统计学方法论文

统计学方法论文

专业：2011经济统计学号：I61114009姓名：陶善桂基于因子分析与聚类分析对安徽省主要上市工业公司经营状况的研究近几年安徽省的经济得到了较快的发展，各地区，各市各县的经济水平都得到了飞速的提升，在我省各地活跃的经济活动中，我们经常可以看到安徽各大上市的身影，它们为我省的经济社会做出了巨大的贡献，但是，我们可以看到，今年以来国际经济形势充满变数、国内经济形势也受到一定程度影响。但位于中部省份的安徽，经济运行稳中有进，实现产业升级有新成果、改善民生有新成效等系列喜人局面。初步预计，全年生产总值17500亿元，增长12%以上。而今年年初，安徽省确定全年GDP增速目标在10%以上，由此可见圆满完成年初目标已成定局。我们可以认为，安徽省已经进入平稳较快的经济发展周期，2013年仍处于大有可为的黄金发展期，加速崛起具有很多难得机遇和有利条件。从我计算得来的原始数据表，我们可以很容易看出，安徽主要上市工业公司2012年度的经营状况可以分析如下：一是营业收入增长乏力，二是净利润下降明显，亏损面扩大。三是应收账款增长较快,库存增幅略超营业收入增幅。四是资产减值损失大幅攀升。本文中，我们主要使用了因子分析和方差分析的方法，这种方法在研究问题变量较多，关系较为复杂的情况下使用较多。首先我们运用因子分析模型，目的是找出影响安徽省主要上市工业公司经营绩效的显著性因素，并给出这些上市公司绩效综合评价的一种方法，而方差分析的基本思想是根据研究目的和设计类型，将总变异中的离均差平方和SS及其自由度分别分解成相应的若干部分，然后求各相应部分的变异；再用各部分的变异与组内（或误差）变异进行比较，得出统计量F值；最后根据F值的大小确定P值，作出统计推断。因子分析模型是主成分分析的推广。它也是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。相对于主成分分析，因子分析更倾向于描述原始变量之间的相关关系；因此，因子分析的出发点是原始变量的相关剧增。因子分析的思想始于1904年查尔斯·斯皮尔曼对学生考试成绩的研究。近年来，随着电子计算机的高速发展，人们将因子分析的理论成功地应用于心理学、医院、气象、地质、经济学等各个领域，也使得因子分析的理论和方法更加丰富。基本思想：因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量间的相关性则较低。每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就称为公共因子。对于所研究的某一具体问题，原始变量就可以分解成两部分之和的形式，一部分是少数几个不可测的所谓公共因子的线形函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。因子分析的模型：①查尔斯·斯皮尔曼提出因子分析时用到的例子②一般因子分析模型：设有n个样品，每个样品观察p个指标，这p个指标之间有较强的相关性（要求p个指标相关性较强的理由是很明确的，只有相关性较强才能从原始变量中提取出“公共”因子）。为了便于研究，并消除由于观测量纲的差异及数量级不同所造成的影响，将样本观测数据进行标准化处理，使标准化后的变量均值为0，方差为1。因子分析的步骤①确定因子载荷：主成分法、主轴因子法、最小二乘法、极大似然法、因子α提取法等。由于这些方法求解因子载荷的出发点不同，所得的结果也不完全相同，②因子旋转：因子旋转分为正交旋转与斜交旋转，正交旋转由初始载荷矩阵A\n左乘一正交阵而得到。经过正交旋转而得到的新的公因子仍然保持彼此独立的性质。而斜交旋转则放弃了因子之间彼此独立这个限制，因而可能达到更为简洁的形式，其实际意义也更容易解释。但不论是正交旋转还是斜交旋转，都应当使新的因子载荷系数要么尽可能地接近与零，要么尽可能地远离零。③③因子得分：因子得分就是公共因子在每一个样品点上的得分。根据因子得分我们可以知道哪只股票比较适合我们持有。指标分类：在对实际问题的分析过程中人们总是希望尽可能多得收集关于分析对象的统计资料，进而能够对问题有比较全面完整的把握和认识。但是收集到资料往往具有相关性，造成相当多的信息重叠，不利于进行统计分析和综合评价。因子分析方法就是解决上述问题的一种有效方法，它将多个指标变量化为几个不相关的综合指标。综合分子的统计分析方法：综合分子变量能够反映原始指标变量的绝大部分信息，不会产生重要信息丢失并且它比原始指标变量的数量大为减少，综合因子的含义也更为明确，利于进行综合分析和评价。