《心理统计学》学习笔记

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《心理统计学》深造笔记——第二章　数据拾掇第二章数据拾掇&1.数据种类一．连续变量与连续变量eg:人数～连续二．四种量表。1．称名量表。Eg:307室，学好，好吗不克不迭停顿数学运算〔也包括不克不迭大小比较〕2．次第量表。Eg:名次。才干大小，不克不迭运算3．等距量表。可以运算〔做加减法〕，不克不迭乘除恳求：不绝对0年岁有绝对0时辰〔年代，日历。。。〕位移无绝对0，可以有绝对0，即有正负4．等比量表。可做乘除法。要有绝对零。效果中的，0分不是绝对0〔因为并不说明此人一窍不通〕分数代表的意思。Eg:0~10分与90～100分。每一分的“距离〞不一样因为严峻来说，效果是次第量表。但为了理论使用中的各种统计，把它作为等距量表&2.次数分布表一．复杂次数分布表eg:组不次数〔人次〕100290～99580～891470～791560～69760分以下31．指摘距R=Max–Min(连续变量)〔连续变量〕——R=Max－Min+12．定组数K(组数)＝1.87(N－1)。。。→取整N-总数3．定组距I=R/K。一般，取奇数或5的倍数〔此种更多〕。4．定各组限5．求组值X=(上限＋上限)/2上限——指最高值加或取10的倍数等〕6．归类划记7．登记次数例题：9996929090〔I〕R=99-57+1=4387868483838282807978(II)K=1.87(50-1)。。。≈9787878777777767676767575747473(III)I=R/K=43/9≈5727272717171707069696867676765(iu)组不组值次数\n646262615795~9997290~9492385~8987280～8482675～79771470～74721165～6967760～6462455～59571总跟50二．绝对〔比值〕次数分布表。累积次数分布表绝对〔比值〕累积次数：累积次数值/总数N注：一般避免不等距组〔“以上〞“以下〞称为开口组〕绝对次数累积次数〔此处意为“每组上限以下的人次〕〞小于制“.0450.0648.0445.1243.2837.2223.1412.085.0211.00&3.次数分布图一．直方图1．标出横轴，纵轴〔5：3〕标刻度2．直方图的宽度〔一个或半个组距〕3．编号，题目4．需要时，顶端标数〕图二．次数多边图1．画点，组距正中2．连接各点3．向下延伸到左右各自一个组距的地点最大年夜值即y轴最大年夜值绝对次数分布图，只需将纵坐标改为比率。〔累积次数，累积百分比也异常改纵坐标即可〕〞S形〞曲线是正态分布图的累积次数分布图图《心理统计学》深造笔记——第三章　常用统计量数［wtbtan转贴自：本站原创点击数：53文章录入：wtbtan］ \n第三章常用统计量数&1.汇合量一．算术平均数公式算术平均数的优缺点。P36~37算术平均数的特色。Σ〔X-#〕=0离〔均数〕差Σ〔X-#〕〔X-#〕取#时，得最小值即：离差平方跟是一最小值二．多少多何平均数＃g=略long#g=1/NσlogXi按照按肯定比例变卦时，多用多少多何平均数eg:91年929394959612％10％11％9％9％8%求平均添加率xg=加权平均数甲：600人#=70分乙：100人#=80分加权平均数：＃=(70*600+80*100)/(600+100)(总平均数)eg:600人，100人复杂平均数：〔70＋80〕/2三．中〔位〕数。(Md)1.原始数据打算法分：奇、偶。2．频数分布表打算法〔不恳求〕3．优点，缺点，有用情况〔p42〕四．众数〔Ｍo〕1．实践众数大年夜略众数2．打算方法：Mo=3Md-2#Mo=Lmo+fa/(fa+fb)*I打算不恳求3．优缺点平均数，中位数，众数三者关系。&2.