”两键，就可将该错误数据删去。2、最小二乘法一元线性拟合有关量的计算：在导出=表示式时，实际上也证明了：======这三个量中所涉及的，，，及均可由SD模式算得，由此可算出，，。而此时，，可分别表示为112\n由于在分别对和变量作SD计算时，、亦已算得，故、、三个量能很方便地算得。由此可以证明：因此，可表示为此时和可变换为由此可见，、、、、五个量的计算已归结为、、、和的计算问题。具体计算步骤和方法是：（1）将函数模式选择开关置于“SD”位置；（2）依次揿压“INV”、“AC”键，接着在键盘上每打入一个值，揿压一次“M+”键，直到将n个全部输入计算器内为止；（3）揿压“”键，读取和记录数值（注意此时的值是无意义的）；揿压“”键，读取和记录数值；（4）再依次揿压“”、“—”、“”、“INV”、“”、“”、“”、“=”各键，完成的计算，读记数值；（5）顺次揿压“INV”、“AC”键，清除“SD”中原有112\n值的内存，接着在键盘上每打入一个值，揿压一次“M+”键，直到将n个全部输入计算器内为止；（6）揿压“”键，此时应将所显示的数值读记下；揿压“”键，读记数值；（7）再依次揿压“”、“—”、“”、“INV”、“”、“”、“”、“=”各键，便可完成的计算，读记数值；（8）顺次揿压“INV”、“AC”键,接着在键盘上将．“×”．．“＝”的值用“M+”键输入计算器中，直到将n对（，）数据中的每对数据的全部输入计算器内为止；（9）揿压“”键便得到的值，然后用已读得的和值作＿的算术运算，便可得到值；具体方法是顺次揿压“”．“＿”．值，“×”．值．“”、“”、“=”读取并记录值．到此已经得到、、、．及数值，计算、、、、的必要数据已全部齐备，只要在计算器上作些简单的算术运算，就可求得全部解答。要指出的是：函数计算器只能显示计算结果，无法判断有效数字取舍，因此，读记时应注意按照有效数字运算法则和误差运算的有关规定，读记有效数字。对中间过程的运算结果，可以多取一位数。从上述最小二乘法一元线性拟合计算来看，采用袖珍式计算器来处理已显得较麻烦，若采用可编程序的计算器或者微机来处理就要方便一些，它们不仅可以完成计算工作，而且还可以打印出全部结果，绘制出拟合图线。现以测量热敏电阻的阻值随温度变化的关系为例，其函数关系为其中待定常数，T为热力学温度，为了能变换成直线形式，将两边取对数得并作变换，令，则得直线方程为。实验时测得热敏电阻在不同温度下的阻值，以变量分别为横、纵坐标作图，若112\n图线为一直线，就证明与的理论关系正确。现将实验测量数据和变换值列于下表：序号127．0300．234273．3318．139229．5302．731243．3048．047332．0305．228243．2777．946436．0309．224943．2347．822538．0311．222613．2137．724642．0315．220003．1737．601744．5317．718263．1487．510848．0321，216343．1137．399953．5326．713533．0617．2101057．5330．711933．0247．084对表中提供的和数据，用最小二乘法拟合处理，按上述袖珍式计算器运算步骤操作，可得：直线斜率：直线截距：相关系数：由相关系数值可知的关系直线性很好，这说明热敏电阻的阻值和为严格的指数关系。[以下各附录中的叙述符号，保持与函数计算器符号相同]附录1随机误差的补充知识（一）随机误差的正态分布规律大量的测量误差是服从正态分布（或称Gauss分布）规律的，标准化的正态分布的曲线如图1-7所示。图中的代表某一物理量的实测值的概率密度。112\n其中，图1-7正态分布曲线且，曲线峰值处的横坐标相应于测量次数时测量的平均值，横坐标上任一点到该值的距离即为测量值相应的随机误差分量，为曲线上拐点处的横坐标与值之差，它是表征测量值分散性的重要参数，称为正态分布的标准误差。该曲线是概率密度分布曲线，曲线和轴间的面积为1，可以用来表示随机误差在一定范围内的概率。比如，图中阴影部分的面积就是随机误差在范围内的概率，即测量值落在区间中的概率，由定积分算得其值，如果将区间扩大到2或3倍，则落在区间中的概率就提高到，或落在区间中的概率便提高到（称为极限误差）。本附录只讨论随机误差服从正态分布规律的情况，其它分布规律可查有关专著。（一）最小二乘法原理推导有限次测量的最佳估计值：实验中不可能进行无限多次测量，一般教学实验只能做5至10次有限次测量。在无系统误差分量存在的情况下，根据最小二乘法原理，一列等精度测量的最佳估计值是能使各次测量值与该值之差的平方和为最小的那个值。设真值的最佳估计值为，其差值的平方和为112\n则有可见，采用最小二乘法原理推导出有限次测量值的算术平均值，可作为其真值的最佳估计值。附录2标准合成与技术规范合成不确定度（一）标准误差被测量进行次等精度测量时，表征测量分散性的参数可用下面的贝塞尔公式进行计算，即可用单次测量的标准误差来表征测量值的分散性：可以证明（略）平均值的标准误差是一列测量中单次测量的标准误差的，即（二）测量不确定度中的A分量在相同条件下对同一被测量作次等精度测量，现若存在用统计方法计算的测量不确定度中的A类分量它等于平均值的标准误差乘以一因子，即此时被测量的真值落在范围内的概率为（称为置信概率）。从概率论和数理统计可知（略）：当积分的上下限是时，以112\n为参量（称自由度）的分布（称Student分布）函数的积分值为概率因子的值，可以从专门的数表中查得。概率及测量次数确定后，也就确定了。普通物理实验中的测量次数一般是在之间，如果取，可由下式看出：就是说只有当时，假定才成立。说明取的值相当于取作为因子的值。由分布的数表中可以算出时，=时相应的置信概率的数值表：测量次数234567891011置信概率从表中的数据看出：当时，取的另一原因是，，因子（）=1（将简写为，以下同），因此根据国际标准和国家标准GB3362-82介绍的精神有。（专业计量工作也允许将（）看成一个因子而绕开和分布）（三）测量不确定度中的B类分量测量不确定度中的B类分量要成为标准误差形式，一般是由估计出的仪器误差限值等，除以一个与分布有关的因子，即112\n确定已超出了课程的“基本要求”。在原理方法及一定的环境条件均符合要求，观测者的影响可以忽略情况下，可直接将B类不确定度分量（视=1）取为。是由仪器结构、制造、使用精度下降等因素造成的，一般由实验室给出。（四）简化的测量不确定度在末深入了解随机误差和末定系统误差的可能分布情况下，最简单的办法是假定它均接近正态分布，则简化的测量不确定度可以采用“方和根”法合成，即有（五）标准合成不确定度与技术规范合成不确定度1、标准合成不确定度在求出之后，再求，且应考虑自由度，当较小时，是偏小的估计值，要求按进行修正后作为；此外，一般认为与被测量真值之差的期望值为“0”，且在内的概率相等，即均匀分布的因子为，则采取；最后应用“方和根”求标准合成不确定度为：2、技术规范合成不确定度第一步仍是求，，…，同上进行修正后定为；同上将定为；从而就可以求出它们的“方和根”为112\n第二步是按下式求自由度第三步是查的分布表，得到值，则技术规范合成不确定度为由此可见，科技界使用的这两种合成不确定度，跟我们在教学中采用的简化合成不确定度有许多“共同点”：①它们的基础都是“测量误差”、“标准误差”和“不确定度”概念；②既考虑遵守统计规律的类不确定度分量，又考虑不遵守统计规律的类不确定度分量（不同点在是否要进行与的修正）；③总的合成不确定度均采用“方和根”合成法；④它们的标准形式均为（单位）。附录3教学中常用仪器仪表误差限（一）为什么取成呢？