《大学物理电学》PPT课件
§8.4静电场的环路定理电势一.静电场力的功环路定理1.点电荷电场中静电力的功移动检验电荷ｑ0时电场力的元功为：又 （表示位移大小沿矢径方向的投影）\n当试验电荷从ａ移动到ｂ时，电场力所作的功为：即：在点电荷的电场中，电场力对试验电荷所作的功只与路径的起点和终点的位置有关，与所经过的路径无关。\n2.电荷系电场中静电力所作的功若ｑ0在点电荷系的电场中移动结论：试验电荷在任何静电场中移动时，电场力的功只与起点和终点的位置有关，而与路径无关。\n3.静电场的环路定理静电场力作功与路径无关，表明静电场是保守力场或有势场；静电场强环流为零，说明静电场是无旋场，电力线不闭合。环路定理仅适用于静电场。由：-----静电场环路定理\n二.电势能与电势（1）电势能是表征试验电荷与电场之间相互作用的能量，是属于试验电荷与电场这整个系统的；1.电势能定义：试验电荷在电场中移动时，电场力所作的功等于始点与终点的电势能之差。即：讨论：保守力作的功等于电势能增量的负值。\n（2）电势能的值是相对的，取决于电势能零点的选取（a）对电荷分布在有限区域的带电体，通常选无限远处电势能为零，亦即令W∞＝0。试验电荷处在点P的电势能为：\n（b）对无限（长、大）带电体系，必须选有限远处电势能为零。若规定Q点电势能为零（４）电场力作正功，总是使电势能减少，也就是说，在电场力作用下，电荷总是向着电势能减小的方向运动。（３）电势能的差与电势能零点的选择无关。\n2.电势定义：（1）WP/ｑ0表征静电场中给定电场的性质（2）上式给出场强与电势的积分关系（3）静电场中某点的电势在量值上等于单位正电荷处在该点时的电势能，也等于将单位正电荷从该点经任意路径移至电势零参考点（Q）时，电场力所作的功。（4）电势零点的选取(a)对有限带电体，通常选U∞=0Q为电势零点重点公式！\n请记住！对于点电荷ｑ的电场：\n3.电势差重点公式！沿线积分方向\n一电荷在电场中从ａ到ｂ点时电场力所作的功可表示为：电势的单位：焦耳/库仑（J/C），称为伏待（V）。4.讨论:（1）电势是从电场力做功的角度来描述静电场性质的物理量，与试验电荷无关；（3）电势的值是相对的，与电势零点的选择有关，但电势差是绝对的，与电势零点的选取无关；（4）电势是标量。（2）电力线指向电势降低的方向。\n〔例〕关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：（A)电势的正负取决于置于该点的试验电荷的正负。（B)电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负。（C)电势的正负取决于电势零点的选取。（D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。（C)对。\n5.电势的计算(1)设场源电荷系由若干个带电体组成中电场的电势，上式表明电荷系电场中某点的电势等于各个带电体单独存在时在该点所产生的电势的代数和――电势迭加原理对点电荷系\n若电荷为线分布（电荷线密度为λ）若电荷为面分布（电荷面密度为σ）若电荷为体分布（电荷体密度为ρ）(2)对于电荷连续分布的带电体电场中的电势Q为电荷所在区域\n[例]试计算均匀带电圆环（R、q）轴线上任一点的电势（如图）。[解]：对轴线上任一点p，在带电圆环上任取一电荷元dq\n讨论:ａ）ｘ>>R时，（同于点电荷的电势）整个带电圆环在P点的电势为ｂ）ｘ＝0时，（圆心处的电势）\n任选一半径r
R）:（同于点电荷的电势）\n〔例〕两个均匀带电球面，半径分别为，带电总量分别为+Q、-Q，电荷分布均匀，求图示区域中的电场强度和电势。解：（1）求场强Ⅰ区：Ⅱ区：ⅠⅡⅢ\nⅢ区：（2）求电势：Ⅰ区：Ⅱ区：ⅠⅡⅢ\nⅢ区：将各区域的场强求出，然后利用电势和场强的积分关系，利用分段积分的方法求电势，是一种常用的方法。另法：用电势叠加原理求解。ⅠⅡⅢ\n〔例:〕在相距为2R的点电荷＋Q、-Q的电场中，把点电荷q从O点沿OCD移到D点，求电场力做多少功？解：\n〔例〕已知均匀带电线的电荷线密度为AB=DE=R，BCD为半圆，求圆心O处的电势。解：设AB、BCD、DE在O点的电势分别为由电势迭加原理有：（1）求取坐标如图，\n（2）求：根据对称性有：（3）求：\n§8.5等势面电场强度与电势梯度的关系一、等势面等势面就是静电场中将电势值相等的各点连接起来所形成的曲面。性质：等势面与电力线处处正交。规定：任何两个相邻等势面间的电势差都相等，则等势面愈密处，场强愈大；等势面疏处场强愈小。