[理学]社会统计学课件

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第九章二总体假设检验大样本二总体假设检验小样本二总体假设检验配对样本的比较SocialStatistics社会统计学第九章二总体假设检验\n两个独立样本之差的抽样分布m1s1总体1s2m2总体2抽取简单随机样样本容量n1计算X1抽取简单随机样样本容量n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X2m1-m2抽样分布第九章二总体假设检验\n一、大样本二总体均值差检验设有A、B两个总体，分别从中抽两个样本，资料如下：SocialStatistics社会统计学第九章二总体假设检验\n1大样本均值差SocialStatistics社会统计学检验步骤备择假设H1：查临界值找出拒绝域原假设H0：第九章二总体假设检验\n拒绝域示意图SocialStatistics社会统计学Za/2－Za/2－ZaZa第九章二总体假设检验\n例题1为了比较就近上学和因家远而乘车上学的小学生学习成绩是否有差别。某校从就近上学的小学生中随机抽查800名，平均学习总成绩为了，从乘车上学的小学生中抽查1000名，其中平均总成绩为。问二者学习成绩是否有差别（a=0.05），如果有差别，哪种方式更好些？SocialStatistics社会统计学第九章二总体假设检验\n解：SocialStatistics社会统计学提出假设计算统计量求临界值拒绝域所以拒绝原假设，即可以认为就近上学的学习成绩与因路远乘车上学学生间的平均成绩是有差别的。第九章二总体假设检验\n在本题中，由于样本计算出来的统计值Z大于0，因此我们可以判断为右单边检验。因为Z>Za/2,因此本题接受的备择假设H1为：SocialStatistics社会统计学即可以认为就近上学的平均学习成绩要好于因路远而乘车上学的学生的平均学习成绩。第九章二总体假设检验\n两个总体均值之差的检验(练习)某公司对男女职员的平均小时工资进行了调查，独立抽取了具有同类工作经验的男女职员的两个随机样本，并记录下两个样本的均值、方差等资料如右表。在显著性水平为0.05的条件下，能否认为男性职员与女性职员的平均小时工资存在显著差异？两个样本的有关数据男性职员女性职员n1=64n1=52=75=70S12=64S22=42.25第九章二总体假设检验\n两个总体均值之差的检验(例题分析)H0：1-2=0H1：1-20=0.05n1=64，n2=52临界值(c):检验统计量:决策:结论:拒绝H0该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著差异z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025第九章二总体假设检验\n两个总体均值之差的检验(大样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：m1-m2=0H1：m1-m20H0：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20H1：m1-m2>0统计量12，22已知12，22未知拒绝域第九章二总体假设检验\n2大样本总体成数差检验SocialStatistics社会统计学第九章二总体假设检验\nSocialStatistics社会统计学检验步骤备择假设H1：查临界值找出拒绝域原假设H0：大样本成数差原假设中两个总体成数不相等。第九章二总体假设检验\n如果原假设中两个总体成数相等pA=pB。SocialStatistics社会统计学统计值可简化为：第九章二总体假设检验\n例2为了解职工对企业的认同感，根据男性1000人的抽样调查，其中有52人希望调换工作单位，而女性1000人的抽样调查，其中有23人希望调换工作单位，问能否说明男性比女性更期望职业流动。（a=0.05）SocialStatistics社会统计学第九章二总体假设检验\n解：SocialStatistics社会统计学提出假设计算统计量求临界值拒绝域所以拒绝原假设，接受备择假设H1，即可以认为男性比女性更期望职业流动。第九章二总体假设检验\n大样本总体成数差的检验(例题分析)【例】一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差异，分别抽取了200名男学生和200名女学生进行调查，其中的一个问题是：“你是否赞成采取上网收费的措施？”其中男学生表示赞成的比例为27%，女学生表示赞成的比例为35%。