统计学主观题

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统计学主观题第35页共35页二、主观题(共4道小题)6.指出下面的数据类型：（1）年龄（2）性别（3）汽车产量（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）参考答案：（1）年龄：离散数值数据（2）性别：分类数据（3）汽车产量：离散数值数据（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）：顺序数据（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）：分类数据7.某研究部门准备抽取2000个职工家庭推断该城市所有职工家庭的年人均收入。要求：(1)描述总体和样本。(2)指出参数和统计量。参考答案：(1)总体：全市所有职工家庭；样本：2000个职工家庭(2)参数：全市所有职工家庭的人均收入；统计量：2000个职工家庭的人均收入。8.一家研究机构从IT从业者中随机抽取1000人作为样本进行调查，其中60％回答他们的月收入在5000元以上，50％的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。要求：(1)这一研究的总体是什么?(2)月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量?(3)消费支付方式是分类变量、顺序变量还是数值型变量?(4)这一研究涉及截面数据还是时间序列数据?参考答案：(1)所有IT从业者。(2)月收入十数值型变量(3)消费支付方式是分类变量(4)涉及截面数据9.一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。要求：(1)这一研究的总体是什么?(2)“消费者在网上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值型变量?(3)研究者所关心的参数是什么?(4)“消费者每月在网上购物的平均花费是200元”是参数还是统计量?(5)研究者所使用的主要是描述统计方法还是推断统计方法?参考答案：(1)网上购物的所有消费者(2)分类变量\n统计学主观题第35页共35页(3)所有消费者网上购物的平均花费、所有消费者选择网上购物的主要原因(4)统计量(5)描述统计二、主观题(共1道小题)31.自填式、面访式、电话式各有什么长处和弱点?参考答案：自填式优点：调查成本最低；适合于大范围的调查；适合于敏感性问题的调查。自填式缺点：较低的回收率；不适用于较复杂的问题的调查；调查中回答问题的情况不受控制（比如多人采用相同的回答）；调查周期长。面访式优点：较高的回答率；调查员可以对回答进行解释、确认、澄清，避免含混不清的回答。面访式缺点：调查成本高；不适用于敏感性问题；调查员的素质会影响调查质量。电话式优点：速度快；便于调查控制；适合于大范围的调查。电话式缺点：受电话安装情况的限制；在涉及复杂问题，或问题较多时，容易被拒绝回答。二、主观题(共5道小题)16.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100个家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A．好；B．较好；C一般；D．较差；E.差。调查结果如下：要求：(1)指出上面的数据属于什么类型。(2)用Excel制作一张频数分布表。(3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。(4)绘制评价等级的帕累托图。参考答案：(1)顺序数据(2) 用数据分析——直方图制作：接收频率E16D17C32B21A14    (3) 用数据分析——直方图制作：\n统计学主观题第35页共35页(4)逆序排序后，制作累计频数分布表：接收频数频率(%)累计频率(%)C323232B212153D171770E161686A141410017.某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下：要求：(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。(2)按规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115～125万元为良好企业，105～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。参考答案：(1)1、确定组数：   ，取k=62、确定组距：   组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（114-42）÷6=10.83，取10\n统计学主观题第35页共35页3、分组频数表销售收入频数频率%累计频数累计频率%80.00-89.0025.025.090.00-99.0037.5512.5100.00-109.00922.51435.0110.00-119.001230.02665.0120.00-129.00717.53382.5130.00-139.00410.03792.5140.00-149.0025.03997.5150.00+12.540100.0总和40100.0　　(2)　频数频率%累计频数累计频率%先进企业1025.01025.0良好企业1230.02255.0一般企业922.53177.5落后企业922.540100.0总和40100.0　　18.一种袋装食品用生产线自动装填，每袋重量大约为50g，但由于某些原因，每袋重量不会恰好是50g。下面是随机抽取的100袋食品，测得的重量数据如下：单位：g要求：(1)构建这些数据的频数分布表。(2)绘制频数分布的直方图。(3)说明数据分布的特征。参考答案：解：(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。1、确定组数：   ，取k=6或72、确定组距：   组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（61-40）÷6=3.5，取3或者4、5   组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（61-40）÷7=3，3、分组频数表组距3，上限为小于 频数百分比累计频数累积百分比有效40.00-42.0033.033.043.00-45.0099.01212.046.00-48.002424.03636.049.00-51.001919.05555.0\n统计学主观题第35页共35页52.00-54.002424.07979.055.00-57.001414.09393.058.00+77.0100100.0合计100100.0 　直方图：组距4，上限为小于等于 频数百分比累计频数累积百分比有效<=40.0011.011.041.00-44.0077.088.045.00-48.002828.03636.049.00-52.002828.06464.053.00-56.002222.08686.057.00-60.001313.09999.061.00+11.0100100.0合计100100.0 　\n统计学主观题第35页共35页直方图：组距5，上限为小于等于 频数百分比累计频数累积百分比有效<=45.001212.012.012.046.00-50.003737.049.049.051.00-55.003434.083.083.056.00-60.001616.099.099.061.00+11.0100.0100.0合计100100.0　　\n统计学主观题第35页共35页直方图：分布特征：左偏钟型。