统计学原理作业

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姓名：庄碧丽学号：1031232109班级：10级市营1班学校：广州大学桂花岗纺织服装学院统计学原理作业第四章一、简答题时期指标与时点指标有何异同？答：时期指标与时点指标都是总量指标，均表示现象的总量。两者的区别表现在：（1）、时期指标反映现象在一段时期内发展过程的总数量，时点指标表示现象处在某一时刻上的状态；（2）、时期指标可以累计相加，时点指标则不能；（3）、时期指标数值的大小与计算时期的长短有直接关系，时点指标数值的大小与时间间隔长短没有直接关系。二、计算题1、某企业所属三个分厂2010年下半年的利润资料如下：\n第三季度利润（万元）第四季度第四季度占第三季度的百分比（%）计划实际计划完成百分比（%）利润（万元）比重（%）利润（万元）比重（%）甲（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）A厂108212341358B厂1418172439.695C厂9151140105合计3415要求：（1）计算空格指标数值，并指出第（1）~（7）栏是何种统计指标。（2）如果未完成计划的分厂能完成计划，则该企业的利润将增加多少？超额完成计划多少？（3）若A、B两个分厂都能达到A企业完成计划的程度，该企业将增加多少利润？超额完成计划多少？解：（1）计算空格指标数值如下表：第三季度利润（万元）第四季度第四季度占第三季度的百分比（%）计划实际计划完成百分比（%）利润（万元比重（%）利润（万元）比重（%）\n甲（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）A厂1082123430.52135832.84110.05125.51B厂1418172442.631637.8039.6095115.50C厂9151085.7126.85114027.56105124.59合计34154043.711004135.80100102.28121.11表中第（1）、（2）、（4）栏指标为总量指标，第（3）、（5）、（6）、（7）栏为相对指标。（2）B分厂计划利润1724.00万元，实际只完成1637.80万元。如果B分厂能完成计划，则该企业的利润将增加1724.00—1637.80=86.20万元，完成计划4135.80+86.20-4043.71=178.29万元，超额（178.29/4043.71）*100%=4.41%（3）若A、B两个分厂都能达到A企业完成计划的程度，则B分厂的实际利润将增加1724.00*110.05%=1897.26万元，C分厂的实际利润额将达到1085.71*110.05%=1194.82万元，该企业利润将增加（1897.26-1637.80）+（1194.82-1140.00），超额完成计划4135.80+314.28-4043.71=406.37，超额406.37/4043.71=10.05%2、某企业2009年甲产品的单位成本为800元，计划规定2010年成本降低4.5%，实际降低5%。要求：（1）计算甲产品2010年单位成本的计划数与实际数;（2）计算甲产品2010年降低成本计划完成情况相对指标。\n解：（1）甲产品2010年单位成本的计划数=800*（1-4.5%）=764（元）      甲产品2010年单位成本的实际数=800*（1-5%）=760（元）  （2）甲产品2010年降低成本计划完成情况相对指标       =760/764*100%=99.48%3、某企业2009年乙产品产量为1000台，计划规定2010年年产量增长5%，实际增长6%。要求：（1）计算2010年乙产品产量计划数与实际数；（2）计算2010年乙产品产量计划完成情况相对指标。解：（1）乙产品2010年产量计划数=1000*（1+5%）=1050（台）       乙产品2010年产量实际数=1000*（1+6%）=1060（台）（2）2010年乙产品产量计划完成情况相对指标=1060/1050*100%=100.95%4、某市各种经济类型工业总产值（按当年价格计算）资料如下：单位：万元年份按经济类型分组20092010工业总产值7017691895\n其中：国有企业2620131220集体企业2647233623个体企业708211821其他经济类型企业1042115231要求：（1）计算结构相对指标；（2）计算比例相对指标;（3）计算动态相对指标。解：（1）各年结构相对指标见下表第（2）、（4）栏：年份按经济类型分组200920102010年占2009年的百分比（%）绝对数（万元）比重（%）绝对数（万元）比重（%）甲（1）（2）（3）（4）（5）国有企业2020137.343122033.97119.16集体企业2647237.723362336.59127.01个体企业708210.091182112.86166.92其他经济类型企业1042114.851523116.58146.16合计70176100.0091895100.00130.95(2)各年比例相对指标为（以个体企业工业总产值为对比基础）：2009：26201/7082=3.70  26472/7082=3.74 10421/7082=1.472010:31220/11821=2.64  33623/11821=2.84 15231/11821=1.29即国有企业、集体企业、个体企业和其他经济类型企业的工业总产值之间的比例，2009年为3.70：3.74：1.47，2010年为2.64：2.84，1.29。