大学物理之习题答案

大学物理之习题答案

-单元一简谐振动一、选择、填空题1.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？【C】(A)物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B)物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；(C)物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D)物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。2.一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为4，则t=0时，质点的位置在：【D】3(A)过x1A处，向负方向运动；(B)过x1A处，向正方向运动；22(C)过x1A处，向负方向运动；(D)过x1A处，向正方向运动。223.将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为：【B】(A)；(B)0(C)/2；(D)-；4.图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的(为固有圆频率)值之比为：【B】(A)2：1：1；(B)1：2：4；(C)4：2：1；(D)1：1：2填空选择(4)填空选择(5)5.一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上-\n-如图，试判断下面哪种情况是正确的：【C】--(A)(B)(C)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；两种情况都可作简谐振动；-\n-(D)两种情况都不能作简谐振动。6.一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：【C】(A),or2,1A;(B),5,3A;332662(C),or3,2A;(D),2，3A4423327.如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振动，下列说法正确的是：【B】(A)在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；(B)在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率；(C)在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；(D)在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。8.关于共振，下列说法正确的是：【A】(A)当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；(B)当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大；(C)当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；(D)共振不是受迫振动。9.下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是：【B】(A)yAcos(ωt1)Bcos(ωt2);(B)yAcos(200t)Bcos(201t);(C)x1A1cosωt,y2A2sin(ωt);(D)x1A1cosωt,y2A2cos2ωt10.一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为1T；12由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为1T。611.两个同频率简谐交流电i1(t)和i2(t)的振动曲线如图所示，则位相差21。212.一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10cm，--填空选择(11)填空选择(12)-\n-rad/s，6313.一质量为m的质点在力F2x的作用下沿x轴运动(如图所示)，其运动周期为2m。14.试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。(设t=0时物体经过平衡位置)填空选择(13)填空选择(14)15.当重力加速度g改变dg时，单摆周期T的变化dTldg2，一只摆钟，在g=9.80m/sgg处走时准确，移到另一地点后每天快10s，该地点的重力加速度为9.8023m/s2。16.有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长11cm，两第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，长13cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为0.24m。--x161017.两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为：21)(SI)cos(5t2，它们--x22102sin(5t)(SI)--的合振动的振幅为8102m，初位相为1。2x1Acos(t)318.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：x2Acos(t5)3-\n-x3Acos(t)其合成运动的运动方程为x0。--二、计算题-\n-1.一物体沿x轴作简谐振动，振幅为10.0cm，周期为2.0s。在t=0时坐标为5.0cm，且向x轴负方向运动，求在x=-6.0cm处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度。物体的振动方程：xAcos(t)，根据已知的初始条件得到：x10cos(t)3物体的速度：v10sin(t)3物体的加速度：a102cos(t3)当：x6.0cm，610cos(t)，cos(t)3sin(t4，3)3355根据物体向X轴的负方向运动的条件，sin(t4)35所以：v8102m/s，a62102m/s22.一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：x0.1cos(8t2/3)（SI）(1)求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；计算题(2)(2)分别画出这振动的x-t图。周期：T21s；4振幅：A0.1m；初相位：2；3速度最大值：xmaxA，xmax0.8m/s加速度最大值：xmaxA2，xmax6.42m/s23.定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。物体的运动方程：mgT1mx滑轮的转动方程：(T1T2)RJxR对于弹簧：T2k(xx0)，kx0mg-\n-由以上四个方程得到：kx0x(Jm)R2--计算题(3)-\n-令2k(Jm)R2物体的运动微分方程：x2x0Jm2物体作简谐振动。振动周期：T2Rk4.一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？物体的振动方程：xAcos(t)根据题中给定的条件和初始条件得到：kF60，k200N/m00.3k52/sm选取向下为X轴的正方向，t0：物体的位移为为正，速度为零。所以初位相0物体的振动方程：x0.1cos52t物体的最大加速度：amaxA25m/s2小物体的运动方程：mgNma，物体对小物体的支撑力：Nmgma小物体脱离物体的条件：N0即ag9.8m/s2，而amax5m/s29.8m/s2(1)此小物体停在振动物体上面;(2)如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度：ag9.8m/s2有：A2g，Ag2A0.196m，两个物体在振动最高点分离。-\n-5.两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x1=5cost(cm)和x2=5cos(t+/2)(cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动x3，使得x1，x2和x3三个谐振动的合振动为零。求第三个谐振动的振动方程。已知x15cost，x25cos(t)2--x'x1x2Acos(t)-\n-AA12A222A1A2cos(21)，A52cmarctgA1sin1A2sin2，A1cos1A2cos24x'52cos(t4)，xx'x30，x3x'x352cos(t5)46.已知两同振向同频率的简谐振动：x10.05cos(10t3),x20.06cos(10t1)(SI)55(1)求合成振动的振幅和初相位；(2)另有一个同振动方向的谐振动x30.07cos(10t3)(SI)，问3为何值时x1x3的振幅为最大，3为何值时x2x3的振幅为最小;(3)用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。(1)x1和x2合振动的振幅：计算题(6)AA12A222A1A2cos(21)A0.09m振动的初相位arctgA1sin1A2sin2A1cos1A2cos2680(2)振动1和振动3叠加，当满足2k,即32k331时合振动的振幅最大。5AA12A322A1A3cos(31)A1A3A0.12m振动2和振动3的叠加，当满足：32(2k1)3(2k1即1)振幅最小。5AA32A222A3A2cos(23)A3A2-\n-A0.01m计算题(6)计算题(6)单元二简谐波波动方程一、选择题1.频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为，则此两3点相距：【C】(A)2m;(B)2.19m;(C)0.5m;(D)28.6mD2.一平面余弦波在0时刻的波形曲线如图所示，则O为：【】点的振动初位相(A)0;(B)1;(C);(D)3,or1222选择题(2)选择题(3)3.一平面简谐波，其振幅为A，频率为v，波沿x轴正方向传播，设tt0时刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为：【B】(A)yAcos[2v(tt0)](B)yAcos[2v(tt0)]22-\n-(C)yAcos[2v(tt0)](D)yAcos[2v(tt0)]2-\n-4.某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图(a)(b)所示，则该简谐波的波动方程(SI)为：选择题(6)选择题(4)【C】(A)y2cos(tx);(B)y2cos(tx3)2222(C)y2cos(tx);(D)y2cos(tx)22225.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为，（为波长）的两点的振动速度必定：【A】2(A)大小相同，而方向相反；(B)大小和方向均相同；(C)大小不同，方向相同；(D)大小不同，而方向相反。6.横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻：【D】(A)A点的振动速度大于零；(B)B点静止不动；(C)C点向下运动；(D)D点振动速度小于零7.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在：【C】(A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处；(B)媒质质元离开其平衡位置(2A)处；2(C)媒质质元在其平衡位置处；(D)媒质质元离开其平衡位置A处(A是振动振幅)。28.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中：【C】--(A)(B)它的势能转换成动能；它的动能转换成势能；-\n-(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小。9.一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是：【B】-\n-(A)动能为零，势能最大；(C)动能最大，势能最大；二、填空题(B)(D)动能为零，势能为零；动能最大，势能为零。--1.一平面简谐波的波动方程为y=0.25cos(125t-0.37x)(SI)，其圆频率125rad/s，波速u337.80m/s，波长16.97m。2.一平面简谐波沿X轴正方向传播，波速u=100m/s，t=0时刻的波形曲线如图所示，波长0.8m，振幅A0.2m，频率125Hz。u填空题(3)填空题(2)3.如图所示，一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波长为，若P点处质点的振动方程为1y1Acos(2vt2点处质点的振动方程为y2Acos(2t2L1L2)]；与1)，则PP点处质点振动状态相同的那些点的位置是xkL1,k1,2,3,。4.一简谐波沿OX轴负方向传播，x轴上P1点处振动方程P0.04cos(t)(SI)，X轴P2P12点坐标减去P1点坐标等于3，（为波长），则P2点振动方程：4yP20.04cos(t)。5.已知O点的振动曲线如图(a)，试在图(b)上画出x1处质4点P的振动曲线。6.余弦波yAcos(tx)在介质中传播，介质密度为0，波的c传播过程也是能量传播过程，不同位相的波阵面所携带的能量也不-\n-同，若在某一时刻去观察位相为2处的波阵面，能量密度为A22；波阵面位相为处能量密度为0。填空题(5)三、计算题-\n-1.如图所示，一平面简谐波沿OX轴传播，波动方程为yAcos[2(vtx)]，求(1)P处质点的振动方程；(2)该质点的速度表达式与加速度表达式。P处质点的振动方程：yAcos[2(vtL)]（xL,P处质点的振动位相超前）P处质点的速度：vy2Avsin[2(vtL)]计算题(1)P处质点的加速度：ay4A2v2cos[2(vtL)]2.某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时(t=0)，质点恰好处在负向最大位移处，求(1)该质点的振动方程；(2)此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程；(3)该波的波长。--质点作简谐振动的标准方程：yAcos(2tT)，由初始条件得到：y0.06cos(t)--一维筒谐波的波动方程：y0.06cos[(tx)2],波长：uT，4m--3.一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播，已知--在传播路径上的某点A的振动方程为--y3cos(4t)(SI)，另一点D在A点右方9米处。--(1)若取X轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程;(2)若取X轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，重新写出波动方程及D点的振动方程。X轴方向向左，传播方向向右。A的振动方程：y3cos(4t)（坐标原点）波动方程：y3cos[4(tx)]计算题(3)20将x9m代入波动方程，得D点的振动方yDt4)-\n-到程：3cos(45取X轴方向向右，O点为X轴原点，O点的振动方程：yO3cos[4(t5)]20波动方程：y3cos[4(tx5)]，y3cos4(tx)202020-\n-将x14m代入波动方程，得到D点的振动方程：yD3cos(4t4)5可见，对于给定的波动，某一点的振动方程与坐标原点以及X轴正方向的选取无关。4.一平面简谐波沿OX轴的负方向传播，波长为，t=0时刻，P处质点的振动规律如图所示。(1)求P处质点的振动方程；(2)求此波的波动方程。若图中d，求坐标原点O2处质点的振动方程。P处质点的振动方程：yPAcos[2t]T计算题(4)根据图中给出的条件：T4s由初始条件：t0,yPA，，yPAcos[t]2原点O的振动方程：yOAcos[(t2d)]（O点振动落后于P点的振动）2波动方程：yAcos(t2(xd))]2如果：d1，原点O的振动方程：yOAcos1t22单元三波的干涉驻波多普勒效应一、选择、填空题1.如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇，S1点的初位相是1，S1到P点的距离是r1，S2点的初位相是2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：【D】选择填空题(1)(A)r2r1k;(B)212k;(C)212(r2r1)2k;-\n-(D)212(r1r2)2k2.