大学物理刚体习题

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习题第三章刚体的转动刚体的定轴转动47.一定滑轮半径为R质量为M用一质量不计的绳绕在滑轮上，另一端系一质量为m的物体并由静止释放，这时滑轮的角加速度为1,若不系物体而用一力F=mg拉绳子使滑轮转动，这时角加速度为2,这时有MI本题中I不变B的大小完全取决于M的大小而MTR系物体m时:Tmg不系物体而用一力F=mg时：TFmg因此力矩变大所以有选\n49.一飞轮的转动惯量为J,t=0时角速度为0,轮子在转动过程中受到一力矩M2,则当转动角速度为0/3时的角加速度=?从0/3飞轮转动经过的时间解：⑴0/3时,k(30)2,可得此时k09JJJddtJddt分离变量,两边积分kdt030Jd2解得:50.长为l的均匀宜棒可绕其下端与棒垂宜的水平光滑轴在竖直平面内转动抬起一端使与水平夹角为60,棒对轴的转2Jt一k0动惯量为J12——3ml，由静止释放直棒，则t=0时棒的=?;\n水平位置时的=?这时的=?(1)求BM据转动定律MJ,丁Jt0时，Mmg2-cos60l水平位置时,Mmg-M代入丁，可别解得J3g3g041和2l⑵求3dMJJd一dt21将Mmg2cos和J03g-cos3213、3gdddJJddtd12,r、、7m1代入化简并积分得，3dd0\n21\n（本题还可用动能定律机械能守恒方便求解3）l1122mg-sin60一一ml2233\3g2l51.一飞轮以600rev/min的转速转动，其转动惯量为2.J2.5kgm,以恒定力矩使飞轮在一分钟内停止转动，求该力矩M提示:法一应用转动定律由题可知B为一恒量，飞轮做匀减速转动256002/60602.5—2.62Nm3法二应用角动量定理J■7得到的结果一样。52.一圆盘，其质量M/4均匀分布在盘的边缘上，圆盘半径为R一轻绳跨过圆盘，一端系质量为M/2的物体,另一端有一质量为M的人抓住绳子，当人相对\n于绳匀速上爬时，求物体运动的加速度。M/2\n解：分别取圆盘、物体和人为研究对象,受力分析如图，〒，MM对物体Ti5g万a①对圆盘(T2Ti)RJ②'对人MgT2Ma③(或取绳为参照系，惯性力F—-'上，故T2MaMg0)又aR④12J4MR2⑤Ma向MgMg/22解得a7g54.如图所示，质量为m的物体放在光滑的斜面上，斜面倾角a,弹簧的劲度系数为k,滑轮的转动惯量为J,半径为R开始时弹簧处于原长，物体维持静止，后使物体静止下滑，求：(1)物体沿斜面下滑距离为x时，物体的速度；(2)物体沿斜面下滑的最\n大距离。解：法一取物体、弹簧和滑轮为系统，在物体下滑过程中机械能守恒\nmgxsin:mv?1J212一kx22v2(R)J2mgxsinkx2令下滑的最大距离为x,则由1kx22mgxsin,有x；2mgsin法二转动定律(1)mmgsinTimadvdxmdx出(TiT2T2)Rkxa，-v解得2mgxsinakx2m将v=0代入上式,即得到物体下滑至最大距离2mgsinxk角动量55.花样滑冰运动员绕自身轴的转动惯量为J0,开始以角速,1.度0转动，当两手臂收拢后其J-J0o则这时转动的角3\n速度为(A)30(B)V3o(Q40930331.-、“角动量守恒J00JJ0,30,选D356.一半径为R的匀质圆盘，以角速度。绕垂直于盘面过圆心的竖直轴匀角速转动。一质量为m的人站在圆盘边缘与盘一起转动，某时人沿经向从边缘走到圆心，则盘对人作功122122(A)2m0R(B)2m0R12p2(C)4m0R(D)无法判定提示：应用动能定理AEkEk0人始末的动能分别为：_121_22Ek02mv2mR0Ek0122A2mR0选B\n57.