大学物理习题1解答

大学物理习题1解答

作业1质点运动学力1-1有一物体做直线运动，它的运动方程式为x=6t2-2t3，x单位为米，t单位为秒．则⑴第2秒内的平均速度为4m/s；⑵第3秒末的速度为-18m/s；⑶第1秒末的加速度为0m/s2；⑷这物体所做运动的类型为加速度减小的加速直线运动．原题1-11-2一质点在xOy平面内运动，其运动方程为以下五种可能：⑴x=t，y=19-2/t；⑵x=2t，y=19-3t；⑶x=3t，y=17-4t2；⑷x=4sin5t，y=4cos5t；⑸x=5cos6t，y=6sin6t，那么表示质点作直线运动的方程是⑵，作圆周运动的方程是⑷，作椭圆运动的方程是⑸，作抛物线运动的方程是⑶，作双曲线运动的方程是⑴．原题1-21-3质点在xOy平面内运动，其运动方程为：x=10-2t2，y=2t，⑴计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？⑵什么时刻，加速度与速度间夹角为？原题1-434\n1-4两辆车A、B在同一公路上作直线运动，方程分别为xA=4t+t2，xB=2t2+2t3,若同时发车，则刚离开出发点（t=0）时，哪辆车行驶的速度快？出发后什么时刻两车行驶距离相等，什么时候B车相对A车速度为零？原题1-51-5在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度a=-0.2，求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半．原题1-71-6半径为R作圆周运动的质点，速率与时间的关系为（式中的c为常数，t以秒计），求：⑴t=0到t时刻质点走过的路程．⑵t时刻质点加速度的大小．原题1-834\n1-7离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸s米处，如图所示，当人以米/秒恒定的速率收绳时，试求船的速度和加速度的大小．hs题1-7图原题1-111-8一路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度在路灯下匀速慢跑，如图所示，求人的影子中头顶的移动速度，并求影长增长的速率u．P81.3题1-8图解：建立坐标系，人坐标为，人影头顶坐标为．则，∵为人影长度，∴由图知，_∴,1-9质点沿半径为0.100m的圆周运动，其角位移随时间t的变化规律是=2+4t3（SI），在t=2s时，它的法向加速度______，切向加速度_________．参考解：,,.当时,,34\n1-10质点M在水平面内运动轨迹如图所示，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周．设t=0时，M在O点，已知运动方程为s=10t+2t3（SI），求t=2s时刻，质点M的切向加速度和法向加速度．10m20m10m题1-10图解：∵s=10t+2t3∴各瞬时质点的速率：ds/dt=10+6t2切向加速度：=12t法向加速度：∴t=2s时，s=…=36m(在大圆上)，34m/s，at=24m/s2，an=57.8m/s2F(N)30047t(s)题1-11图1-11质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间是变化关系如图所示．已知木箱与地面间的摩擦系数m为0.2，求t为4s和7s时，木箱的速度大小．（g=10m/s2）．原题2-41-12某质点质量m=2.00kg，沿x轴做直线运动，受外力(SI制)．若在=0处，速度，求该物体移到x=4.0m处时速度的大小．解：因为运动方程为，又，则有即得34\n1-13光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R，一物体贴着环带的内侧运动，如图所示，物体与环带间的滑动摩擦系数为，设物体在某一时刻经A点时的速率为，求此后t时间物体的速率以及从A点开始所经过的路程．RA题1-13图原题2-61-14．质量为m的物体在竖直平面内沿着半径为R的圆形轨道作圆周运动．设t时刻物体瞬时速度的大小为，速度的方向与竖直方向成角（如图所示）．求：OmR题1-14图⑴t时刻物体的切向加速度和法向加速度．⑵t时物体对轨道的压力的大小N．