《大学物理期末复习》大学物理期末考试参考试题

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大学物理(下)复习参考题目第八章静电场于稳恒电场1.电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点•试问:个电荷都(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题8-1图示(1)以A处点电荷为研究对象,由力平衡知：/为负电荷1&2cos30°=4兀a"1qq‘曲（纺解得(2)与三角形边长无关・题8-1图题8-2图2.根据点电荷场强公式E二当被考察的场点距源点电荷很近(r->0)时，则场强TOO,这是没有物理意义的，对此应如何理解?解：E=^^f0仅对点电荷成立，当厂TO时，带电体不能再视为点4兀£广\n电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大・3.长/=15.Ocm的直导线AB上均匀地分布着线密度2=5.0x109C-m1的正电荷・试求：(1)在导线的延长线上与导线瑚相距®=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距£=5.0cm处Q点的场强・解：如题&6图所示(1)在带电直线上取线元血，其上电量切在P点产生场强为dEp1Adr4兀(a-x)2dx(Q_x)2由于对称性r即爲只有y分量，Qx"陽=4^7T£0(4a2-/2)用/=15cm,A=5.0xl0-9C-m_1,a=12.5cm代入得Ep=6.74X102N-C'1方向水平向右(2)同理dEQ=J—-畀方向如题8-6图所示4兀£°X+d；_1Adxd2E-fd£-^1[i__如'-护仏-J—?22(兀2+盃)2\nAl以2=5.0x10"Ccm-1,/=15cm,d2=5cm代入得Eq二％=14.96x102NC"，方向沿y轴正向4.均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2xEC・rtf求距球心5cm,8cm,12cm各点的场强.解：高斯定理捽拱兽皿¥当厂=5cm时t工g=0.E=0=8cm时，工q=（疋-住）匕二0=3.4沁1(/N・L,方向沿半径向外・4兀E=^-24兀£（）厂r=12cmB寸，工g=A>y&卜-強）/乳—)WN-C-沿半径向外.4兀厂5•如题8-16图所示，在A两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷f仙间距离为2/?,现将另一正试验点电荷么从o点经过半圆弧移到c点，求移动过程中电场力作的功・解：如题16图示5=蛊张討-盘A=q0（Uo-Uc）=6jieqR第九章稳恒磁场6.在同一磁感应线上，各点P的数值是否都相等?为何不把作用于运\n动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?解：在同一磁感应线上，各点鸟的数值一般不相等•因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度P的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为P的方向.7.题9・2图9-2(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)？(2)若存在电流，上述结论是否还对?解：(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的•如图作闭合回路“刃可证明=B2=B/ki-B?bc=“0工I=0(2)若存在电流，上述结论不对・如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线,但鸟方向相反，即B^B2.7.如题9・9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A,B两点,并在很远处与电源相连•已知圆环的粗细均匀，求环中心0的磁感应强度・\n解：如题9-9图所示心0点磁场由直电流人8和Boo及两段圆弧上电流厶与厶所产生Z但朋和Boo在0点产生的磁场为零。且人_电阻/?2_e12—电阻K_2兀_8・人产生占方向丄纸面向外B=心\（2龙一&）2R2tt厶产生艮方向丄纸面向里B2=如2&2R2兀…B2-120有Bo=Bj+B2=0&设题9・14图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线t分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和・并讨论:(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度鸟的大小是否相等?(2)在闭合曲线q上各点的P是否为零?为什么?解：(1)在各条闭合曲线上，各点鸟的大小不相等・(2)在闭合曲线C上各点P不为零・只是P的环路积分为零而非每点\n题9-14图题9・14图题9-159.题9・19图9-19在磁感应强度为P的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为/,如题9・19图所示・求其所受的安培解：在曲线上取力则^=f/d/xBJa・・・"与P夹角rB>=^不变，P是均匀的・—fb—「b—一■—・•・^=£/d/xB=/Qdl)xB=IabxB方向丄亦向上,大小Fah=BITib10.题9-29图中的三条线表示三种不同磁介质的B-H关系曲线，虚线是B二佻H关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质?\n答：曲线II是顺磁质，曲线HI是抗磁质，曲线I是铁磁质.\n第十章电磁感应10.—半径一10cm的圆形回路放在b=0・8T的均匀磁场中•回路平面与鸟垂直•当回路半径以恒定速率沪0®L收缩时，求回路中感应电动势的大小.感应电动势大小£二d©”=d（B兀厂2）=327^2=0.40VdrdrAt解:回路磁通%=BS=Bnr211.如题10-4图所示，载有电流/的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点MV的连线与长直导线垂直•半圆环的半径为b环心O与导线相距Q•设半环以速度卩平行导线平移•求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UM-UN・解：作辅助线MN,则在路中,沿。