运动学的计算机辅助分析基础

运动学的计算机辅助分析基础

运动学的计算机辅助分析基础基本原理坐标分离法附加驱动约束法冗余约束奇异构型刚体系运动学及其计算机辅助分析方法2021/8/41理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础机械系统运动学分析的任务已知部分构件的运动，求解系统各构件的运动学性态求解系统中构件上兴趣点的位置，速度与加速度的变化基本原理2021/8/42理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理运动学分析一般方法的策略建立机械系统的刚体系力学模型建立该力学模型的运动学数学模型针对该数学模型，在已知一些构件运动的条件下，首先解决系统所有构件的运动性态利用刚体给定点的运动与刚体运动的关系解决兴趣点的运动学性态2021/8/43理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理系统位置分析原理数学模型：约束方程数学问题：s个非线性代数方程变量：n个位形坐标q(t)；参变量：时间t系统的自由度为d给定时间t归结为求解s个方程组成的非线性代数方程组求解其余s个位形坐标已知系统d个位形坐标2021/8/44理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理系统速度分析原理数学模型：速度约束方程数学问题：s个线性代数方程系统的自由度为d变量：n个位形速度给定时间t该时刻的位形坐标已知系统d个位形速度归结为求解s个方程组成的线性代数方程组求解其余s个位形速度参变量：时间t,n个位形坐标2021/8/45理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理系统加速度分析原理数学模型：加速度约束方程数学问题：s个线性代数方程系统的自由度为d变量：n个位形加速度给定时间t该时刻的位形坐标与位形速度已知系统d个位形加速度求解其余s个位形加速度归结为求解s个方程组成的线性代数方程组参变量：时间t,n个位形坐标,n个位形速度2021/8/46理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法对于n个位形坐标q，有s个独立约束方程的系统，坐标分离法运动为已知的d个坐标：独立坐标w待求的s个坐标：非独立坐标u自由度为d2021/8/47理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理位置分析数学模型：约束方程数学问题：s个非线性代数方程变量：s个非独立坐标u(t)；参变量：时间t给定时间t求解方法：Newton-Raphson迭代法预估迭代初值逼近精确值经过迭代2021/8/48理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理速度分析数学模型：速度约束方程数学问题：s个线性代数方程给定时间t与q(t)求解方法：Gass消去法变量：s个非独立坐标参变量：时间t,n个位形坐标2021/8/49理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理加速度分析数学模型：速度约束方程数学问题：s个线性代数方程求解方法：Gass消去法变量：s个非独立坐标给定时间t与参变量：时间t,n个位形坐标,n个位形速度2021/8/410理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标[例]d21d1l1l2l3利用分离变量法分析t[0,1]秒杆2与杆3的方位图示机构的参数为l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3md1=0.4m，d2=0.1m杆1以定角速度w=2p(rad/s)逆时针旋转杆1的初始方位1=p/4(rad)w2021/8/411理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理[解]约束方程系统自由度C1C3C2O12d1d23位形坐标独立坐标：时间已知函数非独立坐标位置分析的数学模型：特殊情况2021/8/412理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理速度约束方程速度分析的数学模型：分离变量独立坐标：时间已知函数非独立坐标2021/8/413理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理加速度约束方程加速度分析的数学模型：分离变量独立坐标：时间已知函数非独立坐标2021/8/414理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理位形坐标独立坐标：时间已知函数非独立坐标分离变量法的运动学方程2021/8/415理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理求解2021/8/416理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理数值解t1230.0000.7850.915－1.2836.2831.704－0.3330.0007.81120.8090.2002.0420.742－1.0456.283－0.0882.0660.0006.8142.6790.4003.2990.853－0.6676.2831.1551.3440.0005.286－8.2420.6004.5551.145－0.5846.2831.448－0.5640.000－4.047－10.0660.8005.8121.255－0.8996.283－0.781－2.4790.000－15.880－5.5241.0007.0690.915－1.2836.283－1.704－0.3330.0007.81120.8092021/8/417理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法对于n个位形坐标q，有s个独立约束方程的系统，附加驱动约束方法运动为已知的d个坐标：独立坐标w定义自由度为d驱动