应用统计学(含答案)

应用统计学(含答案)

概率论与数理统计复习题一1.设A，B是两个事件，，求。解：2.有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。解：设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙火炮命中目标（1）（2）3.盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验，每件检验后不再放回盒中，以X表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求：（1）X的分布律；（2）求概率。解：X的全部可能取值为1，2，3，4(1)，，，X的分布律为:X1234(2)4.某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N（500，502）分布.为使该站无油可售的概率小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？（注：）解：设这个站油库容量为h（kg）时能满足题目要求，则即，由已知得：，则.10\n1.从甲乙两个蓄电池厂的产品中分别抽取6个产品,测得蓄电池的容量(A.h)如下:甲厂140,138,143,141,144,137;乙厂135,140,142,136,138,140设蓄电池的容量服从正态分布,且方差相等,求两个工厂生产的蓄电池的容量均值差的95%置信区间。（）解由已知可得可得，两工厂生产的蓄电池的容量均值差的0.95的置信区间为=[-1.47，5.47]2.某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对他们的尼古丁含量（单位：毫克）作了六次测定,得子样观察值为：甲：25，28，23，26，29，22；乙：28，23，30，25，21，27。假定这两种烟的尼古丁含量都服从正态分布，且方差相等,试问这两种香烟的尼古丁平均含量有无显著差异（显著水平α=0.05，）？（注）解：检验统计量为，的拒绝域为由已知得：于是10\n1.某公司所属8个企业的产品销售资料如下表：企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）1234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0要求：①计算产品销售额与利润额之间的相关系数。②确定利润额对产品销售额的直线回归方程。③确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。解答：（1）r=0.9934（2）b=0.0742，a=-7.273（3）x=1200时，y=-7.273+0.0742×1200=81.77（万元）2.在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商品的价格（x）有关，现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到下表所示的一组数据。价格x（元）106891211910127需求量y（吨）60727056555757535470要求：①计算价格与需求量之间的简单相关系数。②拟合需求量对价格的回归直线。③确定当价格为15元时，需求量的估计值解答：（1）r=-0.8538（2）b=-3.1209a=89.74（3）x=15时，y=89.74-3.1209×15=42.93（吨）3.若机床使用年限和维修费用有关，有如下资料：机床使用年限（年）223455维修费用（元）405452646080计算相关系数，并判断其相关程度。解：说明使用年限与维修费用间存在高度相关。4.设A、B为两个事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.问：（1）在什么条件下P(AB)取最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P(AB)取最小值，最小值是多少？解：（1），10\n即：，所以（1）当时，最大，且，（2）当时，最小，且。1.袋中有3个白球和一个红球，逐次从袋中摸球，每次摸出一球，如是红球则把它放回，并再放入一只红球，如是白球，则不放回，求第3次摸球时摸到红球的概率？解:设第次摸球时摸到红球2.从大批彩色显像管中随机抽取100只,其平均寿命为10000小时,可以认为显像管的寿命服从正态分布.已知均方差小时,在置信度0.95下求出这批显像管平均寿命的置信区间。（注：=1.96）解：这批显像管平均寿命的置信区间为3.为检验两架光测高温计所确定的温度读数之间有无显著差异，设计了一个试验，用两架仪器同时对一组10只热炽灯丝作观察，得数据如下：X（℃）1050825918118312009801258130814201550Y（℃）10728209361185121110021254133014251545其中X和Y分别表示用第一架和第二架高温计观察的结果，假设X和Y都从正态分布，且方差相同，试根据这些数据来确定这两只高温计所确定得温度读数之间有无显著差异（α=0.05）?（注：）解：根据条件里的问题归结为假设。由于两个总体X和Y的方差未知，但根据条件DX=DY，所以用t检验.检验统计量为.根据条件由已知得于是，由知假设H0的否定域为10\n由已知得由于所以不能否定假设H0.因此可以认为两架高温计所确定的温度读数之间无显著差异.1.设，。在下列三种情况下求的值：（1）；（2）；（3）。解：（1）由，得，所以。；（2）当时，；（3）。2.设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：设事件A=“从甲袋放入乙袋的是白球”，事件B=“从乙袋中取出两白球”。已知P(B)=P()P()+P()=3.从某大学到火车站途中有六个路口，假设在各路口遇到红灯的事件相互独立，且概率都是，求：（1）以X表示途中遇到的红灯次数，求X的分布律；（2）以Y表示汽车行驶途中在停止前所通过的路口数，求Y的分布律；（3）求从该大学到火车站途中至少遇到一次红灯的概率。解：（1）10\n（2），，…,(3)1.产品的某一指标，已知，未知.现从这批产品中抽取只对该指标进行测定,问需要多大,才能以95%的可靠性保证的置信区间长度不大于0.01?（）解：的置信度为0.95的置信区间为：，则，即。2.某纺织厂进行轻浆试验，根据长期正常生产的累积资料，知道该厂单台布机的经纱断头率（每小时平均断经根数）的数学期望为9.73根，均方差为1.60根。现在把经纱上浆率降低20%，抽取200台布机进行试验，结果平均每台布机的经纱断头率为9.89根，如果认为上浆率降低后均方差不变，问断头率是否受到显著影响（显著水平α=0.05）？（）解：：，：检验统计量为，的拒绝域为。计算得，对，由已知得因为，所以不拒绝H0，即可以认为上浆率降低后对断头率没有显著影响。3.将一枚骰子重复掷n次，试求掷出的最大点数为5的概率。解：设,n次掷出的点数5，有种不同结果，而n次掷出的点数10\n4，有种不同结果。所以n次掷出的最大点数为5，有种不同结果。故所求概率为。1.掷3颗骰子，若已知出现的点数没有两个相同，求至少有一颗骰子是一点的概率。解：设A:出现的点数没有两个相同,B:至少有一个出现一点2.某种疾病的发病率为0.01,求下列概率的近似值。(1)100个人中恰有一人发病的概率为多少？(2)100个人中至少有一人发病的概率为多少？解：设X---100人中发病的人数，则(1)(2)3.设X~N(0,1).求使：（1）P{|X|b}=0.05；(3)P{X

查看更多