大学物理竞赛

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例1:\n例2:如图所示,其中外力F,物体质量M,摩擦系数为μ,均为已知,试求可能得到的向右运动的最大加速度,并说明在什么条件下得到的.MF\n例３：一根均匀链条，质量为m，总长为l，成直线放在桌面上，设桌面与链条之间摩擦系数为μ．现已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑，试计算链条刚好全部离开桌面时的速率．\n例４：地球可看成做是半径R=6400km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上，以v1=7.5km/s的速度绕地球运动．今在卫星外侧点燃一支火箭，其反冲力指向地心，因而给卫星附加一个指向地心的分速度v2=0.2km/s．求此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多少千米？\n例５如图，从太阳系外飞入太阳系的一颗流星离太阳最近的距离为5.0×1010m，这时它的速率为7.5×104m/s．若不考虑其它行星的影响，试求这颗流星在进入太阳系之前的速率和它飞向太阳的瞄准距离．vobSvr\n例6:vo\n例７：设想一个三星系统：三个质量都是M的星球沿同一圆形轨道运动，轨道半径为R，求此系统的运行周期．改：有一三星系统由两个质量为m的小行星和一个质量为M的大行星组成，两个小行星围绕大行星在同一圆形轨道上运行．轨道半径为r．试说明三个星体的相对位置并求出小行星运行周期．\n例８：发射地球同步卫星要利用“霍曼轨道”．设发射一颗质量为500kg的地球同步卫星．先把它发射到高度为1400km的停泊轨道上，然后利用火箭推力使它沿此轨道的切线方向进入霍曼轨道．霍曼轨道远地点，即同步高度3600km，在此高度上利用火箭推力使之进入同步轨道．（１）先后两次火箭推力给予卫星的能量各是多少？（２）先后两次推力使卫星的速率增加多少？远地点霍曼轨道近地点停泊轨道\n例９：一个星体的逃逸速度为光速时，亦即由于引力的作用光子也不能从该星体表面逃离时，该星体就成为一个“黑洞”．试计算太阳要成为黑洞，它的半径应是多大？质量密度是多大？（太阳质量为2×1030kg，目前半径为7×108m）\n例１０：一个质量为M，半径为R的水平均匀圆盘可绕通过中心的光滑竖直轴自由转动．在盘缘上站着一个质量为m的人，二者最初都相对地面静止．当人在盘上沿盘边走一周时，盘对地面转过的角度多大？\n例11:一根均匀米尺,在60cm刻度处被钉到墙上,且可以在竖直平面内自由转动.先用手使米尺保持水平,然后释放.求刚释放时米尺的角加速度和米尺到竖直位置时的角速度各是多少?\n例１２：唱片的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受转盘才摩擦力作用而随转盘转动．设唱片可以看成是半径为R的均匀圆盘，质量为m，唱片和转盘之间的滑动摩擦系数为μ．转盘原来以角速度ω匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩多大？唱片达到角速度ω需要多长时间？在这段时间内，转盘保持角速度不变，驱动力矩共做了多少功？唱片获得了多大动能？ωR唱片转盘\n例１３：两辆质量都是1200kg的汽车在平直公路上都以72km/h的高速迎面开行．由于两车质心轨迹间距太小．仅0.5m，因而发生碰撞，碰后二车扣在一起．此残体对于其质心的转动惯量为2500kg.m2，求：（１）二车扣在一起时的旋转角速度；（２）由于碰撞而损失的机械能．\n例14:一质量为M,半径为R,并以角速度ω旋转着的飞轮,某瞬时有一质量为m的碎片从飞轮飞出.假设碎片脱离圆盘时的瞬时速度方向正好竖直向上,如图.(1)问碎片能上升多高?(2)求余下圆盘的角速度,角动量和转动动能.VωRM\n例１５：如图，长为L的均匀细棒AB，A端悬挂在铰链上．开始使棒自水平位置无初速地向下摆动，当棒通过竖直位置时铰链突然松动，棒自由下落．问：（１）在下落过程中棒的质心以什么样的轨迹运动？（２）自由脱离后，当棒质心C下降了h距离时，棒一共转了多少圈？ALBC\n例１６：一轻绳绕过一半径为R，质量为m/4的滑轮．质量为m的人抓住了绳子的一端，而在绳子的另一端系了一个质量为m/2的重物，如图．求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？\n例１７：宇宙飞船中有三个宇航员绕着船舱内壁按同一发现跑动以产生人造重力．（１）如果想使人造重力等于他们在地面时受的自然重力，那么他们跑动的速率应多大？设他们的质心运动半径为2.5m，人体当质点处理．（２）如果飞船最初未动，当宇航员按上面速率跑动时，飞船将以多大角速度旋转？设每个宇航员的质量为70kg，飞船体对于其纵轴的转动惯量为3×105kg.m2．（３）要使飞船转过30o，宇航员需要跑几圈？\n例18如图，一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为m1的物体，放在光滑的水平面上。将一质量为m2物体跨过一质量为M，半径为R的定滑轮与m1相连，求此系统的振动圆频率。\n例19一平面简谐波沿X轴正向传播，已知频率γ=2Hz，振幅A=0.01m，OA=OB=1m,如图。在t=0时刻，A点处质元的位移yA=0，速度vA<0，B点处的位移yB=5×10-3m，速度vB>0（设波长λ）。试求（1）波长和波速；（2）波函数。OAB1m1mX\n例20一频率为1kHz的声源以vs=34m/s的速率向右运动。在声源的右方有一反射面，该反射面以v1=68m/s的速率向左运动。设空气中的声速为u=340m/s。试求:(1)声源所发射的声波在空气中的波长；（2）每秒内到达反射面的波数；（3）反射波在空气中的波长。\n例21如图，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E。\n例22如图，一球形带电体，电荷体密度为ρ。其内部有一偏心的球形空腔，试证明空腔内部为均匀电场。\n例23如图，半径为R的导体球原来带电为Q，现将一点电荷q放在球外离球心距离为x(x>R)处，求导体球上的电荷在P点(OP=R/2)产生的场强和电势。OP＋qx\n例24一平行板电容器，极板面积为S，极板间距为d，如图。求：（1）插入厚度为d/2、面积为S、相对介电系数为εr的电介质板后，其电容改变了多少？（2）若两极板的带电量分别为±Q，将该电介质板从电容器全部抽出时需做多少功？dS+QAS-QB\n例25如图，一半径为R的薄圆盘，表面上的电荷面密度为δ，放入均匀磁场B中，B的方向与盘面平行。若圆盘以角速度ω绕通过盘心、垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁力矩。oRBω\n例26如图，长直导线中通有直流电流I，旁边有一与它共面的矩形线圈，长为l，宽为(b-a)，线圈共有N匝，以速度v离开直导线。求线圈中的感应电动势的大小和方向。ADlaIbvBC\n例27长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的短边平行。矩形线圈的边长分别为a、b，它到直导线的距离为c，如图。当矩形线圈中通有电流I=I0sinωt时，求直导线中的感应电动势。bCaI\n例28一半径为a的小圆线圈，电阻为R，开始时与一个半径为b(b>>a)的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流I，使小线圈绕其直径以匀角速度转动如图所示（大小线圈的自感均可忽略）。求:(1)小线圈中感应电流i的大小；(2)为使小线圈保持匀角速转动，需对它施加的力矩M的大小；（3）大线圈中的感应电动势。ωboaI