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文档介绍
大学物理C习题册
《大学物理C》课程学习指导石河子大学师范学院物理系普物教研室编2008年3月\n目录第一章连续体力学3第二章气体动理论12第三章热力学17第四章静电场24第六章稳恒磁场34第七章电磁感应39第八章振动与波43第九章光的波动性50\n第一章连续体力学一、本章重难点1、刚体定轴转动的特点及描述刚体定轴转动的各个物理量。理解线量与角量的关系。2、力矩、转动动能、转动惯量、刚体定轴转动定理。3、角动量，刚体定轴转动的角动量定律、角动量守恒定律4、应力、应变的概念，应变的几种形式5、理解应力与应变的关系，弹性模量6、流体、理想流体、流线和流管、定常流动7、流体的连续性方程、伯努利方程8、泊肃叶定律9、层流、湍流、雷诺数10、粘性流体的伯努利方程、斯托克斯定律11、弯曲液面的附加压强（球形液面、柱形液面）12、毛细现象、润湿和不润湿现象、气体栓塞二、课后习题解答1-1、一飞轮直径为0.2m，质量为5.00kg，t边缘饶一轻绳，现用恒力拉绳子的一端，使其有静止均匀地加速，经0.50s转速达10转/s。假定飞轮可看作实心圆柱体。求；（1）飞轮的角加速度及在这段时间转过的转数（2）拉力及拉力所做的功（3）从拉动后t=10s时飞轮的角速度及边缘上一点的速度和切向加速度及发向速度。解：\n1-2、有一根长为l、质量为m的匀质细杆，两端各牢固的连接一个质量为m的小球，整个系统可绕一过O点并垂直于杆的水平轴无摩察的转动，如图。当系统转到水平位置时，求：（1）系统所受的和力矩（2）系统的转动惯量（3）系统的角加速度解：（1）设垂直纸面向里为z轴的正方向（即力矩的正方向），合力矩为两小球及杆的重力矩之和。（3）由转动定理1-3、有一质量为m1、m2（m1>m2）两物体分别悬挂在两个半径不同的组合轮上，如图。求物体的加速度及绳的张力，大，小两轮间无相对运动，且半径分别为R、r，转动惯量分别为J1、J2，。轮和轴间无摩擦。解：设垂直于纸面向里为力矩的正方向，又大小轮之间无相对运动，则它们具有共同的角加速度β，由转动定理得：对m1：对m2：\n又：由以上5式得1-4、一根质量为m1=0.03kg，长为l=0.2m、的均匀细棒，在一水平面内绕通过质心并与棒垂直的固定轴无摩擦的转动。棒上套有两个可沿棒划动的小物体，他们的质量均为m2=0.02kg开始时，两个小物体分别被家在棒心的两边，距离各为r1=0.05m，此系统以ω0=15rad/s的角速度转动。设系统在无其他的改变，仅将夹子松开，两物体就沿棒外划去，以至飞离棒端。求：（1）当两个小物体达到棒端时的角速度（2）当两个小物体飞离棒的瞬间时，系统的角速度解：（1）此过程系统所受的合外力矩为0，因此系统的角动量守恒，则（2）两个小物体飞离棒的瞬间时，系统的角动量仍然守恒，但物体飞离，仅剩下杆的转动惯量，所以1-5、一个人坐在转椅上，双手各持哑铃，哑铃与转轴的距离各为r1=0.6m，先让人以，ω0=5rad/s的角速度随转椅旋转，此后人将哑铃拉回是与转轴的距离均为r2=0.2m，人对轴的转动惯量J1=5kg·m2视为不变，每一哑铃的质量M2=5kg轴上摩擦忽略不记。解：（1）系统所受合外力矩为0，所以系统的角动量守恒，则（2）拉回前，系统机械能为：拉回后，系统机械能为：可见系统的机械能不守恒。这是因为人在将哑铃拉回的过程中，把自身的化学能转化为对哑铃所作的功，并最终导致系统的机械能增加。\n1-6、一长l=0.40m的均匀棒，质量m1=1.0kg，可绕光滑水平轴O在竖直的水平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有一质量m2=8.0g的子弹以v=200m/s的速率水平射入棒中，射入点在轴下l'=3l/4处，如图。