《统计学悖论》PPT课件

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第六章统计学悖论统计学是关于数量信息的收集、整理和分析的学科，它在今天高度复杂的世界里变得越来越重要了，“用数字说话”已经成为政府以及私人企业提供各种信息的信条和手段。现代统计学有一大堆的概念和方法，诸如统计量、样本、平均值、中值、众数、置信度等等，这些概念有助于我们使用统计方法认识事物的本质。\n统计学是一门归纳的学科，通过大量数据的收集、整理和分析，找出事物之间的关系和联系，将事情的真面目呈现出来。作为一门学科，统计学的概念和方法有其极为复杂的一面。对于它的一般理论，我们知道的并不多，除非我们曾经认真地研究过这门学科。由于它的应用非常广泛，因此就有人想千方百计的利用它以达到自己的目的，尽管提供给人们的数据都是真实可靠的。\n教学目的：1.了解统计学的一些概念和方法。2.对统计学中的一些悖论进行分析和思考。3.初步认识统计分析方法的一些局限性。\n1．骗人的“平均数”吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小玩意儿。管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，需要一个新工人。工作人员23人。\n现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作问题。吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得到75元，不过很快就可以增加工资。这里报酬不错，平均每人每周300元！\n工作了几天之后，要求见厂长。萨姆：你欺骗了我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工资是300元。我要向你证明这一点。这是我每周付出的酬金。没有人超过100元！没骗你，看看工资表！\n吉斯莫：我得2400元，我弟弟1000元，我的六个亲戚每人250元，五个领工每人200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。\n吉斯莫：我不同意你的说法！你实在是不明白道理。我已经把工资列了个表，并告诉了你，工资的中位数是200元，可这不是平均工资，而是中等工资。萨姆：每周100元又是怎么回事呢？吉斯莫：那被称为众数，是大多数人挣的工资。中等工资！大多数人的工资。\n吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中位数和众数之间的区别。萨姆：好，现在我可懂了。我……我辞职！我懂了，我辞职！\n“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称。算术平均值是将所有数字加起来除以所统计的数字个数。这是一个很有用的统计学的度量指标。然而，如果有少数几个很大的数，如吉斯莫的工厂中少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的印象。中值（中位数）是按大小顺序排列的数值表中中心位置对应的数值。如果表中数值有奇数项，则中值就简单地恰好是中间的项的值。如果有偶数项，中值往往取中间两项的算术平均值。“众数”——表中经常出现的数，即在统计的数字中出现次数最多的数。\n◆报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条河的平均深度仅只2尺。这不使人吃惊吗？不！你要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的。◆一个公司可能报告说它的策略是由股东们民主制订的，因为它的50个股东共有600张选票，平均每人12票。可是，如果其中45个股东每人只有4票，而另外5人每人有84张选票，平均数确实是每人12票，可是只有那5个人才完全控制了这个公司。\n◆为了吸引零售商到一个城市来，商会吹嘘道：“这个城市每个国民的平均收入非常高。”