统计学复习要点

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《统计学原理》复习要点暨南大学出版社第7版2013-5-26经济与管理学院关文忠重庆·万州\n目录第一章绪论-1-一、知识要点-1-二、自测题-1-第二章统计调查-2-一、知识要点-2-第三章统计整理-3-一、知识要点-3-二、典型题解答-3-三、自测题-4-第四章总量指标与相对指标-5-一、知识要点-5-二、典型题解答-6-三、自测题-7-第五章平均指标与变异度指标-8-一、知识要点-8-二、典型题解答-8-三、自测题-10-第七章抽样与参数估计-11-一、知识要点-11-二、典型题解答-12-三、自测题-13-第九章相关与回归-15-一、知识要点-15-二、典型题解答-15-三、自测题-16-第十章时间数列分析指标-17-一、知识要点-17-二、典型题解答-18-三、自测题-19-第十一章时间序列预测方法-20-一、知识要点-20-二、典型题解答-21-三、自测题-21-第十二章统计指数-22-一、知识要点-22-二、典型题解答-23-三、自测题-24-\n第一章绪论一、知识要点（1）总体与总体单位总体：某种共性的基础上由许多个别事物结合起来的整体。单位：构成总体的个别事物。总体的三个特征：同质性、大量性、差异性。其中同质性是最基本的特征，含义是构成总体各单位必须某一方面或几方面的共性。（2）标志、变异和变量标志：说明总体单位特征的名称。变异：可变标志在总体各单位之间所表现出来的差异。变量：可变的数量标志。（3）指标和指标体系指标：说明总体数量特征的概念。指标与标志的关系：区别：①指标是说明总体特征的，标志是说明单位特征的；②指标只能用数值表示，标志可用数值、文字表示。联系：①指标名称和标志名称具有对应关系（往往用同一概念）②指标值由标志值或标志值个数汇总而得。指标体系：以共同的研究目的为纽带而相互联系的一系列统计指标。二、自测题（一）单选题1.统计总体最基本的特征是（）A．大量性B．同质性C．综合性D．差异性2.统计总体的同质性是指（）A．总体单位各标志值不应有差异B．总体的各项指标都是同类性质的指标C．总体全部单位在所有标志上具有同类性质D．总体全部单位在某一个或几个标志上具有同类性质3.某小组学生数学考试成绩分别是60分、68分、75分和85分。这四个数字是（）A．标志B．指标C．标志值D．变量（二）多选题1.下列标志中，属品质标志的是（）A．年龄B．性别C．社会阶层D．行业代码2.在人口普查中（）A．国籍是变异B．全国人口数是统计指标C．每个人是总体单位D．全国男性人数是品质标志（三）填空题1.统计一词有______________、_____________、_____________三层含义。2.标志是说明____________特征的。可变标志可以分为_________标志和____________标志两种。前者用___________表示，后者用_________表示。-24-\n1.指标是说明_____________特征的。所有指标都要用___________表示（四）简答题1.什么叫总体和总体单位？2.什么是标志？它有哪些分类？3.指标和标志有何区别和联系？第二章统计调查一、知识要点1．理解统计调查组织形式的基本特点调查类型主要特点关键词普查专门、一次性、全面调查随机抽样机会均等原则、用于推断总体非随机抽样调查（不能推断总体）重点调查选择影响大的重点单位典型抽样选择有代表性的单位任意抽样调查者随意抽取配额抽样对总体各部分分配样本单位数2．了解调查方案内容调查方案是指导统计调查的纲领性文件。基本内容包括：（1）明确调查目的。（2）明确调查对象（调查的总体）、调查单位（调查的总体单位）和报告单位（负责上报调查结果的单位）。（3）调查项目（作为调查内容规定下来的调查单位的特征）和调查表。（4）调查时间和地点。（5）调查方式、方法。（6）调查工作的组织实施。3．理解调查误差的概念与种类调查误差：调查所得统计数字与调查对象实际数量之间的差异。种类：工作误差（登记性误差）：由于调查工作中的失误所造成的误差。代表性误差：以部分推断总体时必然存在的误差。二、自测题（一）判断题1．全面调查只适用于有限总体。（）2．人口普查可以经常进行，所以它属于经常性调查。（）3．典型调查的资料可以推算总体指标。（）（二）单选题1.划分全面调查与非全面调查的标志是（）A．资料是否齐全B．调查单位是否全部C．调查时间是否连续D．调查项目是否齐全2.在非全面调查中，可推断总体的调查方法是（）A．重点调查B．典型调查C．抽样调查D．任意抽样（三）多选题1.普查是（）A．