第11章大学物理

第11章大学物理

第11章11-1一简谐振子的振动表达式为xt4cos0.10.5m，式中t的单位为s。求（1）振动的振幅、周期、频率和初相位；（2）振动速度和加速度的表达式；（3）t5s时的位移、速度和加速度。查看答案11-111-2有一个和轻弹簧相连的小球，沿x轴作振幅为A的简谐振动。若t=0时，球的运动状态为：（1）Ax0＝A；（2）过平衡位置向x轴正方向运动；（3）过x=A/2处向x轴负方向运动；（4）过x处向x2轴正方向运动，试分别用矢量图示法和代数法确定相应的初相的值，并写出振动表达式。0查看答案11-211-3已知某质点做简谐振动的曲线xt如图所示，试根据图推导出该质点的振动表达式。习题11-3图查看答案11-311-4如图所示的弹簧振子，已知弹簧的劲度系数k,物体的质量M，与水平支承面光滑接触。开始时弹簧为原长，物体处于静止状态。一质量为m的物体以沿x轴负方向的速度飞向物体M，两者结合在一起作简谐振动。求谐振动表达式（取向右为正向）。x/cmMvt/s查看答案11-4习题11-4图11-5一个单摆的摆长l1m，摆球质量m0.01kg。开始时处在平衡位置。（1）若给小球一个向-3右的水平冲量I2.510kg.m/s。设摆角向右为正，如以刚打击后为t=0,求振动的初相位、角幅、振幅，写出振动表达式；（2）若冲量是向左的，再写出振动表达式。查看答案11-555\n11-6用匀质杆做成一复摆，转轴在杆的端点且与杆垂直，杆长为L。求（1）该复摆作简谐振动的周期；（2）若将其向右拉开一小角度，然后让其摆动，求出其振动表达式。0查看答案11-611-7一弹簧振子由劲度系数为k的弹簧和质量为M的物块组成，将弹簧一端与顶板相连，如图所示，开始时物块M静止，一颗质量为m、速度为的子弹由下而上射入物块并留在物块中，取弹簧、0物块、子弹整个系统平衡时物块的位置为坐标原点，向上为正上向，列出初始条件，从此决定初相、振幅，并写出振动表达式。M00m查看答案11-7习题11-7图11-8如图所示，物体的质量为m，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为k，滑轮的转动惯量为J，半径为R．先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．查看答案11-8习题11-8图11-9一弹簧振子由劲度系数为k2.0N/m的弹簧和质量为M0.50kg的物块组成。该系统作简谐振动，振幅为A0.20m。（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？（2）设t0时，物体在正最大位移处，达动能和势能相等处所需的最短时间是多少？查看答案11-911-10一摆在空中振动，某时刻，振幅为A00.03m，经t110s后，振幅变为A10.01m。求由振幅为A时起，经过多长时间，其振幅减为A0.003m？01查看答案11-1056\n11-11两个同方向且具有相同振幅和频率的简谐振动合成后，产生一个具有相同振幅的简谐振动，求这两个简谐振动的相位差。查看答案11-11π11-12一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动：x0.04cos2t,16x0.03cos2t-5π,试求其合振动的振幅、初相位和振动表达式（式中为SI制）。26查看答案11-12π11-13有两个同方向同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.2m，与第一振动的相位差为，若6第一振动的振幅为0.13m，求第二振动的振幅及第一、第二两振动的相位差。查看答案11-1311-14质量为0.1kg的质点同时参与互相垂直的两个简谐振动，其振动表达式分别为πtππtπx0.06cosm,y0.03cos-m3336求（1）质点的运动轨迹；（2）质点在任一时刻所受的作用力。查看答案11-1411-15如题图所示，两个相互垂直的谐振动的合振动图形为一以坐标轴为主轴的椭圆，已知x方向的振动表达式为xtcos2πcm，求y方向的振动表达式。y/cmx/cm习题11-15图查看答案11-1557\n第11章机械振动11-12π2π解（1）AT4m,20πs,0.5rad00.1dx（2）0.4sin0.1t0.5m/sdt2dx2at0.04cos0.10.5m/s2dt（3）x54cos0.150.52.16(m)50.4sin0.150.50.337(m/s)返回11-12a50.04cos0.150.50.0216m/s11-2解（1）由xA,0得0xAcost000（2）由x0,0得π/2xAcostπ/2000A（3）由x,0得π/3xAcostπ/300020oxoxAπ10A22Aπ0o3xoxπ04A34习题11-2解用图A（4）由x00,0得0π/4.xAcostπ/4258\n旋转矢量图确定初相0如解图所示。