调查者认为，男学生中表示赞成的比例显著低于女学生。取显著性水平=0.05，样本提供的证据是否支持调查者的看法？21netnet第九章二总体假设检验\n大样本总体成数差的检验(例题分析)H0：p1-p2=0H1：p1-p2<0=0.05n1=200,n2=200临界值(c):检验统计量:决策:结论:拒绝H0(P=0.041837<=0.05)样本提供的证据支持调查者的看法-1.645Z0拒绝域第九章二总体假设检验\n大样本总体成数差的检验(例题分析)【例】有两种方法生产同一种产品，方法1的生产成本较高而次品率较低，方法2的生产成本较低而次品率则较高。管理人员在选择生产方法时，决定对两种方法的次品率进行比较，如方法1比方法2的次品率低8%以上，则决定采用方法1，否则就采用方法2。管理人员从方法1生产的产品中随机抽取300个，发现有33个次品，从方法2生产的产品中也随机抽取300个，发现有84个次品。用显著性水平=0.01进行检验，说明管理人员应决定采用哪种方法进行生产？第九章二总体假设检验\n大样本总体成数差的检验(例题分析)H0：p2-p1=8%H1：p2-p1>8%=0.01n1=300,n2=300临界值(c):检验统计量:决策:结论:拒绝H0(P=1.22E-15<=0.05)方法1的次品率显著低于方法2达8%，应采用方法1进行生产-2.33Z0拒绝域第九章二总体假设检验\n大样本总体成数差的检验(例子)属于研究中的假设！【例】对两个大型企业青年工人参加技术培训的情况进行调查，调查结果如下：甲厂：调查60人，18人参加技术培训。乙厂调查50人，14人参加技术培训。能否根据以上调查结果认为乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂？(=0.05)第九章二总体假设检验\n大样本总体成数差的检验（计算结果）H0:P1-P2=0H1:P1-P2<0=0.05n1=60，n2=50临界值(s):检验统计量:决策:结论:接受H0没有证据表明乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂-1.645Z0拒绝域第九章二总体假设检验\n大样本总体成数差的检验(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：p1-p2=0H1：p1-p20H0：p1-p20H1：p1-p2<0H0：p1-p20H1：p1-p2>0统计量拒绝域第九章二总体假设检验\n二、小样本二总体检验1小样本二总体均值差检验SocialStatistics社会统计学其统计量为：检验步骤与大样本总体均值差完全相同。第九章二总体假设检验\nSocialStatistics社会统计学其中第九章二总体假设检验\nSocialStatistics社会统计学检验步骤备择假设H1：拒绝域原假设H0：第九章二总体假设检验\n例3为研究某地两民族间家庭规模是否有所不同，各作了如下独立随机抽样调查：SocialStatistics社会统计学民族A：民族B：问能否认为甲民族的平均人口数高于乙民族（a=0.05）?(假定家庭人口满足正态分布、且方差相等)第九章二总体假设检验\n解：SocialStatistics社会统计学提出假设求临界值拒绝域所以拒绝原假设，接受备择假设，即认为民族A的家庭平均人口数要高于民族B的家庭平均人口数。计算统计量第九章二总体假设检验\n小样本二总体均值差检验(例子)属于研究中的假设！【例】一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的10名工人用第一种工艺组装该产品，平均所需时间为26.1分钟，样本标准差为12分钟；另一组8名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为17.6分钟，样本标准差为10.5分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且s12＝s22。试问能否认为用第二种方法组装比用第一中方法组装更好？