在有限次直接测量结果的不确定度评定中，如何分析“仪器误差”的影响，是大学物理实验教学中的一个较难的问题，也是一个重要的问题。所谓较难是指其理论和实践还处于发展阶段，不够成熟。所谓重要是指取成具有一定的合理性，使的估计趋于正确全面。评定类标准不确定度，以数字电压表制造说明为例：“仪器检定1至2年间，其1V内精度：（）+”。设检定20个月后仪器在2V内，测量电压V，V的重复观测值平均为，其A类标准不确定度；B类标准不确定度可以由制造厂商说明书评定，并认为所得值使的附加修正产生一对称信赖限，期望值为0（即=0），在限内以等概率在任何处出现，值的对称矩形概率分布半宽为112\n15；75；=…。上例说明：在一定条件下完全可以把“高精度”仪器的误差限值基本上当作非随机分量，进而评定类分量不确定度，将类与类合成。在《互换性与技术测量》和《实用计量全书》等测量专论中，也有类似将计量器具的总不确定度（相当于器具误差限）与其它测量不确定度分量“方和根”合成，以求得测量结果的总不确定度（测量极限误差）的典型例子。由类似的典型事例说明：不是以随机分量为主，非随机分量占的比重较大，将简化、纯化为非随机分量的类不确定度是符合情理的；在有限次等精度测量中，那种只估计不确定度的类分量，而将因素等的类分量完全抛开不计的做法是不可取的。由此可见“方和根”式中的取成是比较全面、合理的。（二）约定正确使用仪器仪表时的值仪器名称值米尺游标卡尺（二十、五十分）=最小分度值（或）千分尺=或分光计（杭光、上海光机厂）=最小分度值（或）读数显微镜=各类数字式仪表=仪器最小读数记时器（、、、）=仪器最小分度值（（、、、）物理天平=电桥（QJ24型）（K是准确度或级别，R为示值）电位差计（UJ37型）（K是准确度或级别，V为示值）转柄电阻箱（K是准确度或级别，R为示值）电表（K是准确度或级别，M为示值）其它仪器、量具是根据实际情况由实验室给出示值误差限112\n附录4数字修约的国家标准GB1∶1在1981年的国家标准GB1∶1中，对需要修约的各种测量、计算的数值，已有明确的规定：1．原文“在拟舍弃的数字中，若左边第一个数字小于5（不包括5时）则舍去，即所拟保留的末位数字不变”。例如：在3605643数字中拟舍去“43”时，因4〈5，则应为36056，我们简称为“四舍”。2．原文“在拟舍弃的数字中，若左边第一个数字大于5（不包括5时）则进一，即所拟保留的末位数字加一”。例如：在3605623数字中拟舍去“623”时，因6〉5，则应为3606，我们简称为“六入”。3．原文“在拟舍弃的数字中，若左边第一个数字等于5，右边的数字并非全部为零时，则进一，即所拟保留的末位数字加一”。例如：在3605123数字中拟舍去“5123”时，因5=5，其右边的数字为非零的数，则应为361，我们简称为“五看右”。4．原文“在拟舍弃的数字中，若左边第一个数字等于5，其右边的数字皆为零时，所拟保留的末位数字若为奇数则进一，若为偶数（包括“0”则不进”。例如：在36050数字中拟舍去“50”时，因5=5，其右边的数字皆为零，而拟保留的末位数字若为偶数（含“0”）时则不进，故此时应为360，简称为“五看右左”。上述规定可概述为：舍弃的数字中最左边一位数字为小于四（含四）舍、为大于六（含六）入、为五时则看后，若为非零的数则入、若为零的数则往左看拟留的末位数字若为奇数则入为偶数则舍。可简述为“四舍六入五看右左”。可见，采取惯用的“四舍五入”法进行数字修约，既粗造又不符合国标的科学规定。类似的不严谨、甚至是错误的提法和作法有：“大于5入，小于5舍，等于5保留凑偶”：尾数“小于5舍，大于5入，等于5则把尾数凑成偶数”；“若舍去部分的数值，大于所保留的末位0.5，则末位加一，若舍去部分的数值，小于所保留的末位0.5，则末位不变……”等。还要指出，在修约最后结果的不确定度时，为确保其可信度，还往往根据实际情况执行“宁大勿小”的原则。112\n实验一密度的测量·【实验目的】1、学习用流体静力称衡法测量固体和液体的密度。2、掌握物理天平的正确使用方法。·【实验仪器】物理天平、游标卡尺、水杯及待测样品（铜圆柱体，盐水）。·【实验原理】1、固体的密度的测量：（一）规则物体的密度测量：设物体质量为m，体积为V，则该物体的密度为（1）对形状规则的圆柱体，质量m可由物理天平称出，体积V可以直接测量物体的外形尺寸，然后应用几何公式计算出来。即：（2）其中d是圆柱体直径：h是圆柱体高度。于是（3）（二）不规则物体的密度测量：112\n(1)﹥1的固体根据阿基米德原理，物体浸在液体中所减少的重量（P1-P2），即受到的浮力：等于它所排开同体积液体的重量。故有（4）如果用天平分别称出物体在空气中的质量m1（）及物体浸没在水中的表现质量m2（），则就等于物体与同体积的水的重量，即为这部分水的质量。物体所排开的水的体积（即物体的体积）为（5）则固体的密度：（6）这就是流体静力称衡法的基本原理。(2)﹤1的固体设待测物(﹤1)在空气中的质量为，辅助物(﹥1)在空气中的质量和浸没于水中的表观质量分别为和，将两个物体连在一起后完全浸没于水中的表观质量为，则辅助物和待测物一起完全浸没于水中时受到的浮力为而待测物浸没于水中时受到的浮力则为即待测物体积：由定义式可得待测物密度2、液体的密度测量：此法要借助于不溶于水并且和被测液体不发生化学反应的物体（一般用玻璃块）。设物体的质量为，将其悬吊且浸没在被测液体中的称衡值为，悬吊且浸没在水中的称衡值为，则参照上述讨论，可得液体的密度等于112\n（7）·【实验内容与步骤】（一）测量圆柱体的密度：1、用游标卡尺测量圆柱体的直径和高度，每个物理量测5次，并将测量结果记录于表（1）中。按直接测量结果表示的要求，计算它们的不确定度，并将测量结果表示出来。2、用物理天平测量圆柱体的质量。只要求测量一次。按只测一次确定不确定度的方法，将测量结果表示出来。3、按数据处理的方法，把圆柱体密度的测量结果表示出来。（二）用流体静力称衡法测固体的密度：1、用天平测不规则物体在空气中的质量和全部浸没在水中的质量。只要求测一次，按只测一次时确定不确定度的方法，将测量结果表示出来。2、用温度计测出水的温度,查表确定水的密度。3、计算和,完整表示测量结果。（三）用流体静力称衡法测液体的密度：1、用天平测固体在空气中的质量和全部浸没在水中的质量及全部浸没在被测液体中的质量。只要求测一次，按只测一次时确定不确定度的方法，将测量结果表示出来。·【数据记录及结果处理】表（1）圆柱体及物体质量的测量数据记下室温t=()次数名称12345平均值柱体的直径d(cm)(cm)柱体的高度h(cm)(cm)物体在空气中的质量(g)(g)112\n物体在水中的质量(g)(g)物体在盐水中的质量(g)(g)天平感量kg天平最大称量kg查表得室温下水的密度=（kg/m3）计算：（！）测规则铜圆柱体的密度：；=；（注意：游标卡尺的零点读数）；=；（kg/m3）=（kg/m3）（kg/m3）（2）静力称衡法测不规则固体密度：=（kg/m3）=112\n=（kg/m3）（kg/m3）（3）用流体静力称衡法测液体的密度：=（kg/m3）==（kg/m3）（kg/m3）·【实验教学指导】1．本实验在操作中首先要做好天平的调节，这是非常关键的一步。2．在实验过程中学生常常容易发生违规操作行为（在横梁抬起的情况下进行具体操作等），教师需不断提示。3．称衡平衡时指针不得偏离平衡刻线一小格（不论左或右），因砝码最小配置与刻度尺最小分度值相同。4．读取估读数据时，要注意指针的偏转方向，以便对估读值进行修正。