大学物理2010(上)热学

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热学一、理想气体状态方程mPVRTPVRTM11背R8.31JmolKR23k1.3810J/K背NAPVNkTPnkTNn气体分子的数密度单位体积内的分子数1V\n二、理想气体的压强公式___122122Pmnvn(mv)Pn压强意义t3323__12mvt分子平均平动动能2三、温度的微观意义_3是分子平均平动动能的量度kTt2i四、理想气体的内能ERT22\n理想气体的几个热容之间关系：分子种类自由度CCv,mp,m35单原子分子i=3RR1.672257刚性双原子分子i=5RR1.4022刚性多原子分子i=63R4R1.33比热容比cCCRRpp,mV,m1cVCV,mCV,mCV,miiEmol2RTCV,mRCP,mCV,mR32\n五、麦克斯韦速率分布率f(v)1、麦克斯韦速率分布函数物理意义f(v)pdNvfvNdv2.归一化条件vpvNdN0fvdv0N1f(v)(a)(b)(c)3、麦克斯韦速率分布图随温度、分子种类变化0v4\n4.三个统计速率2kT2RTRTv.140pmMM8kT8RTRTv.160mMM23kT3RTRTv.173mMMf(v)现将v,,vv2p画在一起,ovv25p,v,v\n例.是速率分布函数，试说明下列各表达式的物理fv意义。解：)1(Nfv速率在v附近单位速率间隔内的分子数。)2(f(v)dv速率在附近d速率间隔内的分子数占总分子数的比例。)3(fv(v)dv平均速率012)4(mvf(v)dv平均平动动能20)5(f(v)dv1归一化条件，所有速率区间内的分子数占总分子数的比例之和为1。06\n)6(f(v)dvp最概然速率vp附近dv速率间隔内的分子数占v总分子数的比例。p)7(Nf(v)dv0速率小于最概然速率vp的分子数。)8(f(v)dvvpvvp的分子数占总分子数的比例。200ms)9(Nf(v)dv100ms100msv200ms的分子数。7\n例.己知：有N个假想的气体分子,其速率分布如图所示,v>2v的分子数为零。N，v己知。00求：1.b=?2.速率在v--2v之间的分子数=?003.分子的平均速率=?解：写出fv函数f(v)b0vv,fvvb0v0vv2v,fvb000v2vv002vv,fv008\n1.求b=?f(v)由归一化条件bfvdv100v02v0vv02v0fvdvfvdvfvdv101v22v300v0b2v0vdvbdv010vv002bbv0b2vv1vbv10000v2202b3v09\n另法：由图可有面积Sf(v)1100Sbvbvb0021002b0v2vv3v0002.求v---2v间的分子数。002v02v0另法：由图面积SNdNNfvdv12v0v0N212v0NbdvNb2vvN300v02v220NNNbvNN1033v3010\n3.求平均速率Nfvdv由定义v0vfvdvN0v02v0vvfvdvvfvdv0120v0v0bv2v0vvdvvbdv0vv002bv0b222vv003211v0911\n例.某气体在温度T=273K时，压强为p=1.010-2atm,密度=1.2410-2kg/m3。2求：该气体分子的方均根速率v?23kT解:v不能直接使用!mpnkT3.10131051022v2.12410pkTn24.4310223p3pv495(m)mns12\n热力学第一定律QEA热一律揭示了只有遵守能量守恒定律的过程才能发生热力学第一定律在理想气体等值和绝热过程中的应用:1.等容过程:V=CA(p,V,T)11p功:A=0iB(p,V,T)内能增量:ERT222ioV热一定律:QERT系统吸热全部转2化为系统内能13\np2.等压过程:P=CA(P,V,T)111V2APdVP(VV)功:V21B(P,V,T)1222T2oARdTR(TT)V21T1i内能增量:ERT2i热一定律:QAERTRT2i2QRT214\n3.等温过程:T=CT2V21V2功:APdVRTdVRTlnT1V1VV1V2P1ARTlnARTlnV1P2i内能增量:ERT02V2热一定律:QARlnV1系统吸收热量全部用于做功15\n44、绝热过程的功、内能变化、绝热过程的功、内能变化设初态(p,V)，末态(p,V)，比热比为。1122(a)用功定义计算pV常量pVpVpV1111V2V2ApdVpVVdVV11V111111p1V1(V2V1)(p1V1p2V2)11(b)由绝热条件求解Q,0AEC(TT)V,m21C/C1R/CCR/()1p,mV,mV,mV,mR1A(T1T2)(p1V1p2V2)1611\n几个典型过程的总结等容过程等压过程等温过程绝热过程pVC过程PV1恒量恒量PV恒量TV1C方程TT21pTC3ii内能dERdTdERdT202增量EνCv,m(T2T1)EνCv,m(T2T1)dApdVdApdVdApdV功0ApVVV2121AνRTlnA(p1V1p2V2)Vγ11dE=dQdQ=dE+dAdQdA热量0Qv=EQp=Cp,m(T2-T1)QTA17\n循环过程一次循环工质对外做的净功A热机效率工质从高温热源吸收的热量Q1AQQQ1221QQQ11118\n例.