解：建立切向、法向坐标，列方程切向：，OmR法向：，，⑴⑵1-15质量为m的静止物体自较高的空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度成正比的阻力的作用，比例系数为k>0，该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度）．解:_______“最后”,相当于,则有34\n题1-16图A*1-16如图所示，一弯曲杆OA可绕Oy的轴转动，OA上有一个小环，可无摩擦地沿OA运动．当OA绕Oy轴以角速度w转动时，欲使小环与杆OA保持相对静止，试求杆OA的形状（即给出函数关系）．原题2-8*1-17以初速率从地面竖直向上抛出一质量为m的小球，小球除受重力外，还受一个大小为的粘滞阻力（为常数，为小球运动的速率），求当小球回到地面时的速率．P252-1解：取地面为原点，y轴正向竖直向上．小球上抛时，由牛顿第二定律有变量替换，有，即积分得最大高度①小球下落时，由牛顿第二定律有变量替换后有，即积分得②由①、②式有，解得：34\n作业3刚体3-1一飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数k>0，当时，飞轮的角加速度，从开始制动到时，所经过的时间t=.解：由转动定律：将代入得由解得3-2一滑轮半径为10cm,转动惯量为,有一变力(N)沿切线方向作用在滑轮的边沿上，滑轮所受力矩为．如果滑轮最初处于静止状态，则在s后的角速度为49.5rad/s．解：___rad/s3-3如图，滑块A，重物B和滑轮C的质量分别为mA=50kg，mB=200kg和mC=15kg，滑轮半径为R=0.10m，，A与桌面之间，滑轮与轴承间均无摩擦，绳质量可不计，绳与滑轮间无相对滑动．求滑块A的加速度及滑轮两边绳中的张力．ABC题3-3图解：P1106.3（1）（2）（3）（4）所以=7.61m/s2=381N=440N34\n3-4如图所示，一半径为R质量为m的均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，转动惯量为J=mR2/2，现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系．原题5-2mOmR题3-4图3-5以力F将一块粗糙平面紧压在轮上，平面与轮之间的滑动摩擦系数为，轮的初角速度为，问转过多少角度时轮即停止转动？已知轮的半径为R，质量为m，可视为匀质圆盘，转动惯量为J=mR2/2；轴的质量忽略不计；压力F均匀分布在轮面上．P1156.13题3-5图粗糙平面轮轴解：以轮心为中心，r为半径，取宽为dr的细环，细环上压力为，细环上摩擦力为df对轴的力矩为总摩擦力矩为由动能定理∴题3-6图3-6已知滑轮对中心轴的转动惯量为J，半径为R，物体的质量为m，弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为，物体与斜面间光滑，系统从静止释放，且释放时绳子无伸长（如图所示），求物体下滑x距离时的速率．原题5－5解：∵仅保守力作功，∴机械能守恒而∴34\n3-7氧分子对垂直于两氧原子连线的对称轴的转动惯量为1.94，氧分子质量为5.30kg．若氧气中有一个氧分子具有500m/s的平动速率，且这个分子的转动动能是其平动动能的2/3．这个分子转动角速度大小为6.75×1012(rad/s)．解：，，，=6.75×1012(rad/s)P1166.143-8一人手执两个哑铃，两臂平伸坐在以角速度旋转的转轴处，摩擦可不计，现突然将两臂收回，转动惯量为原来的1/3，则收臂后的转动动能是收臂前的3倍．解：收臂后角速度，收臂前动能收臂后动能∴题3-9图3-9质量为m，半径为R的匀质薄圆盘，可绕光滑的水平轴在竖直平面内自由转动，如图所示，圆盘相对于轴的转动惯量为，开始时，圆盘静止在竖直位置上，当它转动到水平位置时，求：(1)圆盘的角加速度；(2)圆盘的角速度；(3)圆盘中心O点的加速度．原题5－9题3-10图3-10质量分别为m和2m，半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．原题5－1034\n题3-11图3-11质量为m，长为L的匀质木棒可绕Ｏ轴自由转动，转动惯量为J=mL2/3，开始木棒铅直悬挂，现在有一只质量为m的小猴以水平速度v0抓住棒的一端（如图），求：⑴小猴与棒开始摆动的角速度；⑵小猴与棒摆到最大高度时，棒与铅直方向的夹角．