统计学课件大纲

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劳动生产率、平均收入、人社会劳动资源总数经济增长率住房与生活服务指标《现代统计学》研究生课程授课老师：康静2011年10月28日统计的门类■现在的统计学己经不是数学的一个分支，而是隶属于大学科的经济类。■宏观统计：国民经济核算■微观统计：企业统计■行业统计学：工业、农业、商业、交通、邮电、海关、银行、保险、证券等。统计的创立与发展■统计产牛有300多年，分为古典统计时期、近代统计时期和顼代统计时期。■占典（17世纪;记述学派（德国）与政治算术学派（英国）■近代（19世纪）：数理统计学派（英、美）与社会统计学派■现代（20世纪）：社会经济统计学派对统计数字的理解■改革开放三十年，中国GDP的年均增长率为9.7%o这在世界经济史上是个奇迹。■但高增长的背后一个严重问题是消费不足。■数据显示，从1978年改革开放到2000年，中国人均GDP从不到400美元增至逾800美元，用了20多年的时间；■2003年，中国人均GDP跃过1000美元大关；■而在此之后仅仅三年，也就是到2006年，这一数字就超过了2000美元；■两年之后的2008年则超过了3000美元；■2011年底，中国人均GDP将接近4000美元。对统计概念的理解——思考题■100元GDP,中国财政收入占27.4元。其中用于再分配,即福利保障支出占10.9%,也就是3.0元。非福利保障支出占24.4元。西方国家财政收入占45元左右，其中用于再分配的福利保障支出占45%左右,有20.3元，非福利支出24.7元。这个数字说明中国政府在财富再分配方面力量很弱，大约是西方国家力量的七分之一，对整个财富分配的影响力只有3%。中国财政问题的关键不是别的，是政府基本上放弃了财富再分配的职贵1.2统计学的基本范畴■描述统计从哪几个方面反映客观事物统计指标的应用我国的失业率有多少？宏观经济与统计指标—以失业率指标为例进行分析中国官方：城镇登记失业率概念，是指城镇登记失业人数同城镇从业人数与城镇登记失业人数之和的比例关系（不包括农业人口和下岗人员）。1.3统计学的研究方法■大量观察法：大量观察法是指从社会现象的总体出发，对其全部单位或足够多数单位进行数量观察的统计方法。■综合指标法：指运用各种综合统计指标，从具体数量方面对现实社会经济总体的规模及特征所进行的概括和分析的方法。在大量观察和分组基础上计算的综合指标，基木排除了总体中个别偶然因素的影响，反映出普遍的、决定性条件的作用结果。■归纳推断法：“体育锻炼对增强心脏功能是否有益？”这类问题，需要依靠归纳推断解决。所谓归纳推断就是以一定的置信标准要求，根据样本数据来判断总体数量特征的归纳推理的方法。■大数定律：在随机事件的大量重复出现屮，往往呈现儿乎必然的规律，这个规律就是大数定律。2章统计设计2」统计设计的概念■统计设计：是根据统计研究对象的性质和统计研究的目的，在进行定量统计之前，对统计工作的各个方面和各个环节的通盘考虑和安排。2.4统计指标的分类■数量指标：销售额、利润总额、净资产■质量指标：资金利润率、均住房面积■总量指标：：绝对指标■相对指标：■平均指标■描述性指标：流动资金、■预警指标：通货膨胀率、■评价指标：资金周转率、■考■核指标：效益指标2.5统计指标分析应用——房价为什么降不下来■房价收入比用统计指标对比——日本“失去的十年"■口本的房地产泡沫的四个时期（20世纪80—90年代）1、泡沫萌芽期：1985年“广场协议”，美元贬值国际热钱进入口本房地产；2、地产泡沐出现：连续5次下调利息，产业增长吸纳不了庞大货币，资金流向房地产，泡沫产生。3、空前的地产泡沫：地价垂直飙升，1990年仅东京的地价就相当于全美国的总地价4、泡沐迅速破灭：利率提高，外资撤离，企业倒闭，坏账高达6000亿美元日本萧条了15年《中国2010年经济口皮书》统计表明：我国85%的家庭无能力买房要知道的八个经济指标\n贺卡（最终产品）1.GDP告诉你一国经济周期在高峰还是低谷2.失业率社会心理稳定的晴雨表3.汇率与外汇储备显示一个国家经济、货币和国际收支等实力4.利率水平干预经济的重要手段5.CPI预警通胀，映示消费者的生活成木变化6.PPI考核牛产者实力，看谁更有竞价牛存能力7.财政收支影响社会供求总平衡&固定资产投资规模制约经济稳定GDP和GNP是衡位一国的收入主要指标。GDP——衡量一国的收入GDP（国内生产总值）国内牛.产总值Grossdomesticproduct（GDP）是指一国在一定时间内所生产的所有最终产品和服务的市场价值Z和。1“GDP是…的市场价值”“你无法比较苹果和桔子GDP把许多不同产品加总为一个经济活动价值的指标。必须通过使用市场价值来实现。GDP——衡量一国的收入2“…所有的…”GDP包括在一个经济体内生产的,合法销售的所有的东西。其中不包括：非法生产销售的东西，例如毒品。在家中生产和消费的东西你在菜场买的蔬菜属于GDP的一部分，而你在院子里种的蔬菜却不是。GDP——衡量一国的收入3“...最终..."GDP仅包插最终产詁纸张（中间产品）GDP——衡量一国的收入4“...商品和服务...”GDP既包括有形商品（tangiblegoods例如食品,衣服，汽车），又包括无形产品（intangiblegoods例如理发，清洁,医疗）.GDP——衡量一国的收入5“…一个国家之内…"GDP衡量的是局限于一个国家地理范围之内的牛产价值。当一个加拿大公民暂时在美国工作时，他生产的价值属于美国GDP的一部分相关概念：国民生产总值（GNP,Grossnationalproduct）是一个国家的永久公民赚取的总收入。GDP是属地的概念，GNP是属人的概念?浙江的商人在意大利开餐馆?外教的工资衡量一国的收入6“…在一段时间内GDP衡量某一特定时期内的生产价值（例如，一季度/3个月，1年等）。GDP衡量这段时间内经济收入与支出的流量。GDP的组成GDP（记作Y）可以分为以下四部分：消费consumption（C）,投资investment（I）,政府购买governmentpurchases（G）,和净出口netexports（NX）:Y二C+I+G+NX消费Consumption:家庭除购买新住房之外用于物品和劳务的支岀。例如小王一家在KFC吃了顿饭。投资Investment:用于资本设备，存货和建筑物的支出，包括家庭用于购买新住房的支出。例如：Dell生产了一台电脑，尚未出售（存货）；大众汽车购买了新的设备或厂房；GDP的组成政府购买Governmentpurchases:中央和地方政府用于物品和劳务的支出，例如：海军买一艘潜水艇；支付公务员的工资；?支付社保和失业保险金是政府购买吗？转移支付净出口Netexports:外国人对国内生产的物品的支出（出口exports）减去国内居民对外国物占占的支出（进口imports）。美国GDP构成GDP——国民经济核算■用数字来衡量一个国家经济生产与收入的整体状况，统称为国民收入核算。■在国民收入核算中，最重要的概念是国内生产总值（GDP）o它指一国一年内所生产的最终物品（有形的物品和无形的劳务）的市场价值的总和。“绿色GDP"■“绿色GDP”是近年来新出现的一个概念。它的含义是指，把经济活动中的污染、自然资源被破坏、牛.态与环境保护所减少和增加的价值计算进去后所形成的GDP值。理解这个概念的要点：■空间：一国是指一国范围之内；■时间：一年之内所生产的，包括一年内所生产的已销\n售或者未销售出去的所有最终物品，但不包括以前生产而在本年销售岀去的物品；■计算方法：为了避免重复计算，只计算最终物胡而不计算中间物品；■物品与劳务：两者都包括；■实际GDP与名义GDPGDP的遗憾：仅衡量通过市场交易并有价格的东西■幸福是否来自GDP?GDP不包括家务劳动、地下经济；■我们思考一下：军火与幸福；产品质量、数量与幸福；环境、休闲与幸福；收入分配状况、失业率、生产率与幸福。以上这些与GDP都有关系。■结论：GDP不是丿j能的，但没有GDP是力丿j不能的。消费价格指数——CPI■消费者物价指数（ConsumerPriceIndex）,英文缩写为CPI,是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。