19. 甲乙两个班各有40名学生，期末统计学考试成绩的分布如下：要求：(1)根据上面的数据，画出两个班考试成绩的对比条形图和环形图。(2)比较两个班考试成绩分布的特点。(3)画出雷达图，比较两个班考试成绩的分布是否相似。\n统计学主观题第35页共35页参考答案：（1）（2）甲班成绩中的人数较多，高分和低分人数比乙班多，乙班学习成绩较甲班好，高分较多，而低分较少。（3）分布不相似。\n统计学主观题第35页共35页20. 已知1995—2004年我国的国内生产总值数据如下(按当年价格计算)：   单位：亿元要求：(1)用Excel绘制国内生产总值的线图。(2)绘制第一、二、三产业国内生产总值的线图。(3)根据2004年的国内生产总值及其构成数据绘制饼图。参考答案：（1）（2）(3)\n统计学主观题第35页共35页二、主观题(共7道小题)18. 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：要求；(1)计算众数、中位数：      (2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算平均数和标准差；(4)计算偏态系数和峰态系数：(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：参考答案：（1）1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：网络用户的年龄 频数频率累计频数累计频率Valid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.01248.023312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.0\n统计学主观题第35页共35页3014.02184.03114.02288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0　　从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。（2）Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。（3）均值=24.00；标准差=6.652（4）偏度系数SK=1.080；峰度系数K=0.773（5）分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。为分组情况下的直方图：为分组情况下的概率密度曲线：\n统计学主观题第35页共35页分组：1、确定组数：   ，取k=62、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=4.3，取53、分组频数表网络用户的年龄 (Binned) 频数频率累计频数累计频率Valid<=1514.014.016-20832.0936.021-25936.01872.026-30312.02184.031-3528.02392.036-4014.02496.041+14.025100.0Total25100.0　　分组后的均值与方差：均值23.3000标准差7.02377方差49.333偏度系数Skewness1.163峰度系数Kurtosis1.302\n统计学主观题第35页共35页 分组后的直方图：19. 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有颐客都进入一个等待队列：另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短．两种排队方式各随机抽取9名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7．2分钟，标准差为1．97分钟。第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)如下：5．5    6．6    6．7    6．8    7．1    7．3    7．4   7．8    7．8要求：(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。(2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。 (3)比较两种排队方式等待时间的离散程度。(4)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪—种？试说明理由。参考答案：(1)   第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)Stem-and-LeafPlot     频数        茎叶图          1.00       (=<5.5)          3.00        6.  678          3.00        7.  134          2.00        7.  88\n统计学主观题第35页共35页  (2)(3)第二种排队方式的离散程度小。(4) 选择第二种，均值小，离散程度小。均值7标准差0.714143方差0.5120.  在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下：按利润额分组(万元)企业数(个)200~300300~400400~500500~600600以上1930421811合    计120要求：(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。(2)计算分布的偏态系数和峰态系数。参考答案：解：Statistics企业利润组中值Mi（万元）N有效120缺失0均值426.6667标准差116.48445偏度系数Skewness0.208峰度系数Kurtosis-0.625\n统计学主观题第35页共35页21. 一项关于大学生体重状况的研究发现．男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生的平均体重为50kg，标准差为5kg。请回答下面的问题：(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?(2)以磅为单位(1ks＝2．2lb)，求体重的平均数和标准差。