经常调查B．一次性调查C．全面调查D．可广泛采用的调查方法（五）填空题1.统计调查按组织形式不同，可分为____________、____________和______________。2.区分重点调查和典型调查的主要标志是______________________。-24-\n第三章统计整理一、知识要点1．理解统计整理的程序：审核à分组à汇总à报表2．理解统计分组的类型及数量分组原则按分组标志多少：简单分组、复合分组和并列分组简单分组：按一个标志进行分组；复合分组：按两个或两个以上标志进行分组；并列分组：对同一总体中选择两个标志进行简单分组按分组标志的性质分：品质分组和数量分组原则：穷尽与互斥。具体：组间有差异；组内应同质；组限不重叠。3．掌握统计分组的基本方法手工分组：画正字。步骤：确定组数à确定组距à确定组限à统计频数à【计算累计频数、频率与累计频率】4．掌握统计数据的显示形式：统计表和统计图；统计表的制表规则：(1)内容简明扼要，主题突出，一目了然(2)总标题简单概括表的基本内容及所属时间、地点，标目反映横行纵栏含义，并注意计量单位(3)表内分组和指标的排列顺序要符合内容的逻辑关系(4)排列整齐、同栏数据同精度，无数字“——”，数字不详或无必要用“……”(5)栏数较多可加编号，可也用编号表示相互关系(6)上、下粗线，左右不封口，标题与数字间细线，横行间无线(7)必要时，表下加注释，说明数据来源。二、典型题解答已知一组15名工人的资料如下：编号性别年龄文化程度技术级别123456789101112131415男男男男女男女男男男女男男男男523019464734223155324934346136文盲初中初中高中小学小学初中高中高中初中中专初中初中技工初中632442353544474要求：（1）分别按性别和文化程度分别编制品质数列；（2）按技术级别编制单项式数列；（3）以组距为10，20岁以下、60岁以上各为一组，按年龄编制组距式数列，并计算向上累积频率；解：(3)（其余略）-24-\n性别统计频数20以下21-3031-4041-5051-6061及以上一丁正一下丁一126321合计15三、自测题（一）判断题1.在等距分组中，组距的大小与组数的多少成反比。（）2.两个简单分组并列起来就是复合分组（）3.在确定组限时，首组的下限应高于最小变量值。（）4.当数据点很多时，适宜选择柱形图。（）5.标志总量是指总体单位某一数量标志值的总和。（）6.并列分组是按两个或两个以上标志进行分组。（）（二）单选题1.某连续变量，某末组为开口组，下限为500；又知其邻组的组中值为480，则其末组的组中值为（）A．490B．500C．510D．5202.对总体进行分组时，采用等距数列还是异距数列，决定于（）A．频数的多少B．变量的大小C．组数的多少D．现象的性质和研究目的3.选择简单分组与复合分组的根据是（）A．分组对象的复杂程度不同B．分组数目的多少不同C．采用分组标志的多少不同D．研究目的和对象不同（三）多选题1.正确的统计分组应做到（）A．各组应等距B．组内属同质C．组限不应重叠D．不应出现开口组（四）填空题1.统计整理的全过程包括对统计资料的审核、分组__________和__________四个环节。2.________与_________是确定组限的基本原则。3.在没有实际要求时，组数确定应采用斯奇特斯公式，其表达式为_____________。（五）简答题1.什么是简单分组、复合分组与并列分组？2.简述统计分组的步骤。（六）计算分析题1.对某产品抽取20个样本，测得其质量如下（kg）：5149495150514950485151515352485153525353要求：采取手工方式编制等距式分组统计表（组距为1），并计算累积频数。-24-\n第四章总量指标与相对指标一、知识要点1．理解总量指标的意义、种类和应用原则2．理解相对指标的种类，掌握计算方法-24-\n二、典型题解答例1（基本公式）：某公司2000年计划销售500万元，实际销售552万元，则计划完成相对数=552/500=110.4%例2（派生公式）：某公司计划比上年增长8%，实际增长10%，则计划完成相对数=(1+10%)/(1+8%)=101.85%例3（派生公式）：某公司计划成本降低5%，实际降低6%，则计划完成相对数=(1-5%)/(1-6%)=98.95%例4某公司计划5年完成产量700万吨，最后一年计划产量达到200万吨，实际执行情况如下表。