原题5-73-12如图所示，一质量m、长l的匀质细杆，以O点为轴，从静止在与竖直方向成角处自由下摆，到竖直位置时与光滑桌面上一质量也为m的静止物块（可视为质点）发生弹性碰撞，已知杆对O轴的转动惯量为．求：⑴棒开始转动时的角加速度;题3-12图⑵棒转到竖直位置碰撞前的角速度及棒中央点C的速度．⑶碰撞后杆的角速度和物块的线速度．解：⑴由转动定律联立求得（）⑵棒从角转到竖直位置过程，机械能守恒有：，得：①，⑶棒与物块在弹性碰撞过程中对转轴的角动量守恒，有：②由机械能守恒，得：③联立①②③式得：（逆时针反转）34\n3-13单摆和直杆等长l，等质量m，悬挂于同一点O，摆锤拉到高度h0（h0≤l）放开，与静止的直杆作弹性碰撞，已知直杆绕O点的转动惯量，求碰撞后直杆下端可上升的最大高度h．h0llmmO题3-13图解:碰撞前摆锤速率设碰撞后摆锤速率，直杆角速率，已知，则碰撞前后角动量守恒碰撞前后机械能守恒直杆上升过程机械能守恒解得题3-14图*3-14一长为l的匀质细杆，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂平面内自由转动（转动惯量为），开始时杆静止于水平位置．一质量与杆相同的昆虫以速率垂直落到距O点处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示．若要使杆以匀角速度转动，试求昆虫沿杆爬行的速率．P1076.5解：设杆和虫的重量均为m，碰后角速度为，虫落到杆上为完全非弹性碰撞（时间很短，重力可忽略），对杆和虫的系统，合外力矩为零，角动量守恒得设碰后t时刻，杆转过角，虫爬到距O点为r处，此时杆和虫系统所受合外力矩为根据角动量定理有由题设不变，∴t时刻系统对O的转动惯量为，代入上式，有∴为了保持不变，虫的爬行速录应为34\n作业5热力学基础题5-1图abOV2P1P12V1V15-1一定量理想气体从a(2p1，V1)状态经历如图直线过程到b(p1，2V1)状态，则在ab过程中系统对外作功A=3P1V1/2，内能改变=0．解：面积，又因为，所以，5-2图示系统中,由a状态沿acb到b状态,有335J热量传入系统,而系统作功126J.⑴若沿adb时，系统作功42J，问有多少热量传入系统？p题5-2图abcdOV⑵当系统由b状态沿线ba返回a状态时，外界对系统作功84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递多少？⑶若Ed-Ea=40J，求沿ad和db各吸收热量多少？原题9—15-3某理想气体在标准状态下的密度为0.0894kg/m3，求该气体的摩尔定压热容Cp,m及摩尔定体热容CV,m．原题9—234\n5-4图示为1摩尔的理想气体的T-V图，ab为直线，其延长线过O点，则ab过程是等压过程，在此过程中气体对外作功为RT0/2．VTOabT0V02V0题5-4图原题9—45-520g的氦气（He）从初温度为17oC分别通过（1）等体过程；（2）等压过程，升温至27oC，求气体内能增量，吸收的热量，气体对外做的功．原题9—55-6理想气体由状态(p0，V0)经绝热膨胀至状态(p，V)，证明在此过程中气体所作的功为．原题9—734\n5-7容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减小为初压强的一半，求始末状态气体内能之比E1:E2．原题9—8题5-8图5-81mol理想气体，，进行图示的循环，ab和cd为等压过程，bc和da为等体过程，已知：Pa，L，Pa，L．试求循环的效率．解：循环中气体做功=……=1.013×102(J)=…=24.4(K)；=…=48.8(K)；=…=12.2(K).在da等体过程和ab等压过程中，气体吸热=…=659(J)∴循环的效率=…=15.4%5-9一卡诺热机工作于温度为1000K与300K的两个热源之间，如果⑴将高温热源的温度提高100K，则理论上热机的效率将增加3%；⑵将低温热源的温度降低100K，则理论上热机的效率各增加10%．解：热机工作在1000K与300K之间时的效率=…=70%⑴高温热源提高100K时的效率=…=73%，提高=3%；⑵低温热源降低100K时的效率=…=80%，提高=10%；34\n5-10汽缸内贮有36g水蒸气（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图所示，其中a→b、c→d为等体过程，b→c为等温过程，d→a为等压过程，试求：题5-10图p(atm)V(l)255026abcdO⑴Ada=？