- 2022-08-16 发布 |
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文档介绍
《大学物理实验》补充讲义
天津理工大学理学院物理实验中g二零一六年一月实验一声速的测量1实验二固定均匀弦振动实验5实验三用准稳态法测量比热和导热系数11实验四多普勒效应综合实验20实验五数字示波器的使用30实验六数字万用表的使用33实验七电学元件伏安特性38实验一声速的测量声波是一种在弹性媒质中传播的机械波。声速是描述声波在媒质中传播特性的一个重耍物理虽。它的测量方法可分为两类：第一类方法是根据关系式厶//,测出传播距离厶和所需的时间/后，即可算出声速S第二类方法是利用关系式u=〃，测量出声波的频率/和波长2,即可算出声速卩。本实验采用的时差法，属于第一类方法；驻波法（共振干涉法）、相位比较法属于第二类方法。实验目的1•了解压电换能器的功能，加深对驻波及振动合成等理论知识的理解；2.熟悉示波器及信号源的功能和使用方法；3.用驻波法、相位法、时差法测量声波在空气中传播的速度。实验仪器声速测定实验仪、双踪示波器实验原理在同一媒质中，声速棊本与频率无关，例如在空气中，频率从20赫兹变化到8万赫兹，声速变化不到万分Z二。木实验的信号源采用超声波信号。超声波是一种频率大于2万赫兹的机械波。由于超声波具有波长短，易于定向发射等优点，我们通过测量超声波的速度來测定声速。超芦波在医学诊断、无损检测、测距等方而都有广泛的应用。1•压电陶瓷换能器压电陶瓷换能器由压电陶瓷环片和轻重不同的两种金属块组成，压电陶瓷环片是一种多品体（钛酸顿，错钛酸铅等）结构的压电材料制成。在压电陶瓷片的前后表血粘贴上两块金属纽成的夹心型振子，就构成了换能器。在压电陶瓷坏片的两底面上加上正弦交变电压，它就会按正弦规律发生纵向长度伸缩，并向空气屮发岀超声波。每个换能器都有其I古I有的谐振频率，换能器只冇在英谐振频率时才能冇效的发射（或接收）。实验时用一个换能器作为发\n射器，另一个作为接收器，两换能器的表面相互平行，且谐振频率匹配。2.驻波法测声速平面波以某一频率在介质中沿一直线传播，若遇到表而与波而严格平行的障碍物，在其界而以相同的频率、振幅、振动方向、沿同一肓线反射冋去，这样反射波与入射波就在和遇空间产生T•涉，形成驻波。驻波某些点的振动始终加强，其振幅最人的点称为波腹；振幅最小的点称为波节。相邻两波节或波腹Z间的距离等于半波长。波在发生反射的界面处是形成波节还是波腹，与两种介质的密度冇关。如果波的反射是从较密的介质反射到较疏的介质，则在反射处形成波节，反之形成波腹。在压电陶瓷换能器的反射端将电信号转换为声信号，是声波的波源；接收端根据压电效应，它把接收到的声波转化为电信号，且在接受声波的同时反射部分声波。发射端、接收端的端面相向R严格平行，改变发射与接收端Z间的距离，当其为半波长的整数倍时，介质屮出现稳定的驻波现彖。设某时刻两端面之间的距离厶=〃一（乃=1,2,3,...）,发射端所发出的声波向接收端传播，且在2接收端的端血•发生反射，于是声波在两端而形成驻波，反射而处是驻波的波节，声压最人;若端而间的距离厶tn-,则不能形成驻波，未形成驻波时，接收处的端而声压较小。故从2接收血处声压的变化來判断驻波是否形成。设当两端血之间的距离为时，有\n厶］二〃2(1)2此时两端面形成驻波，反射端血处是波节，声压最大。改变两端而Z间的距离，反射端而的声压减小，直到两端而间的距离改变到厶2时，有厶2=S+l)f(2)反射端处的声压又达到最大，从(1)、(2)式可得A=2|厶2—L、(3)再从声速测定仪上读出声波的频率/,利用v=./Z即口J算出声速v。声速在弹性介质中传播的速度不仅由介质的物理性质决定，而II还与温度有密切的关系。声波在理想气体中的传播速度为式屮为摩尔气体常数&314Jmo「・K»)；“为相对分子质量；y=是气体摩尔定压热容与定容热容之比；T是热力学温度。显然有(5)式屮v0=331.45m/s,它是在0°C时，声波在空气屮传播的速度；f是摄氏温度。由(5)式即可算岀任意温度(时，声波在空气屮传播的速度。2.相位比较法测声速如图1所示，当声波沿0X轴传播时，X轴上各点的相位均落后于声源0。设0点的振动方程为yG=Acos(曲+(Po)(6)(八-y-Acosco则任意一点B的振动方程为(7)式屮V是声波的传播速度，I是B点的坐标(0、B两点的距离)B点与0点的相位差为A=co—=2/r—(8)VA当/=n—时，2/\(P=K17T(其中77=0,1,2,3,...)(9)\n实验时，改变发射端与接收端Z间的距离，观察相位的变化，即可确定半波长A/2o显然每改变半个波长，相位差就变化兀。相位差的变化可通过示波器来观察。随着两振动的相位差从0-兀的变化，图形从斜率为正的直线变为椭圆再变到斜率为负的直线。选择判断比较灵敏的李萨如图形为直线的位置为测最的起点，每移动半个波长就会重复出现斜率符号相反的肓线。总之，当发射端与接收端Z间的距离符合（9）式时，在示波器上就会出现一条通过原点的直线，该直线视刃为奇数或者是偶数而分别位于二、四彖限或者一、三彖限。实验如果以位于一、三象限的直线作为标记开始，则在二、四象限岀现直线时，振动传播的距离即为2/2。2.时差法测量声速以脉冲调制正弦信号输入到发射端，使其发出脉冲声波，经过时间f后到达距离厶处的接收端。