时间第1年第2年第3年第4年第5年5年合计上半年下半年1季2季3季4季1季2季3季4季产量11012266743738424953586572775要求：（1）用水平法计算计划完成相对数和计划提前完成时间（2）用累计法计算计划完成相对数和计划提前完成时间（3）求第4年4季度计划执行进度解：（1）水平法计划完成相对数的计算计划完成相对数的计算：第5年完成产量=53+58+65+72=248计划提前完成时间的计算：第4年3季~第5年2季产量合计=42+49+53+58=202达标达标季日产量=58/90上年同季日产量=38/90，即提前6月零9天。（2）累计法计划完成相对数的计算计划完成相对数的计算：计划提前完成时间的计算：-24-\n到第5年3季度累计值=703，达标即提前3个月零11天（3）第4年第4季度计划执行进度三、自测题（一）判断题1.全国人均国内生产总值，属于强度相对数。（）2.标志值之和称为总体总量。（）3.计划完成相对数是计划完成数与实际完成数之比。（）4.相对数的累计法是指计划期末年实际数与计划数之比。（）（二）单选题1.某种商品的年末库存额是（）A．时期数据和实物指标B．时点数据和实物指标C．时期数据和价值指标D．时点数据和价值指标2.人口自然增长率，属于（）A．结构相对数B．动态相对数C．强度相对数D．比例相对数3.相对指标数值的大小（）A．随总体范围扩大而增大B．随总体范围扩大而减小C．随总体范围缩小而减小D．与总体范围大小无关（三）多选题1.下列指标中属于时点指标的有（）A．年末职工人数B．年初职工人数C．月末设备台数D．年国内生产总值2.下列指标中，属于强度相对数的指标有（）A．人均GDPB．人口密度C．人均粮食产量D．人口自然增长率（四）填空题1.按总体内容不同，总量指标可以分为________________和________________。2.按所反映的时间不同，总量指标可以分为______________和________________。（五）计算题1.某企业某“五年计划”规定完成产量260万吨，最后一年计划产量达到70万吨，实际执行情况如下表。时间第1年第2年第3年第4年第5年5年合计上半年下半年1季2季3季4季1季2季3季4季产量454825271616181718202325298要求：（1）用水平法计算计划完成相对数和计划提前完成时间（2）用累计法计算计划完成相对数和计划提前完成时间2.某公司所属三个厂生产情况如表（单位：吨）。工厂2009年实际产量2010年产量计划产量实际产量甲乙丙195020202950200022043010220019983035要求：（1）计算各工厂计划完成百分数；（2）比上年增长百分数；-24-\n（3）以2010年计划产量为权重，求三个厂计划完成百分数的平均值；（4）以2010年实际产量为权重，求三个厂计划完成百分数的平均值。第五章平均指标与变异度指标一、知识要点掌握算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数的定义、计算公式、受极端值影响情况、相互关系和应用范围。由算术平均数和众数判断分布类型。1．数值平均数算术平均数：简单式，加权式，应用范围：已知分母项。调和平均数：简单式，加权式，应用范围：已知分子项。几何平均数：简单式，加权式，应用范围：动态指数分析。基本关系式：平均数=标志总量/总体单位数2．位置平均数中位数：升序排序后中间位置的标志值。众数：频数最多的标志值。关系式：正态分布左偏右偏3．变异度指标常用的绝对离势：标准差未分组：，已知组：相对离势：标准差系数偏度系数：α=0，对称分布，α>0右偏，α<0左偏。峰度系数：β=0，正态峰，β>0，尖顶峰，β<0平顶峰。二、典型题解答【例1】某农贸市场上周销售情况如下表：要求：（1）计算市场平均售价；（2）若已知从数为2.5，问销售分布是左偏还是右偏？-24-\n价格范围（元/公斤，含上限）甲市场销售量f（公斤）2以下2~44~66~88以上40004500300020001000解：分析：价格=金额/数量。已知分母，用算术平均数。（1）市场平均售价计算分组组中值xfxf2以下2~44~66~88以上135794000450030002000100040001350015000140009000合计—1450055500市场平均售价=∑xf/∑f=55500/14500=3.83元/公斤（2），右偏例3：某工业公司所属三个工厂的统计资料如下:工厂实际产量（万件）计划完成%实际合格品率ABC30040020010410695979698试求：(1)该公司平均计划完成相对数；(2)该公司合格品率。