一般说来当CPI>3%的增幅时我们称为Inflation,就是通货膨胀;而当CPI>5%的增幅时,我们把它称为SeriousInflation,就是严重的通货膨胀<,2011年1月CPI为4.9%。消费价格指数■消费价格指数（CPI）告诉人们的是，对普通家庭的支出来说，购买具有代表性的一组商胡，在今天要比在过去某一时间多花费多少。这一指数的基本意思是，人们有选择地选取一组（相对固定）商胡和劳务，然后，对按照现期价格购买它们的花费和按照基期不变价格购买它们的花费进行比较。用公式表示，就是：消费者价格指数的应用■1931年，美总统胡佛的年薪7.6万美元。1995年，克林顿的年薪是20万美元，70年中，美国总统的年薪是增加了还是减少了？■用货币衡量的工资是名义工资；■用货币的实际购买力衡量的工资是实际工资；■对比工资要用实际工资，就涉及到物价水平问题，即物价指数的测算。■耍比较不同年份美国总统的工资，我们就必须知道这一时期物价指数的变动。根据实际资料，以1992年为基年,消费价格指数为100,则1931年的消费价格指数为8.7,而1995年物价消费指数为107.6,因此，物价水平上升了12.4倍，我们可以用以下方法來计算1995年美元购买力的1931时期胡佛总统的工资。■1995年胡佛的工资=1931年的名义工资X1995年的消费物价指数/1931年消费物价指数=7.5万美元X107.687/8.7=92.7586万美元■这说明胡佛的工资实际上是克林顿的4.6倍，克林顿的工资仅为胡佛的21%0物价指数■1、确定考虑哪些物品和劳务■2、以上的物品和劳务的价格■3、数量不变，只考虑价格■4、确定基年，物价指数为100■由此，会算出通过膨胀还是通货紧缩举例说明物价指数的计算■假设计算物价指数只包括面包和矿泉水，其中面包4个，矿泉水2瓶。所以，面包的加权数为0.67,矿泉水的加权数为0.33.■2009年，面包价格为1元，矿泉水价格为2元；2010年，面包为2元，矿泉水为3元。■请计算这两种商品的物价指数■这两种商品的费用为：■2009年：1X4+2X2=8元■2010年：2X4+3X2=14元■以2009年为基数,物价指数为100,即8/8=100,2010年的物价指数为14/8=175■说明,2010年与2009相比，物价指数为75%■物价指数亦称商品价格指数,是反映各个时期商品价格水准变动情况的指数。我国的物价指数•筒甜零售价格指数是反映城乡•筒品零售价格变动趋势的一种经济指数。零售物价的调整变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入,影响居民购买力和市场供需平衡，影响消费与积累的比例。因此，计算零售价格指数，可以从一个侧面对上述经济活动进行观察和分析。■居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结杲。利用居民消费价格指数，可以观察和分析消费品的零售价格和服务价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度。■城市居民消费价格指数是反映城市居民家庭所购买的牛活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。城市居民消费价格指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对职工货币工资的影响，作为研究职工牛活和确定工资政策的依据。■农村居民消费价格指数是反映农村居民家庭所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。农村居民消费价格指数可以观察农村消费品的零售价格和服务项目价格变动対农村居民生活消费支出的影响，直接反映农民生活水平的实际变化情况,为分析和研究农村居民生活问题提供依据。\n■农产品收购价格指数是反映国有商业、集体商业、个体商业、外贸部门、国家机关、社会团体等各种经济类型的i筍业企业和有关部门收购农产胡价格的变动趋势和程度的相对数。农产品收购价格指数可以观察和研究农产品收购价格总水平的变化情况，以及对农民货币收入的影响，作为制订和检查农产品价格政策的依据。CPI（消费物价指数）-CPI是一个滞后性的数据，但它往往是市场经济活动与政府货币政策的一个重要参考指标。CPI稳定、就业充分及GDP增长往往是最重要的社会经济目标。牛产者物价指数——PPI■牛产者物价指数是一个用来衡量制造商出厂价的平均变化的指数，它是统计部门收集和整理的若干个物价指数中的一个。如果生产物价指数比预期数值高时，表明有通货膨胀的风险。如果生产物价指数比预期数值低时，则表明有通货紧缩的风险。生产者物价指数——PP1■作为衡位生产原料和中间投入品价格平均水平的价格指数，生产者价格指数（PPI）是对给定一组商品的成本的度量。■它的计算公式和CPI基本相似，不同之处仅在于，它不包括最终消费品，而包括原料和中间产品。■PPI旨在对销售过程中开始阶段的价格的度量，这使得PPI成为表示一般价格水平变化的一个信号，被当作经济周期的指示性指标之一，受到政策制定者的密切注视。生产者物价指数——PPI■作为衡量生产原料和中间投入甜价格平均水平的价格指数，生产者价格指数（PPI）是对给定一组商品的成本的度量。■它的计算公式和CPI基本相似，不同之处仅在于，它不包括最终消费品，而包括原料和中间产品。■PPT旨在对销售过程中开始阶段的价格的度量，这使得PPI成为表示一般价格水平变化的一个信号，被当作经济周期的指示性指标之一，受到政策制定者的密切注视。关于国民经济核算名义GDP与实际GDP之比（称为GDP平减指数）可以衡量通货膨胀（或通货紧缩）的程度国民经济核算■人均GDP是人均国民收入吗？■国内生产净值（NDP）：—国一年内新增加的产值，即：GDP-折旧二GNP■国民收入是国内牛产净值吗？不是■从NDP-间接税二国民收入■什么是间接税：税负不由纳税人承担，如汽油消费税国民经济核算■问题：国民收入是我们每个人得到的收入之和吗？■考虑：公司未分配利润、国债利息、各种社会保障与福利补贴汇率是反映什么的指标■汇率反映一国货币兑换另一国货币的比率，是以一种货币表示另一种货币的价格。汇率受什么指标影响？利率是反映什么的指标■利率又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利息率二利息暈4-本金十时间X100%汇率受什么指标影响？巧用统计报表的宏观经济指标——痛苦指数及其他■用统计报表的指标可以形成新的指标■比如：GDP和失业率是实际指标■物价指数是名义指标，反映通货膨胀的指标。将以上指标结合，可以形成新的指标。痛苦指标（miseryindex,MI）■痛苦指标乂称遗憾指标，是失业率和通货膨胀率的和。（1975年美国福特政府提出），表明失业率上升和通货膨胀上升对人们来说一样“痛苦”。■“阿扁”时代，痛苦指数为17%不受欢迎指数unpopularityindex,UPI■不受欢迎指数：总统选举与经济指标的关系。■美国耶鲁大学教授费尔提出：选民在评价政府时，对失业率的关注程度是通货膨胀的6倍，例如：失业率和通货膨胀率均为5%,则，不受欢迎指数是35%0■说明在大选时，要获得选尺的支持，减少失业率比降低通货膨胀率重要得多。稳定政策指数（stabilizationpolicindexSPI）■美国经济学家托宾提出■根据奥肯定理：实际GDP增长率与失业率之间是2：1的关系，就是说，实际的GDP每下降2个点百分点,失业率就增加1个百分点。■稳定政策指数：通货膨胀率+2倍失业率■例如：通货膨胀率与失业率均为5%时，稳定政策指数15%■托宾认为：经济稳定包括物价稳定与充分就业，稳定政策指数的意思正是因为这一指数为实现经济稳定提供了可依据的指标，这一指数被经济学家支持，得到广泛应用。3章统计调查统计调查是根据事先设计好的统计调查方案及指标体系的要求，通过具体的实际调查，搜集所需要的资料。3.2统计调查方法■统计报表3.3统计报表■是按国家统一规定的表格，统一的指标项目，统一的报送时间，自下而上逐级定期提供基本统计资料的调\n流流流流流流六五四三二一■■■■■■查方式方法。