约束主约束系统附加驱动约束方程待求的s个坐标：非独立坐标u非定常约束2021/8/418理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法附加驱动约束方程附加驱动速度约束方程附加驱动加速度约束方程附加驱动约束系统的自由度由于是非定常约束，系统可以运动2021/8/419理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法位置分析速度分析加速度分析给定t解n维非线性代数方程组给定t与解n维线性代数方程组解n维线性代数方程组给定t与数值过程给定t2021/8/420理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标[例]d21d1l1l2l3利用附加驱动约束法分析t[0,1]秒杆2与杆3的方位图示机构的参数为l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3md1=0.4m，d2=0.1m杆1以定角速度w=2p(rad/s)逆时针旋转杆1的初始方位1=p/4(rad)w2021/8/421理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理[解]主约束方程系统自由度C1C3C2O12d1d23位形坐标驱动约束方程位置分析的数学模型：2021/8/422理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理主约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项附加驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项（组集）驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项2021/8/423理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理附加驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项（组集）速度约束方程加速度约束方程2021/8/424理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理求解2021/8/425理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理数值解t1230.0000.7850.915－1.2836.2831.704－0.3330.0007.81120.8090.2002.0420.742－1.0456.283－0.0882.0660.0006.8142.6790.4003.2990.853－0.6676.2831.1551.3440.0005.286－8.2420.6004.5551.145－0.5846.2831.448－0.5640.000－4.047－10.0660.8005.8121.255－0.8996.283－0.781－2.4790.000－15.880－5.5241.0007.0690.915－1.2836.283－1.704－0.3330.0007.81120.8092021/8/426理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法N-R方法起始迭代值方法求解变量（方程个数）参变量程式化程度适用分离变量非独立坐标u（s）时间t独立坐标w（d）低手工（变量少的情况）附加驱动约束位形坐标q（n）时间t高计算机（变量3N情况）数值解时刻ti-1已知数值解时刻ti的起始迭代值两种分析方法的比较2021/8/427理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法约束方程组中相容的多余的约束方程称为冗余约束冗余约束杆件个数：N=4铰个数：NJ=6n=3N=12s=2NJ=12自由度数：d=n-s=0杆件个数：N=3铰个数：NJ=4n=3N=9s=2NJ=8自由度数：d=n-s=1有冗余约束？在运动学分析时要剔除这些冗余约束2021/8/428理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法首先对主约束方程进行判断如何判断冗余约束的存在如果某位形q为约束方程雅可比的非孤立奇异点，那么约束方程有冗余约束，冗余约束的个数为约束方程个数与其雅可比秩的差然后将驱动约束与剔除后的对主约束方程进行判断如果有，剔除冗余约束如果有，剔除冗余的驱动约束2021/8/429理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法讨论在运动学分析过程中可能会出现的一种特殊情况奇异构型例2021/8/430理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法系统的运动学的力学模型O1l2l1d按时间的每一步，由t=0增加，分析能正常进行一一对应讨论位形坐标系统的约束方程约束方程+：A在B右-：A在B左AB2021/8/431理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法讨论O1l2l1dd无解时间继续增加，分析不能继续进行为系统的奇异构型锁定构型与d一一对应分析能正常进行按时间的每一步，由t=0增加当2021/8/432理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法讨论O1l2l1dd有多解为系统的奇异构型分叉构型与d一一对应分析能正常进行按时间的每一步，由t=0增加时间继续增加当d有两种可能的解，分析不能继续进行2021/8/433理论力学CAI运动学计算机辅助分析\n如果某时刻，系统位形q(t)为约束方程雅可比的孤立奇异点，那么位形q(t)为奇异构型运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法如何判断系统在某时刻存在奇异构型运动学分析将中断2021/8/434理论力学CAI运动学计算机辅助分析