分析：计划完成百分比=实际完成/计划完成，已知分子项，用调和平均数实际合格品率=实际合格数/实际产量，已知分母项，用算术平均数解：(1)计划平均完成百分比工厂i实际产量（万件）m计划完成%xm/xABC31242419010410695312/104=3424/106=4195/95=2合计9269（2）该公司平均合格品率：-24-\n工厂i实际产量（万件）f合格品%xxfABC312424190979698312×97=30264424×96=40704195×98=18620合计92689588三、自测题（一）判断题1.权数的实质是各组单位数占总体单位数的比重。（）2.在算术平均数中，若每个变量值减去一个任意常数，则等于平均数减去该数。（）3.各变量值与其平均数离差的平方和为最小。（）4.已知一组数列的方差为9，离散系数为30%，则其平均数等于30。（）5.交替标志的平均数等于P。（）6.方差因其数据利用率高，且便于数学分析，故在统计中广泛使用。（）（二）单选题1.依据变量数列分组与未分组计算的算术平均数的结果（）A．一定相等B．一定不相等C．在某些情况下相等D．在大多数情况下相等2.在下列平均数中，不受极端值影响的是（）A．算术平均数B．调和平均数C．几何平均数D．中位数3.当算术平均数>众数时，则变量分布呈（）A．左偏B．右偏C．正态分布D．无法判断4.标准差的大小取决于（）A．平均水平的高低B．标志值水平的高低C．各标志值与平均水平离差的大小D．以上三者都正确5.下面资料中哪个厂子的平均工资代表性意义最大（），哪个厂子最小（）。平均工资（元）工资标准差（元）A甲厂1089.80B乙厂9611.40C丙厂12812.10D丁厂849.60（三）多选题1.平均数能反映（）A．总体各单位标志值大小的一般水平B．总体分布的集中趋势C．总体分布的离中趋势D．现象之间的依存关系2.下列情况中，应采用调和平均数的有（）A．已知各企业计划完成百分比及实际产值，求平均的计划完成程度B．已知各商品的单价和销售额，求平均价格C．已知分组的粮食单位产量及各组粮食总产量，求总的平均单位产量D．已知三种产品的单位成本及总生产费用，求平均单位产品成本3.凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有（）-24-\nA极差B平均差C四分位差D标准差E标准分1.凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有（）A标准差B异众比率C标准差系数D平均差系数E偏态系数。2.若<,>，由此可推断：（）A乙组的代表性好于甲组；B乙组的标志均衡性比甲组好；C甲组的代表性好于乙组；D甲组的标志均衡性比甲组好；E甲组的标志变动度比乙组大。3.对比两个计量单位不同的变量数列标志值的离散程度，不能使用（）A平均差系数B全距C均方差系数D标准差（四）简答题1.以下是某些单位统计分析报告的摘录。其统计分析报告中所用的平均数是否恰当？为什么？2.简述变异度指标的作用。3.标准差的哪些主要优点使其成为变异程度的最常用的指标？（五）计算题1.某市场有三种不同品种的苹果，每千克价格分别是4元、6元、8元。试计算：（1）各买1千克，平均每千克多少钱？（2）各买1元钱的，平均每千克多少钱？2.某年级学生一次考试的成绩如下表，求学生平均成绩、众数，并判断偏斜情况。成绩（分）50－6060－7070－8080－9090－100学生数（人）151830206第七章抽样与参数估计一、知识要点1．理解抽样调查的概念、特点与作用2．理解大数定理与中心极限定理在抽样中的应用——当样本量足够大（一般大于30），其均值分布可由正态分布逼近。3．理解抽样的基本原理及相关概念基本原理：随机化是抽样研究的基本原则。由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而有相当大的可能性使样本保持和总体有相同的结构。或者说，具有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以表现，所以说随机抽样可以保证样本代表总体。此外，随机抽样对于抽样误差的范围可以预算或控制。-24-\n4．掌握简单随机抽样均值的点估计与区间估计5．掌握简单随机抽样成数的点估计与区间估计，6．掌握样本量的计算公式：重置：不重置：。二、典型题解答例1：某灯管厂从生产的10万只灯管抽取100只进行质量检验，测试结果如表。耐用时间（小时）灯管数（只）800以下800~900900~10001000~11001100以上1015352515-24-\n合计100要求：（1）计算抽样总体灯管的平均耐用时间；（2）在95%的概率保证度下，估计10万只灯管平均耐用时间的区间范围；（3）按质量规定，凡耐用时间不足800小时的灯管为不合格品，试计算抽样总体灯管的合格率，并按95%的概率保证度，估计10万只灯管的合格率区间范围；（4）若上述条件不变，只是抽样极限误差可放宽到40小时，在99.73%的概率保证程度下，作下一次抽样调查，需抽多少只灯管检验？