统计学`课后习题

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第一章1.什么是统计学？统计学是一门收集、整理和分析统计数据的方法科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。2.数据分为哪几种类型？各自的用途是什么？根据计量方法的不同，可将数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据三种。分类数据用来研究事物的构成状况。顺序数据既可用来研究事物的构成状况，也可用来研究事物构成的等级顺序特点。根据数据的收集方法的不同将数据分为观测数据和试验数据两种。社会经济现象的统计数据几乎都是观测数据。自然科学领域的数据大多数都为试验数据。根据时间状况的不同可将数据分为截面数据、时间序列数据和面板数据。截面数据往往用来描述某一时刻不同单位、不同地区等的差异情况。时间序列数据往往用来描述现象随时间变化的趋势和规律特点。3.举例说明总体和个体、标志和变量等概念。总体是同类事物的集合。如人口普查中的全国人口就是一个统计总体。总体中的个别事物为个体或称为总体单位。如人口总体中的每一个人就是一个个体。标志是说明个体某种特征的概念。某个个体在某特征上的具体表现称为标志表现。例如对于人口总体，性别、年龄、职业、文化程度等都是标志。变量可以看作是取不同数值的量。比如年龄、性别、产值等都可看作是变量。4.描述统计和推断统计的区别和联系\n描述统计学研究如何取得反映客观现象的数据，并通过图表的形式对所收集的数据进行加工处理和显示，进而通过综合、概括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。其内容包括统计数据的收集方法、数据的加工处理方法、数据的显示方法、数据的分布特征与分析方法等。推断统计学则是研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法，他是在对样本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量特征做出以概率形式表述的推断。描述统计学和推断统计学的划分，一方面反映了统计方法发展的前后两个阶段，同时也反映了应用统计方法探索客观事物数量规律性的不同过程。描述统计是整个统计学的基础，推断统计学则是描述统计的进一步深入。\n第二章1、什么是统计分组，其作用如何？形式有哪些？统计分组是根据统计分析的目的和要求，按一定的标志将总体划分为若干个不同的组成部分。通过统计分组可揭示事物的内在规律，其作用有二：（1）区分社会经济现象的类型。（2）反映和研究总体的内部构成。（3）分析研究现象之间的依存关系。有单项式分组和组距式分组两种形式。2、统计分组过程中应注意哪些问题？离散型变量与连续性变量的分组有无区别？在分组时，为遵循统计分组的完备性和互斥性原则，应注意以下几点：（1）第一组的下限应不高于最小的变量值，最后一组的上限应不低于最大的变量值。（2）若分组变量为连续性变量，相邻两个组的组限应采用重叠的变量值，同时为遵循互斥性原则，在按组归类整理时，遵循“上限不在内原则”。（3）若分组变量为离散型变量，相邻两组的组限可以重合也可以不重合，若重合仍然采用“上限不在内”的原则进行归类整理。3、统计调查有哪些方式？其特点和适用范围如何？统计调查的方式主要包括普查、统计报表、抽样调查、重点调查和典型调查。（1）普查是一种专门组织的一次性全面调查。重点了解重要的国情国力的一种调查方式。（2）统计报表是按照国家有关的规定，自上而下同一布置，自下而上逐级提供统计资料的调查组织方式。（3\n）抽样调查是取得数据资料的最主要的一种方式，它是按照随机原则从总体中抽取部分单位组成样本，对样本指标进行测定，根据样本指标推断总体指标的一种非全面调查。抽样调查有三个特点：第一，从总体中随机抽取样本。提高了样本的代表性。第二、利用样本指标可推断总体指标的数值。第三、抽样误差可以准确计算并事先加以控制。抽样调查有简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和整群抽样四种组织形式。（4）重点调查是为了了解总体的基本情况，在总体中选择个别重点单位进行调查。重点单位是指其标志总量占全部单位标志总量的绝大比重的单位。（5）典型调查是对总体单位有初步了解的基础上，有意识的选择部分有代表性的单位进行调查。代表性单位是指那些最充分、最集中地体现总体某些共性的单位。4、什么是分布数列？如何编制分布数列？把总体中的各个组与其对应的个体数目一一对应排列，形成反映全部数据按其分组标志在各组内的分布状况的数列称为频数分布或次数分布数列，简称分布数列。编制分布数列的步骤：（1）按斯特格斯（H.A.Sturges）提出的经验公式确定组数K：。