大学物理——热学

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宋明玉1\n热力学统计物理学量子统计物理热力学第一定律热力学第二定律统计方法宏观量是微观量的统计平均第二篇热学第二篇热学主讲宋明玉2\n玻耳兹曼气体动理论基础第一章麦克斯韦第一章气体动理论3\n§1.1气体的状态方程§1.1平衡态气体的状态方程一.热学研究的对象和方法热现象、热运动规律1.研究对象:②热运动与温度有关的物理现象.(温度变化伴随物体体积、压强也变.即物体的状态发生变化.)①热现象:组成物质的原子、分子的无规则地运动(布朗运动),是一种新的运动形式.(thermalmotion)2.热运动的研究方法：(1).宏观法.基本的实验规律逻辑推理(运用数学)------称为热力学(thermodynamics)研究物态变化时热、功转换关系.优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。(2).微观法:物质的微观结构+统计方法统计物理学(statisticalphysics)优点:揭示热现象的微观本质。缺点:可靠性、普遍性差。4\n二.热力学系统(thermodynamicsystem)热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。外界:热力学系统以外的物体。根据能量与质量传递的不同(1).宏观法.基本的实验规律逻辑推理(运用数学)------称为热力学(thermodynamics)研究物态变化时热、功转换关系.优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。(2).微观法:物质的微观结构+统计方法统计物理学(statisticalphysics)优点:揭示热现象的微观本质。缺点:可靠性、普遍性差。开放系统孤立系统封闭系统热力学系统在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质不随时间改变。三、平衡态状态参量平衡态:(equilibriumstate)热力学系统5\n平衡态AB绝热板初态A、B两体系互不影响各自达到平衡态A、B两体系达到共同的热平衡状态AB导热板末态二.热力学系统(thermodynamicsystem)热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。外界:热力学系统以外的物体。根据能量与质量传递的不同开放系统孤立系统封闭系统热力学系统在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质不随时间改变。三、平衡态状态参量平衡态:(equilibriumstate)(1)平衡态是一种热动平衡；处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。6\n粒子数是宏观量例:箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。(2)平衡态是一种理想概念。状态参量:描述热力学系统特征的物理量.⑴体积V(几何参量)分子到达的空间,即容器的容积.单位:m3.⑵压强P(力学参量):状态参量AB绝热板初态A、B两体系互不影响各自达到平衡态A、B两体系达到共同的热平衡状态AB导热板末态(1)平衡态是一种热动平衡；处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。7\n⑶温度T:表征物体的冷热程度.(用温度计测量)热力学第零定律(热平衡状态)分子碰撞器壁的力.单位:ABC如果系统A和系统B分别与系统C的同一状态处于热平衡,那么,当A与B接触时它们也必是处于热平衡.热力学第零定律粒子数是宏观量例:箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。(2)平衡态是一种理想概念。状态参量:描述热力学系统特征的物理量.⑴体积V(几何参量)分子到达的空间,即容器的容积.单位:m3.⑵压强P(力学参量):8\n(T)单位:开尔文(k)二者的关系:00C=273.16K热力学温标(绝对温标)T:摄氏温标(t0C)即:①处于热平衡的多个系统必具有相同的温度,或②具有相同温度的多个系统放在一起,它们也必处于热平衡.处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质——温度.温标:温度的数值表示方法。温度⑶温度T:表征物体的冷热程度.(用温度计测量)热力学第零定律(热平衡状态)分子碰撞器壁的力.单位:ABC如果系统A和系统B分别与系统C的同一状态处于热平衡,那么,当A与B接触时它们也必是处于热平衡.9\n热力学系统的两种描述方法：宏观量从整体上描述系统的状态.一般可以直接测量。如压强P、体积V、温度T等。2.