大学物理48813

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第一章运动学1、某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3+6(SI)，则该质点作什么运动？2、一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度大小是什么？3、某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量．当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是什么？4、一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2t(SI),如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当ｔ为3s时，求质点的速度v5、质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为(SI)，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为an=？；角加速度=？．6、一物体作斜抛运动，初速度与水平方向夹角为q，如图所示．求物体在轨道最高点处的曲率半径r．7、一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是b=12t2-6t(SI)，则质点的角速w=？；切向加速度at=？．8、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a＝2＋6x2(SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．10、有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3(SI)．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．参考答案：变加速直线运动，加速度沿x轴负方向；；；23m/s；16Rt2、4rad/s；r=v02cos2q/g；4t3-3t2(rad/s)，12t2-6t(m/s2)；；-0.5m/s，-6m/s，2.25m.第二章牛顿定律1、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为(A)a1＝ｇ，a2＝ｇ．(B)a1＝0，a2＝ｇ．(C)a1＝ｇ，a2＝0．(D)a1＝2ｇ，a2＝0．［］\n2、水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为m．现加一恒力如图所示．欲使物体A有最大加速度，则恒力与水平方向夹角q应满足(A)sinq＝m．(B)cosq＝m．(C)tgq＝m．(D)ctgq＝m．［］3、质量分别为m和M的滑块A和B，叠放在光滑水平面上，如图．A、B间的静摩擦系数为m0，滑动摩擦系数为mk,系统原先处于静止状态．今将水平力F作用于B上，要使A、B间不发生相对滑动，应有(A)F≤msmg．(B)F≤ms(1+m/M)mg．(C)F≤ms(m+M)g．(D)F≤．［］4、一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度绕其对称OC旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为(A)10rad/s．(B)13rad/s．(C)17rad/s(D)18rad/s．［］5、如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起．它们的质量分别为mA＝2kg，mB＝1kg．今用一水平力F＝3N推物体B，则B推A的力等于______________．如用同样大小的水平力从右边推A，则A推B的力等于___________________．6、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f＝kv（k为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为式中t为从沉降开始计算的时间．参考答案：D；C；C；B；2，1；第三章动量守恒定律和能量守恒定律vmR一、填空题1.如图3.1所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为_____________.vv2.水流流过一个固定的涡轮叶片,如图3.2所示.水流流过叶片前后的速率都等于v,每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q,则水作用于叶片的力大小为,方向为.3.一物体质量为10kg，受到方向不变的力F＝30＋40t(SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于______________；若物体的初速度大小为10m/s，方向与力的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于_____________.\n4两块并排的木块Ａ和Ｂ，质量分别为m1和m2，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为Dt1和Dt2,木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为_________________________________，木块B的速度大小为______________________．5.A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比EKA/EKB为_____________.6.质量m＝1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F＝3＋2x(SI)，那么，物体在开始运动的3m内，合力所作的功W＝________________；且x＝3m时，其速率v＝_______________.7.一质点在二恒力的作用下,位移为Dr=3i+8j(SI),在此过程中,动能增量为24J,已知其中一恒力F1=12i－3j(SI),则另一恒力所作的功为_______________.8.一质量为的质点在指向圆心的平方反比力的作用下，作半径为的圆周运动.此质点的速度_______________.若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能_______________.9质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为y0，水平速率为v0，则碰撞过程中(1)地面对小球的竖直冲量的大小为________________________；(2)地面对小球的水平冲量的大小为________________________．(忽略空气阻力)二、计算题lmv0vM1.如图4.8,质量为M=1.5kg的物体,用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s,设穿透时间极短,求:(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量.2.图所示,设炮车以仰角q发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹相对于炮口的速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。qvmM\n3.水平小车的B端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端为L=1.1m．已知小车质量M=10kg，滑块质量m=1kg，弹簧的劲度系数k=110N/m．现推动滑块将弹簧压缩Dl=0.05m并维持滑块与小车静止，然后同时释放滑块与小车．忽略一切摩擦．求：(1)滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？