■统计报表的分类1、按报表内容和实施范围不同，分为国家统计报表、部门统计报表和地方统计报表。■■2、按报送周期长短不同，分为口报、旬报、季报、半年报和年报。■■3、按填报单位不同，分为基层统计报表和综合统计报表。统计报表■统计报表是按统一规定的表格形式，统一的报送程序和报表时间，自下而上提供基础统计资料，是一种具有法律性质的报表制度。■统计报表制度是一种自上而下布置，自下而上提供统计信息的报告制度。■统计报表是一种以全面调查为主的调查方式,它是由政府主管部门根据统计法规，以条统计表格形式和行政手段自上而下布置，而后山企、事业单位自下而上层层汇总上报逐级提供基本统计数据的一种调查方式。报表格式■我国中东西部主要经济指标3.4专门调查■普查：一次性的全面调查3.4专门调查■重点调查：是指在全体调查对象中选择一部分重点单位进行调查，以取得统计数据的一种非全面调查方法。3.4专门调查■典型调查：典型调查是根据调查目的和要求，在对调查对象进行初步分析的基础上，有意识的选取少数具有代表性的典型单位进行深入细致的调查研究，借以认识同类事物的发展变化规律及本质的一种非全面调查。3.4专门调查■抽样调查：捕样调查是根据部分实际调查结果来推断总体标志总量的一种统计调查方法，属于非全面调查的范畴。它是按照科学的原理和计算，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据以代表总体，推断总体。抽样调查■特点，1、调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。2、是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团",用整个“代表团"来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。3、所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。4、抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位Z间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。3.5问卷设计作业：2、调查问卷设计题冃设计——请就你想调查的问题设计一个统计调查问卷要求（1）问卷题口要针对工作岗位（2）要有问卷调查的目的，（3）要有问卷填写说明（4）要有问卷联系人（5）要有调查期限（6）要有匿名的保证（7）问卷内容要不少于5个问题3.6统计调查■你是哪一流的领导人？■你认为应该做什么顺序的调查？■世界500强、美国选拨公务员将什么放在调查的第一位？一流领导人的统计调查■关键指标：激励能力领导者：不知为什么干、如何干自己干工作，下属无事干；自己不干，下属干工作；自己干，下属跟着干；自己不干，下属玩命干；只要活着；■超一流：不用活着.3月16口新闻■央行公布的调查结杲来自《2010年第1季度全国银行家问卷调查综述》，该综述显示，2009年第一季度贷款需求指数为69」％,较上季提高2.1个百分点。分行业看，除制造业外，农业、非制造业贷款需求指数分別为62.3%和63.8%,较上季提高2.1和2.0个百分点。分用途看，企业固定资产投资和经营周转贷款需求指数分别较上季提高0.9和2.3个百分点，为62.4%和66.7%o《2010年第1季度全国城镇储户问卷调查综述》■在当前物价和利率水平下，城镇居民的消费意愿明显回落，储蓄和投资意愿则不断加强。仅15.3%的城镇居民愿意“更多地消费”,43.6%选择“更多地储蓄存款”,41.2%倾向于“更多地投资（包括购买债券、基金、股票等）\n恩格尔系数0.460.420.390.380.360.330.294章统计整理第一节统计资料整理的意义和步骤•一、统计整理的意义•统计整理是根据统计研究的0的，将统计调查所得到的原始资料（也称初级资料）进行科学的分类和汇总，或对己经经过加工的综合资料（也称次级资料）进行再加工，为统计分析准备系统化的、条理化的、能够反映总体特征的综合资料的工作过程。作为一个相对独立的统计工作阶段來说，统计整理主要是指对原始资料的整理。二、统计整理的种类•1、定期统计资料整理，指经常按一定时间对统计资料进行的加工整理工作。•2、专题统计资料整理，指为了某个专门问题的需要而对统计资料进行的加工整理工作。•3、历史统计资料整理，是为编制统计资料汇编、研究社会经济发展规律、总结历史经验，而对历史统计资料进行的加工整理工作。三、统计整理的原则和步骤•统计整理的原则：根据统计研究的任务和要求，从实际出发，在对所研究的客观现象进行全面、系统、深刻分析的基础上，抓住最基本的、最能说明问题本质特征的统计分组和统计指标体系对统计资料进行加工整理。•统计整理的基本步骤是：•（1）设计和编制统计资料的汇总方案；•（2）审核原始资料，包括完整性、正确性、可比性；•（3）用一定的组织形式和方法，对原始资料进行分组、汇总和计算；•（4）对整理好的统计资料再一次进行审核，改正在汇总过程中发牛的差错；•（5）编制统计表、统计图及统计报告。•以上统计资料整理的基本步骤紧密相关，统计资料的汇总是统计资料整理的中心内容，统计分组是统计资料整理的关键和基础，统计表则是统计资料整理成果的表现形式。第二节统计分组•_、统计•分组的概念•统计分组就也根据弟计研究的需要，将统计总体按照某种标志区分为若干组成部分的一种统计方法。•统计分组同时具有两方面的含义：对总体而言，是i°分i土，即将总体区分为性质相异的若干部分；对个体而言,是i°合i土，即将性质相同的个体组合起來。•基木原则：即必须保持各组内统计资料的同质性和组与组之间统计资料的差别性C二、统计分组的作用•（1）划分现象的类型；•（2）表明总体内部的结构及整个结构的类型和特征；•（3）揭示现象间的依存关系。某省按GDP计算的三次产业结构（％）2000年2001年2002年:2003年第一产业40.734.925.422.6第二产业41.235.547.347.0第三产业1&129.627.330.4某省2000年城镇居民家庭按收入分组的恩格尔系按收入分组最低收入户低收入户中等偏下户中等收入户中等偏上户高收入户最高收入户三、分组标志的选择•选择分组标志时，一般应考虑原则：•（1）根据研究问题的冃的和任务选择分组标志；•（2）在若干标志中，要抓住具有本质性的或主要的标志作为分组的依据；•（3）要考虑到现象所处的具体历史条件或经济条件进行分析。四、分组标志的类型•（一）按分组标志性质不同，分为品质标志分组与数量标志分组。•1、按品质标志分组：指按研究对象的性质和空间的特征所进行的分组。•按品质标志分组有些比较简单。所谓简单，是指按一个品质标志分组，对总体的划分只分一次，每个组不再往下细分。•多数情况下则比较复杂。复杂的情况有两种：•（1）虽然只按一个品质标志分组，但具体划分却比较复杂；•（2）现彖本身的情况复杂，不能只用一个标志划分,而且划分的结果必然形成一个复杂的类别，像这样的分组在统计中称为分类。•2、按数量标志分组：指按研究对象的数量特征的标志所进行的分组。•数量标志所反映的是事物特定内容的数量特征，不是抽象的数量特征。•（二）按分组标志的多少，分为简单分组与复合分组。•1、简单分组：对被研究的对象只按一个标志进行分组。•对同一总体进行多个简单分组，然后将这些分组平行排列在一起，形成平行分组体系。例如：将大学生分别按性别、民族、年龄3个标志进行分组，得到以下平行分组体系：•按性别分组按民族分组按年龄分组男牛汉族<18岁女生满族18-20岁回族20-22岁22-24岁>24岁•2、复合分组：对同一总体选择两个或两个以上的标志层\n叠起来进行分组，称为复合分组。•对同一总体进地多个复合分组，则形成复合分组体系。例如，将高校学生按学科、本科和专科、性别标志进行复合分组，得到复合分组体系如下：男生本科学牛组女生理科学牛组男生专科学生组女生尚校学生男生木科学生组女生文科学生组男生专科学生组女生第三节次数分布•一、分配数列的概念和种类•1、概念•统计资料按一定标志分组之后，按组归类，列出各组相对应的总体单位数就形成分配数列。