微观量描述系统内微观粒子的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量等。微观量与宏观量有一定的内在联系。热力学第三定律热力学零度是不可能达到的!即:t=T-273.16(0C)即:≠T0(T)单位:开尔文(k)二者的关系:00C=273.16K热力学温标(绝对温标)T:摄氏温标(t0C)即:①处于热平衡的多个系统必具有相同的温度,或②具有相同温度的多个系统放在一起,它们也必处于热平衡.处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质——温度.温标:温度的数值表示方法。10\n热力学第三定律热力学系统的两种描述方法：宏观量从整体上描述系统的状态.一般可以直接测量。如压强P、体积V、温度T等。2.微观量描述系统内微观粒子的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量等。微观量与宏观量有一定的内在联系。热力学第三定律热力学零度是不可能达到的!即:t=T-273.16(0C)即:≠T0六、物态方程理想气体当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函数关系：-----物态方程(状态方程)1.物态方程2.理想气体:各种不同的压强P下都有PV=常量的气体.或常温,常压或P不太大,T不太低.)11\n物态方程六、物态方程理想气体当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函数关系：-----物态方程(状态方程)1.物态方程2.理想气体:各种不同的压强P下都有PV=常量的气体.或常温,常压或P不太大,T不太低.)理想气体遵循:Mmol设一定量气体体积为V,分子总数为N,质量为M,摩尔质量为Mmol,状态变化时,有=νRT说明:①阿伏加德罗常数R---普适气体常量盖—吕萨克定律查理定律玻意尔定律NA=6.021023/mol+12\n理想气体理想气体遵循:Mmol设一定量气体体积为V,分子总数为N,质量为M,摩尔质量为Mmol,状态变化时,有=νRT说明:①阿伏加德罗常数R---普适气体常量盖—吕萨克定律查理定律玻意尔定律NA=6.021023/mol+③玻尔兹曼常数k:设每个分子质量为m,分子总数为N,②分子数密度n=N/V玻尔兹曼常数13\n③玻尔兹曼常数k:设每个分子质量为m,分子总数为N,②分子数密度n=N/V玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数例1氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。解:根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为:使用时的温度为T，，14\n例1例1氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。解:根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为:使用时的温度为T，，设可供x天使用原有每天用量剩余分别对它们列出状态方程，有，=15\n设可供x天使用原有每天用量剩余分别对它们列出状态方程，有，=16\n§1-2理想气体的压强公式一、理想气体的分子模型1、分子可以看作质点.2、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。3、分子可看成刚性球,分子间的碰撞是完全弹性的。理想气体的分子模型:弹性的自由运动的质点。二.理想气体的分子性质(统计性假设)平衡态下：1、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。§1-2理想气体的压强公式2、气体的性质与方向无关，即在各个方向上速率的各种平均值相等。，3、各部分的分子数密度相同(不因碰撞而丢失具有某一速度的分子)三．理想气体的压强公式气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。一定质量的处于平衡态的某种理想气体(V,N,m)17\n撞后返回,动量改变量为理想气体的分子模型分子性质把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小,方向都差不多。设第i组分子的速度为共有Ni个,其分子数密度为2、气体的性质与方向无关，即在各个方向上速率的各种平均值相等。，3、各部分的分子数密度相同(不因碰撞而丢失具有某一速度的分子)三．理想气体的压强公式气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。