·【附录】物理天平的使用介绍物理天平的构造如图2-3-1所示，在横梁上装有三角刀口A、F1、F2，中间刀口A置于支柱顶端的玛瑙刀垫上，作为横梁的支点。两边刀口各悬挂秤盘P1、P2，横梁的下方固定一个指针，当横梁摆动时，指针尖端就在支柱的下方标尺前摆动，制动旋钮可以使横梁上升或下降。当横梁下降时，制动架就会把它托住，以免刀口磨损。横梁两端各有一平衡螺母B1、B2，用于空载时调节平衡。横梁上装有游码D，用于1g以下的称衡。112\n图2-3-1物理天平物理天平的规格由最大称量和感量（或灵敏度）来表示，最大称量是天平允许称量的最大质量。感量就是天平的指针从标度尺上零点平衡位置转过一个最小分格时，天平两端秤盘上的质量差。灵敏度是感量的倒数，感量越小灵敏度就越高。物理天平的操作步骤：（1）水平调节：使用天平时，首先调节天平底坐下两个螺钉L1、L2，使水准仪中的气泡位于圆圈线的中央位置（或使悬挂的锥尖与底坐锥尖对齐）（2）零点调节：天平空载时，将游码拨到左端与0刻线对齐，使两端秤盘悬挂在悬挂在刀口上并顺时钟旋转制动旋钮，启动天平、观察天平是否平衡。当指针在刻度尺上来回摆动，左右摆幅近似相等，便可以认为天平已达到了平衡。如果不平衡，反时针方向旋转制动旋钮，使天平制动，调节横梁两端的平衡螺母、，再用前法判断平衡，直至达到空载平衡为止。（3）称衡：把待测物体放置左盘中，右盘中放置砝码，轻轻右旋制动旋钮使天平启动，观察天平向哪边倾斜，立即反向旋转制动旋钮，使天平制动，酌情增减砝码及移动游码，再启动，观察天平倾斜情况。如此反复调整，直到天平能够左右对称平衡摆动，使天平达到平衡，此时砝码的质量就是待测物体的质量。称衡时选用砝码应由大至小，逐个试用，直到最后利用游码使天平平衡。天平的维护方法：（1）天平的负载量不得超过其最大称量，以免损坏刀口或压弯横梁。112\n（1）刀口受冲击而损坏，在取放物体、取放砝码、调节平衡螺母以及不使用天平时，都必须使天平制动。只是在判断天平是否平衡时才将天平启动。天平启动或制动时，旋转制动旋钮动作要轻。（2）砝码不能用手拿取，只能用镊子夹取。从秤盘上取下砝码应立即放入砝码盒中。（3）天平的各个部分以及砝码要防锈、防腐蚀，高温物休以及腐蚀性的化学药品不得直接放在盘内称衡。（4）称衡完毕将制动旋钮向左旋转、放下横梁，并将秤盘拿离刀口。实验二单摆实验·【实验目的】1.用单摆测量当地的重力加速度。2.研究单摆振动的周期。·【实验仪器】FD-DB-Ⅱ新型单摆实验仪·【仪器介绍】1.数字毫秒计112\n停表计时是以摆轮的摆动周期为标准，数字毫秒计的计时是以石英晶片控制的振荡电路的频率为标准。常用的数字毫秒计的基准频率为100kHz，经分频后可得10kHz、1kHz、0.1kHz的时标信号，信号的时间间隔分别为0.1ms、1ms、10ms。数字毫秒计上时间选择档就是对这几种信号的选择。如选用1ms档，而在测量时间内有123个信号进入计数电路，则数字显示为123，即所测量的时间长度是123ms或0.123s。对数字毫秒计计时的控制有机控（机械控制，即用电键）和光控（光控制，即用光电门）两种。光电门是对数字毫秒计进行光控的部件，它由聚光灯和光电二极管组成（图1），当光电管被遮光时产生的电讯号输入毫秒计，控制其计时电路。控制信号又分为和两种，是测量遮光时间的长度，遮光开始的信号使计时电路的“门”打开，时标信号依次进入毫秒计的计数电路，遮光终了的信号使计时电路的“门”关闭，时标信号不能再进入计数电路，显示的数值即遮光时间的长度。使用时，是测量两次遮光之间的时间间隔，第一次开始遮光时，计时电路和“门”打开，第二次再遮光时，“门”才关闭，显示的数值就是两次遮光的时间间隔。一般测量多选用档。为了在一次测量之后，消去显示的数字，毫秒计上设有手动和自动置零机构，自动置零时还可调节以改变显示时间的长短。当测完一次之后来不及置零时，则最后显示的是两次被测时间的累计。图3是数字毫秒计面板的示意图，所用仪器的实际面板可参阅仪器说明书。·【实验原理】（1）周长与摆长的关系：一根长为不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一质量为112\n的小球，设细线质量比小球质量小很多，可以将小球当作质点，将小球略微推动后，小球在重力作用下可在竖直平面内来回摆动，这种装置称为单摆，如图所示。单摆往返摆动一次所需要的时间称为单摆的周期，可以证明，当摆幅很小时，单摆周期满足以下公式：（1）当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中采用了半径为r的金属小球来代替质点。所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径双远小于悬线长度时才能将小球作为质点来处理，并可由（1）式进行计算。但此时必须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长。如固定摆长L，测出相应的振动周期T，即可由（1）式求g。也可以逐次改变摆长L，测量各相应的周期T，再求出，最后在坐标纸上作出图。如图是一条直线，说明与L成正比关系。在直线上选到两点P1(L1,T12)和P2(L2,T22)，由两点式求得斜率；再从求得重力加速度，即：（2）·【实验内容与步骤】1)调节好各实验仪器。2)固定摆长，改变摆角求得g：摆线长度L1，摆球直径2L2分别为：L1=________________cm2L2=（2.0000.002）cm总的摆长为：L=L1+L2=____________cm表21L/mT/s第1次第2次第3次第4次第5次平均值T20.350.400.45112\n0.500.55由表1数据作T2-L图，并进行直线拟合,即得T2-L关系图，并求直线的斜率和值。并用表1中的数据求及其误差。·【思考问题】1．摆锤从平衡位置移开的距离为摆长的几分之一时，摆角约为5°？2．用长为1m的单摆测重力加速度，要求结果的相对误差不大于0.4%时,测量摆长和周期的绝对误差不应超过多大？若用精度0.1s的停表去测周期，应连续测多少个周期？在此测量中，如取5°而又忽略对的影响时，能给重力加速度的测量造成多大的系统误差？磁钢·【注意事项】1)小球必须在与支架平行的平面内摆动，不可做椭圆运动。检验办法是在集成霍耳开关的输出端，即V-和Vout间加一个发光二极管(5V)，检验发光二极管在小球经过平衡位置时是否闪亮，可知小球是否在一个平面内摆动。2)集成霍耳传感器与磁钢之间距离在1.0cm左右。若摆球摆动时传感器感应不到信号，将摆球上的磁钢换个面装上即可。请勿用力拉动霍耳传感器，以免损坏。3)由于本仪器采用微处理器对外部事件进行计数，有可能受到外部干扰信号的影响使微处理器处于非正常状态，如出现此情况按复位键即可。112\n实验三杨氏弹性模量的测定一、拉伸法测定金属丝的杨氏模量力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法可称为静态法，后一种可称为动态法）。本实验是用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。本实验提供了一种测量微小长度的方法，即光杠杆法。光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，且直观、简便、精度高，所以常被采用。【实验目的】1.掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。2.掌握各种长度测量工具的选择和使用3.