海南大学物理实验-绪论

海南大学物理实验-绪论

大学物理实验教学参考资料1.海南大学物理实验中心网址：http://210.37.37.223/2.海南大学网络教学平台：http://jxpt.hainu.edu.cn/大学物理C(陈文钦）：http://jxpt.hainu.edu.cn/eol/homepage/common/opencourse/course/layout/page/index.jsp?courseId=60583.百度文库：http://wenku.baidu.com/搜索4.爱问共享资料：“海南大学物理实验绪论”http://ishare.iask.sina.com.cn/“海南大学物理实验教案”大学物理实验网络教学平台(www.hainu.edu.cn)1\n大学物理实验大学物理实验2\n大学物理实验http://jxpt.hainu.edu.cn学号000000大学物理实验3\n大学物理实验大学物理实验绪论材料与化工学院材料科学与工程系大学物理实验室大学物理实验•大学物理实验绪论•Ⅰ.为什么要学习大学物理实验课程•1、地位和作用2、目的和任务•Ⅱ.如何上好大学物理实验课•Ⅲ.大学物理实验课程的理论基础(重点)•1、测量2、有效数字•3、误差4、直接测量量的不确定度•5、间接测量量的不确定度6、数据处理4\n大学物理实验Ⅰ.为什么要学习大学物理实验课程1、物理实验的地位与作用物理实验物理理论生产实践以诺贝尔物理学奖“物理学是以为例：80%实验以上的诺贝尔物理学奖为本给了实验物理学家，20%的奖中很多是实验和理论物理学家分享的；实验成果可以很快得奖，而理论成果的科学”要经过至少两个实验的检验才能获奖；有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖。——杨振宁大学物理实验Ⅰ.为什么要学习大学物理实验课程2、大学物理实验课程的目的和任务培养能力。观察现象；透过现象研究规律；科学处理实验数据；从复杂的现象中抽取相关信息；运用知识解决实际问题；根据仪器说明正确使用仪器等从事现代科学实验的能力培养作风。实事求是，严肃认真，坚韧不拔，团结协作，爱护公物等培养素质。实验技能，实验方法和技巧，设计思想良好的实验习惯，严谨的思维，勇于创新等5\n大学物理实验Ⅱ.如何学好大学物理实验做好预习！认真听讲！（只有15~25分钟）物理基础不是关键，自己主动，老师配合！严格遵守实验课程序！！！大学物理实验Ⅱ.如何学好大学物理实验1、课程考核与管理方法考核方式：没有专门的考试，由每次实验成绩（10个）累加得到。总评成绩=每次成绩相加除以实验总项目每次成绩成绩组成和比例如下：ⅰ实验预习（占15％）上学期2012农产品质ⅱ实验操作（占15％）量与安全有一个组，除一人89分外，其他全是90多分。ⅲ实验报告（占70％）6\n大学物理实验教学管理：有下列情况之一者，实验成绩评定为不及格。ⅰ一学期迟到3次(含3次)以上或旷课2次(含2次)以上迟到按上课时间为准。迟到30分钟以上该次实验成绩为零分。迟到及旷课，不允许补做该实验。ⅱ实验报告中随意拼凑数据或抄袭、编造数据(表格可以用铅笔，但实验数据不能用铅笔填写）；ⅲ模仿指导教师签字来完成实验报告；因病、事假不能上课者，必须出具学工办证明。事后主动联系该项目指导老师在该实验结束前补做，个人私自请假者不予补做实验，并按旷课处理。大学物理实验为保证实验课的效率和质量，请同学们在上课前检查：ⅰ实验预习报告必须有自己设计的数据表格ⅱ上一次的实验报告如果没有带齐以上物品，不允许进行本次实验，因此而导致上课迟到等后果由学生本人负责。7\n大学物理实验Ⅱ.如何学好大学物理实验2、物理实验课的基本程序和要求基本程序：A课前预习B课堂操作C课后总结A课前预习（15%）①书写预习报告。方式一：在单独的本子（建议用5毛那种作业本，不要用笔记本）上书写预习报告，指导老师在课前检查。没有预习报告者不允许进行实验。指导老师提问实验有关内容。方式二：网络做预习题。②预习报告要求（p3）。实验名称，实验目的，实验原理，实验仪器，实验内容，数据记录表格(必须用直尺画出,表格内文字可以简写），注意事项等。（建议大家预习前打听一下指导老师的具体要求）大学物理实验B课堂操作（15%）①实验前：提交预习报告，然后在实验登记本上“签到”；对照实验指导书清点仪器种类和数目，切勿擅动仪器，在原始记录纸上抄写黑板上的数据记录表。②实验中：观察实验现象；必要的现象和数据记录在原始记录纸上。（绝对不能用铅笔记录，少数数据有错误应用横线划掉，不得用透明胶、涂改液或修正带等涂改数据；数据改正较多要重画表格记录），遵守实验室规则。③实验完：原始记录纸交教师审阅“签字”（必须经教师签字才算有效），同组者提交原始记录必须一人一份，如时间允许，则同组者的数据不允许雷同；仪器整理复原；桌凳摆放整齐，指导教师检查后方可离开。如有仪器损坏请及时报告。8\n大学物理实验Ｃ课后总结即实验报告（70%）①实验报告具体内容（p5）：⑴实验名称；⑵实验目的；⑶实验仪器；⑷实验原理；⑸步骤；⑹实验数据表格；（7）数据处理及结果表示、不确定度分析与问题讨论；⑻思考题；(9)原始记录纸需粘贴在实验报告纸背面注意：下次实验时交前一次的实验报告。由专门同学收齐后交该实验的指导老师。②处理实验数据。必须在实验报告纸上另画表格，将原始数据誊写到新表格上(不允许涂改)，再进行数据处理，不得在原始数据记录上进行数据处理。实验报告范本实验报告评分标准大学物理实验海南大学公共实验中心实验报告实验名称.[实验数据表格]实验日期200年月日得分：院（系）专业200年级班姓名学号1指导教师.用直尺画出表格，列出全部原始测量[实验目的]数据1.2.[数据处理]……[实验仪器]名称,型号,规格,等级,准确度,编号计算必须有过程列出公式——代入数据——中间结果[实验原理]——最后结果不确定度分析必须有过程文字：阐明实验的理论依据。列出公式——代入数据——单项不确定度——合成不确定度公式：写出待测量计算公式的简要推导过程。最后结果必须有完整的量化表达式注意有效数字和单位图形：画出有关的图（原理图或装置图），如电路图、光路图等。[结果讨论][实验步骤]—实验主要内容及关键步骤主要影响因素，减少误差的措施，对1.实验现象（特别是异常现象）进行解2.释等……交实验报告：每次上课前交上一次的报告，不得迟交！