⑵DEab=？⑶循环过程水蒸气作的净功A=？⑷循环效率=？(1atm=1.013×105Pa)．原题9—115-11图示为一定量理想气体所经历循环过程的T-V图，其中CA为绝热过程，状态A(T1,V1)和状态B(T1,V2)为已知．求：⑴状态C的p、V、T量值（设气体的和摩尔数已知）；⑵在AB、BC两过程中工作物质与热源所交换的热量，是吸热还是放热？TVABCO⑶循环的效率．原题9—9题5-11图34\n5-12一台电冰箱，为了制冰从260K的冷冻室取走热量209kJ．如果室温是300K，电力做功至少应是多少（假定冰箱为理想卡诺循环致冷机）？如果此冰箱能以0.209kJ/s的速率取出热量，试问所需电功率应是多少？解：此卡诺循环的致冷系数为=…=6.5从冷冻室取走热量209kJ时，所需电功至少为=…=3.22×104J=32.2kJ如果此冰箱以0.209kJ/s的速率取出热量，所需电功率至少为=32.2w*5-13有一套动力装置，用蒸汽机带动致冷机．若蒸汽机锅炉的温度为227℃，用暖气系统作为蒸汽机的制冷器，制冷器温度为57℃；致冷机在温度为7℃的天然蓄水池中吸热，并放给暖气系统．试求每燃烧1kg燃料（燃烧值为2.00×107J/kg）所能共给暖气系统热量的理想值．解：蒸汽机的效率为=34%从1kg燃料中吸收的热量为=2.00×107J对外做功为=…=6.80×106J因此放入暖气系统的热量为=1.32×107J致冷机的致冷系数为=5.6它从天然蓄水池中吸热=3.81×107J每燃烧1kg燃料所能共给暖气系统的总热量为=…=5.81×107J34\n作业7振动7-1固体中相邻原子之间的作用力类似于用弹簧联接的弹力．在常温下，固体中原子振动的频率约为Hz，某固体中的一个银原子以此频率振动，假设其余原子都不动．已知一摩尔银（有6.02个原子）的质量为108g．则原子间的等效劲度系数为707N/m．P131.7.4解：银原子质量m=108×10-3/6.02×1023,=707N/m．7-2喇叭膜片作简谐振动，频率为440Hz，其最大位移为0.75mm，则角频率为880π；最大速率为2.07m/s；最大加速度为5.73×103m/s2．P132.7.6解：，；，；，7-3一汽车可视为是被支撑在四根相同的弹簧上，可沿铅垂方向振动，频率为3.00Hz，车的质量为1450kg，设车重均匀的分配在四根弹簧上，则每根弹簧的劲度系数k=1.288×105N/m；若有平均质量为73.00kg的5个人坐在车上，仍定车和人的总重量均分于四根弹簧上，则此时车与人所构成系统的振动频率为v=2.68Hz．P1377.14解：四根弹簧并联，，_=1.288×105N/mM=1450+73×5，_=2.68Hz(a)xt(s)AA/2PO1(b)xt(s)AO17-4图(a)、(b)为两个简谐振动的x~t曲线，用余弦函数表示振动时，它们的初相位分别是=-p/3　　，=p/2　；角频率分别为=　5p/6rad/s，=p　rad/s；图(a)曲线上P点的相位=p/3，速度的方向为负，加速度的方向与速度的方向相同，达到P点的时刻t=0.8s．原题19-4题7-4图34\n7-5一个小球和轻弹簧组成的系统，按(SI)的规律振动．⑴求振动的角频率，周期，振幅，初相位，最大速度及最大加速度；⑵求t=1秒，2秒和10秒等时刻的相位．原题19-1题7-6图7-6一长方形木块浮于静水中，其浸入深度为h，用手慢慢下压木块，使其浸入深度变为b，然后放手任其运动．⑴试证明：若不计阻力，木块的运动为谐振动，并写出木块运动的动力学（微分）方程；⑵求振动的角频率，周期，振幅，初相位，并写出木块的运动学（余弦函数）方程．P1387.15解：⑴取如图所示的坐标系，木块在任一位置x处所受浮力为由平衡条件有木块所受合力为木块运动微分方程为即∴木块的运动为谐振动．⑵振动的角频率，周期设木块的运动学方程为由初始条件t=0时，，求得振幅，初相位∴木块的运动学方程为34\n7-7有一个与轻弹簧相连的小球，沿x轴作振幅为A的简谐振动，该振动的表达式用余弦函数表示，若t=0时，球的运动状态为：①；②过平衡位置向x轴正向运动；③过x=A/2，且向x轴负方向运动．试用矢量图法确定相应的初相位．原题19-27-8一质点在一直线上作简谐振动，当它距离平衡位置为+3.0cm，其速度为　cm/s，加速度为cm/s2．从此时刻开始计时，写出余弦函数形式的振动方程，经过多长时间反向通过该点？