大学物理 (229)

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第5章刚体力学基础动量矩1\n第5章刚体力学基础动量矩5.1刚体和刚体的基本运动5.2力矩刚体绕定轴转动微分方程5.3绕定轴转动刚体的动能动能定理5.4动量矩和动量矩守恒定律2\n5.1刚体和刚体的基本运动一、刚体的概念在力的作用下,物体的大小和形状都保持不变，称为刚体。刚体是特殊的质点系,是理想化物理模型。二、刚体的平动和定轴转动1.刚体的平动刚体运动时,在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行。3\n各点运动状态一样，如：都相同。刚体的平动可归结为质点运动。刚体的平面运动特点:刚体的一般运动可看作：随质心的平动+绕质心的转动的合成。4\n转动：分定轴转动和非定轴转动.5\n2.刚体的定轴转动角坐标描述刚体绕定轴转动的角量刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动,而刚体转动时,转轴固定不动。角速度角加速度zP角位移6\n刚体定轴转动的特点：离转轴不同距离质点的线量不同。由于zP(1)刚体上每一质点均作圆周运动，运动圆面为转动平面；(2)任一质点运动的角量相同。7\n3.刚体绕定轴的匀速和匀变速转动刚体绕定轴转动时，若，刚体绕定轴的匀速转动。若，刚体绕定轴的匀变速转动。匀速转动匀变速转动8\n4.绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度任意点都绕同一轴作圆周运动,且，都相同。Mω,刚体θzOrM角量与线量关系9\n角速度ω的方向由右手定则确定。规定：逆时针转动,θ>0,ω沿转轴向上,ω>0。顺时针转动,θ<0,ω沿转轴向下,ω<0。刚体作定轴转动时,角速度与角加速度的方向10\n角加速度α的方向用正负表示。ω1Δω>0α>0ω1Δω<0α<0设ω1,ω2同向，Δω=ω2-ω1。加速转动ω2ω2减速转动11\n例1一飞轮的半径为0.2m,转速为150转／分,经30s均匀减速后停止。求:(1)角加速度和飞轮转的圈数。(2)t=6s时的角速度;飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度。解：（1）12\n飞轮在30s内转过的角度为：飞轮在30s内转过的圈数为：13\n(2)t=6s时的角速度：线速度：切向加速度：法向加速度：飞轮边缘上一点14\n例2设圆柱型电机转子由静止经300s后达18000r/min已知转子的角加速度α与时间成正比。求:转子在这段时间内转过的圈数。由定义,得解：因角加速度α随时间而增大,设15\n两边积分由题意所以16\n由角速度的定义：得到：转子300s内转过的圈数：任意时刻的角速度17\n例3一半径为r=0.5m的飞轮以α=3rad/s2的恒定角速度由静止开始转动，试计算它边缘上一点M在2s末时的速度、切向加速度和法向加速度；问位于半径中点处速度、切向加速度和法向加速度的大小等于多少？解由刚体匀变速转动的公式，t=2s时，（1）边缘上一点M在2s末时的速度的大小18\n（2）M点2s末时的切向加速度和法向加速度（3）半径中点为19