\n（3）各年动态相对指标见上表第（5）栏第五章一、简答题1、平均指标与强度相对指标有什么区别？答：（1）含义不同。强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之比；而平均指标则用来反映同质总体内各单位某一数量标志的一般水平。（2）作用不同。强度相对指标表明现象发生的强度、密度和普遍程度；而平均指标则用来表明同类现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。（3）计算方法不同。强度相对指标的分子与分母分别来自不同的总体，一般没有直接的依存关系，且有的强度相对指标分子、分母可以对换，即强度相对指标可以计算正指标或逆指标；而平均指标的分子是总体标志总量，分母则是同一总体内的总体单位总量，两者具有密切的关系，总体单位总量的变化必然会引起总体标志总量的变化，平均指标的分子和分母不能互换。\n（4）计量单位表示不同。强度相对指标一般为复名数，有时为无名数；平均指标则为单名数。2、加权调和平均数与加权算术平均数的权数有何不同？答：加权调和平均数的权数与加权算术平均数的权数所代表的内容不同。加权算术平均数的权数是变量值的个数（次数）；加权调和平均数的权数则是变量值与个数（次数）之积。3、什么是众数？如何确定？答：众数是研究总体变量数列中具有最大次数的标志值。它是总体中最常遇到的、最普遍、最一般的标志值。因而，可以用来说明某种现象的一般水平。众数的确定比较简单，只要大量观察就可得知。只有在组距数列中，才需要具体计算，以求的近似的众数值。4、什么是中位数？如何确定？答：将总体中各单位某一指标按大小顺序排列，居中间那个单位的标志值就是中位数。中位数的确定方法，要根据所掌握的资料而定。如找我未分组的资料，其确定方法是将各单位标志值按大小或多少次序排列，处于中间位置的标志值就是中位数；如果找我单项分组资料，其中位数的确定方法是从累计次数的一半位置上找出；如果掌握组距数列资料则用公式确定。\n5、简要说明平均指标与变异指标在说明同质总体特征方面的联系和区别。答：平均指标与变异指标都是用来说明同质总体数量方面的特征的指标，不同的是平均指标是反映总体数量分配方面集中程度的指标，而变异指标是反映离中程度的指标。数列中有变异，就会有集中，而变异指标又恰是以平均指标为中心计算的，所以平均指标与变异指标既相互联系又有区别。二、计算题1、某地一个小厂400名职工工资资料如下：按月工资分组（元）职工人数（人）900~11001100~13001300~15001500~17001700~1900601001406040合计400要求：根据上述资料计算该厂职工平均工资和标准差。按月工资分组（元）职工人数（人）f组中值（元）X工资总额（元）XfX-X(X=1360)(X-X)(X-X)²f900~11001100~13001300~15001500~17001700~190060100140604010001200140016001800600001200001960009600072000-360-16040240440129600256001600576001936007776000256000022400034560007744000合计400_544000__21760000\n解：该厂职工平均工资X=544000/400=1360(元)  标准差σ==233.24（元）2、某地甲、乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如下：品种价格（元/千克）销售额（万元）甲市场乙市场甲乙丙3.003.203.60750.0400.0450.0375.0800.0450.0要求：计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高，并说明原因。解：品种价格（元/千克）X甲市场乙市场销售额（万元）销售量（万千克）比重（%）销售额（万元）销售量（万千克）比重（%）mm/Xmm/X甲乙丙3.003.203.60750.0400.0450.0250125125502525375.0800.0450.0125250125255025合计—1600.05001001625.0500100甲市场平均价格为：H甲=1600/500=3.20（元/千克）乙市场平均价格为：H乙=1625/500=3.25（元/千克）\n经过计算得知，乙市场蔬菜平均价格高，其原因是乙市场价格较高的蔬菜销售量比重大于甲市场。也可以说，乙市场蔬菜平均价格高的蔬菜销售额比重大于甲市场。第六章一、简答题1、时期数列与时点数列有哪些区别？答：有如下区别：（1）前者每个指标数值，反映现象一定时期内发展过程的总量，后者只反映在某一时点的总量；（2）前者各项指标数相加有意义，后者相加无实际意义；（3）前者指标数值大小与时期长短有关，后者无时期概念；（4）前者指标数值是对现象作连续登记取得，后者是对现象作一时调查取得。2、由静态平均数动态数列和由动态平均数动态数列，计算其序时平均数的方法有何不同？为什么？答：\n后者用简单平均法计算，前者是先分别标志总量动态数列和总体单位总量动态数列的序时平均数（a-b），然后将这两个序时平均数对比(a/b)得到。因为静态平均数的各期分母项数值一般均不相等，故它不能用简单平均法计算。3、若现象的动态数列是月份资料，季节比率之和应为多少？