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：以子弹和棒为研究对象。（1）系统所受合外力矩为0，所以系统的角动量守恒，则（2）系统只受保守力的作用，机械能守恒。系统的动能转化为势能。棒获得速度后向右摆动，设摆动的最大角度为θ，则重心升起的最大高度为p1-7、一根长为l=5m的钢杆，横截面积为b0=0.2m见方的正方形。今在杆的两端各加F=400N的拉力，求杆的应力、应变、总伸长量和横截面的相对改变量。已知钢杆的Y=2×1011N·m-2，泊松比μ=0.19。解：1-8、在半径为r的植物球形细胞内，溶液的静压强为P，细胞壁厚度为τ，求细胞壁上各处所受的应力。解：\n1-9、在图1～22（教材第19页）所示的分支管中，以致三管的横截面积分别为S1=100cm2，S2=40cm2，S3=80cm2，在截面S1、S2两管中的流速分别为v1=40cm/s，和v2=30cm/s。求：（1）在截面S3管中的流速；（2）在截面S2管中的体积流量。解：1-10、流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按v=v0（1-r/R）分布，r为截面上某点到轴线的距离。设R=5cm，v0=1.2m/s。求体积流量。解：1-11、在充满水的水管中的某一点水的流速为v1=2m/s，高出大气压的计示压强P1=P0+104（pa）沿水管到另一点的高度比第一点降低了h=1m，如果在第二点处水管的截面积是第一点处的1/2，求第二点处的计示压强。解：1-12、如图所示，一开口水槽中的水深为H在水下面h深处开有一小孔。问：（1）射出的水流在地板上的射程x时多大？（2）在水槽的其他深度处能否在弄开一孔，其射出的水流有相同的射程？（3）小孔开在水面下的深度为多少时？射程最远？最远射程是多少？解：（1）\n（2）设在水面下y处再开一小孔，则有（3）对射程函数求一阶导数等于零，从而得到y的最大值1-13、将比多管装在飞机机翼上，以测定飞机相对于空气的速率。假定比多管中盛的是酒精，指示的液面的高度差h=26cm，空气的湿度是0摄氏度，求飞机相对于空气的速率。已知酒精的密度ρ1=0.81×103kg/m3，空气的密度ρ=1.30kg/m3。已知：h=26cm，t=0，ρ1=0.81×103kg/m3，ρ=1.30kg/m3；求：v解：1-14、如图所示为空气从稳定状态流过飞机机翼的流线。设流过机翼上面的气流速度v1=60m/s，流过机翼下面的气流v2=50m/s，翼面的面积S=40m2。求作用于机翼的升力。空气的密度ρ=1.30kg/m3。解：1-15、密度为ρ的球形小液滴在密度为ρ0，黏滞系数为η的空气中下落，测出其最大速度为v0。现在如果在油滴的下方置一方向向下的均匀电厂，其场强为E，测出油滴下落的最大速度为v。求油滴所带的电量q（q＜0).解：油滴在空气中下落：\n在空气与静电场中下落：由（1）、（3）可得将（2）代入得1-16、若将单位叶表面上的气孔视为半径为r的圆管。由于两圆孔处风速不同而在两圆孔间产生压强差，从而引起饱和水蒸气在圆管中流动。设两圆孔处风速分别为v1=150cm/s，v2=152cm/s，圆管长l=2cm，半径r=5.64×10-2cm/s，求单位时间内通过单位面的水蒸气质量（即水汽通量）。已知在２０℃时，空气密度ρ1=1.2×10-3g/cm3，细胞间隙内气体的黏滞系数η=1.81×10-5pa·s，饱和水蒸气的密度ρ2=2.30×10-5g/cm3。解：1-17、为了测定液体的表面张力系数，可称量自毛细血管脱离的液滴重量，并测量在脱离的瞬间液滴颈的直径d，如图。