原题19-334\n7-9当重力加速度g改变dg时，试问单摆的周期T的变化dT如何？写出周期的变化与重力加速度的变化之间的关系式．在某处（g=9.80m/s2）走时准确的一个单摆挂钟被移至另一地点后每天慢10s，试用上关系式计算该地的重力加速度的值．原题19-67-10一质点作谐振动，其振动方程为：(SI)⑴当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半；⑵质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？原题19-77-11有两个同方向、同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20米，其相位与第一振动的相位差为，已知第一振动的振幅为0.17米，求第二振动的振幅以及第一和第二振动之间的相位差．原题19-834\n7-12已知x1=6.0cos(mm，x2=8.0cos(mm，求合成振动的振幅及相位，并写出余弦函数形式的振动方程．原题19-97-13有一根轻弹簧，下面挂一质量为10g的物体时，伸长为4.9cm，用此弹簧和质量为80g的小球构成一弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后，给予向上的速度5.0cm/s，试求振动的周期及余弦函数形式的振动方程．原题19-1034\n*7-14如图所示，一直角匀质刚性细杆，水平部分杆长为l，质量为m，竖直部分杆长为2l，质量为2m，细杆可绕直角顶点处的水平固定轴O无摩擦地转动，水平杆的末端与劲度系数为k的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置．试求杆作微小摆动时的周期．P1227-1题7-14图解：设平衡时弹簧伸长，∵细杆系统O的对合外力矩为零，有当细杆摆到任意角度位置时，弹簧的伸长量为，细杆系统所受合外力矩为②∵摆动幅度微小，∴，，，以上各式与式①一同代入式②，有由刚体的定轴转动定律，有细杆对O的总转动惯量为∴细杆作微小摆动的微分方程为角频率为，周期为*7-15设有两个相互垂直的同频率谐振动和，其中．求合振动的轨迹．P1447.26解：由x方向的振动得①由y方向的振动得也可写成②将式①和式②平方后相加，有式中，，代入上式并化简，得合振动的轨迹方程该轨迹为斜椭圆，如图所示．34\n作业9光的干涉9-1两束平面相干光都以光强平行地照射到某一表面上，两光合成可能达到的最大强度是．9-2在双缝干涉实验中，光的波长为600nm，双缝间距为2mm，双缝与屏的间距为3.00m，在屏上形成干涉图样的明条纹间距为0.9mm．解：双缝干涉相邻明条纹间距为9-3在真空中波长为的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B．若A、B两点相位差为，则此路径AB的光程差为．9-4在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用透明玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5，则屏上原来的明纹处变为暗纹．（填明纹、暗纹、无法确定）．9-5在双缝干涉实验中，用汞弧灯加上绿色滤波片作光源，两缝间距为0.6mm,在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明纹中心距离为2.27mm．求入射光的波长．解：相邻两条纹的间距=mnm题9-6图S1S2S9-6如图所示，在双缝干涉实验中入射光的波长为550nm，用一厚度为的透明薄片盖住缝，发现中央明纹移动了3个条纹，上移至点，求透明薄片的折射率．解：当透明薄片盖住一条缝时，光程差将增加，正是这一附加光程差使中央明纹移动到原来3级明纹的位置，即，34\n9-7在杨氏双缝干涉实验装置中，双缝间距为0.5mm，双缝至屏幕的距离为1.0m，屏上可见到两组干涉条纹，一组由波长为480nm的光产生，另一组由波长为600nm的光产生，求这两组条纹中的第三级干涉明条纹之间的距离．原题21—19-8薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长=546.1nm的平面光波正入射到钢片上，屏幕距双缝的距离为D=2.00m，可测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为=12.0mm．