如图所示，S，S为两相干波源，其振幅皆为0.5m选择填空题(2)12，频率皆为100HzS为波峰时，S2点适为波谷，设在媒质中的波速为10ms1，则两波抵达P点的相，但当1位差和P点的合振幅为：【C】(A)200,1m;(B)201,0.5m;(C)201,0;(D)200,0;(E)201,1m3.两相干波源S1和S2的振动方程是y1Acos(t)和y21距P点6个波长，S2Acost，S2-\n-距P点为13.4个波长，两波在P点的相位差的绝对值是15.3。4.在弦线上有一简谐波，其表达式为y12.0102cos[100(tx)4](SI)为了在此弦线上形203成驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：【D】(A)y22.0102cos[100(tx)3](SI)20(B)y22.0102cos[100(tx)4](SI)203(C)y22.0102cos[100(tx)3](SI)20(D)y22.0102cos[100(tx)4](SI)2035.如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为【B】6.如果在固定端x=0处反射的反射波方程式是xy2Acos2(t)，设反射波无能量损失，那么入射波的方程式y1Acos[2(tx)]，形成驻波的表达式选择填空题(5)y2Acos(2x)cos(2t)。227.在绳上传播的入射波波动方程y1Acos(t2x)，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程y2Acos(t2x)，形成驻波波动方程y2Acos2xcost。8.弦线上的驻波方程为yAcos(2x)cosωt，则振动势能总是为零的点的位置是2-\n-x(2k1)；振动动能总是为零的位置是xk。其中42k0,1,2,39.已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处，其波形如图(A)所示，一行波在t时刻的波形如图(B)所示，试分别在图(A)(B)--(A)、图(B)上注明所示的a、b、c、d四点此时的运动速度的方向(设为横波)。在图A中：vavbvcvd0选择填空题(9)-\n-二、计算题1.两列相干平面简谐波沿X轴传播。波源S与S相距12d=30mS为坐标原点。已知x=9m和x=12m处的，112两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差。选取X轴正方向向右，S1向右传播，S2向左传播。两列波的波动方程：y1A1cos[(tx2)10]y2A2cos[(tdx2)20]计算题(1)x19m和x212m的两点为干涉相消。满足：21[(tdx2)20][(tx2)10](2k1)(2010)2(x1dx1)(2k1)(2010)2(x2dx2)[2(k1)1]两式相减：4(x2x1)2，6m。由(2010)2(x1dx1)(2k1)得到()(2k1)4,，，，，两波源的最小位相差：2010k012320102.(1)一列波长为的平面简谐波沿X轴正方向传播。已知在x/2处振动方程y=Acost，试写出该平面简谐波的波动方程；(2)如果在上述波的波线上xL(L/2)处放一和波线相垂直的波密介质反射面，如图，假设反射波的振幅为A'，试证明反射波的方程为y'A'cos(t2x4L)已知x/2处振动方程：yAcost原点处O点的振动方程：yO2)，yOAcos(t)Acos(t2平面简谐波的波动方程：yAcos(t2x)--反射面处入射波的振动方程：反射面处反射波的振动方程：-\n-yAcos(t2L)计算题(2)y'A'cos(t2L)（波疏到波密介质，反射波发生相变）--反射波在原点O的振动方程：y'OA'cos(t22L)（反射波沿X轴负方向传播，O点的--振动位相滞后）-\n-反射波的方程：y'OA'cos(t2x4L)y10.06cos(x4t)3.两列波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为：y20.06cos(x4t)(1)证明细绳上作驻波振动，并求波节和波腹的位置;(2)波腹处的振幅有多大？在x=1.2m处振幅有多大？y10.06cos(x4t)，y10.06cos(4tx)向右传播的行波。y20.06cos(x4t)，y20.06cos(4tx)向左传播的行波。两列波的频率相等、且沿相反方向传播，因此细绳作驻波振动:y2Acosxcos4tA合2Acosx波节满足：x(2k1)，xk10,1,2,3，k22波幅满足：xk，xk，k0,1,2,3波幅处的振幅：A合2Acosx，将xk和A0.06m代入得到：A0.12m在x1.2m处，振幅：A2Acosx，A0.12cos1.2，A0.097m4.设入射波的表达式为y1Acos2(tx)，在x=0发生反射，反射点为一固定端，求：T(1)反射波的表达式；(2)驻波的表达式；(3)波腹、波节的位置。入射波：y1Acos2(tx)，反射点x=0为固定点，说明反射波存在半波损失。T反射波的波动方程：y2Acos[2(tx)]T根据波的叠加原理，驻波方程：y2Acos（2x＋21）cos(2t)2T将10和2代入得到：驻波方程：y2Asin2xcos(2t2)驻波的振幅：A合2Asin2x波幅的位置：x(2k1)，x(2k1)，k0,1,2，32-\n-24波节的位置：xkk0,1,2，3（因为波只在x>0的空间，k取正整数）2，x，k25.一驻波的表达式y2Acos2xcost，求：(1)x处质点的振动表达式；(2)该质点的振动速度。--2-\n-驻波方程：y2Acos2xcost，在x处的质点，振幅：2Acos2x2A2振动表达式：y2Acos(t)该质点的振动速度：vy2Asin(t)，v2Asint6.一固定波源在海水中发射频率为的超声波，射在一艘运动的潜艇上反射回来，反射波与入射波的频率差为，潜艇的运动速度V远小于海水中的声速u，试证明潜艇运动的速度为：uV2根据多普勒效应，舰艇收到的信号频率：'(1v)（波源静止，观察者背离波源运动）u潜艇反射回来的信号频率：''(u)'（观察者静止，波源背离观察者运动）Vu''(u)(1V)，V(u'')('')，当Vu，''2,''，uVuuV27.一个观测者在铁路边，看到一列火车从远处开来，他测得远处传来的火车汽笛声的频率为650Hz540Hz，求火车行驶的速度。已知，当列车从身旁驶过而远离他时，他测得汽笛声频率降低为空气中的声速为330m/s。根据多普勒效应,'(u列车接近观察者时，测得汽笛的频率：)0（观察者静止，波源uvs朝着观察者运动）列车离开观察者时，测得汽笛的频率：''u)0（观察者静止，波源背离观察者运动）(uvs由上面两式得到：'uvs，列车行驶的速度：vs'''u,vs30.5m/s''uvs'''单元四(一)振动和波习题课一、填空、选择题--1.如图所示一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程y00.04cos(0.4t)，该--2-\n-波的波动方程y0.04cos(0.4t5x)2-\n-波的标准方程为yAcos[(tx)]，将图中所示的数据代入即可得O点和波动方程。--u--选择填空题(1)选择填空题(2)2.如图一平面简谐波在t=0时刻的波形图，试在图(b)(c)画出P处质点和Q处质点的振动曲线，、并写出相应的振动方程。其中波速u20ms1.x,y以米计，t以秒计。平面简谐波的方程为yAcos[(tx)]，y0.2cos[2(0.5tx)]u402P点振动方程：yP0.2cos[2(0.5t20)]0.2cos[t]4022Q点振动方程：选择填空题(3)选择填空题(2)选择填空题(2)yQ0.2cos[2(0.5t30]0.2cos[t])4023.如图为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，其中质量元A、B的yAyB若此时A点动能增大。则：【B】(A)A的弹性势能在减少；-\n-(B)波沿x轴负方向传播；(C)B点振动动能在减少；-\n-(D)各质量元的能量密度都不随时间变化。A点动能增大，说明波沿X轴的负方向传播，答案A、C和D与情况不符。4.如图所示，P点距波源SS的距离分别为3和10/3，为两列波在介质中的波长，若P点1和2的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是2k2021。3根据两列波叠加，振幅具有最大值的条件为是两列波在P点振动的位相差：(21)2r2r12k两列波源的初位相差：2kr2r12k202123选择填空题(4)选择填空题(5)5.如图所示，SS的简谐波。P点是1和2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为两列波相遇区域一点，已知SP=2，SP=2.2，两列波在P点发生的相消干涉，S的振动方程12若1为y1Acos(2t2)，则S2的振动方程为：【D】(A)y2Acos(2t2);(B)y2Acos(2t);(C)y2Acos(2t2);(D)y22Acos(2t0.1)两列波在P合成振动振幅的最小值条件为两列波在P点的位相差：(21)2r2r1(2k1)两列波源的初位相差：021(2k1)r2r1(2k1)225-\n-k0，2212，所以：y2Acos(2t0.1)552106.如果入射波的方程式是y1Acos2(tx)，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，T-\n-设反射后波的强度不变，则反射波的方程式y2Acos2(tx)；在x2处质点合振动的振T3幅等于A。反射波沿X轴正方向，且反射点为波腹，无半波损失。所以y2Acos2(tx)，驻波方程：y2Acos2xcos2tT将x2A。代入驻波方程，得到该处质点振幅为3二、计算题1.一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子，现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动(1)此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?(2)此时的振动的振幅多大?(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时为计时起点，求初相，并写出物体与盘子的振动的方程。研究对象为倔强系数为k的弹簧、质量为m的盘子和质量为M的物体。选取系统的平衡点O原点，物体振动在任一位置时满足的方程：(mM)gk(xx0x'0)(mM)x式中：Mgkx0,mgkx'0计算题(1)所以，x2x0，式中：2kMm(1)物体M未粘之前，托盘的振动周期：mT02k物体M粘之后，托盘的振动周期：TmM2，由此可见托盘振动的周期变长。k(2)物体M与托盘m碰撞，在X轴方向（垂直方向）动量近似守恒。M2gh(mM)v0，v0M-\n-m2ghMt0，x0Mg，v0M以物体粘上托盘开始运动为起始时刻：m2ghkM-\n-2Mg(M)22gh2v0)2mM托盘和物体振动的振幅：Ax02(kkmMAMg12khk(mM)g(3)振动的初位相：tgv0arctg2kh，（位移为负，速度为正，x0(mM)g为第三象限），物体和托盘的振动方程：xMg2khcos(karctg2kh1(mM)gt)kmM(mM)g2.如图所示，两根相同的弹簧与质点m联接，放在光滑水平面上。弹簧另一端各固定在墙上，两端墙之间距离等于弹簧原长二倍，令m沿水平面振动，当m运动到二墙中点时，将一质量为M的质点轻轻地粘在m上(设粘上m前，M的速度为O)。求M与m粘上前后，振动系统的圆频率。mxx0质点振动的微分方程：2km质点振动的圆频率：2k计算题(2)mmM与m粘上以后，系统振动的圆频率：'2kmMMm粘上后，系统振动振幅的计算；与设原来的振动振幅为A，粘上以后系统的振动振幅为A'。在水平方向系统的动量守恒（平衡位置）：mvmax(mM)v'maxv'maxmmAmvmaxmMM因为v'maxA''，所以：A''mAMm-\n-M与m粘上后，系统振动振幅：A'mAmM--3.一平面简谐波沿X正方向传播，波函数Acos[2(vtx)0]求-\n-(1)x=L处媒质质点振动的初位相；(2)与x=L处质点的振动状态在各时刻相同的其它质点位置；(3)与x=L处质点在各时刻振动速度大小均相同，而振动方向均相反的各点的位置。(1)xL处振动方程：Acos[2(tL)0]Acos[2t2L)]Acos(2t),2L(0初位相：0(2)xL处质点在任意时刻的振动方程：Acos[2(tL)0]距离原点x处的一点在任意时刻的振动方程：xAcos[2(tx)0]两各质点的振动状态一样，须满足：[2(tL)0][2(tx)0]2k,xkL，1,2,3,4,k--(3)xL处质点在任意时刻的振动速度方程：距离原点x处的一点在任意时刻的速度振动方程：如果速度大小一样，振动方向相反，须满足：2Asin[2(tL)0]x2Asin[2(tx)0]--[2(tL)0][2(tx)0](2k1)x(2k1)L，k1,2,3,4,2*4.一平面余弦波沿X轴正向传播，已知a点的振动表示式为aAcost,在X轴原点O的右侧l处有一厚度为D的媒质2，在媒质1和媒质2中的波速为u1和u2，且1u12u2，如图所示。(1)写出1区沿X正向传播的波的波函数；(2)写出在S1面上反射波的波函数(设振幅为A1R)；计算题(4)(3)S1区的波函数(设回写出在2面上反射波在到1区的反射波振幅为A2R)；(4)若使上两列反射波在1区内叠加后的合振幅A为最大，问媒质2的厚度D至少应为多厚?-\n-a点振动方程为：aAcost,原点O处质点的振动方程：OAcos(td)u1-\n-(1)1区沿X正方向的波函数：1Acos(txdu1)--(2)在反射面S1上，波是从波疏媒质到波密媒质，有半波损失。反射波在反射面S1的质点振动方程：1RAcos[(tLd)]u1反射波在原点O的振动方程：O1RAcos[(t2Ld)]u1反射波在1区沿X轴负方向波函数：1RA1Rcos[(tx(2Ld))]u1(3)波传播到S2Acos(txd)2面上时的振动方程：Du1u2在反射面S2上，波是从波密媒质到波疏媒质，无半波损失。反射波在反射面S2的质点振动方程：2RAcos(tLdD)u1u2反射波在原点O的振动方程：O2RAcos(t2Ld2D)u1u2反射波在1区沿X轴负方向波函数：2RAcos[tx(2Ld)2D]u1u2(4)两列反射波在1区叠加，振幅A为最大，须满足：[x(2Ld)2D][x(2Ld)]2ku1u2u1(2D)2k2D2k，令k=1，u2u2媒质2的厚度至少为：Du22单元四(二)杨氏双缝实验一、填空题1.相干光满足的条件是1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，有两束相干光,频-\n-率为，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为r2r1,则相位差2(r2r1)。c2.光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是4I0。可能出现的最小光强是0。-\n-3.在真空中沿Z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度Ex300cos(2t)(SI)，则3O点处磁场强度：Hy3000cos(2t)。用图示表明电场强度、磁场强度和传播速度之03间的关系。填空题(3)填空题(4)4.试分析在双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?--(A)(B)双缝间距变小：条纹变宽；屏幕移近：条纹变窄；--(C)波长变长：条纹变宽；(D)如图所示，把双缝中的一条狭缝挡住，并在两缝垂直平分线上放一块平面反射镜：看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；(E)将光源S向下移动到S'位置：条纹上移。二、计算题1.在双缝干涉的实验中，用波长546nm的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm，求双缝间的距离。由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由xDk来确定。dD用波长546nm的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：x510d双缝间的距离：dD10x5d30010546109m，d1.34104m12.22.在一双缝实验中，缝间距为5.0mm，缝离屏1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由480nm的光产生，另一个由'600nm的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?-\n-对于对于'480nm的光，第三级条纹的位置：600nm的光，第三级条纹的位置：xx'D3dD3'd--那么：xx'xD3(')，x7.2105m--d--单元五双缝干涉（续）劈尖的干涉，牛顿环一、选择、填空题1.