方向运动时d%=0=0又・・・所以£闷沿NeM方向,=\a+hvBcosTTdl=-In-<0Jz2兀d+b2兀a-b大小为\nM点电势高于N点电势,即\n丛g凹2兀a-b10.如题10-5所示在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形•两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以孚的变化率dr增大，求:(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量;(2)线圈中的感应电动势・题145图T：響心广家心喲n牛亠竽(1)(2)解：以向外磁通为正则<10z/0/rld+a[b+a^(11=|lnIn1——dr2jtdbdr14.如题10-7图所示，长直导线通以电流z=5A,在其右方放一长方形线圈，两者共面・线圈长b=0.06mf宽a=0・04m,线圈以速度v=o.03m-s-1垂直于直线平移远离・求：d=Q.05制线圈中感应电动势的大小和方向・题10・7图\n解：ab.cd运动速度卩方向与磁力线平行，不产生感应电动势.\nD4产生电动势M一一£]=£（yxB）d/BC产生电动势心:（趾网—b曲路中总感应电动势£=卄件—丘）=]"V方向沿顺时针・15.如题1411图所示，长度为”的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度0平行于两直导线运动•两直导线通以大小相等、方向相反的电流/,两导线相距2。・试求：金属杆两端的电势差及其方向•题1411图解：在金属杆上取"距左边直导线为厂，则血In71o+ba-b・・・实际上感应电动势方向从B^A,即从图中从右向左，AB•••匕严Mln宰7ta-b16.—无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置（导线与线圈接触处绝缘）・求：线圈与导线间的互感系数•题10-15图\n2a3解：设长直电流为其磁场通过正方形线圈的互感磁通为第十一章电磁场与电磁波（无）第十二章光的干涉15.用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为久的单色光垂直入射时，观察到的干涉条纹如题5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切・试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度・解：工件缺陷是凹的・故各级等厚线（在缺陷附近的）向棱边方向弯曲•按题意,每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，题怯5图说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为这也是工件缺陷的程度.题12・6图\n18.在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0・20mm,缝屏间距d=1.0mf试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6・0mn,计算此单色光的波长;(1)相邻两明条纹间的距离・解：(1)由兀明=吕以知，6.0=V**1X1030.22=0.6x10*mm=6000A(2)^=72=^rx0-6xl0_3=3mm19.在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置・若入射光的波长为5500入，求此云母片的厚度・解：设云母片厚度为£，则由云母片引起的光程差为g=21=7x5500xl0-'^66xl()_6in=6/?-!1.58-120.如题13图，波长为6800a的平行光垂直照射到厶二0.12*的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0・048nm的细钢丝隔开・求:(1)两玻璃片间的夹角0=?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?(2)相邻两暗条纹的间距是多少?(4)在这0・12讷呈现多少条明条纹?\n解：(1)由图知rLsin0=d,即厶0=d故0=^=M483^4.0x10-4(弧度)L0.12X103(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为Ae=j=3.4xl0-7m(3)相邻两暗纹间距1=—=68°°灯°:二850X10-6m=0.85mm2&2x4.0x10"(4)A7V=y-141条19.当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d严1・40x102r＜为=1・27x102mf求液体的折射率.解：由牛顿环明环公式_D}_l(2k-l)/U"亍］I—2—_D._I(2k-1)^2"三"—云—两式相除得*=麻f即,7=4=^-122D2D；1.61第十三章光的衍射20.衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别?答:波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象.其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发岀的无数子波相互叠加而产生•而干涉则是由同频率、同方向及位\n相差恒定的两列波的叠加形成・19.在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时,衍射图样是否会跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动?答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动•单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动・24•什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第收暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带？