返回11-211-3t1解设简谐振动表式为xAcos(t)从图可知A0.04m0Aπ13πOπx当t0时，x0.02m由此0.04cos0.02，3000A03t0π习题11-3解用图又00Asin0,所以00，即03π1ππ由t1s，x10.02m得cos(1)，13233ππππ2π又因为1Asin(1)0，所以10，1，即33333如利用旋转矢量法确定,如解图,t0和t1时所对应的旋转矢量为A和A,从而有01ππ2π1,即。3332ππ返回质点的振动表达式为xt0.04cos()m11-33311-4解设简谐振动表达式为xAcos(t)对于M、m与弹簧系统0kmM根据题意列出初始条件tx0,00M与m的作用过程，动量守恒mmM0m0mM220m得Ax02kmM()π物体处于平衡位置且向负方向运动，所以0259\nmkπ谐振动表达式xtcoskmM()mM2返回11-411-5解（1）设振动表达式为costm0g9.8/sl根据题意列出初始条件t000由Im得小球对悬挂点的角动量为mlIlddIlIlI即JmlIl2dtdtJmlml002ImlI2.510322于是810radm0gl/mgl0.019.8πt0物体处于平衡位置且向正方向运动，所以022振幅ll810mmm2π振动表达式810cos9.8trad2dIlIlI（2）初始条件为t0002dtJmlml0π2π得m不变，0810cos9.8trad22返回11-560\n11-6J解（1）复摆周期公式T2π，mgb12LL对匀质杆JmL,bT2π2323g（2）取竖直方向为参考方向，角度向右为正，设振动表达式为3gcostm2L02π3gTL2dt0时00mcos,msin00dtt0由此得,0m003g振动表达式为cost返回11-602L11-7解设简谐振动表式为xAcos(t)0kmMm相对于整个系统平衡时，物块的位置t=0,xg0k''m0m00Mm0Mm2'2200mgk于是Ax102kmMg'x00所以在第四象限000'k00arctanarctan0xgmM061\n2xmg1k0k0k2costarctankmMgmMgmM返回11-711-8习题11-8解用图证分别以物体m和滑轮为对象，其受力如解图所示（滑轮轴处受力未画出，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，此时弹簧伸长量为h，有mgsinkhhmgsin/k沿斜面向下为x轴正向，则当重物偏离原点的坐标为x时，有2dx对mmgsinTm（1）12dt对滑轮TRTRJ（2）122dxRTTTkhx()（3）2112dt2Jxd联立以上三式，有()mRkxR2Rtd22kR令2mRJ2dx2则有x02dt62\n22πmRJ故知该系统是作简谐振动，其振动周期为T2π2kR返回11-811-91解（1）动能和势能相等时，有EEp2122112即kxkAxA0.141m2222（2）由题意可知xA,0,得0，达动能和势能相等处所需的最短时间t应满足000πk2πt,而2/s，所以ts4M0.58返回11-911-10t解阻尼振动的振幅AAe0将tA0,0.03m及tA10s,0.01m代入上式，得01111A0lnln3tA1011t2振幅减为A0.003m的时间，由AAe，得2201A10ln100tln21(s)2Aln32返回11-1063\n11-11解解析法：设两振动的表达式为xAcost，xAcost110220则合振动的表达式为xAcost10Acost20-201020102cosAtcos22-1由合振幅为A得cos2010,习题11-11解用图所以两振动的相位差为222-π20103旋转矢量法：设两振动的振幅矢量为A和A，则合振动的振幅矢量为AAA，即A是1212以A和A为邻边的平行四边形的对角线（如解用图）。因为AAA,所以A与A之间的夹角121212为2π，即两振动之间的相位差为32-π20103返回11-1111-12π解π两者反相A0.040.030.01，201006πxt0.01cos2m6返回11-1211-13解如解用图22πAAA2AAcos0.1m2116222AAA12cos(π)2AA1264\n222AAAππ12cos0,,or20102AA2212ππ解用图1中给的是的情况。如解用图2给出的情况.22A2AA1Aππ66A1A2习题11-13解用图2习题11-13解用图1返回11-1311-14解（1）互相垂直的两个简谐振动，其合成的轨迹方程的一般形式为：22xyxy22xycossin2220102010AAAA121222πxy，代入上式得221201020.060.03且质点的运动是逆时针绕行。（2）质点的运动方程为rtxtiytj其中xt、yt分别为两振动表达式。dd22xy由运动方程可得加速度aij22ddtt由题给两振动表达式，对时间求二阶导数后，代入上式得2a2rπr3所以，质点在任一位置所受的作用力为65\n0.1π22Fmamrr0.11r返回11-14911-15ππ解因合振动是一正椭圆，故知两分振动的位相差或；又，轨道是按顺201022π时针方向旋转，故知.所以y方向的振动表达式为2πyt0.02cos(2π)m2返回11-1566