解：（1）为均值的区间估计，计算如表：耐用时间（小时）灯管数f组中值xxf800以下107507500484000800~9001585012750216000900~10003595033250140001000~1100251050262501600001100以上15115017250486000合计100970001360000解：（1）（2）；;置信区间（3）;;（4）,只三、自测题（一）判断题1.抽样调查的目的在于用抽样指标去推断总体指标。（）2.对于重复简单随机抽样，若其他条件不变，样本单位数目增加到3倍，则样本平均数抽样平均误差将必须减少30%。（）3.对于重复简单随机抽样，若其他条件不变，要使抽样误差减少一半，则抽样单位数目将必须增加1倍。（）（二）单选题1.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与抽样单位数目的多少（）A成正比B成反比C成等比D不相干2.将总体按与研究有关的标志进行分组，然后再随机地从各组中抽选单位组成样本。这种抽样方式叫（）。A简单随机抽样B类型抽样C等距抽样D整群抽样3.应用（）方式抽取样本时，必须避免抽样间隔和现象本身的节奏性或循环周期相重合。A简单随机抽样B等距抽样C整群抽样D分层抽样（三）多选题1.抽样调查的特点包括（）。A是一种全面调查B是一种非全面调查C是按随机原则抽取调查单位D目的为了推断总体指标数值2.抽样调查估计量的优良标准包括（）。A随机性B无偏性C有效性D一致性-24-\n（四）填空题1.简单随机重复抽样，当样本单位数为900时，则抽样平均误差等于总体标准差的_________。2.进行简单随机重复抽样，若使抽样平均误差减少25%，则抽样单位数需要扩大_____倍。（五）简答题1.简述抽样调查的作用。2.简述抽样的基本原理。（六）计算题1.某电视台要了解某次电视节目的收视率，随机抽取500户城乡居民作为样本。调查结果，其中有160户收视该电视节目。试以95.45%的概率保证程度（1）推断该电视节目收视率的区间范围；（2）如果使收视率的抽样极限误差缩小为原来的1/2，作下次抽样调查，则需要抽取多少样本单位数？2.某种零件的重量服从正态分布，现从中抽得容量为16的样本，测得其重量（单位：千克）4.8、4.7、5.0、5.2、4.7、4.9、5.0、5.0、4.6、4.7、5.0、5.1、4.7、4.5、4.9、4.9。在95.45%的概率保证程度下，试推断该批零件平均重量的区间范围。-24-\n第九章相关与回归一、知识要点二、典型题解答例：某工业企业某种产品产量与单位成本资料如下：年份20052006200720082009201020112012产品产量（万件）单位成本（元/件）273372471373469568666765要求：（1）以单位成本为因变量、产品产量为自变量，配合线性回归方程。（2）根据回归方程，指出每当产品产量增加1万件时，单位成本变动如何？（3）若2013年预计产量为8万件，预测其单位变动成本。解：（1）配合直线方程序号yxx2xy173241462723921637141628447339219569416276668525340766636396-24-\n865749455∑557341642332（2）产量每增加1万件，成本减少单位成本减少1.8元/件。（3）y(8)=77.3-1.8×8=62.9三、自测题（一）判断题1.正相关是指两个变量之间的变化方向都是上升的趋势，而负相关是指两个变量之间的变化方向都是下降的趋势。（）2.函数关系是一种完全的相关关系。（）3.不具有因果关系的两个变量之间，一定不存在相关关系。（）（二）单选题1．关于相关系数，下面不正确的描述是（）。A当01时，表示两变量不完全相关；B当r=0时，表示两变量间无相关；C两变量之间的相关关系是正相关；D如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。2．两变量X和Y的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为（）。A0.50B0.80C0.64D0.903．两变量的线性相关系数为0，表明两变量之间（）。A完全相关B无关系C不完全相关D不存在线性相关4．身高和体重之间的关系是（）。A函数关系B无关系C共变关系D严格的依存关系5．