一定质量的处于平衡态的某种理想气体(V,N,m)vitsx考虑一个分子A，以速度vi奔向一面元，与面元碰18\n理想气体的压强公式推导设s法向为x轴,沿x方向平移的距离为vixt,在t内,撞后返回,动量改变量为设第i组分子的速度为共有Ni个,其分子数密度为vitsx把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小,方向都差不多。体积为vixts的柱体内所有分子都与s相碰,又速度为的分子中，各占一半其动量改变量：则与面元s相碰的速度为的分子数为19\n速度不同的各组分子与面元相碰后总的动量改变量为作用在面元上的作用力压强由(统计表达式)设s法向为x轴,沿x方向平移的距离为vixt,在t内,体积为vixts的柱体内所有分子都与s相碰,又速度为的分子中，各占一半其动量改变量：则与面元s相碰的速度为的分子数为20\n分子的平均平动动能(说明P具有统计意义)二、理想气体的温度公式令ρ=nm---分子质量密度,则:速度不同的各组分子与面元相碰后总的动量改变量为作用在面元上的作用力压强由(统计表达式)分子的平均平动动能21\n理想气体的温度公式分子的平均平动动能(说明P具有统计意义)二、理想气体的温度公式令ρ=nm---分子质量密度,则:温度是气体分子平均平动动能大小的量度。例题（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半,求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：22\n例题温度是气体分子平均平动动能大小的量度。例题（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半,求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：23\n§1-3温度的统计解释1.分子的平均平动动能2.微观量εt与宏观量T§1-3温度的统计解释εt即:只与温度T有关,而与成分无关.3.温度的统计意义(1)温度是分子热运动的集体表现.(2)温度是分子平均平动动能的一种量度.(3)对单个分子不谈温度.说明①T很低时,气体变为液态,不适用.②由得:T=0时,W=0,而分子总在运动,即:T=0永远达不到!(热力学第三定律)4.气体分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根24\n(3)对单个分子不谈温度.说明①T很低时,气体变为液态,不适用.②由得:T=0时,W=0,而分子总在运动,即:T=0永远达不到!(热力学第三定律)4.气体分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根∵∴k=R/N0,μ=mN0讨论①同种气体,②同一温度时,温度的统计意义25\n说明∵∴k=R/N0,μ=mN0讨论①同种气体,②同一温度时,v2不同分子的不一样.③例题一个大热气球的容积为2.1104m3,气球和负载共有质量4.5103kg,若++外部空气温度为200C,要使气球上升,其内部空气最低要加热到多少?解:热气球上升时,内、外压强相等,设分别表示标准状态下、气球外、气球内部空气的密度、温度及压强,26\n例题v2不同分子的不一样.③例题一个大热气球的容积为2.1104m3,气球和负载共有质量4.5103kg,若++外部空气温度为200C,要使气球上升,其内部空气最低要加热到多少?解:热气球上升时,内、外压强相等,设分别表示标准状态下、气球外、气球内部空气的密度、温度及压强,即对同种气体有:又由力的平衡条件27\n解得:代入数据即对同种气体有:又由力的平衡条件28\n§1-4能量均分定理理想气体的内能§1-4能量均分定理确定刚体空间位置的独立坐标数有六个.六个自由度;一.自由度1.定义确定物体空间位置的独立坐标数.(1)质点在线上运动,一个自由度;在面上运动,两个自由度;在空间运动,三个自由度.(2)刚体定质心位置,三个自由度;定转轴方位,两个自由度;定刚体绕转轴转过角度,一个自由度.2.分子的自由度i(分子坐标自由度):决定分子在空间位置所需的独立坐标数目.平动自由度t转动自由度r振动自由度si=t+r+s高温体现平动,转动和振动;常温体现平动转动,低温只体现平动,s=0;r=0.s=0,1.定义:分子能量中独立的速度和坐标的平方项数目.二.分子能量自由度29\n自由度2.单原子分子(模型:质点.)运动能量:平动能2.分子的自由度ii=t+r+s高温体现平动,转动和振动;常温体现平动转动,低温只体现平动,平动自由度t转动自由度r振动自由度ss=0;r=0.s=0,(分子坐标自由度):决定分子在空间位置所需的独立坐标数目1.定义:分子能量中独立的速度和坐标的平方项数目.二.分子能量自由度每一独立的速度平方项对应的平均平动动能都相等为自由度i=3单原子分子30\n分子能量自由度平动自由度t=33.双原子分子刚性双原子分子:(哑铃模型)除质心的平动动能外(三个平方项)还有两个转动动能项自由度i=5.双原子分子2.单原子分子(模型:质点.)