9\n大学物理实验实验报告评分标准序号评分点分值评分细则记分办法1实验题目2A＋－98分A－95分2实验目的3A－－90分仪器用具名称2分3仪器用具5B－80分规格型号（分度值、量程）3分C－70分图示5分D－60分4基本原理15原理简述5分E－40分公式5分重做－0分步骤10分数据表格及数据20分5实验步骤及数据记录30（不包括原始数据记录纸上的表格及数据）直接测量10分6误差估算及实验结果30间接测量15分实验结果5分探讨新的实验方法（案）或对实73不做硬性要求验方案（法）的改进8页面12页面整洁图示规范表格工整大学物理实验Ⅱ.如何学好大学物理实验3、本学期大学物理实验安排(32学时)基础性实验10个。10\n大学物理实验小结1、课前预习，提交规范的预习报告。在单独的本子上按要求书写预习报告２、课堂操作，提交规范的原始记录。遵守实验室规则，正确使用仪器，认真观察实验现象，科学记录原始记录，结束实验前，将原始记录纸交给老师审阅签字。３、课后总结，提交规范的实验报告。具体要求，请登陆海南大学物理实验中心http://210.37.37.223/大学物理实验Ⅲ.大学物理实验课程的理论基础一、测量二、有效数字三、误差四、直接测量量的不确定度五、间接测量量的不确定度六、实验数据处理11\n大学物理实验知识点分布1、测量结果的完整表达2、有效数字的读取及运算规则3、随机误差的分布规律4、标准偏差的物理意义5、直接测量量的不确定度及其合成（重点）6、间接测量量的不确定度及其合成（重点）7、实验数据的处理方法大学物理实验一、测量measurement∶一、测量measurement∶1.定义：以确定被测对象量值为目的的全部操作。测量是物理实验的基础。或者说，测量是将待测量与选作标准的同类量进行比较，得出倍数值。该标准量为单位，倍数值为L=3.15cm数值。3.15cmL=3.15单位数值要明确对象，选择方法、实现测量各步骤，给出完整的测量结果。如：12\n大学物理实验2ggg=±Δ=(979.2±0.8)cm/s对象平均值不确定度单位请注意！！！！完整结果表示---不同于中学以往教材（不确定度，有效数字的概念）测量过程的四要素：对象、单位、方法、不确定度大学物理实验2.分类:按测量方法进行分类直接测量：可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。{长度、质量、温度等。间接测量：依据待测量和某几个直接测量值的函数关系求出，这样的测量称为间接测量。体积、密度、粘度等。按测量条件进行分类①等精度测量——在同等条件下进行的多次重复性测量称为等精度测量。②非等精度测量——在特定的条件下，用不同的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数、派不同的人进行测量和研究，这种测量叫做非等精度测量。13\n大学物理实验②.偶然误差特点：随机性螺旋测微器测钢丝直径大学物理实验Ⅲ.大学物理实验课程的理论基础二、有效数字及其运算⒈有效数字的定义正确而有效地表示测量和实验结果的数字，称为有效数字。它由可靠的若干位数字加上可疑的一位数字构成。或者说从左端第一个非零数字到右端最后一位的所有数字均为有效数字。有效数字=准确数字+欠准数位14\n大学物理实验可靠数字可疑数字有效数字有效数字——测量中得到的全部可测量中得到的全部可靠数字和欠准数字靠数字和欠准数字((可疑数字）。可疑数字）。大学物理实验2.有效数字的特点①用以表示小数点位置的“0”不算有效数字（前不算）如：59.6mm=5.96cm=0.0596m可见,用以表示小数点位置的“0”不是有效数字。②数字中间或后面的“0”算有效数字（中间算，后面算），因此数据最后的“0”不能随便加上，也不能随便减去。3cm?3.0cm?如：应记为3.00cm15\n大学物理实验③有效数字反映仪器的精度，读数时必须读到估读的一位，即最后一位是估读的，是有误差的。如：1.35cm，其中0.05cm为估读位。米尺的最小分度值为0.1cm，因此估读位为0.01cm。因而1.35cm很可能是用米尺测量的。而1.3500cm则一定不是用米尺测量的，而是用千分尺测量的。④有效数字的科学书写方式（浮点书写规则）如：31千克=31000克?应写成，31千克=3.1×104克大学物理实验3.有效数字的读取进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：①一般读数应读到最小分度以下再估一位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。②有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到下一位。16\n大学物理实验③游标类器具（游标卡尺、分光计度盘、大气压计等）一般读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。特殊情况估读到游标分度值的一半。大学物理实验④数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。17\n大学物理实验⑤特殊情况下直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定例如在“灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调节电阻箱“×10Ω”，仪器才刚有反应，尽管最小步进为0.1Ω,电阻值只记录到“×10Ω”。⑥若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。大学物理实验3.有效数字的运算规则：只保留一位(最多二位)欠准确数字去掉第二位可疑数字时要用“四舍六入五凑偶”法，即：尾数小于5则舍；大于5则入；等于5时，若5的前一位为奇数则入，5的前一位为偶数则舍，这样可使舍入的机会相等。如：0.5025——0.502；0.5015——0.502运算规则：只要与可疑数字相运算，结果都为可疑数字，只有可靠数字与可靠数字运算，结果才为可靠数字。18\n大学物理实验•例3:562.31•×12.1•56231•112462•例1：251.3•例2:583.5•56231•+24.45•－41.23•6803.951•275.75•542.27记作6.80×103•记作275.8•记作542.3乘除法：加减法：取有效位数最少的（特取精度差的（即小数殊情况比最少者多或少点位数最少的）。一位）。。大学物理实验有效位数运算规则总结：1.加减法：取精度差的（即小数点位数最少的）。2.乘除法：取有效位数最少的（特殊情况比最少者多（少）一位）。3.乘方、开方等：有效数字位数不变。4.对于公式中的某些常数是绝对准确数字，计算时不能拿它来考虑结果的位数。如：C=2πR中的2。5.