一元线性回归模型和多元线性回归模型的区别在于只有一个（）。A因变量B自变量C相关系数D判定系数6．下列关系中，属于正相关关系的是（）。A身高与体重B产量与单位成本C商品的价格和需求量D空气温度与相对湿度7．确定现象之间是否存在相关关系，首先要对现象进行（）。A定性分析B定量分析C数值分析D定性定量相结合8．相关系数的取值范围是（）。A[-1，0]B[0，1]C（0，1）D|r|>1（三）多项选择1．反映某一线性回归方程y=a+bx好坏的指标有（）。A相关系数B判定系数Cb的大小D估计标准误2．判定系数r2=80%的含义如下（）。A自变量和因变量之间的相关关系的密切程度B因变量y的总变化中有80%可以由回归直线来解释和说明C相关系数一定为0.64D判定系数和相关系数无关3．回归分析和相关分析的关系是（）。A回归分析可用于估计和预测-24-\nB相关分析是研究变量之间的相互依存关系的密切程度C相关分析需区分自变量和因变量D回归分析需区分自变量和因变量（四）填空题1.___________________是指现象之间存在着非严格的、不确定的依存关系。2.可决系数是__________________________之比，它是评价两个变量之间相关关系强弱的一个重要指标。3.相关系数等于0，说明两变量之间_____________；相关系数等于1，说明两变量之间_________；相关系数等于-1，说明两变量之间_____________。（五）计算题1.某10户家庭样本具有下列收入（元）和食品支出（元/周）数据：收入（X）20303340151326382543支出（Y）7981154810910要求：写出最小平方法计算的回归直线方程；第十章时间数列分析指标一、知识要点1．基本概念2．总量指标及其派生-24-\n—1相减总量指标(i期对j期)增长量逐期增长量j=i-1累计增长量j=0(i期对j期)发展速度相除环比发展速度j=i-1定基发展速度j=0增长速度环比增长速度累计增长速度—1—1连乘3、平均发展水平计算时期数列：简单算术平均时点数列：首尾折半法4、平均增长量计算水平法：期末理论值=期末实际值总和法：各期理论值总和=实际值总和。平均增长速度=平均发展速度—15、平均发展速度计算几何平均法：期末理论值=期末实际值累计法：各期理论值总和=实际值总和二、典型题解答例1：某公司从2008年至2011年盈利资料如下表所示：年度利润（万元）增长量（万元）发展速度（%）增长速度（%）逐期累积环比定基环比定基2008（1000）———（100）——2009（110）2010（300）2011（20）(1)根据指标间的相互关系，填上表中内所缺数据；(2)求出此期间该企业利润的平均增长率（可用根式表达）。答案：(1)年度利润（万元）增长量（万元）发展速度（%）增长速度（%）逐期累积环比定基环比定基2008（1000）———（100）——20091100100100（110）110101020101300200（300）118.1813018.183020111560260560120156（20）56(2)平均增长率=例2：某市地区生产总值和人口数如下表。要求：（1）求地区生产总值月平均发展水平（2）求人口月平均发展水平-24-\n（3）求人均GDP平均发展水平2010年2011年1季2011年4月2011年5月地区生产总值（亿元）60002000800期初人口（万人）2500250525072508解：GDP为时间间隔不等时期数据由总量指标求平均发展水平；人口为时间间隔不等时点数据由总量指标求平均发展水平；人均GDP为由平均指标求平均指标。（1）地区生产总值月平均发展水平亿元（2）人口月平均发展水平万人（3）人均GDP月平均发展水平=550/2503.5=0.2197亿元=2197万元/月三、自测题（一）判断题1.定基增长速度等于相应各逐期增长速度的连乘积。（）2.某企业产值2010年比上年增长20%，比2008年增长30%，则2009年比2008年增长10%（）3.近三年某企业商品销售增长率分别为10%，12%，15%，则三年平均增长率可表示为。（）（二）单选题1.假定2010年10月份在某地区用同样多的人民币可购得与去年95.5%数量相当的商品，则表明该地区2010年10月份的物价指数上涨了()。A．4.5%B．（100%/95.5%）—1C．95.5%D．100%/95.5%2.国家发改委的调查显示，2009年3月份全国70个大中城市房屋销售价格同比上涨5.9%，环比上涨0.6%。这表明与（）相比，价格上涨5.9%，与（）相比价格上涨0.6%。A．2008年3月份，2009年1月份B．