（2）确定各组的组距。（3）组限的确定。（4）各组次数或频率的计算。5、某公司48名工人某年月平均生活费支出（元）如下，试根据此资料编制组距式分布数列。并绘制直方图。352、312、336、257、408、321、234、268、204、358、270、466、328、347、369、349、397、386、318、382、430、300、484、289、523、476、315、377、294、458、326、365、492、209、446、446、302、277、548、334、400、424、282、308、371、363、337、302\n解：统计分组（1）组数（2）（3）确定组限最小组的下限从最小值204向下延伸4个单位确定为200，最高组的上限从最大值548向上延伸2个单位确定为550.（4）计算各组次数或频率形成分布数列组别次数200—2503250—3007300—35015350—40010400—4506450—5005500—5502直方图略\n6、试根据如下资料绘制茎叶图。72、75、60、52、65、90、95、85、76、8692、63、75、53、87、77、69、85、86、6463、66、71、78、84、98、79、62、57、76茎叶52376023345697125566789845566790258\n第三章1、简述算术平均数、中位数和众数的特点及其应用场合。算术平均数是描述集中趋势最常用的指标，等于总体总量除以总体单位数。易受极端数值的影响。它具有优良的数学性质，是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。当数据呈对称分布或接近对称分布时，三个均值相等或接近相等，这时应选择均值作为集中趋势的代表值。但均值的主要缺点是易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，均值的代表性较差。中位数是将变量值按大小顺序排列，处于中点位置的变量值。主要适合于作为定序数据、数值型数据的集中趋势测度值，不受数据极端值的影响，对数据中的误差不敏感，当调查数均众存在个别极端数值时，用中位数代表其一般水平比算术平均数好。众数是变量数列中出现次数最多或密度最大的变量值，从分布的角度看，它能够鲜明地反映随机变量分布的集中趋势，因此，众数也是分布密度曲线的高峰位置对应的变量值，是反映分布中心的指标。众数可用于定类数据、数值型数据的集中趋势测度值，其特点是不受数据极端值的影响2、为什么要计算离散系数？极差、平均差、方差和标准差等都是反映数据分散程度的绝对值，都具有一定的量纲，其数值的大小除了与变量的离散程度有关外，还受两个方面的影响：（1）与原变量值本身水平高低有关，也就是说各变异指标与变量的均值大小有关，变量值绝对水平高的，离散程度的测度值自然也就大，绝对水平小的，离散程度的测度值自然也就小；（2\n）它们与原变量值的计量单位有关，采用不同计量单位计量的变量值，其离散程度的测度值也就不同。因此，对于平均水平不同或计量单位不同的变量数列，是不能用上述测定离散程度的指标直接比较其离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散绝对指标的影响，需要计算具有可比性相对变异指标。3、什么是偏度和峰度，如何测定？偏斜程度是指分布密度曲线的非对称性的大小，通常用偏态系数绝对值的大小来衡量。偏斜状态的则定方法有经验则定法、矩法则定两种。峰度是随机变量分布密度曲线的峰尖程度。通常与正态分布相比较，若分布的形状比正态分布更瘦更高，则为尖峰分布；若比正态分布更矮更胖，则为平峰分布。4、算术平均数、中位数和众数三者之间有何关系？（1）如果数据的分布是对称的，则众数、中位数、和均值完全相等（2）如果数据是左偏分布（3）如果数据是右偏分布（4）当数据分布的偏斜程度不是很大时，算术平均数到众数的距离是算术平均数到中位数距离的3倍。即：5、选择题（1）不同数列的标准差不能简单进行对比，这是因为不同数列的（A，D）A平均数不同B标准差不同C个体数不同D计量单位不同\n（2）某居民区家庭人口数的分布资料如下：家庭人口数（人）1234567户数（户）10508060302010该居民区家庭人口数的中位数是：(C)A130户B130.5户C3人D4人（3）变量数列中出现次数最多的值是(D)A算术平均数B调和平均数C中位数D众数6、为了了解大学生每月生活费用支出情况，某省在全省高校中随机抽取了250名学生进行调查，调查得样本资料如下：试计算：（1）250名学生的平均生活费用月支出额；（2）月生活费用的中位数和众数；（3）月生活费用的标准差。