接收端接收到脉冲信号后能量逐渐积累，振幅逐渐加大，脉冲信号过后，接收端的信号作衰减振荡，如图2所示。,可从示波器上读出。实验者测出厶后，即可由v=厶/r算出声速。1.超声实验装置、声速测定仪信号源及双踪示波器Z间的连接如下：信号源而板上的超声发射端口接至测试架左侧的发射换能器;信号源tfrf板上的超声接收端口接到测试架右侧的接收换能器上。倍号源而板上的发射监测端口接至双踪示波器的CHI（Y］通道），用于观察发射波形；信号源面板上的接收监测端口接至双踪示波器的CH2（丫2通道）或者X通道（相位法的接法），用于观察接收波形。2.测定压电陶瓷换能器的最佳工作点只有当发射而与接收而保持平行时才能有较好的接收效果。为了得到较清晰的接收波形，应将外加的驱动信号频率调节到发射换能器谐振频率吋，才能较好的进行声能和电能的相互转换，以得到较好的实验效果。按照换能器谐振频率估计示波器的扔描时基t/div,并进行调节，使在示波器上获得稳定的波形。超声换能器工作状态的调节方法如下：仪器预热15分钟并正常工作后，首先调节声速测试仪信号源输出电压（10〜15VZ间），调整信号频率（在30〜45kHz）,观察频率调整时接收波的电压幅度变化，在某一频率点处（34.5kHz〜37.5kHzZ间）电压幅度最人，此频率即是压电换能器发射端、接收端相匹配的频率点，记录频率/,改变发射端与接收端的距离，适当选择位置，重复调节，再次测定工作频率，共测5次，取平均频執3.用干涉法（驻波法）测量空气中的声速按前面的要求完成系统的连接与调试，并保持在实验过程中不改变调谐频率。信号源选择连续波(Sine—Wave)模式，通过上述实验步骤以后，观察示波器，找到接收波形的最大值。然后转动距离调节鼓轮，这时波形的幅度会发牛•变化，记录幅度为最大时的距离厶，距离在机械刻度上读出，再向前或者向后(必须是一个方向)移动距离，当接收波经变小示再到最人时，记录卜•此时的距离。宜到记录10个数据为止。用逐差法计算平均波长，计算平均频率，求出声速，并计算声速的不确定度。\n1.用相位比较法测量空气1«的声速按前血l.、2.的要求完成系统的连接与调谐，并保持在实验过程中不改变调谐频率。信号源选择连续波(Sine—Wave)模式，将示波器设定X_Y工作状态。将信号源的发射监测输出信号接到示波器的X输入端，接收监测输出信号接到示波器的Y输入端，调节示波器，使屏幕上显示出椭圆或斜直线的李萨如图形。转动距离调节鼓轮，示波器显示斜百线，记录此时的距离厶。继续转动鼓轮，观察示波器，逐一记录直线斜率符号改变时的距离。共记录10个数据，求出波长。最后求出声速的实验值及不确定度。2.用时差法测量空气中的声速按而而1.、2.的要求完成系统的连接与调谐，并保持在实验过程中不改变调谐频率。信号源选择脉冲波的工作方式，记录发射端与接收端Z间的距离L并从示波器上记录时差。摇动鼓轮使发射端与接收端Z间的距离每变化20mm记录一下距离厶与时差读数,共记录10个的读数。最后求出声速的实验值及不确定度。实验数据记录及处理1.干涉法数据记录及处理表1测量次数12345距离L\(mm)测量序数678910距离厶2(mm)L=L=_L!|(mm)a=2L5f由求声速公式推导出声速测虽不确定度的公式:实验结呆表达式：V=V±w(v)2.相位比较法的数据记录及处理表格、数据处理与干涉法测量声速的表格、数据处理公式相同。3.时差法的数据记录及处理表2测量序数12345厶］(mm)“(ps)测量序数678910厶2(mm)t2®S)厶=|厶2一厶11(mm)\nt=t2-tx(gs)_Lv=—(mm/s)t山求声速公式推导出声速测量不确定度的公式:響彳［孕］2+呼］2实验结果表达式同前而2。注意事项1•在没有掌握仪器的使用方法之前，切勿乱调各种旋钮，以免损坏仪器；2.注意信号源不要短路，以防烧坏仪器；3.调节各仪器的旋钮时不能用力过猛。思考题：1.为什么在实验过程屮改变厶时，压电陶瓷换能器的发射面与接收面保持相互平行？不平行会产生什么问题？2.川相位比较法测波长时，为什么要在示波器上出现直线图形时记录数据？实验二固定均匀弦振动实验在口然界中，振动现象是广泛存在的。广义地说，任何一个物理量在某个定值附近作往复变化都可称为振动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。波动有自己的特征，首先它具有一定的传播速度，且伴随着能量的传播；另外,波动还具有反射、折射、干涉和衍射现象。本实验研究波的特征之一，干涉现象的特例一一驻波。固定均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下便可形成驻波。一、实验目的1・了解固定均匀弦振动传播的规律；2.观察固定弦振动传播时形成驻波的波形；3•测定均匀弦线上的横波传播速度。\n二、实验仪器固定均匀弦振动实验装置，钩码。实验装置如图1所示。实验吋，将①、⑥香蕉插头上的导线与弦线连接，构成通电冋路，然后接通电源。这样，通有电流的金属弦线在磁场的作用下就会振动。根据需要，可以旋转旋钮2以变换变频器输出的电流频率。移动磁钢5,使弦振动调整到最佳状态（使弦振动的振动面与磁场方向完全垂直）。移动劈尖A、④频率调节旋钮⑤磁钢⑦钩码⑧米尺⑨弦线⑩滑轮及托架A、E两劈尖（滑块）图1固定均匀弦振动实验装置三、实验原理设一均匀弦线，一端由劈尖A支住（见图1）,另一端由劈尖B支住。