卫星绕地球做椭圆轨道运行，当它在轨道最低点时动能为Eki,对地球中心角动量为Li,在轨道最高点时动能为Ek2,角动量为L2。它们间大小的关系为(A)EQEk2；Li>L2(B)EkiEk2；Li=L2(D)Ek1Ek2选C58.关于内力矩有以下几种说法：(D内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量；(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；(3)质量相等、形状大小不同的物体在相同力矩作用下,它们的角加速度必相等；上述说法正确的是(A)(i)、⑵(B)(D(C)(2)、⑶(D)(i)、(2)、⑶选A59.物体质量”在某一光滑圆盘上绕中心以r。为半径、。为角速度匀速转动(见右上图)。有一轻绳通过盘中心光滑的小孔以速度v向下拉物体，当物体运动半径为ro/2时，拉力作的功为多少？提示：对物体m由角动量守恒IooI\n可推出\n再由动能定理AEkEk0,12=(-mv212=-mv21I23212)2I00-mrb257.一转台绕竖直固定光滑轴转动，每10秒转一周。转台对轴转动惯量J1200kg.m2,质量90kg的人开始站在台的中心，而后沿半径方向向外跑去，当人离转轴2m时转台22—0.483rad/s13角动量守恒J0Jmr,J012002/10Jmr21200902261.一个做定轴转动的物体对转轴的转动惯量为J,正以°10rad/s匀速转动。现对物体加一力矩M。.5,经过5秒后物体停下来，则物体的J由角动量定理得,Mt0.55J1020.25kg.m62.水平放置长l、质量m的匀质细杆上套有一质量为m的套筒B,杆光滑。开始用细线拉住B,系统以。绕OO轴\n匀速转动，当线拉断后，B沿杆滑动，在B滑动过程中，该系统的与B距轴的距离x的函数关系为。提示：（杆+物体）系统对轴角动量守恒1ml23m（2）21ml232mx7l24l23x263.一匀质细棒，质量为m\可在水平桌面上绕一端点O在桌面上转动。棒与水平桌面间的摩擦系数为，t=0时棒静止在水平桌面上。这时有质量为m的物体以速度v1垂直与棒一端点相碰，碰后弹回速度为V2,求棒被碰后经过多长时间棒停止转动。A解：取细杆和物体为系统,撞过程对转轴角动量守恒mlv1Jmlv2,1一、…;ml(v1V2),QJJ1ml233(V1V2)l碰后细杆杂水平面上的摩擦力矩M1mgl\nt1012根据转动定律0-mg1dtTmld232(V1_V2)故经过t秒后停下来。g(或用角动量定理求t)63.一匀质细棒可绕过中心垂直棒的竖直轴在水平面内转动，轴光滑。细棒长1,质量m在轴两侧套两物体A、B,质量也均为Et=0时两物体距轴r,系统转动角速度为0,求：(1)当两物体滑到棒两端点时系统的转动角速度1=?(2)当两物体滑出棒后，棒的转动角速度2=?解：(1)取套筒和杆为系统，在AB滑动过程中角动量守恒。_2_12(J2mr2)0[J2m(Q2]212-ml122(J_2mr2)_02Jml2滑出时角动量守恒\n1212[J2m(2)]J12叱),\n'165.质量为m的人站在半径为R质量为M的圆盘边缘。系统可绕过盘中心垂直盘面的光滑轴转动。开始时处于静止状态,当人以相对于盘的速率u逆时针沿边缘走动时，求圆盘转动的角速度=解：以人和转盘为系统，在人走动过程中角动量守恒112JmR(Ru)0,J-MR,mRu2mRu故JmR2(M2m)R266.一匀质细棒长2l,质量m以垂直棒长方向的速度V0在光滑水平面上平动，在运动中与前方O点(光滑)相碰，求碰后棒绕O点转动的角速度。解：与O点碰撞过程角动量守恒L1L2IElL1mv02,L2J12l2112J二m(2l)m(-)(--)mll/2-不7m121212234\n1L11mvol2—07m|2127l