对于公式中的常数π、e等的有效数字位数可以认为是无限制的，在计算中其有效数字位数一般取比参与运算的各数中有效数字位数最少的还要多一位19\n大学物理实验三、测量误差measurementerror误差error【VIM-2定义】测量结果减去被测量的真值。【VIM-3定义】测得的量值减去参考量值。1.真值与误差真值:某物理客观存在的确定值。测量误差:测量结果和真值之间的差异。真值是一个理想化的概念！误差来源:A.小于仪器刻度的值是测量者估计的；B.仪器分度线本身不可能绝对准确；C.外界环境等的变化对测量产生一定影响。任何测量结果都有误差！误差表示：绝对误差()δ=−测量值()xa0真值()大学物理实验2.误差的分类根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类:①系统误差定义：在一定的条件下（指仪器、方法、环境和观测者一定），多次测量同一量时，其结果的符号和大小总按一定规律变化的误差称为系统误差。分类：仪器误差；理论误差（方法误差）；个人误差产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。特点：倾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小）消除方法：改进、修正、矫正。20\n大学物理实验②随机误差定义:在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果没有系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的，不确定的偏离叫做随机误差。产生原因：偶然误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度有限以及实验中难以确定的因素（如温度、湿度、电源电压的起伏、空气流动、振动等的影响。）而引起的。特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律），但当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就是正态分布（高斯分布）。大学物理实验测量不确定度与误差的主要区别序测量误差测量不确定度号1测量误差表明测得值偏离参考量测量不确定度表明测得值的分散性值多少2是一个有正号或符号的量值，其值是一个非负的参数，用标准偏差或标准偏差的倍数表为测得值减去被测量的参考量值，示该参数的值参考量值可以是真值或标准值、约定值3误差是客观存在，不以人的认识程测量不确定度与人们对被测量和影响量及测量过程的度而改变认识有关4参考量值为真值时，测量误差是未测量不确定度可以由人们根据测量数据、资料、经验知的。等信息评定，从而可以定量确定测量不确定度的大小5测量误差按其性质可分为随机误测量不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需差和系统误差，按定义，随机误差要区分时应表述为：“由随机影响引入的测量不确定度和系统误差都是无限多次测量时分量”和“由系统影响引入的测量不确定度分量”的理想概念6测量误差的大小说明测量结果的测量不确定度的大小说明测量结果的可信程度准确程度7当用标准值或约定值作为参考量不能用测量不确定度对测得值进行修正，已修正的被值时，可以得到系统误差的估计测量估计值的测量不确定度中应考虑由修正不完善引值，已知系统误差的估计值时，可入的测量不确定度以对测得值进行修正，得到已修正的被测量估计值21\n大学物理实验四、标准不确定度（一）统计学的基本知识随机变量•作一次试验，其结果有多种可能。每一种可能结果都可用一个数来表示，可把这些数看作为某变量X的取值范围，变量X称为“随机变量”，即实验结果可用随机变量X来表示。•通俗地讲，表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母X，Y，Z等表示随机变量，它们的取值用相应的小写字母x，y，z表示。•定义：如果某一量(例如测量结果)在一定条件下，取某一值或在某一范围内取值是一个随机事件，则这样的量称作随机变量。大学物理实验标准偏差•概率分布或随机变量的标准偏差是方差的正平方根值，用符号σ表示σ=VX()•标准偏差是无穷多次测量的随机误差平方的算术平均值的正平方根值的极限，n2∑(xi−μ)i=1σ=limn→∞n22\n大学物理实验标准偏差°标准偏差是表明测σ得值分散性的参1σ<σσ<123数，σ小表明测得值比较集中，σ大表明σ2测得值比较分散。σ通常，测量的重复3性或复现性是用标准偏差σ来表示的。三条误差分布曲线的正确度相同，但精密度不同大学物理实验算数平均值(arithmeticmean)-----期望的最佳估计值在相同测量条件下，对某被测量X进行有限次独立重复测量，得到一系列测量值x,xx,...,,算术平均值12n为xx++?x1nxx==12n∑inni=123\n大学物理实验实验标准偏差(experimentalstandarddeviation)贝塞尔公式1n2sx()ki=−∑()xxn−1i=1n2∑()xi−μ2i=1式中σ=limn→∞nx——n次测量的算术平均值vxx=−——残差iiν=−n1——自由度s()xk——(测量值xk的)实验标准偏差,表征了观测值x的变动性，或更确切地说，表征了它们在平均k值周围的分散性x大学物理实验算数平均值的实验标准偏差•若测量值的实验标准偏差为sx()s(xk)，则算术平均值的实验标准偏差为s()xksx()=n•有限次测量的算术平均值的实验标准偏差与n成反比。测量次数增加，s(x)减小，即算术平均值的分散性减小。一般n=3~20•通常用算术平均值作为被测量估计值，则算术平均值的实验标准偏差是被测量估计值的A类评定的标准不确定度24\n大学物理实验正态分布•正态分布又称高斯分布。一个连续随机变量X的正态分布的概率密度函数为21⎡()x−μ⎤px()=−exp⎢2⎥−∞<<∞x2πσ⎢⎣2σ⎥⎦•式中，μ是X的期望，σ为标准偏差。大学物理实验正态分布的特点px()•单峰性：概率分布曲线在均值μ处具有一个极大值•对称性：正态分布以x=μ为其对称μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ轴，分布曲线在均值μ的两侧是对称•的当x→∞或x→-∞时，概率分布曲线以x轴为渐近线25\n大学物理实验正态分布的特点px()•μ为位置参数，σ为形状参数。