对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，于是波动就由A点沿弦线朝B点方向传播，称为入射波，再由B点反射沿弦线朝A点传播，称为反射波。一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播时，将会相互干涉，移动劈尖B到适当位置。弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波被分成了几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。驻波的形成如图2所示。设图中的两列波是沿X轴相向传播的振幅相同、频率相同的简谐波。向右传播的波用细实线表示，向左传播的波用虚线表示，它们的合成波是驻波,用粗实线表示。山图可见，两个波节间或两个波腹间的距离都等于半个波长，这可从波动方程推导出来。\n图2驻波形成示意图下而用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点,且在x二0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为:Y2=Acos2^-(//+x/2)式中A为简谐波的振幅，f为频率，入为波长，x为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y=K+笃=2Acos2tt(X/2)cos2加(1)由式(1)可知，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为I2Acos2Ji(X/X)|，即驻波的振幅与时间t无关，而与质点的位置x有关(见图2)。因为在波节处振幅为零，即Icos2n(X/X)|=02ji(X/X)=(2K+1)(Ji/2)(K=0,1,2,3,……)所以可得波节的位置为X二(2k+l)(X/4)\n而相邻两波节Z间的距离为:Xg-X严九12又因为波腹处的质点振幅为最大，即1cos2n(X/X)|=12Ji(X/X)=kjt(k二0,1,2,3,……)所以可得波腹的位置为X二k(X/2)⑷同理可知，相邻两波腹间的距离也是半个波长•因此，在驻波实验屮，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。曲于固定弦的两端是用劈尖支住的，故两端点必为波节，所以，只冇当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L二n(入/2)(n=l,2,3,)由此可得沿弦线传播的横波波长为入二2L/n(5)式屮的n为弦线上驻波的波段数，即半波数。波动理论指出，弦线中横波的传播速度为：V=#77(6)式中T为弦线中的张力,P为线密度,即单位长度的质量。根据波速、频率及波氏的普遍关系式V=fX，将式(5)代入可得：y=f-(7)n由式⑹和式⑺可得/=守炉7叶1,2,3,……)(8)U!由式(8)可知，当给定T、P、/吋，频率f只冇满足该式关系才能在弦线上形成驻波。同理，当用外力(例如流过金属弦线上的交变电流在磁场屮受到交变安培力的作用)去駅动弦线振动时，外力的频率必须与这些频率一致，才会促使弦振动的传播形成驻波。、实验内容及步骤1•测定弦线的线密度p\n选取频率f^lOOHz,张力T由40.0g钩码挂在弦线的一端产生。调节劈尖A、B之间的距离，使弦线上依次出现单段、两段及三段驻波，并记录相应的弦长Li,由式(8)算岀Pi(i=l,2,3),求出平均值”。2.在频率f一定的条件下，改变张力T的大小，测量弦线上横波的传播速度Vf。选取频率475Hz,张力T仍由钩码挂在弦线的一端产生。以30.0g钩码为起点，逐渐增加5.0g直至55.0g为止。在各张力作用下调节弦长L,使弦上岀现n=kn=2个驻波段。记录相应的T、n、L值，由式(7)计算弦上横波速度。3.在张力T一定的条件下，改变频率f,测量弦线上横波的传播速度Vt将40.0g钩码挂在弦线一端，选取频率f分别为50Hz、75Hz、100Hz、125Hz、150Hz,调节弦长L,仍使弦上出现n=l>n=2个驻波段。记录相应的f、n、L值,出式(7)计算弦上横波速度Vt。五、数据表格及数据处理表1弦线线密度的测量长/51B1=11A线密度p驻波(cm)(cm)(cm)(kg/m)n=ln=2n=3匸Hz;T=N;p=kg/m表2频率不变吋弦小波速的测定祛码质量(g)张力T=mg(N)n=ln=2I(cm)uf=(m/s)V=£(m/s)Au=|u・ud(m/s)E(%)11A(cm)【IB(cm)h(cm)l2A(cm)Sb(cm)l2(cm)30.035.040.045.050.0\n55.0f=Hz;P=kg/m表3张力不变时弦中波速的测定频率f(Hz)n=ln=2I(cm)uT=/无(m/'s)(m/s)Au=(m/s)E(%)hA(cm)ha(cm)h(cm)切(cm)“B(cm)h(cm)5075100125150T=H;P=kg/m数据处理1・取表1的数据，根据式（8）计算岀弦线线密度pt、P2、P3,求出平均值”，作为本实验弦线的线密度。2.表2、表3中的刁=仝宁仝，其中人和；I?根据式（5）在n=l和n=2的情况下计算得到。