统计学典型例题

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第六章时间序列一水平分析指标绝对数时间序列平均发展水平（序时平均数）相对数、平均数时间序列\n月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例1】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。\n上月末数据等于下月初数据要计算整个月的数据需要综合三月末（四月初）的数据与四月末\n四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的劳动生产率：\n③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：\n二、速度分析指标几何平均法（水平法）平均发展速度方程式法（累积法）平均增长速度=平均发展速度-1\n平均增长速度为：解：【例1】1980年我国生产水泥7986万吨，1994年达到40500万吨，计算1980年至1994年我国水泥产量翻了几番？每年平均增长速度为多少？\n①逐渐逼近法②查“累计法查对表”法【例2】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。解：求解方法（关于的一元n次方程）\n累计法查对表递增速度间隔期1～5年平均每年增长﹪各年发展水平总和为基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………\n已知2000-2006年某银行的年末存款余额，要计算各年平均存款余额，该平均数是:（b）a.几何序时平均数；b.“首末折半法”序时平均数；c.时期数列的平均数；d.时点数列的平均数。\n某企业2000年8月几次员工数变动登记如下表：8月1日8月11日8月16日8月31日1210124013001270试计算该企业8月份平均员工数。某企业2000～2005年底工人数和管理人员数资料如下年份工人数管理人员数年份工人数管理人员数200020012002100012021120404350200320042005123012851415526064试计算1991～2005年该企业管理人员数占工人数的平均比重。\n某地区2000～2005年社会消费品零售总额资料如下：单位：亿元200020012002200320042005社会消费品零售总额8255938310985122381605919710要求：计算全期平均增长量、平均发展速度和平均增长速度，并计算(1)逐期增长量和累积增长量；(2)定基发展速度和环比发展速度；(3)定基增长速度和环比增长速度；(4)增长1%的绝对值。(5)平均发展速度\n农业生产资料零售额季节指数计算表年份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度全年合计平均19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.373.4258186.586.87597.125105.825合计456.5644.3582.4439.888.46同季平均76.08107.3897.0773.30季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.002.季节变动测定—按月（季）平均法\n第七章统计指数\n辨析已知数量指标数据（销售量）时，求质量指标数据（价格）。\n【例2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数商品名称计量单位销售额（万元）销售量比上年增长（%）基期报告期甲乙件千克203025451020合计—5070——思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？\n第二种计算方法：第一种计算方法：利用指数之间的关系进行计算直接进行计算：\n第三节指数分析与因素分析两因素分析多因素分析\n指标符号1992年1993年工资总额(万元)职工人数（人）平均工资(元/人)EfX5001000500056710505400【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。简单现象总体总量指标变动的两因素分析数量指标指数质量指标指数\n【分析】简单现象总体因素分析的特点：相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素\n【解】\n商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析复杂现象总体总量指标变动的两因素分析\n【解】\n第四章统计指标相对指标1、计划完成相对指标2、结构相对指标3、比较相对指标4、比例相对指标5、动态相对指标\n第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季产量404320241111121313141415例一某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到54万吨，计划完成情况如下：试问该产品提前多长时间完成五年计划。\n计划规定了最后一年应达到的水平，用水平法检查。从第四年的第四季度起累计至第五年的第三季度，在连续12个月内刚好完成产量54万吨，故提前一个季度完成计划任务\n某产品第4、5年完成情况表单位：万吨第4年8月～第5年7月产量合计55万吨第4年9月～第5年8月产量合计57万吨则第4年9月~第5年7月产量51当产量达到计划规定的56万吨时，时间一定在第五年8月某一天(即提前4个多月)。例二\n设提前4个月零X天，则正好生产56万吨的时间应是第四年8月后面X天到第五年8月第(31-X)天。图示如下：解方程得X=15.5(天)第4年9月至第5年7月第4年8月第5年8月生产5631-xxx31-x51\n第五章抽样调查抽样平均误差\n1、某仓库有某种零配件10000套，随机抽取400套，发现32套不合格。求合格率的抽样平均误差。已知Ｎ=10000，n=400，p=368/400=92%，求是非标志P是指满足某种要求标志的比重\n重复抽样：不重复抽样：\n2、某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学生有80人。根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？样本p=n1/n=80/400=20%解：\n3、某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，按规定，灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品。测得样本数据如下：灯泡平均使用时间x=1057小时，灯泡使用时间标准差为s=53.63小时，合格品率为p=91.5％，则：\n\n【例A】某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。总体平均数的区间估计\n按日产量分组（件）组中值（件）工人数（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合计—100126004144\n\n则该企业工人人均产量及日总产量的置信区间为：即该企业工人人均产量在124.797至127.203件之间，其日总产量在124797至127303件之间，估计的可靠程度为95﹪\n第五节抽样设计抽样组织形式-----整群抽样\n例：对灯泡质量进行抽样检查，每隔5小时，抽出6分钟时的产品进行全面检测，共抽取25批，测得平均照明时间为935小时，样本标准差为50小时，试以68.27%的概率保证程度估计全部灯泡的平均照明时间。解：由题意知：抽样标准误差为：全部灯泡的平均照明时间的区间估计为：935±9.90小时\n判断3.抽样成数的特点是：样本成数越大，则抽样平均误差越大。（x）应该是样本成数越接近0.5时，方差最大4.抽样平均误差总是小于抽样极限误差。（x）存在概率度t5.在抽样推断中，抽样误差的概率度越大，则抽样极限误差就越大于抽样平均误差。（√）\n1、设某企业生产某种橡胶轮胎10000个，现从中采用重复抽样的方法抽取5%进行耐磨性能检验，结果如下：磨损量（毫克）轮胎数（个）5250以下15250—550055500—5750125750—6000286000—625036250以上1合计50三、计算题\n要求：（1）试以95%的概率保证程度估计全部产品的平均磨损量；（2）若磨损量低于6000毫克（不包括6000毫克）为正品，试以95%的概率保证程度估计全部产品的正品率。\n2、某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为1万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144斤。（2）若概率保证程度不变，要求抽样允许误差不超过1斤，问至少应抽多少亩作为样本？（1）以95.45%的可靠性推断该农场小麦平均亩产可能在多少斤之间？要求计算：\n解题过程：已知：N=10000n=1001、计算抽样平均误差2、计算抽样极限误差置信上限：置信下限：即：以95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在397.62斤至402.38斤之间。\n已知：则样本单位数：即：当至少应抽544.6亩作为样本。\n第六章假设检验关于原假设与备择假设的判断\n【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为H0：10cmH1：10cm\n【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。建立的原假设和备择假设为H0：500H1：<500500g\n【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比率超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比率超过30%”。建立的原假设和备择假设为H0：30%H1：30%