2009年2月份，2008年3月份C．2008年3月份，2009年2月份D．2008年1月份，2009年2月份3.某地区今年一季度与去年同期相比，如果用按可比价格计算的同样多的人民币比上年同期少购买3%的商品，则该地区今年上半年的物价指数是（）A．97%B．100%/97%C．100%D．103%（三）多选题1.某计算期逐期增长量的计算，下列说法正确的有（）A．与上期累计增长量之差B．与上期总量指标之差C．环比增长速度与上期总量乘积D．环比增长速度与计算期总量乘积2.某计算期环比增长速度的计算，下列说法正确的有（）A．环比发展速度减1B．与上期定基发展速度之比减1C．与上期总量指标之比减1D．与上期定基增长速度之比（四）填空题1.某只股票周二上涨了5%，周三跌了5%，则两天累计变化的幅度是_____________。2.按照计入指数的项目的个数多少，指数分为总指数和____________两种。3.某地区2011年10月份与去年同期相比，如果用同样多的人民币比上年同期少购买3%的商品，则该地区2011年10月份的同比物价指数是____________。4.以某一时期的价值总量为权数，对个体指数加权平均计算的指数是__________加权平均指数。5.与2010年第3季度相比，某商业企业2011年第3季度各种商品的销售量平均减少了3%-24-\n，总销售额增加了2%，该企业2011年第3季度的各种商品单位销售价格平均变化的幅度是____________。1.以“计划期末理论值与实际值相等”为依据计算平均增长量称为_________法；以“各期理论值总和=实际值总和”为依据计算平均增长量称为__________法；以“计划期末理论值与实际值相等”为依据计算平均发展速度称为_________法；以“各期理论值总和=实际值总和”为依据计算平均发展速度称为__________法；（五）简答题1.简述总量指标与速度指标、增量指标之间的关系。2.简述平均增量计算方法中的水平法和总和法的定义有何不同。（六）计算题1.某企业2009年1—4季度的利润资料如下表所示。要求：(1)根据动态指标间的相互关系，填上表内所缺数据；(2)求出此期间该企业利润的平均增长量。季度利润（万元）增长量（万元）发展速度（%）增长速度（%）（环比）增长1%的绝对值（万元）逐期累积环比定基环比定基1（100）———（100）———2（104）3（10）4（10）2.某商业集团2011年1—3季度的销售额资料如下表所示：季度1234销售额（万元）96100()(1)已知第三季度的环比增长率为8%，求出第3季度的销售额（填入上表的（）内），并求出2、3季度平均增长率；(2)按平均增长率推算2011年第4季度的销售额。第十一章时间序列预测方法一、知识要点-24-\n二、典型题解答例1：某公司销售资料如下（单位：万吨）：年度2003200420052006200720082009201020112012销售量111106111130124144137141141154试配合直线模型，并预测2013年销售量。解：年度销售额yxx2xy2003111-981-9992004106-749-7422005111-525-5552006130-39-3902007124-11-1242008144111442009137394112010141525705201114174998720121549811386合计12990330823三、自测题（一）判断题循环变动和季节变动都是周期性变动，其区别在于循环变动的周期是一年以上，而季节变动的周期是一年以内。（）在季节指数预测中，消除季节因素的移动平均，其时间跨度应与年内的季节数一致。（）在季节指数预测中，无论季节是按月还是按季，中心化移动平均的时间跨度都是2。（）（二）单选题1.移动平均修匀时间数列所用的方法是（）A．简单算术平均法B．加权算术平均法C．调和平均法D．几何平均法2.按月平均法测定季节指数，各月季节指数之和应等于（）-24-\nA．100%B．120%C．400%D．1200%（三）计算题1.对下述时间数列，配合直线方程，并预测十一月的销售量。t一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月Yt10121216131718181719第十二章统计指数一、知识要点-24-\n质量综合指数，——同度量因素数量综合指数，——同度量因素拉氏指数：基期加权帕氏指数：报告期加权马埃指数：平均值加权费雪指数：拉帕交叉n=0n=1拉帕交叉0,1平均几何平均二、典型题解答例1：某地三种商品的价格和销售量资料如下表：商品计量单位基期价格(p0,元)报告期价格(p1,元)报告期销售量(q1)甲乙丙千克米件8.012.040.09.213.238.0285043201040试根据上表资料计算物价总指数和因价格变动而增减的销售额。