表中的E=—xlOO%oV六、注意事项1・改变挂在弦线一端的钩码时，要使钩码稳定后再进行测量。2.在移动劈尖调整驻波时，磁铁应在两劈尖Z间，且不能处于波节位置,要等波形稳定后，再记录数据。3.弦线为漆包线，使用吋用火烧一下，或者用砂纸打磨，使其导通。七、思考题1・在图2屮，除了波节和波腹外，你能指岀驻波还冇什么特征吗？2・在本实验屮，产生驻波的条件是什么？3・来自两个波源的两列波，沿同一直线作相向行进时，能否形成驻波？为什么？\n实验三用准稳态法测量比热和导热系数本实验内容丿肉于热物理学的内容,热传递的三种革本方式包括热传导，热对流和热耦射,热传导是热传递三种基木方式之一，而衡最物质热传导特性的重要参数是物质的比热和导热系数。导热系数定义为单位温度梯度下每单位时间内由单位而积传递的热量，单位为W/(m・K)。它表征物体导热能力的大小。比热是单位质量物质的热容量。单位质量的某种物质，在温度升高(或降低)1度时所吸收(或放出)的热量，叫做这种物质的比热,单位为J/(kg・K)。以往测最导热系数和比热的方法人都用稳态法，使用稳态法要求温度和热流量均要稳定，但在实验小实现这样的条件比较困难，因而导致测量的重复性、稳定性、一致性差，谋差大。为了克服稳态法测量的误差，本实验使用了一种新的测量方法一-准稳态法，使用准稳态法只要求温差恒定和温升速率恒定，而不必通过长时间的加热达到稳态，就可通过简单计算得到导热系数和比热。实验目的：1、了解准稳态法测屋导热系数和比热系数的原理。2、学习热电偶测量温度的原理和使用方法。3、川准稳态法测量不良导体的导热系数和比热。实验仪器：1、ZKY-BRDR型准稳态法比热导热系数测定仪。2、实验装置一个，实验样品两套(橡胶和冇机玻璃，每套四块)，加热板两块，热电偶两只，导线若干，保温杯一个。实验原理：一、准稳态法测比热和导热系数的理论原理如图1所示的一维无限大导热模型：一•无限大不良导体平板厚度为2斤，初始温度为厲，现在平板两侧同时施加均匀的指向中心而的热流密度么，则平板各处的温度r(x,r)将随加热吋间厂而变化。以试样中心为坐标原点，上述模型的数学描述可表达如下:图1理想中的无限大不良导体平板电dt(x,r)d2t(x,r)=a\drdx~dt(R,r)=qc刃(0,r)\ndxAdx心,0)=式中a=Mpc,/l为材料的导热系数，。为材料的密度，c为材料的比热。可以给出此方程的解为（推导过程见附录）：2〃、#么"12R2g(-1严n兀-層、/(x,r)=/0+—(―r+——x+—£-入—cos——x-eR)(i)°入R2R67T2n2R考察r（x,r）的解析式（1）可以看到，随加热时间的增加，样站各处的温度将发化变化，而且我们注意到式屮的级数求和项由于指数衰减的原因，会随加热时间的增加而逐渐变小,肓至所占份额可以忽略不计。定量分析表明当竺＞0.5以后，上述级数求和项可以忽略。这时式（1）变成:R2azx2R1R2R6这时，在试件屮心处有x=0,因而有:ar在试件加热面处有牙=R，因而有:心,「)=/()+——X1\由式（3）和（4）可见,当加热时间满足条件知。.5时,在试件中心面和加热面处温度和加热吋间成线性关系，温升速率同为竺，此值是一个和材料导热性能和实验条件AR有关的常数，此时加热而和屮心而间的温度差为：M=—=；学（5）271山式（5）可以看出，此吋加热面和中心面间的温度差&和加热时间「没有直接关系，保持恒定；系统各处的温度和时间是线性关系，温升速率也相同，我们称此种状态为准稳态。当系统达到准稳态时，由式（5）得到\n2\t根据式（6）,只要测量出进入准稳态后加热而和小心面间的温度差△/,并由实验条件确定相关参量么和R,则可以得到待测材料的导热系数2o另外在进入准稳态后，由比热的定义和能量守恒关系，可以得到卜•列关系式：_dtzqc=cpR—（7）dr比热为：dtpR忑式中糸为准稳态条件下试件中心面的温升速率（进入准稳态后各点的温升速率是相同的）。山以上分析可以得到结论:只要在上述模型中测量出系统进入准稳态后加热面和中心面间的温度差和中心面的温升速率，即町由式（6）和式（8）得到待测材料的导热系数和比热。二、热电偶温度传感器原理热电偶结构简单，具冇较高的测最准确度，可测温度范围为一50〜1600°C,在温度测量小应用极为广泛。由A、B两种不同的导体两端相互紧密的连接在一起，组成一个闭合回路，如图2（a）所示。当两接点温度不等（T>T°）吋，回路中就会产生电动势，从而形成电流，这一•现象称为热电效应，回路屮产生的电动势称为热电势。上述两种不同导体的组合称为热电偶，A、B两种导体称为热电极。两个接点，一个称为工作端或热端（T）,测量时将它置于被测温度场中，另一个称为自由端或冷端（To）,—般要求测量过程中恒定在某一温度。理论分析和实践证明热电偶的如下基本定律：热电偶的热电势仅取决于热电偶的材料和两个接点的温度，而与温度沿热电极的分布以及热电极的尺寸与形状无关（热电极的材质要求均匀）。\n在A、B材料组成的热电偶回路中接入第三导体C,只要引入的第三导体两端温度相同，则对凹路的总热电势没有影响。在实际测温过程中，需耍在凹路中接入导线和测量仪表，相当于接入第三导体，常采用图2（b）或（c）的接法。热电偶的输出电压与温度并非线性关系。对于常川的热电偶，其热电势与温度的关系由热电偶特性分度表给出。测最时，若冷端温度为（TC,由测得的电压，通过对应分度表，即可查得所测的温度。