【总结】统计学重点总结

【总结】统计学重点总结

学习必备欢迎下载统计学知识总结1、统计学统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。2、统计数据分类数据、顺序数据、数值型数据3、总体总体是包含所研究的全部个体（数据）的集合。4、样本样本是从总体中抽取的一部分元素的集合5、样本量样本量构成样本的元素的数目6、参数参数是用来描述总体特征的概括性数字度量7、统计量统计量是用来描述样本特征的概括性数字特征8、变量说明现象某种特征的概念○1分类变量：说明事物类别的一个名称○2顺序变量：说明事物有序类别的一个名称○3数值型变量：说明事物数字特征的一个名称9、概率抽样精品学习资料可选择pdf第1页，共13页-----------------------\n学习必备欢迎下载也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中的每个单位都有一定的机会被选入样本10、抽样误差抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差。11、抽样框抽样框是有关总体单位的名录12、控制回答误差搞好问卷设计，调查过程的质量控制（ps：未能找到正确的方法，希望大家自己找寻）13、数据的预处理○1数据审核○2数据筛选○3数据排序○4数据透视表14、频数频数是落在某一特定类别或组里的数据个数15、比例比例是一个样本（或总体）中各个部分的数据与全部数据之比16、比率比率是样本（或总体）各不同类别数值之间的比值17、条形图与直方图的区别：精品学习资料可选择pdf第2页，共13页-----------------------\n学习必备欢迎下载○1条形图使用条形的长度表示各类别频数的多少，宽度是固定的；直方图是用面积表示各类别频数的多少，矩形的高表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度和宽度都有意义○2分组数据具有连续性，直方图的各举行通常是连续排列，条形图是分开排列，○3条形图用于展示数据，直方图用于展示数学值型数据最小值下四分位数中位数上四分位数最大值18、箱线图19、众数众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用M0表示20、中位数中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值21、四分位数四分位数是数据排序后处于25%和75%位置上的数22、平均数平均数是一组数据相加后除以数据个数得到的结果○1简单平均数○2加权平均数○3几何平均数：G=精品学习资料可选择pdf第3页，共13页-----------------------\n学习必备欢迎下载23、异众比率异众比率是指非众数组的频数占总频数的比例24、离散系数离散系数是一组数据的标准差与平均数之比25、抽样分布（定义）在总体X的分布类型已知时，若对任意自然数n，都能导出统计量T=T(X1,X2,⋯Xn)的分布的数学表达式，这种分布称为精确地抽样分布26、总体分布总体中各元素的观测值所形成的相对频数分布是总体分布27、样本分布从总体中抽取一个容量为n的样本，由这n个观测值形成的相对频数分布，称为样本分布28、抽样分布在重复选取样本量为n的样本时，由该样本统计量的所有可能取值形成的相对频数分布，称为抽样分布29、相关关系变量之间存在的不确定的数量关系，称为相关关系30、相关系数相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。若为总体的，称为总体相关系数；若为样本的，则称为样本相关系数，记为精品学习资料可选择pdf第4页，共13页-----------------------\n学习必备欢迎下载另附重要公式：统计学重要公式5.标准差：X1.样本平均数：X2n（）总体标准差：1X22.总体平均数：（）样本标准差：2SSN6.变异系数3.四分位差：QDIQRQUQL4.方差：标准差总体：CV100%100%2平均数2Xi（）总体方差：1NS样本：CV100%2XX2i(2)样本方差：Sn1XiXXi7.