(2)滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？4.质量为M的很短的试管，用长度为L、质量可忽略的硬直杆悬挂如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m的软木塞封闭．当加热试管时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出．要使试管绕悬点O在竖直平面内作一完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度为多少？若将硬直杆换成细绳，结果如何？答案：一、填空题1.pRmg/v2.2Qv,水流入方向.3.140N.S,24m/S4.5.26.18J，6m/s7.12J.8.，9.,二、计算题1.子弹与物体组成的系统水平方向动量守恒,设子弹刚穿出物体时的物体速度为v¢,有mv0=mv+Mv¢v¢=m(v0-v)/M(1)绳中张力T=Mg+Mv¢2/l=Mg+m2(v0-v)2/(Ml)=26.5N(2)子弹所受冲量I=m(v-v0)=-4.7N·s负号表示与子弹入射方向相反.2.对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度u，按速度变换定理它的水平分量为于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcosq-V)，而炮车在水平方向的动量为-MV。根据动量守恒定理有由此得炮车的反冲速度为3.解：(1)以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒．设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为V和v，则①\n②解出m/s，向左m/s，向右(2)滑块相对于小车的速度为0.55m/s，向右s4.解：设v1为软木塞飞出的最小速度的大小，软木塞和试管系统水平方向动量守恒,该试管速度的大小为v2,,则2分(1)当用硬直杆悬挂时，M到达最高点时速度须略大于零，由机械能守恒：1分2分即1分(2)若悬线为轻绳，则试管到达最高点的速度v须满足即1分由机械能守恒：2分应有故这时1分第四章刚体的转动练习一一.填空题·OFFw1.刚体对轴的转动惯量与_____________有关。2.一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度w按图示方向转动,若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度w将_____________3.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为α1.如果以拉力2mg代替重物拉绳时,飞轮的角加速度将_____________α1(填<，>，=)OA4.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，角速度将_____________，角加速度将_____________。(填增大，减小)二.计算题·w0MRm1.一轴承光滑的定滑轮,质量为M,半径为R,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m的物体,如图所示.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2\n/2.其初角速度w0,方向垂直纸面向里.求:(1)定滑轮的角加速度;(2)定滑轮的角速度变化到w=0时,物体上升的高度;(3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.2.一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为，其中m和l分别为棒的质量和长度．求：(1)放手时棒的角加速度；(2)棒转到水平位置时的角加速度．3.质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．4质量m＝1.1kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J＝(r为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．5.如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度．参考答案一.填空题1、取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.2、必然增大.3、>4、角速度从小到大，角加速度从大到小.二.计算题1.(1)定滑轮受绳的张力T产生的力矩,重物受绳的张力T和重力mg.取初角速度w0的方向为坐标正向,对定滑轮和重物分别列方程,有-TR=Ja=(MR2/2)aT-mg=ma=mRa得a=-2mg/[(2m+M)R]负号表示方向与初角速度w0的方向相反(2)w2-w02=-w02=2aDqDq=-w02/(2a)=w02(2m+M)R/(4mg)h=RDq=w02(2m+M)R2/(4mg)(3)物从最大高度回到原位置定滑轮转角Dq¢=-Dq=-w02(2m+M)R/(4mg)w¢2=2aDq¢==w02\n所以当物体回到原位置时w¢=w0方向与初角速度w0的方向相反2解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律M=Jα其中于是当棒转动到水平位置时，M=mgl那么3.解：受力分析如图．mg－T2=ma2T1－mg=ma1T2(2r)－T1r=9mr2α/22rα=a2rα=a1解上述5个联立方程，得：4.解：撤去外加力矩后受力分析如图所示．m1g－T=m1aTr＝Jαa＝rαa=m1gr/(m1r+J/r)J＝,a=v0－at＝0∴t＝v0/a5.解：作示力图．两重物加速度大小a相同，方向如图m1g－T1＝m1aT2－m2g＝m2a(T1－T2)r＝Jαa＝rα开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度．练习二填空题1.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是.·Ovv/2俯视图2.如图所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为ML2/3.一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v/2,则此时棒的角速度应为.\n3．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B．用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有LALB，EKAEkB（填>,<,=）4.光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为mL2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为.5.质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m．则物体的角速度w＝____________．参考答案：一.填空题1、刚体所受合外力矩为零.2、3mv/(2ML).3、LA=LB，EKA>EKB4、5、12rad/s_练习三一.填空题○·O1.如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统____________守恒．2.一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘土,垂直板面撞击方板,并粘在板上.对粘土和方板系统,如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是____________（动能、绕木板转轴的角动量、机械能、动量）60°3.如图所示,一匀质细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内自由转动.