若冷端温度不为零度，则通过一定的修正，也可得到温度值。在智能式测量仪表中，将有关参数输入计算程序，则可将测得的热电势直接转换为温度显示。绝热材料三、ZKY-BRDR型准稳态法比热、导热系数测定仪内部结构简介1、仪器设计考虑仪器设计必须尽可能满足理论模型。无限大平板条件是无法满足的，实验屮总是要用有限尺寸的试件来代替。根据实验分析，当试件的横向尺寸大于试件厚度的六倍以上时，可以认为传热方向只在试件的厚度方向进行。为了精确地确定加热面的热流密度狙，我们利用超薄型加热器作为热源，其加热功率在整个加热面上均匀并可精确控制，加热器本身的热容可忽略不计。为了在加热器两侧得到相同的热阻，采用四个样品块的配置，可认为热流密度为功率密度的一半。为了精确地测量出温度和温差，用两个分别放置在加热而和中心而中心部位的热电偶作为传感器来测量温差和温升速率。实验仪主要包括主机和实验装置，另冇一个保温杯川于保证热电偶的冷端温度在实验中保持一致。2、仪器主机按键和开关说明主机是控制整个实验操作并读取实验数据装置，主机前后面板如图4,图5所示。\n81011图5丄机后面板示总图0—加热指示灯：指示加热控制开关的状态。亮时表示正在加热，灭时表示加热停止；1—加热电压调节：调节加热电压的大小（范围：16.00V〜19.99V）：2—测量电压显示：显示两个电压,即“加热电压（V）”和“热电势（mV）”；3—电压切换：在加热电压和热电势Z间切换，同时测虽电压显示表显示相应的电压数值；4—加热计时显示：显示加热的时间，前两位表示分，后两位表示秒，最人显示99：59；5—热电势切换：在小心面热电势（实际为中心面一室温的温差热电势）和屮心面一加热血的温差热电势之间切换，同时测量电压显示表显示相应的热电势数值；6—清零：当不需要当前计吋显示数值而需要重新计吋吋,可按此键实现清零；7—电源开关：打开或关闭实验仪器。8—电源插座：接220V,1.25A的交流电源；9—控制信号：为放大盒及加热薄膜提供工作电压；10—热电势输入：将传感器感应的热电势输入到主机；11—加热控制:控制加热的开关。\n3、实验装置如图6所示的实验装置，是安放实验样品和通过热电偶测温并放大感应信号的平台；实验装置采用了卧式插拔组合结构，总观，稳定，便于操作，易于维护，如图6所示。1—放大盒：将热电偶感应的电压信号放人并将此信号输入到主机;2—中心面横梁:承载中心面的热电偶;3—加热血‘横梁：承载加热血'的热电偶；4—加热薄膜：给样品加热；5—隔热层：防止加热样品时散热，从而保证实验精度；6—螺杆旋钮：推动隔热层压紧或松动实验样品和热电偶；7—锁定杆：实验时锁定横梁，防止未松动螺杆取出热电偶导致热电偶损坏。12131415161718图6实验装置4、接线原理图及接线说明实验时，将两只热电偶的热端分别置于样品的加热而和屮心而，冷端置于保温杯屮，接中心面热偶加热面热偶线原理如图7所示。图7接线方法及测量原理图放大盒的两个“中心面热端+”相互短接再打横梁的屮心面热端“+”相连（绿一绿一绿），“中心面冷端+”与保温杯的“中心面冷端+”相连（蓝一蓝），“加热面热端+”与横梁的加热面热端“+”相连（黃一黄），“热电势输出一”和“热电势输出+”则与主机后面板的“热电势输入一”和“热电势输出+”相连（红一红，黑一黑）；横梁的两个“一”端分别与保温杯上相应的“一”端相连（黑一黑）；\n后而板上的“控制信号”与放大盒侧而的七芯插座相连。主机而板上的热电势切换开关相当于图7中的切换开关，开关合在上边时测量的是中心血热电势（中心血与室温的温差热电势），开关合在下边时测量的是加热血与中心血的温差热电势。实验内容和步骤：1、安装样品并连接各部分联线连接线路询，请先用万用表检查两只热电偶冷端和热端的电阻值大小，一•般在3〜6欧姆内，如果偏差大于1欧姆，则可能是热电偶有问题，遇到此情况应请指导教师帮助解决。旋松螺杆旋钮，轻轻拔岀左、右两横梁（横梁下装有热电偶，小心！不能弄坏，且横梁的左右位置不能搞错）。戴好手套，以尽量地保证四个实验样品初始温度保持一致。将冷却好的样品放进样品架屮。热电偶的测温端应保证置于样品的中心位置，防止由丁•边缘效应影响测量精度。（注意两个热电偶之间、中心面与加热面的位置不要放错，根据图2所示，中心面横梁的热电偶应该放到样品2和样品3之间，加热面热电偶应该放到样品3和样品4之间。同时要注意热电偶不要嵌入到加热薄膜里），然后旋动旋钮以压紧样品。2、设定加热电压检杏各部分接线是否有谋，同时检查主机后面板上的“加热控制”开关是否关上（若已开机，可以根据前血板上加热计时指示灯的亮和不亮來确定，亮表示加热控制开关打开,不亮表示加热控制开关关闭），如没有关闭则应立即关上。开机后，先讣仪器预热10分钟左右再进行实验。在记录实验数据Z前，应该先设定所需要的加热电压,步骤为：先将主机前面板上的“电压切换”钮按到“加热电压”档位,再由“加热电压调节”旋钮来调节所需要的电压。（参考加热电压：18V〜19V）3、测定样品的温度差和温升速率（1）将主机前面板上的“电压切换”按钮调整为“热电势”档位，然后将“热电势切换”按钮调整为“温差”档位。（2）如果“测量电压显示”屛显示的温差绝对值小于0.004mV,就可以开始加热了，否则应等到显示降到小于0.004mV再加热。（如果实验要求楮度不高，显示在0.010左右也可以，但不能太大，以免降低实验的准确性）。（3）保证上述条件（2）麻，打开主机背板上的“加热控制”开关开始加热，并开始记录数据，记入表1中。