考虑到数据来源的有限性，结合以上实证研究的方法及指标，本文选取了以下能代表经营绩效的几大类指标研究该问题。第一，效益状况。本文选取的是：每股收益、净资产收益率。这是表示股本1X2X和净资产利用效率的典型指标。第二，资产经营能力。本文选取的是：利润总额、：年末资产总额、：主营8X9X10X业务收入净额。表现公司一般性资产管理能力。第三，偿债能力。本文选取的是：总资产周转率、：股东权益比率、：资产3X4X5X负债率。这是公司潜在的偿债能力。第四，发展能力。本文选取的是：主营业务增长率、：总资产增长率。这是体6X7X现公司发展状况和成长性的重要指标。基于因子分析模型的绩效综合评价按照因子分子原理，建立安徽省主要上市工业公司综合绩效评价的因子分析模型。9家安徽省主要上市工业公司的原始数据如下：名称每股收益净资产收益率总资产周转率股东权益比率资产负债率安凯客车0.147.340.3234.7456.18海螺水泥1.1914.060.6774.6536.09安徽合力0.6812.11.2867.8632.14全柴动力0.071.831.1245.854.2星马汽车0.416.310.6539.3336.06合肥三洋0.5721.040.9838.861.2马钢股份-0.52-15.30.9833.5666.44海螺型材0.569.610.9448.7845.74江淮汽车0.388.31.4933.5620.88名称主营业务增长率总资产增长率利润总额年末资产总额主营业务收入净额安凯客车5.6320.6211,615.20414,970.35384,136.35\n海螺水泥-6.6321.17808,7826,855,7584576620.3安徽合力-5.027.6445200466,448.96107906.09全柴动力8.777.581909.03242,873.23349.91星马汽车-34.7116.5820235.45691620.229336.81合肥三洋3.179.9734819.48408,888.64134882.19马钢股份-14.33-6.42-374631.767601116.4156408.95海螺型材3.0321.2828931.4533606.4624493.38江淮汽车-6.1729.5455147.141787805.4230134.07将以上原始数据输入SPSS的数据框中，选择数据分析SPSS中的因子分析，可以得到相关系数阵的原始变量中提取信息、均值、特征值、特征向量、各个主成分的贡献率及累计贡献率。下表给出了该次分析从每个原始变量中提取的信息。在这10项指标中，除了总资产周转率，主营业务增长率外，主成分几乎包含了各个原始变量至少80%的信息，可见效果是比较好的。表2共同度初始值抽取值每股收益1.000.970净资产收益率1.000.862总资产周转率1.000.547股东权益比率1.000.786资产负债率1.000.962主营业务增长率1.000.632总资产增长率1.000.761利润总额1.000.922年末资产总额1.000.913主营业务收入净额1.000.818其次，我们得到各主成分因子特征值，贡献率以及累计贡献率（见下表）的表格（表3）　　表3总方差解释　　初始特征值平方加载的提取和组成总值方差百分比累积方差总值方差累积方差14.53145.30945.3094.53145.30945.309\n22.19421.94467.2522.19421.94467.25231.44814.48181.7331.44814.48181.73340.8828.82390.5560.8828.82390.55650.5635.63196.18760.2562.56398.74970.0710.71299.46180.0360.36199.82290.0180.178100108.40E-188.41E-17100　　　表4碎石图由于贡献率表明主成分对原始数据信息的反映程度，体现了各主成分重要性的不同。由（表3）及碎石图我们看出，前四个特征根大于1或接近1，保留4个主成分为宜。这三个主成分对原始信息的贡献率依次为45.309%、21.944%、14.481%、8.823%，其累计贡献率达到90.556%，即这4个主成分集中了原始10个变量信息的90.556%>80%，可见效果是比较好的。这就是起到了降维的作用，在信息损失很少的前提下，将原始的10个有信息重叠的指标转化为4个综合指标。