所谓分配数列就是表现总体单位在各组分配状况的统计数列。•构成要素：（1）按分组标志划分的各个组；（2）各组的总体单位数。•各组单位数与总体单位总数的比率称为频率。2、分配数列的种类•（1）晶质数列：是按品质标志分组编制的统计数列。•例：某高校学生性别分布表•（2）变量数列：是按数量标志分组编制的统计数列。二、变量数列及其编制•（一）变量数列•按数量标志分组的结果，形成变量数列。变量数列包含两个要素：（1）变量值所形成的各个组；（2）总体单位在各组分配的次数，或者是各组单位数在总体单位数中所占比率的相对数。•（二）变量数列的种类•变量数列可分为单项式变量数列和组距式变量数列，也可简称为单项数列和组距数列。•（1）单项数列：以每个变量值为一组，按各组顺序简单排列编制而成。某班学牛按考试成绩分组•某地区所属20个工业企业产值计划完成程度分组资料如下：•（2）组距数列：是以表示一定范围或一定距离的两个变量值为一组，按各组顺序排列编制而成。•（3）组距数列的有关问题：•①组限（上限、下限）、组距、组中值组距二上限-C下限组中值二（上限+下限）/2•②等距数列和异距数列•③开口组和闭口组•开口组组中值：缺少下限组其组中值二该组上限-C邻组组距/2缺少上限组其组中值二该组下限+邻组组距/2•对于异距数列，为了消除各组组距大小对次数分布的影响，需计算次数密度：次数密度二该组次数/该组组距•（三）变量数列的编制方法•例如，某生产车间50名工人口加工零件数如下：117122124129139107117130122125108131125117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123119113120123127135137114120128124115139128124121\n•第一步，对上面的数据进行排序•107108108110112112113114115117117117118118118119120120121122122122122123123123123124124124125125126126127127127128128129130131133133134134135137139139•第二步，确定组数和组距组数二4•组距可以根据（最大值-最小值）一组数=8来确定•组距=10•第三步，计算各组次数、频率及累计次数、频率第四节统计表•一、统计表的概念•统计表是表现和运用统计资料的基本形式。把统计调查得来的数字资料，经过汇总整理后，按一定的次序登列在一定的表格之中，这种表格就是统计表。•统计表的点：•1、能有条理:有系统的排列统计资料，使人在阅读时一目了然；•2、能合理地、科学地组织统计资料，便于对比分析；•3、易于检查统计数字的完整性和正确性。•二、统计表的结构•（一）统计表的构成•从统计表的外形上看，包括总标题、横行标题、纵栏标题和数字资料等要素组成。•（二）统计表的内容•从统计表的内容上看，是由主词和宾词两个部分组成的。•三、统计表的种类•（一）按照用途的不同可分为调查表、汇总表或整理表、计算表或分析表。•（二）按照主词分组的情况可分为简单表、分组表、复合表。•四、统计表的设计•设计统计表要求科学系统、简练紧凑、美观实用。•（1）统计表形式的设计•①统计表一般应设计成长方形表格；②统计表上下两端的端线应以粗实线或双细实线绘制；③统计表左、右两端一般不画纵线，呈不封闭的i°开口i土式；④统计表的栏数较多时，可编栏号；⑤统计表必须设有必要的合计行或合计栏。•（2）统计表内容的设计•①统计表的内容力求简明扼要；②统计表的标题应确切；③统计表的主词与宾词之间必须遵守相互对应的原则；④统计表的主词Z间或宾词之间的次序应以时间先后、空间位置等自然排序；⑤统计表中的指标数值必须注明其计量单位。•（3）统计表制表技术规则我国2002年国内生产总值1、简单表（我国三个城市的人口数（1990年7月1日0吋）我国1998-2002拥有电话户数（万户）2、分组表（见我国2002年国内生产总值表）3、复合表某年末某地区人口资料5章统计分析■5.1综合指标5.1综合指标总量指标的概念和作用■反映统计总体在一定时间、地点条件下所达到的总规模、总水平或工作总量的综合指标。其表现形式为绝对数，所以又称绝对指标。■总量指标的主要作用■对现象总体认识的起点。■进行社会管理的基本依据之一。■计算相对指标和平均指标的基础。总量指标的种类单位总量和标志总量■总体标志总量是指总体各单位某一标志值的总和，表明总体在一定时间、地点条件下达到的总水平；■总体单位总量是指构成某一总体的全部单位个数，表明总体在一定时间、地点条件下达到的总规模。时期指标与时点指标■时期指标（又称流量指标）表明总体在一段时间内累积的总量。■时点指标（又称存量指标）表明总体在某一时刻的数量状态。■时期指标和时点指标的区别：总量指标的计算方法■直接计算法，就是根据各个体的数位进行汇总，计算总量指标的方法。■间接计算法是根据各种关系或非全面调查资料来推算总量指标的方法。总量指标的计显单位实物单位计量单位货币单位劳动量单位相对指标自然单位度量衡单位标准实物单位■相对指标的概念和作用\n■相对指标的种类和计算■教学举例■相对指标的应用相对指标的概念和作用■相对指标也称相对数，它是用两个有联系的指标进行对比的比值来反映现象数量特征和数量关系的综合指标。■相对指标的计量形式：■无名数■冇名数■相对指标的作用主要表现在两方面：（一）可以反映现象间的数量联系程度和差别程度。（二）可以把原来不能直接対比的总量指标的绝对差异抽彖化，有利于现彖之间的比较分析。相对指标的种类和计算方法计划完成相对数■汁划完成相对数也称计划完成百分数，它是将同一总体在某一时期的实际完成数与计划任务数比较，反映计划执行情况的相对指标，一般用百分数表示。■其基本计算公式为：计划完成相对数在实际计算时，由于计划任务数不同，所以具体计算的公式不同。■若计划任务数为绝对数或平均数时，直接用基本公式计算。■若计划任务数为相对数时，针对具体情况用下式计算：结构相对数■结构相对数是在总体分组的基础上，用同一总体内部某一部分数值与总体全部数值对比计算出来的比重或比率，反映总体内部的构成情况C一般用百分数或系数表示。■计算公式为：■结构相对数的特点：分子是分母的一部分；各部分的比重Z和等于100%或者是lo比例相对数■比例相对数是同一总体内部各部分数值Z间对比所得的相对数，川以反映现象的内在联系和比例关系，常川几比儿表示。■计算公式为：■与结构相对数主要区别是：対比的基数不同。动态相对数■动态相对数是同一总体、同一空间在不同时间上的数值对比的相对数，说明现象在时间上的运动、发展和变动程度，也称发展速度，一般用百分数表示。■计算公式为：比较相对数■比较相对数是同一指标、同一时间在不同总体之间的数值对比的比值，反映同类事物在不同国家、不同地区或不同单位Z间的差异程度，一般用系数、倍数或百分数表示。■计算公式为：强度相对数■强度相对数是将两个有联系但性质不同的指标对比的比值，反映现彖的强度、密度和普及程度，一般用复名数单位或百分数表示。■计算公式为：教学举例：某管理局所属的企业某年上半年生产情况如下表：教学举例：■要求：1、计算表中空格的数字并将计算结果填入上表2、若企业计划完成程度为100%,则整个管理局计划完成程度为多少？可增加多少产值？3、若将甲企业与乙企业实际产值进行对比，其结果是何种指标？解：1、见表中黑体字数字。2、甲企业计划产值为140万元，而实际只完成112.5万元，若企业计划完成程度为10则整个管理局计划完成程度为（140+202.5+135）/400=119.375%可增加产值：140—112.5=27.5（万元）3、若将甲企业与乙企业实际产值进行对比，其结果是比例相对数。相对指标的应用运用相对指标对社会经济现象进行比较、评价时，应注意以下儿个问题：■坚持可比性原则。■正确选择对比的基数。■相对指标与总量指标相结合。■多种相对指标结合运用。3—3平均指标■平均指标的概念和作用■平均指标的种类和计算■平均指标的应用原则平均指标的概念、作用■平均指标作用：■便于对同类现象在不同时间、不同空间上进行比较分析。■用来综合测定工作质量和工作效率。■是制订各项定额的依据之一。