(=0.05)第九章二总体假设检验\n两个总体均值之差的t检验（计算结果）H0:1-20H1:1-2>0=0.05n1=10，n2=8临界值(s):检验统计量:决策:结论:接受H0没有证据表明用第二种方法组装更好t0拒绝域0.051.7459第九章二总体假设检验\nSocialStatistics社会统计学2小样本二总体方差比检验则有第九章二总体假设检验\nSocialStatistics社会统计学检验步骤备择假设H1：拒绝域原假设H0：第九章二总体假设检验\n小样本二总体方差比拒绝域图示SocialStatistics社会统计学第九章二总体假设检验\n例4为了研究A、B两正态总体的方差是否相等，分别作了独立、随机抽样：问两总体方差有无区别（a=0.10）SocialStatistics社会统计学第九章二总体假设检验\n解：SocialStatistics社会统计学提出假设求临界值拒绝域所以接受原假设，拒绝备择假设，即不能否认两个总体的方差相等。计算统计量第九章二总体假设检验\n两个总体方差比的检验(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：12/22=1H1：12/221H0：12/22=1H1：12/22<1H0：12/22=1H1：12/22>1统计量拒绝域第九章二总体假设检验\n三、配对样本的比较配对样本就是对同一个样本中的每个个体前后研究两次，以比较前后的变化。其目的在于使研究者除了研究的因素外，做到其他条件大体一致。如同一农村或城市社区居民在改革前后生产水平的变化。一个车间在经济体制改革前后生产效率、竞争程度的变化等。在无法对一个被访者进行两种不同情况的观察时，可采用两个样本，但对其样本中的个体应尽可能做到条件一致。SocialStatistics社会统计学第九章二总体假设检验\n对同一个总体,前后观察两次,设：XA为第一次观测值，XB为第二次观测值。两次观测值之差为D，则D=XA－XB。假定XA和XB满足正态分布，且先后两次观察值无显著差别，即μA=μB。则D~（0，σ2）这时有：SocialStatistics社会统计学第九章二总体假设检验\nSocialStatistics社会统计学配对样本的检验步骤原假设备择假设H1：拒绝域第九章二总体假设检验\n例5下表为某厂8个车间改革前后竞争性测量的比较。SocialStatistics社会统计学第九章二总体假设检验车间改革前后12345678改革后A8687569384937579改革前B8079589177827466问：改革后，竞争性有无增加（a=0.05）？车间改革前后12345678改革后A8687569384937579改革前B8079589177827466di=XA-XB68-22711113\n解：SocialStatistics社会统计学提出假设计算统计量求临界值拒绝域所以拒绝原假设，即认为改革后竞争性明显增强了。第九章二总体假设检验\n例：如果上述数据不是来自配对样本，而是来自改制前后的两个独立随机样本，问能否认为改革前后竞争性有显著性增加？解：H0：A-B=0H1：A-B>0S=11.132t=1.03t0.05(8+8-2)＝1.761>1.03因此接受原假设，不能认为改制前后竞争性有显著差异第九章二总体假设检验\n[例]随机地选择13个单位，放映一部描述吸烟有害于身体健康的影片，下表中的数字是各单位认为吸烟有害身体健康的职工的百分比，试在0.05显著性水平上检验实验前后认为吸烟有害健康的比例是否显著增加。第九章二总体假设检验\n[解]H0：A-B=0H1：A-B>0计算检验统计量确定否定域，因为α＝0.05，并为单侧检验，因而有t0.05(12)＝1.782＜2.76所以否定零假设，即说明该实验刺激有效，认为吸烟有害健康的比例显著增加。第九章二总体假设检验\n练习：某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费者(8人)，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一种饮料，而后每个消费者要对两种饮料分别进行评分(0分～10分)，评分结果如下表。取显著性水平=0.05，该公司是否有证据认为消费者对两种饮料的评分存在显著差异？两种饮料平均等级的样本数据旧饮料54735856新饮料66743976第九章二总体假设检验\n两个总体均值之差的检验(配对样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：d=0H1：d0H0：d0H1：d<0H0：d0H1：d>0统计量拒绝域第九章二总体假设检验\n两个总体均值（成数）差检验方法总结\n第八、九章小结\nSocialStatistics社会统计学第九章二总体假设检验\nF分布设随机变量ξ与η独立，且都服从X2分布，自由度分别为k1及k2。则随机变量服从自由度为（k1，k2）的F分布，记作F（k1，k2），k1为第一自由度（分子），k2为第二自由度（分母）。