大学物理刚体习题

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4习题第三章刚体的转动刚体的定轴转动47.一定滑轮半径为R,质量为M,用一质量不计的绳绕在滑轮上，另一端系一质量为m的物体并由静止释放，这时滑轮的角加速度为i,若不系物体而用一力F=mg拉绳子使滑轮转动，这时角加速度为2,这时有()12()12(C)12(D)无法判断FV分析由转动定律MI本题中I不变B的大小完全取决于M的大小而MTR系物体m时：Tmg不系物体而用一力F=mg时：TFmg因此力矩变大所以有4\n49.一飞轮的转动惯量为J,t=0时角速度为0,轮子在转动过程中受到一力矩Mk时的角加速度=?从0到t=?解：⑴求当。/3时，Mk（v）23由MJ,可得此时ds、MJJ⑵dtt分离变量，两边积分02J解得:t,则当转动角速度为0/30/3飞轮转动经过的时间Mk0J9Jk2JddtIdt3J2050.长为l的均匀直棒可绕其下端与棒垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。抬起一端使与水平夹角为60,棒对轴的转动.一.I1EI24\n惯量为J3m1，由静止释放直棒，则t=0时棒的=?；4\n水平位置时的（1）求B=?这时的M据转动定律MJ,二6077777777777Jt0时Mmg；cos602l水平位置时）Mmg2M代入।)可别解得J3g3g041和2l(2)求3d.dd.dMJJ——JJ——dtddtd112.将Mmg2cos和j-ml代入化简并积分得，33403g321cos4可求得（本题还可用动能定律机械能守恒方便求解3）4\nmg-sin6011ml222233、3g2l51.一飞轮以600rev/min的转速转动，其转动惯量为2J2.5kgm,以恒定力矩使飞轮在一分钟内停止转动，求该力矩Mo提示:法一应用转动定律由题可知B为一恒量，飞轮做匀减速转动256002/60602.5一32.62Nm法二应用角动量定理J-7得到的结果一样。52.一圆盘，其质量M/4均匀分布在盘的边缘上，圆盘半径为Ro一轻绳跨过圆盘，一端系质量为M/2的物体，另一端有一质量为M的人抓住绳子，当人相对于绳匀速上爬时，求物体运动的加速度。[]m/25\nMa向MgMg/2nun解：分别取圆盘、物体和人为研究对象,受力分析如图，〒，MM对物体Ti5g万a①对圆盘(T2T1)RJ②'对人MgT2Ma③(或取绳为参照系，惯性力F上，故T2MaMg0)又aR④12J-MR2⑤2解得a7g54.如图所示，质量为m的物体放在光滑的斜面上，斜面倾角a,弹簧的劲度系数为k,滑轮的转动惯量为J,半径为Ro开始时弹簧处于原长，物体维持静止，后使物体静止下滑，求：(1)物体沿斜面下滑距离为x时，物体的速度；(2)物体沿斜面下滑的最大距离。解：法一取物体、弹簧和滑轮为系统，在物体下滑过程中机械能守恒8\nmgxsin:mv?1J212一kx22V2(R)J2mgxsinkx2令下滑的最大距离为X,则由1kx2mgxsinX；2mgsin法二转动定律(1)mmgsinTimadvdxmdx出(TiT2T2)RkxA，V解得2mgxsinakx2m将v=0代入上式,即得到物体下滑至最大距离2mgsinxk8\n角动量55.花样滑冰运动员绕自身轴的转动惯量为J°,开始以角速,1.度0转动，当两手臂收拢后其J-J0o则这时转动的角3速度为(A)(B)V3o(C)—o(D)3o3角动量守恒J1JJo0Jo356.一半径为R的匀质圆盘，以角速度0绕垂直于盘面过88圆心的竖直轴匀角速转动。一质量为m的人站在圆盘边缘与盘一起转动，某时人沿经向从边缘走到圆心，则盘对人作功1(A)2m1(C)4m2R2oR2(B)12d2一m°R2(D)无法判定提示：应用动能定理AEkEk0人始末的动能分别为：_121-22Ek02mV2mR0Ek08\nA2mR202选B57.