大多数人看到这句话就以为这个城市的大多数市民都属于高收入阶层。可是，如果有一个亿万富翁恰好住在该城，其他人就可能都是低收入的，而平均个人收入却仍然很高。\n（1）房价问题。郑州市房管局公布的2007年9月的商品住宅均价为3704元/平方米，但是多数人的感受是以这个价格买不到房子。而同样是郑州市房管局公布的另外一组数字却值得关注，即2007年9月的商品住宅预售均价金水区为4825元/平方米，中原区为3919元/平方米，二七区为5010元/平方米，郑东新区为4959元/平方米，惠济区为2958元/平方米，管城区为4380元/平方米（2007年10月17日《大河报》B05版）。\n（2）物价涨幅问题。我们经常看到一些关于物价上涨的数据，这些数据给我们大多数人的感觉是不真实。这并不是发布数字的机构有意欺骗，而是和我们关心的对象有关。（3）工资涨幅问题。（4）大学毕业生就业率。（5）城市人均收入问题。（6）国民生产总值增长率。\n2.母亲英雄这一年年底，萨姆的妻子接受了这个城的市长的奖赏。她被命名为这一年的母亲英雄。地方报纸刊登了萨姆，他的妻子和他们的13个孩子的照片。\n主编对这张照片很满意。主编：干得好，巴斯康。我有一个新任务，你给我弄一张这个城里平均大小的家庭的照片来。巴斯康无法做到这一点。为什么？因为这个城里没有一个家庭具有平均的人数。算出的平均数是一家有两个半孩子。\n3．轻率的结论统计资料表明．大多数汽车事故出在中等速度的行驶中，极少的事故是出在大于150公里/小时的行驶速度上的。这是否就意味着高速行驶比较安全？绝不是这样。统计关系往往不能表明因果关系。由于多数人是以中等速度开车，所以多数事故是出在中等速度的行驶中。\n统计数字还表明，在亚利桑那州死于肺结核的人比其他州的人多。这是否就意味着亚利桑那州的气候容易生肺病？正好相反。亚利桑那的气候对害肺病的人有好处，所以肺病患者纷纷前来，自然这就使这个州死于肺结核的平均数升高了。\n有一个调查研究说脚大的孩子拼音比脚小的孩子好。这是否是说一个人脚的大小是他拼音能力的度量？不是的。这个研究对象是一群年龄不等的孩子。它的结果实际上是因为年龄较大的孩子脚大些，他们当然比年幼的男子拼得好些。\n（1）常常听说，汽车事故多数发生在离家不远的地方，这是否就意味着在离家很远的公路上行车要比在城里安全些呢？不是，统计只不过反映了人们往往是在离家不远的地方开车，而很少在远处的公路上开车。（2）有一项研究表明某一个国家的人民，喝牛奶和死于癌症的比例都很高。这是否说明是牛奶引起癌症呢？不！这个国家老年人的比例也很高。由于癌症通常是年龄大的人易患的病，正是这个因素提高了这个国家癌症死亡者的比例。\n（3）一项研究表明在某个城市心力衰竭而死亡的人数和啤酒的消耗量都急剧升高。这是否表示喝啤酒会引起心脏病发作？不！两种情况的增加是人口迅速增加的结果。若按同样的理由，心脏病发作还可以归咎于上百个其他因素，如咖啡消耗量增加，嚼口香糖的人增多，玩桥牌更加盛行，更多的人看电视，等等。（4）一项研究显示出，欧洲某个城市的人口大量增加，同时鹳鸟窝也大量增加。这是否就支持了鹳鸟送来婴儿这一信念？（欧洲有一种说法，称婴儿是鹳鸟送来的，常用鹳鸟来临表示婴儿降生）。不！它反映的事实是这个城市内的房屋增多，鹳鸟就有更多地盘来筑窝了。\n上述例子也许能启发大家找出其他一些统计论述的实例，证明统计学论述在联系到因果关系时很容易造成误解。现代的广告，尤其是很多电视的商业广告正是以这种统计误解为其根基的。\n4．小世界的悖论近来很多人相信巧合是由星星或别的神秘力量引起的。譬如说，有两个互不相识的的人坐同一架飞机。二人对话：甲：这么说，你是从波士顿来的啰！我的老朋友露茜·琼斯是那儿的律师。乙：这个世界是多么小啊！她是我妻子最好的朋友！这是不大可能的巧合吗？统计学家已经证明并非如此。\n很多人在碰到一位陌生人，尤其是在远离家乡的地方碰到一个生人，而发现他与自己有一个共同的朋友时，他们都会感到非常惊讶。在麻省理工学院，由伊西尔领导的一组社会科学家对这个“小世界悖论”作了研究。他们发现，如果在美国随便任选两个人，平均每个人认识大约1000个人。