大学物理ppt教程课件大学物理第6章x

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第6章真空中的静电场静电场的描述6.1高斯定理6.2静电场的环路定理电势6.3静电场中的导体与电介质6.4\n第6章真空中的静电场静电场的能量6.5\n6.1静电场的描述6.1.1电荷库仑定律6.1.2电场与电场强度\n实验证明，自然界中存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷.它们之间存在相互作用力，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.物体所带电荷的多少称为电量，用q或Q表示，电量的单位为库仑(C).6.1.1电荷库仑定律\n实验还表明，在自然界中，存在着最小的电荷基本单元e，任何带电体所带的电量只能是这个基本单元的整数倍，即Q=ne(n=±1,±2,…)电荷的这一特性称为电荷的量子性.实验测得这个基本单元的电量为e=1.60217733(49)×10^(-19)C\n大量实验表明：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的，这个结论叫做电荷守恒定律.它不仅在一切宏观过程中成立，而且在一切微观过程中也成立，是物理学中的普通守恒定律之一.\n点电荷：从理论上讲就是只有电量而没有大小形状的带电体，点电荷是一种理想化模型.库仑定律：真空中带电量为q1和q2的两个点电荷之间的作用力大小与它们所带电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸.其数学表达式为\n6.1.2电场与电场强度两个点电荷之间的相互作用力是是通过电场来作用的，任何带电体的周围都有电场，电场的特性之一就是对处于场中的电荷有力的作用，这种力叫电场力.注：(1)电场是一种物质，但它又是一种特殊的物质，它具有可叠加性.(2)本章所讨论的电场是由相对于观察者处于静止状态的带电体所产生的场，称之为静电场.\n实验表明，对于不同点，场的分布不同.力F与q0的比值始终是一个常数，这说明F／q0是一个描述电场本身性质的参量，称为电场强度，用E表示，即如果电场中各个点的电场强度大小和方向都相同，那么这种电场就叫匀强电场.\n如果电场是由点电荷系q1，q2，q3…产生的，P点相对于各点电荷的位置矢量分别为r1，r2，r3…，由库仑定律知，位于P点的试验电荷q0所受的总作用力为由此可得点电荷系的电场强度点电荷系在某点产生的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这个结论称为电场强度的叠加原理.\n任一电荷元dq都可看成是点电荷，它在P点产生的电场强度为整个带电体在P点产生的电场强度等于所有电荷元在该点产生场强的矢量和.所以电荷连续分布带电体的电场强度为\n6.2高斯定理6.2.1电通量6.2.2高斯定理6.2.3高斯定理的应用举例\n电通量就是垂直通过某一面积电场线的条数，用Ψe表示.设通过电场中一微小面元dS的电通量为dΨ，根据电通量的定义，式中θ为dS⊥与dS两面元的夹角，所以dΨe的正负由θ决定.6.2.1电通量\n通过任一闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围自由电荷代数和的ε0分之一，即高斯定理.要注意：(1)上述高斯定理是应用于真空中静电场的.(2)穿过闭合曲面的电通量Ψe只与闭合曲面内的电荷有关，而与闭合曲面外的电荷无关，与闭合曲面内的电荷分布也无关.但应注意，电场强度E并不只与闭合曲面内电荷有关，E是闭合曲面内外全部电荷共同产生的.6.2.2高斯定理\n(3)∑qi是电荷的代数和,∑qi=0,并非高斯面内一定无电荷,它只能说明通过包围电荷的任意闭合曲面的电通量为零.(4)Ψ=0,也只能说明电量的代数和为零，而并非没有电场线穿过.当曲面内有正负电荷时，电场线从正电荷出发连续穿出闭合曲面，终止于负电荷.(5)高斯定理是静电场的两条基本定理之一，它不仅对静电场适用，而且对整个电磁场而言都是一条基本的方程.\n【例】求均匀带电球，半径R，带电荷为q的电场E(r)分布.解选半径为r的球面为高斯面，用高斯定理列方程6.2.3高斯定理的应用举例\n\n6.3静电场的环路定理电势6.3.1静电场力的特点电场的环路定理6.3.2电势能和电势\n6.3.1静电场力的特点电场的环路定理如图所示，在点电荷q的电场中，把试验电荷从电场中a点沿任一路径移到电场中另一点b，假定q为正电荷，并取q为坐标原点，设a点的位置坐标为ra，b点为rb，则q0从a处移动到b处过程中电场力做的元功为\n由a点移动到b点电场力做的总功为电场力所做的功仅与试验电荷的电量以及路径起点和终点的位置有关，而与移动的路径无关，这说明静电场力是一种保守力.\n如果试验电荷在电场中经过任一闭合曲线又回到原来的位置，则电场力做的功为零，即因为试验电荷q0≠0，所以这说明，静电场中场强沿任意闭合环路的线积分(称做环量)恒等于零，这个结论称为静电场的环路定理.表明静电场是无旋(散)场.\n1．电势能该式表明，在q0移动的过程中，电场力做的功等于静电势能的减少量.若静电力做正功，则Wab＞0，Wa＞Wb若静电力做负功，则Wab＜0，Wa＜Wb6.3.2电势能和电势\n这表明电势能具有相对性.若要确定电荷q0在某点电势能的值，则必须选定一个电势能为零的参考点若选定电荷在b点的电势能为零，即Wb＝0，则有在研究中，常取无穷远处或地球作为电势能的零参考点，则q0在电场中某一点b的电势能为\n2．