记录数据时，建议每隔1分钟分别记录一次“中心面”热电势（V）和“温差”热电势（Vt）,这样便于后面的计算。一次实验时间最好在25分钟之内完成,一般在15分钟左右为宜。具体的记录数据方法为：读数吋，每隔30秒切换一次“热电势切换”按钮,即可先读vt,\n过半分钟后读V,再过半分钟读vt……这样能保证Vt读数的间隔是1分钟,V\n读数的间隔也是1分钟。表1导热系数及比热测定时间t(min)123456789101112131415温差热电势Vt(mV)中心面热电势V(mV)每分钟温升热电势AV=Vn+l~Vn\当记录完一次数据需要换样品进行下一次实验时，其操作顺序是:关闭加热控制开关一关闭电源开关一旋螺杆以松动实验样品一取出实验样品一取下热电偶传感器一取出加热薄膜冷却。注意：在取样品的时候，必须先将中心面横梁热电偶取出，再取出实验样品，最后取出加热面横梁热电偶。严禁以热电偶弯折的方法収出实验样晶，这样将会人人减小热电偶的使用寿命。数据处理:准稳态的判定原则是温弟热电势和温升热电势趋于恒定。实验屮有机玻璃一般在8〜15分钟，橡胶一般在5〜12分钟，处于准稳态状态。有了准稳态时的温差热电势Vt值和每分钟温升热电势AV值，就町以由(6)式和(8)式计算戢后的导热系数和比热容数值。(6)式和(8)式中各参量如卜：样品厚度R二0.010M,有机玻璃密度p=W^kg!m\橡胶密度p=\314kg/m3热流密度q＜：=*3/加)2rr式屮卩为两并联加热器的加热电压，F=AXO.09MX0.09M为边缘修正示的加热而积,A为修正系数，对于有机玻璃和橡胶，A=0.85,r=110Q为每个加热器的电阻。铜一康铜热电偶的热电常数为0.04mV/Ko即温度每差1度,温差热电势为0.04mVo据此可将温度差和温升速率的电压值换算为温度值。温度并A/温升速率—drW60x0.04(k/s)o\n附录热传导方程的求解在我们的实验条件下，以试样屮心为坐标原点，温度t随位置X和时间7■的变化关系tM可用如下的热传导方程及边界，初始条件描述5/(x9r)d2t(x,t)=aodrdx=L刃(°工)=0ex2dxZ(x,O)=I。(1)式中a=}Jpc,2为材料的导热系数，。为材料的密度，c为材料的比热，么为从边界向中间施加的热流密度，山为初始温度。为求解方程(1),应先作变量代换，将(1)式的边界条件换为齐次的，同吋使新变量的方程尽量简洁，故此设(2)将(2)式代入(1)式，得到u(x.i)满足的方程及边界，初始条件du(x,r)d2u(x9r)=adr02/(7?,r)=0~~dxdx2加(o,cdxQc2X2AR用分离变量法解方程(3),设u(x9r)=X(x)xT(t)代入(3)屮第1个方程后得出变量分离的方程r'(r)+^/?2r(r)=0X"(x)+J32X(x)=0(5),(6)式中0为待定常数。方程(5)的解为T(r)=严处(4)(5)(6)(7)(3)方程(6)的通解为X(x)=ccos/?x+csin[ix(8)\n为使（4）式是方程（3）的解，（8）式中的c,c,0的収值必须使X（x）满足方程（3）的边界条件，即必须c=0,P=H7l/Ro山此得到满足边界条件的1组特解qyTk1un(x,r)=cncosx-er2(9)将所有特解求和，并代入初始条件，得fC“cos—X=(0--^-x2"R°2/17?(10)为满足初始条件,令”一缶*的傅氏余弦展开式的系数—/q*R—zocn=—(/0——x2)cos^-xdxn7?^02ARR十1严寻-An7V将C。，©的值代入（9）式，并将所有特解求和，得到满足方程（3）u(x,T)=t(}-——+—二062亦q°R.2q&沪(—vr'coJ兀幺沪RR2(11)(12)条件的解为(13)将（13）式代入（2）式可得zq…a1t(x^r)—t(}H—-(—t+上式即为正文中的(1)式。宀£+李£学cos—52R67T2心n2RH71曲2h)实验四多普勒效应综合实验当波源和接收器Z间有相对运动时，接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同的现象称为多普勒效应。多普勒效应在科学研究，工程技术，交通管理，医疗诊断等各方而都有十分广泛的应用。例如：原子，分子和离子由于热运动使其发射和吸收的光谱线变宽，称为多普勒增宽，在天体物理和受控热核聚变实验装置屮，光谱线的多普勒增宽已成为i种分析恒星大气及等离了体物理状态的重要测量和诊断手段。基于多普勒效应原理的雷达系统己\n广泛应用于导弹，卫星，车辆等运动H标速度的监测。在医学上利用超声波的多普勒效应来检杳人体内脏的活动情况，血液的流速等。电磁波(光波)与声波(超声波)的多普勒效应原理是一•致的。本实验既可研究超声波的多普勒效应，乂可利用多普勒效应将超声探头作为运动传感器，研究物体的运动状态。实验目的1.测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应，并由f-v关系直线的斜率求声速。2.利用多普勒效应研究自由落体运动，并由V-t关系直线的斜率求重力加速度。3.利川多普勒效应研究简谐振动，测量简谐振动的周期等参数，并与理论值比綾。4.利川多普勒效应研究匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第二定律。