这时，这两个人彼此认识的概率大约是1/100000，而他们有一个共同的朋友的概率却急剧升高到1/100。而他们可由一连串熟人居间联系（如上面例举的二人）的概率实际上高于百分之九十九。换言之，如果布朗和史密斯是在美国任意选出的两个人，上面的结论就表示：一个认识布朗的人，几乎肯定认识一个史密斯熟识的人。\n美国心理学家斯坦利·米尔格拉姆用一种方法逼近小世界的问题，我们很容易试一试它。他任意地选择了一组“发信人”，给每一个人一份文件，让他发给一个“收信者”，这个收信者是他不认识的，而且住在美国另外一个很远的地方。做法是通过他把信寄给他的一个朋友，这个朋友再接着发信给自己朋友，如此下去，直到将文件寄到认识收信者的某人为止。米尔格拉姆发现，在文件达到收信者手中之前，中间联系人的数目从2到10不等，其中位数是5。当你问别人这到底需要多少中间联系人时，他们多数猜想大约要100人。\n5．你属于哪一宫假如有四个人第一次见面。如果他们四个人中至少有两个人属于黄道十二宫中的同一宫，这岂不是非常巧的偶合吗？你也许以为，这是非常凑巧的事，而实际上这种巧合在十次中就会大约发生四次。假定每个人都以相同的概率出生在十二宫之一，那么四个人中至少有两个人属于同一宫的概率是多少？\n让我们用一副牌来模拟这种情况。先抽掉四张K，就是四种花色，每种12张。用一种花色代表一个人，每个点数代表一个宫。如果从每一种花色中任抽一张牌，四张牌里至少两张点数一样的概率是多少？很明显，这就和四个陌生人中至少两人有同样的黄道宫的概率一样。解决这个问题最简单的方法是先算出没有两张牌的点数相同的概率，再把它从1中减去，就得到我们所要的概率。结果是41/96，大约是4/10，它也就是四个人中至少有两个是属于同一宫的概率。这差不多是1/2，因此这种巧合毫不足怪。\n这是著名的生日悖论的翻版。如果有23个人无意中碰到一起，至少有两个人的生日是同一天的概率稍小于1/2。其计算过程类似于上面的黄道宫的算法，不过这里相乘的有22个因子（任意两人的生日均不在同一天的概率）：乘积是0.5073，或者说稍大于1/2（所求概率则稍小于1/2）。如果人数多于23个，则生日相同的概率会迅速升高。如果一个班的同学有40人，那么至少有两人生日一样的概率是7/10。如果有100个学生，则至少有两人生日相同的概率与谁的生日不一样的概率之比是3000000比1。\n6．圆周率π中的数字结构如果我们认真观察π的数字排列，就会感觉到这些数字是无规则的，好像每一个数字都是随机出现的。目前，大多数数学家相信π的数字排列是无规律的，或者从某种意义上来讲，π是一个永远不能认识清楚的数学妖怪。可是当注意看看从第710154个数以下的数字是怎样排列的，就会看到一连串排有7个3。\n实际上，像这样一串7个3的数字在π中出现机会是很多的。但由于从某一位开始，出现一串7个3的概率是10-7，因此当π中从第710161位以后出现7个3时，乍一看是很觉惊奇的。可是，如果我们的注意力放在由7个数字组成的不寻常排列的话，就会发现这种特定排列的概率变得相当高。比如说，我们可以见到像4444444或8888888，或1212121，或1234567，或7654321，或其他引人吃惊的这类数字排列。由于我们预先并不知道下一次会出现什么样的7个数字组，所以猜一猜下一组数是什么是很有趣的。就像亚里斯多德曾经说过的，最不可能的事也是极可能的事。\n1767年，约翰·海因里希·兰伯特（Lambert1728—1777）证明了π是无理数，1882年，林德曼（Lindemann）证明了π是超越数。所谓超越数，是指不是有理数系数多项式的根的实数，否则称为代数数。瑞士数学家李昂纳德·欧拉（1707—1783）在1748年首先推导出等式：全世界的数学史学家都认为这个等式是全部数学中最深奥也是最美的数学公式之一，它把加号、等号、最基本的0和1、两个超越数π和e、虚数单位i结合到一个等式之中，所有这些东西都聚在如此简单又令人神迷的表达式中。\n法国的天才数学弗朗索瓦·韦达（1540—1603）在1593年给出了π的最早分析表达式：甚至在今天，我们也会对这个优美的公式赞叹不已，它表明仅仅使用数字2，通过一系列的加、乘、除及开方就可以计算出π的值。