在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中：【C】(A)传播的路程相等，走过的光程相等；(B)传播的路程相等，走过的光程不相等；(C)传播的路程不相等，走过的光程相等；(D)传播的路程不相等，走过的光程不相等。2.如图，如果SSP点的距离分别为r1、r2和，路径SP1、2是两个相干光源，它们到1垂直穿过一--块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余--部分可看作真空，这两条路径的光程差等于：【B】--(A)(r2(C)(r2n2t2)n2t2)(r1(r1n1t1n1t1););(B)[r2(D)n2t2(n2n1t11)t2][r1(n11)t1];--选择填空题(2)选择填空题(3)--3.如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2用波长为的光照射双缝S1、S2，通过空气后在屏幕E--上形成干涉条纹，已知P点处为第三级明条纹，则S1、S2到P点的光程差为3。若将整个装置放--于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n1.33。--4.一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm，若--整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为-\n-0.75mm。(设水的折射--率为4/3)5.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射--的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e，而且n1n2n3，1为入--射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相--选择填空题(5)--差为：--【C】-\n-n2e；(B)4n1e；(C)n2e；(D)n2e(A)2n1144n11n11n116.两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹：【E】--(A)(B)(C)(D)(E)向棱边方向平移，条纹间隔变小；向远离棱的方向平移，条纹间隔不变；向棱边方向平移，条纹间隔变大；向远离棱的方向平移，条纹间隔变小；向棱边方向平移，条纹间隔不变。--7.如图所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长=500nm的单色光垂直入射。看到的反射光的干涉条纹如图所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。则工件的上表面缺陷是：【B】(A)不平处为凸起纹，最大高度为500nm；(B)不平处为凸起纹，最大高度为250nm;(C)不平处为凹槽，最大深度为500nm；(D)不平处为凹槽，最大深度为250nm选择填空题(7)8.如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：【B】(A)向右平移；(B)向中心收缩；(C)向外扩张；(D)静止不动；(E)向左平选择填空题(8)选择填空题(9)移9.如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n=1.60的液体中，凸透镜可沿OO’移动，用波长=500nm的单色光垂直入射。从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是【A】-\n-(A)78.1nm；(B)74.4nm；(C)156.3nm；(D)148.8nm；(E)010.在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm变成充液后的12.7cm，则这种液体的折射率：n1.36。--二、计算题-\n-1.在双缝干涉的实验装置中，幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d。整个双缝装置放在空气中。对于钠黄光589.3nm，产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝中心处的张角）为0.20。(1)对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10%？(2)假想将此整个装置浸入水中（水的折射率n=1.33），相邻两明纹的角距离有多大？第k级明条纹的位置：xkDk，tgkxk计算题(1)dD因为D>>d，tgkk由图中可以得到：明条纹的角距离k1k，1(xk1xk)，，dDd已知0.20，如果'0.22，入射光波长'd'，'''648.2nm，将此整个装置浸入水中，光在水中的波长：'589.3nm'443.1nm，n相邻两明纹的角距离：''，'443.10.200，'0.150589.3计算题(2)2.在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的MgF2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若有波长500nm的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF2薄膜的最小厚度应是多少?MgF2透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：2en2（上下两个表面的反射光均有半波损失）。要求反射最小，满足2en2(2k1)2MgF2薄膜的最小厚度：emin4n2将n21.38和500nm带入得到：emin9.058108m3.在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1、S2的距离分别为l、l，并且l1l23,为入射光的波长，双缝之12间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求：-\n-(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离；(2)相邻明条纹间的距离。两缝发出的光在相遇点的位相差：--计算题(3)-\n-21020根据给出的条件：102023所以，62明条纹满足：2k，62，(k3)2k明条纹的位置：xD，xD(k3)dd令k0，得到零级明条纹的位置：3DO点上方。x0，零级明条纹在--相邻明条纹间的距离：xdDd--4.用真空中波长=589.3nm的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距l0.15cm，那么劈尖角应是多少?劈尖薄膜干涉中，条纹间距leksin2nek11)，2nekk暗条纹的光程差满足：(2k22暗条纹的厚度差：ekek2n，劈尖角：sin2nllsin1.3104rad5.用波长为的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密。劈尖空气薄膜干涉中，暗条纹的光程差满足：2e11)，2ek(2k22B点干涉级数：27k，k3.5计算题(5)4-\n-即：B点不是暗条纹。明条纹的光程差满足：2e1k，2e(k1),将B点厚度带入得到：k4。22--说明B点是第4级明条纹。暗条纹的形状，条数和疏密如图所示。-\n-6.在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm，波长=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求：(1)从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10；(2)第十个明环的半径r10。在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：2ne1k2明环所在处液体的厚度：e2k14n第十个明环所在处液体厚度：e102101，e102.3106m4n由er2，可以得到第10个明环的半径：r102Re10，r103.72103m2R单元六牛顿环（续）单缝衍射，光学仪器的分辨率一、选择、填空题1.惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。2.平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为4个半波带，若将单缝缩小一半，P点将是1级暗纹，若衍射角增加，则单缝被分的半波带数增加，每个半波带的面积减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度减弱。3.测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度L，(实验上应保证D103a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与，D，L的关系为：a2D。L4.如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长500nm，则单缝宽度为1m。5.一束波长的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图样，如果-\n-P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为【A】(A)；(B)/2；(C)3/2；(D)2--选择填空题(5)选择填空题(6)-\n-6.在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P--点上相遇时的位相差为2，P点应为暗点（在该方向上，单缝可分为4个半波带）。--7.当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是条纹收缩，条纹间距变窄。用公式asin(2k1)来测定光的波长，测出光的波长是光在水中的波长。28.波长为的单色平行光，经园孔(直径为D)衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角1.22。D二、计算题1.一平凸透镜放在一平晶上，以波长为589.3nm单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环，测得从中央数起第k个暗环的弦长为Lk3.00mm,第(k+5)个暗环的弦长为Lk54.60mm，如图所示，求平凸透镜的球面的曲率半径R。对于第k级暗环：rkkR对于第k+5级暗环：rk5(k5)Rr2k5r2k计算题(1)R5由几何关系得到：r2k(Lk)2r2k5(Lk5)222r2k5r2k(Lk5)2(Lk)2，RL22k5Lk2220将589.3nm,Lk3.00mm和Lk54.60mm代入得到：R1.03m2.波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求：中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的-\n-距离。中央明纹宽度：x0f'2，x0103ma第一级明纹的位置：asin(2k1)3，sin22ax1f'sin3f'，x17.5104m2a-\n-两侧第二级暗纹之间的距离：x22f'，x22.0103ma3.今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光(600nm)的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：asin(2k1)2根据题意：asin(231)'和asin(221)22(231)'(221)，'428.6nm224.如图所示，设有一波长为的单色平面波沿着与缝面的法线成角的方向入射于宽为a的单狭缝AB上，试求出决定各极小值的衍射角的条件。将单缝上的波面分成宽度为1，s称为半波带。s，相邻s上各对应点发出光的光程差为2如果衍射光与入射光不在同一侧（如左图所示），AB两点到P点的光程差：ACBD计算题(4)计算题(4)asinasina(sinsin)，平行于狭缝的半波带的数目：N2衍射极小值满足：Na(sinsin)2k，a(sinsin)k2如果衍射光与入射光在同一侧（如右图所示），AB两点到P点的光程差：ACADasinasin，平行于狭缝的半波带的数目：a(sinsin)-\n-N2衍射极小值满足：Na(sinsin)2k，a(sinsin)k--2-\n-所以，各极小值的衍射角的条件：--a(sina(sinsinsin))kk(IncidencelightandDiffractionlightarenotinthesameside)(IncidencelightandDiffractionlightareinthesameside)--5.通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm，人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为2.0mm550nm），问离开多远恰能分辨？（人眼视觉最敏感的黄绿光波长根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：1.22D设两根细丝离开x远时人眼恰能分辨，则2.01.22xD将550nm，D3.0mm代入得到：x2.0D，x8.93m1.22单元七光栅一、选择、填空题1.波长为500nm1.0104cm的衍射光栅上，第一级衍射主极大所单色光垂直入射到光栅常数为对应的衍射角30。2.用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。(A)21.7°(B)17.1°(C)33.6°(D)8.4°【B】3.波长550nm单色光垂直入射于光栅常数d2104cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为：【B】(A)2(B)3(C)4(D)54.平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱线最大级次4，对应衍射角70。--5.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是：【D】--(A)紫光(B)绿光(C)黄光(D)红光--6.设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k：【B】(A)变小(B)变大(C)不变(D)改变无法确定-\n-7.若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a，则同时满足asink'和，(ab)sink时，会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺k2,4,级。如果b=2a，缺k3,6,级8.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现：【B】(A)a+b=2a(B)a+b=3a(C)a+b=4a(D)a+b=6a-\n-二、计算题1.用一束具有两种波长1600nm,2400nm的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，1光的第k级主极大和2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50m，试问：(1)上述k=?；(2)光栅常数d=?根据题意对于两种波长的光有：dsink1和dsin(k1)2从上面两式得到：k2计算题(1)12将1600nm,2400nm带入解得，k2又xfsin，xfk1，dfk1dxd50cm2600nm，d1.2105m5cm2.一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a2103cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以600nm单色平行光垂直照射光栅，求：(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?单缝衍射中央明条纹的角宽度：02，06104rada中央明条纹宽度：x0f02f，x06102ma光栅常数：d102m，d5105m200单缝衍射的第一级暗纹的位置：asink'，asin1在该方向上光栅衍射主极大的级数：dsin1k两式相比：kd，将a2105m和d5105m带入：k2.5a5＋2＋10－1－2即单缝衍射中央明条纹宽度内有个光栅衍射主极大：，，，，3.