如图所示循环过程，c→a是绝热过程，p、V、aaV已知:比热容比为，求循环效率。cP解：a→b等压过程pabaQC(TT)1p,molbacCp,molpa(VcVa)0吸热oVaVcVRγγpVpVb→c等容过程ccaaCV,molQ2CV,mol(TcTb)(pcVcpbVb)0放热RγCV,molVa(ppV)aγ1acRVc19\nAQ2P1abpQQa11CVV,molacp(V)ac1RVc1oVaVVCcp,molp(VV)acaRVaV11aCV,molVV1cc1Cp,molVa1(Va)1VVcc20\np1Q4.4.24.4.2卡诺循环卡诺循环1热机循环过程效率：24T13TQ22η1Q1OV1V4V2V3VQ2T2卡诺循环的热机效率卡诺循环的热机效率1T121\n例.有一卡诺循环，当热源温度为100℃，冷却器温度为0℃时，一循环作净功8000J，今维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增为10000J。若此两循环都工作于相同的二绝热线之间，工作物质为同质量的理想气体，则热源温度增为______℃；效率增为_____％。解：Q1T1T1Q1Q2AQ1Q2Q2T2T2TTTpA1QQ12Q1222QTT122TTATTA'12Q122T’21TA'T'T4T2121A'TT(TT)273.151253T21212AoT2OV1V4V2V3Vt11251314.%22QT21\np§§4.54.5致冷循环致冷循环1Q1致冷系数24T1Q3Tw22AOV1V4V2V3VQ2Q2w若为卡诺致冷循环，则Q1Q2卡诺致冷系数：T2wcTT1223\n例以可逆卡诺循环方式工作的致冷机，在某环境下它的致冷系数为w＝30.3，在同样环境下把它用作热机，则其效率为多少?Qw2解：QQ12wQQwQ1(w)Q1222Qw2Q1w1Qw1211w.319%Q124\n热力学第二定律及其微观意义热力学第二定律及其微观意义克劳修斯表述：克劳修斯表述：热量不能自动地从低温（1850）物体传向高温物体。开尔文表述：开尔文表述：其唯一效果是热全部转变（1851）为功的过程是不可能的。热力学第二定律的微观意义:一切自然过程总是沿着无序性增大方向进行,即热力学概率增大的方向进行.热力学概率：任一宏观态所对应的微观态数对孤立系统，一定条件下的平衡态是对应为最大值的宏观态.25\n熵的概念在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着热力学概率或微观状态数增大的方向进行。熵增加原理——也是热二律的一种表述在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增加的方向进行，它是不可逆的。熵是系统状态的函数，与过程无关。熵的微观意义：系统内分子热运动的无序性的量度。系统某一状态的熵值越大，它所对应的宏观状态越无序。26\n利用利用玻玻耳兹曼熵公式可以计算宏观状态的熵及宏观耳兹曼熵公式可以计算宏观状态的熵及宏观过程的熵变，但必须知道与宏观状态相对应的微观过程的熵变，但必须知道与宏观状态相对应的微观状态数的多少，这在处理实际过程时较为麻烦。状态数的多少，这在处理实际过程时较为麻烦。问题：如何利用宏观状态的状态参数直接计算出宏问题：如何利用宏观状态的状态参数直接计算出宏观状态的熵及宏观过程的熵变？观状态的熵及宏观过程的熵变？克劳修斯熵定义：克劳修斯熵定义：当系统由平衡态当系统由平衡态11过渡到平衡过渡到平衡态态22时，熵的增量等于系统沿任何可逆过程由状态时，熵的增量等于系统沿任何可逆过程由状态11到状态到状态22的的dQdQ/T/T的积分。熵的单位为的积分。熵的单位为J/KJ/K。。2dQ熵变：熵变：S2S11T（可逆）27\n绝热自由膨胀绝热自由膨胀SS：隔板(a)初态pVT真空(a)111(c)末态p2V2T2p1V1T1绝热容器这种过程为绝热自由膨胀。S状态参量间关系：(b)由热一律:Q=0E2-E1+A=0S右侧真空，气体不做功：A=0(c)EE021p2V2T228\nTT理想气体的内能是温度的单值函数21p1V1RT1p2V2RT21V22V1p2p12此状态参量关系是对气体的T2T1初、末态而言。因为过程中末态初态系统并不处于平衡态，所以V2V21绝热过程方程在自由膨胀过1p2p1程中不适用。虽然T1=T2，2但自由膨胀也不是等温过程。