(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间?(4)粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg～60kg之间?参考答案：(1) 女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离散程度是男生的小。(2)   都是各乘以2.21，男生的平均体重为60kg×2.21=132.6磅，标准差为5kg×2.21=11.05磅；女生的平均体重为50kg×2.21=110.5磅，标准差为5kg×2.21=11.05磅。(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间? 计算标准分数：   Z1= ==-1；Z2===1，根据经验规则，男生大约有68%的人体重在55kg一65kg之间。(4) 计算标准分数：\n统计学主观题第35页共35页   Z1===-2；Z2===2，根据经验规则，女生大约有95%的人体重在40kg一60kg之间。22. 一条产品生产线平均每天的产量为3700件，标准差为50件。如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落人士2个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量，该生产线哪几天失去了控制?时间周一     周二     周三     周四     周五     周六     周日产量(件)3850    3670    3690    3720    3610    3590    3700参考答案：解：     时间周一周二周三周四周五周六周日产量(件)3850367036903720361035903700日平均产量3700日产量标准差50标准分数Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20标准分数界限-2-2-2-2-2-2-22222222     周六超出界限，失去控制。23.  一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量：                                                                   单位：个方法A方法B方法C\n统计学主观题第35页共35页164167168165170165164168164162163166167166165129130129130131]30129127128128127128128125132125126126127126128127126127127125126116126125 要求：(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣?(2)如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择?试说明理由。参考答案：解：对比均值和离散系数的方法，选择均值大，离散程度小的。方法A方法B方法C      平均165.6平均128.7333333平均125.5333333标准差2.131397932标准差1.751190072标准差2.774029217   离散系数： VA=0.01287076，VB=0.013603237，VC=0.022097949均值A方法最大，同时A的离散系数也最小，因此选择A方法。24. 在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低；预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险? (2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票? (3)如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票?\n统计学主观题第35页共35页 参考答案：(1)  标准差或者离散系数。(2)选择离散系数小的股票，则选择商业股票。(3)考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。二、主观题(共3道小题)12. 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为 盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。参考答案：解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从 的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布：z=～，因此，样本均值不超过总体均值的概率P为：==  ==2-1，查标准正态分布表得 =0.8159  因此， =0.6318            13. ，，……，表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b，使得参考答案：\n统计学主观题第35页共35页解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：设Z1，Z2，……，Zn是来自总体N(0,1)的样本，则统计量服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～ χ2（n）因此，令，则，那么由概率，可知：b=，查概率表得：b=12.5914. 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差 的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S2落入其中是有用的，试求b1，b2，使得参考答案：解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：         此处，n=10， ，所以统计量根据卡方分布的可知：又因为：因此：则：\n统计学主观题第35页共35页查概率表： =3.325，=19.919，则=0.369，=1.88二、主观题(共13道小题)24. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。(2)在95％的置信水平下，求边际误差。(3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。参考答案：(1)      =2.143(2)    ，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=   因此，  =1.96×2.143=4.2(3) 置信区间为： =   =（115.8，124.2）25. 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90％，95％和99％。