大学物理课件04713

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邱冰2011/3/4物理学研究物质运动最普遍最基本的规律的科学\n邱冰2011/3/4牛顿《自然哲学的数学原理》PHILOSOPHIAENATURALISISAACNEWTONPRINCIPIAMATHEMATICA\n邱冰20natureandnature’slaw11/3/4layhidinnightGodsaidletNewtonbeandallwaslight——AlexanderPope从数学开始到牛顿时代为止，数学工作由牛顿完成了一大半。——莱布尼兹\n物质的表现形式：邱冰2011/3宏观物体高速/4body(relativities)实物(Newtonianmechanics)matter(mechanics)(thermodynamics)低速微观粒子(classical)物质particlesubstance(quantummechanics)(physics)电场electricfield电磁波场光fieldElectromagneticlight磁场wave(electro-(optics)magneticfieldmagnetics)\n邱冰2011/3/4第一章质点运动学PARTICLEKINEMATICS\n位置的描述：邱冰2011/3描述一：坐标（x,y,z）/4(coordinates)y缺点：不便于进行复杂y*P(x,y,z)的运算。zoxxz\n位置的描述：邱冰201vvvvv1/3描述二：位置矢量rr=xi+yj+zk/4(positionvector)y优点：v用一个变量来描y*Pvr述质点的位置，jvoi便于代入公式进zvxkx行运算。z\n矢量加减：(additionandsubtractionofvectors)邱冰2011/3vv/4yA+BvAvB0xvvvvvvvvA=xi+yj+zkB=xi+yj+zkAAABBBvvvvvA±B=(x±y)i+(x±y)j+(z±z)kAABBAB\n例1：邱冰2011/3/4A点位于坐标原点东偏北30°，且距离坐标原点10m；B点位于A点东北方向，且距离A点也是10m。请写出A点和B点的位置矢量。vvvA=10cos30°i+10sin30°jyBvv=53i+5jvvvvv45°B=(52i+52j)+(53i+5j)Avv30°=(52+53)i+(52+5)j0x\n位移、速度和加速度邱冰201vvv——1/3位移y∆r=r−r/4BArv(displacementv)A∆rB=(xB−xA)i+(yB−yA)jvrv∆rv——平均速度Arv∆rBv=∆t(averagevelocity)xvv——速度ov∆rdrv=lim=(velocity)∆t→0∆tdtvv∆v——平均加速度a=∆t(averageacceleration)vvv∆vdv——加速度a=lim=(acceleration)∆t→0∆tdt\n轨迹方程邱冰2011/3vvv/4运动方程：r(t)=x(t)i+y(t)j(kinematicequations)x=x(t)消去ty=y(x)y=y(t)(轨迹方程)(trajectoryequations)\n例2:邱冰2011/3vvv/42已知质点的运动方程为：r=2ti+(2−t)j(SI)求：(1)t=0及t=2s时质点的位矢；vvvvvr=2jr=4i−2jt=0t=2(2)t=0到t=2s内质点的位移；vvv∆r=4i−4j(3)t=2s时质点的速度、加速度；vvvvvv=2i−4ja=−2jt=2t=2(4)质点的运动轨迹。2xy=−+24\n例3：邱冰201vv1/3质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r，速度为v，速率/4v为，vt至(t+Δt)时间内的位移为∆r，路程为∆s，位矢大小vv的变化量为∆r（或称∆r），平均速度为v，平均速率为v。则下列选项正确的是：v（1）∆r=∆sr≠∆vv（2）∆r≠∆s≠∆r，当Δt→0时有dr=dr≠dsvv（3）v=v,v=vvv√（4）v=v,v≠v\n例4：邱冰20v11/3一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处，以下哪项表/4示速度的大小？vdrdr（1）（2）dtdtds22dxdy√（3）（√4）+dtdtdt\n匀速直线运动：（uniformmotion）邱冰20v11v/3dv/4a==0dtvvvdrv==C（C为常矢量）dtvtvrv∫0vdt=∫rvdr0vvvvt=r−r0vvvr=vt+r——运动方程0\n邱冰2011yy/3/4f(x)g(t)SSxtOOx1x2t1t2f(x)=g(t)xt22()∫f(x)dx=∫t1gtdtx1\n匀加速直线运动：（uniformlyacceleratedmotion邱冰）201v1v/3vdvvvvdr/4v=v+at=a=C=0dtdtvvtvvrvtvvv∫(v+at)dt=∫vdr∫0adt=∫vvdv00r00v1vvvvvv2vt+at=r−rat=v−v0002vvvvv1v2vv=v0+atr=v0t+at+r02——运动方程\n平抛运动：（aclinicparabolicmotion）邱冰20vv11vyvvv/3v=vidr/400v=v0i−gtj=dtvvvvr=Hja=−gjvvvv0tr∫0(v0i−gtj)dt=∫rvdr00xvv12vvvvvdvv0ti−gtj=r−r0a=−gj=2dtvvvvvtvv1−gj∫dt=∫vdvr=vti−(gt2−H)j0v002vvv——运动方程−gtj=v−v0\n例5:邱冰2011/3A、B两物体由一长为L的刚性细杆相连，A、/4B两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定的速率v向左滑行。