学习用逐差法处理实验数据【实验仪器】MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套），钢卷尺，螺旋测微计等【实验原理】112\n一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即＝（１）则＝（２）比例系数即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。一些常用材料的值见表1。的国际单位制单位为帕斯卡，记为（1=1；1=）。表1一些常用材料的杨氏弹性模量材料名称钢铁铜铝铅玻璃橡胶/192-216113-15773-127约70约17约55约0.0078本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为，则可得钢丝横截面积则（２）式可变为（3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中（金属丝原长）可由米尺测量，（钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F（外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=求出，而ΔL是一个微小长度变化（在此实验中，当L≈１ｍ时，F每变化１ｋg相应的ΔL约为0.3ｍｍ）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL的间接测量。112\n1-金属丝2-光杠杆3-平台4-挂钩5-砝码6-三角底座7-标尺8-望远镜图1杨氏模量仪示意图二、光杠杆测微小长度变化尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。光杠杆结构见图2（b）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。（a）(b)图2光杠杆112\n将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度的象。当挂上重物使细钢丝受力伸长后，光杠杆的后脚尖随之绕后脚尖下降ΔL，光杠杆平面镜转过一较小角度，法线也转过同一角度。根据反射定律，从处发出的光经过平面镜反射到（为标尺某一刻度）。由光路可逆性，从发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。望远记－=Δn.由图2可知式中，为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离由于偏转角度很小，即ΔL＜＜，Δn＜＜，所以近似地有≈，≈则＝·（4）由上式可知，微小变化量ΔL可通过较易准确测量的、D、Δn，间接求得。实验中取D＞＞，光杠杆的作用是将微小长度变化ΔL放大为标尺上的相应位置变化Δn，ΔL被放大了倍。将（3）、（4）两式代入（2）有·（5）通过上式便可算出杨氏模量。【实验仪器介绍】1.杨氏模量测定仪112\n杨氏模量测定仪见图1所示，三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。可调整调整螺丝使立柱铅直，并由立柱下端的水准仪来判断。金属丝的上端夹紧在横梁上的夹头中。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台，用来承托光杠杆。平台上有一个圆孔，孔中有一个可以上下滑动的夹头，金属丝的下端夹紧在夹头中。夹头下面有一个挂钩，挂有砝码托，用来放置拉伸金属丝的砝码。放置在平台上的光杠杆是用来测量微小长度变化的实验装置。1.光杠杆光杠杆是利用放大法测量微小长度变化的仪器。光杠杆装置包括光杠杆镜架和镜尺两大部分，光杠杆镜架如图2（b）所示，将一直立的平面反射镜装在一个三脚支架的一端，3.尺读望远镜组尺读望远镜装置如图3，它由一个与被测量长度变化方向平行的标尺和尺旁的望远镜组成，望远镜由目镜、物镜、镜筒、分划板和调焦手轮构成。望远镜镜筒内的分划板上有上下对称两条水平刻线－视距线，测量时，望远镜水平地对准光杠杆镜架上的平面反射镜，经光杠杆平面镜反射的标尺虚象又成实象于分划板上，从两条视距线上可读出标尺像上的读数。图3尺读望远镜结构图【实验内容及步骤】一、杨氏模量测定仪的调整1.调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。2.将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整1.112\n将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并使二者在同一高度。调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。1.调整望远镜(1)移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像；(2)调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；(3)慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；(4)消除视差。眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。2.试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数是否够用），若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。三、测量采用等增量测量法1.加减砝码。先逐个加砝码，共八个。每加一个砝码(1kg)，记录一次标尺的位置；然后依次减砝码，每减一个砝码，记下相应的标尺位置（所记和分别应为偶数个）。2.测钢丝原长L。用钢卷尺或米尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L。3.测钢丝直径d。在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d，重复测量三次，取平均值。4.测量并计算D。从望远镜目镜中观察，记下分划板上的上下叉丝对应的刻度，根据望远镜放大原理，利用下丝读数之差，乘以视距常数100，即是望远镜的标尺到平面镜的往返距离，即2D.5.测量光杠杆常数。取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂线，再用米尺测出b。【数据记录及处理】各个单次测量值：钢丝长度L=L±0.2cm距离D=D±0.2cm光杠杆常数=±0.002cm砝码质量m=1kgF=mg112\n表1测量加减砝码时光杠杆镜内标尺的读数=0.05cm测量次数砝码质量m(kg)望远镜标尺的读数（cm）加砝码时xi1减砝码时xi2-平均值1m+02m+13m+24m+35m+46m+57m+68m+7平均表2钢丝直径测量数据记录表螺旋测微计零差：最小刻度：测量次数12345平均d（cm）（cm）·【实验数据处理】（1）由原始数据完成表1、表2（2）由表1的数据，结合下面的公式算出(3)由表2的数据，结合下面的公式算出d112\n（4）把所有的数据代入下式，得（5）根据公式：得，由=Yx得（6）最后，得钢丝的杨氏模量为： Y=Y±【注意事项】1.