波长为600nm的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为300，且第三级-\n-缺级，问：(1)光栅常数(a+b)是多少?(2)透光缝可能的最小宽度a是多少?(3)在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。由光栅衍射方程：dsink，dk，d2600nm2.4106msinsin300-\n-光栅衍射缺级级数满足：kdk'a如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：ad2.4m，a0.8106mk3屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：dsin900k，kd，k4（该衍射条纹不可能观测到）。屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：k3屏幕上可能出现的全部主极大的级数：2,1,0，共5个条纹4.以波长为500nm的单色平行光斜入射在光栅常数ab2.10m，缝宽a0.70m的光0栅上，入射角i=30，问屏上能看到哪几级谱线?--在斜入射情况下，光栅方程：d(sinisin)k入射光和衍射光在同一侧：令900，d(sin300sin900)k入射光和衍射光不在同一侧：令900，d(sin300sin900)k，最大谱线级数：k6.3，最大谱线级数：k2.1--缺级级数：kdk'，k3k'，k3,6,9a屏上能看到的谱线级数：k5,4,2,1,0,1,2，共7条谱线。单元八（一）光的偏振一、选择、填空题1.马吕斯定律的数学表达式为II0cos2。式中I为通过检偏器的透射光的强度，I0为入射线偏振光的强度；为入射光矢量的振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。2.两个偏振片堆叠在一起，偏振化方向相互垂直，若一束强度为I0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为，则穿过第一偏振片后的光强为1I0，穿过两个偏振片后42的光强为0。3.光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向的夹角30.,则透射偏振光的强度I是：【E】(A)I0;(B)3I0(C)3I0(D)I0;(E)3I0;;442884.使一光强为I0的平面偏振光先后通过两P1和P2，P1和P2的偏振化方向与原入射光光-\n-个偏振片矢振动方向的夹角分别是and90，则通过这两个偏振片后的光强I是：【C】(A)1I0cos2;(B)0;(C)1I0sin2(2);(D)1I0sin2;EI0cos2244--5.当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为部分-\n-1偏振光，且反射光线和折射光线之间的夹角为。反射光的光矢量振动方向垂直于入射面。26.一束自然光自空气射向一块平玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是：【B】(A)自然光；(B)完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面；(C)完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面；(D)部分偏振光。选择填空题(6)选择填空题(8)7.一束平行的自然光，以60角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是30；玻璃的折射率为3。8.ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线，光轴方向在纸面内且与AB成一锐角，如图所示，一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射，在方解石内折射光分解为o光和e光，o光和e光的：【C】(A)传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直；(B)传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直；(C)传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直；(D)传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直。9.在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的传播速度相等，这一方向称为晶体的光轴，只具有一个光轴方向的晶体称为单轴晶体。二、计算题1.两偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。根据题意：900通过1的偏振光强I22-\n-度：1的PI0cos；通过P偏振光强度：I2I0cos2cos2--计算题(1)-\n-将900代入得到：I21I0sin224显然当0145时，出射光强最大。I24I0最大出射光强与入射光强的比值：I21I042.将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角。(1)光强为I0的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态；(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。通过P1的光强：I11I0，为线偏振光；2通过P2的光强：I21I0cos2450，I21I024为线偏振光；通过3的光强：I320，I31PI2cos45I0，为线偏振光；8如果将第二个偏振片抽走，I3I1cos2900，I303.三块偏振片P1、P2、P3平行地放置，P1的偏振化方向和P3的偏振化方向垂直，一束光强为I0的平行单色自然光垂直入射到偏振片P1上，若每个偏振片吸收10%的入射光，当旋转偏振片P2时(保持平面方向不变)，通过P3的最大光强I等于多少？通过P1的光强：I11I01I010%,I10.91I0222通过P2的光强：2212I2I1cosI1cos10%,I20.812I0cos通过3的光强：I3I22020)10%Pcos(90)I2cos(90I30.7291I0cos2sin2，I30.7291I0sin2228显然当450时，通过P3的最大光强：I30.7291I0，I30.091I0-\n-计算题(2)计算题(3)--8-\n-单元八（二）波动光学习题课一、选择、填空题--1.真空中波长为的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，--若A、B两点位相差为3π，则路径AB的光程为：【A】--(A)l1.5;(B)l1.5n;(C)l3;(D)l1.5/n--2.用波长为的单色光垂直照射如图的劈尖膜(n1>n2>n3)，观察反射光干涉。从劈尖顶开始算起，第二条明纹中心所对应的膜厚度e2n2亮条纹满足的光程差条件：2n2ek第二条（k1）亮条纹对应膜的厚度：e2n2选择填空题(3)选择填空题(2)3.在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在--接触点P处形成的圆斑为：【D】--(A)全明；(B)全暗；(C)右半部明，左半部暗；(D)右半部暗，左半部明。--右半部份上下两个面的光程差：R2n2e，左半部份上下两个面的光程差：L2n2e--2--所以在e0处，R2和L0，P处形成的圆斑右半部暗，左半部明。--4.惠更斯-菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的相干叠加，决--定了P点的合振动及光强。--5.光在装满水的玻璃容器底部反射时的布儒斯特角ibtg1n2n148.4。设玻璃折射率1.50，水--折射率1.33。6.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，-\n-测得透射光强度最大值是最小值的5I01倍，那么入射光束中自然光和线偏振光的光强比值为。Ip2设自然光强度为I0，线偏振光强度为IP-\n-透射光最大时：1I0Ip，透射光最小时：1I0，根据题意有：1I0Ip51I0，所以I012222Ip27.自然光以600的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为：【D】(A)完全偏振光且折射角是300；(B)部分偏振光且只在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是300；(C)部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角；(D)部分偏振光且折射角是300。因为反射光为偏振光时：ib90，折射光为部分偏振光，30二、计算题1.一双缝的缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为480nm的单色光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜，求：--(1)(2)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目和相应的级数。--(1)由dsink得相邻两个亮纹间距：xf(tgk1tgk)fdx2000mm480nm2.4mm，x2.4103m0.4106nm(2)由于单缝衍射极小值而形成缺级的亮纹级数：kdk'5k'a所以单缝衍射中央亮条纹范围内的双缝干涉条纹的数目为9条相应的级数：012342.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平面玻璃有一小缝e单色光垂直照射，已0。现用波长为知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。上下两个表面任意厚度两束光光程差为：计算题(2)2(e0rk2)22R暗纹满足：2(e0rk2)(2k1)2R22暗环的半径：rk(k2e0)R-\n-3.(1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1400nm,2760nm已知单缝宽度a1.0102cm，透镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。(2)若用光栅常数d1.0103cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。(1)单缝衍射明纹满足：asin(2k1)--2-\n-对于1400nm，sin131，x1fsin13f12a2a对于2760nm，sin'132，x'1fsin'13f22a2ax'1x13f(21)2.7mm，x'1x12.7mm2a(2)两种光入射d1.0103cm的光栅，谱线的光栅方程dsink对于1400nm，sin11，x1fsin1f1dd对于2760nm，sin'12，x'1fsin'1f2ddx'1x1f(21)18mm，x'1x118mmd4.以氢放电管发出的光垂直照射到某光栅上，在衍射角=410的方向上看到2410.1nm的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？对于1656.2nm，满足dsink1，对于2410.1nm，满足dsin设1656.2nm的第k级谱线和2410.1nm的第k'级谱线重合。则满足：k'2k1，k'2k8k，k和k’均为整数。251656.2nm发生重合的谱线级数：k5,10,15,202410.1nm发生重合的谱线级数：k'8,16,24,321656.2nm和k'2--从光栅方程dsink1可以看出，给定衍射角和波长，谱线级数越高，要求光栅常数越大。所以k5级1656.2nm谱线和k'8级2410.1nm谱线重合所对应的光栅常数为最小：dmin515.0106msin5.一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上。(1)欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？(2)这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？(1)设入射自然光强度为I0，入射线偏振光强度Ip0，根据题意I0Ip0为满足题目的要求，至少需要2片偏振片，放置位置如图所示。自然光通过P1，光强为1I0-\n-I12自然光通过P2出射光强为：I21I0sin22线偏振光通过P1，光强为：Ip1Ip0cos2线偏振光通过P2出射光强为：--计算题(5)-\n-Ip2Ip1sin2Ip0cos2sin2根据题目要求：I2Ip21I0sin2Ip0cos2sin22将I0Ip0代入得到：1cos2，4502(2)最后总的出射光强：1II0/21II2Ip22I0，I0Ip0I0I046.如图所示，A是一块有小圆孔S的金属挡板，B是一块方解石，其光轴方向在纸面内，P是一块偏振片，C是屏幕。一束平行的自然光穿过小孔S后，垂直入射到方解石的端面上，当以入射光线为轴，转动方解石时，在屏幕C上能看到什么现象？自然光入射方解石晶体，在晶体中形成光振动相互垂直的o光和e光，出射光形成两个光点。在空气中：Io1A2o11I0和Ie1A2e11I022当方解石以入射光为轴旋转时，入射偏振片P之前，Io1传播方向不变，偏振方向变化；Ie1的传播方向变化，偏振方向发生变化。设开始时偏振片P偏振化方向与Io1和Ie1的传播方向在纸面内，偏振片P方向和Ie1的振动方向一致。将方解石转旋一个角度，即P和Ae1之间的角度为，屏幕C两光的光强分别为：计算题(6)I11I0cos2和I21I0sin222结果：1）I2光点的位置不变，强度发生周期性变化；2）I1光点绕I2光点旋转，强度发生周期性变化；3）I1I2I0/2，两束光的光强发生明暗交替的变化。-\n-单元九洛仑兹变换狭义相对论的时空观一、选择、填空题1.下列几种说法:--(1)(2)(3)所有惯性系对物理基本规律都是等价的；在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。--其中哪些说法是正确的？【D】(A)只有(1)、(2)是正确的；(B)只有(1)、(3)是正确的；(C)只有(2)、(3)是正确的；(D)三种说法都是正确的。2.在一惯性系S中同一地点，同时发生的两个事件，在相对于它运动的任一惯性系S’中的观察者-\n-看来，必定同时同地发生。3.如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短。如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的空间距离，只有在此惯性系中最短。4.宇宙飞船相对地面以匀速度u直线飞行，某一时刻宇航员从飞船头部向飞船尾部发出一光讯号，经t时间(飞船上的钟)后传到尾部，则此飞船固有长度为:【A】(A)ct;(B)ut;(C)ct;(D)1(u)2ct(c为真空中光速)1(u)2cc5.边长为a的正方形薄板静止于惯性系S的XOY平面内，且两边分别与X，Y轴平行，今有惯性系S’以0.8c(c为真空中光速)的速度相对于S系沿X轴作匀速直线运动，则从S’系测得薄板的面积为：【B】(A)a2;(B)0.6a2;(C)0.8a2;(D)a20.66.牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以0.97c的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船的钟指示的时间)抵达牛郎星。二、计算题1.观察者A测得与他相对静止的XOY平面上一个圆的面积是12cm2，另一观察者B相对A以0.8c(c为真空中光速)平行于XOY平面作匀速直线运动，B测得这一图形为一椭圆，面积是多少?观察者A测得XOYSr212cm2平面上一个圆的面积观察者B测得的面积：S'ab，其中ar（垂直于运动方向，长度不发生收缩）u2br12（运动方向上长度发生收缩）cS'r21u2，S'S1u2，将S12cm2和u0.8c代入得到：S'7.2cm2c2c22.一宇宙飞船固有长度L090m，相对地面以u=0.8c匀速度在一观测站上空飞过，则观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少？宇航员测得船身通过观测站的时间隔是多少？-\n-观测站测得飞船船身的长度：LL01u2，L54mc2船身通过观测站时间间隔：tL，t54，t2.25107su0.8c宇航员测得船身通过观测站的时间隔：t'L0，t'90t'3.75107su，0.8c-\n-3.