解：p0p1q1p0q1p1q18.012.040.09.213.238.0285043201040228005184041600262205702439520合计——116240122764物价总指标=∑p1q1/∑p0q0=122764/116240=105.61%因价格变动增减的销售额=∑p1q1—∑p0q0=122764—116240=6524元-24-\n例2：某公司基期与报告期数据资料如下表所示。基期报告期产品单价（元/件）工人劳动生产率（件/人）工人人数（人）30010002003201100220要求：（1）基期与报告期总产值为多少？总产值指数为多少？增长率为多少？（2）在总产值中因产品价格变动而影响的总产值变动率为多少？因工人劳动生产率提高而产生的总产值变动率为多少？因工人人数变动而产生的总产值变动率为多少？解：设单价、工人劳动生产率、工人人数依次为a、b、c。（1）基期总产值=a0b0c0=300×1000×200=60000000元=6000万元报告期总产值=a1b1c1=320×1100×220=77440000元=7744万元总产值指数=7744/6000=1.29=129%，增长率为129%-100%=29%（2）因价格变动=a1b1c1/a0b1c1=a1/a0=320/300=106.7%因劳动生产率变动=a0b1c1/a0b0c1=b1/b0=1100/1000=110%因工人人数变动=a0b0c1/a0b0c0=c1/c0=220/200=110%三、自测题（一）判断题1.一般来说，在计算质量综合指数时，以报告期数量指标为同度量因素；在计算数量综合指数时，以基期质量指标为同度量因素。（）2.由个体指数求物量或物值指数，若已知基期物值，则采取加权调和平均数；若已知报告期物值，则采取加权算术平均数。（）3.在进行物值指数分解时，物量和物价指数一个采取帕氏指数，另一个则采取拉氏指数。（）（二）单选题1.综合指数是一种（）A．简单指数B．加权指数C．个体指数D．平均指数2.由个体指数求平均指数时，若已知基期物值，则采取（）A．简单算术平均B．加权算术平均C．简单调和平均D．加权调和平均3.由个体指数求平均指数时，若已知报告期物值，则采取（）A．简单算术平均B．加权算术平均C．简单调和平均D．加权调和平均4.若产值增长50%，职工人数增长20%，则全员劳动生产率将增长（）A．25%B．30%C．70%D．150%5.某商店报告期与基期相比，商品销售额增长5%，商品销售量增长5%，则商品价格（）A．增长10%B．增长5%C．增长1%D．不变6.与上年相比，若同样多的人民币少购买商品8%，则本年物价上涨（）A．8%B．8.7%C．9.2%D．12%（二）多选题1.作为综合指数变形的平均指数对应关系有（）A．算术加权与拉氏指数B．算术加权与帕氏指数C．调和加权与拉氏指数D．调和加权与帕氏指数2.由个体指数求平均指数，下述表述正确的有（）A．已知基期物值，采用加权算术平均数B．已知基期物值，采用加权调和平均数C．已知计算期物值，采用加权算术平均数D．已知计算期物值，采用加权调和平均数（三）填空题1.用综合法编制的指数，都由两个因素构成，一个是_________因素，另一个是___________因素。2.平均指数是_____________指数的平均数。（四）计算题1.某贸易公司销售甲、乙、丙三类商品，资料如下表（单位商品价格单位：元）-24-\n商品类别计量单位基期销售量q0报告期销售量q1基期单位商品价格p0报告期单位商品价格p1甲件600550300300乙台20025015001600丙个10001500100110（1）计算拉氏数量综合指数、价格帕氏价格指数和销售额总指数；（2）计算由价格引起的销售额增减额、由数量因素引起的销售额增减额以及总销售额增量；（3）验证明三个指数之间的关系及三个增减额之间的关系；（4）计算三种商品个体物价指数，并分别由基期物值和报告期物值进行加权求平均物价指数。1.2010年和2009年，某省消费品零售总额分别为1851.36亿元和1371.02亿元。该省零售物价2010年比2009年下降1.2%。请据此计算：（1）2010年与2009年相比，该省因零售价格变动而增减的消费品零售额；（2）2010年与2009年相比，该省消费品零售总指数及零售量变动而增减的零售额；（3）验证明三个指数之间的关系及三个增减额之间的关系。-24-