统计学公式汇总

统计学公式汇总

.统计学公式汇总2（1）αβδμσνπρυtuFXsX1X2XnX（2）均数（mean）：X式中X表示样本均数，X1，X2，nnXn为各观察值。（3）几何均数（geometricmean,G）：1lgX1lgX2lgXn1lgXGnX?XXlg()lg()12n式中nnG表示几何均数，X1，X2，Xn为各观察值。（4）中位数（median,M）n为奇数时，MXn1()2n为偶数时，M[XnXn]/2()(1)22式中n为观察值的总个数。i（5）百分位数PxL(nx%fL)式中Ｌ为Ｐx所在组段的下限，fx为其频fx数，i为其组距，fL为小于Ｌ各组段的累计频数。（6）四分位数(quartile,Q)第25百分位数P25，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它小，为下四分位数，记作QL；第75百分位数P75，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作QU。（7）四分位数间距等于上、下四分位数之差。22(X)（8）总体方差N2(X)（9）总体标准差N222(XX)X(X)/n（10）样本标准差sn1n1s（11）变异系数(coefficientofvariation,CV)CV100%Xs（12）样本均数的标准误理论值估计值s式中σ为总体标准差，sXXnn'.\n.为样本标准差，n为样本含量。(1)p(1p)（13）样本率的标准误理论值p估计值sp式中π为总nn体率，p为样本率，n为样本含量。（14）总体率的估计：正态分布法，（pup(1p)/n,pup(1p)/n）式中p为样本均数，s为样本标准差，n为样本含量。ss（15）总体均数的估计t分布法：（Xt,,Xt,）式中X为样本均数，snn为样本标准差，n为样本含量，ν为自由度。（16）总体均数的估计u分布法：ss总体标准差σ未知但较大时，（Xu,Xu）式中X为样本均数，nns为样本标准差，n为样本含量。总体标准差σ已知时，（Xu,Xu）式中X为样本均数，σ为nn总体标准差，n为样本含量。X0（17）样本均数与总体均数比较的t检验：tn1式中X为样本均数，s/n0为欲比较的总体均数，s为样本标准差，n为样本含量，ν为自由度。X0（18）样本均数与总体均数比较的u检验：u式中X为样本均数，0为欲s/n比较的总体均数，s为样本标准差，n为样本含量。X0（19）样本均数与总体均数比较的u检验：u式中X为样本均数，0为欲比/n较的总体均数，σ为总体标准差，n为样本含量。（20）配对设计差值的符号秩和检验正态近似法公式：Tn(n1)/4u式中T为秩和，求秩和方法：差值d=（X-3n(n1)(2n1)(tjtj)2448μ0）；依差值的绝对值从小到大编秩；差值为0者，舍去不计；如果差值相等，取平均秩次；分别求出正、负秩次之和T（+）、T（-）；T为二者绝对值较小者；n为样本含量，但不包括差值等于0者；tj（=1，2，···）为第j个相同差值的个数。d0（21）配对设计两样本均数比较的t检验：tn1式中d为差值d的均数，sd/n'.\n.sd为差值d的标准差，n为样本含量(即样本对子数)，差值d=各对子数据之差（含正负号！），ν为自由度。（22）成组设计两样本均数比较的t检验：X1X2X1X2ts2222X1X2X1(X1)/n1X2(X2)/n211()n1n22n1n2n1n22式中X1和X2分别为两个样本均数，n1和n2为两个样本含量，ν为自由度。Xn0（23）样本率与总体率的比较：未校正的正态近似法u或n0(10)p0u式中X为样本阳性数，π0为欲比较的总体率，p为样本率，n0(10)/n为样本含量。|Xn0|0.5（24）样本率与总体率的比较：校正的正态近似法u或n0(10)|p0|1/2nu式中X为样本阳性数，π0为欲比较的总体率，p为样本率，n0(10)/n为样本含量。（25）样本率与总体率的比较：直接计算概率法：首先按照二项分布的原理计算从0到nn!nXX各个X的概率值P（X）=(10)0。左单侧：PL表示从0到XsX!(nX)!的累计概率；右单侧：PR表示从Xs到n的累计概率；单侧概率P=MIN（PL,PR）；双侧概率P的计算方法有三种：A，单侧概率乘2；B，当X大于nπ0时，双侧概率=P（≥X）+P（≤(2nπ0-X)）；当X小于nπ0时，双侧概率=P（≤X）+P（≥(2nπ0-X)）；C，将P（X）≤P（Xs）的各个概率值相加，即得双侧累计概率，即P=∑P（X），X满足条件P（X）≤P（Xs）。