参考答案：解：（1）样本均值 =3.32，样本标准差s=1.61；（2）抽样平均误差：\n统计学主观题第35页共35页        重复抽样：= =1.61/6=0.268        不重复抽样：===0.268×=0.268×0.998=0.267(3)置信水平下的概率度：=0.9，t= ==1.645=0.95，t= ==1.96=0.99，t= ==2.576(4)边际误差（极限误差）：=0.9,=重复抽样： ==1.645×0.268=0.441不重复抽样： ==1.645×0.267=0.439=0.95,=重复抽样： ==1.96×0.268=0.525不重复抽样：==1.96×0.267=0.523=0.99,=重复抽样： ==2.576×0.268=0.69不重复抽样：==2.576×0.267=0.688(5)置信区间：=0.9,重复抽样：==（2.88，3.76）=0.95,\n统计学主观题第35页共35页重复抽样：==（2.79，3.85） =0.99,重复抽样：==（2.63，4.01）不重复抽样：==（2.63，4.01）不重复抽样：==（2.80，3.84）不重复抽样：==（2.88，3.76）26. 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：    10  3  14  8  6  9  12  11  7  5  10  15  9  16  13  2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。参考答案：解：小样本，总体方差未知，用t统计量  均值=9.375，样本标准差s=4.11置信区间：=0.95，n=16，==2.13==（7.18，11.57）27.  一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时)：\n统计学主观题第35页共35页63218171220117902182516152916假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。参考答案：解：小样本，总体方差未知，用t统计量均值=13.56，样本标准差s=7.801置信区间：=0.90，n=18，==1.7369==（10.36，16.75）28. 在一项家电市场调查中．随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23％。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。参考答案：解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量样本比率=0.23置信区间：=0.90， ==1.645=\n统计学主观题第35页共35页=（0.1811，0.2789）=0.95， ==1.96==（0.1717，0.2883）29. 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310    要求：(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好?参考答案：解：估计统计量  经计算得样本标准差 =3.318置信区间：        =0.95，n=10，==19.02，==2.7\n统计学主观题第35页共35页==（0.1075，0.7574）因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）(2)估计统计量经计算得样本标准差 =0.2272置信区间： =0.95，n=10，==19.02，==2.7==（1.57，11.06）因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33）(3)第一种方式好，标准差小！30. 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表所示：来自总体1的样本来自总体2的样本=25=16=23=20差如下表所示：   (1)设＝100，求的95％的置信区间。(2)设 ＝10， =，求的95％的置信区间。(3)设 ＝10，，求的95％的置信区间。(4)设 n1＝10，n2＝20。=，求的95％的置信区间。(5)设 n1＝10，n2＝20。,求的95％的置信区间。 参考答案：解：(1)大样本，总体方差未知，统计量：\n统计学主观题第35页共35页=0.95,==1.96置信区间为：==（0.824，3.176）(2)小样本，总体方差未知，总体方差相等，统计量：   =0.95，n1+n2-2=18，==2.101==4.243置信区间为：==（-1.986，5.986）(3)小样本，总体方差未知，总体方差不相等，统计量：   \n统计学主观题第35页共35页==18 =0.95，=18，==2.101置信区间为：==（-1.986，5.986）(4)小样本，总体方差未知，总体方差相等，统计量：   =0.95，n1+n2-2=28，==2.048==4.326置信区间为：==（-1.432，5.432）(5)小样本，总体方差未知，总体方差不相等，统计量：   \n统计学主观题第35页共35页==20 =0.95，=18，==2.086置信区间为：==（-1.364，5.364）31. 下表是由4对观察值组成的随机样本。配对号来自总体A的样本来自总体B的样本1234251080765(1)计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算 和。(2)设 分别为总体A和总体B的均值，构造的95％的置信区间。参考答案：  (1)=1.75，=2.62996 (2)小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量     均值=1.75，样本标准差s=2.62996置信区间：=0.95，n=4，==3.182\n统计学主观题第35页共35页==（-2.43，5.93）32. 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据：机器1机器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：构造两个总体方差比 /的95％的置信区间。参考答案：解：统计量：  置信区间：=0.058，=0.006n1=n2=21 =0.95，==2.4645，====0.4058\n统计学主观题第35页共35页=（4.05，24.6）33. 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2％。如果要求95％的置信区间，若要求边际误差不超过4％，应抽取多大的样本?参考答案：解：=0.95，==1.96==47.06，取n=48或者50。34. 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95％的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本?