\n1671年，杰出的苏格兰数学家格雷（1638—1675）发现了下面的一个奇妙的结果：上面的结果在1673年又为莱布尼兹所独立发现，因此数学上往往称为莱布尼兹等式。这个公式表明仅仅使用奇数的运算就可以求出π/4的值，似乎有点不可思议。\n欧拉推导出如下的令人叹为观止的奇妙等式：英国数学家约翰·沃利斯（1616—1703）于1650年在他的《无穷算术》中给出了一个由无穷乘积构成的等式：这一等式后来也为欧拉偶然得到。\n而且欧拉还得到了下面的结果:\n在π的近似值的计算上，古埃及人计算出π的近似值为；约公元150年，著名的天文学家和数学家克劳迪厄斯·托勒密在其《天文学大成》这部巨著给出了π的近似值为3.1416；中国的科学家祖冲之（430—501）于公元约480年计算出π的近似值为；数学家弗朗索瓦·韦达用正393216边形推算出精确到9位小数的π的近似值；\n17世纪初，德国数学家卢道尔夫·冯瑟伦用（约4610000000000000000）条边的正多边形推算出精确到35位小数的π的近似值；利用无穷级数，数学家亚伯拉罕·夏普于1699年发现精确到71位小数的π的近似值；英国人威廉·谢克斯于1873年计算出精确到707位小数的π的近似值；1948年美国人伦奇与英国人弗格森公布了精确到808位小数的π的近似值。\n人们在开始时是“数着指头”来估算π的近似值，后来阿基米德引入圆内接和外切多边形的方法，该方法一直沿用到微积分的出现。无穷级数技术的应用将π的近似值计算向前推进了一大步。计算机的出现引起了计算技术的根本变化，1949年美国陆军的电子数字积分计算机计算出精确到2037位小数的π的近似值。1959年计算机计算出精确到16000多位小数的π的近似值。1966年计算机计算出精确到25万位小数的π的近似值。1989年东京大学的金田康正用计算机计算出精确到53687万位小数的π的近似值。有消息说，1999年有人把π计算到精确2000多亿位小数的近似值。\n7．林肯与肯尼迪息息相通林肯与肯尼迪都是美国的著名总统，也都是在任职时遇刺身亡。后来人们发现他们之间有很多相似的地方，如：亚伯拉罕·林肯(AbrahamLincoln)于1846年进入国会，约翰·肯尼迪(JohnF.Kennedy)于1946年进入国会，相隔100年；林肯于1860年当选美国总统，肯尼迪于1960年当选美国总统，相隔100年；两人的姓都是七个字母，两人都对公民权有特殊兴趣；\n两人都在星期五被暗杀；两人都是头部中弹；刺杀两人的凶手都是南方人；两人的总统继承人都是南方人，名字都叫Johnson。继承林肯的安德鲁.琼森(AndrewJohnson)生于1808年，继承肯尼迪的林登.琼森(LyndonB.Johnson)生于1908年；刺杀林肯的凶手布思(JohnWilkesBooth)生于1839年，刺杀肯尼迪的凶手奥司华德(LeeHarveyOswald)生于1939年；刺杀林肯的凶手从一间戏院跑出，在一间仓库被抓获，刺杀肯尼迪的凶手从一间仓库跑出，在一间戏院被抓获；两个凶手都是在审判尚未开始时遭人枪杀。\n亚伯拉罕·林肯（AbrahamLincoln，1809年2月12日－1865年4月15日），美国第16任总统。他领导了美国南北战争，颁布了《解放黑人奴隶宣言》，维护了美联邦统一，为美国在19世纪跃居世界头号工业强国开辟了道路，使美国进入经济发展的黄金时代，被称为“伟大的解放者”。内战结束后不久，林肯遇刺身亡。他是第一个遭到刺杀的美国总统。在美国在线于2005年举办的票选活动《最伟大的美国人》中，林肯被选为美国最伟大的人物第二位。\n约翰·菲茨杰拉德·肯尼迪(1917.5.29—1963.11.12)是美国第35任总统。他的执政时间从1961年1月20日开始到1963年11月22日在达拉斯遇刺身亡为止。肯尼迪在1946年—1960年期间曾先后任众议员和参议员，并于1960年当选为美国总统，成为美国历史上最年轻的当选总统。在针对美国总统功绩的排名中，约翰·肯尼迪通常被历史学家列在排名的中部偏上的位置，但他却一直被大多数美国民众视为历史上最伟大的总统之一，在任期间是美国历史上支持率最高的总统。\n8．