μ和σ能完全表达正态分布的形态•常用简略符号X~N(μ，σ2)表示μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ正态分布•当μ=0，σ=1时，X~N(0，1)称为标准正态分布。大学物理实验概率p=99.73%概率p=95.45%概率p=68.27%p(x)等于概率曲线与横坐标围成的面积xμ−3σμμ−2σμμ−σμμ+σ+2σ+3σ正态分布随机变量x的取值26\n大学物理实验置信概率px()测得值x落在区间[μ−+kkσμσ,]的置信概率2μσ+k1⎛⎞−−()xμpd=exp⎜⎟x∫μσ−k2πσ⎜⎟2σ2x−μ⎝⎠=zk1⎛⎞−z2σ=exp⎜⎟dz∫−k2π2μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ⎝⎠68.26%2k1⎛⎞−z95.45%=2e∫xp⎜⎟dz02π⎝⎠299.73%22k11⎛⎞−−zz0⎛⎞=−2e∫∫xp⎜⎟dz2exp⎜⎟dz−∞22ππ⎝⎠22−∞⎝⎠2z1k−=Φ−2()1kΦ=()ke2dz°k∫−∞置信因子2π大学物理实验概率论中正态分布的置信概率与置信因子的关系置信概率p置信因子k0.50.6750.682710.91.6450.951.960.954520.992.5760.9973327\n大学物理实验几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系概率分布三角分布梯形分布均匀分布反正弦分布2标准偏差σa/6a1+β/6a3a/2置信因子k2(p=100%)66/1+β32大学物理实验随机误差分布特点：(1)小误差出现的概率比大误差出现的概率大；(2)无穷多次测量时服从正态分布；(3)具有抵偿性取多次测量的平均值有利于消2减随机误差。1⎛⎜1⎛x−μ⎞⎞⎟f()x=exp−⎜⎟σ2π⎜⎝2⎝σ⎠⎟⎠f(x)nσ2小(x−x)∑ii=1σ=nμ为真值σ为标准偏差μ−σμμ+σxf(x)为x的概率密度分布函数28\n大学物理实验ⅱ计算标准偏差→标准误差所谓标准误差（标准偏差）就是将各次测量值的误差的平方和求平均后再开平方，所以又称为均方根误差。n11x=(x+x+x+......+x123n)=x∑i(2-3-1)nni=1n→∞12定义：σ=∑()xi−μ(μ为真值)ni=1n()2∑xi−x(2-3-2)()i=1任意一次:SX=(应用)−−−贝塞尔公式in−1n()2∑xi−xσ(2-3-3)()xi=1平均值:Sx==nn()n-1ⅲ测量结果的误差表示x=x±S()xEx=S(x)×100%(Ex取1~2位有效数字)x大学物理实验（二）直接测量量的不确定度标准不确定度standarduncertainty全称标准测量不确定度standardmeasurementuncertainty用标准偏差表示的测量不确定度。•【1】标准不确定度用符号u表示。它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度由标准偏差的估计值表示，表征测得值的分散性。•【2】测得值的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用ui表示。29\n大学物理实验。【3】标准不确定度有两类评定方法：A类评定和B类评定。•(1)测量不确定度的A类评定是对规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定。用实验标准偏差定量表征•(2)测量不确定度的B类评定是用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定。评定基于的有关信息包括：权威机构发布的量值、有证标准物质的量值、校准证书、仪器的漂移、经检定的测量仪器的准确度等级、根据人员经验推断的极限值等.用估计的标准偏差定量表征。大学物理实验合成标准不确定度combinedstandarduncertainty由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。【1】由各标准不确定度分量合成得到的标准不确定度。【2】合成的方法称为测量不确定度传播律。在测量模型中若输入量间相关，则计算合成标准不确定度时必须考虑协方差，合成标准不确定度是这些输入量的方差与协方差的适当和的正平方根值。【3】合成标准不确定度用符号uc表示。合成标准不确定度仍然是标准偏差，它是输出量概率分布的标准偏差估计值，它表征了输出量估计值的分散性。【4】合成标准不确定度也可用相对形式表示，输出量的合成标准不确定度除以输出量的估计值（uc(y)/︱y︱）称相对合成标准不确定度，可以用符号ucr或ucrel表示。30\n大学物理实验扩展不确定度expandeduncertainty合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。【1】扩展不确定度用符号U表示，是合成标准不确定度扩展了k倍得到的，即：U=kuc。k是大于1的数，其大小取决于测量模型中输出量的概率分布及所取的包含概率。【2】扩展不确定度是被测量值的包含区间的半宽度，即可以期望该区间包含了被测量值分布的大部分【3】若输出量近似正态分布，且uc的有效自由度较大，则取U为2uc时，表征了测量结果Y在(y-2uc，y+2uc)区间内包含概率约为95%；而U为3uc时，表征了测量结果Y在(y-3uc，y+3uc)区间内包含概率约为99%以上。大学物理实验【4】扩展不确定度也可以用相对形式表示，例如：用U(y)/︱y︱表示相对扩展不确定度，必要时也可用符号U(y)、U或U表示。rrrel【5】说明具有包含概率为p的扩展不确定度时，可以用Up表示，例如：U95表明了包含概率为95%的包含区间的半宽度。【6】由于U是表示包含区间的半宽度，而uc是用标准偏差表示的，因此U和uc单独定量表示时，数值前都不必加正负号，如U=0.05V，不应写成U=±0.05V；uc=1%，不应写成uc=±1%。由于uc是标准偏差，而不是标准偏差的倍数，因此不应写成：uc=1%，(k=1)。31\n大学物理实验包含因子coveragefactor为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的大于1的数。【1】包含因子通常用符号k表示，k=U/uc。【2】当用于表示包含概率为p的包含因子时用符号kp表示，kp=Up/uc。【3】一般k在2~3范围内。【4】注意：在概率论和统计学术语中，与标准偏差相乘的因子称为“置信因子”，也用符号k表示。