已测得318滴液重4.9×10-2N，d=0.7mm，求此液体的表面张力系数。解：一滴液滴重为承担此液滴重量的表面张力的大小为：1-18、在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨，雨滴半径r=1.0mm。设温度不变，求释放出来的能量。已知水的表面张力系数α=7.3×10-2N/m。解：\n1-19、图中表示土壤中的悬着水，其上、其下两液面都与大气接触。已知上、下液面的曲率半径分别为RA和RB(RB>RA)，水的表面张力系数为α，密度为ρ。求悬着水的高度。解：如图所示1-20、植物的根毛上有一层很薄的水膜套，根毛的尖端表面可视为半径为R1的半球形，而根毛的其它部分可视为半径为R2的圆柱形。求根毛尖端及其它部分的水膜所产生的附加压强。已知R1＝R2=5μm，土壤溶液的表面张力系数α=7.0×10-2N/m。解：根毛尖端看作是球形，其表面的附加压强为其它部分看作是圆柱形，其表面的附加压强为所以1-21、在内直径d1=2.0×10-3m的玻璃管中，插入一直径d2=1.5×10-3m的玻璃棒，棒与管同轴。求水在管中上升的高度。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，表面张力系数α=7.3×10-2N/m，与玻璃的接触角θ=0。解：由分析可知玻璃管和玻璃棒之间的液面是环行凹液面，对于此液面，它的曲率半径为R1→∞，R2=（d1-d2）/41-22、有一株高H=50m的树，木质部导管（树液传输管）视为均匀的圆管，其半径r=2.0×10-4mm。设树液的表面张力系数α=5.0×10-2N/m，接触角θ=45°问跟部的最小压强应为多少时，方能使树液升到树的顶端？树液的密度ρ=1.0×103kg/m3。解：如图所示，树根部的压强PA为\n\n第二章气体动理论一、本章重难点1、热学的两种研究方法，理想气体的状态方程，压强公式，能量公式2、平衡态、自由度、分子的能量按自由度均分原则、理想气体的内能3、理想气体的微观模型4、理解速率分布律、速率分布函数、麦克斯韦速率分布律和分布函数的物理含义理解气体的三种统计速率二、课后习题解答2-1、水银气压计中混入了一个空气泡，因此，它的读数比实际的气压小。当精确的气压计的读数为1.0239×105Pa，它的读数只有0.997×105Pa，此时管内水银面到管顶的距离为80mm。问当此气压计的读数为0.978×105Pa时，实际气压应是多少？设空气的温度保持不变。解：对气泡而言，有下式成立，（设气压计管子的横截面积为s）其中因此2-2、一端封闭的玻璃管长l=70.0cm，贮有空气，气柱上面有一段长为h=20.0cm的水银柱将气柱封住，水银面与管口对齐。今将玻璃管的开口用玻璃片盖住，轻轻倒转后，再除去玻璃片，因而使一部分水银倒出。当大气压Po=0.9999×105Pa时，留在管内的水银柱有多长？解：正立时，设气柱压强为P1，气柱高度为h1=20.0cm倒立时，设气柱压强为P2，气柱高度为h2对气柱，有下式成立其中（设玻璃管的横截面积为s），联立以上各式，得若用厘米汞柱表示压强大小则得到求解后，可得将h2=141.5cm舍去，\n2-3、质量M=1.1kg的实际CO2气体，在体积V=2.0×10-3m3，温度为13oC时的压强是多少？并将结果与同状态下的理想气体比较。这时CO2内压强是多大？已知CO2的范德瓦耳斯常数a=3.64×10-1Pa·[m3]2·mol-2，b=4.27×10-5m3·mol-1。解：2-4、设想每秒有1023个氧分子以500m/s的速度沿着与器壁法线成450角的方向撞在面积为2.0×10-4m2的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。