在惯性系S中，有两个事件同时发生在X轴上相距1000m的两点，而在另一惯性系S’(沿X轴方向相对于S系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000m。求在S’系中测得这两个事件的时间间隔。惯性系S中两个同时不同地事件：事件1：x1,t，事件2：x2,t惯性系S’中测得这两个事件间隔：事件1：x'1,t'1，事件2：x'2,t'2ux根据洛伦兹变换式，S’系中测得这两个事件的时间间隔：t'c21u2c2S’系中测得这两个事件的空间间隔：xu2x')23x'，由此式解得：1(，ucu2c2x212c3ux将uc2t'5.67106sc代入t'，得到2u21c24.观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系S和S’中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求:(1)S’相对于S的运动速度；(2)乙测得这两个事件发生的地点的距离。根据时间膨胀计算公式：t't50.6c，4，u1u21u2c2c2乙测得这两个事件发生的地点的距离：x'xutx'ut，（S系中同地不同时的1u2u2c212c两个事件）将u0.6c，t4s代入得到：x'9108m-\n-单元十(一)相对论动力学一、选择、填空题1.观测者甲以4c的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L、截5--面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则-\n-(1)(2)甲测得此棒的密度为0m；LS乙测得此棒的密度为25m。9LS--2.匀质细棒静止时质量为m0，长度l0，当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时，测得长为l，那么棒的运动速度vc1(l)2；该棒具有的动能Ek(l1)m0c2。l0l03.设电子静止质量为Me，若将一个电子从静止加速到速率0.6c(c为真空中光速)，需做功--A2Mec2。34.一静止质量为m0，带电量为q的粒子，其初速为零，在均匀电场E中加速，在时刻t时它所获--qEct得的速度是。如果不考虑相对论效应，它的速度是(qEt)2m02c2二、计算题qEtm0。--1.已知电子的静能为0.511Mev，若电子动能为0.25Mev，则它所增加的质量m与静止质量m0的比值近似等于多少电子的相对论能量：EEkE0，EEE0Ek2Ek，mEkmEkEkEmcc2，m0c2E0m0增加的质量m与静止质量m0的比值:m0.49m02.某一宇宙射线中的介子的动能Ek7M0c2，其中M0是介子的静止质量，试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。--因为得到：Emc2E，(mm)c27mc2，m8m0，代入mm0k0012-\n-12m，18，代入0,得到：801m01212--3.设快速运动的介子的能量约为E3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0100MeV，若这种介子的固有寿命是02106s，求它运动的距离(真空中光速c2.9979108m/s)。设固定在介子上的参照系为S’。根据EE0(mm0)c2，将E3000MeV，E0100MeV和mm0代入得到12-\n-113030，即12u212cu899由此式解出介子运动速度：c30根据洛伦兹变换,介子在S参照系中运动的距离：xu0（S’参照系中同地不同时的12两个事件，x'0）1899106s代入xu0将30，uc30和022121得到：x1.8104m4.求一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量(用焦耳和电子伏特表示)。已知它们的静止质量分别为：质子mp1.672621027kg;中子mn1.674931027kg;氘核mD3.343591027kg;结合前的系统的总能量为静止能量：EE0mpc2mnc2结合后系统的总能量：E'E'0mDc2一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量：EE'0E0(mDmpmn)c2E2.224MeV单元十（二）狭义相对论习题课一、选择、填空题--1.一宇航员要到离地球箭相对5光年的星球去旅行，现宇航员希望将这路程缩短为于地球速度3光年，则他所乘火是：--【C】(A)1c;(B)3c;(C)4c;(D)9c25510-\n-地球上测得星球的距离l05光年，在做相对运动的火箭上观察l3光年，所以火箭的速度满足：ll012，351v2，解得：v4cc252.在O参照系中，有一静止的正方形，其面积为100cm2，以0.8c的匀速度沿正方形的对角线运动，所测得的该图形的面积是s'60cm2。S参考系中，正方形对角线的长度为l02a，在S’参考系中为-\n-ll0120.62a，所以在S’参考系看到的一个菱形。面积为：s'2(1l1l0)60cm2223.介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6108s，如果它相对实验室以0.8c的速度运动，那么实验室坐标系中测得介子的寿命是4.3108s。04.3108s124.S系与S’系是坐标轴相互平行的两个惯性系，S’系相对于S系沿OX轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在S’系中，与O’X’轴成30S系中观测得该尺与OX45角，则S’0角，今在轴成0系的速度是：【C】(A)2C(B)1C(C)2C(D)1C3333刚性尺静止于S’中，在O’X’轴投影x'l0cos30在S中观测到刚性尺在O’X’轴投影长度xl0cos3012那么：tg45yl0sin3021，解得：v2cxl0cos3013二、计算题1.一短跑选手在地球上以10s时间跑完100m，在与运动员同方向运动，飞行速度0.6c的飞船S’系中观测，这选手跑了多少距离？经历多长时间？速度的大小和方向如何？xuttux飞船S’参考系上:9c2x'x'2.2510m,t',t'12.5s，1212v'x'1.8108m/s，方向沿X’的负方向。t'-\n-飞船S’测得的跑道的长度：x'x121001(0.6c)2,x'84mc2.远方的一颗星体，以0.8c的速度离开我们，我们接收到它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在这星体上的参照系测得的闪光周期。S参考系中两次闪光的周期：t发射t'发射5t'发射213-\n-S参考系中接受到信号1的时刻：t1接收t1发射lcS参考系中接受到信号2的时刻：t2接收t2发射lvt发射cS参考系中接受到两次信号的周期：t接收t2接收t1接收t2发射t1发射vt发射(1vc)t发射ct接收(1v)t发射t'发射(1v)5t'发射3t'发射(1v)2cc1c3固定在这星体上的参照系测得的闪光周期为:t'发射5昼夜。33.在实验室参照系中，某个粒子具有能量E3.21010J、动量P9.41019kgm/s,求该粒子的静止质量、速率和在粒子静止的参照系中的能量。根据能量和动量的关系：E2p2c2E02，Emc2E0m0c2m0E2p2c21.271027kgc4由质量和能量关系：Emc2，mE3.561027kgc2由质速关系：mm01(v)2c解得：v1(m0)2c0.934cm在静止参考系中的能量：E0m0c21.1431010J4.粒子的静止质量为m0，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？根据题意：粒子的动能EkEE0E0E2E0mc2，m2E0c2-\n-粒子的质量：m2m0c22m0c2E2p2c22根据能量和动量关系：E0E2E02m2c4m02c44m02c4m02c4p2c2c2c粒子的动量：p3m0c-\n-单元十一（一）光的量子效应及光子理论一、选择题1.金属的光电效应的红限依赖于:【C】(A)入射光的频率；(B)入射光的强度；(C)金属的逸出功；(D)入射光的频率和金属的逸出功。2.已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从金属逸出需做功eU0），则此单色光的波长必须满足：【A】hc;(B)hceU0;eU0(A);(C)(D)eU0eU0hchc3.在均匀磁场B内放置一簿板的金属片，其红限波长为0。今用单色光照射，发现有电子放出，放出的电子(质量为m，电量的绝对值为e)在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动，那么此照射光光子的能量是：【B】hchc(eRB)2hceRBhc2eRB(A);(B)2m;(C);(D)000m04.关于光电效应有下列说法：--(1)(2)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电子的初动能不同；--(3)(4)对同一金属由于入射光的波长不同，单位时间内产生的光电子的数目不同；对同一金属，若入射光频率不变而强度增加一倍，则饱和光电流也增加一倍。--其中正确的是：【D】(A)(1)，(2)，(3)；(B)(2)，(3)，(4)；(C)(2)，(3)；(D)(2)，(4)5.用强度为I，波长为的X射线分别照射锂(Z=3)和铁(Z=26)，若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为和，L1,Fe)它们对应的强度分别为ILi和IFe，则：【C】L1Fe((A)LiFe,ILiIFe;(B)LiFe,ILiIFe;(C)LiFe,ILiIFe;(D)LiFe,ILiIFe二、填空题1.当波长为300nm光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到4.01019J.在作上述光电效应实验时遏止电压为2.5V；此金属的红限频率01014Hz。-\n-Ua42.频率为100MHz的一个光子的能量是6.631026J，动量的大小是2.211034Ns。3.如果入射光的波长从400nm变到300nm，则从表面发射的光电子的遏止电势增大（增大、减小）U1.03V。4.某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长大于X光和波长等于X光的两种成分，其中大于X光波长的散射成分称为康普顿散射。-\n-5.在散射角=900的康普顿试验中，如果要使1%，那么，入射光子的波长应为00.2376nm。三、计算题1.已知钾的红限波长为558nm，求它的逸出功。如果用波长为400nm的入射光照射，试求光电子的最大动能和遏止电压。由光电方程hA1mvm2，逸出功Ah0，Ahc，A2.23eV20用波长为400nm的入射光照射，光电子的最大动能：1mvm2hA2EkmhcA，将400nm和A2.23eV代入得到：Ekm0.88eV遏止电压：1mvm2eUa，Ua1mvm2，Ua0.88V22e2.从铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，今有波长为200nm的光投射至铝表面。试问：(1)由此发出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差多大?(3)铝的截止波长有多大?由光电方程hA1mvm2，光电子的最大动能：1mvm2hA22将hhc6.25eV和A4.2eV代入得到：Ekm1mvm22.05eV2遏止电势差：UaEkm，Ua2.05Ve铝的截止波长：Ah0，Ahc，0hc，0295.95nm0A3.在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的多少倍？散射后电子的质量mm0，能量Emc2m0c2u21u212-\n-cc2散射后电子获得的能量：EEm0c2，E(11)m0c21u2c2E11，将反冲电子的速度u0.6c代入得到：E0.25E0u2E01c24.一个静止电子与一能量为4.0103eV的光子碰撞后，它获得的最大能量是多少？作用前：光子能量h0，光子动量p0hc0n0；电子的能量E0，电子的动量为零-\n-作用后：光子能量h，光子动量phn；电子的能量E，电子的动量为pemvc根据能量和动量守恒定律得到：h0E0hE和h0n0hnpecc碰撞后电子的动量：pe(hc0)2(h)22h20coscc2为入射光子和出射光子方向夹角。E2pe2E02从相对论能量和动量的关系c2可以看出，电子的动量最大时，能量为最大。所以在方向上反冲的电子获得的能量为最大。将cos1代入动量表达式得到：peh(0)，E2E02h2(0)2c将EE0E和hh0E代入上式得到：E(2E0E)(2h0E)22h222h22整理后得到反冲电子获得的最大能量：E0,E0E02h0m0c22h0E2(4.0103)2，E62eV1031(3108)2/1.61019(4.0103)9.1此外，电子获得的能量：Eh(0)，Ehc00根据康普顿散射公式：02csin2，当，02c，电子获得的能量最大。2Ehc2c，将hc代入整理后得到：02c)0c和0(m0c0E2h202m0c22h05.测量反冲电子的最大动能，是测定单色X射线束波长的一个方法。如果单色X射线束撞击金属靶时，反冲电子的最大动能是452KeVX射线波长为多长？，问从上一问题得到的结果，碰撞后电子获得的最大能量，就是电子的最大动能：EEkhc0，22chc02c0002Ek-\n-将c0.0024nm和Ek452KeV代入，求解上面方程得到：0.00175nm单元十一(二)氢光谱玻尔氢原子理论波粒二象性一、选择题--1.一个氢原子处于主量子数n=3的状态，那么此氢原子:【A】-\n-(A)能够吸收一个红外光子；(B)能够发射一个红外光子；(C)能够吸收也能够发射一个红外光子；(D)不能吸收也不能发射一个红外光子。2.氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用1表示，其次波长用2表示，则它们的比值1/2为：【C】(A)9/8(B)16/9(C)27/20(D)20/273.静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长与速度v有如下关系：【C】(A)v;(B)1(C)11;(D)c2v2;v2c2v4.若粒子(电量为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是：【A】(A)h;(B)h;(C)1;(D)12eRBeRB2eRBheRBh5.如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大宽选择题(5)度d等于：【D】(A)2a2;(B)2ha;RP2ha;2Rh(C)(D)RPap二、填空题1.当一质子俘获一个动能Ek13.6eV的自由电子，组成一基态氢原子时，所发出的单色光频率是6.5681015Hz。2.能量为15eV的光子从处于基态的氢原子中打出一光电子，则该电子离原子核时的运动速度为7.02105m/s。3.一质量为40103kg的子弹，以1000m/s的速度飞行，它的德布罗意波长为1.61035m。所以子弹不显示波动性。4.一束带电粒子经206V电势差加速后，其德布罗意波长为0.002nm，已知此带电粒子的电量与电子电量值相等，则此粒子的质量为1.61027kg。三、计算题-\n-1.氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为434nm，试求：--计算题(1)-\n-(1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特；(2)该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少?(3)最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个谱线系、共几条谱线。请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。与波长为434nm对应的光子的能量：hhc2.86eV巴耳末光谱线系：~RH(1212)，1RH(1212)2n2n将RH1.0973731107m1，434nm代入得到：n5，即该谱线是氢原子由能级E5跃迁到能级E2产生的。根据里德伯—里兹并合原则：~T(k)T(n)，nk能级为E5的大量氢原子，最多可以发射4个谱线系，即k1,2,3,4，共10条谱线（如图所示）波长最短的一条谱线（赖曼系）：1RH(1212)min15min94.96nm2.当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为E=10.19eV的状态时，发射出光子的波长是486nm。该初始状态的能量和主量子数。