如果计算结果非此值，应当如何调整各月季节比率？答：应为1200。若12个月的季节比率之和（设为A）不等于1200，则以1200/A计算一个换算系数，然后用此换算系数分别乘各月原得的季节比率，各月换算后的季节比率之和就会等于1200。二、计算题1、某自行车车库4月1日有自行车320辆，4月6日调出70辆，4月18日进货120辆，4月26日调出80辆，直至月末再未发生变动。问该库4月份平均库存自行车多少辆？解：该库4月份平均库存自行车=(320*5+250*12+370*8+290*5)/(5+12+8+5)=300.3(辆)2、某商店有下表资料：月份3456商品销售额（万元）165.0198.0177.0216.9月末销售人员数（人）210240232250\n   根据上表资料计算：（1）第二季度该店平均每月销售额；（2）第二季度平均售货员人数；（3）第二季度售货员人均销售额；（4）4、5、6各月份（分别）的售货员人均销售额；（5）第二季度平均每月售货员人均销售额。解：（1）第二季度该店平均每月销售额=（198+177+216.9）/3=197.3（万元）（2)第二季度平均售货员人数=((210+250)/2+240+232)/3=234(人)（3）第二季度售货员人均销售额=（198+177+216.9）/234=2.5295（万元）（4）4月份=198/（（210+240）/2）=0.88（万元）   5月份=177/（（240+232）/2）=0.75（万元）   6月份=216.9/（（232+250）/2）=0.9（万元）、（5）第二季度平均每月售货员人均销售额=197.3/234=0.843（万元）第七章一、简答题什么是同度量因素？同度量因素在统计指数中有何作用？\n答：迄今为止，统计界认为，统计指数的概念有广义和狭义两种理解。广义指数就是泛指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划变动情况的相对数。狭义的指数仅指反映不能直接相加的复杂的社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。统计指数的作用注意有如下三个方面：（1）综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度；（2）分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度；（3）反映同类现象变动趋势。二、计算题1、某商店四种主要商品的销售价格、销售量资料如下：商品单位销售量价格（元）种类基期报告期基期报告期甲件2002401012乙千克100885468丙米4104002632丁个60064088要求：（1）计算价格总指数；（2）计算销售量总指数解：     统计指数计算表商品种类单位价格（元）销售量销售额（元）基期p0报告期p1基期q0报告期q1基期p0q0报告期p1q1p0q1甲件1012200240200028802400\n乙千克546810088540059844752丙米2632410400106601280010400丁个88600640480051205120合计—————228602678422672（1）价格总指数=26784/22672*100%=118.14%（2）销售量总指数=22672/22860*100%=99.18%2、三种商品的销售额及价格变动资料如下：商品名称商品销售额（元）价格变动率（%）基期报告期甲400450+2乙300280-5丙200022000合计27002930—要求：（1）计算商品价格总指数;（2）计算商品销售量总指数。解：         总指数计算表商品名称商品销售额（万元）价格变动率（%）商品价格个体指数（%）k=p1/p0按报告期销售量计算的销售额（万元）p1q1/k=p0q1基期p0q0报告期p1q1甲400450+2102441.18乙300280-595294.74丙2000220001002200.00\n合计27002930——2935.92（1）商品价格总指数=2930/2935.92*100%=99.8%（2）商品销售量总指数=2935.92/2700*100%=108.74%3、某企业三种产品生产情况有关资料如下：产品名称计量单位产品产量单位成本（元）基期q0报告期q1基期z0报告期z1甲件100140108乙套3002802020丙台7008001210要求：从相对数和绝对数两方面分析单位成本和产品产量的变动对总成本的影响。解：       指数因素分析计算表产品单位成本（元）产品产量总成本（元）基期z0报告期z1基期q0报告期q1基期z0q0报告期z1q1假定期z0q1甲108100140100011201400乙2020300280600056005600丙1210700800840080009600合计————154001472016600∑z1q1     ∑z1q1      ∑q1z0∑z0q0     ∑z0q1      ∑q0z0\n14720/15400=（14720/16600）*（16600/15400）95.58%=88.67%*107.79%14720-15400=（14720-16600）+（16600-15400）-680=-1880+1200    分析：由于单位产品成本降低11.33%，影响总成本下降1880元，由于产量增长7.79%，影响总成本增加1200元，两者共同影响的结果，使总成本降低4.42%，即减少总成本680元。