大学物理实验包含区间coverageinterval基于可获信息确定的包含被测量一组值的区间，被测量值以一定概率落在该区间内。【VIM3】intervalcontainingthesetoftruequantityvaluesofameasurandwithastatedprobability,basedontheinformationavailable【1】包含区间可由扩展不确定度导出，例如若被测量的最佳估计值为y，在获得扩展不确定度U后，则包含区间为（y-U，y+U），也可写成y±U。【2】包含区间不一定以所选的测得值为中心。如果测得值的概率分布为对称分布，则包含区间以最佳估计值为中心。【3】为避免与统计学概念混淆，不应把包含区间称为置信区间。32\n大学物理实验包含概率coverageprobability在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率。【1】包含概率用符号p表示。p=1-α，α称显着性水平。【2】包含概率表明测量结果的取值区间包含了概率分布下总面积的百分数；表明了测量结果的可信程度。而显着性水平表明测量值落在区间外的部分占概率分布下总面积的百分数。【3】包含概率可以用0~1之间的数表示，也可以用百分数表示。例如包含概率为0.99或99%。【4】在GUM中包含概率又称“置信的水平(levelofconfidence)”。【5】包含概率替代了曾经使用过的“置信水准”。大学物理实验P：50%68.3%90%95%95.6%100%K:0.67511.6451.9623.998Uu=2教材约定c22=+2uuABΔ22仪=+2(sx)()3表示意义：测量真值在(,)x−UxU+上的概率≥95%33\n大学物理实验1.测量不确定度的A类评定•定义：对在规定测量条件下测得的量值，用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定–规定测量条件是指重复性测量条件、期间精密度测量条件或复现性测量条件•符号：用符号u表示，有多个分量时用u表示i大学物理实验P13对被测量X，在重复条件下或复现性条件下进行n次独立重复观测，观测值为xi(i=1,2,…,n)。其算术平均值x为n1xx=∑（2-3-1）ini=1s(xi)为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式得到nn22∑∑ν()xx−ii（2-3-2）ii==11sx()==inn−−11观测次数n充分多，才能使不确定度的A类评定可靠，一般认为n应大于5。但也要视实际情况而定，当A类评定的不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，n不宜太小，反之，当A类评定的不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时n小一些关系也不大。34\n大学物理实验•对被测量进行独立重复测量，通过所得到的一系列测得值，用统计分析方法获得实验标准偏差s(xi)•当用算术平均值x作为被测量估计值时，A类评定的被测量估计值x的标准不确定度为s()x测量次数n应该由检定规程、检iux()()=sx=验规范、试验规范、检测作业n（2-3-3）指导书等技术标准规定。•A类评定的标准不确定度ux()的自由度为实验标准偏差s(xi)的自由度，即ν=n-1。大学物理实验2.标准不确定度的B类评定•定义：用不同于测量不确定度A类评定的方法进行的测量不确定度分量的评定。•符号：用符号u表示，有多个分量时用u表示i根据有关的信息或经验，判断被测量的可能值区间[x−a，x+a]假设被测量值的概率分布，根据概率分布和要求的包含概率p估计因子k则B类标准不确定度uB可由下式得到：au=Bk式中：a为被测量可能值区间的半宽度。35\n大学物理实验B类评定的一般流程B类评定开始确定区间半宽度a假设被测量值在区间内的概率分布确定因子k计算B类标准不确定度au=Bk大学物理实验区间半宽度a的确定•1）生产厂提供的测量仪器的最大允许误差为±Δ，并经计量部门检定合格，则评定仪器的不确定度时，可能值区间的半宽度为：a=Δ•2)校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U，则区间的半宽度为：a=U•3）由手册查出所用的参考数据，其误差限为±Δ，则区间的半宽度为：a=Δ36\n大学物理实验•4）由有关资料查得某参数的最小可能值为a-和最大值为a+，最佳估计值为该区间的中点，则区间半宽度可以用下式估计：a=(a+-a-)/2•5）当测量仪器或实物量具给出准确度等级时，可以按检定规程规定的该等级的最大允许误差或测量不确定度来评定•6）必要时，可根据经验推断某量值不会超出的范围，或用实验方法来估计可能的区间。大学物理实验k值的确定•1）已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，该倍数就是包含因子k值。•2）假设为正态分布时，根据要求的概率查表得到k值。p0.500.680.900.950.95450.990.99730.9999966k0.6711.6451.96022.5763637\n大学物理实验•3)假设为非正态分布时，根据概率分布查表得到k值。分布类别p(%)kuB(x)三角1006a/6梯形β=0.711002a/2矩形(均匀)1003a/3反正弦1002a/2两点1001aβ为梯形的上底与下底之比，对于梯形分布来说，6/(12)k=+β大学物理实验【例】校准证书上指出标称值为1kg的砝码的实际质量m＝1000.00032g，并说明按包含因子k=3给出的扩展不确定度U=0.24mg。则该砝码的标准不确定度为u(m)=0.24mg/3=80μg，相应的相对标准不确定度urel(m)为u(m)−9u(m)==80×10m在这个例子中，砝码使用其实际值1000.00032g，而不使用其标称值，即砝码是以“等”使用。评定出的标准不确定度80μg是1000.00032g的标准不确定度。38\n大学物理实验本教材约定在缺乏任何其他信息的情况下，一般估计为均匀分布(矩形分布)是比较合理的。B类不确定度是由仪器本身的特性所决定的，它定义为，是仪器说明书上所标明最大误差，c是与仪器不确定度分布特性有关的常数，称为“置信因子”，对于正态分布、均匀分布、三角型分布c的取值分别为3、、如果仪器没有给出不确定度概率分布的详细说明，一般按均匀分布处理。