统计学基础考试重点

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基础知识第一章：导论1、什么是统计学？统计方法可以分为哪两大类？统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学。统计方法可分为描述统计方法和推断统计方法。2、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？按照所釆用的计量尺度不同，分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照统计数据的收集方法，分为观测的数据和实验的数据；按照被描述的对彖与时间的关系，分为截面数据和时间序列数据。按计量尺度分时：分数数据中各类别之间是平等的并列关系，各类别之间的顺序是可以任意改变的；顺序数据的类别Z间是可以比较顺序的；数值型数据其结果表现为具体的数值。按收集方法分时：观测数据是在没有对事物进行人为控制的条件下等到的；实验数据的在实验中控制实验対象而收集到的数据。按被描述的对象与时间关系分时：截面数据所描述的是现象在某一时刻的变化情况；时间序列数据所描述的是现象随时间而变化的情况。3、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。总体是包含研究的全部个体的集合。比如要检验一批灯泡的使用寿命，这一批灯泡构成的集合就是总体。样本是从总体屮抽取的一部分元素的集合。比如从一批灯泡中随机抽取100个，这100个灯泡就构成了一个样本。参数是用來描述总体特征的概括性数字度量。比如要调査一个地区所有人口的平均年龄，“平均年龄”即为一个参数。统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。比如要抽样调杏一个地区所有人口的平均年龄，样木屮的“平均年龄”即为一个统计量。变量是说明现象某种特征的概念。比如商品的销售额是不确定的，这销售额就是变量。第二章：数据的收集1、调查方案包括哪几个方面的内容？调查目的，是调查所耍达到的具体目标。调查对象和调查单位，是根据调查口的确定的调杏研究的总体或调杏范F饥调查项目和调查表，要解决的是调杳的内容。2、数据的间接来源（二手数据）主要是公开出版或公开报道的数据；数据的直接来源一是调查或观察，二是实验。3、统计调查方式：抽样调查、普查、统计报表等。抽样调查是从调查对象的总体屮随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调杳结果来推断总体数量特征的一•种数据收集方法。特点：经济性，吋效性强，适应而广，准确性高。普查是为某一特定II的而专门组织一次性全面调查。我国进行的普查主要冇人中普查、工业普杏、农业普查等。统计报表是按照国家有关法规的规定，白上而下地统一布置、白下而上地逐级提供基本统计数据的一种调查方式。除此Z外，还有重点调査和典型调查。4、统计数据的误差通常是指统计数据与客观现实之间的并距，课养的主要类型有抽样课并和非抽样误差两类。抽样误差主要是指在样本数据进行推断吋所产生的随机误差（无法消除）；非抽样误差是人为因素造成的（理论上可以消除）5、统计数据的质量评价标准：精度，即最低的抽样误差或随机误差；准确性，即最小的非抽样谋差或偏差；关联性，即满足用户决策、管理和研究的需要；及时性，即在最短的时间里取得并公布数据；一致性，即保持时间序列的可比性；最低成本，即在满足以上标准的前提下，以最经济的方式取得数据。6、数据的收集方法分为询问调查与观察实验。7、统计调查方案包括哪些内容？调查目的即调查所要达到的具体ri标；调查对象和调查单位，调査对象是根据调查忖的确定\n的调杳研究的总体或调杳范围，调杳单位是构成调杳对象中的每一•个单位；调查项目和调查表，就是调查的具体内容；其它问题，即明确调查所采用的方式和方法、调查时间及调查组织和实施细则。第三章：数据整理与展示1、对于通过调查取得的原始数据，应主要从完整性和准确性两个方面去审核。2、对分类数据和顺序数据主要是做分类整理，对数值型数据则主要是做分组整理。3、数据分组的步骤：确定组数、组距，最后制成频数分布表统计分组时“上组限不在内”,相邻两组组限间断,上限值采用小数点。组屮值=（下限值+上限值）/24、频数：落在各类别中的数据个数；频数分布指把各个类别及落在其中的相应频数全部列并用表格形式表现出来；比例：某一类别数据占全部数据的比值；百分比：将对比的基数作为100而计算的比值；比率：不同类别数值的比值；分类数据的图示包括条形图和饼图。5、直方图与条形图的差别：条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，宽度则是固定的，总方图是用而积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每-•组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均冇意义。其次，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。最示，条形图主要用于展示分类数据，而肓方图则主要用于展示数值型数据。第四章：数据分布特征的测度1、一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？—是分布的集中趋势反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布偏斜程度和峰度。