[宝典]大学物理习题6

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习题六6-1气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同?答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化.力学平衡态与热力学平衡态不同.当系统处r热平衡态吋，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡.而个别粒子所受合外力可以不为零.而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零.6-2气体动理论的研究对象是什么？理想气体的宏观模型和微观模型各如何？答：气体动理论的研究对彖是大量微观粒了组成的系统.是从物质的微观结构和分了运动论出发，运川力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法.从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高.理想气体的微观模型是把分子看成弹性的白由运动的质点.6-3温度概念的适用条件是什么？温度微观木质是什么？答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义.温度微观本质是分了平均平动动能的量度.6-4计算下列一组粒子平均速率和方均根速率？214682km-s-1)10.020.030.040.050.0解：平均速率_21x10+4x20+6x30+8x40+2x50_21+4+6+8+2型=21.741方均根速率_plX1()2+4x202+6x103+8x402+2)^~V21+4+6+8+2=25.6m-s_,6-5速率分布函数.f(y)的物理意义是什么?试说明下列各最的物理意义5为分子数密度,\nN为系统总分子数).(3)A^(v)dv(1)/(v)dv(2)nf(v)dv⑷J/(v)dv(5)/(v)dv(6)pAy(v)dv解：/(v)：表示一定质量的气体，在温度为7的平衡态时，分布在速率卩附近单位速率区间内的分了数占总分了数的百分比.仃)/(v)dv:表示分布在速率u附近，速率区间“内的分子数占总分子数的百分比.(1)/i/(v)dv：表示分布在速率y附近、速率区间du内的分子数密度.(2)Nf(v)dv：表示分布在速率y附近、速率区间如内的分子数.(3)J/(v)dv：表示分布在儿~”2区间内的分子数占总分子数的百分比.(4)f/(v)dv：表示分布在0〜oo的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.(5)表示分布在儿区间内的分子数.6-6题6-6图(a)是氢和氧在同一•温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题6-6图(b)是某种气体在不同温度卜•的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高？答：图Q)屮(1)表示氧，(2)表示氢：图(b)中(2)温度高.Stmol■(5)-RT2(6)-RT2题6-6图6-7试说明下列各量的物理意义.13■/(1)-kT(2)-kT(3)-kT222\n徽⑴在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每-个自由度上的能量均为3(2)在平衡态下，分了平均平动动能均为一ZT.2■(3)在平衡态下，自由度为，的分子平均总能量均为上.2(4)由质量为M,摩尔质量为M嗣，自由度为订I勺分了组成的系统的内能为—-RT.叽2⑸1摩尔H由度为i的分子组成的系统内能为-RT.23⑹1摩尔自由度为3的分了组成的系统的内能-RT,或者说热力学体系内，1摩尔分了的2平均平动动能之总和为-RT.26-8有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液血0.12m,管的截面积为2.0X101m2,当有少量M(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m,此时温度为27C,试计算有多少质量氨气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg・mo「)？M解：由理想气体状态方程得pVMW冷汞的重度d%=1.33x10'Nnr3氨气的压强P=(0.76-0.60)xd&氨气的体积7=(0.88-0.60)x2.0x10^m3M=o.ooJ•…心…S3)/?(273+27)8.31x(273+27)=1.91x10"Kg6-9设冇N个粒了的系统，其速率分布如题6・9图所示.