按月生活费支出分组（元）人数（人）xXf150以下150—200200—250250—300300—350350以上10201109015512517522527532537512503500247502475048751875合计25061000解：（1）=244（2）中位数所在组200—250\n（3）7、某信息传呼台两名接线员5天中每天接呼次数资料如下：A接线员12010876184165B接线员94681135599从日均次数的代表性和接线次数和日分布的均衡性角度作简要评价和分析。解：B接线员日均次数的代表性较好8、某投资银行的年利率按复利计算，10年的年利率分别是有一年为7%，有3年为8%，有四年为10%，有两年为11%，试求平均年利率。解：\n平均年利率为9.29%第四章1、选择题（1）要求估计量的数学期望等于被估计的总体指标的真值，称为（C）A一致性B有效性C无偏性D充分性（2）在不放回抽样下，样本均值得方差等于（c）ABS2CD（3）置信区间的长度越短，估计的精度则（a）。A.越高B.越低C.与长短无关D.无法判定（4）若和均为总体指标的无偏估计量，下列哪种情况表示比更有效（c）ABVar()>Var()CVar()0.7时，应考虑有多重共线性存在。5．设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）解（1）\n15销售收入每增加1元，销售成本即增加0.79元。（2）回归估计的标准误=2.2928（3）H0:H1:拒绝原假设（4）假定明年1月销售收入为800\n15万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。因此95%的置信区间为6．略7．略\n15第八章1.什么是时间数列？其基本要素及作用是什么？时间数列，也称为时间序列或动态数列，是将社会经济指标的数值按照时间顺序加以排列而形成的数列。时间数列由两大要素所构成，一个是统计指示所属的时间，另一个是统计指标在不同时间上的观测值。进行时间数列分析的作用主要有：1．描述事物的发展现状和结果。2．研究事物的发展趋势和发展快慢的程度。3．探索事物发展变化的特点和规律性。4．对事物发展的未来状况进行科学的预测。2.环比发展速度和定基发展速度有何关系？环比发展速度是报告期水平与其前一期水平之比，定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平之比。各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。3.平均发展速度的计算有哪两种方法？各有什么特点？如何正确使用？平均发展速度是时间数列中各期环比发展速度的平均数，表明事物在一定时期内逐期平均发展变化的程度。平均发展速度的计算方法有几何平均法和方程法两种。几何平均法又称为水平法。这是因为用这种方法计算平均发展速度的出发点是要求在期初水平（）的基础上，按平均发展速度发展所达到的理论期末水平（）与同期按各年实际发展速度发展所达到的实际期末水平（）保持一致，即必须满足关系式：\n15由此可见，几何平均法（即水平法）的特点是侧重于考察最末一期的发展水平，可以直接用期末水平比期初水平计算方程法又称为累计法。这是因为用方程法计算平均发展速度，侧重于考察时间数列各期发展水平的累计总量，用方程法平均发展速度推算出的各期理论水平之和等于各期的实际水平之和。因此，方程法适宜于基建投资总额、植树造林总面积等侧重于观察全期累计总量指标平均发展速度的计算4.什么是长期趋势？如何测定？长期趋势是指由于制约客观事物发展的各种持续增大或减少的因素作用，而使得所考察的指标所表现出的具有一定方向性的增长或减少趋势。测定长期趋势的方法很多，常用的方法由移动平均法和数学模型法两种。5.常用趋势模型有哪几种？如何正确选择使用？a直线趋势模型：b指数曲线趋势模型：c二次曲线趋势模型：d修正指数曲线趋势模型：e龚珀茨曲线趋势模型：f逻辑曲线趋势模型：\n15首先，根据观察数据绘制散点图，从而发现其数量变化规律，根据图形的变化特点确定适当的趋势模型。其次，可根据时间数列本身的变动特点，通过计算相应的指标来确定趋势模型。对于时间数列，若其观测值的逐期增长量大致相同，可采用直线趋势模型；若其二级增长量即逐期增长量的逐期增长量大致相同，可采用二次曲线趋势模型；若其环比发展速度大致相同，可采用指数曲线趋势模型；若其对数的逐期增长量的环比发展速度大致相同，可采用龚珀茨曲线模型；若其倒数的逐期增长量的环比发展速度大致相同，可采用逻辑曲线模型。6.什么是季节变动？如何测定？季节变动是客观事物随着天气的变化和四季的更替而表现出的一种规律性的变动。有同期直接平均法和长期趋势剔除法两种测定方法7.时间数列的构成因素有哪些？长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动8.某企业9月份职工人数资料如下：日期1日9日16日25日30日职工人数（人）220250260274268试求该企业9月份的平均职工人数。\n159.