实验系统调好后，一旦开始测量，在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行任何调整。否则，所有数据将重新再测。2.加减砝码时，要轻拿轻放，并使系统稳定后才能读取刻度尺刻度。3.注意保护平面镜和望远镜，不能用手触摸镜面。4.待测钢丝不能扭折，如果严重生锈和不直必须更换。5.实验完成后，应将砝码取下，防止钢丝疲劳。6.光杠杆主脚不能接触钢丝，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。【思考题】1.材料相同，粗细长度不同的两根钢丝，它们的杨氏弹性模量是否相同？2.光杠杆镜尺法有何优点？怎样提高测量微小长度变化的灵敏度？3.在拉伸法测杨氏模量实验中，关键是测哪几个量？4.本实验中必须满足哪些实验条件？5.在有、无初始负载时，测量钢丝原长L有何区别？6.实验中，不同的长度参量为什么要选用不同的量具仪器（或方法）来测量？7.为什么要使钢丝处于伸直状态？如何保证？8.简述光杠杆的放大原理.112\n实验四材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法）　　【实验目的】　　本实验通过用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量，了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法，同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。图1　切变模量与转动惯量实验仪简图（其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置）1223845671、爪手　2、环状刚体　3、待测材料　4、霍耳开关5、铷铁硼小磁钢　6、底座　7、数字式计数计时仪　8、标志旋钮　9、扭动旋钮9　　【仪器和用具】　　1、切变模量与转动惯量实验仪　　　　　　　　　　　　　　112\n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、仪器使用方法（1）取下仪器上端夹头，并把它拧松，将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧，再把夹头放回横梁上。用同样的方法，把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。（2）转动上端的“扭动旋钮”（9）使爪手一端的铷铁硼小磁钢（5）对准固定在立柱上的霍耳开关（4）。同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。（3）调节立柱的两个底脚螺丝。使小磁钢靠近霍耳开关，并使它们之间相距为8毫米左右。（4）转动横梁上的“标致旋钮”（8），使它的刻线与“扭动旋钮”（9）上的刻线相一致当旋转“扭动旋钮”（9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。此时爪手将绕钢丝作摆动。（5）爪手有多种功能。圆环可水平放在爪手上面作振动。也可以垂直装在爪手下面作振动。爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动，以测得不同的周期值，并求出钢丝材料的切变模量或刚体的转动惯量。3、数字式计数计时仪使用（1）开启电源开关，使仪器预热10分钟。（2）按住上升键，使预置计数值达到实验要求。（3）使爪手作扭转振动。当铷铁硼小磁钢靠近霍耳开关约1.0cm距离时，霍耳开关将导通，即产生计时触发脉冲信号。112\n（4）数字式计数计时仪有延时功能。当扭摆作第一周期振动时，将不计时，计数为0。当计数显示1时，才显示计时半个周期。（5）计数计时结束,可以读出由于爪手振动在霍耳开关上产生计时脉冲的计数值和总时间，其中计数2次为一个周期。要查阅每半个周期时间，只要按一次下降键即可。　　4、另外，还需要螺旋测微仪，游标卡尺，米尺，电子天平（公用）。　　　图2实验装置实物照片　　【实验原理】　　材料在弹性限度内应力同应变的比值是度量物体受力时变形大小重要参量。正应力同线应变的比值，称为杨氏模量；剪应力同剪应变的比值，称剪切弹性模量，又简称切变模量。与杨氏模量相似，切变模量在各行各业有着广泛的应用。直至和人民大众日常生活密切相关的建筑物抗震等性能都与切变模量参量有关。设有某一弹性固体的一个长方形体积元，顶面（底面）面积为，它的顶面固定，如图3所示。在它底面上作用着一个与平面平行而且均匀分布的切力，在这个力作用下，两个侧面将转过一定角度，见图3，通常称这样一种弹性形变为切变。在切变角较小的情况下，作用在单位面积上的切力与切变角成正比。（1）A　　　　　　　112\n　　　　　　　　α　　F图3OO’PP’α图4式中是一个物质常数，称为切变模量。的单位为，大多数材料的切变模量约为杨氏模量的1/3到1/2，在实验中，待测样品是一根上下均匀而细长的钢丝或铜丝，从几何上说，就是一个细长圆柱体，如图4所示。设圆柱体的半径为，高为，其上端固定，下端面受到一个外加扭转力矩的作用，于是圆柱体中各体积元（取半径为、厚为,高为的圆环状柱体为体积元），每个体积元上端固定，下端受一扭转力矩作用，根据公式（1），每个体积元受到的外力矩为(2)设圆柱体底部绕轴转动了角，如果，则弧长,而,所以（3）（2）式代入（3）式，得到（4）对（4）式积分，可等到总力矩（5）圆柱体内的弹性力矩为，平衡时有令，则有对于一定的物体是常数，称为扭转系数。扭摆的结构如图5所示，爪手及圆环安放位置如图5所示，图3若使爪手绕中心轴转过某一角度，然后放开，则爪手将在弹性扭转力矩作用下作周期性的自由振动，这就构成一个扭摆。若钢丝（或铜丝）在扭转振动中的角位移以表示，爪手整个装置对其中心轴的转动惯量为，根据转动定律则有112\n即dc圆环爪手螺丝扎具OO’dcbO’爪手(a)(b)圆环O’爪手圆环图5图6b上述方程是一个常见的简谐振动微分方程，它的振动周期应是（6）由图6所示，将一个已知内外半径、厚度和质量的环状刚体、分别水平放在爪手上及垂直放在爪手上，绕同一轴（钢丝）转动测得的振动周期分别为T1和T2。而环状刚体在绕轴（环心）作水平转动时转动惯量为，环状刚体处于垂直状态绕同一直径作转动时转动惯量为，爪手绕中心轴转动时转动惯量为，那么由(6)式可以知道，;从两式中消去，并将代入，可以得到切变模量G的表达式为（7）由理论计算可知，环状刚体绕中心轴作水平转动的转动惯量,环状刚体绕任一直径转动的转动惯量分别为112\n（8）)（9）上式中，为环的内半径，为环的外半径，为环的质量。为环状刚体的厚度。因此，根据公式（8）、（9）计算得到、。测量出，通过公式（7）就能得到材料的切变模量。另外，公式（6）又可以写成（10）；由上式可以看到，如果已知就可以得到切变模量，反之，知道了切变模量，就可以得到转动惯量为。由于是不规则的刚体，很难得到其过中心轴的转动惯量，因此可以利用；两式相减，得到∴（11）转动惯量的平行轴定理　理论分析证明，若质量为的刚体绕质心轴的转动惯量为，若转轴平行移动距离为时，则物体对新轴转动惯量为　　　　(12)垂直轴定理　若已知一块薄板（或薄环）绕位于板（或环）上相互垂直轴（X和Y轴）的转动惯量为和，则薄板（或环）绕Z轴的转动惯量为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（13）此即垂直轴定理，由此定理可知：圆盘（或环）通过中心且垂直盘面的转轴的转动惯量为圆盘绕其直径的转动惯量的两倍。