大学物理下----练习

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习题课（第九章、第十章）\n9.7若简谐运动方程为，求：（1）振幅、频率、角频率、周期、初相；（2）t=2s时的位移、速度和加速度。（1）从方程中可直接读出：（2）代入数据即可。\n9.8一质量为m的货轮，浮在水面时其水平截面积为S，设水的密度为，不计水的粘滞阻力，证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动时简谐振动，并求其周期。分析货轮受力：设货轮的平衡位置为坐标原点O，平衡位置处：设货轮的坐标为x：则排水深度为：货轮所受合外力：零排水故货轮作简谐运动！\n周期：\n9.12一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅周期T=0.5s.当t=0时：（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在，向负方向运动；（4）物体在，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。A-AxA-Ax\nA-AxA-Ax3）物体在，向负方向运动（4）物体在，向正方向运动。\n9.13一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为，若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）当t=0时，物体在平衡位置上方处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）当t=0时，物体在平衡位置并以0.6的速度向上运动，求运动方程。（1），A-Ax\n（2）当t=0时，物体在平衡位置并以0.6的速度向上运动，A-Ax\n9.15作简谐运动的物体，由平衡位置向x轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各位周期的几分之几？（1）由平衡位置到最大位移处；（2）由平衡位置到处，（3）由到最大位移处。A-AxA-A\nA-A\n9.17两质点作同频率同振幅的简谐运动。第一个质点的运动方程为，当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰好在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表示它们，并求第二个质点的运动方向及它们的相位差。A-Ax振动1超前于振动2.12\n9.19一单摆，长为1.0m，最大摆角为5°，求单摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角最大，求单摆的运动方程；（3）当摆角为3°时的角速度和摆球的线速度。OA-Ax\n\n9.22质量为的子弹，以500m/s的速度射入并嵌在木块中，同时压缩弹簧作简谐运动。设木块质量为4.99kg，弹簧的劲度系数为，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x轴正方向，求简谐运动方程。子弹与弹簧碰撞后结为一个整体，根据动量守恒：\nA-Ax\n9.24劲度系数为k的轻弹簧，系一质量为m1的物体，在水平面上作振幅为A的简谐运动。一质量为m2的粘土，从高度为h处下落，正好在（a）物体通过平衡位置时，（b）物体在最大位移处时，落在物体上。分别求（1）振动周期有何变化？（2）振幅有何变化？\n（2）振幅与系统能量有关（a）物体通过平衡位置时与粘土发生碰撞后，由动量守恒得：\n（b）物体在最大位移处时，与粘土发生碰撞后，由动量守恒得：\n9.25质量为0.1kg的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求（1）振动周期；（2）物体通过平衡位置的总能量和动能；（3）物体在何处动能势能相等；（4）当物体的位移为振幅的一半时动能势能各占总能量的多少。（2）平衡位置处动能最大，势能为0\n（3）（4）\n9.27质量为m=10g的小球与轻弹簧组成一振动系统，按（x单位为cm，t单位为s）的规律作简谐振动，求（1）振动的角频率、周期、振幅和初相；（2）振动的能量；（3）一个周期内的平均动能和平均势能。（1）（2）（3）\n\n\n9.28已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为求：（1）合振动的振幅和初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐运动，则为多少时，的振幅最大？为多少时，的振幅最小？（1）\n（2）\n9.30两个同频率的简谐运动1和2的振动曲线如图，求（1）两个简谐运动的运动方程；（2）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；（3）若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程。A-A由旋转矢量图得：\n（3）若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程。合运动仍为简谐运动，\n10.7一横波沿绳子传播时的波动方程为，（1）求波的振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时的最大速度；（3）分别画出t=1s,t=2s时的波形，并指出波峰和波谷，画出x=1.0m处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同。\nt=1s,t=2s时（2）x=1.0m处（3）\n10.8波源作简谐运动，其运动方程为，它所形成的波以的速度沿一直线传播（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程。由波源的振动方程可得：本题为说明波的传播方向，故两个传播方向都应该考虑：若波沿x轴正向传播\n若波沿x轴负向传播\n10.9已知一波动方程为，（1）求波长、频率、波速和周期；（2）说明x=0时方程的意义，并作图表示。（2）方程代表x=0处的质点的振动方程。\n10.12图示为平面简谐波在t=0时刻的波形，设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中的P点的运动方向向上。求（1）该波的波动方程；（2）在距原点为7.5m处的质点的运动方程与t=0时该点的振动速度。图见书上，由图可得：\n根据此时P点的运动方向向上，可得到：此波沿x轴负方向传播！原点o速度方向沿y轴负方向。A-A（2）在距原点为7.5m处的质点，其坐标可能为x=7.5或x=-7.5,故其的运动方程可能为\nt=0时该点的振动速度为t=0时该点的振动速度为\n10.13如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2）P处质点的运动方程。由波形图得：t=0时刻，原点的位移为0，由于波沿x轴正向传播，O点的速度朝上（y轴正向）。A-A\n（2）P处质点的运动方程