设激发能为E10.19eV的能级为Ek，EEkE110.19eVE113.6eV，Ek3.41eV设初始状态的能级为En，根据题意EnEkhc，EnhcEk将Ek3.41eV，486nm，h6.62607551034Js和c3108m/s代入得到：En0.85eV由En12E1，可知n2E1，nE1，n4nEnEn氢原子初始状态的能量：En0.85eV，主量子数n43.假设一个波长为300nm的光子被一个处于第一激发态的氢原子所吸收，求发射电子的动能。-\n-处于第一激发态的氢原子的电离能：EEE2E2，E212E12将E113.6eV代入得到：E23.4eV波长为300nm的光子能量：h4.13eV处于第一激发态的氢原子吸收光子电离后，发射电子的动能Ek：hEEkEkhEhE2，EkhE4.13eV(3.4eV)，Ek0.73eV-\n-4.静止的氢原子从激发态k=5跃迁到基态n=1时，氢原子的反冲速度是多少？根据能量守恒：E5E1hEHk，E5E1h1mv2（不考虑相对论效应）2由动量守恒定律：mvh，mvh，v(12(E5E1)1)ccmc2由于2(E5E1)1（约~104），所以：v[(112(E5E1))1]c，v(E5E1)mc22mc2mc将E5E113.06eV,m1.6710-27kg代入得到：v4.2m/s5.质量为me的电子被电势差U12100KV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长。若不用相对论计算，则相对误差是多少?(电子静止质量m9.111031kg,普朗克常h6.631034Js基本电荷e1.601019C)e考虑相对论效应，电子的德布罗意波满足：ph由能量守恒得到：mc2m0c2eU12，m2c4(eU12m0c2)2又由：m2c4p2c2m02c4，p2c2m02c4(eU12m0c2)2p2c2(eU12)22m0c2(eU12)，p(eU12)22m0(eU12)c电子的德布罗意波：hh，p(eU12)22m0(eU12)c不考虑相对论效应，电子的德布罗意波：'h，Ep2，EeU12，'hp2m2m0(eU12)'hh2m0(eU12)(eU12)22m0(eU12)c(eU12)22m0(eU12)eU12c1，112m0(eU12)2m0c2-\n-将U12100KV，me9.111031kg,e1.601019C代入得到：0.04776.粒子在磁感应强度为B0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动。(1)试计算其德布罗意波长；(2)若使质量m=0.1g的小球以与粒子相同的速率运动。则其波长为多少?--(m6.641027kg,h6.631034Js,e1.61019C)-\n-对于在磁场作圆周运动的粒子：mv2(2e)Bv，v2eBRRm粒子的德布罗意波长：h，h，9.981012mmv2eBR质量m=0.1g，速率为v2eBR的小球，其德布罗意波长：hmm'2eBRm'6.631034m单元十二(一)测不准关系波函数薛定谔方程四个量子数一、选择题1.关于不确定关系xpx(h)有以下几种理解。2(1)粒子的动量不可能确定；--(2)(3)(4)粒子的坐标不可能确定；粒子的动量和坐标不可能同时确定；不确定关系不仅用于电子和光子，也适用于其它粒子。--其中正确的是：【C】(A)(1)、(2)(B)(2)、(4)(C)(3)、(4)(D)(4)、(1)2.将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将：【D】(A)最大2；(B)增大；最大；(D)不变D2D(C)D3.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：(x)1cos3x(axa)a2a那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度为：【A】(A)1(B)1(C)1(D)12aa2aa4.直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是：【D】(A)康普顿实验；(B)卢瑟福实验；(C)戴维逊-革末实验；(D)斯特恩-盖拉赫实验。5.下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？【B】(A)n=2，L=2，ml=0，ms=1/2；(B)n=3，L=1，ml=-1，ms=-1/2；(C)n=1，L=2，ml=1，ms=1/2；(D)n=1，L=0，ml=1，ms=-1/2-\n-二、填空题1.根据量子论，氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确定，其中主量数n可取值为1,2,3,4,5正整数，它可决定原子中电子的能量。2.原子中电子的主量数n=2，它可能具有状态数最多为8个。3.钴(Z=27)有两个电子在4s态，没有其它n>4的电子，则在3d态的电子可有7个。4.如果电子被限制在边界x与xx之间，x0.05nm，则电子动量x分量的不确定量近似地-\n-为px1.31023Ns(不确定关系式xPxh,普朗克常量h6.631034Js)。5.德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是粒子在空间分布的几率波，机械波是机械振动在介质中引起机械波，是振动位相的传播。6.泡利不相容原理的内容是一个原子中不能有两个电子具有完全相同的量子态三、计算题1.同时测量能量为1KeV的作一维运动的电子位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm内，则动量的不确定值的百分比p/p至少为何值?(电子质量me9.111031kg,1eV1.601019J，普朗克常量h6.631034Js)根据测不准关系xp，ph2x4x2E1p2，p2mE，p4h，p0.0312mpx2mEp2.一电子的速率为3106m/s，如果测定速度的不准确度为1%，同时测定位置的不准确量是多少?如果这是原子中的电子可以认为它作轨道运动吗?根据测不准关系xp，pmv，pmv2xv，x，v0.01v3104m/s，x1.9109m2m2mvx~r10.5291010m,所以原子中的电子不能看作是做轨道运动。3.测定核的某一确定状态的能量时，不准确量为1eV，试问这个状态的最短寿命是多长？E1eV根据测不准原理：Et，t2，t3.31016s2E4.电子被限制在一维相距x的两个不可穿透壁之间，x0.05nm，试求(1)电子最低能态的能量是多少？(2)如果E1是电子最低能态的能量，则电子较高一级能态的能量是多少？(3)如果x0.05nm时E1是电子最低能态的能量，则x0.1nm时电子最低能态的能量是多少？电子沿X轴作一维运动：V(x)00xxV(x)0x,xx-\n-电子的定态薛定谔方程：2(x)2m2(EU)(x)0--(x)02(x)2(x)x20xxx2mE(x)00xx22mE(x)0，2(x)k2(x)0，k22mE2x22-\n-方程的通解形式：(x)AsinkxBcoskx根据波函数的连续性：(0)(x)0，得到：B0(x)Asinkx，其中kn，n1,2,3,4,5，k0x电子的能量：En2h2，n1,2,3,4,58mx2量子数为n的定态波函数：n(x)Ansinnxx由归一化条件：(x)21，得到An2，n(x)2sinnxxxx从En2h22得到电子最低能态的能量：E1h22（n1）8mx8mx将h6.631034Js和x0.05nm代入得到：E1150.95eV电子较高一级能态的能量：E222h22，E24E1，E2603.8eV8mx2如果x0.1nm，电子最低能态的能量：E'1(0.05)2E1，E'137.74eV(0.1)5.n(x)2nx0xa）粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：asin（a若粒子处于n1的状态，试求在区间0x1a发现粒子的几率。4（sin2nxdx1x1sin2xC）a2422sin2nx粒子在空间的几率密度：n(x)aa11aa41a422sin2nx-\n-发现粒子的几率：dx在区间0xn(x)dx400aa1a42dx0.091n(x)06.将单摆看成是量子谐振子，设摆长为1米，试估计相邻两量子态的能量差为多少。这种能量差能观察到吗？单摆振动的圆频率：g，En(n1)g，En1(n3)gl2l2l相邻两量子态的能量差：EEn1Engl-\n-将h16.631034Js，l1m和g9.8m/s2代入得到：22EEn1Eng，E3.31034Jl能量差的数值很小，因此不能被观察到。**7.已知谐振子第一激发态的波函数为(x)Axeax2，将此函数代回谐振子的薛定谔方程，并由此求出其相应的能量。谐振子的薛定谔方程2d2(E12x2)02dx22令xx，，并令2Ed22(2)0（变系数二阶常微分方程）d谐振子第一激发态的波函数为(x)Axeax21d2将(x)Ae，代入(2)0d2整理后得到：(42)2(6)0对于任意上式须成立，则有(42)0，2将2再代入上式：(26)20,解得3而2EE13，所以谐振子第一激发态能量：2。2r11r**8.已知，氢原子1S态的波函数为：100R10(r)00(,)ea0ea0a034a03其中a0为玻尔半径，试求半径的平均值及最可几半径（即径向几率密度最大的位置）。2氢原子在半径rrdr之间的几率密度：dW100*100r2sindddr00013e2r122-\n-ra0r2dr，径向几率密度：dWr2ea0，即P(r)r2P(r)Rn,l(r)0a0a0312r3半径的平均值：r0rP(r)dr，rr3ea0dr，ra0a0302最可几半径为径向几率密度最大的位置：dP(r)12r22rr1令0，a02a0，0，ra0,maxdra03(2rea0re)01a0P(r)a0e2--**9.对于基态的氢原子，试求电子在玻尔半径以内的几率。-\n-1r基态的氢原子的波函数100R10(r)00(,)ea0a032132r径向几率密度：P(r)r2R1,0(r)，即P(r)r2ea0a0a0a02r电子在玻尔半径以内的几率：12a0PP(r)dr0a03redr0积分并将玻尔半径a00.5291010m代入得到：P0.32单元十二（二）激光固体的能带结构一、选择、填空题1.纯净锗吸收辐射的最大波长1.9m，锗的禁带宽度为0.6542eV。2.本征半导体硅的禁带宽度是1.14eV，它能吸收的辐射的最大波长是1090nm。3.激发本征半导体中传导电子的几种方法有：(1)热激发；(2)光激发；(3)用三价元素掺杂；(4)用五价元素掺杂。对于纯锗和纯硅这类本征半导体，在上述方法中能激发其传导电子的有：(1)热激发；(2)光激发；(4)用五价元素掺杂。4.与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是：【D】(A)导带也是空带；(B)满带与导带重合；(C)满带中总是有空穴，导带中总是有电子；(D)禁带宽度较窄。5.在半导体晶体硅中掺入适量的铝(Z=13)，会形成p型半导体，并大致画出其能带结构示意图。6.按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们产生的光的特点是：(A)前者是相干光，后者是非相干光；【B】(B)前者是非相干光，后者是相干光；(C)都是相干光；(D)都是非相干光。7.世界上第一台激光器是：【D】(A)氦－氖激光器；(B)二氧化碳激光器；(C)钕玻璃激光器；-\n-(D)红宝石激光器；(E)砷化镓结型激光器。8.在激光器中利用光学谐振腔：【C】--(A)(B)(C)可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性；可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性；可同时提高激光束的方向性和单色性；-\n-(D)既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性。9.按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射两种辐射方式发光，而激光是由受激辐射产生的。10.光和物质相互作用产生受激辐射，辐射光和照射光具有完全相同的特性，这些特性指的是频率（单色性）、相位（相干光）、振动方向（偏振性）、传播方向（方向性）。11.产生激光的必要条件是介质内部必须实现粒子数反转和满足阈值条件，激光的四个主要特征是单色性、相干性、方向性、亮度。12.激光器中光学谐振腔的作用是进一步得到光放大、使激光的单色性好、使激光的方向性好、使激光的偏振性好。单元十三(一)理想气体状态方程、压强公式、经验温标及温度微观本质一、选择、填空题1.理想气体的微观模型是理想气体分子是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。统计假设是在平衡态时，相对于质心系分子速度按方向的分布是均匀的。2.理想气体的压强公式为p2n，表明宏观量压强P是由两个微观量的统计平均值n（分子数3密度）和（平均平动动能）。3.一容器装着一定量的某种气体，下述几种说法哪种对？【C】(A)容器中各部分压强相等，这一状态一定为平衡态；(B)容器中各部分温度相等，这一状态一定为平衡态；(C)容器中各部分压强相等，且各部分密度也相同，这一状态一定为平衡态。压强相等、分子数密度相等，根据压强pnkT，得到气体各部分的温度T一样，所以这一状态一定为平衡态。答案为C4.理想气体状态方程的两种表达式为pVRT和pnkT。5.理想气体温度T和分子平均平动动能的关系是2，温度的统计意义是分子热运动剧烈程度T3k的度量。6.1大气压27℃时，一立方米体积中理想气体的分子数np2.41025，分子热运动的平均kT平动动能3kT6.21021J。27.在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。A种气体的分子数密度为n1，-\n-它产生的压强为P1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强P为：【D】(A)3P1(B)4P1(C)5P1(D)6P1三种理想气体在平衡态下，根据pnkT，得到p1n1kT，p2n2kT，p3n3kTpp1p2p3，p(n1n2n3)kT,p(n12n13n1)kT，p6n1kT6p1-\n-二、计算题31.1)在标准状态下1cm气体中的分子数（此数为洛喜密特数）；2)如果获得真空度1.33-10pa。求此真空度下3101cm空气内有多少个分子？已知温度为根据pnkT，np，标准状态下：p1.013105pa，T273.15KkT洛喜密特数：n2.6910253/cm3/m3，1cm气体中的分子数：n'2.691019如果p1.331010pa，T300.15K3p1.331010，n3.2110431cm空气中的分子数：n1.3810300.15/cmkT231062.(1)有一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从升到177C，体积减少一半，求气体压强变化的百分比是多少？(2)这时气体分子的平均平动动能变化百分比是多少？分子的方均根速率变化百分比是多少？根据理想气体状态方程：pVRT依题意有：p1V1RT1，p1RT1，p2RT2V1V2气体压强变化：pp2p1R(T2T1)V2V1将T1300K，T2450K，V21V1代入上式得到：pp2p1600R2V1气体压强变化的百分比：p600200%p1T1气体分子的平均平动动能：i3kT2气体分子平均平动动能变化：i3kT2气体分子的平均平动动能变化百分比：iTi15050%，300iT1i分子的方均根速率：v23RTMv23RT23RT1v2MMT21分子的方均根速率变化百分比：，3RT1T1v2v2Mv2v245022.5%1，23002vv-\n-27C。27C-\n-*3.容器容积为20L，其中装有1.1kg的CO气体，温度为13C，试用范德瓦耳斯方程求气体压2强（取a=3.6452-2，并用理想气体状态方程求出结果作比较。10Pa·l·mol，b=0.0427l/mol这时CO2气体的内压强多大？CO2的摩尔质量：MCO24.4102kg/mol，CO2气体的摩尔数：M，25molMCO2根据范德瓦耳斯方程：(p2a)(Vb)RTV2RT2a，p258.3128623.641052.58106Pa气体压强：pb)2(201.1)10325202(VV由理想气体状态方程：p'VRT，p'RT，p'258.312862.97106Pa，V20103分子的理想气体模型，忽略了分子本身占有的体积，导致了p'p此时CO气体的内压强：pi2a0.57106Pa2，pi2V*4.用L代表液体温度计中液柱的长度，定义温标t与L的关系为：talnLb；式中a和b为常数，规定冰点为ti=0C，汽点为ts=100C，设在冰点时液柱的长度Li=5.0cm，在汽点时液柱的长度Ls=25.0cm，试求0C到10C之间和90C到100C之间液柱的长度差。