差异量数一．全距R=Max-Min二．平均差〔MD或AD〕MD={Σ|x-#(或Md)|}/N三．方差总体方差的估计值S2=Σ〔X－#〕2反编样本的方差：σ2x有编\nN特不小时，用S2估计总体N>30时，用S2或σ2x都可以打算方法：σ2x＝Σx2/N－(ΣX/N)2标准差σx＝σ2x2/1四．差异系数〔CV〕CV=σx/#*100%CV∈[5%,35%]3个用途五．偏态量与锋态量〔SK〕1.偏态量：sk=(#-Mo)/σx动差〔一级~四级〕a3=Σ(x-#)3、/N/σx3三级动差打算偏态系数〕2．峰态量：高狭峰a4>0(a4=0——正态峰)低调峰。A4<0用四级动差a4=Σ(X-#)4/N/σx4－3&3.地位量数一．百分位数eg:P30=60(分)“60分以下的尚有30%的人〞二．百分等级30→60〔在30％的人的地位上，呼应分数为60〕So→Md《心理统计学》深造笔记—第四章　概率与分布［wtbtan转贴自：本站原创点击数：43文章录入：wtbtan］ 第四章概率与分布&1．概率一．概率的定义W(A)=m/n(频率/绝对频数)后验概率：P(A)=limm/n先验概率：不用做试验的二．概率的性质跟运算1．性质：o≤P≤1p=1肯定可以情况p=0不克不迭够情况2．加法。P(a+b)=P(a)+P(b)“或〞：两互不相克情况跟。履行：“无限个〞P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)eg:〔1〕A=出现点数不逾越4〔x≤4〕P(A)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)=1/6+…1/6=4/6=2/3(2)完好凭猜测做揣摸题，〔共2道〕，做对1题的概率为：A={T.TiB={F.TiC={T.FiD={F.FiP=P(B)+P(C)=1/4+1/4=0.53.乘法：\nP(A1,A2…An)=P(A1),P(A2)…P(An)Eg:(1)四选1。〔十道〕完好凭猜测得总分值得概率：(1/4)*(1/4)…*(1/4)=1/410&2.二项分布一．二项分布P(x)=Cnxpxgn-x做对的概率px：做错的概率gn-x：X:对的数量pxgn-x——每一种分情况的概率。一种情况：pxgn-x再乘上系数。Eg:产品合格率为90％取n=3〔个〕TTT的情况90*90*90=P30.729TFT90*0.10*90=P2g10.081两个合格的情况→TTFFTT其概率C32P2g1=3p2g1.Cn0P0gn+CnP1gn-1+…+CnPng0=1注：二项分布可以的结果只需两种。F0rT合格Or不合格选对Or选错例：〔1〕10道是非题，凭猜测答对5，6，7，8，9，10题的概率？至少答对5题的概率？P(x=5)＝C510P5g5=C510(1/2)51/2)5=.24609P(x=6)=C610P6g4=C610(1/2)6(1/2)4=.20508P(x=7)=C710P7g3=C710(1/2)7(1/2)3=.11719=.04395=.00977+P(x=10)=C1010P10g0=(1/2)10=.000098至少答对5题：P(X≥5)=0.62306(2)四选一，估中8，9，10题的概率？P(x=8)=C819P8g2=C819(1/4)8(3/4)2=.0039二．二项分布图〔P84~85〕三．二项分布的平均数与标准差〔前提np≥5且ng≥5〕平均数——M=np标准差——r=npg1/2&3.正态分布一．正态分布曲线二．标准正态分布。〔P387附表可查面积P〕Z=(x-ц)/r(x:原始分数)标准分数〔有正有负〕ΣZ=0三．正态分布表的使用查表P(0≤Z≤1)=0.34134——Z的范围中的人数比例〔百分数〕P(0≤Z≤1.645)=0.45001.64－.44950=0.451.65－.45053=0.45之上，标准分数高于2个标准差，那么特不聪明。