答:半波带由单缝A、B首尾两点向。方向发出的衍射线的光程差用f来划分.对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带.Jq2*/由asincp—(2k+1)—=(2x3+1)—=7x—«sin^=4A=8x—25.在单缝衍射中，为什么衍射角°愈大(级数愈大)的那些明条纹的亮度愈小？答：因为衍射角。愈大则“sin©值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小.26.单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样说明?答:不矛盾•单缝衍射暗纹条件为asin(p=kA=2k4，是用半波带法分析(子波叠加问题)•相邻两半波带上对应点向0方向发出的光波在屏\n上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为dsin&=kA,描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹・25.光栅衍射与单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明条纹特别明鳧而暗区很宽?答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果•其明条纹主要取决于多光束干涉・光强与缝数矿成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有(N-1)个暗纹f而一般很大，故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景・26.若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角•问(1)零级明条纹能否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什么因素有关?解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光・因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强・(2)可见光中红光的衍射角最大，因为由(a+b)sin0=2,对同一R值,衍射角庐説・27.一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与\n6000A的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长.解：单缝衍射的明纹公式为67sin^9=（2k4-1）y当2=6000X时，k=22=入时rk=3重合时0角相同，所以有osin0=(2x2+l)6000=(2x3+1)牛30•用兄二5900A的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上,问最多能看到第几级明条纹？An1o解：a+b=mm=2.0xl0-3mm=2.0X10-4A500由（a^-b）sin（p=kA知,最多见到的条纹级数仏眛对应的彳，所以有也=学=孝£"39,即实际见到的最高级次为爲=3・zt590031・波长A=6000A的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在sin(p-0.20与sin°=0.30处，第U!级缺级•求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝的宽度；（3）在90。>°>-90。范围内，实际呈现的全部级数・解:(1)由(a+b)sin(p=k九式对应于sin0=0.20与sin©=0.30处满足：0.20(6/+Z?)=2x6000xlO~10\n0.30(a+b)=3x6000x10-10\n(2)因第四级缺级，故此须同时满足(d+b)sin0(Q+b)sin0=kAasin(p=k'A解得a=a+/?^=1.5xW6r4取&=1,得光栅狭缝的最小宽度为1.5xlOfm(3)由(6(+/?)sin(p=kA当"ff对应“也k^max=10a+h_6.0X10'6"I--6000x10_,°因±4,±8缺级，所以在-90°＜防90。范围内实际呈现的全部级数为"0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9共15条明条纹(£=±10在£=±90处看不到)・第十四章光的偏振32・自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光？答：自然光不能说一定不是单色光.因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样.线偏振光也不一定是单色光.因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同・33.一束光入射到两种透明介质的分界面上时炭现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的?其偏振状态如何？答：这束光是以布儒斯特角入射的.其偏振态为平行入射面的线偏振光・\n33.投射到起偏器的自然光强度为人，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行•然后使检偏器绕入射光的传播方向转过130°,45。，60。，试分别求出在上述三种情况下,透过检偏器后光的强度是/0的几倍？解：由马吕斯定律有Z3=^cos260°所以透过检偏器后光的强度分别是人的初,刖咅.84834.使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30。，问此时透射光/与人之比为多少?解：由马吕斯定律吕曲30皿30。9/03235.自然光入射到两个重叠的偏振片上・如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一/(2)入射光强的三分之一,则这两个偏振片\n透光轴方向间的夹角为多少?解：(1)又••故(2)—cos2ax2max2maxcosW=t，cosa严=54。44.=^-COS20C2=T"2〜3COSQ。==35°16'