求(1)分布函数.fW)的表达式；\n⑵G与儿）之间的关系;⑶速度在1.5v0到2.0v0之间的粒子数.（4）粒子的平均速率.（5）0.5%到区间内粒子平均速率.解：（1）从图上可得分布函数表达式Nf(v)=av/vQ2v0)av/Nv0(02v0)/（叭满足归一化条件，但这里纵坐标是附⑴而不是.fe）故曲线下的总面积为n,⑵由归一化条件可得r°2V—dv+/Vrv°adv=N」)v0'o⑶可通过而积计算A7V=6/(2v0-1.5v0)=-N(4)N个粒子平均速率2Na=3v0万=(v/(v)dv=£vNf(v)dv2晶曲⑸0.5心至ijlv01/间内粒了平均速率3+—av2v+*2，'°avdv‘0-=i^_=N_pvdNV~N、一N、A.5v0nN\b5切N\b5切0.5%到叫区间内粒子数\n6N96-10试计算理想气体分子热运动速率的大小介于匕-v^-100-1与匕+vp-100',Z间的分子数占总分子数的百分比.解：令u=—，则麦克斯韦速率分布两数可表示为因为w=1,=0.026-11lmol氮气，在温度为27°C时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：理想气体分子的能最E=v-RT23平动动能t=3E,=-x8.31x300=3739.5J22转动动能r=2Er=±x8.31x300=2493J2内能i=5Ef.=-x8.31x300=6232.5J，26-12一真空管的真空度约为1.38X103Pa(即1.OXIO-5mmHg),试求在27°C时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径Q3X1010m).解：由气体状态方程p=nkT得\n1.38xl023x3001.38x10」=3.33x10,7山平均自山程公式宀聞2=—j==7.5mV2^x9xl0-20x3.33xl（）176-13（1）求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；（2）若温度不变，气压降到1.33X10"%,平均碰撞频率乂为多少（设分子有效直径1010m）?解：（1）碰撞频率公式z=417rd2nv对于理想气体有p=nkT,即kT所以有文斗才-皿IRT一|“18.31x273/lcc“_]而v«1.60/v«1.60./=455.43m-sW.no.V28氮气在标准状态卜•的平均碰撞频率_V2/Z-XIO'20X455.43x1.013x105匕，in8z==5.44xlOs1.38xl0°x273气压下降后的平均碰撞频率-4171X1O'20X455.43X1.33x10-4「一-tz=77=0.714s1.38x1023x2736-14lmol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2借，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原來的2倍，求末态与初态之间（1）气体分子方均根速率之比；（2）分子平均自由程之比.解：山气体状态方程方均根速率公式及P2V2=P3V3\n对于理想气体，p=nkTPkT6-15山上某宇宙观察站测得气压是SlOminllg,设空气的温度不变t=5.0°C,空气的平均摩尔质量.^=28,9X10^,海平面气压为760mmHg,求观察站的海拨高度.解：设观察站的海拨高度为h.由p=nkT及〃=〃（）e灯可得取对数后可得，h=M嗣gPQ31y77Q76（）观察站的海拨高度h=7°In—=3253.82m28.9xIO'3x9.85106-16上升到什么高度处大气压强减少为地面的75%（设空气的温度为0°C）.解：压强随高度变化的规律0.0289x9.80.756-17将1mol范德瓦尔斯气体在保持温度卩不变的条件下，从体积匕变到内，试计算外界对系统所做的功.(〃+話)d)=财RTa解出圧强为解：利用范氏气体的状态方程：V-bV2过程屮外界对系统作功为V-b\]WI—)\n6・18在标准状态下，氨气的粘度/;=1.89X10-5Pa-s,摩尔质量Mmol=0.004kg/mol,分子平均速率初==1.20X103nVs.试求在标准状态下氨分子的平均自由程.解：据得T3?/3必pv-Mmolv=2.65X107m6-19在标准状态下氨气的导热系数《=5.79XIO-2W•m_1•K-1,分子平均自由程无=2.60XIO"m,试求氨分子的平均速率.解:3卷CyA3加-R122公R1=1.20X103m/s6・20实验测得在标准状态下，氧气的扩散系数为1.9X10'5m2/s,试根据这数据计算分子的平均口由程和分子的有效直径.（普适气体常罐R=8.31J-mol-1-K'1,玻尔兹曼常量k=1.38X10~23J・K»）解：(1)•・・D=-vI31氧气在标准状态下一8RTV==425m/sA==1.3x107mV-kT(2)・・・■••VW；d=i_=2.5x1O~10m射以織档精心整理欢迎下载