运动能量:平动能每一独立的速度平方项对应的平均平动动能都相等为自由度i=3单原子分子31\n平动自由度t=3转动自由度r=2平动自由度t=33.双原子分子刚性双原子分子:(哑铃模型)除质心的平动动能外(三个平方项)还有两个转动动能项自由度i=5.双原子分子模型:质点弹簧型m2m1x除三个平动,两个转动外,还有一维谐振动.振动能量为※非刚性双原子分子故32\n自由度i=7平动自由度t=3转动自由度r=2模型:质点弹簧型m2m1x除三个平动,两个转动外,还有一维谐振动.振动能量为※非刚性双原子分子故三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=34.三(多)原子分子(刚性分子)33\n二.能量均分定理玻耳兹曼假设:平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是能量均分定理自由度i=7三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=34.三(多)原子分子(刚性分子)单原子分子i=3,刚性双原子分子非刚性双原子分子能量按自由度均分定理如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为34\n刚性多原子分子(本课程只考虑单原子分子和刚性双原子分子.)二.能量均分定理玻耳兹曼假设:平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是单原子分子i=3,刚性双原子分子非刚性双原子分子能量按自由度均分定理如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为三.理想气体的内能内能:气体分子的能量以及分子与分子之间的势能构成气体内部的总能量.称为气体的内能.理想气体的内能:分子各种运动能量的总和(不计分子间的相互作用).1mol理想气体的内能:35\nMkg某种理想气体的内能温度改变,内能改变量为理想气体的内能刚性多原子分子(本课程只考虑单原子分子和刚性双原子分子.)三.理想气体的内能内能:气体分子的能量以及分子与分子之间的势能构成气体内部的总能量.称为气体的内能.理想气体的内能:分子各种运动能量的总和(不计分子间的相互作用).1mol理想气体的内能:例1.一氧气瓶的容积为V,充入氧气后压强为p1,用了一段时间后压强降为p2,则瓶中所剩氧气的内能与用前氧气的内能比为多少.解:设用前有1mol氧气,用后有2mol氧气,36\n例2.容积为20.0L的瓶子以速率u=200m/s匀速运动,例1Mkg某种理想气体的内能温度改变,内能改变量为例1.一氧气瓶的容积为V,充入氧气后压强为p1,用了一段时间后压强降为p2,则瓶中所剩氧气的内能与用前氧气的内能比为多少.解:设用前有1mol氧气,用后有2mol氧气,瓶中充有质量为100g的氦气.设瓶子突然停止,且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能.瓶子与外界没有热量交换,求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？解:定向运动动能37\n气体内能增量(i=3)由能量守恒例2.容积为20.0L的瓶子以速率u=200m/s匀速运动,瓶中充有质量为100g的氦气.设瓶子突然停止,且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能.瓶子与外界没有热量交换,求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？解:定向运动动能(1)=6.42K(2)=6.67104Pa38\n(3)(4)例3就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。解:在空气中,N2质量摩尔数气体内能增量(i=3)由能量守恒(1)=6.42K(2)=6.67104Pa39\nO2质量例3(3)(4)例3就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。解:在空气中,N2质量摩尔数摩尔数Ar质量摩尔数1mol空气在标态下的内能:40\nO2质量摩尔数Ar质量摩尔数1mol空气在标态下的内能:41\n§1-5麦克斯韦气体分子速率分布定律统计规律有以下特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).统计平均值对某一物理量M进行测量※附:统计规律的基本概念统计规律性:(statisticalregularity)大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。例:扔硬币§1-5麦克斯韦气体分子速率分布定律算术平均值为统计平均值算术平均值出现Mi的几率(概率)42\n※统计规律的基本概念算术平均值为统计平均值算术平均值出现Mi的几率(概率)“涨落”现象布朗运动是可观测的涨落现象之一。