可简单表示为：1uxB2()=Δ仪（2-3-5）3大学物理实验①测量不确定度uxB1()通常是由估读引起的，通常取仪器分度值d的1/10或1/5;有时也取1/2,视具体情况而定；特殊情况下取d，甚至更大。1u()x=×=1mm0.1mm分度值为1mm的米尺，B1101示波器读电压（如有抖动）02VuxB1()=×0.2V=0.1V2②仪器不确定度uxB2()仪器本身的特性决定的。a-仪器说明书上所标明的“最大误差”a或不确定限值ux()=B2cc-置信因子一般取3、36、39\n大学物理实验例：电流表（量程30mA,0.5级）思考：为什么Δ=30×0.5%=0.2(mA)仪不取0.15mA？电流表（量程1.5mA,0.5级）Δ=×1.50.5%仪=0.008(mA)大学物理实验例：常用的ZX21型电阻箱（各档等级不同）其示值为360.5Ω零值电阻为0.02ΩΔ=×+(3000.1%600.2%00.5%0.55%0.02)×+×+×+Ω仪=Ω0.4740\n大学物理实验厚度测量引入的相对标准不确定度ur(a)试样厚度a测量，包括3项不确定度来源：千分尺示值误差、千分尺分辨力和测量重复性。重复性已经归入到frep中，不重复计算。1千分尺示值误差引入的标准不确定度uB1(a)千分尺示值允差为±0.01mm，服从均匀分布，包含因子k1=3，区间半宽a1=0.01mm，由此引起的标准不确定度为a0.01mm1ua()===0.0058mmB1k13大学物理实验宽度测量引入的相对标准不确定度ur(b)试样宽度b测量，包括3项不确定度来源：游标卡尺示值误差、游标卡尺分辨力和测量重复性。重复性已经归入到frep中，不重复计算。5.3.1游标卡示值误差引入的标准不确定度uB1(b)游标卡示值允差为±0.02mm，服从均匀分布，包含因子k1=3，区间半宽b1=0.02mm，由此引起的标准不确定度为b0.02mm1ub()===0.0116mmB1k1341\n大学物理实验2游标卡分辨力引入的标准不确定度uB2(b)游标卡分辨力为0.02mm，服从均匀分布，包含因子k2=3，区间半宽b2=0.01mm，由此引起的标准不确定度为b0.01mm2ub()===0.0058mmB2k235.3.3宽度测量引入的相对标准不确定度ur(b)uB1(b)和uB2(b)互不相关，采用方和根方法合成2222ub()=+=+ubub()()0.01160.058mm=0.013mmB1B2相对标准不确定度为ub()0.013ub()===0.09%(6)rb15大学物理实验2千分尺分辨力引入的标准不确定度uB2(a)千分尺分辨力为0.01mm，服从均匀分布，包含因子k2=3，区间半宽a2=0.005mm，由此引起的标准不确定度为a0.005mm2ua()===0.0029mmB2k233厚度测量引入的相对标准不确定度ur(a)uB1(a)和uB2(a)互不相关，采用方和根方法合成2222ua()=+=+uaua()()0.00580.0029mm=0.0065mmB1B2相对标准不确定度为ua()0.0065(5)ua()===0.08%ra842\n大学物理实验容量瓶引入的标准不确定度分量uB1容量瓶的最大允许误差为Δ=±0.4mL，区间半宽度a1=0.4mL。欧洲分析化学中心(EURACHEM)认为其服从三角分布，包含因子k=6。其标准不确定度uB1为：1a0.4mL1u===0.16mLB1k16大学物理实验温度系数引起的不确定度评定uB2根据容量瓶检定规程JJG196-2006规定，检定是在室温20℃环境条件下进行的，设定容在20℃±5℃条件下进行。因为液体的体积膨胀系数远大于玻璃，因此只需考虑前者即可。水的体膨胀系数为2.1×10－4/℃，产生的体积变化为:±(1000mL×5℃×2.1×10－4/℃)=±1.05mL则区间半宽度a=1.05mL，设为均匀分布，包含因2子k2=3。其标准不确定度为：a1.05mL2u===0.61mLB2k2343\n大学物理实验3.合成标准不确定度合成标准不确定度定义：(combinedstandarduncertainty)由测量模型中各输入量有关的标准测量不确定度获得的标准测量不确定度。【注】在测量模型中输入量相关的情况下，在计算合成标准不确定度时还应考虑协方差。ISO/IECGuide98-3:2008(GUM)合成标准不确定度的定义：根据其他一些量的值求出的测量结果的标准不确定度，等于这些量的方差和（或）协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果随这些量变化的情况而定。大学物理实验当y是被测量Y的估计值，因而也就是测量结果时，y的标准不确定度由输入估计值x12,,,xx?N的标准不确定度的适当合成得到。估计值y的合成标准不确定度表示为uyc()。2uy()的正平方根，由合成标准不确定度uyc()是合成方差c下式给出2N⎡⎤∂22fuyci()=∑⎢⎥ux()不确定度传播率i=1⎣⎦∂xi每个ux()i是一个标准不确定度，可用A类或B类评定方法评定合成标准不确定度是基于Y=f(X1,X2,?,XN)的泰勒级数的一阶近似。44\n大学物理实验合成标准不确定度的计算公式2uy()合成方差c可以看作各项之和，每一项代表了由每一个输入估计值xi的估计方差产生的输出估计值y的估计方差NN222uci()y=≡∑∑[]cux()iiu()yii==11cfx≡∂∂iiuycux()||()≡iii大学物理实验不确定度的合成①在相同条件下，对x进行多次测量时22ux()=+uxuxAB()2()（2-3-5)221=+Sx()Δ仪3（2-3-6)22②对x进行单次测量时ux()=uxux()+()BB12例：米尺测长度（两读数之差）222ux()=uxuxuxBBB11()++12()2()45\n大学物理实验4.结果表示22u=u+u标准不确定度:xABuu=x×100%相对不确定度：rxx212扩展不确定度:U=2u=2s()x+Δ仪3结果表示:x=x±U;k=2大学物理实验注意：1.平均值有效数字位数不要超过测量值的有效数字;2.不确定度和相对不确定度保留1-2位有效数字；3.不确定度的最后一位数字要和平均值的对齐。46\n大学物理实验例：⎧x=(10.800±0.02)cm⎧x=(10.80±0.02)cm⎨⎨⎩urx=0.18%⎩urx=0.2%⎧x=(10.800±0.123)cm⎨u=1.11%⎩rx()⎧x=10.80±0.12cm⎨u=1%⎩rx⎧x=()10.8±0.002cm⎨u=0.02%⎩rx测量错误⎧x=()10.8±0.12cm⎨u=1%⎩rx大学物理实验直接测量量不确定度估算过程与表示1.