■平均指标可用来估计、推算其他有关指标。平均指标的种类和计算方法算术平均数■算术平均数是最常用的平均指标，其基本公式是：\n算术平均数一计算方法（公式）1、简单算术平均数（适用于未分组的资料）2、加权算术平均数（适用于已分组的资料）加权平均数（计算举例）例如：某车间20名工人按日加工零件分组编制的变量数列如下：试根据次数和频率的资料分别计算该车间工人的平均日加工零件数。加权平均数——权数■权数有绝对数权数和相対数权数两种。■权数的实质是相对数权数。■加权算术平均数的大小，不仅受各组变量值大小的影响,而且受权数的影响。■权数在计算平均数的过程中起着权衡轻重的作用。算术平均数的数学性质■1、各变量值与其算术平均数的离差之和等于零■2、各变量值与其算术平均数的离差平方和最小调和平均数——概念■调和平均数是变呈值的倒数的算术平均数，也称“倒数平均数"o■在实际工作中，由于所获得的数据不同，有时不能直接釆用算术平均数的汁算公式来讣算平均数，这就需要使用调和平均数的形式进行计算。调和平均数——计算公式■简单调和平均数■加权调和平均数简单调和平均数——计算举例【例】某人购买某种蔬菜。上午、下午各买1元，上午价格为0.5元/斤，下午价格为0.4元/斤,问平均价格是多少？解：（元）加权调和平均数——计算举例【例】某个家庭购买苹杲，第一次购买5元，单价为1元;第二次购买7.2元，单价为1.2元；第三次购买15元，单价为1.5元，计算三次购买苹果的平均价格是多少？解：（元）调和平均数的应用■实际中，调和平均数常用来作为算术平均数的变形使用（m=xf）,尤其是求相对数或平均数的平均数时，如果不能直接用加权算术平均数的计算公式，就需要釆用其变形形式的调和平均数公式。二者在本质上是相同的，唯一的区别是计算时使用了不同的数据。调和平均数——例题分析甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额资料如下：试问该农产詁哪一个市场的平均价格比较高？并说明原因。例题分析解：甲市场已知的是成交额（m）数据，需要求出成交量（m/x）数据，因此计算平均价格在形式上应釆用加权调和平均数公式，即：（元/千克）而乙市场以知的是成交量（f）数据，需要求出成交额（xf）数据，因此，计算平均价格在形式上应釆用加权算术平均数公式，即：（元/千克）由此可知农产品在甲市场的平均价格高于乙市场。主要原因是甲市场价格高的农产品成交量所占比重比乙市场大。这体现了权数对加权平均数的影响。儿何平均数几何平均数是n个变量值乘积的n次方根。常用于发展速度，比率等变量的平均。1、简单几何平均数2、加权几何平均数儿何平均数——计算举例【例】一位投资者持有一种股票,在2001、2002、2003、2004年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%和1.9%.计算该投资者在这四年内的平均收益率解：中位数■中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处中间位置的那个标志值。它把全部标志值分为两部分,一半标志值比它大，一半标志值比它小。■特点：1、不受极端值影响2、数据分布偏斜程度较大时应用众数■众数是指总体屮出现次数最多的标志值（变量值），它能够鲜明地反映数据分布的集中趋势。众数\n也是一种位置平均数，不受极端值的影响，在实际工作中应用较为普遍C■特点：1、不受极端值影响2、具有不惟一性3、数据分布偏斜程度较大时应用众数、中位数和平均数的关系右偏分布平均指标的应用原则计算和应用平均指标时应注意以下几方面的问题■平均指标必须应用于同质总体■用组平均数补充总平均数■用变呈数列的资料补充总平均数3―4变界指标■变异指标的概念和作用■变异指标的种类和计算变异指标的概念、作用■变异指标乂称标志变动度，是用来综合反映总体各个单位标志值差异的程度综合指标。■变异指标在统计分析中具有重要的作用：-变异指标可以说明平均指标的代表性程度。■变异指标说明现象变动的均匀性或稳定性程度。变异指标的种类和计算全距（极差）■全距，是总体分布中最大变量值与最小变量值之差，用来说明变量值变动的幅度或范围。■由未分组资料计算R二最大值一最小值■由分组资料（组距数列）计算R二最大组的上限一最小组的下限■全距是测定变异度的一种粗略方法，它计算简单，容易理解。它易受极端值的影响，其结果往往不能充分反映客观现象的实际离散程度。平均差■平均差是各标志值与其平均数离差的绝对值的算术平均数。用來全面反映一组数据的离散程度。计算公式为：1、简单平均差（适用于未分组资料）2、加权平均差（适用于未分组资料）平均差例题分析某车间工人日产量量数据平均差计算表平均差例题分析（件/人）（件/人）计算结果表明:每个工人日产量与平均日产量平均相差7.6件从。标准差■标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根，亦即均方差。反映了各变量值与均值的平均差界.标准差的平方即为方差。计算公式也分为简单式和加权式两种。■简单标准差■加权标准差标准差例题分析某企业职工工资资料及标准差计算表标准差例题分析变异系数■变异系数也叫离散系数，它是指消除平均数影响后的变异指标，其形式为相对数，因此，也称为标志变异相对数指标。常用的变异系数是标准差系数。其计算公式如下：■变异系数不受计量单位和标志值本身水半高低的影响，最适用于比较不同平均水平、不同计量单位数列变异程度的大小。变异系数例题分析【例】卬、乙两企业职工的月平均工资及其标准差资料如下：试比较哪个企业职工月半均工资更具有代表性变异系数例题分析解：甲企业：乙企业：计算结果表明：甲企业职工的月平均工资的离散系数高于乙企业，说明乙企业职工的月平均工资更具有代表性。统计分析：有一种“美丽"的谎言叫''国家统计”■国家统计局相关官员表示，我国居民消费增长较慢，居民消费支出在GDP中的比重较低。据悉，2008年中国居民消费率（居民消费占GDP的比重）为35.3%,美国为70.1%,印度为54.7%。（12月3日新华网）■说的是2008年中国居民消费率仅为35.3%,远低于欧美发达国家，甚至不及印度。言外之意便是公众赚钱不少，可消费率极低，而且国家GDP又在稳步增长，工资也在i°被增长i±,如此情境之下，那就是公众\n还是很有钱的，只是没有用来消费。什么是“被增长”■因对国家统计局最新公布的居民收入增长数据表示不解，2009年7月29口，一位叫“夏余才”的网友在某大网站的博客上，发明了一个“被增长”的新词。所谓“被增长",也就是说实际没有增长，但在统计数据中却增长了，使我们都被统计数字'幸福'地笼罩着。这一感受得到了绝大多数人们的赞同，同时也得到了央行最新城镇储户问卷调查结果的印证。统计数字的谎言：买房不如存款■2010年3月4日，国家统计局向社会公布了让人错愕的09年房价涨幅。惊人的是：去年国内70个大中城市房价平均涨幅只有区区1.5%■当前统计体系的问题集中在以下三个方面：关键的数据不准确；重要的数据不统计；报告的数据没有用。总量指标“蒙人”的绝对数■1、交通意外的数据：2005年，全国公路上发生交通事故272840起，造成76689人死亡，其屮高速公路交通事故造成6407人死亡，二三线公路死亡人数最多，为47448人。■需要进一步分析以上资料■结论：绝对数只能说明某一现象本身，不能说明现象之间的联系。■2、某年，美国有4712死于火车，数字让人恐怖火车，数字背后的进一步调查是什么呢？“蒙人'‘的绝対数■1、分析2005年，高速公路总里程达到4.1万公里，位居世界笫二位；二级、三级公路24.6万公里，三级公路有34.5万公里，合计59」万公里。根据以上资料，可以得出：高速公路上每1万公里发生的交通事故造成的死亡人数为1563人(6407/4.1),而二、三级公路上每1万公里发生交通事故的死亡人数800人(47448/59」)，结果显而易见。■2、仅有132人是火车上的乘客。相对指标“虚幻”的相对数■1、美国与西班牙交战期间，美国人不愿意参军，海军征兵用数据说服人们“美国海军在此战争中的死亡率是9%,而同期纽约市居民的死亡率是16%,所以，参军比呆在家里更安全■2、“经过实验室的证明，~洗衣机的~功能增强了40%,得到了某著名家政研究机构的推荐，而且价格不变。