统计学基础常识

统计学基础常识

一、数据的特征值（一）数据的位置特征值1）平均值X如果从总体屮抽取一个样木，得到一批数据X|,X2,X3....Xn，则样木的平均值X为:n■数据个数；Xi■第i个数据数;求和。2）中位数％冇时，为减少计算，将数据X|,X2,x3...xn按大小次序排列，用位居于正中的那个数或中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。3）中值M测定值中的最人值xmax与最小值xmm的平均值，用M表示。M兀max+min24）众数在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。若测定值按区间做频数分布时,频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。（二）数据的离散特征值1）极差R测定值屮的最人值x„瘁与最小值x罰之差称为极差。通常R用于个数n小于10的情况下，n大于10时，一般采用标准偏差s表示。2）偏差平方和S_之差称为偏差。各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称各测定值&与平均代匸平方和，用S表示。(X!-X)+(X2-X)+=£(.-X)2/=1无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（ml）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用s?表示:\n标准偏差s方差S?的平方根为标准偏差（简称标准差），用S表示:（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动人小。在工程实践屮，测虽较大的产品，绝对误差一燉较大，反Z亦然。因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变界系数CV来表达:上式中。和U为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容弟较人时，可用样本标准差S和样本均值X估计。\nCa、Cp、Cpk的计算过程准确度指数(Ca值)：表示过程特性中心位置的偏移程度，越小越好Ca=(样本平均值•规格中心值)/(规格公差/2)等级A：|Ca岸12.5%表示作业员遵守作业规范,并达规格要求等级B:12.5%<|Ca|W25%表示必要时尽可能提升至A级等级C：25%<|Ca|W50%表示作业员可能看错或未按标准作业，或须修改规格及作业标准。等级D：50%<|Ca|表示应采取紧急措施，全面整改可能影响Z因素，必要时应停止牛产。过程精密度能力系数(Cp值):中。表示过程特性分散的程度，值越大越集Cp=(规格上限•规格下限)/(6X标准差)合格：1.33WCp表示能力足够警告：1.00WCp<1.33表示能力无足够宽度，平均值稍育偏差时，不良率既会增加。不合格：Cp\Cp<1(悄况3)2、只对单侧公差限冇规定时只规定上限时，只规定下限时，C_“一乙当产品质量特性分布的均值u与公差中心M有偏离时这种情况下，需要对无偏离Cp乘上一个修正系数(l-K)o二规定的公差二T二%-7；几-7；P过程变杲度6(76(76(7有偏离情况下的过程能力指数是:T-2e6(7过程能力指数与不合格品率的关系考虑过程能力指数与不合格品率的关系时，肓接杏@正态分布表比佼方便。当公差屮心M与数据分布屮心P重合时，P=2-[20(3CJ]当公差中心M与数据分布屮心u有偏离时，P=2-{0[3Cp(1+K)]+0[3Cp(1-K)]}例：在无偏离情况下，求Cp=0.7时的不合格品率P。解答：P=2—[20(3CJ]CP=0.7,3CP=2.1查“正态分布表”，得到[0(2.1)]=0.98214不合格品率为：P=2-2x0.98214=0.035726.43.36。控制方法\n6。控制方法，即过程能力指数达到2以上，不合格品率0.0*197316,儿乎达到零缺陷。执行6。需要多方面的专业技能和知识,包括:SPC、MSA、DOE、可靠度工程、FMEA、TQM、QFD、山口方法、IS09000、质量成本QCOST、数理统计、顾客满意、同步工程、价值工程、绿色设计等等。所用的工具可以是：•SPC度量、分析、改进和监控过程的波动•DOE/田口方法优化设计技术，通过DOE,改进过程设计，使过程能力达到最优水平•FMEA风险分析技术，辅助确定改进项口，制定改进口标•QFD顾客需求分析技术，辅助将顾客需求正确地转换为内部工作要求•防错从根本上防止错误发生的方法