2、简述众数、中位数和均值的特点和应用场合及关系。众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响，缺点是具有不唯一性。众数主耍作为分类数据的集屮趋势测度值。中位数是一组数据屮间位宜上的代表值，不受数据极端值的彫响。小位数以及其他分位数主要适合于作为顺序数据的集中趋势测度值。均值是就数值型数据计算的，具冇优良的数学性质，缺点是易受数据极端值的影响。均值主要适合于作为数值型数据的集屮趋势测度值。关系：如果数据的分布是对称的，众数、中位数和均值必定相等，即Mo=Me=xbar；如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，三者Z间的关系表现为：xbar0.267故甲组工人的平均日产量更有代农性。4.某工厂有1500个工人，用简单随机逍复抽样的方法抽出50个工人作为样木，调査其月平均产量\n水平，得毎人平均产量56（）件，标准差32.45要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间;（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。解：（1）取复抽样:32.45V504.59不重复抽样:nNV501500（2）抽样极限谋差=1.96X4.59二9件月平均产量的区I'可：下限:=560-9-551件上限：X+△r=560+9=569件（3）总产量的区间：（551X1500826500件；569X1500853500件）3.采用简单随机重复抽样的方法,在2000件产品中抽查200件,其中合格品190件.耍求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度（z二2）对合格品率和合格品数量进行区间佔计。（3）如果极限误差为2.31%,则其概率保证程度是多少？解：(1)样本合格率p=n]/n=190/200二95%抽样平均误差=〃(1-p)n1.54%(2)抽样极限误差Ap=zuP=2X1.54%=3.08%下限:X-Ap=95%-3.08%=91.92%上限:X+Ap=95%+3-08%=98.08%则：总体合格品率区间:（91.92%98.08%）总体合格品数量区间（91.92%X2000=1838件98.08%X2000=1962件）（3）当极限误差为2.31%时,则概率保证程度为86.64%（z二△/»）4.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:月份产量（千件）单位成木（元）12732372\n3471\n437354696568耍求：（1）计算相关系数，说明两个变屋和关的密切程度。（2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少?（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量利因变量。考虑到要配和介冋归方程，所以这里设产暈为自变量（x），单位成本为因变屋（y）月份n产量（千件）X单位成本（元）yx2xy1273453291469372951842163471165041284437395329219546916476127665&8254624340厶匚1计2142679302681481（1）计算相关系数:Jb工/一（工兀）叫工）"一（工卅］=-0.90916x1481-21x426716x79-21][6x30268-426]7=-0.9091说明产量和单位成木Z间存在高度负相关。（2）配合冋归方程y=a+bx-旳十2ci—y—bx=77.37回归方程为：y=77.37—1.82x产量每增加1000件时，单位成本平均减少1.82元（3）当产量为6000件时，即x=6,代入回归方程：y=77.37-1.82X6=66.45（元）3.根据金业产品销售额（力元）和销售利润率您）资料计算出如下数据：n二7Sx=1890Sy=31.1Zx2=535500Zy-174.15Sxy=9318要求：（1）确定以利润率为因变量的直线回归方程.\n(3)当销传额为500万元时，利润率为多少？解：(1)配合直线回归方程：y=a+bx工厂一丄9318-1x1890x31.1b===0.0365Zx2--(L%)2535500--xl8902n7""1III沪y—bx=——b—工无X31.1—0.0365X—X1890-5.41nn77则回归直线方程为：-5.41+0.0365x(2)回归系数b的经济意义：当销伟额每增加一力元，销伟利润率增加0.0365%(3)计算预测值：当x=500万元时y尸-5.41+0.0365X500-12.8%8.某商店两种商品的销售资料如下:商品单位销售量单价(元)基期计算期基期计算期中件5060810乙公斤1501601214要求：(1)计算两种商品销伟额指数及销伟额变动的绝对额；(2)计算两种商品销售量总指数及由丁-销售量变动跨响销儕额的绝对额;(3)计算两种商品销售价格总指数及山丁•价格变动影响销售额的绝对额。解:(1)商品销售额指数=10x60+14x160_8x50+12x150-28402200=129.09%销售额变动的绝对额：工-工pogo=2840一2200=640元(2)两种商品销售量总指数二8x60+12x1602200=3122=109.09%2200销售量变动影响销售额的绝对额XPoQi一EPo

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