求：⑴两缝间的距离；⑵从任一明条纹（计作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离；⑶如果使光波斜射到钢片上，条纹间的距离如何改变？原题21—2题9-9图9-9一束波长为的单色平行光垂直照射在薄膜上，经上、下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，薄膜厚度为e．⑴若n1n2n3，则两束反射光的光程差；⑵若，则两束反射光的光程差．解：⑴n1n2n3，上表面反射光1有半波损，下表面反射光2没有半波损，故两束反射光程差为⑵若，上、下两表面反射光均有半波损，光程差为9-10一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为．解：上表面反射光有半波损，下表面反射光没有半波损，光程差为干涉加强条件为取，34\n9-11将单色光垂直照射在空气劈尖上，若将整个劈尖装置由空气放入水中，观察劈尖条纹的变化为变窄（填“变窄”或“不变”或“增大”）．解：由劈尖条纹间距公式，劈尖由空气放入水中增大，不变，∴减小．题9-12图9-12在图示的三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P附近形成的圆斑为：右半部暗（填“明”或“暗”），左半部明（填“明”或“暗”）．解：在接触点，．在左半边上下表面反射光均有半波损，光程差为0，为明纹．而在右半边，仅上表面反射光有半波损,光程差为,为暗纹.题9-13图9-13如图所示，用波长为的单色光垂直照射折射率为的劈尖膜（）观察反射光干涉，从劈尖顶开始，第2条明纹对应的薄膜厚度为_______．解：劈尖膜仅下表面反射光有半波损．∴得9-14为了测量由两平板玻璃构成的空气劈尖的微小夹角,用波长为589nm的平行光垂直照射空气劈尖,测得反射光的等厚干涉条纹的间距mm．⑴求劈尖的夹角；⑵接着在该空气劈尖中充满待测液体，再测得干涉条纹间距mm,求液体的折射率．解：⑴劈尖等厚干涉条纹间距空气劈尖，劈尖的夹角一般很小，rad⑵充液后mm，但和都保持不变，设待测液体的折射率为，则34\n9-15牛顿环装置中平凸透镜的曲率半径R=2.00m，垂直入射的光波长，让折射率为n=1.461的液体充满平凸透镜和平板玻璃之间形成的环形薄膜间隙中．求：⑴充以液体前后第10暗环条纹半径之比是多少？⑵充液之后此暗环的半径（即第10暗环的r10）为多少？解：⑴第K条暗环半径为∴即由空气到液体牛顿环半径变小，条纹向中心收缩．⑵mm9-16白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，问肥皂水膜表面呈现什么颜色？（肥皂水的折射率看作1.33）．解：从肥皂膜两表面反射的两条光线的光程差，当，时，反射光最强，解得相应波长，已知，，在白光范围400~760nm内，只能取和，相应波长为（红色），（紫色）所以肥皂水膜表面呈紫红色．9-17在折射率的照相机镜头表面镀有一层折射率的MgF2增透膜，若此膜可使波长nm的光透射增强，问此膜的最小厚度为多少？解：，上、下两表面反射光均有半波损，光程差为为使给定波长的透射光增强，要求该波长光反射光干涉相消，应满足条件34\n取，对应膜的最小厚度9-18在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了．9-19有一劈尖，折射率n=1.4，尖角=10-4rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为2.5mm，试求：⑴此单色光在空气中的波长；⑵如果劈尖长为35mm总共可出现多少条明条纹．原题21—5题9-20图R9-20如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一缝隙e0，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．原题21—734\n作业11光的偏振11-1一束部分偏振光由自然光和线偏振光相混合而成，使之垂直通过一检偏器．当检偏器以入射光方向为轴进行旋转检偏时，测得透过检偏器的最大光强为I1，最小光强为I2，如果所用检偏器在其透光轴方向无吸收，则入射光中自然光的强度为2I2；线偏振光的强度为I1-I2．