112\n【实验内容和要求】必做部分1、安装实验装置，调整数字式计数计时仪仪器使用使用注意事项（1）请勿用手将爪手托起又突然放下，铁制爪手自由下落冲力易将钢丝或铜丝拉断（往往在钢丝与扎头连接处断）。（2）实验结束请将环放在桌上，以减轻钢丝负重。（3）材料的切变模量与杨氏模量相似，与材料的成份、热处理工艺等均有关。如用树脂漆包线测得切变模量与纯铜丝的切变模量不相同。各种钢丝加工、热处理工艺不相同，切变模量也差异很大。（4）如果当磁钢靠近霍耳开关时，此时触发指示灯无反应时则是磁钢的磁极放反了，取下来换个方向，就可以了。（此时触发指示灯为暗）2、用电子天平称圆环的质量。用游标卡尺测圆环内直径、外直径和高度，用螺旋测微仪测量钢丝直径，用米尺测量钢丝长度（上下固定点O、O’距离）。注：钢丝直径、圆环内直径、外直径和高度的测量采用多次测量取平均的方法，的测量采用单次测量的方法。3、计算钢丝的切变模量,(用两种方法计算并比较)（1）测量爪手空载时摆动周期；金属圆环水平放置在爪手上时的摆动周期；金属圆环竖直吊置在爪手上时的摆动周期。（测量周期应该采用多周期多次测量的方法，要测量5～6次，每次测量10个周期）。（2）利用（7）、（8）、（9）式计算钢丝的切变模量。4、验证平行轴定理（1）用电子天平称重钢珠质量，用螺旋测微仪测量小钢珠的直径，将两颗钢珠放置在爪手上跟爪手中心轴对称的位置上，并用游标卡尺两个位置的距离，测量系统（爪手加两颗钢珠）绕中心轴的摆动周期，待入公式112\n可以得到系统通过爪手中心轴的转动惯量。（2）利用内容3测得的钢丝的切变模量及空载时测得的爪手通过中心轴的摆动周期，代入公式（10），可得到爪手空载时通过中心轴的转动惯量，代入上面得到的，可以得到一个钢珠通过爪手中心轴的转动惯量，验证是否满足平行轴定理：式中为一颗钢珠绕任一直径的转动惯量。选做部分1、测量铜丝的切变模量，并与钢丝切变模量进行比较。2、用扭摆测量柱状刚体的绕钢丝轴转动惯量，并与理论计算值进行比较。3、验证刚体转动的垂直轴定理。实验数据记录表格和有关计算公式1、试样参数测量表一　圆环、方柱、圆柱和小球的几何尺寸测量测量次数圆环外直径c(cm)圆环内直径b(cm)方柱长度L(cm)圆柱长度L’(cm)小球的直径2r(cm)12345平均值表二　测量试样的质量，转动惯量的理论值试样圆环I10方柱I50圆柱I60小球I30质量(g)转动惯量理论值(kgm2)2、试样过对称轴的转动惯量的计算公式圆环的转动惯量方柱、圆柱的转动惯量钢珠的转动惯量圆环的转动惯量I10=kgm2；方柱的转动惯量I50=kgm2112\n圆柱的转动惯量I60=kgm2；钢珠的转动惯量I30=kgm2112\n3、琴钢丝和黄铜丝材料切变模量的测量表三　琴钢丝材料的切变模量　　(计数为N=20,计时t=10T)第i次123456空载时间（10T0）(s)平均空载周期T0(s)圆环水平放置（10T1）(s)平均周期T1(s)圆环垂直放置（10T2)(s)平均周期T2(s)钢丝直径2R(mm)平均直径(mm)钢丝长度L(cm)钢的切变模量(Nm-2)该琴钢丝切变模量的公认值是7.80×1010Nm-2,要求计算百分差。表四　黄铜丝材料的切变模量　　(计数为N=20,计时t=10T)第i次123456空载时间（10T0）(s)平均空载周期T0(s)圆环水平放置（10T1）(s)平均周期T1(s)圆环垂直放置（10T2）(s)平均周期T2(s)铜丝直径2R(mm)平均直径(mm)铜丝长度L(cm)铜的切变模量(Nm-2)黄铜丝的切变模量的公认值是3.12×1010Nm-2,要求计算百分差。4、方柱、圆柱的转动惯量测量表五　圆柱和方柱用琴钢丝测得的转动惯量　(计数为N=20,计时t=10T)第i次123456空载时间（10T0）(s)平均空载周期T0(s)爪手转动惯量I0(kgm2)加载方拄时间（10T5）(s)平均周期T5(s)爪手加方柱I5(kgm2)方拄(对称轴)转动惯量I50/(kgm2)加载圆拄时间（10T6）(s)平均周期T6(s)圆拄(对称轴)转动惯量I60/(kgm2)分别和计算值比较，算出百分差。112\n5、验证平行轴定理和垂直轴定理表六　钢丝验证垂直轴定理　(计数为N=20,计时t=10T)第i次123456空载时间（10T0）(s)平均空载周期T0(s)爪手转动惯量I0(kgm2)圆环水平放置（10T1）(s)平均周期T1(s)I1(kgm2)I10（测量）=I1-I0(kgm2)I10（计算）(kgm2)圆环垂直放置（10T2）(s)平均周期T2(s)I2(kgm2)I20（测量）=I2-I0(kgm2)I20（计算）(kgm2)百分差P=%表七　钢丝验证平行轴定理(计数为N=20,计时t=10T)第i次123456空载时间（10T0）(s)平均空载周期T0(s)爪手转动惯量I0(kgm2)爪手加两个钢珠（10T4）(s)平均周期T4(s)I4(kgm2)I30(测量)=（I4-I0）/2(kgm2)I30(计算)(kgm2)百分差P=%思考题1、如何计算用此扭摆测量材料的切变模量，主要误差也哪些物理量的测量引起的？如何计算钢丝切变模量的不确定度？2、钢丝的切变模量和扭摆的扭转角度有何关系？本实验在测量钢丝的切变模量时为何要求扭转角度在2π左右？本实验中如果扭转角度等于2π，是否满足α＜1°？112\n实验五金属线胀系数的测量·【实验目的】学习用FE－LEA线膨胀系数测定仪测量金属棒的线胀系数。·【实验仪器】FE－LEA线膨胀系数测定仪，钢卷尺，待测金属棒（两根）。·【实验原理】固体的长度一般随温度的升高而增加，其长度和温度t之间关系为=(1+t+t+…)(2-6-1)式中为温度t=0时的长度，、是和被测物质有关的常数，都是很小的数值。而以下各系数和相比甚小，所以在常温下可以忽略，则式（2-6-1）可写成=(1+t)(2-6-2)此处就是通常所称的线胀系数，单位是。设物体在温度t（单位为）时的长度为，温度升到t（单位为）时，其长度增加，根据式(2-6-2)，可得=(1+t)+=(1+t)由此二式相比消去，整理后得出=（2-6-3）由于和相比甚小，(t-t)>>t,所以式(2-6-3)可近似写成=(2-6-4)测量线胀系数的主要问题，是怎样测准温度变化引起长度的微小变化。本实验是利用FE－LEA线膨胀系数测定仪测量微小长度的变化。·【实验步骤】1.实验开始前，先详细阅读《FE－LEA线膨胀系数测定仪说明书》。2.接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的航空插头。3.用米尺测量金属棒长，旋松千分表固定架螺栓，转动固定架至使被测样品(Ф8×400mm112\n金属棒)能插入紫铜管内，再插入低导热体(不锈钢)用力压紧后转动固定架，在安装千分表架时注意被测物体与千分表测量头保持在同一直线。1.安装千分表在固定架上，并且扭紧螺栓，不使千分表转动，再向前移动固定架，使千分表读数值在0.2—0.4mm处，固定架给予固定。然后稍用力压一下千分表滑络端，使它能与绝热体有良好地接触，再转动千分表圆盘读数为零。2.接通温控仪的电源设定需加热的值一般可分别增加温度为20℃、30℃、40℃、50℃，按确定键开始加热。3.当显示值上升到大于设定值，电脑自动控制到设定值，正常情况下在±0.30℃左右波动一、二次，同学可以记录和，并通过公式=计算线膨胀系数并考查其线性情况。4.换不同的金属棒样品，分别测量并计算各自的线膨胀系数，与理论参考值比较，考查误差情况。