当α=60°时，物体B的速度是多少？vdxvy解：A的速度：v=−idtBvdyvLB的速度：v=jαBdtAx2+y2=L20xvdxdyvw−2xv+2yv=0v=vtanαv=3vjBBBdtdt\n例6:邱冰2011/3路灯距离地面高度为H，行人身高为h，人以匀速/4v背向路灯行走，求人头的影子移动速度。x1的速率：dx/dt=v1x2的速率：dx2/dtvHx−xhh21=xH2xx12HdxHx=x2v=21H−hdtH−h\n自然坐标系：(naturalcoordinatesystem)邱冰201v1/3eQ/4PτevOvvτeennvvdsv运动方程:s=s(t)速度:v=ve=evvτdtτde2vdvdvvdvvvv加速度:a==e+vτ=e+edtdtτdtdtτnρvdvv切向加速度:a=eτdtτ(tangentialacceleration)2vvv法向加速度:an=enρ(radialacceleration)演算继续\n邱冰vvv20de∆ee(t1+1∆t)τvlimττ/3v=/4dt∆t→0∆t∆θv=vlim⋅e∆t→0∆tnOB∆θvρdθve(t)=v⋅eτndtA2vdsvvv=⋅en=⋅envvρdtρe(t+∆t)∆eτvτ∆e=1⋅∆θ=∆θ∆θvvveτ(t)∆e=∆θ⋅en返回\n例7:邱冰201121s=vt−bt而运动，/3一质点沿半径为R的圆周按规律：0/42v0,b都是常量。（1）求t时刻质点加速度的大小。（2）当加速度大小等于b时，质点已沿圆周运行了多少圈？ds解：v==v0−bt(v−bt)4dtb=b2+0vvv2a=aτ+anR2dvvvvv0=eτ+ent=dtRb22v(v0−bt)vstv0=−beτ+enn==R2πR4bπR42(v0−bt)a=b+2R\n例8:邱冰2011/32一质点在平面内的运动方程为：x=6t;y=4t/4−8（SI）而运动，求t=1时，该质点的切向加速度和法向加速度的大小解：运动方程可写为t=1s时vvv22a=6.4m/sr=6tvi+(4t−8)jτvvvdrvvav=dv=8jv==6i+8tjdtdt22v=36+64t2a=aτ+an22dv64tan=8−6.4a==τdt36+64t2=4.8m/s2\n圆周运动中线量与角量的对应关系邱冰2011/3运动方程运动方程/4s=s(t)θ=θ(t)路程角位移∆s=s−s∆θ=θ−θ21∆s=R∆θ21速率角速度dsdθω=v=v=Rωdtdt切向加速度角加速度dvdωa=a=Rαα=τdtτdt\n例9:邱冰2011/3一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位移：/43θ=2+4t(SI);求：在t=2s时，它的速度、加速度的大小；dθ2a=r=2.4t解：α=ω=12tτdt24a=ωr=14.4tn2v=rω=1.2t22a=a+a=4.8m/sτndω2=α=24t≈230m/sdt\n例10:邱冰2011/3/4半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad/s2的匀角加速度转动，求当飞轮转过240°的时候，飞轮边缘上一点的切向加速度和法向加速度。解：已知：ω=0α=0.5θ=4π/302a=Rα=0.3×0.5=0.15m/sτ4π22ω=ω+2αθ=2×0.5×=4π/3t0322a=v/R=ωR=0.4πn\n相对运动：(relativemotion)邱冰2011/3y（u为常数/4）Qv*∆r∆rv′vvQPP′P′vv′*v*u∆tovxuvvvvvvlim∆r=lim∆r′+u∆tv=v′+u∆t→0∆t∆t→0∆t∆t绝对相对牵连\n例10:邱冰2011/3/4在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m/s的速率匀速行驶。A船沿Ox轴正方向行驶，B船沿Oy方向行驶，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系，则从A船上看B船，它对A船的速度为：yvv绝(A)2i+2j对vvv(B)−2i+2j2jvvv(C)−2i−2jB牵连2iAvv(D)2i−2jox\n相对运动：(relativemotion)邱冰2011/3y（u为常数v/4）vQvv′v*∆r∆rv′vuQPP′P′vvv*v*v=v′+uu∆to绝对相对牵连xvvvvvlim∆r=lim∆r′+u∆tma=ma′∆t力学相对性原理：→0∆t→0vv力学定理在一切惯性系∆t∆t∆tF=F′vvvv中都具有相同的形式。F=maF′=ma′\n相对运动：(relativemotion)邱冰2011/3y（u不为常vv/4Q数vv′）v*∆r∆rv′vuQPP′P′vvv*v*v=v′+uu∆to绝对相对牵连vvxvvvvlim∆r=lim∆r′+u∆tma=m(a′+a0)∆t→0∆t→0vv∆t∆t∆tF=F′vvvvvF=maF′=m(a′+a0)