Eg:1.μ=70(分)σ＝10P(70≤x≤80)=p(o≤z≤1)P(60≤x≤70)=P(-1≤z≤0)2.μ\nP(0≤z≤1)=P(μ≤x≤μ+σ)P(-1≤z≤0)=P(μ-σ≤x≤μ)图〔略〕例：某地区高考，物理效果μ＝57。08〔分〕σ＝18。04〔分〕总共47000人。〔1〕效果在90分以上多少多人？〔2〕效果在〔80，90〕多少多人？〔3〕效果在60分以下多少多人？解:X~N(57.08,18.042)——参数〔μ,σ2〕Normal表示符合正态分布令Z=(x-57.08)/18.04〕,那么Z~N(0,12)标准分数平均数肯定为0，标准差肯定为1。〔1〕Z1=(90－57。08)/18.04=1.82P(Z>1.82)=.0344N1=np=47000*0.0344=1616(人)(2)Zz=(80-57.08)/18.04=1.27P(1.2730是大年夜样本因而＃近似正态分布＃～N(5000,402)当＃＝4900时，Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5P(#≥4900)=P(Z≥-2.5)=0.993793.无限总体的修正系数〔引出〕〔2〕同上题，从2000〔无限总体〕盏中不放回地抽取100盏，征询。。。。。〔不雅念〕设总体是无限的总体，其均值为μ，方差为σ2〔X1,X2…Xn〕是以不放回方法从该总体抽取的一个复杂随机样本。那么样本均值＃的数学期望〔E(#)〕与方差为E(#)=μ#=μ跟σ2＝〔N-n〕/(N-1)*(σ2/n)N→∞时，修正系数不计。σ＝[〔N-n〕/(N-1)*(σ2/n)]1/2.n/N≥0.05%,要用修正系数如题〔2〕，n/N＝0.05因而要用修正系数因而解题2：σx2＝〔N-n〕/(N-1)*(σ2/n)＝2000－100〕/2000-1=4002/100=1520σ#=15201/2=38.987Z=(4900-5000)/38.987=-2.565P(Z≥-2.565)=.9949二．总体方差σ2未知时，样本均值＃的抽样分布。用S2(总体方差的估计值)替换σ2t=(x-μ)/s/n1/2～tn-1→dp(自由度)=n-1设〔X1,X2,…Xn〕为抽自正态总体的一个容量为n的复杂随机样本，即t=(x-μ)/s/n1/2符合自由度为n-1的t分布当总体为非正态分布，且σ2未知。那么样本小：无解大年夜：濒临七分布t≈t=(x-μ)/s/n1/2～tn-1Z≈t=(x-μ)/s/n1/2~N(0,1)(也可用Z)总体均值为80，非正态分布，方差未知，从该总体中抽一容量为64的样本，得S=2,征询样本均值大年夜于80.5得概率是多少多？解：因为64>30是大年夜样本P(#>80.5)=P(t>(x-μ)/s/n1/2)=P(t>2)df=63P≈0.025假设用Z，P(Z>z)≈0.02275(假设N24，总体正态，那么Z分布1不克不迭用，只能用七分布)非正态总体：小样本——无解大年夜样本——Z≈(x-μ)/σ/n1/2σ2已经清楚正态总体Z=≈(x-μ)/σ/n1/2非正态总体：小样本——无解σ2未知：大年夜样本——t≈(x-μ)/σ/n1/2≈Z正态总体：小样本——t=(x-μ)/σ/n1/2\n大年夜样本——Z≈t=(x-μ)/σ/n1/2&3.两个样本均值之差〔#1-#2〕的抽样分布假设＃1是独破地抽自总体X1～N(μ1,σ2)的一个容量为n,的复杂随机样本的均值；＃是。。。X2～N(μ2,σ22)的。。。n2.的。。。那么两样本均值之差(#1－#2)～N(μ1-μ2,σ12/n1,σ22/n2)复杂打算一种钢丝的拉强度，遵从正态分布总体均值为80，总体标准差6，抽取容量为36的复杂随机样本，求样本均值∈[79，81]的概率X~N(80,62)Z~N(0,12)Z=(x-μ)/6/361/2=(x-8)/1x∈[79,8081]Z∈[-1,1]P=.68268假设σ不知。