·【数据记录】参考表格：表（1）金属线胀系数的测量金属棒=_____________·【数据处理】FD-LEA线膨胀系数测定仪一、概述FD-LEA线膨胀系数测定仪是对固体线膨胀系数的一种直读式测定仪，在大专院校的普通物理实验教学中对物质的热胀冷缩的特性可做出定量考查，并可对金属的线膨胀系数做精确测量计算。物质在一定温度范围内，原长为ι的物体受热后伸长量与其温度的增加量近似成正比，与原长ι也成正比，即：=。式中α为固体的线膨胀系数。实验证明：不同材料的线膨胀系数是不同的。同学可对已配备的实验铁棒、铜棒、铝棒进行测量并计算其线膨胀系数。该仪器的恒温控制由高精度数字温度传感器与单片电脑设定，读数精度为±0.1℃112\n，可加热温度控制范围为室温--80℃。二、用途1、测量铁、铜、铝棒的线膨胀系数。2、测量其它固体物质的线膨胀系数(要求加工成Φ8×400mm的圆棒)。3、分析影响测量精度的诸因素。4、观察某些合金材料在金相组织发生变化温度附近，出现线膨胀量的突变现象。5、掌握使用千分表和温度控制仪的操作方法。三、技术指标1、温度读数精度：±0.1℃。2、温度控制精度：±0.1℃/Min。3、温度控制范围：室温—80℃。4、伸长量测量精度：0.001mm，最大测量范围为0—1mm。5、温控仪使用环境和外型尺寸：1)输入电源：220V±10%50Hz—60Hz2)湿度：85%3)温度：0—40℃4)外型尺寸：315×250×140(mm)5)仪器重量：约3kg6、电加热恒温箱外型尺寸：560×120×20(mm)四、电加热箱的结构和使用要求1、结构如图(1)：(图1)1、托架2、隔热盘A3、隔热顶尖4、导热衬托A5、加热器6、导热均匀管7、导向块8、被测材料9、隔热罩10、温度传感器11、导热衬托B12、隔热棒13、隔热盘B14、固定架15、千分表16、支撑螺钉17、坚固螺钉2、使用要求1)被测物体控制于Φ8×400mm尺寸；2)整体要求平稳，因伸长量极小，故仪器不应有振动；112\n3)千分表安装须适当固定(以表头无转动为准)且与被测物体有良好的接触(读数在0.2—0.3mm处较为适宜，然后再转动表壳校零)；4)被测物体与千分表探头需保持在同一直线。五、恒温控制仪使用说明1、面板操作简图如下图(2)图(2)1)当面板电源接通数字显示为FdHc表示本公司符号产品即自动转向A××.×表示当时传感器温度，b==.=表示等待设定温度。2)按升温键，数字即由零逐渐增大至用户所需的设定值，最高可选80℃。3)如果数字显示值高于用户所需要的温度值，可按降温键，直至用户所需要的设定值。4)当数字设定值达到用户所需的值时，即可按确定键，开始对样品加热，同时指示灯亮，发光频闪与加热速率成正比。5)确定键的另一用途可作选择键，可选择观察当时的温度值和先前设定值。6)用户如果需要改变设定值可按复位键，重新设置。六、系数测试方法1、接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的航空插头。2、旋松千分表固定架螺栓，转动固定架至使被测样品(Ф8×400mm金属棒)能插入紫铜管内，再插入低导热体(不锈钢)用力压紧后转动固定架，在安装千分表架时注意被测物体与千分表测量头保持在同一直线。3、安装千分表在固定架上，并且扭紧螺栓，不使千分表转动，再向前移动固定架，使千分表读数值在0.2—0.4mm处，固定架给予固定。然后稍用力压一下千分表滑络端，使它能与绝热体有良好地接触，再转动千分表圆盘读数为零。4、接通温控仪的电源设定需加热的值一般可分别增加温度为20℃、30℃、40℃、50℃，按确定键开始加热。5、当显示值上升到大于设定值，电脑自动控制到设定值，正常情况下在±0.30℃左右波动一、二次，同学可以记录和，并通过公式=计算线膨胀系数并考查其线性情况。6、换不同的金属棒样品，分别测量并计算各自的线膨胀系数，与理论参考值比较，考查误差情况。112\n实验六空气比热容比测定实验·【实验目的】①用绝热膨胀法测定空气的比热容比。②观察热力学过程中状态变化及基本物理规律。③学习气体压力传感器和电流型集成温度传感器的原理及使用方法。·【实验仪器】贮气瓶，温度计，空气比热容比测定仪。·【实验原理与实验步骤】气体由于受热过程不同，有不同的比热容。对应于气体受热的等容及等压过程，气体的比热容有定容比热容和定压比热容。定容比热容是将气体在保持体积不变的情况下加热，当其温度升高时所需的热量；而定压比热容则是将气体在保持压强不变的情况下加热，当其温度升高时所需的热量。显然，后者由于要对外作功而大于前者，即。气体的比热容比定义为定压比热容和定容比热容之比数字电压表1-进气活塞；2-放气活塞；3-AD590；4-气体压力传感器；5-704胶粘剂图4-4-1实验装置简图(4-4-1)·是一个重要的物理量，经常出现在热力学方程中。·我们以贮气瓶内空气作为研究的热学系统，试进行如下实验过程：(1)首先打开放气活塞2，贮气瓶与大气相通，再关闭放气活塞2，瓶内充满与周围空气同温同压的气体。(2)打开进气活塞1，用充气球向瓶内打气，充入一定量的气体，然后关闭进气活塞1。此时瓶内空气被压缩，压强增大，温度升高。等待内部气体温度稳定，即达到与周围温度(室温)平衡，此时的气体处于状态Ⅰ。(3)迅速打开放气活塞2，使瓶内气体与大气相通，当瓶内气体压强降到时，立即关闭放气活塞2，将有体积为112\n的气体喷泻出贮气瓶。由于放气过程较快，瓶内保留的气体来不及与外界进行热交换，可以认为是一个绝热膨胀的过程。在此过程后瓶中保留的气体由状态Ⅰ转变为状态Ⅱ。为贮气瓶体积，为保留在瓶中这部分气体在状态Ⅰ时的体积。(4)由于瓶内气体温度低于室温，所以瓶内气体将慢慢从外界吸热，直至达到室温为止，此时瓶内气体压强也随之增大为，则稳定后的气体状态为Ⅲ。从状态Ⅱ状态Ⅲ的过程可以看作是一个等容吸热的过程。由状态Ⅰ状态Ⅱ状态Ⅲ的过程如图4-4-2所示。状态Ⅰ状态Ⅱ是绝热过程，由绝热过程方程得(4-4-2)图4-4-2气体状态变化及图状态Ⅰ和状态Ⅲ的温度均为，由气体状态方程得(4-4-3)合并式(4-4-2)和(4-4-3)，消去、得(4-4-4)由式(4-4-4)可以看出，只要测得、、就可求出空气的比热容比。·【实验步骤】1．用气压计测量大气压强，用水银温度计测量环境温度(室温)；开启电源，将电子仪器部分预热10分钟，然后用调零电位器调节零点。3．关闭放气活塞2，打开进气活塞1，用充气球向瓶内打气，使瓶内压强升高（即数字电压表显示值升高120～140mv左右，关闭进气活塞1。待瓶中气体温度降到与室温相同且压强稳定时，瓶内气体状态为Ⅰ。记下；4．迅速打开放气活塞2，使瓶内气体与大气相通，由于瓶内气压高于大气压，瓶内部分气体将突然喷出，发出“嗤”的声音。当瓶内压强降至时(“嗤”声刚结束)，立刻关闭放气活塞2，此时瓶内气体状态为Ⅱ。5．当瓶内气体温度从升到室温，且压强稳定后，此时瓶内气体状态为Ⅲ112\n。记下。每次测出一阻压强值、、，利用公式(4-4-4)计算空气比热容比。重复4次，计算的平均值。、的计算公式P1=P0+P1‘/2000;P2=P0+P2‘/2000·【数据记录与数据处理】测量数据填入下表。℃1.0248×105Pa测量次数测量值(mV)计算值状态Ⅰ状态Ⅲp(Pa)P1‘P2‘p1p21234.理论值为1.402。·【实验注意事项】1.放气声音消失时必须迅速关闭活塞C1。·【思考题】1．本实验研究的热力学系统是指哪一部分气体？2．如果用抽气的方法测量是否可行？式(4-4-4)是否适用？112\n实验七万用电表的使用·【实验目的】1、了解万用表的基本原理及设计方法。2、用万用表测量直流电流、电压值。