选举悖论假定有三个人—阿贝尔、伯恩斯和克拉克竞选总统。民意测验表明，选举人中有2/3愿意选阿贝尔不愿选伯恩斯，有2/3愿选伯恩斯不愿选克拉克。是否愿选阿贝尔不愿选克拉克的最多？不一定！如果选举人按某种顺序排候选人，就会引起一个惊人的结论。我们让候选人来说明这一点。\n甲（男）：我是阿贝尔。选举人中有2/3喜欢我，不喜欢伯恩斯。乙（女）：我是伯恩斯小姐。2/3的选举人喜欢我，超过克拉克。丙（男）：我是克拉克。2/3的选举人欢迎我超过阿贝尔！1/3ABC1/3BCA1/3CAB\n假定有三个对象，而且具有三种可以比较的指标，当我们将它们两两比较按各指标排列，再从中选择一个时，就可能出现上述矛盾。假定A、B、C是向一位姑娘求婚的三个人。上面图中那种排列情况可解释为这个姑娘就三个方面比较这三个人优劣的次序，例如第一列是智慧，第二列是容貌，第三列是收入。如果两两相此，这个可怜的姑娘就发现，她觉得A比B好，B比C好，C又比A好！\n数学家保罗·哈尔莫斯提出用A、B、C代表苹果酱馅饼（一种类似馅饼的果饼）、浆果酱馅饼和樱桃酱馅饼。一个饭店每次只供给两种。上面图中A、B、C的三种排列表示一个顾客从饼的味道、新鲜程度和大小对三种饼的排列次序。对这位顾客而言，认为苹果比浆果好、浆果比樱桃好、樱桃比苹果好，这就是最完美的理解。\n这个悖论还可以在产品检验中出现，一个统计学家也许发现，有2/3的美国家庭妇女喜好润肤霜A超过B，2/3的喜好B超过C。化学公司得知这一结果后也许就将润肤霜C作为最不受欢迎的一种而降低产量，岂不知第三个统计可能会表明还有2/3的人喜欢C超过A呢。\n9．罗尼哈特小姐找朋友罗尼哈特小姐是一位统计员，独自在家中坐腻了：“但愿我能认识一个未婚的男子，我想要加入一个为单身人组织的小组。”于是罗尼哈特小姐加入了两个这种小组。一天晚上，两个小组都在“悖论俱乐部”举办联欢会。一个组在东厅集会，一个组在西厅集会。\n罗尼哈特小姐：“有一些人蓄着胡子，有些人没有蓄；有些人风流潇洒，有些人循规蹈矩。今晚，我想认识一个风流潇洒的小伙子，我是不是应该找留胡子的人呢？”\n罗尼哈特对东厅的人作了一番统计研究：她发现，留胡子的人中风流人物的比例是5/11或35/77。不留胡子的人中，风流人物的比例小一些，是3/7或33/77。“如果我参加东厅的联欢会，我就会结识留胡子的人。”\n“如果我参加西厅的联欢会，我也应该结识留胡子的人。”她对两厅组的人作的统计是类似的。留胡子放荡不羁的人占84/126。这要大于没有胡子的风流人物比例81/126。多简单呀！不管我参加哪个组的联欢会，我只要找留胡子的，就比较容易结识风流潇洒的人物。\n当罗尼哈特小姐到达“逆论俱乐部”时，这两个组已经决定联合举行联欢了。所有人都到北厅去了。东厅西厅东厅西厅风流人物留胡子52风流人物不留胡子39刻板人物留胡子61刻板人物不留胡子45\n罗尼哈特小姐：现在我怎么办？如果两个组中都是留胡子的人中的多数使我满意，那么现在还应该是留胡子的人适合我要求的机会多些。不过，为保险起见我最好还是把联合集会的人核对一下。风流人物留胡子7风流人物不留胡子12刻板人物留胡子7刻板人物不留胡子9\n当统计学家分析像药物试验结果这类数据时就会产生上述那样的悖论。如果分开来分析，每一个试验均表明药物比安慰药有明显好的效果。可是当两个试验结果合到一起时，分析却表明安慰药有明显好的效果！这个逆论说明，要设计出一种试验，使其统计分析结果总是可信的有多么困难。\n10．亨普尔关于乌鸦的悖论有一个俗语：“天下乌鸦一般黑”。如果看到有3—4只乌鸦是黑色的，那么说“所有乌鸦都是黑色的”，这条科学定律的证据是不充分的。如果看到上百万只乌鸦都是黑的，这条定律的证据就比较充分。\n一只白乌鸦：“嘎！嘎！我不是一只黑乌鸦。只要他们发现了我，他们就会知道他们的定律是错的。”一条黄色的毛毛虫起什么作用？它可不可以当作这条定律的一个例证呢？\n要回答这个问题，让我们首先把这条定律改成在逻辑上仍然等价的另一个形式吧，“凡是不黑的东西都不是乌鸦。”这是上面命题的逆否命题。某人：嘿！我已经找到一个不黑的东西了，它肯定不是只乌鸦，所以它证实了这条定律：“凡是不黑的东西都不是乌鸦。”