解：时间4月5月6月7月商品销售额（万元）160210240月初库存额（万元）55655560平均商品库存额606057.5商品流转次数2.673.54.17第二季度平均商品库存额第二季度商品流转次数=10.解：年份200620072008200920102011职工平均工资（元）250027002950310033003500逐期增长量n200250150200200累积增长量n2004506008001000环比发展速度%n108109.26105.08106.45106.06环比增长速度n89.265.086.456.06定基发展速度n108118124132140平均增长量=1000/5=200平均发展速度=平均增长速度=6.96%\n1511.(2001年为原点)2012年t=11，代入方程得2012年产值=12.Y(1)4期移动平均值（2）(1)/(2)2008/12302008/25902008/36204101.51222008/41904150.45782009/1250421.250.59352009/2610426.251.43112009/3650428.751.5162009/42004350.45982010/1260443.750.58592010/26504501.44442010/3680456.251.49042010/4220466.250.47182011/1290476.250.60892011/2700481.251.45452011/37102011/4230\n15季度2008200920102011平均数季节指数10.59350.58590.60890.62340.616021.43111.44441.45451.45531.438031.51221.5161.49041.50621.488340.45780.45980.47180.46310.457613.（1）第19个月的营业额=（58.6+64.5+66.2）/3=63.1万元（2）建立趋势方程第19个月t=19\n15第9章1．编制总指数有哪两种方法？二者的区别与联系。综合指数和平均指数两种综合指数先综合后对比，平均指数先计算个体指数，再加权平均。以基期金额为权重的加权算数平均指数是拉氏综合指数的变形，以报告期金额为权重的加权调和平均指数是派氏综合指数的变形。2．什么是综合指数？有哪几种基本形式？广义的综合指数，因其考察对象是同度量的数量，所以可以将各个个体的数量直接加总得到总量指标，然后以两个总量指标相对比计算出总指数。狭义的综合指数，因其考察的对象是不同度量的数量，所以首先要把不同度量的各个个体的数量，通过有关的同度量因素，将其转换为可以相加的总量指标，然后以总量指标相对比求出总指数。其形式有拉氏综合指数、派氏综合指数、杨格综合指数、马埃综合指数和费暄理想指数五种3．什么是平均指标指数？其变动受哪两个因素的影响？平均指标指数是指两个不同时期（或不同空间）同一内容的平均指标对比形成的相对数，用来反映某种现象平均水平变动的方向和变动程度。各组水平值x变动和各组次数比重的变动会影响平均指标的变动4．什么是指数体系？有何作用？有哪几套指数体系？指数体系是指由若干个在经济意义上相互联系，在数量上保持对等关系的统计指数所构成的有机整体。应用于因素分析。综合指数因素分析体系和平均数指数因素分析体系5．解：产品产量（公斤）价格（元）q0q1P0P1甲乙50100801202.41.63.02.2504-280=224504-384=120384-280=104\n156．解：商品计量单位价格（元）销售量基期报告期基期报告期甲乙丙套件双1501405.51801605.0400050080050005501000993000-674400=318600993000-832500=160500832500-674400=1581007．解：(1)8700-7500=1200(万元)(2)8300-7500=800(万元)(3)8700-8300=400(万元)\n158．解：（1）pq==96.44%p==79.63%q===121.11%（2）-=-80-=-555-=475销售额报告期比基期下降3.56%，绝对额下降80元，这是因为由于销售量报告期比基期上升12.11%，使得销售额上升元和由于价格报告期比基期下降%，而使销售额下降555元的结果。9．解：粮食播种面积（公顷）平均产量（公斤/公顷）基期f0报告期f1基期x0报告期x1甲乙5007004009005000300055003100可变构成指数===100.13%-=5.13结构影响指数===94.31%-=-217.95固定结构指数===106.17%-=223.0810．解：\n15可变构成指数===93.76%-=-3.21（元/件）结构影响指数===101.72%-=0.88固定结构指数===92.18%-=-4.09