将ti273K，Li5.0cm和ts373K，Ls25.0cm代入talnLb得到：273aln5b和373aln25b，从两式解得：a100，b173Kln5所以：t100lnL173(K)，或者t100lnL100(oC)ln5ln5当t100C时，283100lnL173，L5.87cm，LLLi0.87cmln5当t900C时，363100lnL173，L21.28cm，LLsL3.72cmln5-\n-单元十三（二）Maxwell分子速率分布律，Boltzmann分布，能量均分原理一、选择、填空题1.图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，则氢分子的最可几速率为vpH24000m/s，氧分子的最可几速率为vpO21000m/s。在相同温度下，根据麦克斯韦速率分布律vp1.41kT，氢分子的最可几速率vpH2vpO2所以vpO21000m/s-\n-kTkTvpH2O2，vpH24000m/svpH21.41，vpO21.41，H2O2vpO2H2选择填空题(1)选择填空题(2)2.现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示，若两条曲线分别表示同一种气体处于不同的温度下的速率分布，则曲线(2)表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线(1)表示的是氧气的速率分布。同一种气体在不同温度下的速率分布，曲线(2)表示气体的温度较高。在同一温度下的氢气和氧气的速率分布，曲线(1)表示氧气的速率分布。3.已知f(v)是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：(1)f(v)dv：分布在速率为v附近，速率间隔为dv内的分子数占总分子数的比率，即dN；N(2)nf(v)dv：分布在速率为v附近，速率间隔为dv中的分子数密度，即dN；VvpN(3)f(v)dv：分布在速率为0vp之间分子数占总分子数的比率，即N04.温度，压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能有如下关系：【C】(A)和都相等；(B)相等，而不相等；(C)相等，而不相等；(D)和都不相等。根据平均平动动能：3kT，平均动能：ikT，对于双原子分子5kT222对于单原子分子3kT所以HeO，HeO，答案为C。222He1molH1molNH35.三个容器内分别贮1mol氦氢氨)(均视为刚性分子的理想-\n-有(((气)、2)和体)，若它们的温度都升高1K，则三种气体的内能的增加值分别为：氦：E3R，氢：E5R，22氨：E3R。--对于单原子分子He：3kT，内能2对于双原子分子H2：5kT，内能2E3RT，ECV，E3R，E12.47J22E5RT，ECV，E5R，E20.78J22-\n-对于多原子分子NH3：6kT，内能E3RT，ECV，E3R，E20.94J26.在描述理想气体的内能时，下列各量的物理意义做何解释？(1)1kT：表示分子一个自由度上平均动能；2(2)ikT：表示自由度为i的气体分子的平均能量；2(3)3kT：表示分子的平均平动动能；2(4)iRT：自由度为i的1mol理想气体分子的平均动能总和，即气体的内能；2(5)MiRT：摩尔质量为Mmol，质量为M的理想气体的内能。Mmol27.1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为：【C】(A)3RT;(B)3KT;(C)5RT;(D)5KT2222(式中R为摩尔气体常数，K为玻耳兹曼常数)。1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为5RT28.在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子体)与氦气的内能之比为EH25EH210EHe，各为单位质量的氢气和氦气的内能之比为EHe。33在相同的温度和压强下，单位体积的氢气和氦气满足：pH2RT和pHeRT，HeH2氢气的内能：EH25RT，氦气的内能：EHe3EH25H22HeRT，所以32EHe单位质量的氢气内能为：EH215RTMH2mol2单位质量的氦气内能为：EHe13EH25MHemol，EH210MHemol2RT，3MH2molEHe3EHe二、计算题-\n-1.1)温度为27C时，1mol氧分子具有多少平动动能？多少转动动能。2)温度为27C时，1mol氦气、氢气各有多少内能？1克氦气、氢气各有多少内能。氧分子属于双原子分子，平均平动动能：k3kT21mol氧分子的平动动能：3RT38.313003.7103J，转动动能：2RT2.5103J222-\n-1mol单原子分子氦气的内能：3RT3739.5J2--1克氦气的内能：3RT3103322410（氦气摩尔质量4103kg/mol）1克氢气的内能：5RT51033222108.313000.95103J8.313003.1103J--（氢气摩尔质量2103kg/mol）2.储有氧气的容器以速度v100m/s运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器中氧气的温度将会上升多少？容器作匀速运动，由于体积和压强不变，所以容器内的温度不变。氧气的内能UM5RT（双原子分子），其中M为容器内氧气的质量，Mmol为氧气分子的Mmol2摩尔质量。根据题意：U1Mv2，UM5Mmolv22MmolRT，T5R2容器中氧气的温度变化:T32103(100)2，T7.7K58.313.质量6.210-14g的粒子悬浮于27C的液体中，观察到它的方均根速率为1.40cm/s，1)计算阿佛加德罗常数，2)设粒子遵守麦克斯韦速率分布，求粒子的平均速率。根据计算方均根速率的表达式：v23RT，v23RTNAmNA3RT38.31300，NA23，NA6.21017(1.4)21046.1510/molmv2m3mv2粒子遵守麦克斯韦速率分布：f(v)4()2v2e2kT2kT粒子的平均速率：vvf(v)dv，v8kT1.59RT-\n-0mv1.616.158.3130010171.3102m/s10236.2*4.有N个粒子，其速率分布函数为：f(v)v0vv0av0f(v)av0v2v0f(v)0v2v0计算题(4)a)作速率分布函数曲线并求常数a；-\n-b)求速率大于v0的粒子数；c)求粒子的平均速率。根据粒子速率分布函数的归一化条件v0avdv2v0f(v)dv1，adv100v0v0av0av01，a223v02v02dv，N'2N速率大于v0的粒子数：N'Nf(v)dv，N'Nv0v03v03v02v22v02vdv，v11v0粒子的平均速率：vvf(v)dv，v2dv003v0v03v09*5.(1)气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子占全部分子的百分之几？(2)设氢气的温度为300K，求速率在v3000ms1~3010ms1之间的分子数n1，与速率在v1500ms1~1510ms1之间的分子数n2之比。根据麦克斯韦速率分布：气体分子速率介于vp~vp0.01vp之间的分子数所占的比率：--N1.01vp3v24()2v2e2kTNvp2kT将vvp，v0.01vp和vpN3v2dv，由于速率间隔较小，所以4()2v2e2kTdvN2kT2kT代入上式得到：--N4e13vp2(0.01vp)，N0.83%N(vp)N同理气体分子速率介于vp~vp0.01vp之间的分子数所占的比率：N0.83%N气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子占全部分子的比率：N1.66%N-\n-3v21速率在v3000ms1~3010ms1之间的分子数n1N4()2v12e2kTv12kT3v22速率在v1500ms1~1510ms1之间的分子数n2N4()2v22e2kTv22kTv122v2)n1v12e2kTv1n1(v212v1，evp2v1，将v13000ms1，v21500ms1，2n22n2v2v2v2v2v22e2kTv2v2n121v110ms1，v210ms14evp2代入得到：n2-\n-再将vp2kT2RT28.31300，vp1571m/s代入得到：n10.26Mmol2.02103n2mmolgh*6.已知大气中分子数密度随高度的分布规律为nn0eRT，设大气的温度不随高度变化，T=27C，求升高多少高度时大气压强减为原来的一半？(空气的M=0.029kg/mol)molmmolgh由压强公式：pnkT，任一高度处的压强：pn0kTeRT，p0n0kT（选取p0n0kT处为坐标原点，即h0）mmolgp0emmolghdh，dpmmolgmmolgh高度变化dh，压强变化为：dpRTRTdhRTp0eRT1p02hmmolgh1mmolgh根据题意：mmolgeRTdh，(e1)dpp02RTp0RT0RTln2，h6080mhmmolg所以升高到h6080m高度时大气压强减为原来的一半。单元十四（一）平均自由程输运过程1.一定量的理想气体，在温度不变时，当容积增大时，分子的平均碰撞次数Z和平均自由程的变化情况是：【B】(A)Z减小而不变；(B)Z减小而增大；(C)Z增大而减小；(D)Z不变而增大；分子的平均自由程：kT增大；，温度不变，体积增大，压强减小，所以2d2p分子的平均碰撞次数：zv2d2pB减小，所以答案为。-\n-kT--2.无线电收音机所用的真空管的真空度约为及分子的平均自由程。(设分子的有效直径1.010d310510mmHg，试求27℃时单位体积中的分子数m)。--分子的平均自由程：kT，将p1.0105mm1.01105Pa1.33103Pa2d2p760mmT300K，d31010m和k1.381023J/K代入上式得到：7.6m由理想气体状态方程pnkT，单位体积中的分子数：np1.33103，n1.381023300kTn3.21017/m3-\n-*3.在标准状态下He的内摩擦系数=1.8910-5Pa·s，Mmol=0.004kg/mol，v1.20103m/s，试求：(1)在标准状态下氦气的平均自由程;(2)氦原子的直径。根据气体动理论可以得到气体的内摩擦系数（粘滞系数）1nmv3由理想气体状态方程pnkT，得到np，代入上式得到：kT1p1p3RTmv，Mmolv,氦气的平均自由程：3kT3RTpMmolv将p1.013105Pa，T273K，v1.20103m/s，Mmol0.004kg/mol，R8.31J/molK和1.89105Pas代入上式得到：在标准状态下氦气的平均自由程：2.68107m从kT得到氦原子的直径：dkT2d22ppd1.781010m--*4.一长为L，半径R1=2cm的蒸汽导管，外面包着一层厚度为2cm的绝热材料，导热系数为--k=0.1w/mK，蒸汽的温度为100C，绝热外套表面温度为20C，保持恒定。--(1)试问绝热材料柱层中不同半径处的温度梯度dT是否相同？--dr--(2)单位时间单位长度传出的热量是多少？--在蒸汽导管外面的绝热材料选取长度为l，半径为r和r’的两个圆柱面，单位时间内穿过两个圆柱面的热量相等。根据Q(dT)dS，对于给定的圆柱面上，dT为常数。Sdrdr所以，Qr(dT)rdS，Qr(dT)r(2rl)，Qr'(dT)r'(2r'l)Srdrdrdr(dT)r(2rl)(dT)r'(2r'l)，(dT)rr(dT)r'r'drdrdrdr-\n-所以绝热材料柱层中不同半径处的温度梯度不相同，即(dT)r(dT)r'drdr在单位时间里，从长度为L传出的热量：Q(dT)dS，Q(dT)2Lr（在半径为r的圆柱面上dT为常数）Sdrdrdr-\n-Qdr2LdT，两边积分：R2Qdr2LT2dT，因为穿过任一圆柱面的热量相等，rR1rT1所以：QlnR22L(T2T1)R2单位时间单位长度传出的热量：Q'Q2(T2T1)LR2lnR223.140.1(293373)Q'ln22，Q'72.3J2单元十四(二)热力学第一定律一、选择、填空题1.同一种理想气体的定压摩尔热容Cp大于定容摩尔热容CV，其原因是定压过程中系统吸收的热一部分用于系统内能的增加，另外一部分用于对外做功。2.在等容过程中，系统内能变化为E1，在等压过程中，系统内能变化为E2则：【B】(A)E1MCVT，E2MCpT；MmolMmol--(B)E1MCVTMmol(C)E1MCpTMmol，E2MCVT；Mmol，E2MCpTMmol--对于摩尔的理想气体，由状态(p1,V,T1)变化到(p2,V,T2)系统对外做功：AV2pdVp(V2V1)V1VR由理想气体状态方程得到：TConstant，AR(T2T1)pQp(E2E1)R(T2T1)，如果假定CpConstant，QpCp(T2T1)所以E2E1QpACp(T2T1)R(T2T1)，E2E1CV(T2T1)所以在等压过程中：ECVT-\n-MCVT，E2MCVTE1MmolMmol选择填空题(3)3.一定量理想气体从A（2p1,V1）状态经历如图所示的直线变化到（,V1）状态，则AB过程中系统做功A3B2p1p1V1，--2-\n-内能改变E04.汽缸中有一定的氮气（视为刚性分子理想气体），经过绝热压缩使其压强变为原来的2倍，问气体的平均速率变为原来的几倍？【D】2121(A)25；(B)25；(C)27；(D)27分子的平均速率：vT，对于绝热过程：p211T1T2p1Cpi2722727T22T217，25p5T2p5T1272对双原子理想气体：CVi55，T1，T15所以v2T21127，v227v1v1T15.如图所示设某热力学系统经历一个由bca的准静态过程，a，b两点在同一条绝热线上，该系统在bca过程中：【C】--(A)(B)(C)(D)只吸热，不放热；只放热，不吸热；有的阶段吸热，有的阶段放热，净吸热为正值；有的阶段吸热，有的阶段放热，净吸热为负值。--从bca系统对外做功有正有负，所以有的阶段吸热，有的阶段放热。由ba为绝热过程，满足：0UabAba，UabAab；选择填空题(5)从bca有：Q净吸热UabAbca，AbcaAbcAcaQ净吸热AabAcaAbc，Q净吸热AcabAcb0。所以答案为【C】。6.某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系，如图中AB直线所示，AB表示的过程:【A】(A)等压过程；(B)等容过程；(C)等温过程；(D)绝热过程；7.一定量的气体从体积V1膨胀到V2，可经历以下几个过程，如图所示，从AB等压过程，从AC等温过程，从D-\n-A绝热过程，问：--(1)(3)经历AD经历AD绝热过程做功较小；绝热过程内能减小；(2)(4)经历AB等压过程内能增加；经历AB等压过程吸热较多。--选择填空题(6)选择填空题(7)-\n-8.一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率40%，其高温热源温度为T1127C。今欲将热机效率提高为50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加T200C。根据卡诺热机的效率：1T2，401300，T1127CT1100T150300327C，T200C1，T'1100T'19.如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA进行，第T1二个沿ABC’D’A进行，这两个循环的效率1和2的关系及这两个循环所作净功A1和A2的关系是【D】(A)12,A1A2;(B)12,A1A2T2(C)12,A1A2;(D)12,A1A2对于ABCDA循环：在等温过程中：Q吸热RT1lnVC，Q放热RT2lnVD选择填空题(9)VBVAA1AABCDAR(T1lnVCT2lnVD)R(T1T2)lnVCVBVAVB对于ABC’D’A循环：在等温过程中：Q吸热RT1lnVC'，Q放热RT2lnVD'VBVAA2AABC'D'AR(T1lnVC'T2lnVD')R(T1T2)lnVC'VBVAVB因为VC'VC，所以A2A1ABCDA循环的效率，1A1T1T2ABC'D'A循环的效率，2A2T1T2Q吸热T1Q吸热T1,二、计算题1.质量为m，温度为T的理想气体(摩尔质量为Mmal)在等容下冷却，使压强减少到原来的1，然n后在等压下膨胀，气体末态温度等于初态的温度，试计算这一过程气体所做的功?-\n-等容冷却过程：pp'p，pp，T'1TTT'nT'TnT'n气体所做的功，A1V2p'dV，A10V1V2p'dVp'(V2V1)1p(V2V1)等压膨胀过程：气体所做的功A2V1n根据题意有V1V2，V2TV1，V2nV1，A2n1pV1T'TT'n-\n-将pV1RT代入得到：A2n1RT，A2n1mRTnnMmol气体所做的功：AA1A2n1mRTnMmol*2.将400J的热量传给标准状态下的2mol氢气。--(1)(2)(3)若温度不变，氢的压强、体积各变为多少?若压强不变，氢的温度、体积各变为多少?若体积不变，氢的温度、压强各变为多少?--哪一过程中它做功最多?为什么?哪一过程中内能增加最多?为什么?