我们也可以由（表2）来验证（表3）的结果，即主成分解释总方差的百分比为：（0.970+0.862+0.547+0.786+0.962+0.632+0.761+0.922+0.913+0.818）/10=90.556%为了得到每个公共因子的确切意义，我们下面来看经正交旋转后的因子载荷矩阵：\n表5正交旋转后的因子载荷矩阵组成1234每股收益0.6970.6890.08-0.056净资产收益率0.8730.276-0.0060.175总资产周转率-0.028-0.1640.9510.144股东权益比率0.1230.926-0.0570.144资产负债率-0.482-0.092-0.7470.413主营业务增长率0.193-0.0210.0020.926总资产增长率0.75-0.0990.395-0.262利润总额0.9560.0680.120.101年末资产总额-0.933-0.1410.014-0.199主营业务收入净额0.0520.893-0.11-0.148从因子的载荷矩阵来看，各因子的实际意义都比较明确。第一个因子中利润总额，年末资产总额，净资产收益率，总资产增长率和每股收益指标系数较大，可解释为主成分。可以看出，利润总额、每股收益、净资产增长率，总资产增长率均在因子1的方向上起正的作用，其值越大，公司的资本营运控制能力越强。第二个因子中股东权益比率，主营业务收入净额指标系数较大且均为正值，取名为收益能力主成分。第三个因子主要提取了总资产周转率、资产负债率中的信息，可解释为偿债能力。总资产周转率、总资产周转率是正指标，而资产负债率在因子3的方向上起负的作用，其值越大越不利于偿债，投资者的风险就会越大。第四个因子主要提取了主营业务增长率的信息，反映了公司长期的盈利能力趋势即公司的成长性，该指标通常越大越好，可解释为公司的成长发展能力因子。从贡献率来看，各公司业绩的差异主要体现在第一、二个因子上（其贡献率分别为45.309%、21.944%），这表明营运能力和收益能力是公司业绩中最主要的，也是公司和投资者最关注的两个方面。F3、F4的贡献率分别为14.481%、8.823%，表明偿债能力、成长能力对公司的经营业绩也有很重要的影响。表6因子得分矩阵因子得分矩阵　组成　1234每股收益0.1090.2540.023-0.055净资产收益率0.2410.001-0.1020.083\n总资产周转率-0.1870.0840.7190.295股东权益比率-0.1270.4770.1130.162资产负债率-0.041-0.059-0.40.254主营业务增长率-0.0180.0150.1340.776总资产增长率0.227-0.1420.078-0.229利润总额0.29-0.111-0.0730.022年末资产总额-0.2860.0830.138-0.088主营业务收入净额-0.1080.4440.027-0.094表6给出的是因子得分系数矩阵，由上表可直接得到4个因子F与原始变量X直接的线性函数关系，从而根据该矩阵可以得到各因子的表达式：接下来我们计算各个样本公司在这4个因子上的得分情况，再以各因子的方差贡献率占总方差贡献率的比重为权数对因子得分进行加权，可以得到综合评分；表7综合评分公司名称营运能力收益能力偿债能力发展能力F1排名F2排名F3排名F4排名安凯客车-157.4543214.1212849.945167-80.57922海螺水泥-494045720319611123500.43-4301918安徽合力1315.821142961.396-553.399-9191.254全柴动力439.82942-18.63849-120.1798-12.99111星马汽车-192942659317.81494103.814-61327.96合肥三洋-4586.8556070.375961.88636-11955.95马钢股份-22994669741935.1210823751-6918659海螺型材-3867.89410470.8373031.3485-4628.453江淮汽车-4985708155656.83243226.42-1589577我们根据表7\n的各因子得分以及他们的排名，来评价一下这些上市公司的经营状况。可以看出，安徽合力，全柴动力这两家上市公司的运营情况很好，即当前的经营效益可观，处于稳定时期且有良好的发展前景。都市股份的经营也十分稳定，属于稳健型优效公司。海螺水泥，马钢股份这两家公司的收益能力毫无疑问问鼎这些上市公司的榜首。偿债能力方面，马钢股份和江淮汽车这两家公司因为有着庞大的资金储备，从而具备极强的偿债能力，从2012年的数据来看，全柴动力和安凯客车有着很强的发展潜力，强烈建议继续持有该公司股票。