大学物理动理论

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第7章气体动理论(3)\n§7.5麦克斯韦速率分布律1、速率分布的概念前面得到的气体分子的方均根速率是一个统计速率。对单个分子其速率完全是偶然的，取值可以在0之间的任一个。平衡态下，气体分子分布在各个速率区间的分子数占总分子数的百分率,大部分分子分布在哪个速率区间\n0℃时，O2分子速率分布的统计数据统计数据表明:速率很大和速率很小的分子数占总分子数的比率均很小，大多数分子以中等速率运动。速率区间(m/s)速率区间(m/s)以下以上\n2、麦克斯韦速率分布律设总分子数为NN——表示速率在v~v+v区间内的分子数。N与v、v有关。——表示速率处在v~v+v区间内的分子数占总分子数的百分率。（1）速率分布函数也与v、v有关。\n——分子速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。是v的连续函数。当时，用表示。函数称为速率分布函数,其物理意义是:分子速率在v附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分律。对单个分子而言就是任一分子速率处在v附近单位速率区间的概率(几率)。f(v)v\n（2）麦克斯韦速率分布函数是分子的质量玻耳兹曼常数（3）速率分布曲线以v为横坐标，为纵坐标，画出的曲线称为速率分布曲线。\nf(v)vv2v1分布曲线的物理意义：①小矩形的面积表示速率处在v~v+dv区间内的分子数占总分子数的百分率。②曲边梯形的面积表示速率处在v1~v2区间内的分子数占总分子数的百分率。③曲线下的总面积归一化条件\n3、三种统计速率最可几速率(最概然速率)vpf(v)vvpvp把整个速率区间分成许多相等的小区间,则速率大小与相近的气体分子数占总分子数的比率为最大。可由求极值条件求得分布曲线极大值对应的速率叫最可几速率。物理意义:\n讨论两种情况：（1）m0一定,曲线高峰右移,同时高度下降。（2）T一定，f(v)vvp1vp2f(v)v\n1.平均速率大量分子速率的算术平均值叫平均速率　。若用dN表示速率在v－v+dv区间内的分子数，v连续分布时，上式过渡到积分。\n2.方均根速率速率平方的平均值方均根速率\nf(v)v三种速率中，最大，次之，　最小\n附录:三种统计速率的计算速率分布函数中令则\n速率平方的平均值\n讨论思考题：试说明下列各式的物理意义①②③④⑤速率在的所有分子速率总和被总分子数除速率在区间内的分子数速率在区间内的分子数占总分子数的比率并非之间的分子的平均速率\n⑦⑧⑥速率在的所有分子速率总和分子平动动能的平均值速率在内的分子的平均速率\nf(v)vT1T2例1、图为同一种气体，处于不同温度下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？解：(1)T1

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