大学物理难题集
1、质量为m的小球可沿半径为r的圆形环轨道运动，环面为水平面。小球带有固定的正电荷q。设在以环形轨道为其截面的柱体内有均匀的随时间t变化的磁场，磁感应强度B的方向垂直于环面。已知t=0时，B=0，小球静止于环上；0
0为常数，其它区域均为真空。若在x=2d处将质量为m,电量为q（<0）的带电质点自静止释放。试问经过多少时间它能到达x=0的位置。解、由高斯定理可得电场分布\n带电质点由x=2d运动到x=d过程中方向向左带电质点由x=d运动到x=0过程中\n带电质点在线性恢复力作用下作简谐振动简谐振动的初始条件为初相位在第一象限\n带电质点由x=d运动到x=0过程中,所需的时间为满足方程带电质点由x=2d运动到x=0过程中所需的时间为\n5、两块长为a宽为b的平行导体板在制成电容器时稍有偏?,使两对宽度一过相距d,另一宽过相距为d+h,且h<d区，电场强度分别为E1和E2为了求上式积分，取如图所示的圆柱面。利用高斯定理有：\n电子通过圆孔后的偏转角，则\n电子到达轴线上F点，F点离开圆孔的中心距离为与电子入射时离开轴线的距离r无关，因此平行于入射到圆孔的电子束，全都会聚在F点，就像一束光线通过光学透镜时聚焦在焦点上一样，F就是静电透镜的焦点，f就是焦距。\n12、静电泄漏与防止静电灾害当静电荷在带电体上迅速聚集而得不到快速泄漏时,可能因为产生静电放电而造成危害.设均匀介质的介电常数为,电导率为.试求它所带电量因泄漏而衰减的规律,并讨论如何达到快速泄漏的要求.解：设带电体的电量为Q,包围此带电体是曲面为S,由高斯定理得此曲面泄漏的电流强度为\n电导率越大,放电越快.在<静电安全要求指南中>,有的规程强调规定弛豫时间小于0.2秒,以保证快速泄漏\n13、平行板电极真空二极管电流分布在极板间距为d的平行板间加上电压V,两极板间抽成真空.电子热阴极(负阴极)逸出,在电场力作用下向阳极(正极)运动而形成电流.求两板间的电势分布及电流密度.解:两板间有电子所形成的空间电荷,两板间的电场不是均匀电场.设距阴极为x处的电子数密度为n(x),电势为(x),并取在阴极处(0)=0,阳极处(d)=U,在任一点处的电子的速度v满足方程\n取高为dx的圆柱体作高斯面,由高斯定理可知板间的场强E满足方程\n利用关系式电势满足的微分方程\n试探法得以下方程上述微分方法利用边界条件x=0可得(0)=0,利用边界条件x=d可得(0)=U\n电流密度与电压不成正比,这种平行板二极管,欧?定律不适用.\n14、平行磁控管.如图电子由静止出发，在平行板电容器的电场力作用下由负极向正板板加速前进，与此同时，加一匀强磁场B垂直于电场方向，结束使电子沿曲线轨道运动。问已给极板间的电压V与板间距离d，磁感应强度B多大时，电子恰好不能到达正极板？（这是用磁场控制以使极板间电流被截止的平行磁控管的原理）\n解：取如图所示坐标系由（1）（2）得\nt=0,vy=0\n当磁场B增大到电子恰好不能到达正极板时，应有y=d时，Vy=0,由（4）、（5）得当磁场大于以上B0值时，电子将回到负极板上，而当小于B0时，电子到达正板板而在两板间形成电流。\n15、磁带录音与放音输入电流信号磁带录音磁头\n磁记录是一项广泛使用的信息技术。它利用了铁磁材料的特性与电磁感应定律。以磁带录音与放音为例，用涂敷铁磁粉的磁带来记录声音信息。录音时，录音磁头的线圈内通以由输入的音频信号经放大后转化成的电流信号，当磁带以恒定的速度通过录音磁头的气隙下时，磁粉被磁化，磁化强度与该时刻的信号电流成正比，于是电流信息（从而声音信息）就存贮在磁带上。放音时，磁带以同样物速度通过磁头的气隙下时，磁粉？