解：2-5、一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K。另一半装有氧气，温度为310K。二者压强相等，求去掉隔板两种气体混合后的温度。解：去掉隔板后，两种气体交换能量，由氧气分子放出的能量等于氦气分子吸收的能量，系统的总能量不变。设氦气和氧气的分子数密度分别为n1，n2，总分子数为N1，N2，混合后温度为T2-6、贮有氮气的容器以速度为100m/s作匀速直线运动,假使该容器突然停止，问容器内氮气的温度上升多少？解：容器突然停止，容器内氮气的动能全部转化为内能。\n2-7、在一个有活塞的容器内贮有一定量的气体，如果压缩并对它加热，使其温度由27oC上升到1770C,体积减少一半，求：（1）气体的压强变化多少？（2）气体的平均平动动能的变化多少？（3）分子的方均根速率变化多少？解：2-8、温度为300K时,1mol氧的平动动能和转动动能各是多少？解：2-9、有N个粒子，其速度分布函数为求：（1）画出速率分布曲线；（2）由v0求常数c；（3）粒子的平均平动速率和方均根速率。解：（1）如图所示vv0f（v）c2-10、某种气体分子在温度为T1时的方均根速率等于温度为T2的平均速率。求：T2、T1解\n2-11、求速率在vp与1.01vp之间的气体分子数占总分子数的百分比。解：2-12、求上升到什么高度，大气压强减少为地面大气压强的75％。设空气的温度00C,空气的摩尔质量为0.0289kg/mol。解：2-13、氮气分子的有效直径d=3.8×10-10m，求在标准状态下（1.01325×105Pa，00C）下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。解：2-14、电子真空管的真空度为1.33×10-3Pa。设空气分子的有效直径d=3×10-10m，空气的摩尔质量μ=2.9×10-2kg/mol。求在270C时单位体积内的空气分子数，平均自由程和平均碰撞频率。解：2-15、在标准状态下，由实验测得氧气的扩散系数D=1.9×10-5m2/s，求氧分子的平均自由程和分子的有效直径d。解：\n2-16、热水瓶胆的两壁间距l=0.4cm，其间充满温度为270C的氮气，氮分子的有效直径d=3.8×10-4m，问瓶胆两壁间的压强降低到多大以下，氮的热传导系数才会比它在大气压下的数值小。解：2-17、在标准状态下，氮的内摩擦系数η=1.89×10-5Pa·s，μ=0.004kg/mol，求氦原子的平均自由程和氮原子的有效直径d。解：\n第三章热力学一、本章重难点1、热力学系统及分类，准静态过程和非准静态过程，自发过程与非自发过程。2、摩尔热容量（定压摩尔热容量、定容摩尔热容量）3、作功、传热递的联系和区别4、热力学第一定律及应用：等体过程、等压过程、等温过程5、三个等值过程和一个绝热过程的特点，它们在P—V图上的图像，各过程能量转化的关系。6、循环过程，卡诺循环的特点7、热机的效率、致冷机的致冷系数8、热力学第二定律的两种表述（1）开尔文表述（2）克劳修斯表述9、理解熵增加原理二、课后习题解答3-1、一系统由如图所示的a状态沿abc到达b状态，有334J热量传入系统，而系统对外做功126J。求：（1）若沿adb过程，系统对外做功42J，求有多少热量传入系统。（2）当系统由b状态沿曲线ba返回a状态时，外界对系统做功84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递是多少？解：3-2、将500J的热量传给标准状态（1.013×105Pa,273K）下2mol的氢。求：（1）定体过程，热量变为什么？氢的T变为多少？（2）等温过程，热量变为什么？氢的V、P变为多少？（3）定压过程，热量变为什么？