原23-3题11-2两偏振片的偏振化方向的夹角由45o转到60o，则转动前后透过这两个偏振片的透射光的强度之比为2．原23-5题，解：，，……11-3一束光强为I0的自然光光波，通过三个偏振片P1，P2，P3后，出射光强为．已知P1和P3偏振化方向相互垂直，若以入射光为轴转动P2，使出射光强为零，P2最少要转动角度为45°．解：自然光通过光强为；通过光强为；再通过光强为．算得若以入射光为轴，转动P2使出射光强为零，P2最少要转动角度为45º.11-4要使一束线偏振光通过偏振片后振动方向转过，至少需要让这束光通过__2__块理想偏振片，在此情况下，透射最大光强是原来光强的__1/4__倍．解：至少需2块．线偏振光通过光强，通过光强∴11-5光强度为I0的自然光投射到一组偏振片上，它们的偏振化方向的夹角是：P2与P3为、P2与P1为．则透射光的光强为多大？将P2拿掉后又是多大？图(a)解：如图(a)示，通过第一偏振片P1后光强为通过第二偏振片P2后光强为通过第三偏振片P3后光强为图(b)去掉第二偏振片P2后有两种情况：⑴如图(a)示，P1、P3正交有⑵如图(b)示，P1与P3夹角为有34\n题11-6图I11-6三个偏振片平行放置（如图所示），第一个与第三个的偏振方向相垂直，中间一个偏振片的偏振方向与另两个的偏振方向各成45°角，一束强度I的自然光垂直人射并依次通过这三个偏振片，求：⑴不考虑偏振片在偏振方向的吸收，入射光透过第一、二、三个偏振片后的光强各是多少？⑵若偏振片在偏振方向的吸收率为，最后从第三个偏振片透射出的光强是多少？原23-4题题11-7图11-7在两个平行放置的正交偏振片P1，P2之间，平行放置另一个偏振片P3，光强为I0的自然光垂直P1人射．t=0时，P3的偏振化方向与P1的偏振化方向平行，然后P3以恒定角速度绕光传播方向旋转，如图所示，证明该自然光通过这一系统后，出射光的光强．原23-6题11-8当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为部分偏振光，且反射光和折射光之间的夹角为90°．题11-9图1211-9一束自然光自空气射入一块平面玻璃上（如图所示），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是振动方向⊥入射面的线偏振光．原23-2题34\n11-10自然光以55°角从水中人射到另一种透明媒质表面时，其反射光为线偏振光，已知水的折射率是1.33，则上述媒质的折射率为1.9；透入到媒质的折射光的折射角是35°．原23-1题11-11某种透明媒质对于空气的全反射临界角为45°，光从空气射向此媒质的布儒斯特角为54.7°．解：若临界角为，由反射定律，∴再由布儒斯特定律，∴11-12水的折射率为1.33，玻璃折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水面反射时，起偏振角又为多少？解：设水的折射率为，玻璃的折射率为，当光由水射向玻璃反射时，由布儒斯特定律，若光由玻璃射向水面被反射，则起偏角为11-13晶体内不发生双折射的方向称为晶体的光轴；主平面由光线与光轴构成．（原23-7题）11-14主折射率为no=2.0，ne=1.5的单轴晶体，一平面单色自然光由空气入射到晶体表面，光轴方位以及入射光的方向分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示．试用惠更斯作图法分别画出这四种情形中o光和e光的光路及振动方向．光轴题11-14图(a)解：，(a)作图步骤：①作AB⊥BD，令，②在晶体内以A点为圆心，作半径为的半圆，及半长轴为，半短轴为的半椭圆，两者相切于光轴处．③自D点引半圆的切线，切点为O点，连接AO并延长即为o光光线；④自D点引半椭圆的切线，切点为E点，连接AE并延长即为e光光线；⑤o光振动⊥o主平面，为“●”振动；e光振动在e主平面内，为“—”振动．⑥由晶体出射的所有光线均与入射光线平行.34\n题11-14图(b)光轴(b)作图步骤：①在晶体内分别以A点和D点为圆心，作半径为（可任取）的半圆，及半长轴为，半短轴为的半椭圆，两者相切于光轴处．②作两半圆的公切线，切点为O，连接AO并延长即为o光光线；③作两半椭圆的公切线，切点为E，连接AE并延长即为e光光线；④o光振动⊥o主平面，为“●”振动；e光振动在e主平面内，为“—”振动．⑤由晶体出射的所有光线均与入射光线平行．题11-14图(c)∷光轴(c)作图步骤：①作AB⊥BD，令,②在晶体内以A点为圆心，分别作半径为和的半圆.