求测量数据的平均测量值；x=(∑xi)/n判断有无应当剔除的异常数据，如有,剔除后重新计算；2.用已知系统误差修正平均值；3.计算单次测量值的实验标准差;2S()xi=∑()xi−x/(n−1)47\n大学物理实验u4.标准差乘以与0.95置信度对应的系数得到A;(n≥6时，)2()S()xi∑(xi−x)u=Sx==A()nnn−1Δ仪5.根据仪器误差确定uB=;36.合成不确定度22;u=u+uxAB7.表示测量结果。x=x±U;k=2大学物理实验直接测量不确定度计算举例-p15-例1例1用=0.02mm的游标卡尺测某物长度,测量数据是29.18,29.24,29.28,29.26,29.22,29.24mm求:1）样本均值。2）单次测量值的实验标准差。3）平均值的标准差。4）A类评定的不确定度分量。5）B类评定的不确定度分量。6）扩展不确定度。7）写出测量结果表达式。48\n大学物理实验例1用=0.02mm的游标卡尺测某物长度,测量数据是29.18,29.24,29.28,29.26,29.22,29.24mm解：1）样本均值；2）单次测量值的实验标准差。；3）平均值的标准差。将测量值逐一输入计算器,经统计运算后，屏上分别显示出n1x:29.23666667mmx=∑xi(2-3-1)ni=1()2()∑xi−xSxi0.034444813S()xi=(2-3-2)n−14mm()2()1()∑xi−x(2-3-3)Sx=sx=S()x0.014063392mmnin()n−1大学物理实验4）A类评定的不确定度分量。u=S(x)=0.014063392mm(2-3-4)A5）B类评定的不确定度分量。1u=Δ=0.011547005mm(2-3-5)B仪349\n大学物理实验u=0.014063392mmu=0.011547005mmAB6）扩展不确定度。2()12(2-3-8)U=2Sx+Δ仪322U=2×u+u=0.036392984mmABx=x±U;k=2（2-3-9）结果表达式应写成xk=±(29.240.04mm;=2)也可以写成xk=29.2410.12%mm;(±=)20.0360.04=0.14%=0.12%29.2429.237大学物理实验思考：若游标尺的零位（p28）读数为0.02mm则如何表示测量结果？用=0.02mm的游标卡尺测某物长度,测量数据是29.18,29.24,29.28,29.26,29.22,29.24mmxx=−′0.02=请同学仔细看懂例1；例350\n大学物理实验直接测量不确定度计算举例类P15-例1Δ仪=0.004mm，请给出完整的测量结果。例1：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值Li分别为:0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同时读得螺旋测微计的零位为：+0.004,单位mm，已知螺旋测微计的仪器允差为大学物理实验Δ仪=0.004mm解：L=(∑Li)/n=0.250(mm)没有异常数据,不用剔除考虑到零位修正L=0.250−0.004=0.246(mm)2S()L=∑()L−Li/(n−1)=0.002(mm)tΔ仪u=0.95S()L=1.05S()L≈0.002mmu=≈0.004(mm)ABn1.05uL22uu=u+u≈0.004(mm)rL=×100%=2%LABL51\n大学物理实验测量结果表示为{L=0.246±0.004(mm);k=2大学物理实验（三）间接测量量的不确定度设待测量与各直接测量之间有函数关系：x=f()x1,x2,x3,?,xnP16则：待测量的平均值可直接用各量平均值计算待测量的标准不确定度与各直接测量量的标准不确定度的关系为：2⎛∂f⎞（1）ux=∑⎜ux⎟⎟计算和差形式方便⎜∂xii⎝i⎠2u⎛∂lnf⎞x⎜⎟（2）=∑ux⎟计算乘除、指数形式方便x⎜∂xii⎝i⎠52\n大学物理实验设被测量y可写成m个直接测量量x1,x2,?,xm的函数y=f(x,x,?,x)12m通过直接测量已得x1=x1±ux1,x2=x2±ux2,...,xm=xm±uxm则y=f(x1,x2,?,xm)∂f2∂f2∂f2u=(⋅ux1)+(⋅ux2)+?+(⋅uxm)∂x1∂x2∂xmu∂lnf22∂lnf22∂lnf22或E==()⋅ux1+()⋅ux2+?+()⋅uxmy∂x1∂x2∂xm适用条件(1)各直接测量量x1,x2,?,xm互相独立；(2)各直接测量量x1,x2,?,xm的已定系统误差已修正大学物理实验常用公式22x=x±xu=u+u12xx1x222x=xx或x/xu=u+u1212rxrx1rx2km22x=xxu=(ku)+(mu)12rxrx1rx2同学们可以用偏微分知识自己推导这些公式53\n大学物理实验间接测量的不确定度合成过程1.求出各直接测量量xi的平均值和标准不确定度uxi(加减)或标准相对不确定度(乘除,指数);2.用各量的平均值求出间接测量量的平均值y；3.计算标准合成不确定度u(加减)或标准合成相对不rxiu()y确定度c(乘除,指数);4.计算扩展不确定度u()yrc5.表示测量结果U()y=2u()ycy=y±U(y);k=2大学物理实验各类不确定度的相互联系直接测量量A类不确定度，B类不确定度，标准不确定度扩展不确定度间接测量量标准合成不确定度，扩展不确定度某个物理量Z的结果表示z=z±U(z);k=254\n大学物理实验间接测量量的不确定度合成举例例2：已测得金属环的外径D=3.600±0.004cm2内径D=2.880±0.004cm高度h=2.575±0.004cm1求体积的测量结果。π223解：求环体积平均值V=(D2−D1)h=9.436(cm)4推导不确定度合成公式2222⎛∂f⎞⎛∂V⎞⎛∂V⎞⎛∂V⎞uV=∑⎜⎜uxi⎟⎟=⎜⎜uD1⎟⎟+⎜⎜uD2⎟⎟+⎜uh⎟i⎝∂xi⎠⎝∂D1⎠⎝∂D2⎠⎝∂h⎠π(2)2(2)2[](22)20.080(3)=Dhu+Dhu+D−Du=cm1D12D221h4uV求相对不确定度u==0.8%rVV3结果表示⎧V=9.436±0.080(cm)⎨u=0.8%⎩rV大学物理实验间接测量量的不确定度合成举例例1：已知金属环的外径D2=3.600±0.004cm内径D1=2.880±0.004cm高h=2.575±0.004cm求环的体积V，并正确表示测量结果。