■3、变化基数：高水平基数下降与低水平上调基数是不一样的：注意''理财语言“，“打折语言■“50%折扌II再打20%折扣”意味着什么？■“大额存单，利率在同期定期存款利率的棊础上提高5%”意味什么？■“利率在同期定期存款利率的基础上提高5个百分点”，又意味着？■比过去增长20%,比过去降低20%,降低到原來的20%■百分点：可以说：平均指标“骗人”的平均数■打工者的工资、年薪〜；■南京市代市长季建业不小心一句“六成民众收入系被拉高”,《统计数字会撒谎》(《Howtoliewithstatistics》)美国统计专家达莱尔•哈夫■在某项调查中，调查人员在街头派发调查问卷。调查问卷中有一个问题：你愿意回答这张问卷吗？结果，儿乎百分之一百的人都选择了愿意。这是为什么呢？想一想就知道，大部分收到问卷的人都把问卷丢进了垃圾箱，只有极少部分的人咐心的填写了问卷，结果当然是愿意。有利自己的数据■多克斯公司制造的牙膏据说能减少23%的蛀牙。实验可能是这样的：把一群人分成儿组，都连续儿个月用其他牌子的牙膏刷牙，后来的儿个月用多克斯。实验结束后，只要选择成绩最好的一个小组披露数据即可。虽然我们不知道具体有儿组人，但根据多克斯公司说,实验由12个人组成。这就像抛10枚硬币，出现8枚正面朝上时，便说科学的证明了掷硬币正面朝上的可能性为80%o“中等收入陷阱"■所谓“中等收入陷阱”，就是当一个国家的人均收入达到3000美元至6000美元时，前一阶段快速发展中积聚的矛盾集中爆发，自身体制与机制的更新进入临界,从而进入生产率和收入增长停滞的阶段。“中等收入陷阱"■今年7月，世行集团调整国家分类，将中国划为上中等收入国家。而研究显示出，一国在达到上中等收入水平后改变发展战略非常重要，不能继续依靠在贫困阶段行之有效的增长模式，否则就会两头受压：一头是来自低收入、低工资的经济体的竞争，另一头是來自高收入经济体通过创新和技术变革带来的竞争。■面对“中等收入陷阱”，中国当前存在十大挑战，包括:一是避免“转型陷阱”，抓住转变增长方式的历史机遇;二是防止“拉美陷阱”，实现“包容性增长”；三是跨越“福利陷阱"，保持社保制度与经济增长同步发展；四是绕开“城市化陷阱”，保持城市化与经济水平同步发展；五是注意“资产泡沫陷阱"，保持经济健康发展；六是克服“老龄化陷阱”，保持经济稳步增长；七是防止“金融陷阱”，金融改革应慎之又慎；八是小心''美元陷阱”，确保国民经济安全；九是谨防“捧杀陷阱"，韬光养晦不当头；十是超越“民主陷阱”，保持政治稳定和社会安定。\n■专家称中国最快11年后成高收入国家■但前提是要克服或者跨越“中等收入陷阱”标志变界指标5.2时间序列■时间序列：按时间先后顺序排列起来的数值。5.3统计指数■统计指数的概念■编制的一般原理■举例：证综合指数：指上海证券交易所从1991年7月15H起编制并公布的、以全部上市股票为样木、以股票发行量为权数，按加权平均法计算的股价指数。它以1990年12月19日为基期，基期指数定为100点。■本日股价指数（上证综合指数）=本日股票总市值一基期股票总市值X基期指数（100）其屮，总市值=工（市价X总股本数）。公式中基期总市值，即分母是不变的，我们不必关心，总市值公式中符号“为"的意思是将所有股票的总市值相加，即所有股票的总市值（注意不是流通市值）的和。7章统计决策■■7.1统计决策的基本概念■7.2完全不确定型决策■7.3一般风险型决策■7.4贝叶斯决策7.1统计决策的基本概念■7.1.1什么是统计决策■7.1.2统计决策的基本步骤■7.1.3收益矩阵表7.1.1、什么是统计决策■狭义的统计决策方法是-•种研究非对抗型和非确定型决策问题的科学的定量分析方法。7.1.2、统计决策的基本步骤■一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤：■（一）确定决策目标■决策廿标应根据所研究问题的具体特点确定。反映决策目标的变量，称为目标变量。■（二）拟定备选方案■冃标确定Z后，需要分析实现目标的各种可能途径。这就是所谓拟定备选方案。■（三）列出自然状态■所谓自然状态（简称状态），是指实施行动方案时，可能面临的客观条件和外部环境。某种状态是否出现，事先一般是无法确定的°各种状态不会同时出现，也就是说，它们Z间是互相排斥的。所有可能出现的状态的集合称为状态空间，而相应的各种状态可能出现的概率的集合称为状态空间的概率分布。■（四）测算结果■不同方案在各种状态下可能实现的目标变量值，即不同方案在各种状态下的结果，所有的结果构成结果空间。■（五）选择“最隹或“满意”的方案■（六）实施方案■所选择的方案是否真正合适，还需要通过实践的检验。同时，还应将实施过程屮的信息及时反馈给决策者。如果实施结果出乎意料，或者自然状态发生重大变化，应暂停实施，并及时修正方案，重新决策。7.1.3收益矩阵表■收益矩阵表是求解统计决策问题的重要工具。其基木形式如表9・1所示。■收益矩阵表由以下几部分组成：■（一）行动空间；（二）状态空间；（三）状态空间的概率分布（四）收益矩阵■收益矩阵的元素qq反映在状态匕下，采用行动方案务得到的收益值（结果）。这里所说的收益是广义的，凡是能作为决策目标的指标都可以称为收益。收益是行动方案和自然状态的函数，可用下式表示：qij=Q（as,0j）i=l,2,...,m;j=l,2,...n（9.1）■【例9-1]一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问题进行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行较大规模的投资，年生产能力为2500万瓶，其每年的固定成本费用为300万元；二是进行较小规模的投资，年生产能力1000万瓶，其每年的固定成本费川为100万元:三不推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利0.3元。据预测，这种啤酒可能的年销售量为：50万瓶、1000万瓶和2500万瓶，这三种状况发生的概率分别为：0.2、0.3、0.5o■试编制该问题的收益矩阵表。■解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益。例如，当需求量大（年销售2500万瓶）时，■方案一的收益为：0.32500-300=450万元；■方案二的收益为：0.31000-100=200万元；■方案三的收益为：0■其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。7.2完全不确定型决策■7.2.1完全不确定型决策的准则■7.2.2各种准则的特点和适用场合7.2.1完全不确定型决策的准则■（一）最大的最大收益值准则\n■该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特点是决策者对未來形势比较乐观。在决策时，先选出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：(9.2)式中，a*是所要选择的方案。■(二)最大的最小收益值准则■该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择最人者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：(9.3)■【例21假设例1中,有关市场状态的概率完全不知道，试根据最大的最大收益值准则和最大的最小收益值准则进行决策。■解：(1)例1中，方案一在各种状态下的最大收益为450万元，方案二在各种状态下的最大收益为200万元，方案三在各种状态下的最大收益为0,根据最大的最大收益值准则，应选择方案一。(2)例1中，方案一在各种状态下的最小收益为・285万元，方案二在各种状态下的最小收益为万元，方案三在各种状态下的最小收益为0,根据最大的最小收益值准则，应选择方案三。(三)最小的最大后悔值准则■后悔值又称机会损失值，即由于决策失误而造成的其实际收益值与最大可能的收益值的差距。