式中X为样本阳性数，π0为欲比较的总体率，Xs为样本阳性数，n为样本含量。p1p2p1p2（26）两个样本率的比较：正态近似法u式22sp1sp2p1(1p1)p2(1p2)n1n2中p1和p2分别为两个样本率，n1和n2为两个样本含量。p1p2n1p1n2p3（27）两个样本率的比较：正态近似法u,pc11n1n2pc(1pc)()n1n2式中p1和p2分别为两个样本率，n1和n2为两个样本含量。'.\n.222(AT)（28）四格表检验：ν＝（行数－１）（列数－１）式中A为实际TnRnC频数（actualfrequency），T为理论频数（theoreticalfrequency），TRC式中nTRC表示R行（row）C列（column）的理论频数，nR为相应行的合计值，nC为相应列的合计值，n为总例数，ν为自由度。222(adbc)n（29）四格表检验专用公式：ν＝（行数－１）（列(ab)(cd)(ac)(bd)数－１）式中a，b，c，d为四格表的四个实际频数，n为总例数，ν为自由度。222(|adbc|n/2)n（30）四格表值的校正公式：ν＝（行数－１）（列(ab)(cd)(ac)(bd)数－１）式中a，b，c，d为四格表的四个实际频数，n为总例数，ν为自由度。222A（31）行×列表检验公式：n(1)ν＝（R－１）（C－１）式中A为nRnC实际频数（actualfrequency），nR为相应行的合计值，nC为相应列的合计值，n为总例数，，R为行数，C为列数，ν为自由度。RCA22ij（32）行×列表检验公式：n(1)ν＝（R－１）（C－１）式中Aiji1j1nimj为实际频数（actualfrequency），ni为相应行的合计值，mj为相应列的合计值，n为总例数，R为行数，C为列数，ν为自由度。(ab)!(cd)!(ac)!(bd)!（33）四格表的确切概率法：P式中a，b，c，d为a!b!c!d!n!四格表的四个实际频数，n为总例数。取表原则可分为“差数极端法”和“概率极端法”。多数情况下，二者所得结果一致，但个别情况下，所得结果不同。一般认为，“概率极端法”最准确。222(bc)（34）配对四格表的检验：，ν=1，式中b，c为结果不一致的对子数。bc2(bc1)22（35）配对四格表的检验校正公式：，ν=1，式中b，c为结果不一bc致的对子数。323nfX3fXfX2(fX)/n（36）矩法正态性检验g1223/2(n1)(n2){fX(fX)/n]/(n1)}4322422(n1)[nfX4fXfX6(fX)fX/n3(fX)/n]3(n1)g2222(n1)(n2)(n3){[fX(fX)/n]/(n1)}(n2)(n3)'.\n.26n(n1)24n(n1)g1g2(n2)(n1)(n3)(n3)(n2)(n3)(n5)ug1g1/g1ug2g2/g2式中X为变量值，f为相同X的个数，n为样本例数。（37）二项分布的概率A.恰有X例阳性的概率，记为P(X)nnXXP(X)(X)(1)，X=0，1，2，⋯，nnn!(X)X!(nX)!式中X为阳性数，π为总体阳性率，n为样本例数，！为阶乘符号。B.最多有k例阳性的概率，记为P(X≤k)kP(X≤k)=P(X)X=0，1，2，⋯，n0C.最少有k例阳性的概率，记为P(X≥k)nP(X≥k)=P(X)X=0，1，2，⋯，nk（38）Poisson分布的概率A.恰有X例阳性的概率，记为P(X)XP(X)e(/X!)，X=0，1，2，⋯，n式中μ=nπ，为Poisson分布的总体均数，X为单位时间（或面积、容积等）某事件发生数，e为自然对数的底。式中X为阳性数，π为总体阳性率，n为样本例数，！为阶乘符号。B.最多有k例阳性的概率，记为P(X≤k)kP(X≤k)=P(X)X=0，1，2，⋯，n0C.最少有k例阳性的概率，记为P(X≥k)nP(X≥k)=P(X)X=0，1，2，⋯，nkX（39）Poisson分布样本均数与总体均数比较u。式中X为样本阳性数，λ为总体均数。注意：样本的观察单位数应等于总体的观察单位数，否则，应根据二者观察单位数之比相应调整λ。'.\n.X1X2n1n2（40）Poisson分布两个样本均数比较u。式中∑X1为第一个样本阳X1X222n1n2性数之和，n1为第一个样本的观察单位数之和，∑X2为第二个样本阳性数之和，n2为第二个样本的观察单位数之和。(XiX)(YiY)lXY（41）Pearson相关系数计算公式：r22ll(XiX)(YiY)XXYY2（42）Pearson列联系数计算公式：P式中n为样本含量。2n2（43）关联系数：r式中n为样本含量。n（44）'.