大学物理2012.3

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第2章动量守恒定律最神奇的花式台球视频\n2.1动量和力2.1.1动量物体的运动量简称为物体的动量：物体动量反映了运动物体的碰撞能力和碰撞效果。动量是物体具有的动量，是一个状态量。动量是矢量，有大小和方向。大小：方向：物体运动方向，即物体速度方向。\n2.1动量和力2.1.2牛顿第二定律对于低速运动的宏观物体，物体质量的大小与物体的运动状态无关。故（只适用于经典力学）牛顿第二定律中，力是作用在质点或物体上的合力,即：（不仅适用于经典力学，相对论中也适用）\n2.1动量和力2.1.3牛顿第二定律应用在直角坐标系中在自然坐标系中例题P26-27：2-1；2-2本章内容为经典力学\n例题1:一质量为的质点，从坐标原点出发沿x轴作直线运动，初速为，它受到一阻力作用,试求:解：由题意知：由牛顿第二定律得：分离变量，两边同时积分：\n\n2、一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度θ例题解：建立自然坐标系，如图：（1）（2）由（1）得：θθNτnRm\n对上式分离变量，两边同时积分：（3）θθNτnRm脱轨条件：即：由（2）得：（4）由（3）、（4）得：\nxl-xxO解：(1)建坐标系如图,设t时刻下垂长度为x对竖直段对水平段两式相加，得又两边积分例题:一链条总长为，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为b，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则：链条离开桌面时的速率是多少？\n2.1动量定理2.1.4动量定理由得，两边同时积分得：令,称为力在时间内给质点的冲量，简称力的冲量。冲量是矢量，是一个过程量。\n一段时间内，力给质点的冲量，等于这段时间内质点动量的增量。冲力：物体碰撞时产生的力。特点是大，而且随时间变化比较快。平均力：质点动量定理：所以，质点动量定理也可写成：质点动量定理：一段时间内，力给质点的冲量，等于这段时间内质点动量的增量。otFt1t2dtdI\n在直角坐标系中动量定理由牛顿第二定律导出，所以定理公式中涉及到的力仍然是合力。例题P28-29：2-1;2-2;2-3；2-4质点动量定理\n例3.一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求：对地平均冲力？解：篮球到达地面的速率（m/s）（N）以篮球为研究对象，地面对篮球的平均冲力：篮球对地面的平均冲力:由动量定理得：\n例4、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重力的三倍。ox\n证明：取如图坐标，设t时刻落至桌面的长度为，质量为，随后的dt时间内将有质量为()的柔绳以的速率碰到桌面而停止，同时给桌面一个持续冲力：桌面对柔绳的冲力为：oxxdx\n柔绳对桌面的冲力F＝－F’即：时刻已落到桌面上的柔绳的重量为：mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mgoxxdx\n2.动量守恒定律2.2.1质点系两个或两个以上相互关联（作用）的质点构成的系统，称为质点系。质点系内部各个质点之间的相互作用，其特点是力总是以作用力和反作用力的形式成对出现，所以内力矢量和总是为零。1.质点系的内力：2.质点系的外力：质点系以外的物体给质点系中某个或某些质点的作用力。\n2.动量守恒定律2.2.2质点系动量定理对于多个质点构成的系统：即而所以\n2.动量守恒定律对整理并两边同时积分得：--------质点系动量定理或：\n2.动量守恒定律2.2.3质点系动量守恒定律根据如果则----质点系动量守恒定律\n2.动量守恒定律在直角坐标系中说明：当外力很小或内力远远大于外力时，外力可忽略，动量守恒动量仍可应用。例题P31：2-5；2-6\n例2-4一质量为m的球，从质量为M的四分之一圆弧形槽的顶端由静止滑下，设圆弧形槽半径为R,如图所示，如忽略所有的摩擦，求当小球m滑离槽时，滑槽M在水平面上移动的距离。oxMRm解：取m和M为系统，建立如图坐标系。设m和M相对于地面的速度大小分别为和下滑前系统静止，总动量为零，下滑过程中，动量守恒，根据动量守恒定律得系统在运动过程中,水平方向所受合外力为零，所以水平方向动量守恒。即上式就整个下滑过程对t进行积分，得：MmRv1v2ox\n以S1和S2分别表示m和M相对地面在水平方向上移动的距离，则有因而有mS1=MS2根据相对运动S1=R-S2代如上式得oxMRmMmRv1v2S2S1=R-S2R\n作业：练习册