\n二.电场强度与电势的微分关系1.梯度――是一个矢量，指标量场中某一物理量的最大空间变化率及其方向。用gradA或表示。直角坐标系中：\n设想取相邻的两个等势面，其电势分别为V和V+ΔV。在两等势面上分别取靠得非常近的A点和B点,间距为Δl,则将正电荷由A移到B电场力所作的功为因电场强度在Δl分量为,所以有或\n当Δl→0上式说明电势沿不同方向的单位长度的变化率是不相同的.因等势面恒与电场强度方向垂直,所以电场中任一点E的大小就是该点E的法向分量.即式中负号表示,当,,即E的方向总是由高电势指向低电势.\n静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。这就是电势与电场强度的微分关系。在直角坐标系中,电势V一般是坐标x、y和z函数,如果把坐标系中的x轴、y轴、z轴的方向,分别取作dl的方向,则场强E沿这三个方向的分量分别为\n如：均匀带电圆环轴线上一点的电势为：则该处的场强为由于电势是标量，所以，有时先求电势然后再利用电势与场强的微分关系求场强要比直接求场强方便。\n真空中的静电场一、教学内容电荷，库仑定律，静电力的叠加原理，电场强度，场强叠加原理，场强的计算，电场线，电通量，高斯定理及其应用，静电场的环路定理，电势能，电势，电势叠加原理，电势的计算，等势面，场强与电势梯度的关系。二、教学要求1.掌握电场强度与电势的概念以及场强叠加原理和电势叠加原理；掌握电势与场强的积分关系，能利用叠加\n原理，结合对称性分析，计算一些简单问题中的场强和电势。2.理解静电场的两个基本规律：高斯定理和环路定理；掌握用高斯定理计算场强的条件和方法。3.理解电偶极矩的概念，能计算电偶极子在均匀电场中所受的力矩。4.理解电通量的概念，能分析一些简单情形的电通量。三、重点电场强度，高斯定理及其应用，静电场的环路定理，电势。\n四、难点利用叠加原理和积分方法计算场强和电势；高斯定理应用中涉及的电场对称分析。五、基本概念小结（一）库仑定律1.点电荷：带有电荷的没有形状和大小的几何点。（1）点电荷的实际线度不一定很小；（2）点电荷的电量不一定很小。\n2.库仑定律真空介电常数q1、q2自带正负号。（二）电场强度1.检验电荷应满足的条件（1）必须是点电荷；（2）电量必须足够小。\n2.电场强度（三）电力（场）线1.定义：2.性质（1）连续；（2）不闭合：起于正电荷，止于负电荷；\n（3）不相交；（4）电力线指向电势降低的方向；（5）电力线密的地方场强大，电力线疏的地方场强小；（6）电力线不是电场中带电粒子的运动轨迹。（四）电通量1.定义2.性质：可正、可负、可为零。\n（五）高斯定理（1）来自于空间各点的电荷；（2）曲面内的电荷；（3）反映了静电场是有源场；（4）普适性：适用于任何电场。（六）静电场的环路定理\n1.定义：2.说明：（1）静电场是无旋场（电力线不闭合），是保守力场（有势场）；（2）仅适用于静电场。（七）电势能对有限带电体通常取处为电势能零点；对无限带电体通常取有限远处为电势能零点。\n（八）电势（1）对有限带电体通常取处为电势零点；对无限带电体通常取有限远处为电势零点。（2）电势与电势零点选择有关，电势差与电势零点的选择无关。（3）电力线指向电势降低的方向。（4）静电场中某点的电势在量值上等于单位正电荷处在该点时的电势能，也等于将单位正电荷从该点经任意路径移至电势零参考点（p0）时，电场力所作的功。\n（九）等势面1.等势面密的地方场强大，等势面疏的地方场强小；2.等势面与电场线垂直。（十）电势、电势能、电场力的功三者之间的关系在电场中，电场力作正功，电荷向电势能降低的方向运动。\n（十一）电势与场强的微分关系六、基本计算小结（一）的计算（1）场强叠加原理：选取合适的微元；对称性分析。（2）高斯定理：怎样选取合适的高斯面。（3）电势与场强的微分关系1.三种方法：\n2.需要记住的场强公式（1）点电荷的场强（2）均匀带电圆环轴线上一点的场强\n（3）均匀带电球面（4）无限长均匀带电直线\n（5）无限长均匀带电圆柱面的场强（6）无限大均匀带电平面的场强\n（二）电通量的计算1.以平面取代球面2.利用高斯定理（三）电势的计算（1）分段积分法：Q可取无限和有限。1.三种方法\n（2）利用电势叠加原理：适用于电荷分布有限情形。（3）当电势零点改变时电势的计算：利用电势差与电势零点的选择无关这一性质。2.需要记住的电势公式（1）点电荷（2）均匀带电球面\n（3）均匀或不均匀带电圆环轴线上的电势\n对于点电荷ｑ的电场：\n