从初态到末态的商变是多少?29\n例：一摩尔理想气体从初态ａ(VT)经某过程变到1,1末态ｂ(V2,T2),求熵增(设Cv、Cp均为常量)。思路：Pa(VT)1,1此题未说明是什么过程、过程是否可逆。但是初、末态已定，熵增应是定值。c(VT)可设计一简单的可逆过程进行计算：2,1a(V,T)可逆等温膨胀至c(V,T)；1121b(VT)c(V,T)可逆等容变化至b(V,T)。2,22122V解：对可逆等温膨胀，根据热一律，0＝dQ–PdV，dQ=PdVcdQV2PdVV2RdVV2SRlnacaVVT1T1VV1对可逆等容过程，根据热一律，dE＝dQ，dQ=CdTvbdQT2CdTTv2SClncbvcTT1TT1TV22适用于计算理想气体总熵变S＝ClnRln30vTV任意两状态间熵变11\n理想气体绝热自由膨胀过程熵增加V真空气体摩尔数:,初态：V,T；末态：2V,T思路：2V绝热自由膨胀为不可逆过程，不能利用克劳修斯熵公式对此过程中的热温比积分来计算系统熵变(dQ＝0，dS＝0，违反热二律)。设计一可逆过程（等温膨胀），此时系统从环境吸收热量并对外做功。解：对可逆等温膨胀，根据热一律，0＝dQ–PdV，dQ=PdV22V2VdQPdVRdVSRln2＞01TVTVV31\n作业4-26:在一个大气压下，一导热桶内放有3.5kg水和0.5kg冰的混合物，处于温度为0℃平衡态，已知冰的熔解热λ=334J/g:(1)将桶置于比0℃稍低的房间中,使桶内达到水和冰质量相等的平衡态。此过程中冰水混合物的熵变以及它和房间的整个熵变各是多少？(2)将此桶放于的100℃恒温箱中使冰水混合物状态复原。求此过程中冰水混合物的熵变以及它和恒温箱的总熵变。解：(1)此过程有1.5kg的水在0ºC下凝成冰，是等温热传导(放热)，是可逆过程。冰水混合物熵变3dQ1Q334105.11SdQ1840J/K1TTT27332\n房间吸热引起的熵变3dQQQ334105.121S1840J/K2TTT273孤立系等温可逆热传导过程，总熵变为ΔS+ΔS=012总熵不变(2)冰水混合物的熵变为:2đQm15003343S1.8410J/K冰水1(可逆)TT2730房间的熵变为:恒温箱放热过程是非等温放热过程，是不可逆过程，设计一恒温过程，让恒温箱与100ºC恒温热源接触2đQm15003343S1.3410J/K房间1(可逆)TT373100332总熵变为SS总冰水+S房间1.84101.3410=5.010J/K熵增33\n作业4-27.一体积为2.010-2m3绝热容器，用隔板将其分为两部分，其中一部分体积V真空为0.5010-2m3，均匀充有2mol的理想气体，另一部分为真空。打开隔板，气体自4V由膨胀并均匀充满整个容器，求此过程的熵变。思路：绝热自由膨胀为不可逆过程，不能利用克劳修斯熵公式对此过程中的热温比积分来计算系统熵变(dQ＝0，dS＝0，违反热二律)。设计一可逆过程（等温膨胀），此时系统从环境吸收热量并对外做功。34\nV真空4V解：对可逆等温膨胀，根据热一律，0＝dQ–PdV，dQ=PdV22đđQApVV22ddVvRVV2SvRln1()1等温过程TTTVV()等温过程VV11()等温过程()等温过程122.01028.31ln23.0J/K20.510绝热自由膨胀过程熵增加，符合热二律。35\n4-28:1mol理想气体经如图所示的a，b和c三个过程从状态1变化到状态2，其中过程a为等温过程，过程b为绝热及等压过程，过程c为等压及等容过程。试分别计算气体经这三个过程的熵变。已知:4.1Pc1ab2V(L)V20V601236\nPca）122đđQApVV22ddVvRVSa1()aaTTT1()V11()aV()aV2V60b2vRln18.31ln9.13J/KV201V(L)V20V6012c）b）dQ2(CC)dTPV22đQđđQ+Q绝热pp20d+CT,mSST(1a)T1()bbTT1()1()bTii22TV22i2TciT2RRlnlnRlnRln22TVbb2T2T1c1ii22VVVi2ViPRRln22ln2Rln2Rln2122pVV111V2V2P111p2i2ViV22i-251V21.4160RlnRln22V2VRln8.31ln1122V1.4201V9.13J/KRln2.913/J(K)V371\n例,320g氧气,沿abcda作循环过程,己知:ab、cd均为等温过程T1400K,T2300KV22V1求解吸热:Q1QabQdaPaV2TQRTlnC(TT)111mV12Vb1放热:Q2QbcQcddTV22Q2CmV(T1T2)RT2lncV1VoQ21VV2Q11V2C(TT)RTlnmV122V11131.%V2C(TT)RTlnmV121V138\n几个典型过程的总结等容过程等压过程等温过程绝热过程熵变内能增量功热量39