实验原理根据声波的多普勒效应公式，当声源打接收器Z间有相对运动吋，接收器接收到的频率f为：Uh"+人cosa}u-V2cosa2(1)式中fb为声源发射频率，U为声速，V］为接收器运动速率，山为声源与接收器连线与接收器运动方向Z间的夹角，V2为声源运动速率，见为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角(如图1)。若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V运动，则从(1)式可得接收器接收到的频率应为：(v\/=./o-1+-\"丿(2)当接收器向着声源运动吋，v取正，反Z取负。若fo保持不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器対接收器接收到的频率自动计数，根据(2)式，作f・V关系图可直观验证多普勒效应，且由实验点作直线，具斜率应为k=fo/u,由此可计算出声速u=fi)/ko由(2)式可解出：(f)V=u-厶・1(3)若已知声速u及声源频率fo，通过设這使仪器以某种时间间隔刈•接收器接收到的频率f\n采样计数，由微处理器按（3）式计算出接收器运动速度，由显示屏显示V・t关系图，或调阅有关测最数据，即可得出物体奋运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。实验仪器及介绍多普勒效应综合实验仪山实验仪，超声发射/接收器，红外发射/接收器，导轨，运动小车，支架，光电门，电磁铁，弹簧，滑轮，磁码及电机控制器等纽成。图2为实验仪的面板图。仪辭内置微处理辭，带有液晶显示屏，实验仪采用菜单式操作，显示屏显示菜单及操作提示，由»键选择菜单或修改参数，按“确认”键后仪器执行。仪器对接收到的超声信号采用了无线的红外调制•发射•接收方式。即用超声接收器信号对红外波进行调制后发射,固定在运动导轨一端的红外接收端接收红外信号后，再将超声信号解调出來。由于红外发射/接收的过程中信号的传输是光速，远远大于声速，它引起的多普勒效应可忽略不计。采用此技术使得测虽更准确，操作更方便。M7°[np[Lo^皋普勒效应综合实验仪充咆播示Oo*•电*•克X沌壬2加碓认光距C扭收OOOO图2多普勒实验仪面板图仪器面板上两个指示灯状态介绍失锁警告指示灯：亮，表示频率失锁。即接收信号较弱（原因：超声接收器电量不足），此时不能进行实验，须对超声接收器充电，让该指示灯灭；灭，表示频率锁定。即接收信号能够满足实验耍求，可以进行实验。充电指示灯：灭，表示正在快速充电；亮（绿色），表示正在涓流充电；亮（黄色），表示已经充满；亮（红色），表示已经充满或充电针未接触。电机控制器功能介绍1.电机控制器可手动控制小车变换5种速度；2.手动控制小车“启动”，并自动控制小车倒回；\n1.5只LED灯即可指示当前设定速度，乂可根据指示灯状态反映当前电机控制器与小车之间出现的故障。实验内容及步骤一、验证多普勒效应并由测量数据计算声速让小车以不同速度通过光电门，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率。山仪器显示的f-V关系图可看出速度与频率的关系，若测量点成直线,符合（2）式描述的规律，即直观验证了多普勒效应。用作图法计算f・V直线的斜率k,由k计算声速u并与声速的理论值比较，计算其百分谋差。1.仪器安装实验仪器安装如图3所示。所有需固定的附件均安装在导轨上,将小车置于导轨上，使其能沿导轨自由滑动，此时，水平超声发射器、超声接收器纟R件（已固定在小车上）、红外接收器在同一轴线上。将组件电缆接入实验仪的对应接口上。安装完毕后，电磁铁组件放在轨道旁边，通过连接线给小车上的超声接收传感器充电，第一次充电吋间约6〜8秒，充满后（仪器面板充电灯变黄色或红色）可以持续使用4〜5分钟。充电完成后连接线从小车上取F,以免彫响小车运动。超芦波发射组件红外接收组件图3实验装置示意图2.测量准备测试仪开机后，首先要求输入室温。因为计算物体运动速度时要代入声速，而声速是温度的函数。利用VA将室温丄值调到实际值，按“确认”。然示仪器将进行自动检测调谐频率6约儿秒钟后将自动得到调谐频率，将此频率％记录下来，按“确认”进行后面实验。3.测量步骤1）在液晶显示屏上，选屮"多普勒效应验证实验”，并按“确认”；2）利用VA键修改测试总次数5次，按▼，选中“开始测试”，但不要按“确认”;3）用电机控制器上的“变速”按钮选定一个速度。准备好后，按“确认”，再按电机控制器上的“启动”键，测试开始进行，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率；4）每一次测试完成，都有“存入”或“重测”的提示，可根据实际情况选择，“确认”\n后回到测试状态，并显示测试总次数及已完成的测试次数；5）按电机控制器上的“变速”按钮，重新选择速度，重复步骤3、4；6）完成设定的测量次数后，仪器自动存储数据，并显示f・V关系图及测量数据。1.数据记录与处理由f・V关系图可看出，若测量点成宜线，符合（2）式描述的规律，即玄观验证了多普勒效应。用作图法计算f-V关系直线的斜率ko由k计算声速u二桃，并与声速的理论值比较，声速理论值由珈=331（1+^273）0（米/秒）计算,苍表示室温（摄氏温度,单位°C）。