处在平衡态的系统的宏观量(如压强P)不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样,分子数越多，涨落就越小。归一化条件测量值与统计值之间总有偏离。M的统计平均值:一切可能状态的几率Wi与相应的Mi值乘积的总和。43\n分子速率分布“涨落”现象布朗运动是可观测的涨落现象之一。处在平衡态的系统的宏观量(如压强P)不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样,分子数越多，涨落就越小。归一化条件测量值与统计值之间总有偏离。M的统计平均值:一切可能状态的几率Wi与相应的Mi值乘积的总和。分子速率分布(理想气体某确定温度的平衡态时)一.分子运动的图景1.单个分子速度(v)的大小方向瞬息万变;2.大量分子某时刻速度(v)的分布成为必然;3.单个分子速度(v)的大小长时间分布也成为必然.这必然是:(1)在某速率区间的分子数占总分子数的比值必然;(2)分子速率取某速率区间值的概率必然.(3)分子各向运动的概率相等.44\n分子速率分布(理想气体某确定温度的平衡态时)一.分子运动的图景1.单个分子速度(v)的大小方向瞬息万变;2.大量分子某时刻速度(v)的分布成为必然;3.单个分子速度(v)的大小长时间分布也成为必然.这必然是:(1)在某速率区间的分子数占总分子数的比值必然;(2)分子速率取某速率区间值的概率必然.(3)分子各向运动的概率相等.一.分子运动的图景二.麦克斯韦速率分布律(统计方法)讨论某速率区间v～v+Δv的分子数占总分子数的比值,或分子速率取某速率区间v～v+Δv值的概率,得出分子数按速率分布的分布情况.Δv越小,速率分布情况越精确.ΔNv/N(Δv)1.取速率区间Δv45\n当Δv0,即Δv成为dv时,得出的分布图就和实际的分布图一致.二.麦克斯韦速率分布律ΔN/(NΔv)v二.麦克斯韦速率分布律(统计方法)讨论某速率区间v～v+Δv的分子数占总分子数的比值,或分子速率取某速率区间v～v+Δv值的概率,得出分子数按速率分布的分布情况.Δv越小,速率分布情况越精确.ΔNv/N(Δv)1.取速率区间Δv2.麦氏速率分布律f(v)dN/Ndv比例系数是v的函数.→dN/N=f(v)dvf(v)=dN/(Ndv)f(v)表示在速率v附近单位速率区间的分子数占总分子数的比值.或分子速率取v附近单位速率区间的概率-----麦克斯韦速率分布律.3.分子速率v1～v2的分子数46\nf(v)vOv1v2dN=Nf(v)dvdvΔN=∫dN=Nf(v)dv4.分子速率当Δv0,即Δv成为dv时,得出的分布图就和实际的分布图一致.2.麦氏速率分布律f(v)dN/Ndv比例系数是v的函数.→dN/N=f(v)dvf(v)=dN/(Ndv)f(v)表示在速率v附近单位速率区间的分子数占总分子数的比值.或分子速率取v附近单位速率区间的概率-----麦克斯韦速率分布律.3.分子速率v1～v2的分子数取v1～v2的概率P=f(v)dvf(v)dv=1分子速率为0~的分子数占总分子数的比值为1,分子速率取0~的概率为1.5.归一化条件曲线下的总面积为1.三.麦氏分布的特点:测分子速率分布的实验47\n三.麦氏分布的特点:1.具有速率很小和很大的分子数少.f(v)曲线有一极大值vp----最概然速率(最可几速率)2.f(v)与T有关.当T,曲线最大值右移.曲线变平坦.即:T2>T1时,vp2>vp1f(v)vf(vp)vpf(v)vOv1v2dN=Nf(v)dvdvΔN=∫dN=Nf(v)dv4.分子速率取v1～v2的概率P=f(v)dvf(v)dv=1分子速率为0~的分子数占总分子数的比值为1,分子速率取0~的概率为1.5.归一化条件三.麦氏分布的特点:测分子速率分布的实验曲线下的总面积为1.48\n1.具有速率很小和很大的分子数少.f(v)曲线有一极大值vp----最概然速率(最可几速率)2.f(v)与T有关.当T,曲线最大值右移.曲线变平坦.即:T2>T1时,vp2>vp1f(v)vf(vp)vp四、分子速率的三个统计值3.f(v)与分子质量有关,当分子质量增加时,曲线最大值左移.f(v)vvp1vp2T2T1m1时,vp2m1时,vp2>51\n都与成正比，与（或)成反比3.方均根速率例1.一容器被隔板分成相等两半,一半装氦,温度为250K,另一半装氧,温度为310K,二者压强相等.求去掉隔板两种气体混合后的温度.解:混合前,因p1=p2,V1=V2,由pV=νRT得：ν1T1=ν2T2E0=3ν1RT1/2+5ν2RT2/2=4ν1RT13.方均根速率f(v)v注意，，的比较:v2vp>52\n混合后E=3ν1RT/2+5ν2RT/2=3ν1RT/2+5(ν1T1/T2)RT/2=(ν1RT/2)(3+5T1/T2)=E0=4ν1RT1T=8T1/(3+5T1/T2)=284K例1.都与成正比，与（或)成反比例1.一容器被隔板分成相等两半,一半装氦,温度为250K,另一半装氧,温度为310K,二者压强相等.