3、测电阻数值。4、测交流电压值。5、二极管、稳压二极管、电容的判别。实验仪器及设备MODELMF500万用电表,电阻箱，滑线式变阻器，伏特表，毫安表，电源，电键及导线若干。·【实验原理】多用电表又称万用表，是电学实验常用的仪表，可用来测量直流电压、直流电流、电阻、交流电压及电流等电学量，还可用以检查电路和排除电路故障。多用电表主要由磁电型测量机构（亦称表头）和转换开关控制的测量电路组成。实际上它是根据改装电表的原理，将一个表头分别连接各种测量电路而改成多量程的电流表、电压表及欧姆表，是既能测量直流还能测量交流的复合表，如图3-3-1112\n，是MF-30型多用电表面板图。各测量档合用一个表头，表盘上有相应于测量各种量的几条标度尺。电表的表盘上按表的功能有各种不同的刻度，以指示相应的值，如：电流值、电压值（有交、直流之分）及电阻值等。对于某一测量的内容一般分成大小不同的几档，每档标明的是它相应的量限，即使用该档时所允许的最大值。但电阻测量档标明的是不同的倍率，而不是量限。而各种测量量、各种不同的量限（或倍率）所对应的测量电路均通过转换开头实现和表头的连接。所以测量时可通过转换开关实现对不同测量线路的选择，以适应各种测量的要求。直流电流、电压表前面已讨论过，下面将介绍多用表测量电阻（欧姆表）的简单原理。欧姆表测量电阻的简单原理如图3-3-2所示。其中a和b分别为红黑表棒插口，测量时将待测电阻R接在a和b之间。表头、干电池E、可变电阻R及待测电阻R串联构成回路，电流I通过表头即可使表头指针偏转，当=0时，调节R，使表头指针偏转为满刻度，则有I=I=当0时，通过表头的电流为I=（3-3-1）由上可知当干电池电压E一定的条件下，指针偏转和回路的总电阻成反比，当被测电阻改变时，电流就变化，表头的指针位置也有相应的变化，可见表头的指针位置与被测电阻的大小是一一对应的，如果表头的标度尺按电阻刻度，这样就可以直接用来测量电阻了。被测电阻越大，回路电流越小，指针的偏转越小，当为无穷大时（即表棒两端开路），则I=0，表头指针偏转为零，因此欧姆表的标尺刻度与电流表、电压表的标尺刻度方向相反。由于工作电流I与被测电阻不成反比关系，所以电阻的标度尺的分度是不均匀的，如图3-3-1所示。112\n从（3-3-1）式看出，当=时，I==I，此时表头的指针恰好偏转到满度值的一半处，即在刻度盘中央。因此把值称为欧姆表的中值电阻，它也是欧姆表的内阻。由于电池的电动势会渐渐下降，这样就造成较大的测量误差，故这种结构形式的欧姆表都设有“零欧姆”调整线路，使用时必须将红黑表棒短路（即=0），调节“零欧姆”旋钮，使指针指向满度，即指向0处。每当改变欧姆表的量程后都必须重新调节“零欧姆”旋钮。使用多用电表时应注意以下几点：首先要搞清需测什么物理量。切勿用电流档、欧姆档测量电压。正确选择量程。如果被测量的大小无法估计，应选择量程最大的一档，以防止仪表过载，若偏转过小，则将量程变小。测量电路中的电阻时，应先将被测线路的电源切断。用多用电表测量电阻时应在测量前先校正电阻档的零点，在换量程后也需重新调零，否则读数不准确。多用电表用毕，应将旋钮调到交流电压最大一档或调到空档（有的多用表旋钮调至空档“”处），以免下次使用时不慎损坏电表，特别注意不要停在欧姆各档，以免红黑表棒短路，致使电池长时间通电。·【实验步骤】1、调零：使用之前须调整调零器“S1”是指针准确的指示在标度尺的零位上。112\n2、直流电流测量：将开关旋钮“S1”旋到需要测量直流电流值相应的量限位置上，然后将测试杆串联接在被测电路中，就可量出被测电路中的直流电流值，指示值见“”刻度，测量过程中仪表与电路的接触应保持良好，并应注意切勿将测试杆直接跨接在直流电压的两端，以防止仪表因过负载而损坏。然后将测的数据记录下来。3、直流电压测量：将测试杆短杆分别插在插口“K1”和“K2”内，转换开关旋钮“S1”至“V”位置上，开关旋钮“S2”至所欲测量直流电压的相应量限位置上，再将测试杆长杆跨接在被测电路两端，当不能预计被测试直流电压大约数值时，可将开关旋钮旋在最大量限的位置上，然后根据指示值之大约数值，再选择适当的量限的位置上，使指针得到最大的偏转度。测量直流电压时，当指针相向方向偏转，只需将测试杆的“+”“-”极互换即可。读数见“”刻度。测量2500V时将测试杆插在“K1”和“K4”插口中4、电阻测量：将开关旋钮“S2”旋到“”位置上，开关旋钮“S2”：旋到“”量限内，先将两测试杆短路，使指针向满度偏转然后调节电位器“R1“使指针指示在欧姆标度尺“0”位置上，再将测试杆分开进行测量未知电阻的阻值。指示值见“”刻度。5、交流电压测量：将开关旋钮“S1”旋至“”位置上开关旋钮“S2”旋至所欲测量交流电压值相应的量限位置上然后就可以测量出数值，记录数值·【实验数据】1、直流电流I次数123单位A2、直流电压V次数123单位V3、电阻次数123单位112\n·【实验结果分析及讨论】读数：读数时要注意，不同的测量项目应在相应的刻度线上读数，读数是视线应与表盘垂直。使用完毕后，应该将转换开关旋至空档“.”处或最大直流电压处·【思考题】1、用完万用电表后，为什么要把旋钮拨到直流高压挡？2、使用万用表测量电路中的电压和电流时，都应注意些什么？在测量完电阻后又应当注意什么问题？112\n实验八静电场的描绘·【实验目的】1、圆柱形电容器中等势线分布的模拟测绘。2、两根无限长平行直导线周围等势线分布的模拟测绘。3、测量内电极直径，安置模拟模型。·【实验仪器及设备】EQC—3型静电场描迹仪、导电纸、静电场电源、复写纸、自备坐标纸两张(16开)等。·【实验原理】一般情况下，带电体的形状比较复杂，很难用理论方法进行计算。用实验手段直接研究或测绘静电场通常也很困难。因为仪表（或起探测头）放入静电场，总要被测场原有分布状态发生畸形。所以，人们常用“模拟法”间接测绘静电场的分布。模拟法是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程的研究去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程的研究。电场强度E是一个矢量。因此，先确定电位情况。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，则整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来。有了电位U值的分布，由E=-▽U便可求出E的大小和方向。整个电场就确定了。如果两种场遵守的物理规律形式上相似,就可以用便于测量的场代替不易测量的场。这种实验方法叫做模拟法.用稳恒电流场模拟静电场是研究静电场的一种最简便的方法.静电场和恒流场都遵守拉普拉斯方程.例如这两种场都可以引入电位U,都遵守高斯定理.如果恒流场的电极与静电场中的带电导体形状、位置及电位都相同,这两种场在空间的分布就完全相同.二共轴无限长均匀带电圆柱体间的静电场：带电体激发的电场，分布在三维空间，但无限长均匀带电柱体的电场分布往往具有柱对称性，其电力线总是在垂直于带电柱体表面的平面内。因此模拟用的电流场只须在一个平面内，即导电质只要充满这一平面就行了。下面给出这种电场的理论计算公式，以便将实验结果和理论值进行比较。112\n如图3-1-1所示,电源电压为U,小圆半径为a，电位为U，大圆半径为b，电位为U，在电场中距轴心为r处的电位为U，则U=U-（3-1-1）根据高斯定理，无限长圆柱的场强为E=(当a

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