氢的T、V变为多少？解：热量全部转化为系统的内能。热量全部转化为系统对外所作的功。热量转化为系统对外所作的功和系统内能的增加。\n3-3、质量为m=8×103kg的氧气，在温度T1=900K时，体积V1=4.1×10-4m3，现在作绝热膨胀到体积V2=4.1×10-3m3。求氧气膨胀后，求：（1）P；（2）T；（3）在绝热膨胀过程中对外作的功。解：3-4、室温下一定量的理想气体氧的体积为2.3×10-3m3，压强为P1=1.01325×105Pa，经过一多方过程后体积变为4.1×10-3m3，而压强为P2=5.06625×104Pa。求：（1）多方指数n；（2）内能的变化△E；（3）吸收的热量Q；（4）氧膨胀时对外界作的功A。解：（1）由多方方程得：3-5、1mol氢的压强为1atm，温度为200C，其体积为Vo。今使其经以下两种过程达到同一状态。（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到800C，然后令其作等温膨胀，使其体积变为原来的2倍；（2）先使其作等温膨胀至原来体积的2倍，然后保持体积不变，加热到800C；试分别计算以上两种过程中吸收的热量，对外所作的功及内能的增加，并将两种过程画在同一个P-V图上。解：如图所示，（1）即1→2→3过程，（2）即1→4→3过程。（1）在定容过程1→2中，只增加系统的内能，\n在等温过程2→3中，系统只对外作功所以，系统吸收的热量为（2）在等温过程1→4中，系统只对外作功，在定容过程4→3中，只增加系统的内能，所以，系统吸收的热量为3-6、1mol氧，温度为300k时，体积为2.0×10-3m3，试计算下列两种过程中氧气所作的功。（1）绝热膨胀至体积为2.0×10-2m3；（2）等温膨胀至体积为2.0×10-2m3，然后再定容冷却，直到温度等于绝热膨胀后所达到的温度为止。并解释这两种过程中功的数值为何有差别。解：因为绝热过程是通过系统内能的减少，来对外作功；而等温过程是通过系统从外界吸收热量，先增加系统的内能，再通过系统内能的减少，来对外作功，所以两过程系统对外所作的功不同。3-7一理想气体经过如题3—7图a、b所示的各个过程，试用正、负或零填入下表，C表示气体的摩尔热容。ab过程ΔPΔVΔTQΔEACa→bb→cc→dd→aI→IIII’→II’→II\n解：过程ΔPΔVΔTQΔEACa→b0++++++b→c—++0—++c→d+0+++0+d→a+－0+0++I→II+－+++++II’→I+－+0+－+I’→II+++++－+3-8、如图所示，设有1mol的双原子分子理想气体作abcd的循环过程（ca为等温过程）。求：（1）气体在各个过程中所传递的热量；（2）一循环中气体所作的功；（3）循环的效率。bPV=2V0P=2P0P0V00解：acV（2）所以一循环中气体所作的功为：（3）循环效率为：\n3-9、如图所示，设有1mol单原子分子理想气体作abcda的循环过程。求：（1）气体在各个过程中所传递的热量；（2）一循环中气体所作的功；（3）循环效率。解：3-10、一热机在2270C和1270C两热源之间工作，它以高温热源吸取3×105J的热量。试计算此热机在每次循环中所作的功及效率。解：3-11、一制冷机在-100C和170C两热源之间工作，在每一循环中耗费3.7×104J的功。求：（1）制冷系数；（2）每次逆循环中从低温热源吸收的热量及传递到高温热源的热量。解：\n3-12、有两个相同体积的容器，分别装有1mol的某种气体，令其进行热接触，若气体的初温分别为300K和400K，气体是相同的，在接触时保持各自的体积不变，摩尔热容量为Cv。求：(1)最后的共同温度；(2)熵的变化。