参考答案：解：,=0.95，==1.96，=138.3，取n=139或者140，或者150。35. 假定两个总体的标准差分别为： ，，若要求误差范围不超过5，相应的置信水平为95％，假定，估计两个总体均值之差时所需的样本量为多大?参考答案：\n统计学主观题第35页共35页解：n1=n2= ,=0.95,==1.96,n1=n2= ==56.7，取n=58，或者60。36. 假定 ，边际误差E＝0．05，相应的置信水平为95％，估计两个总体比例之差时所需的样本量为多大?参考答案：解：n1=n2=,=0.95,==1.96,取p1=p2=0.5，n1=n2===768.3，取n=769，或者780或800。42. 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：    99．3  98．7  100．5  101．2  98．3  99．7  99．5  102．1  100．5已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)?参考答案：解：H0：μ＝100；H1：μ≠100经计算得： ＝99.9778   S＝1.21221检验统计量：＝＝-0.055当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得＝2.262。因为＜，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。43. 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)?参考答案：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05已知： p＝6/50=0.12\n统计学主观题第35页共35页检验统计量：＝＝2.271当α＝0.05，查表得＝1.645。因为z＞，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设，说明该批食品不能出厂。44. 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下：    159  280  101  212  224  379  179  264    222  362  168  250  149  260  485  170    问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a＝0．05)?参考答案：解：H0：μ≤225；H1：μ＞225经计算知： ＝241.5   s＝98.726检验统计量：＝＝0.669当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得＝1.753。因为t＜，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。45. 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：    甲方法：31  34  29  32  35  38  34  30  29  32  31  26    乙方法：26  24  28  29  30  29  32  26  31  29  32  28两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)?参考答案：解：建立假设H0：μ1－μ2=0    H1：μ1－μ2≠0总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量根据样本数据计算，得 ＝12，=12，＝31.75，＝3.19446，＝28.6667，=2.46183。\n统计学主观题第35页共35页=＝8.1326＝2.648α＝0.05时，临界点为 ＝＝2.074，此题中＞，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。46. 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a＝0．05)?参考答案：解：建立假设H0：π1≤π2；H1：π1＞π2p1＝43/205=0.2097  n1=205   p2＝13/134=0.097  n2=134检验统计量=＝3当α＝0.05，查表得 ＝1.645。因为＞，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。47. 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得 =68．1万元，s=45。用a＝0．01的显著性水平，采用p值进行检验。参考答案：解：H0：μ≤60；H1：μ＞60已知： ＝68.1   s=45由于n=144＞30，大样本，因此检验统计量：＝＝2.16由于＞μ，因此P值=P（z≥2.16）=1-，查表的=0.9846，P值=0.0154由于P＞α＝0.01，故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。48. 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22000\n统计学主观题第35页共35页人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a＝0．05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。参考答案：解：建立假设H0：π1≥π2；H1：π1＜π2p1＝104/11000=0.00945  n1=11000   p2＝189/11000=0.01718  n2=11000检验统计量=＝-5当α＝0.05，查表得 ＝1.645。因为＜-，拒绝原假设，说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。49. 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论?参考答案：解：首先进行方差是否相等的检验：建立假设H0： ＝；H1：≠n1=25， =56，n2=16，=49=＝1.143当α＝0.02时， ＝3.294，＝0.346。由于＜F＜，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显著差异。检验均值差：建立假设H0：μ1－μ2≤0    H1：μ1－μ2＞0总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量\n统计学主观题第35页共35页根据样本数据计算，得n1 ＝25，n2=16，＝82，=56，＝78，=49＝53.308＝1.711α＝0.02时，临界点为 ＝＝2.125，t＜，故不能拒绝原假设，不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。