标准分数(Z分数)Zi,或ZiSXiXYiY8.样本协方差Cov(X,Y)SXYn1SXYLXY9.皮尔逊相关系数rXY,SSLLXYXXYY2nnnXi22i1LXXX,XXiii1i1nnnXiYinni1i1LXYXiXYiYXiYi,i1i1n2nnnYi22i1LYYYiYYi,i1i1nnnXiYii1i1X,Ynn精品学习资料可选择pdf第5页，共13页-----------------------\n学习必备欢迎下载WiXi10.加权平均数XWiFiXi11.分组数据样本平均数XFi2FiXiX212.分组数据样本方差Sn113.排列组合公式mn!Pnnn1n2nm1,m!n!12n,mmPnn!Cn,m!m!nm!mnmCnCn14.事件补的概率PA()1PA()15.加法公式P(AB)P(A)P(B)-P(AB)P(AB)P(AB)16.条件概率P(A|B),P(B|A)PB()PA()17.乘法公式P(AB)PB()P(A|B)PA()P(B|A)18.独立事件P(AB)PAPB()()n19.全概率公式P(B)PA(i)P(B|A)ii1PA(i)P(B|A)iPA(i)P(B|Ai)20.贝叶斯公式P(A|B)inP(B)PA(j)P(B|Aj)j121.离散型随机变量的数学期望EX()xpx()2222.离散型随机变量的方差VarX()xpx()xxnx23.二项分布的概率函数px()Cpqn,x0,1,2,...,nq,1p224.二项分布的数学期望和方差EX()npVarX,()np(1p)xxee25.泊松分布px()x!x!xnxCrCNr27.超几何分布px(),0xrnCN2x12228.正态概率密度函数fx()e2x29.标准正态分布变换Z精品学习资料可选择pdf第6页，共13页-----------------------\n学习必备欢迎下载30.X的数学期望和标准差:32.估计时的抽样误差:XEX(),33.总体均值的区间估计Nn有限总体时X(1)大样本且方差已知:XZ2,N1nn无限总体时SX(2)大样本且方差未知:XZ2,nn31.比例的数学期望和标准差P:Ep()p,(3)总体正态小样本方差已知,,XZ2,nNnp(1p)S有限总体时P(4)总体正态小样本方差未知,,Xt2N1nn22p(1p)Z无限总体时2P34.估计时所需的样本容量:nn2p(1p)35.总体比率P的区间估计pZ2n2Z2p(1p)36.p的区间估计时所需的样本容量n237.大样本总体均值的检验统计量:X方差已知:Z,/nX方差未知:ZS/nX38.小样本总体均值的检验统计量:t,dfn1S/npp039.总体比率检验统计量:Zp(1p)00n40.总体均值的单侧检验中所需样本容量:22ZZn2,用Z2代替Z即为双侧检验的公式0141.独立样本时,两个总体均值之差的点估计量:X1X2X1X2的期望值与标准差:EX(1X2)12,2212XX12nn12精品学习资料可选择pdf第7页，共13页-----------------------\n学习必备欢迎下载42.两个总体均值之差的区间估计:(1)大样本(,nn1230),1,2已知X1X2Z2X1X222S1S2的点估计量为:SX1X2X1X2n1n2(2)大样本,1,2未知X1X2Z2SX1X222221221112时,X1X2的标准差X1X2()n1n2n1n2(3)小样本正态,X1X2t2SX1X243.两个总体均值之差的假设检验统计量X1X212(1)大样本Z,2212nn12X1X212(2)小样本t,211Spn1n2dd(3)相关样本tSdn44.两个比率之差的点估计量:p1p2p1p2的期望值与标准差Ep1p2p1p2p1(1p1)p2(1p2)p1(1p1)p2(1p2)p1p2n1n2n1n2p(1p)p(1p)1122pp的点估计量:S12pp12nn12精品学习资料可选择pdf第8页，共13页-----------------------\n学习必备欢迎下载45.两个总体比率之差的区间估计:大样本npn11,1(1p1),np22,n2(1p2)5时,p1p2ZSp1p2246.