测量数据的记录是仪器自动进行的。在测量完成后，只需在出现的显示界面上，川▼键翻阅数据并记入表1中，然后按照上述公式计算出相关结果并填入表格。表2多普勒效应的验证与声速的测量tc=°Cfo=Hz测量数据玄线斜率k（1/m）声速测量值u=Vk（m/s）声速理论值u0（m/s）百分误差（u-u0）/u0次数i12345V)(m/s)fi(Hz)注意事项：1）实验时要尽量保证红外接收器、小车上的红外发射器和超声接收器、超声发射器三者之间在同一轴线上，以保证信号传输良好；2）实验中不可挤压连接电缆，以免导线折断；3）避免小车滚轮沾上污物，影响实验进行。4）注意观察小车上超声接收器的状态，及时充电，以免数据失真。二、研究自由落体运动，求自由落体加速度让带有•超声接收器的接收组件白由下落，利用多普勒效应测量物体运动过程屮多个时间点的速度，查看V・t关系曲线，并调阅冇关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而计算口由落体加速度。1.仪器安装仪器安装如图4所示。为保证超声发射器与接收器在一条垂线上，可用细绳栓住接收器组件，检杳从电磁铁下垂时是否正对发射器。若对齐不好，可用底座螺釘加以调节。安装完毕后，让电磁阀吸住自山落体接收器组件，并让该接收器组件上充电部分和电磁阀上的九爪测试针（即充电针）接触良好，进行充电充满电示，将接收器纟fl件脱离充电针，下移吸附在电磁铁上。2.测量步骤1）在液晶显示屏上，用▼选中“变速运动测量实验”，并按“确认”；2）利用A键修改测量点总数为10；▼选择采样步距，VA修改采样步距，选择范围10〜100ms,选中“开始测试”；3）按“确认”按钮，电磁铁断电，接收器组件白由下落。测量完成后，显示屏上显示V・t图，用A键选择“数据”，阅读并记录测量结果。4）在结果显示界面屮用A键选择“返回”，“确认”后重新回到测量设置界而。可按以上程序进行新的测量。3.数据记录与处理\n将数据记入表3中，由测量数据求得V-t直线的斜率即为重力加速度go为减小偶然谋羌，可作多次测最，将测最的平均值作为测最值，并将测最值与理论值比较，求冇分误差；考虑到断电瞬间,电磁铁可能存在剩磁影响，第一•次采样数据的可靠性降低，故从第2各采样点开始记录数据。表3『I由落体运动的测量采样序号i23456789g平均值理论值百分误差tj=0.04(i-l)(s)0.050」00」50.200.250.300.350.40(m/s2)g(m/s2)go(m/s2)(g-go)/goViVitj=0.03(i・l)(s)v,9.8Vitj=0.02(i-l)(s)—v.注:表3中^=0.04(1-1),E为第i次采样与第1次采样的时间间隔，0.04表示采样步距为40ms。如果选择的采样步距为30ms,则&应表示为t.=0.03(i-l)o依次类推，根据实际设置的采样步距而定采样时间。注意事项：1)须将“自由落体接收器保护盒”套于发射器上，避免发射器在非正常操作时受到冲击而损坏；2)安装时切不可挤压电磁阀上的电缆；3)接收器组件下落时，尽量保证其运动方向严格的在声源与接收器的连线方向，三、研究简谐振动当质最为m的物体受到人小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以\n物体的运动方向为x轴，具运动方程为:加挂质量为m的祛码，测虽加挂祛码后弹簧的仲长SAx,记入表4中，然后取下祛码。由m及心就可计算k。用天平称量垂肓运动超声接收器组件的质最M,由k和M就可计算co。，并与角频率的测量值3比较。(4)由(4)式描述的运动称为简谐振动，当初始条件为t=0时，x=—A。，V=dx/dt=0,则方程(4)的解为：x=—Aocoscoot(5)将(5)式对时间求导，可得速度方程：V=co()A()sinco()t(6)111(5)(6)式可见物体作简谐振动时，位移和速度都随时间周期变化，式中(D0=(k/m)1Z2,为振动系统的固有角频率。测量吋仪器的安装如图5,若忽略空气阻力，根据胡克定律，作用力与位移成正比，悬挂在弹费上的物体应作简谐振动，而(4)式屮的k为弹簧的倔强系数。1.仪器安装与测量准备仪器的安装如图5所示。将弹簧悬挂于电磁铁上方的挂钩孔中，接收器纟R件的尾翼悬挂在弹簧上。接收纟R件悬挂上弹簧之示，测量弹簧长度。图5简谐振动实验2.测量步骤：1)在液晶显示屏上，用▼选中“变速运动测量实验”，并按“确认”；2)利用》键修改测量点总数为150(选择范围8〜150),▼选择采样步距，并修改为100(选择范H50-100ms),选中“开始测试”;3)将接收器从平衡位置垂直向下拉约20cm,松手让接收器自山振荡，然后按“确认”，接收器纽件开始作简谐振动。实验仪按设置的参数自动采样，测量完成后，显示屏上出现速度随时间变化关系的曲线；4)在结果显示界面中用•键选择“返回”，“确认”后重新回到测虽设置界面。可按以上程序进行新的测量。3・数据记录与处理查阅数据，记录第1次速度达到最大时的采样次数Nmax和第11次速度达到最大(注：速度方向一致)吋的采样次数N1Imax,就可计算实际测量的运动周期T及角频率(D,并可计算0)0与(0的百分误差。表4简谐振动的测量M=kgm=kgAx(m)k=mg/Ax(kg/s2)w0=(k/M),/2(1/s)N1maxMimaxT=0.01(NIlmax—N]max)(S)查看更多