S=b，那么X～(80,σ2)用公式t=(#-μ)/s/n1/2~tn-1=t35某种零件平均长度0.50cm,标准差0.04cm,从该总零件中随机抽16个，征询此16个零件的平均长度小于0.49cm的概率无解。抽100个，那么概率？Z≈(x-μ)/σ/n1/2=(#-0.50)/0.004#<0.49P(Z<-0.01/0.004)=P(Z<-2.5)=.49379=从500件产品中不放回地抽25件。25/500=0.05要修正系数〔N-n〕/(N-1)≈.95某校一教师采用一种他认为有效的方法，一年后，从该师班中随机抽取9名老师的效果，平均分84.5分，S=3。而全年级总平均分为82分，试征询这9名老师的＃<84.5分的概率为多大年夜？#～N(82,σ2)t～t8t=(#-μ)/s/n1/2=84.5-82)/3/3=2.5df=80.975≤P(t<2.5)说明方法有效〔S=3是σ的估计值，两组数据都特不整齐。图〔略〕&4.有关样本方差的抽样分布一．f2分布1．f2分布的密度函数f(x)=1/2n/2*r*n/2)*e-x/2*xn/2-1(x>0)f(x)=0(x≤0)图〔略〕2.定理：设〔X1,X2,X3…Xn〕为抽自正态总体X～N(μ,σ2)的一个容量为n的复杂随机样本，那么#=∑(X-#)2/n-1为相互独破的随机变量，且＃~N(μ,σ2/n)\n∑(X-#)2/σ2=〔n-1〕S2/σ2~X2n-1(I=1,2,…n)假设抽自非正态总体：小样本——无解大年夜样本——X2≈(〔n-1〕S2/σ2二．F分布1．F分布的密度函数f(x)=[(n1+n2)/2]/(n1/2)(n2/2)(n1/n2)(n1/n2*X)n1/2-1(1+n1/n2*X)-n1+n2/2(x≥0)f(x)=0(x<0)2.定理设(X1,X2,…Xn)为抽自X～N(μ1,σ21)的一个容量为n1的复杂~(y1,y2…yn)为抽自正态总体y～N(μ2,σ22)的一个容量n2的复杂～，那么：当σ21=σ22时，F=S21/S22~F(n1-1,n2-1)n1~分子自由度n2～分母自由度《心理统计学》深造笔记—第六章　参数估计〔置信水平下的区间估计〕［wtbtan转贴自：本站原创点击数：53文章录入：wtbtan］ 第六章参数估计〔置信水平下的区间估计〕&1.点估计E(X)(即＃)=∑x/N→μ〔拿一个点来估计参数〕D(X)=∑(x-#)2/N-1→σ2&2.总体均值的区间估计一．总体均值的区间估计，σ2已经清楚。正态总体x~N(μ,σ2)#~N((μ,r2/n)Z=(#-μ)/σ/n1/21．某种零件的长度符合正态分布。σ＝1.5，从总体中抽200个作为样本，＃＝8.8cm，试估计在95％的置信水平下，全部零件平均长的置信区间。解：已经清楚X~N(μ,1.52)n=200,#=8.81-a=0.95→a-0.05Z0.025=1.96P(#-Za/2σ/n1/2<μ<#+Za/2n1/2=P(8.59<μ<9.01)=0.9510%>5%假设不放回地从2000个〔总体〕中抽出200个。——需修正系数因而用(N-n)/(n-1)1/2P(#+-1.96*σ/n1/2*(N-n)/(n-1)1/2=0.95=P(8.60,9.00)二σ2未知P(#-t(a/2,n01)S/n1/2<μ<#+t(a/2,n-1)S/n1/2)=1-a为了制定高中老师体锻标准，在某区随机抽36名男生测100米，36名老师平均效果13.5秒，S=1.1秒，试估计在95％地置信水平下，高中男生100米跑效果的置信区间。(13.5+-0.37)即〔13.13,13.87〕\n得(13.14,13.86)