大学物理大学物理

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十五章量子物理1、康普顿效应*；2、玻尔氢原子理论*；3、弗兰克-赫兹试验(了解）；4、德布劳意波*：实物粒子的二象性*；5、测不准关系*；6、波函数*、薛定谔方程、一维势井；7、四个量子数*、泡利不相容原理、能量最小原理\n康普顿效应\n量子概念是1900年普朗克首先提出，距今已有100多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到20世纪30年代，就建立了一套完整的量子力学理论.\n黑体黑体是理想模型若物体在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1，则称此物体为黑体.\n黑体中的分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子的能量状态是分立的，相应的能量是某一最小能量的整数倍，即，2，3，…n,称为能量子，n为量子数.普朗克量子假设普朗克量子假设是量子力学的里程碑.\n光子爱因斯坦方程1“光量子”假设光可看成是由光子组成的粒子流，单个光子的能量为.2爱因斯坦光电效应方程逸出功与材料有关\n光的波粒二象性相对论能量和动量关系（2）粒子性：（光电效应等）（1）波动性：光的干涉和衍射光子\n描述光的粒子性描述光的波动性光子\n康普顿效应是说明光的粒子性的另一个重要的实验。1922-1933年间康普顿（A.H.Compton）观察X射线通过物质散射时，发现散射光中有波长发生变化的成分的现象。1927诺贝尔物理学奖\n康普顿实验装置示意图X射线管X射线谱仪光阑石墨体散射物φ晶体调节A的方位，可使不同方向的散射光进入光谱仪。\n康普顿实验指出散射光中除了和入射光波长λ0相同的射线之外，还出现一种波长λ大于λ0的新的射线改变波长的散射康普顿散射康普顿效应散射X射线的波长中有两个峰值和且与散射角有关\n实验结果（相对强度）（波长）1波长的偏移()与散射角有关.2与散射物体无关.\n我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究中还发现：原子量小的物质康普顿散射较强，原子量大的物质康普顿散射较弱；当散射角增加时，波长改变也随着增加；在同一散射角下，所有散射物质的波长改变都相同。\n光子理论对康普顿效应的解释光子理论认为康普顿效应是高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释如下：若光子和散射物外层电子（相当于自由电子）相碰撞，光子有一部分能量传给电子,散射光子的能量减少，频率变低，因此波长变长。\n若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中光子传递给原子的能量很少，碰撞前后光子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留有波长0的成分。因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。\n康普顿效应的定量分析：YXYX（1）碰撞前（2）碰撞后（3）动量能量守恒光子在自由电子上的散射Xθ\n由能量守恒:由动量守恒:X方向动量守恒:Y方向动量守恒:Xθ\n——电子的康普顿波长其值为：Å康普顿散射公式：此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角波长改变随散射角增大而增加。Xθ\n康普顿理论的意义1、验证了光的粒子说的正确性；2、验证了在光与电子的相互作用过程中，能量守恒与动量守恒仍是正确的；3、进一步验证了相对论的正确性。得到启示：在微观世界，物理量的取值与变化可能是不连续的！\n例题：在一康普顿实验中，当入射光子的波长为0.030时，反冲电子的速度为0.6c。试求（1）散射光子的波长；（2）散射光子的散射角；（3）反冲电子的动量大小与方向。Xθ能量守恒与动量守恒解（1）求散射光子的波长散射光子的能量为：\n（2）求散射光子的(波长为0.03)散射角；可得散射光子的散射角为：（3）求反冲电子的（速度为0.6c）动量大小与方向：反冲电子的动量大小：\n反冲电子动量的方向：Xθ根据动量守恒，y方向上有：代入各已知量可求得：\n能量子为：=h，h=6.6310-34J.s普朗克的能量子假说：*康普顿散射公式：自由电子与光子弹性碰撞：知识要点：作业：P82：一、1，2\n玻尔(Bohr.Niels1885—1962)丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一.在卢瑟福原子有核模型基础上提出了关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，从而完满地解释了氢原子光谱的规律.1922年玻尔获诺贝尔物理学奖.\nHHHH6562.84861.34340.53971.13645.6ÅH二、氢原子光谱的规律性n=3,4,5,...巴尔末线系紫外线系-莱曼系：红外线系-帕邢系：n=2,3,4,….n=4,5,6,…..m=1,2,3…..n=m+1,m+2,m+3…..\n结论氢原子光谱规律如下：（1）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具有确定的波长；(4)改变前项,就给出不同的谱系。（2）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；（3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线系的各条谱线的波长。\n（一）玻尔理论的基本假设1.定态假设——原子系统只存在一系列不连续的能量状态，其电子只能在一些特殊的圆轨道中运动，在这些轨道中运动时不辐射电磁波。这些状态称为定态，相应的能量取不连续的量值E1、E2、E3...。三、玻尔的氢原子理论*（玻尔是卢瑟福的高徒）123\n2.频率假设——原子从一个高能态跃迁到另一低能态时将向外辐射电磁波，电磁波的频率如下:1230原子的能级跃迁！\nn=1,2,3,...3.角动量量子化假设——电子作圆轨道运动时，角动量只能取分立值：其中n为正整数，称为量子数。m经典力学的角动量：\n由牛顿定律:由角动量量子化假设:从上两式可得到第n个轨道的半径与电子运动的速度：mhπ2vrn=（二）、氢原子中电子轨道半径和系统能量的计算mee电子受力为：\n因为n只能取正整数，所以电子的轨道是不连续的，称为轨道量子化。-11r5.92+m=101以n=1代入上式得到氢原子最小轨道半径)称为玻尔半径)r1nrnhme=2022()ep\n氢原子系统的能量等于这一带电系统的静电势能和电子的动能之和：将rn和vn的表达式代入上式得到：nEnmeh=-2402281e()ε4πＥnm21reonn22=vn=1,2,3,…\n因为n只能取正整数，所以原子系统的能量是量子化的，这种量子化的能量值称为能级。n>1的各定态称为受激态（激发态）。13.6eV=Ｅ1当n=1时为氢原子的最低能级，称为基态能级。能量为：nEnmeh=240221e()8n=1,2,3,…\n-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3n=氢原子能级图基态激发态电离态，称为电离态氢原子从各态变成电离态所需的能量——电离能为：当n=1时，称为基态\n氢原子能级跃迁与光谱图莱曼系巴耳末系布拉开系帕邢系-13.6eV-3.40eV-1.51eV-0.85eV-0.54eV0n=1n=2n=3n=4n=5n=\n例一1、将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多少能量？2、处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？3、其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？解：1、使一个氢原子从基态激发到n=4激发态需提供能量为：\n2、处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？共可有6条谱线！3、巴尔末系，可见光的谱线为n=4和n=3跃迁到n=2的两条，辐射出光子相应的波数和波长为：\n例1试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？解：巴耳末系是n>2的各能级向n=2的能级跃迁所产生：最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即其最长波长对应于n=3n=2的跃迁，即作业：P83：一、2，3，8，15\n1、弗兰克-赫兹试验2、测不准关系3、德布罗意波4、玻恩-波函数的几率解释5、定态薛定谔方程