第八章计算题1.一批商品（10000件）运抵仓库，随机抽取100件检验其质量，发现10件不合格。试按重复与不重复抽样分别计算合格率抽样平均误差。解：p=（100-10）/100*100%=90%重复抽样条件下：合格率抽样平均误差=√（（90%*10%）/100）=3%不重复抽样条件下：合格率抽样平均误差=√（（90%*10%）/100*（1-100/10000））=2.98%2、利用第1题的资料，以95.45%的概率保证程度对该批商品的合格率作出区间估计。\n解：F(t)=95.45%   t=2重复抽样条件下：△p=2*3%=6%根据公式：P-△p≤P≤p+△p90%-6%≤P≤90%+6%，即84%≤P≤96%不重复抽样条件下：△p=2*2.98%=5.96%90%-5.96%≤P≤90%+5.96%，即84.04%≤P≤95.96%3.对某鱼塘的鱼进行抽样调查。从鱼塘的不同部位同时撒网捕到鱼150条。其中草鱼123条，草鱼平均每条重2千克，标准差0.75千克。试按99.73%的保证程度：（1）对该鱼塘草鱼平均每条重量做区间估计；（2）对该鱼塘草鱼所占比重做区间估计。解：n1=123 n=150 x1=2 S1=0.75  F(t)=99.73% t=3（1）该鱼塘草鱼平均每条重量X1的置信区间为：x1±t*(S1/√(n1))=2±3*(0.75/√(123))   即2-3*(0.75/√(123))≤X1≤2+3*(0.75/√(123))\n所以 1.797≤X1≤2.203（2）p=n1/n=123/150*100%=82%    该鱼塘草鱼所占比重P的置信区间为:p±t*√((p*(1-p)/n1)=82%±3*√(82%*18%/123)即 82%-3*√(82%*18%/123)≤P≤82%+3*√(82%*18%/123)所以 71.61%≤P≤92.39%4.对某型号电子元件10000只进行耐用性能检查。根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为600小时。试求在重复抽样条件下：（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件做检查？（2）根据以往抽样检验知道，元件合格率为95%，合格率的标准差为21.8%，要求在99.73%的概率保证下，允许误差不超过4%，试确定重复抽样所需抽取的元件数目是多少？如果其他条件均保持不变，采用不重复抽样应抽取多少元件做检查？解：（1）推断电子元件平均耐用时数所需要的抽样数目nx为：重复抽样：nx=(t²σ²)/△²x=（1²*600²）/150²=16（件）不重复抽样：nx=（Nt²σ²)/(N△²x+t²σ²)=(10000*1²*600²)/（10000*150²+1²*600²）=15.97(件)\n（2）推断电子元件合格率所需要的抽样数目np时：    重复抽样：np=（t²P（1-P））/△²p=（3²*95%*5%）/（4%）²=267.2（件）  不重复抽样：np=（Nt²P（1-P））/（N△²pt²P（1-P））=（10000*3²*95%*5%）/（10000*（4%）²*3²*95%*5%）=260.3（件）即要推断电子元件平均耐用时数，采用不重复抽样或重复抽样均至少要抽取16件进行调查（t=1）；要推断电子元件的合格率，采用重复抽样需抽取268件，采用不重复抽样需抽取261件进行调查（t=3）。第九章一、简答题1、简述相关关系的种类。答：相关关系可以从不同角度进行分类。  相关关系按变量多少可以分为单相关和复相关，单相关是指两个变量间的相关关系，复相关是指自变量与因变量之间的相关关系。相关关系从表现形态上划分为直线相关和曲线相关，\n直线相关是指两个变量的对应取值在坐标图中大致呈一条直线，曲线相关是指两个变量的对应取值在坐标图中大致呈一条曲线。相关关系从变化方向上划分为正相关和负相关，变量x与y变化方向相同为正相关，变量x与y变化方向相反为负相关。2、简述回归分析的概念和特点。答：在实际中，如果运用相关理论判定现象间存在线性相关关系，且相关程度较高，这时，可依据相关数列配合一条直线，以此来代表现象间的一般数量关系，统计上称这条直线为回归直线，把这条直线的数学表达式叫直线回归方程。根据相关数列的资料配合直线方程，检验直线方程的拟合精度，并据以进行统计预测，这就是回归分析的基本内容。回归分析具有以下特点：（1）回归分析的两个变量是非对等关系；（2）回归分析中，因变量是随机变量，自变量是可控变量。二、计算题某种产品的产量与单位成本的资料如下：产量（千克）单位成本（元/件）234345737271736968\n要求：（1）计算相关系数r，判断其相关方向和程度；（2）建立直线回归方程。解：      相关与回归分析计算表产量x单位成本yx²y²xy2734532914637292184216471165041284373953292194691647612765682546243402142679302681481（1）相关系数r=(6*1481-21*426)/（(√（6*79-(21)²)*√（6*30268-（426）²））=-0.9091可见，产量与单位成本具有高度密切的负相关关系。（2）建立直线回归方程：y=a+bxb=（6*1481-21*426）/（6*79-（21）²）=-1.82a=426/6-（-1.82）*（21/6）=77.36y=77.36-1.82x\n