杆长l=(5/3)m,今使杆从与竖直方向成60°角的位置由静止释放(g取10m/s2),则杆的最大角速度为____________4.一人站在旋转平台的中央,两臂侧平举,整个系统以2prad/s的角速度旋转，转动惯量为6.0kgm2.如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0kgm2.此时系统的转动动能与原来的转动动能之比Ek/Ek0为____________参考答案一.填空题1、角动量守恒.2绕木板转轴的角动量3.3rad/s4.3.\n电场力与电场强度一.选择题1.下列几个说法中哪一个是正确的？(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．(C)场强可由定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，为试验电荷所受的电场力．(D)以上说法都不正确．［］2.关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？(A)场强的大小与试探电荷q0的大小成反比．(B)对场中某点，试探电荷受力与q0的比值不因q0而变．(C)试探电荷受力的方向就是场强的方向．(D)若场中某点不放试探电荷q0，则＝0，从而＝0．［］二.填空题1.如图所示，两个质量均为m的小球，带等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于O点，当两小球受力平衡时，两线间夹角为2q(q很小)．设球半径和线的质量可忽略不计，则小球所带电荷q＝__________________．2.A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别为sA＝_______________,sB＝____________________．3.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为l1和l2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________．4.两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋s和＋2s，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA＝__________________，EB＝__________________，EC＝_______________(设方向向右为正)．5.三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋s，如图所示，则A、B、C、D三个区域的电场强度分别为：EA＝_________________，EB＝_____________，EC＝_______________，ED=_________________(设方向向右为正)．\n6.真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q＞0)．今在球面上挖去非常小块的面积△S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S后球心处电场强度的大小E＝______________，其方向为________________________．三.计算题1.在真空中一长为l的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度l．在杆的延长线上，距杆的一端距离d的一点上，有一点电荷q0，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．2.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分和下半部分电荷线密度分别为和，如图所示．试求圆心O处的电场强度．3.带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为l=l0sinf，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．4.一段半径为R的细圆弧，对圆心的张角为600，其上均匀分布有正电荷，如图所示．试求出圆心O处的电场强度．参考答案:一.选择题C;B;二.填空题1.2.－2e0E0/3;4e0E0/33.4.－3s/(2e0);－s/(2e0);3s/(2e0)5.－3s/(2e0);－s/(2e0);s/(2e0);3s/(2e0)6.;由圆心O点指向△S三.计算题1.解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向．在x处取一电荷元ldx，它在点电荷所在处产生场强为：整个杆上电荷在该点的场强为：点电荷q0所受的电场力为：\n沿x轴负向2.解：把所有电荷都当作正电荷处理.在q处取微小电荷dq=ldl=2Qdq/p它在O处产生场强按q角变化，将dE分解成二个分量：　对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷＝0所以3.解：在f处取电荷元，其电荷为dq=ldl=l0Rsinfdf它在O点产生的场强为在x、y轴上的二个分量dEx=－dEcosfdEy=－dEsinf对各分量分别求和　　＝0∴4解：取坐标xOy如图，由对称性可知：\n电场强度通量，高斯定理一、选择题:1、一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：(A)将另一点电荷放在高斯面外．(B)将另一点电荷放进高斯面内．(C)将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．(D)将高斯面半径缩小．［］2、点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：(A)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变．(B)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变．(C)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化．(D)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化．［］二.填空题1、一电场强度为的均匀电场，的方向与沿x轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为2、有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示．设通过S1和S2的电场强度通量分别为F1和F2，通过整个球面的电场强度通量为FS，则F1F2（填＞；＜；＝）3、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q＝0，则可肯定\n4、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外球面带电荷Q2，则在两球面之间、距离球心为r处的P点的场强大小E为5、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为l1和l2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为6、半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为__________________．7、如图，点电荷q和－q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量＝_____________，式中为_________________处的场强．8、点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示．