求去掉隔板两种气体混合后的温度.解:混合前,因p1=p2,V1=V2,由pV=νRT得：ν1T1=ν2T2E0=3ν1RT1/2+5ν2RT2/2=4ν1RT1设想有N个气体分子，其速率分布函数为例题2试求:(1)常数A；(2)最可几速率，平均速率和方均根速率；(3)速率介于0~v0/3之间的分子数；ν1T1=ν2T253\n(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率。解：(1)气体分子的分布曲线如图例题2混合后E=3ν1RT/2+5ν2RT/2=3ν1RT/2+5(ν1T1/T2)RT/2=(ν1RT/2)(3+5T1/T2)=E0=4ν1RT1T=8T1/(3+5T1/T2)=284K设想有N个气体分子，其速率分布函数为例题2试求:(1)常数A；(2)最可几速率，平均速率和方均根速率；(3)速率介于0~v0/3之间的分子数；由归一化条件54\n(2)最可几速率得：由例题2(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率。解：(1)气体分子的分布曲线如图由归一化条件平均速率方均速率55\n方均根速率为(2)最可几速率得：由平均速率方均速率(3)速率介于0~v0/3之间的分子数(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为56\n方均根速率为(3)速率介于0~v0/3之间的分子数(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为讨论速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率的计算讨论57\n对于v的某个函数g(v)，一般地，其平均值可以表示为讨论速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率的计算58\n随堂小议请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议设某温度下氢与氧的分布函数曲线如图所示则代表氧的分布函数曲线为（1）曲线①（2）曲线②②①f(v)vo59\n§1-6玻耳兹曼分布律§1-6玻耳兹曼分布律一、麦克斯韦速度分布律由麦克斯韦速率分布律分子的速度分量限制在内的分子数占总分子数的百分比速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率，即速度概率密度（气体分子速度分布函数）麦克斯韦速度分布函数----与粒子的能量有关60\n一麦克斯韦速度分布函数内的分子数占总分子数的百分比速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率，即速度概率密度（气体分子速度分布函数）麦克斯韦速度分布函数----与粒子的能量有关二、玻尔兹曼分布律若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中气体分子在空间位置不再呈均匀分布气体分子分布规律如何玻耳兹曼进行了推广:在温度为T的平衡态下,任何系统的微观粒子按状态(速率,坐标)的分布与粒子的能量E有关.E=Ek+Ep即：位置在区间x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz粒子速率在区间:vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz61\n二玻尔兹曼分布律二、玻尔兹曼分布律若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中气体分子在空间位置不再呈均匀分布气体分子分布规律如何玻耳兹曼进行了推广:在温度为T的平衡态下,任何系统的微观粒子按状态(速率,坐标)的分布与粒子的能量E有关.E=Ek+Ep即：位置在区间x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz粒子速率在区间:vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz粒子数目为:——玻氏分布律(对坐标积分就得麦克斯韦速度分布率)三.粒子数密度分布若上式对速度积分,则在体积元dV中的粒子数为:随着能量升高,粒子出现的概率按指数率减小。等宽度区间,能量越低的粒子出现的概率越大；f(x,y,z,vx,vy,vz)=62\n三.粒子数密度分布粒子数目为:——玻氏分布律(对坐标积分就得麦克斯韦速度分布率)三.粒子数密度分布若上式对速度积分,则在体积元dV中的粒子数为:随着能量升高,粒子出现的概率按指数率减小。等宽度区间,能量越低的粒子出现的概率越大；f(x,y,z,vx,vy,vz)=重力场中:由此可得大气压公式.单位体积内的粒子数为n0是Ep=0处的粒子数密度四.