解：3-13、把1kg，20oC的水放在100oC的炉子上加热，最后达到100oC，水的比热是4.18×103J/kg∙k。分别求水和炉子的熵变？解：（1）对水，看作是定容过程，则（2）对炉子，它放出的热量即水吸收的热量，视为等温过程：3-14、一黄铜棒的一端与127oC的高温热源接触，另一端与27oC的低端热源接触。试问：（1）当有Q=1200J的热量通过这棒时，在这传导过程中所发生的熵的总变化是多少？（2）在这传导过程中棒的熵是否改变？解：（1）（2）棒的熵未变3-15、试根据热力学第二定律判断下面说法是否正确，并说明为什么。（1）功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；（2）热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；（3）两条绝热线和一条等温线可以构成一个循环。解：（1）错误。当有其他影响产生时，系统从单一热源吸取的热量全部用来对外作功是可能的。（2）错误。热量不能自发地从低温物体传到高温物体，在有外界影响时，可以发生这种情况。（3）错误。如图，假设两条绝热线I与II在p-V图上相交于一点A，如图所示。现在在图上画一等温线Ⅲ，使它与两条绝热线组成一个循环。\n这个循环只有一个单热源，它把吸收的热量全部转变为功即h＝100％，并使周围没有变化。显然这是违反热力学第二定律的，因此两条绝热线不能相交。3-16、设有1mol理想气体在27oC从1.01325×106pa等温可逆膨胀到1.01325×105pa，求过程ΔG。若是通过真空膨胀的途径，则ΔG又为多少？解：（1）因为视等温过程，dT=0，系统只有膨胀作功，则（2）因为G为态函数，所以真空膨胀过程ΔG不变。\n第四章静电场一、本章重难点1、静电场、电偶极子、电场线的特点。2、电场强度的计算：（1）点电荷的电场（2）点电荷系的电场(场强叠加原理)（3）连续分布电荷的电场3、电场强度通量（电通量）。4、电势能、电势的定义及计算。6、理解高斯定律、静电场的环路定律。7、静电感应现象、静电平衡条件。8、静电平衡时导体上的电荷分布。二、课后习题解答4-1、按近代物理学理论，基本粒子由若干种夸克或反夸克组成，每一个夸克或反夸克可能带有或的电量（为电子电量）。已知一个正介子由一个夸克和一个反d夸克组成，夸克带电量为，反d夸克带电量为。若将夸克作为经典粒子处理，正介子中夸克之间的静电相互作用力为多少？（设两夸克之间的距离为）。解：4-2、如图所示的电荷体系称电四极子，它可以视为两个电偶极子的组合体系，其中均为已知。对图所示的P点（OP平行于正方形的一对边），证明当x>>l时，解：把四极子看作两个偶极子，在P点产生电场+q+q-q-qp2aR\n4-3、一个均匀带电的细棒长为L，带电总量为Q，求证：在棒的垂直平分线上离棒为a处的场强为，又问，当棒为无限长时，该点的E又为多少？解：积分变量代换取线元带电将投影到坐标轴上\n极限情况，由无限长均匀带电直线的场强：4-4、一半径为R的带电圆盘，电荷面密度为α。求：（1）圆盘轴线上任一点P的场强；（2）当R→∞时，p点的场强为多少？解：由例题知均匀带电圆环轴线上一点的电场讨论：1.当,无限大均匀带电平面的场强，匀强电场2.当,可视为点电荷的电场4-5、大多数生物细胞的细胞膜可以用两个分别带有电荷的同心球壳系统来模拟。在题4-5图中，设半径为R1和R2的球壳上分别带有电荷Q1和Q2，求：（1）І、П、Ш区域中的场强；（2）若Q1＝-Q2，各区域的场强又为多少？画出此时的场强分布线（即E﹣r关系曲线）。从这个结果，你可以对细胞膜产生的电场有个概括的了解。解：作同心且半径为r的高斯面.r查看更多
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