所以它必然也证实了等价的定律：“凡是乌鸦都是黑的。”很容易找到成千上万不黑的又不是乌鸦的东西。它们是否也证实了定律：“凡是乌鸦都是黑的。”？\n卡尔·亨普尔教授确信一条酱紫色的奶牛实际上使“所有乌鸦都是黑色的”概率稍为增大了一点。卡尔·亨普尔教授设计了这条著名的悖论，其他哲学家不同意这一点。你的看法如何？这是近来发现的在证实理论方面的很多悖论中最惹人头痛的一个。尼尔森·古德曼说道；“坐在屋里不用出去受风吹雨淋就可以研究飞禽学这一前景是这样吸引人，使得我们知道其中必然有值得探讨的地方。”\n问题是要把关键找出来。卡尔·亨普尔相信，一个不是乌鸦的客体不是黑的这件事实际上是证实了“所有乌鸦都是黑的”这个论断，不过只是在极微小的程度上得到证实。我们做一个客体数量很小的假设检验。有10张扑克牌向下摆放在桌子上。我们验证“所有黑牌都是黑桃”。我们开始一张一张翻牌。显然，每当翻开一张黑桃时，我们就得到一个证实假设的例证。现在，我们把这个假设用不同形式改述为：“所有不是黑桃的牌都是红的。”每次我们翻出的牌不是黑桃时，它是红的，这肯定也像前面一样证实了我们的假设。确实，如果第一张牌是黑桃，其余9张都是红色的非黑桃牌，我们就知道假设成立。\n亨普尔的反对者常要指出，按他这个理由，发现一条黄色的毛毛虫或一条酱紫色的奶牛肯定也是“所有乌鸦都是白的”这条“规律”的例证。那末，一个同样的事实怎么会同时证实“所有乌鸦那是黑的”和“所有乌鸦都是白的”的例证呢？关于亨普尔悖论的文章多不胜数；这个悖论在关于知识的证实方面的辩论中起着中心作用。\n人生最后悔的事有一家杂志曾对全国部分60岁以上的老人进行这样一次问卷调查：你最后悔什么？问卷中列出了10项人们生活中容易后悔的事情，供被调查者进行选择。在相关人员对收回的有效问卷进行统计之后，得出这样的统计结果：\n第一名：75%的人后悔年轻时努力不够，导致一事无成所谓少壮不努力，老大徒伤悲，青春的大好时光总是流逝的那么快。而在青春岁月里，又常常碰到那么多的诱惑和陷阱，当你猛然醒悟时也许华发早生，才发现自己竟然一事无成。多数人都遵循着一种从众的生活态度，别人学习他学习，别人工作他工作，别人娱乐他也娱乐，自然地，别人得到什么他也不可能得到更多。要想得到别人得不到的东西，就需要付出别人不愿意付出的代价，尤其是在你年轻的时候。所以，趁着你还有时间、有精力、有体力去努力的时候，制定一个切实可行的计划，然后开始不折不挠地按照这个计划一步步推进，你终会获得成功。\n第二名：70%的人后悔在年轻的时候选错了职业许多人在选择职业时考虑的第一因素就是稳定的收入和安稳舒适的生活，而不太愿意去面对那些具有挑战性的机会。没有了压力，自然就缺乏了动力，也就埋没了潜力。我们的同学以后会选择许多不同的职业，如果我们感觉职业没有前途，不妨寻找其它的机会。\n第三名：62%的人后悔对子女教育不当孩子是自己生命的延续、希望的延续。许多人为了孩子可以倾尽所有，并忍受一切伤痛和委屈。但望子成龙、盼女成凤可能只是父母单方面的良好愿望。等于儿女而言，他们也许只想做一个简单快乐的凡夫俗子。于是许多父母采取了强制、监督甚至棍棒等方式来逼迫孩子按照自己设计的线路发展。可到最后，多数父母却不得不在面对现实时感到失望，只有极少数所谓的“成功者”例外，但他们也感叹孩子这些年过的太苦，丝毫没有享受到童年、少年应有的快乐与阳光。\n第四名：57%的人后悔没有好好珍惜自己的伴侣醉过方知酒浓，爱过方知情重。感情方面的事情，永远是拥有时不懂得珍惜，失去后才知道珍贵。人类永远发明不出两种物品：一是忘情水，二是后悔药。年轻的时候不去珍惜、体谅和理解，待到老年时，后悔已经来不及。\n第五名：49%的人后悔没有善待自己的身体“身体是革命的本钱”这句话永远都不会过时。许多人在60岁以前用身体去换取一切，在60岁以后又用一切去换取身体的健康。世界上没有什么东西比自己的健康更加重要，没有一个好身体，纵有千万家产又如何？\n好多人之所以羡慕年轻，是因为年轻的时候可以随时后悔、随时改进。而一旦步入老年，许多事情就无法改变了。所以，趁着年轻，就应该努力的学习，加倍的快乐，经常回头看看自己走过的路。不怕犯错，就怕不改过，不要再让自己年老体衰的时候再去叹息万事成蹉跎。