电势把电荷在电场中某点的电势能与它所带电荷量的比值，称为该点的电势，用符号V表示上式表明，静电场中某点的电势，在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能，或者说等于把单位正电荷从该点移到零参考点的过程中电场力所做的功.\n电势是标量，其值可正可负，在SI中，电势的单位是V(伏特)，1C的电荷在某点具有1J电势能时，该点的电势就是1V.在静电场中，任意两点a和b之间电势之差叫电势差，也叫电压，用Uab或ΔU表示，电荷q0在a、b点的电势差为电荷q0在a点的电势能\n6.4静电场中的导体与电介质6.4.1导体的静电平衡6.4.2静电平衡导体的电荷分布与电场的定性分析6.4.3电介质的极化6.4.4有电介质的高斯定理\n6.4.1导体的静电平衡物质按导电性能可分为导体、绝缘体(也叫电介质)和半导体三类.将导体放在静电场中时，导体中的自由电子在电场力的作用下将逆着电场方向移动，从而使导体上的电荷重新分布，发生静电感应现象，如下图所示.\n导体在外电场E0中发生静电感应而产生的感应电荷也要激发电场，这个场强E′与外电场的场强E0方向相反，因此总场强E=E0+E′将减小，如上图(b)所示.但只要E0＞E′，自由电子就将继续定向移动，E不断增大，直至达到导体内总场强E＝0，自由电子定向移动停止，如上图(c)所示.我们把这种电荷没有宏观运动的状态叫静电平衡状态.由此可见，导体静电平衡的条件就是导体内任意一点的场强都为零.\n6.4.2静电平衡导体的电荷分布与电场的定性分析处于静电平衡状态导体的一些性质：(1)导体内任意一点的场强都为零.(2)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面.(3)导体表面的场强皆垂直于导体表面，大小为.因为若场强与导体表面不垂直，则沿着导体表面的场强分量不为零，这样导体上的电荷就会定向移动，所以导体静电平衡时必然表面场强垂直于导体表面.\n(1)对于无极分子，在外电场E0作用下，其正负电荷等效中心将发生一定的相对位移，从而形成电偶极子.在均匀介质内部正负电荷相消，而在两端出现未被抵消的正负电荷的现象就叫极化.极化产生的电荷叫做极化电荷或束缚电荷.由于上述极化是因电荷中心产生位移而引起的，因此称做位移极化.6.4.3电介质的极化\n(2)对于有极分子，在外电场E0的作用下，将有一定数量的有极分子电矩转向外电场方向，如图所示.同样，在均匀介质内部正负电荷抵消而在两端出现了极化电荷，因此，也会发生极化现象.不过这种极化是由有极分子在外电场中的取向形成的，所以这种极化叫取向极化.\n以上两种极化虽然微观机制不同，但宏观结果一样，都是在外电场E0作用下极化而产生了极化电荷，极化电荷产生附加的极化电场E′，且与E0方向相反.由于｜E｜＜｜E0｜，因此，总场强将减小，总场强方向与E0相同，即\n对于介质极化的程度和方向，可以用极化强度矢量P来描述，即在电介质中任选一面元dS，设P与dS的夹角为θ，位移极化中正负电荷相对位移为l,则穿过dS的极化电荷由此可得对于任一闭合曲面有\n即令可得到更为普遍的介质中(包括真空介质)的高斯定理穿过任意闭合曲面的电位移通量，等于这个闭合曲面内包围自由电荷的代数和，与极化(束缚)电荷和曲面外的自由电荷无关.6.4.4有电介质的高斯定理\n由上式可以看出，在求介质中的场强时，可以直接由自由电荷q先求出电位移矢量D，进而再求出E.实验证明，在各向同性介质中(注意以下各式都是在此条件下)，电极化强度P与总场强E成正比,即代入得令则\n6.5静电场的能量6.5.1孤立导体的电容6.5.2电容器及其电容6.5.3几种常见的电容器及其电容6.5.4静电场的能量\n6.5.1孤立导体的电容导体还有一个十分重要的性质，即导体上可以储电.对于孤立的不受外界影响的导体而言，其所带电量Q越多，电势越高，但其电量与电势的比值却是一个只与导体的形状和尺寸有关而与所带电量无关的物理量，称为孤立导体的电容，用C表示，即\n6.5.2电容器及其电容如果导体A不孤立而近旁有另一导体A′，则A上所带电量必会影响A′，A′上的感应电荷反过来又会影响A.但若用一空腔导体B将A′屏蔽起来，则腔内电场就不再受A的影响了.在导体A和B的大小形状及相对位置确定后，导体A上所带电量q与A，B间电势差的比值Q/(UA-UB)就是一恒值，这个由导体组成的系统叫做电容器，电容器的电容\n实用中常把几个电容器串联或并联使用.(1)串联时，总电容的倒数等于各个电容的倒数和，即(2)并联时，总电容等于各个电容之和，即\n6.5.3几种常见的电容器及其电容1.平行板电容器这种电容器由中间充满电介质的两块平行金属板组成，如图所示.设两极板的面积均为S，间距为d，且Sd2，以至可忽略边缘效应的影响，电介质的相对电容率为εr，设两极板带等量异号电荷，电荷密度分别为+σ和-σ.\n由于两极板间的电场强度为两极板的电势差为按电容器电容的定义式，有由此可见，平行板电容器的电容与极板面积S，以及电介质相对电容率εr成正比，与两板间距d成反比，而与极板带电与否无关.当两极板间为真空时，，充满电介质时\n2.球形电容器球形电容器是由半径分别为RA和RB的两个同心金属球壳组成的.两球间充入电介质(εr)，如图所示.内球带电+q，外球带电-q，则正、负电荷将分别均匀地分布在内球的外表面和外球的内表面上.\n这时，在两球壳之间具有球心对称性的电场，距球心r(RA

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