磁的强强弱变化引起放音磁头内磁场的变化，通过电磁感应，在输出线圈中产生同步变化的电流，经放大再转化为声频信号。试分析磁带的电磁学原理。\n录音与放音磁头要用磁导率比较大的而待？？软磁材料，以使磁磁头的磁化强度较大，且与输入、输出电流同步变化。磁带上的磁粉则要用？磁和矫顽力都比较大的硬磁材料，以利于存贮信号。为保证磁头中磁感应强度值的变化与电流变化成正比，以避免失真，可在输入录音信号的同时，输入一个等幅振荡的电流，以使信号只在磁化曲线的直线部分变化。录音时，气隙中磁场与磁带上的磁化强度与信号电流成正比，则当磁带移动时，磁化强度M沿磁带的分布为放音时，磁带上的磁化强度与信号电流成正比，则当磁带移动时，磁化强度M沿磁带的分布为\n若放音磁头有N匝线圈，铁芯截面积为A，则全磁通线圈中的感生电动势为输出电流为为了抹去磁带中录入的信息，只要在磁带通过时，在磁头的线圈内通以等幅振荡电流就可以了，这就是消音。\n16、恒定磁场中下落的圆环一个半径为r,横截面积为A的圆环是由密度为d,电阻率为的金属制成的.把金属圆环放到磁感应强度值为B的辐射状磁场(B的方向垂直于圆环的轴线),如图所示.分析圆环在这恒定磁场中下落的运动情况.圆环解、圆环下落的瞬时速度为V时,由电磁感应定律可知,圆环中的感应电动势为\n感应电流安培力其中圆环的质量由第二定律得终极速度\n积分得下落距离\n17、磁力悬浮如图，在铁芯顶端？上一个小铝环。当线圈中通以220v的交流电时，铝环便悬浮起来，试用电磁感应理论说明。铝环\n解:设稳定后,原线圈中的电流强度为铝环中的感生电流强度为I则通过铝环所包围面积的磁通量为铝环式中M为互感系数,L为自感系数铝环电阻为R,则i满足微分方程\n当达到稳定状态时电流i将与交流电频率相同的角频率作周期性的变化.为求稳定状态下的电流I,可求微分方程的特解代入微分方程,可解得铝环中的感生电流的幅值与I0和M均成正比,但它的相位与原线圈中电流的相位相差,讨论两种情况:(1)铝环的电阻很小,确切地说,电阻R比感抗L小得多,这时=.这时原线圈与铝环中的电流方向相反,互相排斥,当斥力能够平衡它所受到的重力时,铝环就能悬浮起来.若斥力很大,会出现”??环”现象.\n(2)铝环的电阻R不能忽略,则在/2和之间.这时i的方向与I的方向,时而相同,时而相反.但在一个周期内相反的时间大于相同的时间.平均说来,相互排斥力胜过相互吸引力,铝环就悬浮在空中.只要铝环电阻比较小,而交流电的频率又较大,总能出现悬浮现象,由以上讨论可知,悬力悬浮是自感和互感共同作用的结果,不考虑自感,是不能解释磁力悬浮现象的.\n18、电磁制动器如图所示的电磁制动器是由非磁性的金属圆盘和放生垂直于圆盘的磁场的磁铁(没画出)组成.当圆盘转动时,因电磁感应而使圆盘受到阻力矩的作用,从而使其转速减慢直至停止不考虑摩擦等其它阻力的影响.(1)求阻力矩的M的近似表达式;(2)开始制动后经过多长时间,圆盘的角速度减小到原来的百分之一.\n解、(1)在圆盘上沿径向长度为a的线段内因切割磁感应线而产生的感应电动势为小金属块的电阻为沿径向流过这一块金属的感应电流为安培力制动力矩(2)由转动定律得\n角速度减到1/1000时所需要的时间磁场子越强,磁场子覆盖面离轴越远,制动就越快.\n19、电磁异步驱动如果使磁铁所放生的磁场垂直地通过金属圆盘,则当磁铁转动时,将因电磁感应而驱使金属圆盘作同方向转动.同样,若磁场相对于金属线框作平行于线框平面的移动,也将驱使金属线框沿同方向的移动.以上现象称为电磁驱动.以金属线框驱动为例说明异步驱动的原理.如图,设矩形线框abcd质量为m,其回路电阻为R,在t=0时刻,线框一边ad与磁场边界重合,ad边长度为L,磁场务右移动速率为Vb,若线框移动速度为V,试证明:V
查看更多