标准状态：p11.013105Pa，T1273K由理想气体状态方程：p1V1RT1得到V1RT144.8Lp1(1)若温度不变，气体的内能不变，根据热力学第一定律：QTA，QTV2pdVV1从理想气体状态方程可以得到：QTRT1lnV2和QTRT1lnp1V1p2QTp1V2V1eRT1和p2QTeRT1将QT400J，2，V144.8L，p11.013105Pa和T1273K代入上述两式得到V249.24L和p20.922105Pa(2)压强不变，AR(T2T1)，Qp(E2E1)R(T2T1)Qp5R(T2T1)R(T2T1)2Qp7R(T2T1)，400728.31(T2273)22T2280KV1V2，V2T2V1，V228044.8，V246.0LT1T2T1273(3)若体积不变，QVE2E15R(T2T1)，400528.31(T2273)-\n-22T2283Kp1p2，p2T2p1，p22831.013105PaT1T2T1273p21.050105Pa过程（1）（温度不变）：系统做功最大，因为温度不变，系统的内能不变，系统吸收的热量全部转变为对外做功：AQT400J-\n-过程（3）（体积不变）：系统内能增加最大，因为体积不变，系统做功为零，系统吸收的热量全部转变为内能：UQT400J3.如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求--(1)(2)气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；气体循环一次对外做的净功；计算题(3)--(3)证明TaTcTbTd(1)ab:等体过程Q1E2E13R(TbTa)2由理想气体状态方程得到：papbTaTbTbpbTa，Tb2TapaQ13RTa（吸热）2bc:等压过程，AR(TcTb)，Q2(EcEb)R(TcTb)Q25R(TcTb)，TcVcTb，Tc3Tb3Ta2Vb2Q25RTa（吸热）2cd:等体过程，Q33R(TdTc)，由理想气体状态方程得到：2pcpd，TdpdTc，Td1TcTcTdpc2Q33RTc9RTa（放热）44da:等压过程，AR(TaTd)，Q4(EaEd)R(TaTd)Q45R(TaTd)，TdVdTa，Td3Ta2Va2Q45RTa（放热）-\n-4由理想气体状态方程：paVaRTa，TapaVaR气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量：Q吸＝Q1Q24RTa，Q吸＝4paVa800J气体循环一次，向外界共放出的热量：Q放＝Q3Q43.5RTa，Q＝3.5pV700J放aa(2)气体循环一次对外做的净功：AQ吸Q放100J-\n-(3)利用Tc3Tb和Td3Ta很容易得到：TaTc3TaTb和TbTd3TaTb，即TaTcTbTd2222*4.如图为一循环过程的T-V图线。该循环的工质为(mol)的理想气体，CV和均已知且为常数。已知a点的温度为T1，体积为V1，b点的体积为V2，ca为绝热过程，求：(1)C点的温度；(2)循环的效率从理想气体状态方程：p1V1RT1，p1RT1V1ab过程为等温过程：p2V2RT1，p2RT1V2bc过程为等体过程：V2Vc对于绝热过程ca：TV1TV111ccC点的温度：Tc(V1)1T1V2计算题(4)ab等温过程，内能不变：Q吸RT1lnV2V1bc等体过程，工质对外不做功：Q放E2E1CV(TcT1)，Q放CV[(V1)11]T1V2ca绝热过程，Q0。Q吸Q放RlnV2CV[(V1)11]V1V2循环的效率：，V2Q吸RlnV1单元十五(一)热力学第二定律一、选择、填空题1.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时吸收的热全部用来对外做功”对此说法有如下几种评论，哪种是正确的?【C】-\n-(A)不违反热一律，但违反热二律；(B)不违反热二律，但违反热一律；(C)不违反热一律，也不违反热二律；(D)违反热一律，也违反热二律。2.两个卡诺热机的循环曲线如图所示。一个工作在温度为T1和T3的两个热源之间，另一个工作在温度为T2和T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所围的面积相等，由此可知：【D】--(A)(B)(C)两热机的效率一定相等；两热机从高温热源所吸收的热量一定相等；两热机向低温热源所放出的热量一定相等；--(D)两热机吸收的热量与放出的热量(绝对值)的差值一定相等3.关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法。(1)可逆过程一定是平衡过程；--选择填空题(2)-\n-(2)(3)(4)平衡过程一定是可逆过程；不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原；非平衡过程一定是不可逆过程。--以上说法正确的是：【C】(A)(1)，(2)，(3)；(B)(2)，(3)，(4)；(C)(1)，(3)，(4)；(D)(1)，(2)，(3)，(4)二、计算题1.一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果(1)高温热源提高为1100K；(2)低温热源降低为200K，从理论上说，热机效率各可增加多少?为了提高热机效率哪一种方案为好?热机在1000K和300K的两热源之间工作，T1T2，100030070%T11000--高温热源提高为1100K：低温热源降低为200K：12110030072.73%，效率提高：2.73%1100100020080%，效率提高：10%1000--提高热机效率降低低温热源的温度的方案为好。2.用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000J的热传向27℃的热源，需要作多少功?从-173℃向27℃呢?从-223℃向27℃呢?卡诺循环的致冷机的制冷系数：Q2Q2T2，28014Q1Q2T1T2A300280需要做功：AQ2，A100071.4J14从-173℃向27℃，需要做功：AQ2，AQ2(T1T2)，A1000(300100)2000JT2100从-223℃向27℃，需要做功：AQ2，AQ2(T1T2)，A1000(30050)5000JT250*3.1mol理想气体由初态(T，V)经某一过程达到末态(T，V)，求熵变。设气体的定容摩尔热容C1122量v是常数。熵变：SdQ对于1mol理想气体：RT，pRT-\n-pV,VT将dQdURTdV，代入SdQ得到：SdURdVVTTV由CVdU得到：dUCVdT，代入SdURdV得到：dTTV-\n-SCVdTRdV，SCVlnT2RlnV2TVT1V1*4.已知0℃1mol的冰熔解为的水需要吸热，求1)在0℃时这些冰熔解为水的熵变；2)在0℃时这些水的微观态数与冰的微观态数之比。0℃的冰溶解为0℃水，吸收热量：Qm，Q207150118103，Q3728.7J熵变：SdQSQ3728.7S13.7J/KT，T273，由Skln，Skln2，℃时这些水的微观态数与冰的微观态数之比：01S13.7242ek，2e1.381023210，e111单元十五（二）热力学与分子动力学习题课一、选择、填空题1.在标准状态下，任何理想气体在3【C】1m中含有的分子数都等于(A)6.02×1023；(B)6.02×1021；(C)2.69×1025；(D)2.69×1023。在标准状态下，任何理想气体在1m3中含有的分子数为np，n2.691025/m3kT2.分子的平均动能公式ikT（i是分子的自由度）的适用条件是处于平衡状态下的理想气体，2室温下1mol双原子分子理想气体的压强为p，体积为V，则此气体分子的平均动能为E6232.5J。分子的平均动能公式ikT的适用条件是处于平衡状态下的理想气体，室温下1mol双原子2分子理想气体的压强p，体积V，则气体分子的平均动能为EikTN02EiRT，E5RT，E58.313006232.5J222-\n-3.一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后：【A】(A)温度不变，熵增加；(B)温度升高，熵增加；(C)温度降低，熵增加；(D)温度不变，熵不变。气体进行绝热自由膨胀，对外不做功，因此内能不变，温度不变、熵增加，答案为A--二、计算题计算题(1)--1.图中a-c间曲线是1000mol氢气的等温线，其中压强-\n-P14105pa,P220105pa。在a点，氢气的体积V12.5m3，求：(1)该等温线的温度；(2)氢气在b点和d点两状态的温度Tb和Td。根据理想气体状态方程：pVRTpaVapaVaRTa，TaR201052.5601.7KTa601.7K，等温线的温度：T10008.31bc为等体过程，满足pbpc，TbpbTc，Tb20105601.7K3008.5KTbTcpc4105d点温度满足：pdVdRTd，TdpdVd，Td41052.5120.3KR10008.312.假定N个粒子的速率分布函数为：f(v)cv0v0ovv0(1)作出速率分布曲线；(2)由v0求常数c；(3)求粒子的平均速率。根据粒子速率分布函数的归一化f(v)dv1计算题(2)0，,粒子的平均速率：，，3.使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化。图线的BCP轴段是以和V轴为渐近线的双曲线。-\n-1)已知气体在状态A时的温度，求气体在B、C和D状态时的温度；2)从A到D气体对外做的功总共是多少?-\n-3)将上述过程在V-T图上画出，并标明过程进行的方向。计算题(3)A－B为等压过程，有，，C状态时的温度：，又从A点的气体状态方程：，所以：，，D状态时的温度：pDVDRTD，TDpDVD，TDpDVDTARpAVATD120300K，TD300K210AB：等压膨胀，气体对外做的功：A1pA(VBVA)A121.013105(2010)103，A12.026103JBC：因为TCTB600K，所以为等温过程。气体对外做的功：A2RTBlnVC，将RpAVA代入得到：A2VBTA-\n-计算题(3)pAVATBlnVCTAVB-\n-A221.01310510103600ln40，A23.0104J30020CD：等压压缩，气体对外做的功：A3pC(VDVC)，A31.013105(2040)103，A32.026103J从A到D气体对外做的功：AA1A2A33.0104J--4.一摩尔双原子分子的理想气体作如图所示的可逆循环，其中1-2为直线，2-3为绝热线，3-1为等温线。已知45,T22T1,V38V1，试求：计算题(4)--1)2)各过程的功，内能增量和传递的热量；此循环的效率。--12满足：pp1，pp1VVV1V1dA1pdV，A1V2p1VdV，A11(V22V12)p1V1V12V1因为：p1V1RT1，p1RT1；从p1V1RT1,p2V2RT2和p1p2得到：V22V1，V1V1V2所以：A11(2V12V12)RT1，A11RT12V122一摩尔双原子理想气体内能的增量：U15RT，U15R(T2T1)5RT1222根据热力学第一定律：Q1U1A1，Q13RT1结果表明：12过程从外界吸热Q13RT1，内能增加：U15RT12气体对外做功：A11RT1223为绝热膨胀过程:Q20，U25RT，U25R(T3T2)（T3T1）22U25R(T12T1)，U252RT12气体对外做功：A2U2，A25RT1-\n-2结果表明：23过程从外界吸热Q20，降低内能：U25RT12气体对外做功：A25RT1231为等温压缩过程:U30，Q3A3，Q3RT3lnV1V3-\n-将T3T1，V38V1代入上式得到：Q3RT1ln1，Q3RT1ln88气体对外做功：A3RT1ln8结果表明：31过程从外界放热Q3RT1ln8，内能不变：U30外界对气体功：A3RT1ln8此循环的效率：Q1Q3，3RT1RT1ln8，30.7%Q13RT1单元十六非线性物理一、相空间、吸引子、倍周期分岔到混沌1、单摆的相轨迹方程：1ml22(mgcos)C，其中l为单摆的长度，m单摆的质量，为2摆振动的角速度，式中第一项代表系统的动能，第二项代表系统势能，常数C代表系统的机械能。2、如图所示为3条相轨迹，其中第一条表示单摆做往返周期运动；第三条表示单摆在铅垂直平面内绕悬挂轴沿同一方向旋转，旋转方法是逆时针方向。3、吸引子是相空间轨迹的终态集，那么阻尼振子终态是平庸吸引子，VanderPol方程表示的是平庸吸引子，研究大气对流方程的洛伦兹方程组是怪异吸引子。4、Feigenbaum数表示倍周期分岔间距的比例常数，即4.6692，且周期越大越准确。已知16周期分为32周期时：16323.568759420，32周期分为64周期时：32643.5669691610。由Feigenbaum数估算：64128由limmm1，32641632mm1m641283264--3.56696916103.568759420641283.5669691610-\n-641283.5698912574.6692--5、固有频率为xv的谐振子，其振动动力学方程为：，当t0,x0,vv0。则谐振v2x子的相轨迹方程：v22x2v02-\n-6、在阻尼振动的相图中，相轨迹是一种对数螺线，无论从哪里出发，最终都趋于一个不动点，该点称为不动点吸引子，该不动点对应阻尼振动的运动状态是：x0,v07、逻辑斯谛映射xi1xi(1xi)的终态集与参数有关。当13时，终态集是一个确定的值；当33.449时，终态在两个值之间往返跳跃；当3.4493.54时，终态有四个值,,，如此不断增加，直至进入混沌状态。称3,3.449等数值是分岔点，这样走向混沌的方法叫倍周期分岔走向混沌。二、激光基础与应用一、简述题1、什么叫自发辐射和受激辐射？从辐射的机理来看普通光源和激光光源的发光有何不同？自发辐射：被激发到高能级上的粒子是不稳定的，它们总会自发地向低能级跃迁，放出相应能量的光子。受激辐射：当某个处于高能级E2上的粒子，当受到v21的光子诱导时从高能级E2跃迁到低能级E1，同时发出一个频率为v21(E2E1)/h的光子。普通光源：粒子在不受外界影响下，完全自发从高能级自发跃迁到低能级，放出光子。它的特点是每个粒子跃迁都是自发、独立、彼此之间无关联，发光是随机的。这样在发射方向、频率、位相和偏振均不一致，即非相干光。激光光源：处于高能级E2上的粒子在受到v21的光子诱导时，从高能级E2跃迁到低能级E1，同时发出一个和诱导光子性质完全相同的光子，即同方向、同频率、同相位、同偏振。所以激光产生的光是相干光。2、什么叫粒子数反转分布？实现粒子数反转需要具备什么条件？粒子数反转：处于高能级的粒子数大于处于低能级的粒子数；粒子数反转条件：1）给粒子体系施加外部作用，使更多的粒子激发到高能级，即激励或泵浦；2）粒子体系本身具有合适的能级结构。3、产生激光的必要条件是什么？1）要有能实现粒子数反转的激活介质；2）要有满足阈值条件的谐振腔。4、激光谐振腔的激光的形成过程中起哪些作用？一是提供光学反馈，二是起到激光振荡光束的方向和频率限制作用。-\n-二、选择题--1、按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射两种方式发光，它们各自产生的光的-\n-特点是：【B】(A)前者是相干光，后者是非相干光；(B)(C)都是相干光；(D)前者是非相干光，后者是相干光；都是非相干光。--2、激光器中的光学谐振腔的作用是：【C】--(A)(B)(C)(D)可提高激光束的方向性，不能提高激光束的单色性；可提高激光束的单色性，不能提高激光束的方向性；可同时提高激光束的方向性和单色性；不能提高激光束的方向性，也不能提高其单色性。--三、填空题1、激光器的发光是受激辐射占优势，要满足此条件必须实现激光器的工作物质处于粒子数反转状态，同时还要使光振荡满足阈值的条件。2、光和物质相互作用产生受激辐射，辐射光和照射光具有完全相同的特性，这些特性是指传播方向、频率、相位和偏振。3、产生激光的必要条件是：要有能实现粒子数反转的激活介质和满足阈值条件的谐振腔。激光的四个主要特性是单色性、方向性、相干性、亮度。四、计算题1、已知Ne原子的某一激发态和基态的能量差E2E116.7eV，试计算在T300K时，热平衡条件下，处于两能级上的原子数的比。根据：N2~eE/KT，N2－16.71.610－19e1.3810－23300＝e－645.40N1N12、如果光在增益介质中通过1m后，光强增大至两倍，若介质的增益系数G可视为常数，试求G。根据：I(z)I0eGZ，lnI(z)lnI0Gz，G1lnI(z)zI01I(z)0.693/mGlnI0z3、He-Ne气体激光器所发出波长为632.8nm的激光的谱线宽度108nm，试计算它的相干-\n-长度。根据：LCoherent2(632.8nm)2，LCoherent40km108nm4、He-Ne气体激光器以TEM（基模）模振荡，中心波长632.8nm，若该谱线的谱线宽度为00-\n-1700MHz，激光器谐振腔的腔长为1m。求（1）激光器纵模频率间隔；（2）激光器中可能同时激起的纵模数；（3）若采用缩短腔长法获得单纵模振蒎，估计激光器谐振腔腔长的最大允许值。（He-Ne气体激活介质的折射率）。n=11)激光器纵模频率间隔：vKc，vKc1.5108Hz2nl2nl2)辐射谱线宽度为v，纵模数：Nv，1.7109＝vkN1.5108113)单纵模振荡满足：v1，即：vkvcN2nlvk激光器谐振腔腔长的最大允许值：c3108＝lmax，lmax21.71098.82cm2nv-