卫星绕地球做椭圆轨道运行，当它在轨道最低点时动能为Eki,对地球中心角动量为Li,在轨道最高点时动能为Ek2,角动量为L2O它们间大小的关系为(A)Eki>Ek2；Li>L2(B)EkiEk2；Li=L2(D)EkiEk2选C58.关于内力矩有以下几种说法：(1)内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量；(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；(3)质量相等、形状大小不同的物体在相同力矩作用下,它们的角加速度必相等；上述说法正确的是(A)(1)、⑵(B)(1)(C)⑵、(3)(D)(1)、⑵、⑶选A59.物体质量m,在某一光滑圆盘上绕中心以「°为半径、。为角速度匀速转动(见右上图)。有一轻绳通过盘中心光滑的小孔以速度v向下拉物体，当物体运动半径为r0/2时，拉力作的功为多少？提示：对物体m,由角动量守恒10\n可推出再由动能定理AEkEk0112=(-mv212=-mv21I23212)2I00一mro2101058.一转台绕竖直固定光滑轴转动，每10秒转一周。转台对轴转动惯量J1200kg.m2,质量90kg的人开始站在台的中心，而后沿半径方向向外跑去，当人离转轴2m时转台的角动量守恒J0Jmr2,0.483rad/sJ012002/102Jmr2120090221359.一个做定轴转动的物体对转轴的转动惯量为J,正以010rad/s匀速转动。现对物体加一力矩M0.5N.m,经过5秒后物体停下来，则物体的J=。由角动量定理得，Mt0J010\n0.5520.25kg.m1058.水平放置长1、质量m的匀质细杆上套有一质量为m的套筒B,杆光滑。开始用细线拉住B,系统以。绕OO轴匀速转动，当线拉断后，B沿杆滑动，在B滑动过程中，该系统的与B距轴的距离x的函数关系为。提示：（杆+物体）系统对轴角动量守恒I00I1212I03mlm（2）I-ml2mx23_712_0_4l23x263.一匀质细棒，质量为m,可在水平桌面上绕一端点O在桌面上转动。棒与水平桌面间的摩擦系数为，t=0时棒静止在水平桌面上。这时有质量为m的物体以速度vi垂直与棒一端点相碰，碰后弹回速度为V2,求棒被碰后经过多长时间棒停止转动。解：取细杆和物体为系统，碰o1A撞过程对转轴角动量守恒个vim1V211\nmlv1Jmlv21123(V1V2)一ml(v1v2)QJ-ml2-工J，3，l碰后细杆杂水平面上的摩擦力矩M2mglt1.01.2.根据转动定律07mg1dtZmld23故经过t2(V1V2)-秒后停下来。(或用角动量定理求t)63.一匀质细棒可绕过中心垂直棒的竖直轴在水平面内转动，轴光滑。细棒长I,质量m。在轴两侧套两物体A、B,质量也均为m。t=0时两物体距轴r,系统转动角速度为0,求：(1)当两物体滑到棒两端点时系统的转动角速度1=?(2)当两物体滑出棒后，棒的转动角速度2=?rr解：(1)取套筒和杆为系统，在O'A、B滑动过程中角动量守恒。_2_l2(J2mr2)0[J2m()2]2J-1ml212ii\n2(J_2mr2)_o2Jml2(2)滑出时角动量守恒l2l2[J2m(2)]J12m(2),故'165.质量为m的人站在半径为R、质量为M的圆盘边缘。系统可绕过盘中心垂直盘面的光滑轴转动。开始时处于静止状态,当人以相对于盘的速率u逆时针沿边缘走动时，求圆盘转动的角速度=解：以人和转盘为系统，在人走动过程中角动量守恒__.12JmR(Ru)0,J-MR,_mRu_2mRu_故JmR2(M2m)R214\n1/2w-不65.一匀质细棒长21,质量m,以垂直棒长方向的速度Vo在光滑水平面上平动，在运动中与前方O点（光滑）相碰，求碰后棒绕O点转动的角速度。解：与O点碰撞过程角动量守恒L1L2Limvo-L2J22141J12m⑵)12m(2)1)m147m121214141।Ml6voJL17^2-71-ml1214