方案ai在状态Oj下的后悔值，可按下式计算：(9.4)■式屮，Q(ai,0j)是在第j种状态下，正确决策有可能得到的最大收益，羽是收益矩阵的元素。■如果实际选择的方案正好是这种状态下的最优方案(有可能带來最大收益的方案)，则后悔值为0；如果实际选择的方案不如最优方案，决策者就会感到后悔。后悔值越大表明所选的方案与最优方案差距越大。显而易见，Fij^O。■最小的最大后悔值准则的数学表达式为：(9.5)【例9・3】假设例9・1中,有关市场状态的概率完全不知道，试求出后悔矩阵并根据最小的最人后悔值准则进行决策。■解：(1)在市场需求大的情况下，采用方案一可获得最大收益,故有:在市场需求中的情况下，釆用方案二可获得最大收益，故有：在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有：将其代入(9.4)式，可求得以下后悔矩阵(参见表9-3)o(2)由表9・3可知：方案一的最大后悔值为285万元，方案二的最大后悔值为250万元，方案三的最大后悔值为450万元。根据最小的最大后悔值准则，应选择方案二。(四)折衷准则■该准则认为，对未来的形势既不应该盲目乐观，也不应过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观系数6(0W6W1),以§和分別作为最大收益值和最小收益值的权数，计算各方案的期望收益值E(Q(aj)(9.6)■以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：(9.7)【例9・4】假设例9-1中，有关市场状态的概率不知，根据经验判断的乐观系数为0.6,试根据折衷准则进行决策。■解：将有关数据代入(9.6)式，可得：E(Q(aJ)=0.6X450+(1-0.6)(-285)=156E(Q(a2))=0.6X200+(1一0.6)(一85)=86玖Q(B)=0.6X0+(l-0.6)X0=0因为在可选择的方案中，方案一的期望收益值较大，所以根据折衷原则，应选择方案一。(五)等可能性准则■该准则认为：既然我们不知道未来各种状态出现的可能性有多大，那么不妨假定其发生的概率相等。在此基础上求各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为:a*=Max玖Q佝))(9.8)(i=l,2,-,m)(9.9)【例9-5】假设例9-1中，有关市场状态的概率不知，试根据等可能性准则进行决策。■解：将有关数据代入(9.9)式，可得：E(Q(aJ)=1/3(450+0・285)=55E(Q(a2))=1/3(200+200-85)=105E(Q(aJ)=1/3(0+0+0)=0因为，按(9.9)式计算的方案二的期望收益值最大,所以按等可能性准则，应选择方案二。\n7.2.2各种准则的特点和适用场合■由于完全不确定型决策问题相当复杂，而决策者掌握的信息又非常有限，因此，在实际决策时，决策准则的选择往往取决于决策者的偏好，也就是说对准则的选择仍带有相当程度的主观随意性。为了提高决策的科学性，减少盲目性，在选用准则时，应注意分析各种准则隐含的假定和决策时的各种客观条件。客观条件越接近于某一准则的隐含假定，则选用该准则进行的决策结果就越正确。■最大的最大收益值准则只有在客观情况确实很乐观，或者即使决策失误，也完全可以承受损失的场合才采用。■最大的最小收益值准适用于对未来的状态非常没有把握，或者难以承受决策失误损失的场合。■最小的最大后悔值准则适用于不愿放过较大的获利机会，同时又对可能出现的损失有一定承受力的场合。■折衷准则事实上是假定未来可能发生的状态只有两种：即最理想状态和最不理想状态。前者发生的概率是，后者发生的概率是(l-S)o当§=1时，该准则等价于乐观准则，而当§二0时，该准则等价于悲观准则。实际应用该准则时，应根据风险的大小、对未来状态的预计以及对决策失误的承受力，调整§的赋值。■等可能性准则事实上是假疋各种状态出现的概率相等。该准则只适用于对未来各种状态发生的可能性完全心中无数的场合。7.3一般风险型决策■7.3.1白然状态概率分布的估计■7.3.2风险型决策的准则■7.3.3利用决策树进行风险型决策7.3.1自然状态概率分布的估计■一般风险型决策中，所利用的概率包括客观概率与主观概率。■客观概率是一般意义上的概率可來源于频率估计，通常是由自然状态的历史资料推算或按照随机实验的结果讣算出來的。例如，购买体育彩票的中奖概率就属于客观概率。■主观概率是基于自身的学识、经验做出的对某一事件发生的可能性的主观判断。7.3.2风险型决策的准则■(一)期望值准则■以各方案收益的期望值的大小为依据，來选择合适的方案。(i=l,2,-,m)(9.10)■(二)变异系数准则■当出现两个方案收益的期望值相差不大的情况时，可以进一步用变异系数作为选择方案的标准，以变异系数较低的方案作为所要选择的方案。变异系数准则必须在期望值达到一定数额的前提下，才能运用，否则可能得岀不正确的结论。■方差Var(ai)和变异系数V的计算公式如下：(i=l,2,・..,m)(9.9)(i=l,2,...,m)(9.12)【例9-6】试利用例9-1中给出的收益矩阵表的资料，根据期望值准则和变异系数准则选择最佳的投资方案。■解：(1)将有关数据代入(9.10)式，可得:E(Q(ai))=450X0.5+0X0.3一285X0.2=168E(Q@2))=200X0.5+200X0.3-85X0.2=143E(Q(a3))=0X0.5+0X0.3+0X0.2=0(2)E(Q(a3))=0,可以从备选方案中排除。方案一和方案二的期望值虽有差别，但差别不是很大，所以再计算变异系数，帮助判断。将有关数据代入(9.11)式和(9.12)式，可得：Var(ai)=(450-168)2X0.5+(0-168)2X03+(-285-168)2X0.2=89271Var(a2)=(200-143)2X0.5+(200-143)2X0.3+(-85-143)2X0.2=12996所以，如果单纯根据收益期望值大小为标准，应选择方案一；如果将收益的期望值和方差结合在一起考虑，选择方案二比较合适。■(三)最大可能准则■该准则主张以最可能状态作为选择方案时考虑的前提条件。所谓最可能状态，是指在状态空间中具有最大概率的那一状态。按照最大可能准则，在最可能状态下，可实现最大收益值的方案为最佳方案。■最大可能准则是将风险条件下的决策问题，简化为确定条件下的决策问题。只有当最可能状态的发生概率明显大于其他状态时，应用该准则才能取得较好的效果。【例9-7］试利用例9・1中给出的收益矩阵表的资料，根据最大可能准则选择最佳的投资方案。■解：该例的各种自然状态中，“市场需求大"的概率最大，因此，该状态为最可能状态。在市场需求大的状态下，方案一可以获得最大的收益。所以，根据最大可能准则，应选择方案一。(四)满意准则■利用这一准则进行决策，首先要给出一个满惫水平。所谓满意水平，是指决策者认为比较合理、可以接受的目标值。然后，将各种方案在不同状态下的收益值与目标值相比较，并以收益值不低于目标值的累积概率为最大的方案作为所要选择的方案屮。该准则的数学表达式如下：a*=MaxP{Q(ai,Bj)NA}\n（i=1,2,•…m；j=l,2,・••・“）式中，A是给定的满意水平，QQi,（）j）是i方案在j状态下的收益，P{Q（%,Oj）$A}是各方案收益值不低于目标值状态的累积概率。■利用该准则的决策结果，与满意水平的高低有很大关系。满意水平一旦改变，所选择的方案也将随之改变。【例9-8】试利用例9-1中给出的收益矩阵表的资料,根据满意准则选择满意的投资方案，假定给岀的满意水平有200万元和400万元两种。■解：（1）P{Q佝，0j）N2OO}二0.5P{Q（a2,0j）2200}=0.5+0.3=0.8P{Q（a3,巧）^200}=0在备选方案中，方案二达到满意水平的累积概率最大，所以选择方案二。P{Q（a】，0j）2400}=0.5P{Q@,Oj）2400}=0P{Q5）2400}=0在备选方案中，方案一达到满意水平的累积概率最大，所以选择方案一。7.3.3利用决策树进行风险型决策■决策树是求解风险型决策问题的重耍工具，它是一种将决策问题模型化的树形图。