图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量＝____________，式中的是点电荷________在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．9、在点电荷＋q和－2q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：F1＝________，F2＝___________，F3＝__________．参考答案：一、选择题:1、B；2、D二.填空题1、02、F1＜F23、穿过整个高斯面的电场强度通量为零．4、5、06、pR2E7、0；高斯面上各点8、；q1、q2、q3、q49、q/e0；0；-2q/e0\n电势差,电场力的功一、填空题1、真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q．现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示．则电场力对q作功为2、点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则在三个路径中，电场力所作的功的大小排列是3、静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：________________________．该定理表明，静电场是______________________________场．4、静电力作功的特点是________________________________________________________________________________，因而静电力属于_________________力．5.5、如图所示．试验电荷q，在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为________________；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为____________．6、图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q的点电荷，O点有一电荷为－q的点电荷．线段．现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为______________________．7、如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，电场力所作的功A＝______________．二、计算题1、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1和R2．已知两者的电势差为U12，求内球面上所带的电荷．2、静电场中计算电势差的公式有下面几个：\n(1)(2)(3)试说明各式的适用条件．参考答案：一、填空题1、0．2、从A到各点，电场力作功相等．3、单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零有势（或保守力）4、功的值与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关；保守5、0；qQ/(4pe0R)6、q/(6pe0R)7、二、计算题1、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03m和R2＝0.10m．已知两者的电势差为450V，求内球面上所带的电荷．解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为(R1＜r＜R2)两球的电势差∴2、答：(1)式为电势差的定义式，普遍适用.(2)式只适用于均匀电场，其中d为A、B两点连线的距离在平行于电力线方向上的投影（如图）．(3)式为场强与电势差间的基本关系式，普遍适用．电势，电势迭加一、填空题1.如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷，外球面半径为、带有电荷．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为处的点的电势为。2.如图所示，电荷均为的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上设无穷远处为电势零点，圆半径为，则点处的电势＝_________．\n3.一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若设该球面上电势为零，则球面内各点电势U＝____________________________．4.如图所示，一等边三角形边长为，三个顶点上分别放置着电荷均为的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心处的电势＝________________________．二、计算题1、图中所示为一沿x轴放置的长度为的不均匀带电细棒，其电荷线密度为l，为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势．2、一半径为的均匀带电圆盘，带电量为．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O点电势．3、图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为，外表面半径为．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．4、若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为和的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为，试求两球面的电荷面密度的值．参考答案：一、填空题1、2、3、04、二.计算题1、解：在任意位置处取长度元dx，其上带有电荷它在O点产生的电势O点总电势\n2、解：在圆盘上取一半径为r→r＋dr范围的同心圆环．其面积为其上电荷为它在O点产生的电势为总电势3、解:由高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U.在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为该薄层电荷在球心处产生的电势为整个带电球层在球心处产生的电势为因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为若根据电势定义计算同样给分.4、解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即故得有导体的静电问题一、填空题:1.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面___________；外表面___________．2.在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q\n的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q取走．此时，球壳的电荷为__________，电场分布的范围是__________________________________．3、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势______________．(填增大、不变、减小)4、一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q．在球心处有一电荷为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度s=______________．5、在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得q0所受的力为F，则F/q0的值一定________于不放q0时该点原有的场强大小．(填大、等、小)三、计算题1.半径分别为R与2R的两个球形导体，各带电荷，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1)每个球所带电荷；(2)每球的电势．