粒子在重力场中按高度分布Ep=mgh63\n利用p=nkT四.粒子在重力场中按高度分布重力场中:由此可得大气压公式.单位体积内的粒子数为n0是Ep=0处的粒子数密度四.粒子在重力场中按高度分布Ep=mgh取对数上式可算出,在常温下,地表面每升高10米,大气压约下降133Pa.变形为64\n解：例题氢原子基态能级E1=-13.6eV,第一激发态能级E2=-3.4eV，求出在例题室温T=270C时原子处于第一激发态与基态的数目比。在室温下，氢原子几乎都处于基态。利用p=nkT取对数上式可算出,在常温下,地表面每升高10米,大气压约下降133Pa.变形为65\n§1-7分子的平均碰撞次数和平均自由程气体分子平均速率氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.矛盾?气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。§1-7分子的平均碰撞次数平均自由程克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。扩散速率(位移量/时间)平均速率(路程/时间)一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程---66\n平均自由程气体分子自由程(线度~10-8m)一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫单位时间内分子经历的平均距离v则：=Zv平均碰撞频率Z平均碰撞频率设分子A以相对平均速率u运动，其它分子可设为静止。的路程非常曲折。扩散速率(位移量/时间)平均速率(路程/时间)一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程---67\n运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞，该圆柱体的面积就叫碰撞截面=d2ddudAu单位时间内分子A走u，相应的圆柱体体积为u，则平均自由程气体分子自由程(线度~10-8m)一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫单位时间内分子经历的平均距离v则：=Zv平均碰撞频率Z设分子A以相对平均速率u运动，其它分子可设为静止。68\nZ=nu统计理论可计算u=2v2.平均自由程=Zv=2d2n1=2d2PkT对空气分子d~3.510-10m标准状态下Z~6.5109s，~6.910-8m气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。Z=2d2vn----平均碰撞频率p=nkT2.平均自由程运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞，该圆柱体的面积就叫碰撞截面=d2ddudAu单位时间内分子A走u，相应的圆柱体体积为u，则69\n例计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知空气的平均分子量为29。解：已知空气摩尔质量为2910-3kg/mol空气分子在标准状态下的平均速率Z=nu统计理论可计算u=2v2平均自由程=Zv=2d2n1=2d2PkT对空气分子d~3.510-10m标准状态下Z~6.5109s，~6.910-8m气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。Z=2d2vn----平均碰撞频率p=nkT例70\n※气体的迁移现象※气体的迁移现象最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。（输运过程）例计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知空气的平均分子量为29。解：已知空气摩尔质量为2910-3kg/mol空气分子在标准状态下的平均速率71\n(1)内摩擦(粘滞)物理性质均匀的平衡态过渡过程---输运过程。（介绍三种输运过程的基本规律）※气体的迁移现象最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。（输运过程）AB现象：A盘自由，B盘由电机带动而转动，慢慢A盘也跟着转动起来.解释:B盘转动因摩擦邻近层，直到带动A盘。这种相邻的流体之间因速度不同，引起的相互作用力称为内摩擦力，或粘滞力。作用力带动了周围的空气层，这层又带动(1)内摩擦72\n①定义相邻两层流体宏观定向速度不同而流速有趋于一致的现象.②宏观规律速度梯度设流体沿x轴运动,z轴垂直于流速ugradu=du/dzxzudzu+du内摩擦力上层流体受下层流体的作用力,此力当du/dz>0(1)内摩擦(粘滞)物理性质均匀的平衡态过渡过程---输运过程。