决策树由决策点、方案枝、机会点、概率枝和结果点组成。■利用决策树対方案进行比较和选择，一般采用逆向分析法，即先计算岀树形结构的末端的条件结果，然后由此开始，从后向前逐步分析。■与本章第一节介绍过的收益矩阵表相比，决策树的适应面更广，它并不要求所有的方案具有相同的状态空间和概率分布。■它特别适用于求解复杂的多阶段决策问题。【例9-9】某汽车配件厂拟安排明年某零部件的生产。该厂有两种方案可供选择：方案一是继续利用现有的设备生产，零部件的单位成本是0.6万元。方案二是对现有设备进行更新改造，以提高设备的效率。更新改造需要投资100万元（假定其全部摊入明年的成木），成功的概率是0.7o如果成功，零部件不含上述投资费用的单位成本可降至0.5万元；如果不成功，则仍用现有设备生产。另据预测，明年该厂某零部件的市场销售价格为1万元，其市场需求有两种可能：一是2000件，二是3000件，其概率分别为0.45和0.55。试问：（1）该厂应采用何种方案？（2）应选择何种批量组织牛产？■解：在木例中，首先要解决的问题是对牛产方案的选择,但是对生产方案进行选择需要考察各种方法可能的结果。而这些结果又依赖于对牛产批量的选择。因此，这是一个典型的两阶段决策问题。求解步骤如下：（1）根据题中给出的条件，画出决策树结构图（参见图（2）计算决策树最末端的条件收益值。这里采用的计算式如下：净收益=可能销售量X单价一生产量X单位成本一应摊新投资费用当生产批量大于市场需求量时，可能销售量等于市场需求量。而当生产批量小于市场需求量时，可能销售量等于生产批量。另外，当选择方案一组织生产时,应摊新投资费用等于0,选择方案二组织生产应摊新投资费用1007J元。例如：右边第一个结果点的条件收益=2000-3000X0.6-0=200（3）利用各条件收益值和相应的概率分布，计算最右端各机会点的期望收益值。例如：机会点⑥的期望值=200X0.45+1200X0.55=750（4）根据期望值准则，选出决策点3、4、5的最佳生产批量，并将最佳方案的期望收益值填在相应的决策点的上方。同时，剪除落选的方案枝。例如：在决策点3选择生产2000件的方案，该方案的期望收益值为800万元。（5）利用决策点4、5的结果，计算机会点②的期望收益值。将其与方案一的期望收益值比较，按照期望值准则选择最佳方案。■从图中可以看出，方案二的期望收益值为875万元，大于方案二的期望收益值（800万元）。■本例决策树分析的结论是：该汽车配件厂应按方案二对设备进行更新改造，如果能够成功，就采用新生产方法组织生产，其批量安排为3000；如杲失败，则仍采用原生产方法组织生产，其批量安排为2000o7.4贝叶斯决策■一、什么是贝叶斯决策■二、贝叶斯公式与后验概率的估计■三、先验分析与后验分析■四、后验预分析7.4.1什么是贝叶斯决策■利用补充信息修订的概率称为后验概率。所谓贝叶斯决策，就是利用补充信息，根据概率计算中的贝叶斯公式来估计后验概率，并在此基础上对备选方案进行评价和选择的一种决策方法。7.4.2贝叶斯公式与后验概率的估计■设某种状态（）j的先验概率为P（Oj）,通过调查获得的补充信息为ek,ej给定时,ek的条件概率（似然度）为，则在给定信息ek的条件下，可用以下贝叶斯公式计算Oj的条件概率即后验概率：（9」4）【例9-10】某空调机牛产厂家拟向另一电子元件厂购买某种电了元器件，根据过去的经验,该电了元件厂产品发生不同次品率的概率分布如表9-5第二栏所示。但据说，该厂的产品质量最近有所提高。现从市场上该电了元件厂出售的该种元器件中，随机抽取了10件，结果未发现次\n品。试计算出现这种结果的概率，并根据这一信息，对以往元器件厂次品率的概率分布进行修正。■解：以往的概率分布可视为先验概率。在本例中，各种不同次品率给定条件下，抽查10件发牛0件次品(发牛0件为)的概率近似地服从于二项分布，其似然度可按以下方式计算：01,2,3,4)(9.15)例如，■在Excel中，利用BINOMDIST函数可以方便地计算二项分布的概率。表9-5的第3栏，给岀了按照上式计算的结果。■将先验概率与似然度代入(9.14)式，可求得不同状态下的后验概率，结果如表9-5中最后一栏(第5栏)所示。例如，次品率为0.05状态的后验概率为：■而随机抽取10件不出现次品的概率为：■从表中结果可以看出：由于实际抽查的次品率为0,因此,次品率为0.05这种状态的后验概率大于先验概率，而次詁率为0.15和0.20这两种状态的后验概率小于先验概率。7.4.3先验分析与后验分析■先验分析是利用先验概率进行决策，而后验分析则是利用后骏概率作为选择与判断合适方案的依据。一般來说，只要补充信息是准确的，则后验分析的结论更为可靠。【例9-11】设在例9-10中，对于是否向电子原件厂购买电子元器件，空调机厂有两种可供选择的方案即：方案一购买；方案二不购买。假设其收益矩阵表如9-6所示。试根据期望值准则，进行先验分析和后验分析。解：(1)先验分析E(Q(a1))=200X0.1+50X0.4—100X0.4-300X0.1=-30E(Q(a2))=0根据先验概率和期望值准则，应选择方案二。(2)后验分析E(Q(a1))=200X0.207+50X0.483一100X0.273-300X0.037=27」5E(Q(a2))=0根据后验概率和期望值准则，应选择方案一。■在正式进行补充信息的调查之前，还需要将先验分析最佳方案的期望收益与各种可能的后验分析最佳方案的期望收益加以比较，了解收集补充信息所需的费用和可能带来的收益，对是否值得进一步收集补充信息的问题做出判断，并选择最佳的收集补充信息的方案。这一环节被称为后验预分析。■【例9-12］某水利工程公司拟对大江截流的施工工期做出决策。可供选择的方案有两种：一是在9月份施工；二是在10月份施工。假定其他条件都具备，影响截流的唯一因素是天气与水文状况。10月份的天气与水文状况肯定可以保证截流成功。而9月份的天气水文状况有两种可能。如果天气好，上游没有洪水，9月底前截流成功，可使整个工程的工期提前，从而能比10月施工增加利润1000万元；如果天气坏，上游岀现洪水，截流失败，则比10月施工增加500万元的损失。根据以往经验，9月份天气好的可能性是0.6,天气坏的可能性是0.4。为了帮助决策，公司拟请某气象站对气象作更进一步的预测与分析。过去的资料表明，该气象站预报好天气的准确率是0.9,预报坏天气的准确率是0.7。试通过后验预分析，判断水利工程公司是否应购买气象情报？该项气象情报的平均价值是多少？是否应在9月份施工？为该公司选择合适的行动方案。■解：(1)先验分析根据题意可列出该问题的收益矩阵表：E(Q(a1))=I000X0.6—500X0.4=400万元；玖Q(a2))=0根据期望值准则，应选择方案一即在9月份施工。(2)后验概率估计■设气象站发出的预报为，其结果无非是以下两种：天气好，天气坏。则预报的准确率就是似然度。按照前面介绍过的估计后验概率的方法，可分别列出两种预报结果的后验概率计算表。■由表中还可知：气象站发岀天气好预报的概率P(5)是0.66,气象站发出天气坏预报的概率P(e2)是0.34。(1)后验分析■①当气象站发出天气好的预报时，应利用后验概率计算期望收益：E(Q(ai))=(1000X0.818-500X0.182)=727E(Q(a2))=(0X0.818+0X0.182)=0\n■因此，该场合根据期望值准则应选择方案一。■②当气彖站发出天气坏的预报时，应利用后验概率计算期望收益：E(Q(ai))=1000X0.1765-500X0.8235=・235.25E(Q(a2))=0X0.818+0X0.182=0■因此，该场合根据期望值准则应选择方案二。(3)后验预分析■为了帮助决策，我们利用以上分析的结果，画出本例的决策树图(参见图9-3)o■由决策树分析可知，该水利工程公司应购买气象情报，以便更准确地把握气象水文状况。如果气象预报天气好，应在9月份施工，如果气象预报天气坏，则应在10月份施工。从获得的利润期望值看，这一方案比根据先验分析直接选定的方案高出79.82万元(479.82-400),这一数值实际上就是购买气象情报价值的上限。只要该项情报要价低于79.82万元，平均来看就是有利的。