2.如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷．(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3)球心O点处的总电势．3、如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．当B板不接地时：（1）两板各面电荷面密度各是多少？（2）两板间电势差UAB=？；当B板接地时：（1）两板各面电荷面密度各是多少？（2）两板间电势差？4、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2．如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别是多少？参考答案：一、填空题1、-q;-q2、-q球壳外的整个空间．3、不变；减小4、5、大二、计算题1、解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1+q1=2q，则两球电\n势分别是，两球相连后电势相等，，则有由此得到两球电势2、(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q．（2）所以由这些电荷在O点产生的电势为（3）U03、解：当B板不接地时：（1）设从左到右各面电荷面密度分别为、、、，则（1）（2）A板：（3）B板：（4）解得：；（2）两板间电势差：；UAB=当B板接地时：（1）设从左到右各面电荷面密度分别为、、、，则（1）A板：（2）B板：（3）（4）解得：；；\n（2）两板间电势差：；UAB=4、设从左到右各面电荷面密度分别为、、、，则（1）（2）A板：（3）B板：（4）解得：====电容一、选择题:1、C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF(电容量)、500V(耐压值)和300pF、900V．把它们串连起来在两端加上1000V电压，则(A)C1被击穿，C2不被击穿．(B)C2被击穿，C1不被击穿．(C)两者都被击穿．(D)两者都不被击穿．［］二.填空题1、C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示,则C1板上的电荷将，C2板上的电荷将2、C1和C2两空气电容器，把它们串联成一电容器组．若在C1中插入一电介质板，则C1的电容将；电容器组总电容3、C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图所示,则C1极板上电荷将，C2极板上电荷将．\n4.一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________，电容____________________．(填增大或减小或不变)5.如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到A、、B两点电势相等时，电容C=_________________．参考答案：一、选择题:C二.填空题1、C1极板上电荷增大，C2极板上电荷减少．2、C1的电容增大，电容器组总电容增大．3、C4、不变；减小5、C2C3/C17章练习题1、在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为a，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为(A)pr2B．.(B)2pr2B．(C)-pr2Bsina．(D)-pr2Bcosa．2、如图所示，电流I由长直导线1经a点流入由电阻均匀的导线构成的正方形线框，由b点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用、、表示，则O点的磁感强度大小(A)B=0，因为B1=B2=B3=0．(B)B=0，因为虽然B1≠0、B2≠0、B3≠0，但．(C)B≠0，因为虽然，但B3≠0．(D)B≠0，因为虽然B3=0，但．3、通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P，Q，O各点磁感强度的大小BP，BQ，BO间的关系为：(A)BP>BQ>BO.(B)BQ>BP>BO．(C)BQ>BO>BP．(D)BO>BQ>BP．\n4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B－x的关系？［］5、如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于(A)．(B)．(C)．(D)．6、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：(A)靠近大平板．(B)顺时针转动．(C)逆时针转动．(D)离开大平板向外运动．7、在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量F=______________．8、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a，流过稳恒电流I，则圆心O处的电流元所受的安培力的大小为____，方向________．9、有一根质量为m，长为l的直导线，放在磁感强度为的均匀磁场中的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I=___________________．10、图示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是B=m0H的关系．说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线：a代表____________________的B~H关系曲线．b代表____________________的B~H关系曲线．c代表____________________的B~H关系曲线．11、AA＇和CC＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA＇线圈半径为20.0cm，共10匝，通有电流10.0A；而CC\n＇线圈的半径为10.0cm，共20匝，通有电流5.0A．求两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向．(m0=4p×10-7N·A-2)12、如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度(即沿x方向单位长度上的电流)为d，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度．13、螺绕环中心周长l=10cm，环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中通有电流I=0.1A．管内充满相对磁导率mr=4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．14、一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为m的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B的分布．答案：一选择题1、D2、A3、D4、B5、D6、B7、8、垂直电流元背向半圆弧(即向左)9、10、铁磁质、顺磁质、抗磁质11、解：AA＇线圈在O点所产生的磁感强度(方向垂直AA＇平面)CC＇线圈在O点所产生的磁感强度(方向垂直CC＇平面)\nO点的合磁感强度TB的方向在和AA＇、CC＇都垂直的平面内，和CC＇平面的夹角12、解：利用无限长载流直导线的公式求解．(1)取离P点为x宽度为dx的无限长载流细条，它的电流(2)这载流长条在P点产生的磁感应强度方向垂直纸面向里．(3)所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度方向垂直纸面向里．13、解：200A/m1.06T14、解：由安培环路定理：0R3区域：H=0，B=0