③自D点引半圆的切线，切点为O点，连接AO并延长即为o光光线；④自D点引半椭圆的切线，切点为E点，连接AE并延长即为e光光线；⑤o光振动⊥o主平面（o光线与光轴组成的面），为“—”振动；e光振动在e主平面（e光线与光轴组成的面）内，为“●”振动．⑥由晶体出射的所有光线均与入射光线平行．(d)作图步骤：①作AB⊥BD，令，题11-14图(d)光轴②在晶体内以A点为圆心，作半径为的半圆，及半长轴为，半短轴为的半椭圆，两者相切于光轴处．③自D点引半圆的切线，切点为O点，连接AO并延长即为o光光线；④自D点引半椭圆的切线，切点为E点，连接AE并延长即为e光光线；⑤o光振动⊥o主平面，为“●”振动；e光振动在e主平面内，为“—”34\n振动．⑥由晶体出射的所有光线均与入射光线平行．34\n*11-15如图所示的渥拉斯顿棱镜用方解石（no=1.6584，ne=1.4864）制成，并且顶角．⑴试求当一束自然光垂直入射时，从棱镜出射的两束线偏振光的夹角，并示意画出光路及偏振态．⑵若渥拉斯顿棱镜改用石英（no=1.54424,ne=1.55335）制成，求两线偏振光的夹角．自然光光轴光轴ABCD题11-15图解：∵两块棱镜的光轴垂直，∴在界面AC处，ｏ光和ｅ光发生了转化．而且在第二棱镜中两光均遵从折射定律．o光e光e光o光自然光光轴光轴ABCD∵，∴垂直振动是光密→光疏，光线远离法线；而平行振动是光疏→光密，光线靠近法线；当两光线出晶体时，均是光密→光疏，均远离法线．AC面上①光轴光轴②CD面上③④⑤⑴将no=1.6584,ne=1.4864代入上述式子，可求得：52.086°，39.329°；10.566°，9.432°；19.998°=20°0′⑵将no=1.54424,ne=1.55335代入上述式子，可求得：44.665°，45.339°；0.520°，0.524°；1.044°=1°2.6′34\n习题参考答案34作业1质点运动学力1-14，-18，0，加速度减小的加速直线运动1-2⑵，⑷，⑸，⑶，⑴1-32.12s，0.5s1-4A车在前，1.19s，0.67s1-53.47s1-6，1-7，1-8，1-9，1-10at=24m/s2，an=57.8m/s21-114m/s，2.5m/s1-121-13，1-14，1-151-161-17作业3刚体3-1，3-2，49.53-3381N，440N3-43-53-63-76.75×10123-833-9，，，与x负向夹角，3-103-11,3-12，，，3-133-14作业5热力学基础5-13P1V1/2，05-2251J，-293J，82J，169J5-3Cp,m=29.1J/(mol·K)，CV,m=20.8J/(mol·K)5-4等压，RT0/25-5=623.3J，A=0，623.3J，1038.8J，A=415.5J5-6略5-71.195-815.4%5-93，105-10-5.07×103J，3.039×104J，5.47×103J，13.4%35\n5-11，，，，，5-1232.2kJ，32.2w5-135.81×107J作业7振动7-17077-2880π，2.07，5.73×1037-31.288×105，2.687-4-p/3，p/2，5p/6，p，p/3，负，相同，0.87-51.26m/s，31.6m/s2，都为p/37-6，，，，7-7p，3p/2，p/37-8cm，0.444s7-99.79773m/s27-104.24×10-2m，0.75s7-110.1m，90°7-12mm7-13cm7-147-15，斜椭圆作业9光的干涉9-14I9-20.99-39-4暗纹9-5544.8nm9-61.589-70.72mm9-80.91mm，24mm，不变9-9，9-109-11变窄9-12暗，明9-139-147.37×10-6rad，1.339-151.21，r10=2.84mm9-16紫红色．∵反射光中干涉最强是(红),(紫)9-1799.4nm9-189-19700nm，14条9-20作业11光的偏振11-12I2，I1-I211-2211-345°11-42，1/411-53I0/32，P2拿掉后或11-6141条11-711-8部分偏振，90°11-9振动方向⊥入射面的线偏振11-101.9，35°11-1154.7°11-12，11-13晶体内不发生双折射的方向，光线与光轴11-14略11-15方解石20°0′，石英1°2.6′35