π22解：环体积公式为V=h(D−D)214（1）环体积的最佳值为π22π223V=(D−D)h=×(3.600−2.880)×2.575=9.44cm2144（2）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分π22lnV=ln()+lnh+ln(D−D)214dVdh2D2dD2−2D1dD1=0++22VhD2−D155\n大学物理实验则相对不确定度为uVuh22D2uD22−2D1uD12EV==()+(22)+(22)VhD−DD−D21211⎡0.00422×3.600×0.0042−2×2.880×0.0042⎤2=()+()+()⎢2222⎥⎣2.5753.600−2.8803.600−2.880⎦=0.0081=0.81%（3）不确定度为3（4）环体积的测量结果为uV=V⋅EV=9.436×0.0081=0.08(cm)V=9.44±0.08cm3大学物理实验56\n大学物理实验Ⅲ.大学物理实验课程的理论基础五、实验数据的处理方法实验中被记录下来的一些原始数据还需要经过适当的处理和计算才能反映出事物的内在规律或得出测量值，这种处理的计算过程称为数据处理。根据不同的需要，可采用不同的数据处理方法。1、列表法2、逐差法3、图解法4、最小二乘法大学物理实验1.1.列表法列表法①一般在记录实验中的原始数据时使用，能较清楚地反映物理量之间的一一对应关系。②数据在列表时，应按以下原则：ⅰ表格应简明、齐全、清楚有条理、分类明显，便于反映各物理量之间的关系。ⅱ各栏目均应标明名称和单位。单位应按国标规定标明。名称若为自定义符号，应加以说明。ⅲ表中的数据应正确反映测量结果的有效数字。ⅳ表中列入测量原始数据及处理过程中的一些重要中间结果。57\n大学物理实验大学物理实验四、逐差法22、逐差法、逐差法由误差理论可知：算术平均值最接近于真值，因此实验中应进行多次测量。但是，在下例中多次测量并不能达到好的效果。例：测量弹簧的倔强系数砝码质量0.0001.0002.0003.0004.0005.0006.0007.000(Kg)弹簧伸长位置x0x1x2x3x4x5x6x7(cm)其相应的弹簧长度变化量为：Δx1=x1−x0Δx2=x2−x1{......Δx7=x7−x658\n大学物理实验Δx=(x1−x0)+(x2−x1)+...+(x7−x6)=x7−x077从上式看到，只有首末两次的测量值才对单次测量的平均值起作用，而一切中间量都失去意义。这就是说，多次测量和单次测量没有差别,失去了多次测量减小误差的优越性。大学物理实验为保持多次测量的优越性，把数据分为两组。x0x4Δx1=x4−x0x1x5Δx2=x5−x1{x2x6Δx3=x6−x2x3x7Δx4=x7−x3Δ+Δ+Δ+Δx1234xxxΔ=x44×这种处理数据的方法称为逐差法。逐差法的优点在于可以充分利用实验中测量采集的数据，达到对数据取平均（即保持多次测量的优越性，减少偶然误差）的效果，而且还可以最大限度地保证不损失有效数字、减少相对误差。是实验中常用的处理数据的方法。59\n大学物理实验逐差法使用的条件•函数具有y=kx+b的线性关系或x的多项式形式（y=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn）。2.自变量x为等间距变化,即x的每个改变量δx都相等,δx即为间距,两物理量之间又呈线性关系时。注意:在逐差法计算中，为了直观和便于处理，也常用列表格方法来表示，以免搞错。大学物理实验如：测定弹簧的倔强系数K砝码质量增重时米尺读数减重时米尺读数平均值L−L(cm)ii−5m(g)L(cm)L(cm)(cm)ii0.000.0000.000L0.0000L-L4.948501.000.9800.990L0.98512.001.9651.970L1.9682L-L4.973613.002.9552.960L2.95834.003.9403.950L3.9454L-L4.985725.004.9404.955L4.94856.005.9505.965L5.9586L-L4.998837.006.9456.960L6.95378.007.9507.960L7.9558L-L4.998949.008.9408.945L8.943960\n大学物理实验33、作图法、作图法作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。●作图步骤：实验数据列表如下.表1：伏安法测电阻实验数据U(V)0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I(mA)2.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.01①选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表１数据U轴可选1mm对应于0.10V，I轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130mm×130mm。大学物理实验②标明坐标轴：因变量用粗实线画坐标轴，I(mA)用箭头标轴方向，标坐标20.00轴的名称或符号、单位,18.00再按顺序标出坐标轴整分16.00格上的量值。14.0012.00③标实验点：实验点可用“”、10.00“”、“×”等符号标出（8.00同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。6.004.00自变量④连成图线：2.00用直尺、曲线板等把0U(V)点连成直线、光滑曲线。1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图线正穿过实验点时可以在点处断开。61\n大学物理实验图名⑤标出图线特征：I(mA)电阻伏安特性曲线图在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的20.00B(7.00,18.58)某些参数。如利用所绘直18.00线可给出被测电阻R大小16.00：从所绘直线上读取两点14.00A、B的坐标就可求出R12.00值。10.00由图上A、B两点可得被测电阻R为：8.00U−UBA7.00−1.00R===0.379(kΩ)⑥标出图名：I−I18.58−2.76BA6.00在图线下方或空白位4.00置写出图线的名称及某些A(1.00,2.76)2.00作者：xx必要的说明。0U(V)1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00至此一张图才算完成作图者姓名62