两个总体比率之差的检验统计量:p1p2p1p2Zp1p2np11np22总体比率合并估计:pn1n211p1p2时p1p2的点估计量:Sp1p2p(1p)n1n222n1S2n1S47.一个总体方差的区间估计:22/2(1/2)22n1S48.一个总体方差的检验统计量:22S149.两个总体方差的检验统计量:F2S22k2fiei50.拟合优度检验统计量:,dfk1i1ei51.独立假设条件下列联表的期望频数:RTiCTj第i行之和第j列之和eijn样本容量独立性检验统计量:22fijeij,dfR1C1ijeij精品学习资料可选择pdf第9页，共13页-----------------------\n学习必备欢迎下载52.检验K个均值的相等性njXiji1第ｊ个处理的样本均值:Xj,njnj2XijXj2i1第ｊ个处理的样本方差:Sj,nj1knjXijkj1i1总样本均值:Xt,ntnjnt1j1SSTR处理均方:MSTR,k1k2处理平方和:SSTRnj(XjXt)j1SSE误差均方:MSE,ntkk2误差平方和:SSEnj1Sjj1MSTRk个均值相等检验统计量:FMSEknj2总平方和:SSTXXijtj1i1平方和分解:SSTSSTRSSE多重比较方法:XiXjFisherLSD的检验统计量:t11MSEninj精品学习资料可选择pdf第10页，共13页-----------------------\n学习必备欢迎下载54.随机化区组设计:ka2总平方和:SStXijXt,dftnt1,j1i1k2处理平方和:SSbaX.jXt,dfbk1,j1a2区组平方和:SSrkXi.Xt,dfra1,i1误差平方和:SSeSStSSbSSr,dfek1a1求平方和的另一种方法:22Xij总平方和:SStXij,dftak1,ak22XijXij处理平方和:SSb,dfbk1,aak22XijXij区组平方和:SSr,dfra1,kak误差平方和:SSeSStSSbSSr,dfek1a155.析因试验:abr2总平方和:SSTXX,dfn1ijkttti1j1k1a2因子A平方和:SSAbrXi.Xt,dfAa1,i1b2因子B平方和:SSBarX.jXt,dfBb1,j1ab2交互作用平方和:SSABrXijXi.X.jXt,dfABa1b1i1j1误差平方和:SSESSTSSASSBSSABdf,eabrababr(1)57.简单线性回归模型:y01x简单线性回归方程:Ey01x估计的简单线性回归方程:yb0bx12最小二乘法:minyiyi估计的回归方程的斜率和截距:xiyixyiinb12,xi2xnb0ybx1精品学习资料可选择pdf第11页，共13页-----------------------\n学习必备欢迎下载平方和分解:SSTSSRSSE2误差平方和:SSEyiyi22y2i总平方和:SSTyiyyin22X22i回归平方和:SSRyiybXin2XiYiXYiin22XiXin22SSR判定系数(决定系数):RrSST2样本相关系数:rxyb1的符号判定系数b1的符号r22SSE均方误差(的估计量):SMSEn2SSE估计量的标准误差:SMSEn2b1的标准差:b12X2iXinSb1的估计的标准差:Sb12Xi2Xinb1t统计量:tSb1SSRSSR回归均方:MSRSSR自变量的个数1MSRF检验统计量:FMSE21X0Xy0的估计的标准差:Sy0S2nXi2XinEy()的置信区间估计:ytS00/2y021X0X一个个别值估计的标准差:SyyS1002nX2iXiny0的预测区间估计:y0t/2Sy0y0精品学习资料可选择pdf第12页，共13页-----------------------\n学习必备欢迎下载58.多元线性回归模型:多元回归方程:y011x2x2pxp估计的多元回归方程:Ey011x2x2pxp2最小二乘法:minyiyiSSTSSRSSE,,之间的关系:SSTSSRSSE2SSR多元决定系数:RSST22n1修正的多元决定系数:Ra11Rnp1SSR回归均方:MSRpSSE误差均方:MSEnp1MSRF检验统计量:FMSEbit检验统计量:tSbi精品学习资料可选择pdf第13页，共13页-----------------------