（介绍三种输运过程的基本规律）AB现象：A盘自由，B盘由电机带动而转动，慢慢A盘也跟着转动起来.邻近层，直到带动A盘。这种相邻的流体之间因速度不同，引起的相互作用力称为内摩擦力，或粘滞力。解释:B盘转动因摩擦作用力带动了周围的空气层，这层又带动时与速度方向相反,有df=(du/dz)dSη–的升高而明显降低,内摩擦(粘滞)系数ηη与材料和温度有关,随温度内摩擦系数η73\n单位：N·s/m2=Pa·s①定义相邻两层流体宏观定向速度不同而流速有趋于一致的现象.②宏观规律速度梯度设流体沿x轴运动,z轴垂直于流速ugradu=du/dzxzudzu+du内摩擦力上层流体受下层流体的作用力,此力当du/dz>0时与速度方向相反,有df=(du/dz)dSη–的升高而明显降低,内摩擦(粘滞)系数ηη与材料和温度有关,随温度对于气体,设各处温度相同,相邻流体因热运动而交换定向动量.③微观解释z+dz处分子移向z处带走dN=(vdtdS)n/6dt时间内通过界面dS交换的分子数为定向动量,z处分子定向动量增量为dp=mu(vdtdSn/6)–m(u+du)(vdtdSn/6)dp=–nmvdudtdS/6等效宏观内摩擦力74\n单位：N·s/m2=Pa·s对于气体,设各处温度相同,相邻流体因热运动而交换定向动量.③微观解释z+dz处分子移向z处带走dN=(vdtdS)n/6dt时间内通过界面dS交换的分子数为定向动量,z处分子定向动量增量为dp=mu(vdtdSn/6)–m(u+du)(vdtdSn/6)dp=–nmvdudtdS/6等效宏观内摩擦力df=dp/dtdz是宏观无限小.分子越过界面可认为是走过最后一个λ到达另一面的.正反方向均如此。故dz=2λ得=–nmvdudS/6=(–nmvdS/6)(du/dz)dzdf=(–nmvλdS/3)(du/dz)η=nmvλ/3=ρvλ/3粘滞系数(2)热传导间通过界面dS传热为物体内各处温度不同,热量从高温处向低温处传递,单位时dQ/dt=–K(dT/dz)dS温度梯度gradT=dT/dz(2)热传导75\ndf=dp/dtdz是宏观无限小.分子越过界面可认为是走过最后一个λ到达另一面的.正反方向均如此。故dz=2λ得=–nmvdudS/6=(–nmvdS/6)(du/dz)dzdf=(–nmvλdS/3)(du/dz)η=nmvλ/3=ρvλ/3粘滞系数(2)热传导间通过界面dS传热为物体内各处温度不同,热量从高温处向低温处传递,单位时dQ/dt=–K(dT/dz)dS温度梯度gradT=dT/dz负号表示热传导与温度梯度的方向相反热传导系数K:（与材料和状态有关）微观解释分子热运动使物体内能迁移.K=nmvλcV/3=ρvλcV/3cV为定容比热容对于理想气体,热传导系数为(3)扩散物体内各处密度不同,dM/dt=–D(dρ/dz)dS质量从高密度处向低密度处迁移,单位时间通过界面dS迁移质量(3)扩散76\n负号表示热传导与温度梯度的方向相反热传导系数K:（与材料和状态有关）微观解释分子热运动使物体内能迁移.K=nmvλcV/3=ρvλcV/3cV为定容比热容对于理想气体,热传导系数为(3)扩散物体内各处密度不同,dM/dt=–D(dρ/dz)dS质量从高密度处向低密度处迁移,单位时间通过界面dS迁移质量密度梯度gradρ=dρ/dzdzxzρρ+dρdS负号表示质量迁移与密度梯度的方向相反扩散系数D：(与材料和状态有关)微观解释分子热运动使物体内部交换分子数,从而产生质量迁移.对于气体,设各处温度相同.设z,z+dz处分子数密度分别为n,n+dn.dt内z+dz处分子通过界面dS向z处迁移处分子通过界面dS向z+dz处的分子数为(n+dn)vdtdS/6,z扩散系数D77\nz+dz处分子数的增量为迁移的分子数为nvdtdS/6,单位时间z+dz处通过界面dS迁移来的气体质量为dN=nvdtdS/6=–dnvdtdS/6–(n+dn)vdtdS/6=m(–dnvdtdS/6)/dtdM/dt=m（dN/dt）=–mdnvdS/6=–d(mn)vdS/6=–dρvdS/6=–(dρ/dz)dzvdS/6=–(dρ/dz)(2λ)vdS/6=–(dρ/dz)(λv/3)dS所以理想气体的扩散系数为D=vλ/3密度梯度gradρ=dρ/dzdzxzρρ+dρdS负号表示质量迁移与密度梯度的方向相反扩散系数D：(与材料和状态有关)微观解释分子热运动使物体内部交换分子数,从而产生质量迁移.对于气体,设各处温度相同.设z,z+dz处分子数密度分别为n,n+dn.dt内z+dz处分子通过界面dS向z处迁移处分子通过界面dS向z+dz处的分子数为(n+dn)vdtdS/6,z78\n麦氏速率分布实验实验动态示意麦克斯韦速率分布实验恒温T同分子量m运动速率全同吗?转动圆筒开口记录纸剥离重复多次采样后79\n测定分子速率分布的实验装置圆筒不转，分子束的分子都射在P处圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置测定分子速率分布的实验装置80